Trường THPT Cao Lãnh 2 Tổ Toán - Tin Giáo án: SỐPHỨC (Chương trình chuẩn) I. Mục đích – yêu cầu: 1. Mục tiêu: - Định nghĩa Số phức. - Hai sốphức bằng nhau, biểu diễn hình học của số phức, môđun của số phức và sốphức liên hợp. 2. Kỹ năng – kỹ xảo. - Rèn luyện tính toán 4 phép toán về sốphức cẩn thận, chính xác. - Rèn luyện tư duy logic, khái quát hoá. II. Đồ dùng dạy học: Thước kẻ, bảng phụ. III. Phương pháp dạy học: Gợi mở, vấn đáp, hoạt động nhóm. IV. Bài mới: 1. Kiểm tra bài cũ: 2. Bài mới: Hoạt động 1: Dẫn dắt vào khái niệm số i, số phức. (mục 1 và 2) (5 phút) Các em biết phương trình bậc 2 với biệt số ∆ âm không có nghiệm thực, ví dụ pt x 2 + 1 = 0. Người ta muốn bổ sung vào tập số thực R để pt x 2 + 1 = 0 có nghiệm, và đưa ra một số mới là nghiệm phương trình x 2 + 1 = 0, kí hiệu là i. Vậy i 2 + 1 = 0 hay i 2 = –1. Xét phương trình: x 2 – 4x + 5 = 0. Phương trình có biệt thức ∆ âm nên không có nghiệm thực, nhưng với việc bổ sung số i như trên, ta thấy số 2 i+ , 2 i− là hai nghiệm của nó. Thật vậy, ta có: x 2 – 4x + 5 = 0 ⇔ (x – 2) 2 + 1 = 0 (1) Thế nghiệm x = 2 + i vào (1) ta có: (2 + i – 2) 2 + 1 = i 2 + 1 = –1 + 1 = 0 (do i 2 = –1) Điều này chứng tỏ x = 2 + i là một nghiệm của pt x 2 – 4x + 5 = 0. Nghiệm còn lại tương tự. Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Như vậy bằng cách bổ sung vào tập số thực những số như i, 2 i + chẵn hạn để cho phương trình bậc hai luôn luôn có 2 nghiệm, dù có biệt thức âm. Các số có dạng như thế được gọi là số phức. Một cách tổng quát hơn, em hãy cho biết sốphức là số có dạng như thế nào? HS1: Nêu ĐN số phức. HS2: Củng cố, cho ví dụ số phức. Mỗi biểu thức dạng a bi + , trong đó ,a b R∈ , 2 1i = − được gọi là một số phức. a là phần thực, b là phần ảo. Tập hợp các sốphức kí hiệu là C . Hoạt động 2: Củng cố khái niệm số phức. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Củng cố: trắc nghiệm tìm phần thực, phần ảo: 3 2i− , 7i− , 0 , 5 2i − + . Hoạt động theo sự hướng dẫn của giáo viên. 1 Trường THPT Cao Lãnh 2 Tổ Toán - Tin Hoạt động 3: Hai sốphức bằng nhau. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Vậy sốphức hoàn toàn xác định khi biết các yếu tố nào? Như vậy mỗi số phứchoàn toàn xác định khi biết 2 thành phần là phần thực và phần ảo của nó. Theo các em hai sốphức như thế nào thì được gọi là bằng nhau? Ví Dụ: Tìm các số thực x, y biết (2x + 1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)i Sốphức a + 0i = ? Từ đó cho biết số thực có phải là sốphức không? Quan hệ bao hàm của R và C như thế nào? Sốphức 0 + bi có phần thực bằng 0 được gọi là số thuần ảo và viết là bi. Đặc biệt 1i = i gọi là đơn vị ảo. Khi biết phần thực và phần ảo của nó. Hai sốphức bằng nhau nếu phần thực và phần ảo của chúng tương ứng bằng nhau. (2x + 1) + (3y – 2)i = (x + 2) + (y + 4)i 2x 1 x 2 x 2 3y 2 y 4 y 3 + = + = ⇔ ⇔ − = + = a + 0i = a Mỗi số thực là một sốphức với phần ảo bằng 0. Do đó R C ⊂ . 