ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI LỚP 9MÔNTOÁN Bài 1: (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau: a) 4x – 2y = 10 3x – 4y = 12 b) x 2 – ( 2- 3 )x - 2 3 = 0 c) 4x 2 + 7x 2 – 2 = 0 Bài 2: (1đ) Rút gọn: a) 3 3 13 2 23 2575 + − − − − b) 521028521028 +−+++ Bài 3: (1,5đ) Trong mặt phăng tọa độ Oxy cho hàm số y= - 4 1 x 2 có đồ thị (P) và đường thẳng (D): y = - x a) Vẽ (P) và (D) b) Tìm tọa độ giao điểm của (P) và (D) c) Viết phương trình đường thẳng (D 1 ) song song với (D) và cắt (P) tại điểm có hoành độ là -2 Bài 4: (1đ) Cho phương trình: x 2 – ( m + 3 )x + m + 2 = 0 a) Chứng tỏ phương trình có 2 nghiệm x 1, x 2 với mọi giá trị của m b) Tính A = x 2 1 + x 2 2 - 6x 1 x 2 theo m. Bài 5:(1đ) Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 10m. Người ta làm lối đi rộng 2m xung quanh vườn. Khi đó diện tích còn lại là 1.656m 2 . Tính chu vi khu vườn hình chữ nhật. Bài 6: ( 4đ) Cho đường tròn (O) và 1 điểm A nằm ngoài đường tròn. Từ A kẻ 2 tiếp tuyến AB, AC (B, C là 2 tiếp điểm ) và cát tuyến AMN ( M nằm giữa A và N) với đường tròn. Gọi E là trung điểm của dây MN. I là giao điểm thứ 2 của đường thẳng CE với đường tròn. a) Chứng minh: 4 điểm A, O,E,C cùng thuộc 1 đường tròn. b) Chứng minh: AC 2 = AM.AN c) Chứng minh: BI// MN d) Xác định vị trí của cát tuyến AMN để diện tích tam giác AIN lớn nhất. ----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI LỚP 9MÔNTOÁN Câu 1 : (1,5đ) Giải các phương trình và hệ phương trình sau : a) 3x – 4y = 25 5x – 7y =43 b) 2 x + ( 7 - 1 )x - 7 = 0 c) 6 4 x - 2 x - 1 = 0 Câu 2 : ( 1,5đ ) Thu gọn các biểu thức sau : ( ) 2 5 2 3 5A = − + 2 a a b b a b B ab a b a b + + = − ÷ ÷ ÷ ÷ − + với 0; 0;a b a b≥ ≥ ≠ Câu 3 : ( 1,5đ ) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi là 80m . Nếu tăng chiều rộng lên 2 lần và giảm chiều dài 10 m thì diện tích tăng thêm 100 2 m . Tính kích thước ban đầu của miếng đất ? Câu 4 : ( 2 đ ) Cho phương trình : 2 x - 2( m – 1 ) x + 2 m - 3m - 4 = 0 a) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt 1 x và 2 x b) Đặt A = 2 2 1 2 1 2 .x x x x+ − 1) Tìm m sao cho A = 20 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của A và giá trị của m tương ứng . Câu 5 : ( 3,5đ ) Cho ∆ ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O ; R ) có BC = 3R ; AD là đường cao và AM là đường kính của đường tròn ( O ) . a) Chứng minh : AB . AC = AD . AM . b) Tia AD cắt đường tròn ( O ) tại K . Chứng minh : Bốn điểm B , C , M , K là đỉnh của hình thang cân . c) Gọi H là điểm đối xứng của K qua BC . Tính độ dài AH theo R . d) Tia BH cắt cạnh AC tại E , tia CH cắt cạnh AB tại D . Tính độ dài DE theo R. