Đề thi HSG tỉnh Bảng B môn toán học

Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - bảng B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1. a) Tìm m để phơng trình sau có nghiệm: (m - 3) x + ( 2- m)x + 3 - m = 0. b) Chứng minh rằng: 3 sinx cosx x > ữ , với x (0; ) 2 . Bài 2. a) Tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của hàm số: 2 y x 1 x= + b) Giải hệ phơng trình: x y sinx e sin y sin 2y cos2y sin x cos x 1 x, y 0; 4 = = + ữ Bài 3. Tìm nghiệm nguyên của phơng trình: ( ) 2 cos 3x 9x 160x 800 1. 8 + + = Bài 4 a) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 . Biết A(2; - 3), B(3; - 2) và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x - y - 8 = 0. Tính bán kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong mặt phẳng Oxy cho đờng tròn (C) có phơng trình: x 2 + y 2 - 2x - 4y + 4 = 0 và đ- ờng thẳng có phơng trình: x - y - 1 = 0. Từ điểm M bất kỳ trên đờngthẳng kẻ hai tiếp tuyến MT 1 , MT 2 đến (C) (T1, T2 là tiếp điểm) . Chứng minh rằng: đờng thẳng T 1 T 2 luôn đi qua một điểm cố định khi M chạy trên . Hết Họ và tên thí sinh: SBD: Đề chính thức . Nghệ an Kỳ thi chọn học sinh giỏi Tỉnh Năm học 2007 - 2008 Môn thi: Toán lớp 12 THPT - b ng B Thời gian: 180 phút (không kể thời gian giao đề) B i 1. a). 3 2 . Biết A(2; - 3), B( 3; - 2) và trọng tâm G thuộc đờng thẳng d có phơng trình: 3x - y - 8 = 0. Tính b n kính đờng tròn nội tiếp tam giác ABC. b) Trong