Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng A Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: 3 sinx cosx x > ữ , với x (0; ) 2 . Bài 2. a) Cho hai số thực x, y thoả mãn: x 0 y 1 x y 3 + = Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức: P = x 3 + 2y 2 + 3x 2 + 4xy - 5x. b) Giải hệ phơng trình: x y sinx e sin y sin 2y cos2y sin x cos x 1 x, y 0; 4 = = + ữ Bài 3. Cho phơng trình: x 1 x n 0 2008 + = (1). Chứng minh rằng: với mỗi n N * phơng trình (1) có nghiệm duy nhất, gọi nghiệm đó là x n . Xét dãy (x n ), tìm lim(x n + 1 - x n ). Bài 4. a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng cho đờng tròn (C) có tâm O bán kính R và đờng thẳng d tiếp xúc(C) tại điểm A cố định. Từ điểm M nằm ngoài đờng tròn (C) kẻ tiếp tuyến MT tới đờng tròn (C) (T là tiếp điểm). Gọi H là hình chiếu vuông góc của M lên d. Chứng minh rằng đờng tròn tâm M có bán kính MT luôn tiếp xúc với một đờng tròn cố định khi M di động trên mặt phẳng sao cho: MT = MH. Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Đề chính thức Onthionline.net SỞ GD&ĐT VĨNHPHÚCĐỀTHI THỬ KÌ THI CHỌN HSG LỚP THCS NĂM HỌC 2011-2012 MÔN THI: TOÁN HỌC Thời gian làm bài: 150 phút (không kể thời gian giao đề) Câu 1: Giải hệ phương trình sau: y 3x − + x − = y − 3 x + y = Câu 2: Tìm tất nghiệm nguyên dương phương trình sau: x4 + = y Câu 3: Cho tam giác ABC Một đường thẳng song song với BC cắt AB, AC D, E; P điểm nằm tam giác ADE; PB, PC theo thứ tự cắt DE M, N Đường tròn ngoại tiếp tam giác PDN, PEM cắt Q; gọi I, J giao điểm AP với DE, BC Chứng minh rằng: a) IN ID = IM IE b) A, P, Q thẳng hàng Câu 4: Xét x, y ∈ R thỏa mãn điều kiện: 3x − 2x + = 3y + 18 − 2y Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ bỉểu thức P = x y + −1 Câu 5: Có 201 người đến từ nước khác Trong nhóm người có hai người tuổi Chứng minh có người đến từ nước có tuổi _ Hết _ Chú ý: Cán coi thi không giải thích thêm! Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi tỉnh Năm học 2007 - 2008 hớng dẫn và biểu điểm Chấm đề chính thức (Hớng dẫn và biểu điểm chấm gồm 05 trang) Môn: Toán lớp 12 - THPT - bảng a ---------------------------------------------- Câu Nội dung Biểu điểm Câu 1: 6,0 a. (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0 (1). 3,0 ĐK: x 0; Đặt t = x , t 0. 0,5 (1) trở thành: (m - 3)t + (2 - m)t 2 + 3 - m = 0 <=> m = 2 2 2t 3t 3 t t 1 + + (2) 0,5 Xét f(t) = 2 2 2t 3t 3 t t 1 + + , t 0 f / (t) = 2 2 2 t 2t (t t 1) + ; f / (t) = 0 <=> t 0 t 2 = = 1,0 Bảng biến thiên t 0 2 + 0,5 f / (t) 0 + f(t) 3 2 5 3 Phơng trình (1) có nghiệm <=> phơng trình (2) có nghiệm thoả mãn t 0 <=> 5 m 3 3 . 0,5 b. 3 sinx cosx x > ữ (1). 3,0 (1) <=> tgx.sin 2 x - x 3 > 0. Xét f(x) = tgx.sin 2 x - x 3 > 0 ; x (0; ) 2 . 