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ĐỀTHI HỌC SINH GIỎI LỚP 9MÔNTOÁN Bi 1 (1.5đ) Thu gọn biểu thức sau : a) A = 5 5 5 5 1 1 5 1 5 1 − + + + ÷ ÷ ÷ ÷ − + b) B = ( ) 1 1 1: 1 : 2 1 x x x x − + + + + ( x ≥ 0 ) Bi 2 : (1.5đ) Giải cc phương trình v hệ phương trình : a) 3x 2 – 2x – 1 = 0 b) (x 2 – x) 2 + x(x – 1) = 6 c) 2 5 6 3 15 x y x y − = − + = Bi 3 : (2đ) Cho hm số y = ax 2 v cĩ đồ thị l ( P) qua M(2 ;1) a) Xc định a v vẽ (P) với a vừa tìm được b) Cho đường thẳng (D) : 4 m y x= + ( với m l tham số ) Tìm gi trị của m để (D) cắt ( P) tại 2 điểm phn biệt A, B sao cho x A 2 + x B 2 = 20 Bi 4: (1đ) Một ơ tơ đi từ A đến B cch nhau 60 km theo một vận tốc đ định . Biết rằng nếu ơ tơ tăng vận tốc thm 10km/h thì sẽ đến B sớm hơn dự định 18 pht . Tính vận tốc dự định của ơ tơ Bi 5 (4đ) Cho ∆ABC (AB <AC) cĩ ba gĩc nhọn nội tiếp trong đường trịn (O;R) . Đường phn gic trong của gĩc BAC cắt BC tại D v cắt đường trịn (O) tại M . Từ D kẻ DE v DF lần lượt vuơng gĩc với AB v AC . a) Chứng minh tứ gic AEDF nội tiếp . Xc định tm K của đường trịn ny. b) Onthionline.net ĐỀTHIHSG LỚP THỬ NĂM 2011 - 2012 Trường THCS Quang Trung - Ngọc Lặc Câu 1: 1 1 + − Cho biểu thức A = ÷: ÷ x + x −1 x +1 x −1 a Rút gọn A b Tìm x để A đạt giá trị nhỏ Câu 2: a Giải phương trình: x + + x = x + y = b Giải hệ phương trình: 2x − xy − 2y = −1 Câu 3: Cho H trực tâm tam giác ABC Biết HC = AB, tính góc C Câu 4: Tìm nghiệm nguyên phương trình x − y − 3x + y − = Câu 5: Đường tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC, tiếp xúc với BC, AB, AC D, E, F, đường thẳng qua E song song với BC cắt AD, DF M N Chứng minh M trung điểm EN Câu 6: a b b c c a Cho a, b ,c số thực dương Chứng minh rằng: A = + + ≥ Hết Sở Giáo dục đào tạo Kỳ thiHSG Thành phố lớp 9 Hà Nội Năm học 2008 2009 Môn : Toán Ngày thi : 27 3 2009 Thời gian làm bài : 150 phút. Câu I ( 4 điểm) 1) Chứng minh rằng với mọi số nguyên a ta đều có ( a 3 + 5a) là số nguyên chia hết cho 6. 2) Cho A = 2 3 10 10 10 10 10 2730 927309 27309 . 27309+ + + + . Tìm số d trong phép chia A cho 7. Câu II ( 4 điểm) 1) Chứng minh 1 1 4 x y x y + + với x>0 và y>0. Xảy ra đẳng thức khi nào? 2) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P, biết 2 2 2 35 2P ab a b ab = + + + với a>0 , b>0 và a+b4. Câu III ( 4điểm) Cho phơng trình x + m -1 = m 3 2 1x ( với x là ẩn số). 1) Giải phơng trình khi m=3. 2) Với giá trị nào của m thì phơng trình đã cho có nghiệm lớn hơn 1. Câu IV ( 4 điểm) Cho đờng tròn (O;3) và điểm A cố định ( A khác O). Chứng minh : 1) Nếu HK là đờng kính của đờng tròn (O;3) thì AH 3 hoặc AK 3. 