Đang tải... (xem toàn văn)
de thi hoc sinh gioi toan lop 7 co dap an 2790 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...
ONTHIONLINE.NET đề thi chọn học sinh giỏi Môn toán 7: Thời gian 120 phút Bài 1: Tính ( ) a, b, Bài 2: Cho 15 15 + 12 10 4.81 − 16.152 4.675 a c = b d a + ac b + bd Chứng minh = c − ac d − bd Bài 3: Tìm x biết x − + 2x + = Bài 4: Một cửa hàng có cuộn vải, tổng chiều dài cuộn 186 mét Giá tiền mét vải cuộn Sau bán ngày, cửa hàng lại cuộn vải thứ nhất; cuộn vải thứ hai; cuộn vải thứ ba Số tiền bán 3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; Tính xem ngày cửa hàng bán mét vải cuộn ? Bài 5: Cho ∆ ABC có góc A nhọn Về phía tam giác ABC vẽ ∆ BAD vuông cân A, ∆ CAE vuông cân A Chứng minh a, DC = BE; DC ⊥ BE b, BD + CE = BC + DE c, Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC K Chứng minh K trung điểm BC đáp án thi học sinh giỏi toán Câu (0,5đ +1đ) ý a 3 =1 0,25 0,25 0,5 − 8.33.5 124 4.3 2.5 (5 2.3 − 1) = =… = 4.3 8.33.5 4 4 2 = 0,25 2 5.7 14 =4 = = 3 0,25 Từ 0,5 ⇒ (1,5đ) Điểm = 35 b (1,5 đ) Nội dung a c a c a+c c−a = = = = ta có b d b+d d −b b d a+c a c−a c = b + d b d −b d 0,5 0,25 (a + c).a (c − a ).c a + ac c − ac ⇒ = ⇒ = (b + d ).b (d − b).d b + bd d − ad a + ac b + bd ⇒ = c − ac d − ad 0,25 x − =1-2x Do x − ≥ với x nên xét với – 2x ≥ ⇔ x ≤ 0,25 0,25 (loại 0,5 Trường hợp 2: x – = 2x -1 ⇒ x = - 6( thoả mãn điều kiện x) Vậy x = - Gọi chiều dài cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba a; b; c ( a; b; c > 0, đơn vị mét) Sau ngày cửa hàng bán số vải cuộnlà 0,25 Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x= không thoả mãn điều kiện x ≤ ) (2đ) Cuộn vải thứ Cuộn vải thứ hai Cuộn vải thứ ba 0,25 0,25 0,25 a - a = a (m) 3 b - b = b (m) 3 c - c = c (m) 5 Do giá tiền mét vải cuộn 0,25 nên số mét vải bán cuộn tỉ lệ thuận với số tiền bán Mà số tiền bán cuộn tỉ lệ với 2; 3; Vậy số mét vải bán cuộn tỉ lệ với 2; 3; a Ta có = a 2b 2c ⇒ = = 10 2 b c = a b c ⇒ = = 4,5 Theo tính chất dãy tỉ số ta có a b c a+b+c 186 372 = = = = = =12 4,5 + 4,5 + 15,5 31 Suy a; b; c Vậy số vải bán cửa hàng ngày Cuộn vải thứ 72 mét Cuộn vải thứ hai 54 mét Cuộn vải thứ ba 60 mét Vẽ hình ( 1,5đ +1đ+1đ) 0,5 0,5 0,25 E Q D A M B C K P a ∆ ABE = ∆ ADC (c.g.c) => DC = BE Chứng minh DC ⊥ BE b Viết CE = ME + MC ; DB = MD + MB 0,75 0,75 0,5 DE = MD + ME ; BC = MB + MC => c BD + CE = MD + MB + ME + MC BC + DB = MD + MB + ME + MC => BD + CE = BC + DE Trên tia AK lấy điểm P cho AP = DE Chứng minh ∆ ADE = ∆ CPA => CP = AD …………… => CP =AB Chứng minh13 Câu 2: (3 điểm ) a Tìm một số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỷ lệ với 1, 2, 3 b Chứng minh rằng: Tổng A =7 +72 +73 +74 + +74 n chia hết cho 400 (n N) Câu 3 : (1điểm )cho hình vẽ , biết + + =... 