0,5 f / (x) = tg 2 x + 2sin 2 x - 3x 2 . f // (x) = 2tgx. 2 1 cos x + 4sinx.cosx - 6x = 3 2sin x cos x + 2sin2x - 6x f /// (x) = 4 2 2 6 2cos x 6sin x.cos x 4cos2x 6 cos x + + 0,5 Trang / 51 = 2 2 2 4 2cos x 6sin x 8cos x 10 cos x + + − = 6 4 2 4 8cos x 10cos x 4cos x 6 cos x − − + = 2 2 2 4 2(cos x 1) (4cos x 3) 0 cos x − + > x (0; ) 2 π ∀ ∈ 0,5 => f // (x) ®ång biÕn trªn (0; ) 2 π => f // (x) > f // (0) = 0 , x (0; ) 2 π ∀ ∈ 0,5 => f / (x) ®ång biÕn trªn (0; ) 2 π => f / (x) > f / (0) = 0 , x (0; ) 2 π ∀ ∈ 0,5 => f(x) ®ång biÕn trªn (0; ) 2 π => f(x) > f(0) = 0 , x (0; ) 2 π ∀ ∈ 0,5 Bµi 2. 6,0 a. x + y = 3 <=> y = 3 - x. Ta cã x 0 y 1 ≥ ≥ => x [ ] 0;2∈ 0,5 Thay vµo P: P = x 3 + 2(3 - x) 2 + 4x(3 - x) - 5x + 3x 2 = x 3 + x 2 - 5x + 18. 0,5 XÐt f(x) = x 3 + x 2 - 5x + 18 ; x [ ] 0;2∈ f / (x) = 3x 2 + 2x - 5 ; f / (x) = 0 <=> x 1 5 x (lo ) 3 ¹i = − = 1,0 Ta cã: f(0) = 18 ; f(1) = 15 ; f(2) = 20 0,5 VËy max P 20 t min P 15 t ¹i x = 2 ; y = 1 ¹i x = 1 ; y = 2 = = 0,5 b. 3,0 x y sinx e (1) sin y cos2y sin 2y sin x cos x 1 (2) x, y 0; (3) 4 − = − + = + − π ∈ ÷ Ta cã (1) <=> / x y sin x sin y (1 ) e e = 0,5 XÐt f(t) = t sin t e , t 0; 4 π ∈ ÷ f / (t) = t 2t t t 2.cos(t ) e (cos t sin t) cos t sin t 4 0 , t (0; ) 4 e e e π + − − π = = > ∀ ∈ . 0,5 => f / (t) ®ång biÕn trªn 0; 4 π ÷ . Khi ®ã tõ (1 / ) => x = y. 0,5 Trang / 52 Thay vào (2) ta đợc: 2 2 3 8x 3 1 6 2x 2x 1 8x+ + = + + <=> 2 2 3( 8x 3 8x 8x 4) 8x 1+ + = <=> 3(8x - 1) = (8x - 1)( 2 2 8x 3 8x 8x 4+ + + ) <=> (8x - 1)( 2 2 8x 3 8x 8x 4+ + + - 3) = 0 <=> 2 2 8x 1 0 8x 3 8x 8x 4 3 0 (*) = + + + = 0,5 Xét phơng trình (*) ta có: 2 2 8x 3 8x 8x 4+ + + - 3 = 2 2 8x 3 2(2x 1) 2 3 + + + 3 2 3 0+ > => phơng trình vô nghiệm. 0,5 Với 8x - 1 = 0 <=> x = 1 0; 8 4 ữ Vậy hệ có nghiệm 1 x 8 1 y 8 = = 0,5 Bài 3. 2,5 Với n N * , xét f(x) = x 1 x n 2008 + ; x R. f / (x) = - x ln 2008 2008 - 1 < 0 x R. => f(x) nghịch biến trên R (1). 0,5 Ta có: n n 1 1 f (n) 0 2008 1 f (n 1) 1 0 2008 + = > + = < => f(x) =0 có nghiệm x n (n; n + 1) (2). Từ (1) và (2) => đpcm. 0,5 Ta có: x n - n = n x 1 2008 > 0 => x n > n. => 0 < x n - n < n 1 2008 . 0,5 Mặt khác: lim n 1 0 2008 = => lim(x n - n) = 0. 0,5 Khi đó lim(x n - 1 - x n ) = lim{[x n + 1 - (n + 1)] - (x n - n) + 1} = 1 0,5 Bài 4. 5,5 Trang / 53 a. Gäi C(a; b) 3,0 • S = 1 2 CH.AB (1). Ta cã: AB = 2 Ph¬ng tr×nh AB: x - y - 5 = 0 => CH = d(C, AB) = a b 5 2 − − do ®ã: (1) <=> a b 5 3 1 . . 2 a b 5 3 2 2 2 − − = ⇔ − − = . <=> a b 8 a b 2 − = − = 0,5 • To¹ ®é G( a 5 b 5 ; 3 3 + − ) Ta cã: G ∈ ∆ <=> 3(a 5) b 5 8 0 3 3 + − − − = <=> 3a - b = 4 0,5 TH 1 : a b 8 a 2 3a b 4 b 10 − = = − ⇔ − = = − => C(-2; -10) 0,5 Chu vi tam gi¸c: 2p = AB + BC + CA = 2 65 89+ + => r = 2S 3 2p 2 65 89 = + + . 