PTĐT TRONG KHÔNG GIAN

Ng­êi thùc hiÖn: §µo H÷u Nguyªn ph­¬ng tr×nh ®­êng th¼ng(T1) BÀI GIẢNG MÔN TOÁN Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) 1. Ôn tập kiến thức cũ. = uur uuur uuuur * vtpt n ; 1 2 *Hai véc tơ cùn G g iải ph : ương u u : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d uuuur uuuur uur Trong mp(P) cho hai véc tơ không cùng phương u ,u . Giả sử đt d (P), 1 2 xác định vtpt n của (P) và có nhận xét gì về vtcp của d với vtp Bài toán t của 1: (P). 1 u uur 2 u uur n r d Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) 1. Ôn tập kiến thức cũ. : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d uuuur uuuur uur uur uuuur uur uuuur . Cho 2 mp (P) và (Q) có vtpt lần lượt là n (a ;b ;c ) và n (a ;b ;c ) 1 1 1 1 2 2 2 2 a)Điều kiện để hai mp cắt nhau. b)Khi hai mp cắt nhau xác định u Bài toán để u n 2: và u n Có nx gì v 1 2 uur ề véc tơ u với vtcp của đt giao tuyến ? * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương u và u thì u ; 1 2 1 2 u u = uur uuur uuuur uur uuur uuuur a) (P) cắt (Q) a :b :c aGiả :i: b :c 1 1 1 2 2 2 = = uur uuuur uuuur b c c a a b 1 1 1 1 1 1 b) u n ;n ( ; ; ) c a 1 2 b c a b 2 2 2 2 2 2 Hai véc tơ này cùng p: hươngNX 1 n uur 2 n uur u r P Q uur * d// vtcp u của là vtcp của d Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) = uur uur uur uur uuuuuuuuuur uur Trong Oxyz cho M ( ; ; ) 0 0 0 0 và u(a;b;c),u 0. Gọi M(x;y;z), tìm hệ thức liên hệ giữa toạ độ M , M Bài toán 3: , u 0 để M M tu,t R 0 x y z = = uuuuuuuuuur uur Ta có M M ( ; ; ) , 0 0 Giải 0 0 tu (at;bt;ct) : x x y y z z + = = + = uuuuuuuuuur uur x = x 0 suy ra M M tu y y 0 0 z +ct 0 at bt z 1. Ôn tập kiến thức cũ. : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d = uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương u và u thì u u ;u 1 2 1 2 uur * d// vtcp u của là vtcp của d M 0 * * u uur y 0 z M x Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) uur Bài toán 2. Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0 có vtcp u(a;b;c) : x y z x = x 0 Suy ra *PTTS của đt d: y y (I) 0 z +ct 0 at bt z + = + = (PT đt d cho ta biết 1 điểm mà đt đó 2 2 2 ( đi q đk : a +b + ua và 1 v c >0) tcp) = = x-x 0 0 0 *PTCT của đt d: với abc 0 a c b y y z z (Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0 thì không có ptct) 1. Ôn tập kiến thức cũ. : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d = uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương u và u thì u u ;u 1 2 1 2 uur * d// vtcp u của là vtcp của d = = uuuuuuuuuur uur Giải: Ta có M M ( ; ; ) , 0 0 0 0 tu (at;bt;ct) x x y y z z + = = + = uuuuuuuuuur uur x = x 0 suy ra M M tu y y 0 0 z +ct 0 at bt z M 0 * * u uur y 0 z M x Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) uur Bài toán 2. Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0 có vtc : p u(a; c) b; x y z x = x 0 Suy ra *PTTS của đt d: y y (I) 0 z +ct 0 at bt z + = + = (PT đt d cho ta biết 1 điểm mà đt đó đ 2 2 2 (đk : a + i qua và 1 b +c >0) vtcp) = = x-x 0 0 0 *PTCT của đt d: với abc 0 a c b y y z z (Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0 thì không có ptct) = + = = = + = = + 1 Cho đường thẳng : 2 4 1. Hãy chỉ ra một vtcp của 2. Xác định toạ độ của các điểm thuộc d ứng với giá trị t=0, t=1, t=-1 2 ' 3. Đường thẳng d : 1 ' có 4 4 Vd1 ' trùng v : x t y t z t x t y t z t ới đường thẳng không ? 4.Viết PTCT của d uur 1) d có một VTCP là u(1 Đáp án ; : 1;4) 2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4) 1 2 3 3) d và cùng qua 2 điểm M (1;2;0),M (2;1;4) 1 2 (d và đi qua điểm M và có cùng vtcp) 2 1 x-2 4 4) PTCT của d là : 1 1 4 y z = = 1. Ôn tập kiến thức cũ. : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương u và u thì u ; 1 2 1 2 u u = uur uuur uuuur uur uuur uuuur uur * d// vtcp u của là vtcp của d Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) uur 2. Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng Bài toán : Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0 có vtcp u(a;b;c) x y z x = x 0 Suy ra *PTTS của đt d: y y (I) 0 z +ct 0 at bt z + = + = (PT đt d cho ta biết 1 điểm mà đt đó đ 2 2 2 (đk : a + i qua và 1 b +c >0) vtcp) = = x-x 0 0 0 *PTCT của đt d: với abc 0 a c b y y z z (Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0 thì không có ptct) uur 1) d có một VTCP là u(1 Đáp án ; : 1;4) 2) 3điểm là:M (1;2;0),M (2;1;4),M (0;3; 4) 1 2 3 3) d và cùng qua 2 điểm M (1;2;0),M (2;1;4) 1 2 (d và đi qua điểm M và có cùng vtcp) 2 1 x-2 4 4) PTCT của d là : 1 1 4 y z = = * Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct ) 0 0 0 * Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chn nhiều điểm khác nhau làm điểm M o cho trước và nhiều VTCP Chú ý : 1. Ôn tập kiến thức cũ. : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d = uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương u và u thì u u ;u 1 2 1 2 uur * d// vtcp u của là vtcp của d Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) 2. Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng Bài toán : Viết pt đường thẳng d qua M ( ; ; ) 0 0 0 0 có vtcp u( ; ; ) x y z a b c uur x = x 0 Suy ra *PTTS của đt d: y y (I) 0 z +ct 0 at bt z + = + = (PT đt d cho ta biết 1 điểm mà đt đó đ 2 2 2 (đk : a + i qua và 1 b +c >0) vtcp) = = x-x 0 0 0 *PTCT của đt d: với abc 0 a c b y y z z (Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0 thì không có ptct) * Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct ) 0 0 0 * Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chn nhiều điểm khác nhau làm điểm M o cho trước và nhiều VTCP Chú ý : uur Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) a)Viết PTTS của đt d qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4). Tìm trên đt d điểm M 2 sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) bằng 3 b)Viết Vd2: PTT S của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). c) Tìm điểm H sao cho AH d) Viết PTCT của đt qua B song song với y-2 x-1 4-z đt d': = = 2 3 5 e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P) và vuông góc v = = 1 x+1 2 ới đt ': 2 1 3 y z 1. Ôn tập kiến thức cũ. : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d = uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương u và u thì u u ;u 1 2 1 2 uur * d// vtcp u của là vtcp của d Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) 2. Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng * Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct ) 0 0 0 * Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chn nhiều điểm khác nhau làm điểm M o cho trước và nhiều VTCP Chú ý : uur Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) a)Viết PTTS của đt d qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4). Tìm trên đt d điểm M 2 sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) bằng 3 b)Viết Vd2: PTT S của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). c) Tìm điểm H sao cho AH d) Viết PTCT của đt qua B song song với y-2 x-1 4-z đt d': = = 2 3 5 e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P) và vuông góc v = = 1 x+1 2 ới đt ': 2 1 3 y z b) mp(P) có vtpt n(2; 1;2) suy ra d qua A có vtcp u(2; 1;2) x = 1 + 2t có PTTS: y = 2- t z = 2t r r Mở rộng tìm hình chi u vuông góc của điểm A trên (P) )P A. H ơ d u uur n uur 1. Ôn tập kiến thức cũ. : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương u và u thì u ; 1 2 1 2 u u = uur uuur uuuur uur uuur uuuur uur * d// vtcp u của là vtcp của d Giải Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) 2. Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng * Với mỗi t R (x;y;z) là một điểm thuộc đt vì vậy M d M(x +at ; y +bt ; z +ct ) 0 0 0 * Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau vì ta có thể chn nhiều điểm khác nhau làm điểm M o cho trước và nhiều VTCP Chú ý : uur Trong Oxyz cho mặt phẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) a)Viết PTTS của đt d qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4). Tìm trên đt d điểm M 2 sao cho khoảng cách từ M tới mp(P) bằng 3 b)Viết Vd2: PTT S của đường thẳng đi qua A và vuông góc với mp(P). c) Tìm điểm H sao cho AH d) Viết PTCT của đt qua B song song với y-2 x-1 4-z đt d': = = 2 3 5 e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P) và vuông góc v = = 1 x+1 2 ới đt ': 2 1 3 y z a) Đt d đi qua A(1;2;0) có vtcp u(1; 1;4) x=1+t nên có ptts : y=2-t z=4t r 2 gọi M(1+t;2-t;4t) d . Ta có d(M,(P))= 3 t = 1 11t-9 2 7 t = 11 = 1 2 *với t=1 suy ra M (2;1;4) 7 18 15 28 *với t= suy ra M ( ; ; ) 11 11 11 11 1. Ôn tập kiến thức cũ. : * d (P) vtpt của (P) là vtcp cChú ủa ý d = uur uuuur uuuur uur uuuur uuuur * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương u và u thì u u ;u 1 2 1 2 uur * d// vtcp u của là vtcp của d Giải [...]... VTCP của d) *Viết ptđt d qua M và vuông góc với ( P ) 0 u r PP:(VTCP u của d là VTPT của (P)) suy ra pp tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (P) u r 0 2 Viết ptđt qua Mo biết vtcp u vuông góc uu uu ur ur x-x y y z z với 2 véc tơ không cùng phương u , u 0= 0 *PTCT của đt d: a 0 = 1 2 c với abc 0 b u r uu uu ur ur (Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0 PP: (u = u ;u ) 1 2 thì không có ptct)... 1 vtcp) *Viết ptđt d qua M và vuông góc với ( P ) 0 u r PP:(VTCP u của d là VTPT của (P)) suy ra pp tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của M trên (P) 0 u r 2 Viết ptđt qua Mo biết vtcp u vuông góc uu uu ur ur x-x y y z z với 2 véc tơ không cùng phương u , u 0= 0 *PTCT của đt d: a 0 = 1 2 c với abc 0 b u r uu uu ur ur PP: (u = u ;u ) (Chú ý: Một trong các số a,b,c bằng 0 1 2 thì không có ptct)... của đt qua B song song với đt d': x-1 = y-2 = 4-z 2 3 5 e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P) và vuông góc với đt ': x+1 = y 1 = z 2 2 1 3 { Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) 1 Ôn tập kiến thức cũ Chú ý: * d (P) vtpt của (P) là vtcp của d u u r * d// vtcp u của là vtcp của d u u r * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với hai véc tơ không cùng phương uu uu r u ur uu u u r u u u ur uu u u r u và... ; y +bt ; z +ct ) 0 0 0 u u r * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với * Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau hai véc tơ không cùng phương vì ta có thể chn nhiều điểm khác nhau làm uu uu r u ur uu u u r u u u ur uu u u r điểm Mo cho trước và nhiều VTCP u và u thì u = u ;u 1 2 1 2 Vd2 :Trong Oxyz cho mặt phẳng 2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) Giải... ; y +bt ; z +ct ) 0 0 0 u u r * Nếu vtcp u của đt d vuông góc với * Cùng một đt d có nhiều PTTS khác nhau hai véc tơ không cùng phương vì ta có thể chn nhiều điểm khác nhau làm uu uu r u ur uu u u r u u u ur uu u u r điểm Mo cho trước và nhiều VTCP u và u thì u = u ;u 1 2 1 2 Vd2 :Trong Oxyz cho mặt phẳng 2 Phương trình tham số và chính tắc của đường thẳng (P) 2x-y+2z-9=0 , A(1;2;0), B(0;-1;4) Giải... d' có vtcp u d' (2;3; 5) c) Tìm điểm H sao cho AH r suy ra qua B có vtcp u(2;3; 5) d) Viết PTCT của đt qua B song song với x y +1 z 4 đt d': x-1 = y-2 = 4-z nên PTCT dạng: = = 2 3 5 2 3 5 e) Viết ptđt qua điểm A song song với mp(P) (Suy ra phương pháp viết phương trình đường thẳng qua M và song song với đường thẳng và vuông góc với đt ': x+1 = y 1 = z 2 2 1 3 Bài 3: Phương trình đường thẳng(T1) . Viết ptđt qua M biết vtcp u vuông góc o với 2 véc tơ không cùng phương u , PP u 1 2 : (u u ;u ) 1 2 = ur uuur uuur ur uuur uuur Tóm lại ( ) *Viết ptđt. Viết ptđt qua M biết vtcp u vuông góc o với 2 véc tơ không cùng phương u , PP u 1 2 : (u u ;u ) 1 2 = ur uuur uuur ur uuur uuur Tóm lại ( ) *Viết ptđt