2(ab + bc + Đề số 1: 120 phút Câu1: (2 điểm) Cho dãy tỉ số bằng nhau: 2 2 2 2a b c d a b c d a b c d a b c d a b c d + + + + + + + + + + + + = = = Tìm giá trị biểu thức: M= a b b c c d d a c d d a a b b c + + + + + + + + + + + Câu2: (1 điểm) .Cho S = abc bca cab + + . Chứng minh rằng S không phải là số chính phơng. Câu3: (2 đ.Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 65 km/h, cùng lúc đó một xe máy chạy từ B đến A với vận tốc 40 km/h. Biết khoảng cách AB là 540 km và M là trung điểm của AB. Hỏi sau khi khởi hành bao lâu thì ôtô cách M một khoảng bằng 1/2 khoảng cách từ xe máy đến M. Câu4: (2 điểm) Cho tam giác ABC, O là điểm nằm trong tam giác. a. Chứng minh rằng: ã à ã ã BOC A ABO ACO= + + b. Biết ã ã à 0 90 2 A ABO ACO+ = và tia BO là tia phân giác của góc B. Chứng minh rằng: Tia CO là tia phân giác của góc C Đề số 2. Câu 1: Tìm các số a,b,c biết rằng: ab =c ;bc= 4a; ac=9b Câu 2: Tìm số nguyên x thoả mãn: a,5x-3 < 2 b,3x+1 >4 c, 4- x +2x =3 Câu3: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A =x +8 -x Câu 4: Biết rằng :1 2 +2 2 +3 3 + +10 2 = 385. Tính tổng : S= 2 2 + 4 2 + +20 2 Câu 5 : Cho tam giác ABC ,trung tuyến AM .Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AM, BI cắt cạnh AC tại D. a. Chứng minh AC=3 AD b. Chứng minh ID =1/4BD Câu 1 . ( 2đ) Cho: d c c b b a == . Chứng minh: d a dcb cba = ++ ++ 3 . Câu 2. (1đ). Tìm A biết rằng: A = ac b ba c cb a + = + = + . Câu 3. (2đ). Tìm Zx để A Z và tìm giá trị đó. a). A = 2 3 + x x . b). A = 3 21 + x x . Câu 4. (2đ). Tìm x, biết: a) 3x = 5 . b). ( x+ 2) 2 = 81. c). 5 x + 5 x+ 2 = 650 Câu 5. (3đ). Cho ABC vuông cân tại A, trung tuyến AM . E BC, BH AE, CK AE, (H,K AE). Chứng minh MHK vuông cân. Đề số 4 Câu 1 : ( 3đ. 1. Ba đờng cao của tam giác ABC có độ dài là 4,12 ,a . Biết rằng a là một số tự nhiên. Tìm a ? 2. Chứng minh rằng từ tỉ lệ thức d c b a = ( a,b,c ,d 0, ab, cd) ta suy ra đợc các tỉ lệ thức:a) dc c ba a = . b) d dc b ba + = + . Câu 2: ( 1 đ). Tìm số nguyên x sao cho: ( x 2 1)( x 2 4)( x 2 7)(x 2 10) < 0. Câu 3: (2 đ). Tìm giá trị nhỏ nhất của: A = | x-a| + | x-b| + |x-c| + | x-d| với a<b<c<d. Câu 4: ( 2 điểm). Cho hình vẽ. a, Biết Ax // Cy. so sánh góc ABC với góc A+ góc C. b, góc ABC = góc A + góc C. Chứng minh Ax // Cy. Câu 5: (2 điểm) Từ điểm O tùy ý trong tam giác ABC, kẻ OM, ON , OP lần lợt vuông góc với các cạnh BC, CA, Ab. Chứng minh rằng: AN 2 + BP 2 + CM 2 = AP 2 + BM 2 + CN 2 Đề số 5 Câu 1(2đ): a) Tính: A = 1 + 3 4 5 100 3 4 5 100 2 2 2 2 + + + + b) Tìm n Z sao cho : 2n - 3 M n + 1 Câu 2 (2đ): a) Tìm x biết: 3x - 2 1x + = 2 