0,5 TH 2 : a b SỞ GD&ĐT VĨNHPHÚCĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀTHI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (3,0 điểm). a) Cho biểu thức: 2 16 4 2 1 6 8 2 4 a a a M a a a a . Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để giá trị của M là một số nguyên. b) Cho đa thức 2 ( ) P x ax bx c thỏa mãn đồng thời các điều kiện ( ) 0 P x với mọi số thực x và b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c Q b a . Câu 2 (2,0 điểm). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để phương trình sau vô nghiệm: 1 1 2 x x x m x m Câu 3 (1,0 điểm). Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5. Chứng minh rằng số 7 5 1954 1 p chia hết cho 60. Câu 4 (3,0 điểm). Cho đường tròn ( )O có tâm là O và bán kính bằng R . Hai điểm phân biệt ,B C cố định nằm trên ( )O sao cho 2BC a R . Gọi A là điểm bất kì thuộc cung lớn BC của ( )O , A không trùng với ,B C . Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC . Hai điểm ,E F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADB và ADC . a) Chứng minh rằng hai tam giác AEO và ADC đồng dạng. b) Tính diện tích tứ giác AEOF theo a và R . c) Chứng minh rằng khi điểm A thay đổi thì E di chuyển trên một đường thẳng cố định. Câu 5 (1,0 điểm). Trên một đường tròn cho 21 điểm phân biệt. Mỗi một điểm được tô bởi một trong 4 màu: xanh, đỏ, tím, vàng. Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong 2 màu: nâu hoặc đen. Chứng minh rằng luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu (xanh, đỏ, tím hoặc vàng) và ba cạnh cũng được tô cùng một màu (nâu hoặc đen). Hết Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:……….……… …….…….….….; Số báo danh………………. SỞ GD&ĐT VĨNHPHÚC KỲ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN I. LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm chỉ trình bày một cách giải với những ý cơ bản phải có. Khi chấm bài học sinh làm theo cách khác nếu đúng và đủ ý thì vẫn cho điểm tối đa. - Điểm toàn bài tính đến 0,25 và không làm tròn. - Với bài hình học nếu thí sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm tương ứng với phần đó. II. ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 1 a) 2,5 Cho biểu thức: 2 16 4 2 1 6 8 2 4 a a a M a a a a . Tìm tất cả các giá trị nguyên của a để M là một số nguyên. ĐKXĐ: 0 4, 16 a a a 2 16 4 2 1 6 8 2 4 a a a M a a a a 2 16 ( 4)( 4) (2 1)( 2) 6 8 a a a a a a a 2 1 ( 2)( 4) 4 a a a a a a Từ 1 5 1 4 4 a M a a . Do M là số nguyên nên 5 ( 4) 4 { 1; 5} a a . TH1. 4 1 25 a a TH2. 4 1 9 a a TH3. 4 5 81 a a TH4. 4 5 1 a a (loại) Đối chiếu điều kiện đã đặt, ta suy ra các giá trị cần tìm của a là: 9; 25; 81. b) 0,5 Cho đa thức 2 ( ) P x ax bx c thỏa mãn đồng thời các điều kiện ( ) 0 P x với mọi số thực x và b a . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức a b c Q b a . - Từ ( ) 0,P x x ta chứng minh được 2 0 4 0 a b ac . - Do đó: 2 2 2 2 4 4 4 4 4 ( ) b b a b c a ab b c a b c a b a a b a a b a - Lại có: 2 2 2 2 2 4 4 16 8 12 ( ) (4 ) 3 3 4 ( ) 4 ( ) 4 ( ) a ab b a ab b a b a a b a b a a b a a b a Vậy min 3 4 0 Q b c a Học sinh có thể làm theo cách sau: - Từ giả thiết ( ) 0, ( 2) 0 P x x P 4 2 0 3( ) 0 a b c a b c b a SỞ GD&ĐT VĨNHPHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015 ĐỀTHI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu 1 (1,5 điểm): Cho biểu thức: 3 16 7 1 7 2 2 3 3 1 1 x x x x x A x x x x x + − + + = − − : − ÷ ÷ + − + − − a) Rút gọn biểu thức A. b) Tìm x để 6.A = − Câu 2 (1,5 điểm): Cho hệ phương trình: 2 2 2 5 mx y x my − = + = (với m là tham số). a) Giải hệ phương trình trên khi 10.m = b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm ( ) ;x y thỏa mãn hệ thức: 2 2 2015 14 8056 2014 4 m m x y m − + − + − = + Câu 3 (3,0 điểm): a) Cho ba số thực dương , ,a b c thỏa mãn 1.a b c + + = Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: 3 2 3 2 3 2 9 3 9 3 9 3 a b c P a b c b c a c a b = + + + + + + + + b) Tìm tất cả các cặp số nguyên ( ; )x y thỏa mãn: 2 (1 ) 4 ( 1).x x x y y+ + = − Câu 4 (3,0 điểm): Cho đoạn thẳng AC có độ dài bằng .a Trên đoạn AC lấy điểm B sao cho 4 .AC AB = Tia Cx vuông góc với AC tại điểm ,C gọi D là một điểm bất kỳ thuộc tia Cx ( D không trùng với C ). Từ điểm B kẻ đường thẳng vuông góc với AD cắt hai đường thẳng AD và CD lần lượt tại ,K .E a) Tính giá trị .DC CE theo .a b) Xác định vị trí điểm D để tam giác BDE có diện tích nhỏ nhất . c) Chứng minh rằng khi điểm D thay đổi trên tia Cx thì đường tròn đường kính DE luôn có một dây cung cố định. Câu 5 (1,0 điểm): Cho dãy gồm 2015 số: 1 1 1 1 1 ; ; ; ; ; . 1 2 3 2014 2015 Người ta biến đổi dãy nói trên bằng cách xóa đi hai số u,v bất kỳ trong dãy và viết thêm vào dãy một số có giá trị bằng u v uv+ + vào vị trí của u hoặc v. Cứ làm như thế đối với dãy mới thu được và sau 2014 lần biến đổi, dãy cuối cùng chỉ còn lại một số. Chứng minh rằng giá trị của số cuối cùng đó không phụ thuộc vào việc chọn các số u,v để xóa trong mỗi lần thực hiện việc biến đổi dãy, hãy tìm số cuối cùng đó. Hết Ghi chú: - Thí sinh không được sử dụng máy tính cầm tay. - Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:…………………………………………………… Số báo danh:…….