2) Tồn tại hình thang cân MNPQ nội tiếp đờng tròn (O;3) thoả mãn đồng thời hai điều kiện MA + NA + PA + QA >12 và MN + NP +PQ +QM <12. Câu V ( 4 điểm) Cho nửa đờng tròn tâm O đờng kính AB = 2R và C là điểm chính giữa của cung AB. Lấy điểm M tuỳ ý trên cung BC ( M khác B). Gọi N là giao điểm của hai tia OC và BM; H, I lần lợt là trung điểm của các đoạn thẳng AO, AM ; K là giao điểm các đờng thẳng BM và HI. 1) Chứng minh các điểm A, H, K và N cùng nằm trên một đờng tròn. 2) Xác định vị trí của điểm M trên cung BC ( M khác B) sao cho AK = 10 2 R . Phòng giáo dục đào tạo Đô Lơng Đề kiểm tra học sinh giỏi Trờng tiểu học Nam Sơn MônToán :Lớp 3 & Năm học : 2009- 2010 Họ và tên học sinh: Lớp: Trờng tiểu học Nam sơn Số báo danh: Thời gian: 40 phút Bài 1 : Tính 126 42 157 135 5 75 3 x x x 5 6 9 Bài 2: Tìm x x x 3 = 225 x : 5 = 902 x : 2 : 3 = 49 Bài 3: Tính nhanh 38 + 54 + 146 + 162 15 x 2 + 15 x 3 - 15 x 5 .= = .= = .= = Bài 4: Khoanh tròn vào chữ cái trớc đáp án đúng: 7km5m = m A. 705 m B. 7005 m C. 75 m D. 750 m Bài 5: Cô giáo trao 52 quyển vở cho một tổ học sinh. Bạn tổ trởng đợc nhận 7 quyển, Số còn lại chia đều cho mỗi bạn 5 quyển. Hỏi tổ có mấy bạn đợc nhận vở? Bài 6: Trên hình bên có bao nhiêu : 4 Hình tam giác. Đọc tên: Hình tứ giác. Đọc tên: 2 3 1 phòng giáo dục - đào tạo huyện trực ninh ***** đề chính thức Đềthi chọn học sinh giỏi huyện Năm học 2008 - 2009 Môn: ngữ văn - lớp 9 Ngày thi: 10 tháng 12 năm 2008 Thời gian làm bài 120 phút không kể thời gian giao đề Cõu 1 (2,5 im): - Tỡm 5 t lỏy din t chiu cao. - t cõu vi mi t lỏy ó tỡm c. Cõu 2 (5,5 im): Phõn tớch v p ca ngụn ng ngh thut trong on th sau: Ln n i b bit my nng ma My chc nm ri, n tn bõy gi B vn gi thúi quen dy sm Nhúm bp la p iu nng m Nhúm nim yờu thng, khoai sn ngt bựi Nhúm ni xụi go mi s chung vui Nhúm dy c nhng tõm tỡnh tui nh ễi k l v thiờng liờng - bp la! (Trớch Bp la - Bng Vit) Cõu 3 (12 im): Nhn xột v on trớch Kiu lu Ngng Bớch (Truyn Kiu - Nguyn Du) cú ý kin cho rng: Ngũi bỳt ca Nguyn Du ht sc tinh t khi t cnh cng nh khi ng tỡnh. Cnh khụng n thun l bc tranh thiờn nhiờn m cũn l bc tranh tõm trng. Mi biu hin ca cnh phự hp vi tng trng thỏi ca tỡnh Bng tỏm cõu th cui ca on trớch, em hóy lm sỏng t nhn xột trờn. ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM THI HỌC SINH GIỎI Môn: Ngữ Văn - Lớp 9 Câu 1: (2,5 điểm) - Tìm được mỗi từ láy diễn tả chiều cao (cho 0,2 điểm) - Đạt câu có từ láy diễn tả chiều cao đúng, phù hợp (mỗi câu cho 0,3 điểm. Câu 2: (5,5 điểm) - Đoạn thơ là hình ảnh người bà hiện lên trơng ký ức, tình cảm nhớ thương - biết ơn sâu nặng của người cháu (hoặc những suy ngẫm về bà và bếp lửa) - Ba câu thơ đầu: hình ảnh người bà trong nỗi nhớ niềm