b) Tìm x, y, z biết: 3(x-1) = 2(y-2), 4(y-2) = 3(z-3) và 2x+3y-z = 50. Câu 3(2đ): Ba phân số có tổng bằng 213 70 , các tử của chúng tỉ lệ với 3; 4; 5, các mẫu của chúng tỉ lệ với 5; 1; 2. Tìm ba phân số đó. Câu 4(3đ): Cho tam giác ABC cân đỉnh A. Trên cạnh AB lấy điểm D, trên tia đối của tia CA lấy điểm E sao cho BD = CE. Gọi I là trung điểm của DE. Chứng minh ba điểm B, I, C thẳng hàng. Câu 5(1đ): Tìm x, y thuộc Z biết: 2x + 1 7 = 1 y 6 Câu 1: Tính : a) A = 100.99 1 4.3 1 3.2 1 2.1 1 ++++ . b) B = 1+ )20 321( 20 1 )4321( 4 1 )321( 3 1 )21( 2 1 ++++++++++++++ Câu 2:a) So sánh: 12617 ++ và 99 . b) Chứng minh rằng: 10 100 1 3 1 2 1 1 1 >++++ . C3.Tìm số có 3 chữ số biết rằng số đó là bội của 18 và các chữ số của nó tỉ lệ theo 1:2:3 A C B x y Câu 4 Cho tam giác ABC có góc B và góc C nhỏ hơn 90 0 . Vẽ ra phía ngoài tam giác ấy các tam giác vuông cân ABD và ACE ( trong đó góc ABD và góc ACE đều bằng 90 0 ), vẽ DI và EK cùng vuông góc với đờng thẳng BC. Chứng minh rằng: a. BI=CK; EK = HC; b. BC = DI + EK. Câu 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức : A = 12001 + xx Đề số 7 Câu 1: (1,5 đ) Tìm x biết: a, 327 2+x + 326 3+x + 325 4+x + 324 5+x + 5 349+x =0 b, 35 x 7 Câu2:(3 điểm)a, Tính tổng: 2007210 7 1 7 1 7 1 7 1 ++ + + =S b, CMR: 1 !100 99 !4 3 !3 2 !2 1 <++++ c, Chứng minh rằng mọi số nguyên dơng n thì: 3 n+2 2 n+2 +3 n 2 n Đề số 1: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: a) 1 .16 2 8 n n = ; b) 27 < 3 n < 243 Bài 2. Thực hiện phép tính: 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + Bài 3. a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC Đề số 2: đề thi học sinh giỏi huyện Môn Toán Lớp 7 (Thời gian làm bài 120 phút) Bi 1:(4 im) a) Thc hin phộp tớnh: ( ) ( ) 12 5 6 2 10 3 5 2 6 3 9 3 2 4 5 2 .3 4 .9 5 .7 25 .49 A 125.7 5 .14 2 .3 8 .3 = + + b) Chng minh rng : Vi mi s nguyờn dng n thỡ : 2 2 3 2 3 2 n n n n+ + + chia ht cho 10 Bi 2:(4 im) Tỡm x bit: a. ( ) 1 4 2 3,2 3 5 5 x + = + b. ( ) ( ) 1 11 7 7 0 x x x x + + = 1 Bi 3: (4 im) a) S A c chia thnh 3 s t l theo 2 3 1 : : 5 4 6 . Bit rng tng cỏc bỡnh phng ca ba s ú bng 24309. Tỡm s A. b) Cho a c c b = . Chng minh rng: 2 2 2 2 a c a b c b + = + Bi 4: (4 im) Cho tam giỏc ABC, M l trung im ca BC. Trờn tia i ca ca tia MA ly im E sao cho ME = MA. Chng minh rng: a) AC = EB v AC // BE b) Gi I l mt im trờn AC ; K l mt im trờn EB sao cho AI = EK . Chng minh ba im I , M , K thng hng c) T E k EH BC ( ) H BC . Bit ã HBE = 50 o ; ã MEB =25 o . Tớnh ã HEM v ã BME Bi 5: (4 im) Cho tam giỏc ABC cõn ti A cú à 0 A 20= , v tam giỏc u DBC (D nm trong tam giỏc ABC). Tia phõn giỏc ca gúc ABD ct AC ti M. Chng minh: a) Tia AD l phõn giỏc