…………… … ĐỀ CHÍNH THỨC SỞ GD&ĐT VĨNHPHÚC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 9 NĂM HỌC 2014 – 2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN (05 trang) I) Hướng dẫn chung: 1) Hướng dẫn chấm chỉ nêu một cách giải với những ý cơ bản, nếu thí sinh làm bài không theo cách nêu trong hướng dẫn chấm nhưng vẫn đúng thì cho đủ số điểm từng phần như thang điểm quy định. 2) Việc chi tiết hoá thang điểm (nếu có) trong hướng dẫn chấm phải đảm bảo không làm sai lệch hướng dẫn chấm và phải được thống nhất thực hiện với tất cả giám khảo. 3) Điểm toàn bài tính đến 0,25 điểm. Sau khi cộng điểm toàn bài, giữ nguyên kết quả. 4) Với bài hình học nếu học sinh không vẽ hình phần nào thì không cho điểm phần đó. II) Đáp án và thang điểm: Câu Nội dung trình bày Điểm Câu 1 (1,5 đ) Cho biểu thức: 3 16 7 1 7 : 2 2 3 3 1 1 x x x x x A x x x x x + − + + = − − − ÷ ÷ + − + − − a) (1,0 điểm) Rút gọn biểu thức A . Điều kiện: 0 2 3 0 3 0 1 0 2 0 1 x x x x x x x ≥ + − ≠ + ≠ − ≠ − ≠ − Từ đó: 0; 1; 4x x x≥ ≠ ≠ 0,25 Biến đổi: ( ) ( ) ( ) ( ) 1 3 7 3 16 7 1 7 1 7 2 3 3 1 3 1 1 3 x x x x x x x x x x x x x x x x − + + − + + + + − − = − − + − + − + − − + 2 6 7 3 1 x x x x + + = − + − ( ) 2 3 7 7 9 2 3 1 1 1 x x x x x x x x + + + − = − = − = + − − − 0,25 và 2 2 1 1 x x x x − − = − − 0,25 Từ đó: 9 2 9 : 1 1 2 x x x A x x x − − − = = − − − 0,25 b) (0,5 điểm) Tìm x để 6A = − . Biến đổi: ( ) 9 6 6 9 6 2 2 x A x x x − = − ⇔ = − ⇔ − = − − − 0,25 Trang 2 / 5 7 21 9x x= ⇔ = (thỏa mãn điều kiện). Vậy để 6A = − thì 9x = 0,25 Câu 2 (1,5 đ) Cho hệ phương trình: 2 2 2 5 mx y x my − = + = (với m là tham số) a) (0,5 điểm) Giải hệ phương trình trên khi 10m = . Thay 10m = ta được hệ: 10 2 2 5 1 2 10 5 2 10 5 x y x y x y x y − = − = ⇔ + = + = 50 52 2 10 5 2 10 5 x-10y=10 x=15 x y x y ⇔ ⇔ + = + = 0,25 15 15 52 52 5 2 23 10 52 x x x y y = = ⇔ ⇔ − = = Kết luận: với Sở GD & ĐT VĩnhPhúc ----------------- Đềđề xuất Kỳ thi học sinh giỏi lớp 11 năm học 2008 - 2009 Đềthi môn: Vật lý Dành cho học sinh trờng THPT không chuyên Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Bi 1: Mt mol khớ lớ tng thc hin quỏ trỡnh gión n t trng thỏi 1 (P 0 , V 0 ) n trng thỏi 2 (P 0 /2, 2V 0 ) cú th trờn h to P-V (hỡnh 1). Biu din quỏ trỡnh y trờn h to P-T v xỏc nh nhit cc i ca khi khớ trong quỏ trỡnh ú. Bi 2: Cho mch in (hỡnh 2). Trong ú: E 1 = 16V ; r 1 = 2 ; E 2 = 5V ; r 2 = 1 ; R 2 = 4 ; R 4 = 3 . in tr cỏc ampek khụng ỏng k ; Ampek A 1 ch s 0 ; ampek A 2 ch 1A. Hóy xỏc nh R 1 v R 2 . Bi 3: Hai t in phng khụng khớ ging nhau cú in dung C mc song song v c tớch n hiu in th U ri ngt khi ngun. Hai bn ca mt t c nh, cũn hai bn ca t kia cú th chuyn ng t do.Tỡm vn tc ca cỏc bn t do ti thi im m khong cỏch gia chỳng gim i mt na. Bit khi lng ca mi bn t l M, b qua tỏc dng ca trng lc. Bi 4: Cho N in tớch dng q nh nhau, nm cỏch u nhau trờn mt ng trũn tõm O bỏn kớnh R. Cn t ti tõm ng trũn mt in tớch bng bao nhiờu h cõn bng ? Kho sỏt thờm vi cỏc trng hp riờng N = 3 v N = 4. Bi 5: Thanh kim loi CD chiu di l=20cm khi lng m=100g t vuụng gúc vi hai