3. Sốphức bằng nhau. a b a bi c di c d = + = + ⇔ = Chú ý: (SGK trang 131) Hoạtđộng 4: Biễu diễn hình học của số phức. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Ta đã biết mỗi sốphức z a bi = + hoàn toàn xác định bởi cặp số thực (a;b), do đó ta có thể đồng nhất mỗi sốphức với một điểm trong mpOxy. VD: điểm A(1;-2) biễu diễn sốphức z = 1 – 2i. VD3 trang 131. Vẽ hình: y xO M b a Biễu diễn các sốphức trong mp Oxy. 5. Biễu diễn hình học của số phức. Điểm M(a;b) trong mpOxy được gọi là biễu diễn của sốphức z = a + bi. Hoạt động 5: Môđun của số phức. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Ta biết mỗi điểm có toạ độ M(a;b) trong mặt phẳng biểu diễn duy nhất một sốphức z a bi = + . Và với mỗi điểm ấy cũng xác định duy nhất một véctơ OM (a; b)= uuuur Độ dài vectơ OM (a; b)= uuuur được gọi là môđun của sốphức z a bi= + . KH : |z| Nếu z = a + bi thì |z| = ? (tính |z| theo a và b) 2 2 | z | | OM | a b= = + uuuur 5. Môđun của số phức. 2 2 | z | | OM | a b= = + uuuur 2 Trường THPT Cao Lãnh 2 Tổ Toán - Tin Ví dụ: Tìm môđun các sốphức sau: a. 3 – 2i b. 3 + 2i c. 1 + i 3 d. 1 – i 3 HS: Tìm môđun các sốphức đã cho. Hoạt động 6: Sốphức liên hợp. (5 phút) Hoạt động của thầy Hoạt động của trò Nội dung Cho hs làm HĐ 5 SGK trang 132. GV: Sốphức 2 – 3i được gọi là sốphức liên hợp của sốphức 2 + 3i. Một cách tổng quát em hãy cho biết sốphức liên hợp của sốphức a +bi là sốphức nào? GV: Cho hs làm HĐ 6 trong SGK HS1: Biễu diễn sốphức 2 + 3i và 2 – 3i lên mpOxy. HD2: Biễu diển sốphức -2 + 3i và -2 – 3i lênmOxy. Nhận xét: Hai sốphức này đối xứng nhau qua trục Ox do có phần thực (hoành độ) bằng nhau và phần ảo (tung độ) đối nhau. HS: là sốphức có dạng a – bi. HS: làm HĐ6 (trang 133) 6. Sốphức liên hợp. (SGK) y xO -b b a Hoạt động 7: Củng cố (7 phút) Chia lớp thành 4 nhóm. Nhóm 1: Tìm phần thực và phần ảo của sốphức z biết: a. z = 2 + π i b. 5 3− c. 4i Nhóm 2: Tìm các số thực x và y biết: a. (3x – 2) + (2y + 1)i = (x + 1) – (y – 5)i b. x – 3 = (2y + 1)i Nhóm 3: Tìm môđun các sốphức sau:a. z = 3 – 4i b. z = 5 4+ i Nhóm 4: Tìm z biết: a. z = 4 7− i b. z = -10 c. z = 5i V. Củng cố: (3 phút) Gọi hs trả lời các câu hỏi: 1. Định nghĩa số phức? Hai sốphức như thế nào gọi là bằng nhau? 2. Muốn biểu diễn hình học một sốphức ta làm thế nào? Môđun của sốphức là gì? Bài tập: SGK trang 133, 134. 3 . phức 2 – 3i được gọi là số phức liên hợp của số phức 2 + 3i. Một cách tổng quát em hãy cho biết số phức liên hợp của số phức a +bi là số phức nào? GV: Cho. tập số thực những số như i, 2 i + chẵn hạn để cho phương trình bậc hai luôn luôn có 2 nghiệm, dù có biệt thức âm. Các số có dạng như thế được gọi là số