ca gúc BAC b) AM = BC Ht Đáp án đề 1toán 7 Bài 1. Tìm giá trị n nguyên dơng: (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) 1 .16 2 8 n n = ; => 2 4n-3 = 2 n => 4n 3 = n => n = 1 b) 27 < 3 n < 243 => 3 3 < 3 n < 3 5 => n = 4 Bài 2. Thực hiện phép tính: (4 điểm) 1 1 1 1 1 3 5 7 49 ( ) 4.9 9.14 14.19 44.49 89 + + + + = 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 (1 3 5 7 49) ( ). 5 4 9 9 14 14 19 44 49 12 + + + + + + + + + = 1 1 1 2 (12.50 25) 5.9.7.89 9 ( ). 5 4 49 89 5.4.7.7.89 28 + = = Bài 3. (4 điểm mỗi câu 2 điểm) a) Tìm x biết: 2x3x2 +=+ Ta có: x + 2 0 => x - 2. + Nếu x - 2 3 thì 2x3x2 +=+ => 2x + 3 = x + 2 => x = - 1 (Thoả mãn) + Nếu - 2 x < - 2 3 Thì 2x3x2 +=+ => - 2x - 3 = x + 2 => x = - 3 5 (Thoả mãn) 2 + Nếu - 2 > x Không có giá trị của x thoả mãn b) Tìm giá trị nhỏ nhất của A = x20072006x + Khi x thay đổi + Nếu x < 2006 thì: A = - x + 2006 + 2007 x = - 2x + 4013 Khi đó: - x > -2006 => - 2x + 4013 > 4012 + 4013 = 1 => A > 1 + Nếu 2006 x 2007 thì: A = x 2006 + 2007 x = 1 + Nếu x > 2007 thì A = x - 2006 - 2007 + x = 2x 4013 Do x > 2007 => 2x 4013 > 4014 4013 = 1 => A > 1. Vậy A đạt giá trị nhỏ nhất là 1 khi 2006 x 2007 Bài 4. Hiện nay hai kim đồng hồ chỉ 10 giờ. Sau ít nhất bao lâu thì 2 kim đồng hồ nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng. (4 điểm mỗi) Gọi x, y là số vòng quay của kim phút và kim giờ khi 10giờ đến lúc 2 kim đối nhau trên một đờng thẳng, ta có: x y = 3 1 (ứng với từ số 12 đến số 4 trên đông hồ) và x : y = 12 (Do kim phút quay nhanh gấp 12 lần kim giờ) Do đó: 33 1 11: 3 1 11 yx 1 y 12 x 1 12 y x == ===>= x = 11 4 x)vũng( 33 12 ==> (giờ) Vậy thời gian ít nhất để 2 kim đồng hồ từ khi 10 giờ đến lúc nằm đối diện nhau trên một đờng thẳng là 11 4 giờ Bài 5. Cho tam giác vuông ABC ( A = 1v), đờng cao AH, trung tuyến AM. Trên tia đối tia MA lấy điểm D sao cho DM = MA. Trên tia đối tia CD lấy điểm I sao cho CI = CA, qua I vẽ đờng thẳng song song với AC cắt đờng thẳng AH tại E. Chứng minh: AE = BC (4 điểm mỗi) Đờng thẳng AB cắt EI tại F ABM = DCM vì: AM = DM (gt), MB = MC (gt), ã AMB = DMC (đđ) ... MD + MB 0 ,75 0 ,75 0,5 DE = MD + ME ; BC = MB + MC => c BD + CE = MD + MB + ME + MC BC + DB = MD + MB + ME + MC => BD + CE = BC + DE Trên tia AK lấy điểm P cho AP = DE Chứng minh ∆ ADE = ∆ CPA...đáp án thi học sinh giỏi toán Câu (0,5đ +1đ) ý a 3 =1 0,25 0,25 0,5 − 8.33.5 124 4.3 2.5 (5 2.3 − 1) = =… = 4.3 8.33.5 4 4 2 = 0,25 2 5 .7 14 =4 = = 3 0,25 Từ 0,5 ⇒ (1,5đ)... 4,5 Theo tính chất dãy tỉ số ta có a b c a+b+c 186 372 = = = = = =12 4,5 + 4,5 + 15,5 31 Suy a; b; c Vậy số vải bán cửa hàng ngày Cuộn vải thứ 72 mét Cuộn vải thứ hai 54 mét Cuộn vải thứ ba 60