thanh ray song song nm ngang v ni vi ngun in (hỡnh 3). H thng t trong t trng u B hng thng ng t trờn xung v B=0,2T. H s ma sỏt gia CD v ray l k=0,1. B qua in tr cỏc thanh ray, in tr ti ni tip xỳc v dũng in cm ng trong mch. a) Bit thanh CD trt sang trỏi vi gia tc a=3m/s 2 . Xỏc nh chiu v ln dũng in I qua CD. b) Nõng hai u A, B ca ray lờn ray hp vi mt phng ngang gúc =30 o . Tỡm hng v gia tc chuyn ng ca thanh, bit thanh bt u chuyn ng khụng vn tc u. --------------------HT------------------- E 1 , r 1 R 1 R 2 R 3 R 4 A 1 A 2 E 2 , r 2 C A B D Hỡnh 2 B A U C D B Hỡnh 3 1 2 P V P P / 2 V 2 V 0 0 0 0 Hình 1 híng dÉn chÊm m«n vËt lÝ - líp 11 (kh«ng chuyªn) N¨m häc 2008 - 2009 Câu Lời giải Điểm 1 2,00 - Vỡ th trờn P-V l on thng nờn ta cú: P = V + (*); trong ú v l cỏc h s phi tỡm. - Khi V = V 0 thỡ P = P 0 nờn: 0 0 P = V + (1) - Khi V = 2V 0 thỡ P = P 0 /2 nờn: 0 0 P /2 = 2V + (2) - T (1) v (2) ta cú: 0 0 = - P / 2V ; 0 = 3P / 2 - Thay vo (*) ta cú phng trỡnh on thng ú : 0 0 0 3P P P = - V 2 2V (**) - Mt khỏc, phng trỡnh trng thỏi ca 1 mol khớ : PV = RT (***) - T (**) v (***) ta cú : 2 0 0 0 3V 2V T = P - P R RP - T l hm bc 2 ca P nờn th trờn T-P l mt phn parabol + khi P = P 0 v P = P 0 /2 thỡ T = T 1 =T 2 = 0 0 P V R ; + khi T = 0 thỡ P = 0 v P = 3P 0 /2 . - Ta cú : 0 0 (P) 0 3V 4V T = - P R RP (P) T = 0 0 3P P = 4 ; cho nờn khi 0 3P P = 4 thỡ nhit cht khớ l T = T max = 0 0 9V P 8R - th biu din quỏ trỡnh ú trờn h to T-P l mt trong hai th di õy : 0,25 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2 1,50 + on mch CD cú I 1 = 0 nờn U CD = 5 V. + U DB = I 2 R 4 = 3V => U CB = U CD + U DB = 8V. + Dũng qua R 2 l I 2 = U CB /R 2 = 2A. => dũng in mch chớnh l I = I 2 + I 4 = 3A. + Xột on mch AB (cha ngun 1): U AB = E 1 - Ir 1 = 10V. Suy ra U AC = U AB U CB = 2V v U AD = U AB U DB = 7V + Ta tỡm c R 1 = U AC /I 2 = 1 v R 3 = U AD /I 4 = 7. 0,25 0,25 0,5 3 2,00 + Năng lợng của hệ hai tụ trớc khi các bản cha di chuyển: W 1 =2. 2 1 C.U 2 = C.U 2 , điện tích hệ Q=2.CU + Khi hai bản của một tụ đã di chuyển đến khoảng cách bằng một nửa lúc đầu, địên dung của tụ này là 2C + Gọi W 2 là năng lợng của hệ, U 1 là hiệu điện thế trên mỗi tụ lúc này: Q = Q 1 + Q 2 => 2C.U=(C+2C)U 1 = 3CU 1 => U 1 = 3 2 U W 2 = 2 1 C.U 2 1 + 2 1 2C.U 2 1 = 2 1 C.U 2 1 +C.U 2 1 = 2 3 C. 2 U 3 2 = 2 3 2 CU + Độ biến thiên năng lợng của hệ bằng động năng mà hai bản tụ thu đợc: 2W đ = W 1 -W 2 2 2 1 Mv 2 = 222 3 1 3 2 CUCUCU = => M C UV 3 = 0,25 0,25 0,5 0, 5 T P P / 2 0 P 0 3 P / 4 0 3 P / 2 0 0 1 2 9 V P / 8 R V P / R 0 0 0 0 i i O C F F i i i i r i x b a E 1 , r 1 R 1 R 2 R 3 R 4 A 1 A 2 E 2 , r 2 C A B D ------------------------hết---------------------- B A D N F ms F Onthionline.net ĐỀTHI CHÍNH THỨC tinh