thương của cháu: + Bắt đầu là một câu hỏi chứa chất bao suy tư cùng với nỗi niềm cảm thương sâu nặng bởi: “Lận đận … nắng mưa”. Phép đảo ngữ, đặt từ láy tượng hình lên đầu câu như tạc hoạ hình ảnh người bà vất vả, chịu đựng hy sinh. + Một hình ảnh “nắng mưa” (cả nghĩa thực và nghĩa ẩn) cùng cách tính thời gian với những con số không cụ thể đã nói lên cuộc đời vất vả, gian khổ mà bà đã trải qua. + Tất cả làm nổi bật một “thói quen” tần tảo, đảm đang, chịu thương chịu khó của bà là “dậy sớm” nhóm lửa. + Bốn câu thơ tiếp: Cảm nhận của người cháu về công việc của bà. + Một công việc nhóm lửa bình dị mà thể hiện biết bao nghĩa tình, biết bao ý nghĩa, gắn bó với cuộc đời người bà cứ hiển hiện bập bùng toả sáng trong cảm xúc, suy tư của người cháu. + Bếp lửa nho nhỏ ấm áp tình yêu thương của người bà (“ấp iu nồng đượm”) đã tạo nên “khoai sắn ngọt bùi”, “nồi xôi gạo mới” thắm đượm tình làng, nghĩa xóm. Cao hơn nữa là từ bếp lửa ấy còn “nhóm dậy cả … tuổi nhỏ”. + Hình ảnh thơ bình dị, rất thực mà có sức khơi gợi mạnh mẽ những cảm xúc liên tưởng rộng lớn. Điệp từ “nhóm” mỗi lúc một làm sáng lên hơn công việc nho nhỏ, đời thường nhưng lại là sự đóng góp, tích tụ tình yêu thương to lớn vô ngần của người bà giành cho đứa cháu yêu thương. - Câu cuối: Cảm xúc của nhà thơ + Câu cảm gieo vào lòng người bao xúc động, suy tư (“kỳ lạ”, “thiêng liêng”). Hình ảnh bếp lửa bập bùng toả sáng ấm lòng người. + Câu thơ, nhịp thơ thay đổi linh hoạt, ngôn ngữ thơ như lửa ấm lan toả bộc lộ cảm xúc dạt dào thể hiện lòng nhớ thương và biết ơn da diết, sâu nặng của người cháu đối với bà ở quê hương - người nhóm lửa và truyền lửa. * Cách cho điểm: - Từ 4,5 đến 5,5 điểm: Cảm nhận sâu sắc, phong phú, tinh tế. - Từ 3 đến 4,25 điểm: Cảm nhận khá đầy đủ, có chỗ sâu sắc, tinh tế. - Từ 0,25 đến 1,25 điểm: Có chi tiết chạm vào các yêu cầu của đề - 0 điểm: Thiếu hoặc sai hoàn toàn. Câu 3: (12 điểm) * Yêu cầu: Vận dụng kiến thức đã học từ đoạn trích “Kiều ở lầu Ngưng Bích” và kiến thức nghị luận một tác phẩm tự sự kết hợp với trữ tình để làm rõ bút pháp tả cảnh ngụ tình tinh tế của Nguyễn Du trong tám câu thơ cuối của đoạn trích. a) Mở bài: (1 điểm) - Giới thiệu tác giả Nguyễn Du, “Truyện Kiều” và đoạn trích “Kiều ở lầu Ngưng Bích” - Trích dẫn nhận định. * Cách cho điểm: Đủ hai ý trên cho 1 điểm, thiếu ý nào trừ điểm ý đó. b) Thân bài: (10 điểm) + Khái quát (1 điểm) - Giải thích được nội dung nhận định. Đó là bút pháp tả cảnh, ngụ tình của tác giả Nguyễn Du. Giới thiệu đôi nét về nghệ thuật này trong Onthionline.net Thứ bảy ngày tháng 10 năm 2009 Kiểm tra, khảo sát chất lượng đội tuyển (Bài số 1) Họ tên: Lớp: Điểm Lời