de thi hoc sinh gioi toan lop 7 co dap an 2790 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về t...
Trang 1đề thi chọn học sinh giỏi
Môn toán 7: Thời gian 120 phút Bài 1: Tính
a, ( ) 4
8 0
15
12
6 3
1 9 3
1 15
4 7
3
b,
675 4
15 16 81 10
4
2
4 −
Bài 2: Cho
d
c b
a
=
Chứng minh rằng
bd d
bd b
ac c
ac a
−
+
=
−
+
2
2 2
2
Bài 3: Tìm x biết
x − 7 + 2 x + 5 = 6
Bài 4: Một cửa hàng có 3 cuộn vải, tổng chiều dài 3 cuộn là 186 mét Giá tiền
mỗi mét vải của 3 cuộn là như nhau Sau khi bán được một ngày, cửa hàng còn lại
3
2
cuộn vải thứ nhất;
3
1 cuộn vải thứ hai;
5
3 cuộn vải thứ ba Số tiền bán được của 3 cuộn tỉ lệ với 2; 3; 2 Tính xem trong ngày đó cửa hàng đã bán được bao nhiêu mét vải của mỗi cuộn ?
Bài 5: Cho ∆ ABC có góc A nhọn Về phía ngoài của tam giác ABC vẽ ∆ BAD vuông cân tại A, ∆ CAE vuông cân tại A
Chứng minh
a, DC = BE; DC ⊥ BE
b, BD2 + CE2 = BC2 + DE2
c, Đường thẳng qua A vuông góc với DE cắt BC tại K Chứng minh
K là trung điểm của BC
Trang 2đáp án bài thi học sinh giỏi toán 7
1
(0,5đ
+1đ)
a
=1 8 4
8 8
3 2
3 2 3
1
0,25
b
= 8 3 2
2 2 4 4 4 4
5 3 2
5 3 2 3 5
2 2 2 2 4
5 3 2
) 1 3 5 ( 5 3
3 2
124 4
0,25
=
3 2
7
2
4
5
=
3
2 4 3
14
2
(1,5 đ) Từ d
c b
a
= ta có
d
c b
a
b d
a c d b
c a
−
−
= +
+
0,5
⇒
d b
c
a
+
+
d
c b d
a c b
a
.
−
−
ad d
ac c bd b
ac a d b d
c a c b d b
a c a
−
−
= +
+
⇒
−
−
= +
+
).
(
).
( ).
(
).
ad d
bd b ac c
ac a
−
+
=
−
+
3
(1,5đ)
7
−
Do x− 7 ≥0với mọi x nên xét với 1 – 2x ≥ 0
2
1
≤
Trường hợp 1: x-7 = 1-2x => 3x =8 => x=
3
8 (loại do không thoả mãn điều kiện x
2
1
≤ )
0,5
Trường hợp 2:
x – 7 = 2x -1 ⇒x = - 6( thoả mãn điều kiện của x) 0,25
4
(2đ)
Gọi chiều dài của 3 cuộn vải thứ nhất, thứ hai, thứ ba lần lượt là a; b; c ( a; b; c > 0, đơn vị mét)
0,25 Sau một ngày cửa hàng bán được số vải của các cuộnlà
Cuộn vải thứ nhất a -
3
2
a = 3
1
a (m) Cuộn vải thứ hai b -
3
1
b = 3
2
b (m) Cuộn vải thứ ba c -
5
3
c = 5
2
c (m)
0,25
Do giá tiền của một mét vải của các cuộn bằng nhau 0,25
Trang 3nên số mét vải bán được của các cuộn tỉ lệ thuận với
số tiền bán được Mà số tiền bán được của các cuộn tỉ
lệ với 2; 3; 2 Vậy số mét vải bán được của các cuộn tỉ
lệ với 2; 3; 2
Ta có
2 5
2 3 3
2 2 3
1
c b
a
=
= 10
2 9
2 6
c b a
=
=
0,5
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có
5 5 , 4 6 5 5 , 4
+ +
=
=
a
= 186 372 15,5 = 31 =12 Suy ra a; b; c
0,5
Vậy số vải bán được của cửa hàng trong ngày đó là
Cuộn vải thứ nhất 72 mét Cuộn vải thứ hai 54 mét Cuộn vải thứ ba 60 mét
0,25
5
( 1,5đ
+1đ+1đ)
Vẽ hình đúng
Q
M
K
D
E
A
a ∆ABE = ∆ADC (c.g.c) => DC = BE 0,75
Chứng minh được DC ⊥ BE 0,75
b Viết được CE2 =ME2 +MC2 ;DB2 = MD2 +MB2
DE2 =MD2 +ME2 ;BC2 =MB2 +MC2
0,5
2 2
2 2
2 2
MC ME
MB MD
DB BC
MC ME
MB MD
CE BD
+ +
+
= +
+ +
+
=
=> BD2 + CE2 = BC2 + DE2 0,25
c Trên tia AK lấy điểm P sao cho AP = DE 0,25 Chứng minh ∆ADE = ∆CPA => CP = AD
……… => CP =AB Chứng minh được <P = < BAK; <ABK = <PCK
0,5
Trang 4=> ∆ CPK = ∆BAK( g.c.g) => BK = KC ( dpcm) 0,25 ( Học sinh làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa, bài hình không vẽ hình hoặc
vẽ hình sai không chấm bài)