Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán RÈN LUYỆN KỸ NĂNG GIẢI TOÁN “ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ” A. PHẦN MỞ ĐẦU I./LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Kỹ năng giải toán và biết vận dụng kiến thức đã học của học sinh vào giải bài tập là vấn đề mà giáo viên nói chung luôn phải quan tâm. Thông qua bài kiểm tra 15 phút, bài kiểm tra một tiết, kiểm tra học kỳ cho thấy kỹ năng giải toán và vận dụng kiến thức phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao. Đây là vấn đề băn khoăn của rất nhiều giáo viên dạy toán 8, kể cả toán 9. Như chúng ta đã biết phần lớn kỹ năng có được trong giải toán chủ yếu thông qua các tiết luyện tập, ôn tập. Phải chăng trong các tiết luyện tập và ôn tập này giữa giáo viên và học sinh chưa có phương pháp dạy và học phù hay còn có nguyên do nào khác? Xuất phát từ những băn khoăn trăn trở này đã thúc đẩy tôi suy nghĩ và viết sáng kiến này. II./MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Để giải một bài toán phân tích đa thức thành nhân tử đòi hỏi người học phải có sự tư duy và khả năng phán đoán cao. Mặt các đây là kiến được áp dụng để giải các bài toán có liên quan như tìm x, rút gọn biểu thức,… Do đó mục đích viết đề tài này là có thể góp phần bé nhỏ nào đó của mình vào việc nâng cao chất lượng dạy và học nói chung và rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử nói riêng theo phương châm “lấy kết quả đạt được trong thực tế làm thước đo cho chất lượng giảng dạy”. III./GIỚI HẠN ĐỀ TÀI Giải toán phân tích đa thức thành nhân tử chỉ được đề cập ở THCS phần đại số 8. Vả lại đây là một ôn học khó đòi hỏi cao sự tư duy của người dạy và người học. Mặt khác do thời gian nghiên cứu ngắn nên đề tài chỉ đề cập tới vấn đề rèn kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử thông qua tiết luyện tập và ôn tập bằng các bài tập cụ thể. =1= TRƯỜNG THCS NGUYỄN BỈNH KHIÊM Giáo viên thực hiện: LÊ THỊ PHƯƠNG MAI Sáng kiến kinh nghiệm Rèn luyện kỹ năng giải toán B./NỘI DUNG I./THỰC TRẠNG 1. Đối với học sinh Có thể nói sau khi học xong 7 hằng đẳng thức đáng nhớ thì học sinh gặp ngay một dạng toán mới đó là phân tích đa thức thành nhân tử. Ta đã biết 7 hằng đẳng thức đáng nhớ đóng vai trò rất quan trọng trong việc giải toán phân tích đa thức thành nhân tử nhưng sự vận dụng của các em phần lớn là chưa tốt, còn nhiều em chưa thuộc chính xác 7 hằng đẳng thức đáng nhớ. Hơn nữa một số kỹ năng phục vụ cho bài toán phân tích đa thức thành nhân tứ như nhân, chia đơn thức, quy tắc dấu ngoặc, một số công thức vế luỹ thừa là chưa thành thạo. chính vì thế mà kỹ năng phân tích đa thức thành nhân tử là chưa cao. 2. Đối Onthionline.net Phân tích thành nhân tử: x8 + x6 + x + x2 + Giải: ( ) ( x8 + x + x + x + = x8 + x + + x6 + 2x + x − x + x + x ( ) ( ) ( )( ) = x + x + − x + x = x + x3 + x + x + x − x3 + x − x + ) SKKN - Phát huy sự sáng tạo của HS qua bài toán phân tich đa thức thành nhân tử. A. lời nói đầu Các phơng pháp phân tích một đa thức thành nhân tử có vai trò quan trọng trong việc hình thành kĩ năng của học sinh THCS , nó là cơ sở để giải quyết nhiều bài toán trong chơng trình THCS. Chính vì vậy, mỗi giáo viên không chỉ dạy cho học sinh biết áp dụng các phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử để giải toán mà còn phải định hớng mỗi học sinh phát huy đợc hết khả năng của mình để tìm tòi , khám phá những kiến thức, bài toán liên quan . Trong chơng trình Toán 8 có 3 phơng pháp đa vào dạy cho học sinh trong giờ học là các phơng pháp: Đặt nhân tử chung, Hằng đẳng thức, Nhóm các