Tài liệu PDF The Ideal Gas Law

PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Ideal Gas Law The Ideal Gas Law Bởi: OpenStaxCollege The air inside this hot air balloon flying over Putrajaya, Malaysia, is hotter than the ambient air As a result, the balloon experiences a buoyant force pushing it upward (credit: Kevin Poh, Flickr) In this section, we continue to explore the thermal behavior of gases In particular, we examine the characteristics of atoms and molecules that compose gases (Most gases, for example nitrogen, N2, and oxygen, O2, are composed of two or more atoms We will primarily use the term “molecule” in discussing a gas because the term can also be applied to monatomic gases, such as helium.) Gases are easily compressed We can see evidence of this in [link], where you will note that gases have the largest coefficients of volume expansion The large coefficients mean that gases expand and contract very rapidly with temperature changes In addition, you will note that most gases expand at the same rate, or have the same β This raises the question as to why gases should all act in nearly the same way, when liquids and solids have widely varying expansion rates The answer lies in the large separation of atoms and molecules in gases, compared to their sizes, as illustrated in [link] Because atoms and molecules have large separations, forces between them can be ignored, except when they collide with each other during collisions The motion of atoms and molecules (at temperatures well above the boiling 1/14 The Ideal Gas Law temperature) is fast, such that the gas occupies all of the accessible volume and the expansion of gases is rapid In contrast, in liquids and solids, atoms and molecules are closer together and are quite sensitive to the forces between them Atoms and molecules in a gas are typically widely separated, as shown Because the forces between them are quite weak at these distances, the properties of a gas depend more on the number of atoms per unit volume and on temperature than on the type of atom To get some idea of how pressure, temperature, and volume of a gas are related to one another, consider what happens when you pump air into an initially deflated tire The tire’s volume first increases in direct proportion to the amount of air injected, without much increase in the tire pressure Once the tire has expanded to nearly its full size, the walls limit volume expansion If we continue to pump air into it, the pressure increases The pressure will further increase when the car is driven and the tires move Most manufacturers specify optimal tire pressure for cold tires (See [link].) (a) When air is pumped into a deflated tire, its volume first increases without much increase in pressure (b) When the tire is filled to a certain point, the tire walls resist further expansion and the pressure increases with more air (c) Once the tire is inflated, its pressure increases with temperature At room temperatures, collisions between atoms and molecules can be ignored In this case, the gas is called an ideal gas, in which case the relationship between the pressure, volume, and temperature is given by the equation of state called the ideal gas law Ideal Gas Law The ideal gas law states that PV=NkT , 2/14 The Ideal Gas Law where P is the absolute pressure of a gas, V is the volume it occupies, N is the number of atoms and molecules in the gas, and T is its absolute temperature