quy trinh trao doi sinh vien quoc te

ĐỀ THI OLYMPIC TOÁN SINH VIÊN QUỐC TẾ NĂM 2013 Ngày thứ nhất Bài 1. Cho A và B là các ma trận đối xứng thực có tất cả các giá trị riêng đều lớn hơn 1. Gọi là một giá trị riêng của ma trận AB. Chứng minh rằng . Bài 2. Cho là hàm khả vi cấp hai. Giả sử f(0)=0. Chứng minh rằng tồn tại sao cho Bài 3. Có 2n sinh viên trong một trường học . Mỗi tuần $n$ sinh viên đi du lịch. Sau một số chuyến du lịch, điều kiện sau được thỏa mãn: mỗi hai sinh viên được đi cùng nhau ít nhất một chuyến. Số chuyến du lịch tối thiểu để điều này xảy ra là bao nhiêu? Bài 4. Cho và là các số thực không âm. Ta định nghĩa và . Chứng minh rằng Bài 5. Tồn tại hay không dãy các số phức sao cho với mọi số nguyên dương p, ta có hội tụ nếu và chỉ nếu p không nguyên tố? Ngày thứ hai Bài 1. Cho z là số phức thỏa mãn . Chứng minh rằng . Bài 2. Cho p và q là các số nguyên dương nguyên tố cùng nhau. Chứng minh rằng (Trong đó là phần nguyên của x.) Bài 3. Giải sử là các vector đơn vị trong. Chứng minh rằng tồn tại vector đơn vị u sao cho với . (Ở đây kí hiệu tích vô hướng thông thường trên ). Bài 4. Tồn tại hay không tập vô hạn M gồm các số nguyên dương sao cho với mọi , và mà a+b là một số bình phương tự do. (Một số nguyên dương được gọi là bình phương tự do nếu không có số chính phương lớn hơn 1 là ước của nó. Ví dụ, 10 là bình phương tự do nhưng 18 thì không vì nó có ước là 9 = 32.) Bài 5. Xét một vòng cổ tròn gồm 2013 hạt. Mỗi hạt được sơn màu trắng hoặc màu xanh. Một cách sơn vòng cổ được gọi là tốt nếu giữa bất kì 21 hạt liên tiếp nào cũng có ít nhất một hạt màu xanh. Chứng minh rằng số cách sơn tốt của vòng cổ này là số lẻ. (Hai cách sơn khác nhau trên một số hạt, nhưng có thể đạt được bằng cách quay hay lật chuỗi hạt, thì được tính là các cách sơn khác nhau.) TI~.u'6NG DAI HQC SUoPHAM KY THUAT THANH PIIC) HO CHi MINH CONG HOA XA HOI CHU NGHIA VI';:T NAM Doc Hip - TU' - Hanh phuc PHONG QLKH - QHQT s6: a~IQT-QHQT Tp.HCM, 10 thimg 10 nal71 2013 QUYTRINH TRAO DOl SINH vrEN Quae I TE M •e dich: Nh~m thi~t 1~lrC,lc chll'ong trinh trao d6i sinh vien gitra nh,1 tmcrng va cac d6i tac qu6c t~ quy trinh trao dCli sinh vien qu6c t~quy dinh chi ti~t v~ cac bll'O"cthllC hi~n va phan c6ng trach nhi~m cho cac ca nhan/don vi II Tili Ii~u tham khao: III.Giai thieh thu~t ngu' va ehu' vi~t t~t: IV Quy trinh chi ti~t: Luu trinh: Buo'c Trinh tl! thl!c hi~n Tnich nhi~m Dua sinh vien Trm'mg ta di hQCtrao doi t~i Tru(mg b~n: Xac dinh cac d6i tac c6 kha nang thuc hien chuang trinh Tmong/ Ph6 Phong QHQT Khong lien he duqerrir eh6i 06i !lIe nh~n lui liep don Tmo'ng/ Ph6 Phong QHQT Chuyen vien QHQT Tmo'ng/ Ph6 Phong QHQT Chuyen vien QHQT L~p k€ hO?Ch t6 chuc chuang trinh Khong Duyel Ban Giam Hi~u Thong bao, duy~t h6 sO',phong vAn, I~p danh sach Tm6'ng/ Ph6 Phong QHQT Chuyen vien QHQT 86i tac gtri thu chAp nh~n Tmong d6i tac Lam dll tru kinh phi Tm6'ng/ Ph6 Phong QHQT Chuyen vien QHQT Khong Duye1 Duye1 Ban Giam Hi~u Lam Quy€t djnh cho sinh vien Tmo'ng/ Ph6 Phong QHQT Chuyen vien QHQT 10 H6 trq cac thu tl,lCcho chuy€n di Chuyen vien QHQT II H6 trQ'sinh vien tho'i gian hQc t?i Tmo'ng b?n Chuyen vien QHQT 12 Bao cao k€t qua hQc t~p, cong nh~n bang diem Chuyen vien QHQT 13 Cac thu tl,lc toan kinh phi cho chuy€n di Chuyen vien QHQT •• \ Bu'O'c Trinh tl! thl!c hi~n Trach nhi~m Ti~p nh~n sinh vien Tru'O'ng b~n d~n hQc trao doi t~i TrU'O'ng ta: Xac djnh cac d6i tac c6 kha nang thuc hien chuong trinh Trucmg/ Ph6 Phong QHQT Kh6ng lien M jU(Jcrrir chbi Truong/ Ph6 Phong QHQT Chuyen vien QHQT Obi lac nhan liYili~p don Truo'ng/ Ph6 Phong QHQT L?p k~ ho~ch t6 ch(rc chuang trinh Chuyen vien QHQT Kh6ng Duyel Ban Giam Hi~u DuYel Ban Giam Hi~u Truong/ Uun dV tru kinh phi Ph6 Phong QHQT Chuyen vien QHQT Kh6ng Duyet Chuyen vien QHQT Kh6ng Duyel Truo'ng/ Ph6 Phong QHQT Thong bao, duy~t h6 sa, phong vfin, I?p danh sach Ban Giam Hi~u Truong/ Ph6 Phong QHQT ThO' ch