hạng tử. Tuy nhiên bên cạnh đó chúng ta còn thấy rất nhiều phơng pháp khác để phân tích một đa thức thành nhân tử mà trong lí thuyết không đề cập đến nhng lại có rất nhiều trong bài tập từ Toán 8 đến Toán 9 ( đặc biệt là khi học sinh lớp 9 cha học CT nghiệm của phơng trình bậc 2, hoặc giải những phơng trình bậc cao đa đợc về dạng phơng trình tích ) . Nhằm mục đích phát huy khả năng học Toán của mỗi học sinh qua các buổi dạy thực tế trên lớp, đặc biệt là học sinh lớp 8 . Tôi mạnh dạn đợc ra một số ý kiến cũng nh kinh nghiệm rút ra đợc từ thực tế giảng dạy của bản thân. Tổ Toán - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực hiện năm 2004 - -1- SKKN - Phát huy sự sáng tạo của HS qua bài toán phân tich đa thức thành nhân tử. B. nội dung Phần I : các phơng pháp phân tích I/ Phơng pháp cơ bản 1/ Ph ơng pháp đặt nhân tử chung ( Dùng khi hạng tử của đa thức có nhân tử chung ) a. Các b ớc tiến hành : B ớc 1 : Phát hiện nhân tử chung và đặt nhân tử chung ra ngoài dấu ngoặc . B ớc 2 : Viết các hạng tử trong ngoặc bằng cách chia từng hạng tử của đa thức phải phân tích cho nhân tử chung . B ớc 3 : Trờng hợp nếu không có nhân tử chung mà có nhân tử đối thì phải tiến hành đổi dấu để xuất hiện nhân tử chung . b.Các ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử P= -17x 3 y-34x 2 y 2 +51xy 3 Q= 16x 2 (x-y)-10y(y-x) 2. Ph ơng pháp dùng hằng đẳng thức : (Dùng khi các hạng tử của đa thức cần phân tích có dạng hằng đẳng thức ) a. Học sinh cần nắm vững 7 hằng đẳng thức đáng nhớ . Lu ý thêm các hằng đẳng thức : a. (A+B+C) 2 = A 2 +B 2 +C 2 +2AB +2BC +2CA). b. A n -B n =(A-B)(A n-1 + A n-2 .B + .+B n-1 ). c. 1-x n = (1-x)(1+x+x 2 + . +x n-1 ) b. Các ví dụ : Phân tích đa thức thành nhân tử: P=(a 2 +4) 2 -16a 2 Q=(x+y) 2 -2(x+y)+1 R= a 3 +6a 2 +12a+8 3. Ph ơng pháp nhóm nhiều hạng tử : a. Kết hợp nhiều hạng tử thích hợp của đa thức cần phân tích khi đa thức có nhân tử chung, hoặc cha áp dụng đợc hằng đẳng thức, ta tiến hành theo các bớc sau : Tổ Toán - Trờng THCS Nam Hng - Nam Sách - Hải Dơng Thực hiện năm 2004 - -2- SKKN - Phát huy sự sáng tạo của HS Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8 1 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 A/. MỞ ĐẦU A/. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghóa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại. Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bò, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kó năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, . Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kó năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Rèn kó năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh - môn đại số 8 ”. 2. Đối tượng nghiên cứu: Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8 2 , 8 3 của trường THCS Phước Chỉ, năm học 2007 - 2008. Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở chương trình SGK, SBT toán 8 hiện hành. 2 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 4. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh. Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. B/. B/. NỘI DUNG NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghò quyết số 40/2000/QH10 Rèn kỹ năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh môn Đại số 8 1 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 A/. MỞ ĐẦU A/. MỞ ĐẦU 1. Lý do chọn đề tài: Toán học là bộ môn khoa học được coi là chủ lực, bởi trước hết Toán học hình thành cho các em tính chính xác, tính hệ thống, tính khoa học và tính logic,… vì thế nếu chất lượng dạy và học toán được nâng cao thì có nghóa là chúng ta tiếp cận với nền kinh tế tri thức khoa học hiện đại, giàu tính nhân văn của nhân loại. Cùng với sự đổi mới chương trình và sách giáo khoa, tăng cường sử dụng thiết bò, đổi mới phương pháp dạy học nói chung và đổi mới phương pháp dạy và học toán nói riêng trong trường THCS hiện nay là tích cực hoá hoạt động học tập, hoạt động tư duy, độc lập sáng tạo của học sinh, khơi dậy và phát triển khả năng tự học, nhằm nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện và hình thành kó năng vận dụng kiến thức một cách khoa học, sáng tạo vào thực tiễn. Trong chương trình Đại số lớp 8, dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là nội dung hết sức quan trọng, việc áp dụng của dạng toán này rất phong phú, đa dạng cho việc học sau này như rút gọn phân thức, quy đồng mẫu thức nhiều phân thức, giải phương trình, Qua thực tế giảng dạy nhiều năm, cũng như qua việc theo dõi kết quả bài kiểm tra, bài thi của học sinh lớp 8 (các lớp đang giảng dạy), việc phân tích đa thức thành nhân tử là không khó, nhưng vẫn còn nhiều học sinh làm sai hoặc chưa thực hiện được, chưa nắm vững chắc các phương pháp giải, chưa vận dụng kó năng biến đổi một cách linh hoạt, sáng tạo vào từng bài toán cụ thể. 2 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 Nhằm đáp ứng yêu cầu đổi mới phương pháp giảng dạy, giúp học sinh tháo gỡ và giải quyết tốt những khó khăn, vướng mắc trong học tập đồng thời nâng cao chất lượng bộ môn nên bản thân đã chọn đề tài: “ Rèn kó năng giải bài toán phân tích đa thức thành nhân tử của học sinh - môn đại số 8 ”. 2. Đối tượng nghiên cứu: Rèn kó năng phân tích đa thức thành nhân tử. 3. Phạm vi nghiên cứu: Đề tài nghiên cứu trong phạm vi học sinh lớp 8 2 , 8 3 của trường THCS Phước Chỉ, năm học 2007 - 2008. Ý tưởng của đề tài rất phong phú, đa dạng, phạm vi nghiên cứu rộng, nên bản thân chỉ nghiên cứu qua bốn phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử ở chương trình SGK, SBT toán 8 hiện hành. 4. Phương pháp nghiên cứu: Nghiên cứu qua tài liệu: SGK, SGV, SBT toán 8, tài liệu có liên quan. Nghiên cứu qua thực hành giải bài tập của học sinh. Nghiên cứu qua theo dõi kiểm tra. Nghiên cứu từ thực tế giảng dạy, học tập của từng đối tượng học sinh. B/. B/. NỘI DUNG NỘI DUNG 1. Cơ sở lý luận Trước sự phát triển mạnh mẽ nền kinh tế tri thức khoa học, công nghệ thông tin như hiện nay, một xã hội thông tin đang hình thành và phát triển trong thời kỳ đổi mới như nước 3 RÌn kü n¨ng gi¶i bµi to¸n ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư cđa häc sinh m«n §¹i sè 8 ta đã và đang đặt nền giáo dục và đào tạo trước những thời cơ và thách thức mới. Để hòa nhập tiến độ phát triển đó thì giáo dục và đào tạo luôn đảm nhận vai trò hết sức quan trọng trong việc “đào tạo nhân lực, nâng cao dân trí, bồi dưỡng nhân tài” mà Đảng, Nhà nước đã đề ra, đó là “đổi mới giáo dục phổ thông theo Nghò quyết số 40/2000/QH10 của Quốc hội”. Nhằm đáp ứng được mục tiêu giáo dục toàn diện cho học sinh, con đường duy nhất là nâng cao chất lượng học tập của học sinh ngay từ nhà trường phổ thông. Là giáo viên ai cũng mong muốn học sinh của mình tiến bộ, lónh hội kiến thức dễ dàng, phát huy tư duy sáng tạo, rèn tính tự học, thì môn toán là môn học đáp ứng đầy đủ những yêu cầu đó. Việc học toán không phải chỉ là học như SGK, không chỉ làm những bài tập do Thầy, Cô ra mà phải nghiên cứu đào sâu suy nghó, tìm tòi vấn đề, tổng quát hoá vấn đề và rút ra được những điều gì bổ ích. Dạng toán phân tích đa thức thành nhân tử là một dạng toán rất quan trọng của môn đại