The constant k is called the Boltzmann constant in honor of Austrian physicist Ludwig Boltzmann (1844–1906) and has the value k = 1.38 × 10 −23 J/K The ideal gas law can be derived from basic principles, but was originally deduced from experimental measurements of Charles’ law (that volume occupied by a gas is proportional to temperature at a fixed pressure) and from Boyle’s law (that for a fixed temperature, the product PV is a constant) In the ideal gas model, the volume occupied by its atoms and molecules is a negligible fraction of V The ideal gas law describes the behavior of real gases under most conditions (Note, for example, that N is the total number of atoms and molecules, independent of the type of gas.) Let us see how the ideal gas law is consistent with the behavior of filling the tire when it is pumped slowly and the temperature is constant At first, the pressure P is essentially equal to atmospheric pressure, and the volume V increases in direct proportion to the number of atoms and molecules N put into the tire Once the volume of the tire is constant, the equation PV=NkT predicts that the pressure should increase in proportion to the number N of atoms and molecules Calculating Pressure Changes Due to Temperature Changes: Tire Pressure Suppose your bicycle tire is fully inflated, with an absolute pressure of 7.00 × 105 Pa (a gauge pressure of just under 90.0 lb/in2) at a temperature of 18.0ºC What is the pressure after its temperature has risen to 35.0ºC? Assume that there are no appreciable leaks or changes in volume Strategy The pressure in the tire is changing only because of changes in ...PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Hall Effect The Hall Effect Bởi: OpenStaxCollege We have seen effects of a magnetic field on free-moving charges The magnetic field also affects charges moving in a conductor One result is the Hall effect, which has important PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy The Cell Cycle The Cell Cycle Bởi: OpenStaxCollege The cell cycle is an ordered series of events involving cell growth and cell division that produces two new daughter cells Cells on the path to cell division proceed through a PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 1CHƯƠNGDòng chảy có thế ⇔∃ϕ/thoả đ.k. (1) ⇔0xyyx=⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂−⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔0yuxuxy=∂∂−∂∂⇔ rot(u)=0dòng chảy phẳng, lưu chất lý tưởng không nén được chuyển động ổn đònhGiới hạn: I. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN1. Hàm thế vận tốc:Ta đònh nghóa hàm ϕ sao cho:θ∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=∂ϕ∂=θr1u;ruhayyu;xuryxTrường véctơ u là trường có thế khi: ∫BAdsuGchỉ phụ thuộc vào hai vò trí A và B. Ta có: BABABABA)1(thoảtồntạiyBAxBAd)dyydxx(dsu)dyudxu(dsuϕ−ϕ=ϕ=∂ϕ∂+∂ϕ∂=+=∫∫∫⇒∫∫ϕGGchỉ phụ thuộc vào giá trò hàm thế tại A và B.Rõràngtừchứngminhtrên, ∫BAdsuGVậy:(1)ABnuunus0dyudxu0dyx=+⇔=ϕ2. Phương trình đường đẳng thế:3. Ý nghóa hàm thế vận tốc:ABABϕ−ϕ=Γ∫=ΓBAsABdsulà lưu số vận tốc4. Tính chất hàm thế:Từ ptr liên tục, ta có: 0yx0yyxx0yuxu2222yx=∂ϕ∂+∂ϕ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂+⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ϕ∂∂∂⇔=∂∂+∂∂⇔ Hàm thế thoả phương trình Laplace PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 25. Hàm dòng:Khi dòng chảy lưu chất không nén được tồn tại, thì các thành phần vận tốc của nóthoả ptr