tom tat chuong trinh toan thpt

PHẦN MỘT: ÔN TẬP TÓM TẮT CHƯƠNG TRÌNH THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN I- GIẢI TÍCH TỔ HP Giai thừa : n.c om toa 1 1 /b log 3 p:/ n! = 1.2 n 0! = n! /(n – k)! = (n – k + 1).(n – k + 2) n Nguyên tắc cộng : Trường hợp có m cách chọn, trường hợp có n cách chọn; cách chọn thuộc trường hợp Khi đó, tổng số cách chọn : m + n Nguyên tắc nhân : Hiện tượng có m cách chọn, cách chọn lại có n cách chọn tượng Khi đó, tổng số cách chọn liên tiếp hai tượng : m x n Hoán vò : Có n vật khác nhau, xếp vào n chỗ khác Số cách xếp : Pn = n ! n! Tổ hợp : Có n vật khác nhau, chọn k vật Số cách chọn : C nk = k!(n − k )! Chỉnh hợp : Có n vật khác Chọn k vật, xếp vào k chỗ khác số n! cách : A nk = , A nk = C nk Pk (n − k)! Chỉnh hợp = tổ hợp hoán vò Tam giác Pascal : C00 C10 C20 C30 C04 C11 C12 C13 C14 C22 C32 C24 C33 C34 C44 Tính chất : C 0n = C nn = 1, C nk = C nn− k htt C nk −1 + C nk = C nk+1 Nhò thức Newton : * (a + b)n = C n0 an b + C1n an −1b1 + + C nn a0 b n a = b = : C0n + C1n + + Cnn = n Với a, b ∈ {±1, ±2, }, ta chứng minh nhiều đẳng thức chứa : C 0n , C1n , , C nn * (a + x )n = C n0 an + C1n an −1x + + C nn x n Ta chứng minh nhiều đẳng thức chứa C 0n , C1n , , C nn cách : - Đạo hàm lần, lần, cho x = ±1, ±2, a = ±1, ±2, TRANG - Nhân với xk , đạo hàm lần, lần, cho x = ±1, ±2, , a = ±1, ±2, - Cho a = ±1, ±2, , ±1 ∫ hay ±2 β α ∫ hay ∫ Chú ý : * (a + b)n : a, b chứa x Tìm số hạng độc lập với x : Ckn a n −k b k = Kx m k n −k n Ca m p b = Kc d k n.c om Giải pt : m = 0, ta k * (a + b)n : a, b chứa Tìm số hạng hữu tỷ r q ⎧m / p ∈ Z Giải hệ pt : ⎨ , tìm k ⎩r / q ∈ Z * Giải pt , bpt chứa A nk , C nk : đặt điều kiện k, n ∈ N* , k ≤ n Cần biết đơn * * htt p:/ * toa * /b log * giản giai thừa, qui đồng mẫu số, đặt thừa số chung Cần phân biệt : qui tắc cộng qui tắc nhân; hoán vò (xếp, không bốc), tổ hợp (bốc, không xếp), chỉnh hợp (bốc xếp) Áp dụng sơ đồ nhánh để chia trường hợp , tránh trùng lắp thiếu trường hợp Với toán tìm số cách chọn thỏa tính chất p mà chia trường hợp, ta thấy số cách chọn không thỏa tính chất p trường hợp hơn, ta làm sau : số cách chọn thỏa p = số cách chọn tùy ý - số cách chọn không thỏa p Cần viết mệnh đề phủ đònh p thật xác Vé số, số biên lai, bảng số xe : chữ số đứng đầu (tính từ trái sang phải) Dấu hiệu chia hết : - Cho : tận 0, 2, 4, 6, - Cho : tận 00 hay chữ số cuối hợp thành số chia hết cho - Cho : tận 000 hay chữ số cuối hợp thành số chia hết cho - Cho : tổng chữ số chia hết cho - Cho : tổng chữ số chia hết cho - Cho : tận hay - Cho : chia hết cho - Cho 25 : tận 00, 25, 50, 75 Chuyển vế : ⎧ a = bc ; a/b = c ⇔ ⎨ ⎩b≠0 II- ĐẠI SỐ ⎡b = c = a + b = c ⇔ a = c – b; ab = c ⇔ ⎢⎧ b ≠ ⎢⎨ ⎣⎩ a = c / b a2 n +1 = b ⇔ a = n +1 b TRANG ⎧ b = a 2n a 2n = b ⇔ a = ± 2n b, a = 2n b ⇔ ⎨ ⎩a ≥0 n.c om ⎧ b = ±a a= b ⇔⎨ , a = log α b ⇔ b = α a ⎩a≥ b = 0, c > ⎧b>0 a + b < c ⇔ a < c − b ; ab < c ⇔ ⎨ ⎩ a < c/ b ⎧b c/ b Giao nghiệm : ⎧x >a ⎧x max{a, b} ; ⎨ ⇔ x < min{a, b} ⎨ x > b x < b ⎩ ⎩ toa ⎧p ⎨ ⎧x>a a < x < b(nếu a < b) ⎧ p ∨ q ⎩Γ ; ⎨ ⇔ ⇔ ⎨ x b < Γ VN(nế u a b) ≥ ⎧q ⎩ ⎩ ⎨ ⎩Γ /b log Nhiều dấu v : vẽ trục để giao nghiệm Công thức cần nhớ : a : bình phương vế không âm Làm phải đặt điều kiện ⎧b ≥ ⎧b ≥ ≤ ⇔ a=b⇔⎨ , a b ⎨ 2 ⎩a = b ⎩0 ≤ a ≤ b ⎧b < ⎧b ≥ ∨⎨ a≥b⇔⎨ ≥ a ⎩ ⎩a ≥ b b a b (nếu a, b ≥ 0) − a − b (nếu a, b < 0) p:/ ab = : phá cách bình phương : a = a2 hay đònh nghóa : a (nếu a ≥ 0) htt a = − a (nếu a < 0) ⎧b ≥ a =b⇔⎨ ; a = b ⇔ a = ±b ⎩a = ± b a ≤ b ⇔ −b ≤ a ≤ b ⎧b ≥ a ≥ b ⇔ b < 0hay ⎨ ⎩a ≤ − b ∨ a ≥ b a ≤ b ⇔ a2 − b ≤ c Mũ : y = ax , x ∈ R, y > 0, y ↑ a > 1, y ↓ < a < TRANG a0 = ; a− m / n = 1/ n am ; am an = am + n am / an = am −n ; (am )n = am.n ; an / b n = (a/ b)n an b n = (ab)n ; am = an ⇔ (m = n,0 < a ≠ 1) ∨ a = am < an ⇔ m < n (nếu a > 1) m > n (nếu < a < 1) , α = a loga α n.c om d log : y = logax , x > , < a ≠ 1, y ∈ R y↑ a > 1, y↓ < a < 1, α = logaaα loga(MN) = logaM + logaN ( ⇐ ) loga(M/N) = logaM – logaN ( ⇐ ) log a M = log a M , log a M = log a M (⇒) log a M < log a N ⇔ toa logaM3 = 3logaM, logac = logab.logbc logbc = logac/logab, log α M = log a M a α loga(1/M) = – logaM, logaM = logaN ⇔ M = N < M < N (nếu a > 1) M > N > 0(nếu < a < 1) c htt d a Nếu đề có điều kiện x, ta chuyển sang điều kiện t cách biến đổi trực tiếp bất đẳng thức Hàm số : t = f(x) dùng BBT để tìm điều kiện t Nếu x có thêm điều kiện, cho vào miền xác đònh f Lượng giác : t = sinx, cosx, tgx, cotgx Dùng phép chiếu lượng giác để tìm điều kiện t Hàm số hợp : bước làm theo cách Xét dấu : Đa thức hay phân thức hữu tỷ, dấu A/B giống dấu A.B; bên phải dấu hệ số bậc cao nhất; qua nghiệm đơn (bội lẻ) : đổi dấu; qua nghiệm kép (bội chẵn) : không đổi dấu Biểu thức f(x) vô tỷ : giải f(x) < hay f(x) > Biểu thức f(x) vô tỷ mà cách b không làm : xét tính liên tục đơn điệu f, nhẩm nghiệm pt f(x) = 0, phác họa đồ thò f , suy dấu f So sánh nghiệm phương trình bậc với α : f(x) = ax2 + bx + c = (a ≠ 0) * S = x1 + x2 = – b/a ; P = x1x2 = c/a p:/ b /b log Khi làm toán log, miền xác đònh nới rộng : dùng điều kiện chặn lại, tránh dùng công thức làm thu hẹp miền xác đònh Mất log phải có điều kiện Đổi biến : a Đơn giản : t = ax + b∈ R , t = x ≥ 0, t = x ≥ 0, t = x ≥ 0, t = a x > , t = log a x ∈ R b c TRANG toa n.c om Dùng S, P để tính biểu thức đối xứng nghiệm Với đẳng thức g(x1,x2) = ⎧g = ⎪ không đối xứng, giải hệ pt : ⎨ S = x1 + x ⎪ P = x x ⎩ Biết S, P thỏa S – 4P ≥ 0, tìm x1, x2 từ pt : X2 – SX + P = * Dùng Δ, S, P để so sánh nghiệm với : ⎧Δ >0 ⎪ x1 < < x2 ⇔ P < 0, < x1 < x2 ⇔ ⎨ P > ⎪S> ⎩ ⎧Δ >0 ⎪ x1 < x2 < ⇔ ⎨ P > ⎪S< ⎩ * Dùng Δ, af(α), S/2 để so sánh nghiệm với α : x1 < α < x2 ⇔ af(α) < ⎧Δ > ⎧Δ > ⎪ ⎪ α < x1 < x2 ⇔ ⎨ a.f (α) > ; x1 < x2 < α ⇔ ⎨ a.f (α) > ⎪ α < S/ ⎪ S/ < α ⎩ ⎩ /b log ⎧ a.f(β) < ⎪ α < x1 < β < x2 ⇔ ⎨ a.f(α) > ; x1 < α < x2 < β ⇔ ⎪α ⎪α nghiệm phân biệt ⇔ ⎨ ⎩f (α ) ≠ ⎧Δ > ⎧Δ = ∨⎨ nghiệm phân biệt ⇔ ⎨ ⎩f (α ) = ⎩f ( α ) ≠ nghiệm ⎧Δ = ⎩f ( α ) = ⇔ Δ < hay ⎨ • Phương trình bậc không nhẩm nghiệm, m tách sang vế : dùng tương giao (C) : y = f(x) (d) : y = m • Phương trình bậc không nhẩm nghiệm, m không tách sang vế : dùng tương giao (Cm) : y = f(x, m) (Ox) : y = TRANG