liên tục : ru;r1uhayxu;yu/0yuxuryxyx∂ψ∂−=θ∂ψ∂=∂ψ∂−=∂ψ∂=ψ∃⇔=∂∂+∂∂θψ gọi là hàm dòng. Như vậy ψ tồn tại trong mọi dòng chảy,còn ϕ chỉ tồn tại trong dòng chảy thế.6. Hàm dòng trong thế phẳng:Vì là dòng chảy thế nên:0yx0yyxx0yuxu2222xy=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⎟⎠⎞⎜⎝⎛∂ψ∂∂∂−⇔=∂∂−∂∂Vậy trong dòng thế thì hàm ψ thoả ptr Laplace.7. Đường dòng và ptr:Từ ptr đường dòng: 0d0dxxdyy0dxudyuyx=ψ⇔=∂ψ∂+∂ψ∂⇔=−xyOnnxnydxdydsα(-dx=ds.sinα)Như vậy trên cùng một đường dòng thì giá trò ψ là hằng số.8. Ý nghóa hàm dòng:Ta có: ∫∫∫∫∫∫∫ψ−ψ=ψ=∂ψ∂−∂ψ∂=−=α+α=+===BAABBABAyxBAyxBAyyxxBABAnABddxxdyydxudyudssinudscosudsnudsnudsnudsuqGGVậy:ABABq ψ−ψ=9. Sự trực giao giữa họ các đường dòng và đường đẳng thế: 0)u(u)u(uyyxxxyyx=+−=∂ψ∂∂ϕ∂+∂ψ∂∂ϕ∂Suy ra họ các đường dòng và các đường đẳng thế trực giao với nhau.10. Cộng thế lưu: 2121+ψ+ψ=ψ+ϕ+ϕ=ϕ11. Biễu diễn dòng thế:với z = x+iy = eiα. Thế phức f(z): ψ+ϕ= i)z(fNhư vậy:dydidxdiuudzdfyxψ+ϕ=−=Để biểu diễn dòng chảy thế, ta có thể biễu diễn riêng từng hàm dòng và hàm thế, tacũng có thể kết hợp hàm dòng với hàm thế thành một hàm thế phức như sau:: PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 3II. CÁC VÍ DỤ VỀ THẾ LƯU xOyϕ=0ϕ=1ϕ=2ϕ=3ϕ=-1ϕ=-2ϕ=-3ψ=0ψ=1ψ=2ψ=3ψ=-3ψ=-2ψ=-1V0α1. Chuyển động thẳng đều: từ xa vôcực tới, hợp với phương ngang một gócα.ux= V0cosα;uy= V0sinαdψ = uxdy - uydxψ = V0ycosα -V0xsinα + CChọn:ψ=0 là đường qua gốc toạ độ⇒ C=0.Vậy: ψ = V0ycosα -V0xsinαTương tự: ϕ = V0xcosα + V0ysinαBiễu diễn bằng hàm thế phức: F(z) = ϕ+iψ =(V0xcosα + V0ysinα) + i(V0ycosα -V0xsinα)= x(V0cosα-iV0sinα)+yi(V0cosα -iV0sinα)= az với: a=(V0cosα -iV0sinα) là số phức; z=x+iy là biến phức.2. Điểm nguồn, điểm hút: với lưu lượng q tâm đặt tại gốc toạ độ.(q>0:điểm nguồn; q<0:điểm hút).⇒ Họ các đường dòng là những đường thẳng qua O.)yxln(4q)rln(2q1rkhi0chọn;C)rln(2qdrr2qdrudrudruddrrd22rr+π=π=ϕ⇒==ϕ+π=ϕ⇒π==θ+=θθ∂ϕ∂+∂ϕ∂=ϕθ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψ⇒=θ=ψ+θπ=ψ⇒θ=θ+−=θθ∂ψ∂+∂ψ∂=ψ⇒⎪⎭⎪⎬⎫=πθθxyarctg2q2q0khi0chọn;C2qdrudrudruddrrd0ur2qurrr=Hàm dòng: Hàm thế vận tốc:⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=π=π=+π=θ+π=+π=π=ϕ⎟⎠⎞⎜⎝⎛π=θπ=ψθθzlnazln2q)reln(2q)elnr(ln2q)ir(ln2q)z(f)yxln(4q)rln(2qxyarctg2q2qii22Kết luận: Oϕψ=0ψ=(q/4)ψ=q/2ψ=3q/4Ghi chú:Trường hợp điểm nguồn (hút) có tâm đặt tại một vò trí khác gốc toạ độ, ví dụ đặt tạiA(x0; y0) thì trong công thức tính hàm dòng (hoặc thế vận tốc), tai vò trí nào có các biến x phải thay bằng (x=x0) ; tại vò trí nào có biến y phải thay bằng (y-y0). PGS.TS. Nguyen Thi Bay, DHBK tp. HCM; www4.hcmut.edu.vn/~ntbay THE LUU 43. Xoáy tự do: đặt tại gốc toạ độ và có lưu số vận tốc∫==ΓCconstdsuG⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧=πΓ−=πΓ−=θ+πΓ−=−θπΓ=+πΓ−=πΓ−=ψ⎟⎠⎞⎜⎝⎛πΓ=θπΓ=ϕ⇒⎪⎩⎪⎨⎧=πΓ==θθzlnazln2i)reln(2i)ir(ln2i)rlni(2)z(f)yxln(4)rln(2xyarctg22constr2u0ui22rOψϕ=0ϕ=Γ/4ϕ = Γ/2ϕ=3Γ/4Γ>0: xoáy ... case, the gas is called an ideal gas, in which case the relationship between the pressure, volume, and temperature is given by the equation of state called the ideal gas law Ideal Gas Law The ideal. .. Section Summary • The ideal gas law relates the pressure and volume of a gas to the number of gas molecules and the temperature of the gas • The ideal gas law can be written in terms of the number of... that n = N / NA is the number of moles We define the universal gas constant R = NAk, and obtain the ideal gas law in terms of moles Ideal Gas Law (in terms of moles) The ideal gas law (in terms of