ĐẠI SỐ TỔ HP Chương I QUY TẮC CƠ BẢN CỦA PHÉP ĐẾM Môn đại số tổ hợp (có sách gọi là giải tích tổ hợp) chuyên khảo sát các hoán vò, tổ hợp, chỉnh hợp, nhằm xác đònh số cách xảy ra một hiện tượng nào đó mà không nhất thiết phải liệt kê từng trường hợp. 1. Trong đại số tổ hợp, ta thường dùng hai quy tắc cơ bản của phép đếm, đó là quy tắc cộng và quy tắc nhân. a) Quy tắc cộng : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, hiện tượng 2 có n cách xảy ra và hai hiện tượng này không xảy ra đồng thời thì số cách xảy ra hiện tượng này hay hiện tượng kia là : m + n cách. Ví dụ 1. Từ thành phố A đến thành phố B có 3 đường bộ và 2 đường thuỷ. Cần chọn một đường để đi từ A đến B. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 2 = 5 cách chọn. Ví dụ 2. Một nhà hàng có 3 loại rượu, 4 loại bia và 6 loại nước ngọt. Thực khách cần chọn đúng 1 loại thức uống. Hỏi có mấy cách chọn ? Giải Có : 3 + 4 + 6 = 13 cách chọn. b) Quy tắc nhân : Nếu hiện tượng 1 có m cách xảy ra, ứng với mỗi cách xảy ra hiện tượng 1 rồi tiếp đến hiện tượng 2 có n cách xảy ra thì số cách xảy ra hiện tượng 1 “rồi” hiện tượng 2 là : m × n. Ví dụ 1. Giữa thành phố Hồ Chí Minh và Hà Nội có 3 loại phương tiện giao thông : đường bộ, đường sắt và đường hàng không. Hỏi có mấy cách chọn phương tiện giao thông để đi từ thành phố Hồ Chí Minh đến Hà Nội rồi quay về? Giải Có : 3 × 3 = 9 cách chọn. Ví dụ 2. Một hội đồng nhân dân có 15 người, cần bầu ra 1 chủ tòch, 1 phó chủ tòch, 1 uỷ ban thư ký và không được bầu 1 người vào 2 hay 3 chức vụ. Hỏi có mấy cách ? Giải Có 15 cách chọn chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch, có 14 cách chọn phó chủ tòch. Với mỗi cách chọn chủ tòch và phó chủ tòch, có 13 cách chọn thư ký. Vậy có : 15 14 × 13 = 2730 cách chọn. × 2) Sơ đồ cây Người ta dùng sơ đồ cây để liệt kê các trường hợp xảy ra đối với các bài toán có ít hiện tượng liên tiếp và mỗi hiện tượng có ít trường hợp. Chú ý ta chỉ dùng sơ đồ cây để kiểm tra kết quả. Ví dụ. Trong một lớp học, thầy giáo muốn biết trong ba môn Toán, Lý, Hóa học sinh thích môn nào theo thứ tự giảm dần. Số cách mà học sinh có thể ghi là : H T L L H T H T L H L H T L T 3. Các dấu hiệu chia hết – Chia hết cho 2 : số tận cùng là 0, 2, 4, 6, 8. – Chia hết cho 3 : tổng các chữ số chia hết cho 3 (ví dụ : 276). – Chia hết cho 4 : số tận cùng là 00 hay hai chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 4 (ví dụ : 1300, 2512, 708). – Chia hết cho 5 : số tận cùng là 0, 5. – Chia hết cho 6 : số chia hết cho 2 và chia hết cho 3. – Chia hết cho 8 : số tận cùng là 000 hay ba chữ số cuối hợp thành số chia hết cho 8 (ví dụ : 15000, 2016, 13824). – Chia hết cho 9 : tổng các chữ số chia hết cho 9 (ví dụ : 2835). – Chia hết cho 25 : số tận cùng là 00, 25, 50, 75. – Chia hết cho 10 : số tận cùng là 0. Ví dụ. Từ các chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5 có thể lập được bao nhiêu số gồm 3 chữ số đôi một khác nhau không chia hết cho 9. Giải Gọi : n = abc là số cần lập. m = abc ′′′ là số gồm 3 chữ số khác nhau. = m ′ 111 abc là số gồm 3 chữ số khác nhau mà chia hết cho 9. Ta có : tập các số n = tập các số m – tập các số m ′ . * Tìm m : có 5 cách chọn a ′ (vì a ′ ≠ 0), có 5 cách chọn b ′ (vì b ), có 4 cách chọn (vì c và ′ ≠ a ′ c ′ ′ ≠ a ′ c ′ ≠ b ′ ). Vậy có : 5 × 5 × 4 = 100 số m. * Tìm m : trong các chữ số đã cho, 3 chữ số có tổng chia hết cho 9 là { ′ } 0, 4, 5 , { } 1, 3, 5 , { } 2, 3, 4 . • Với { } 0, 4, 5 : có 2 cách chọn a 1 , 2 cách chọn b 1 , 1 cách chọn c 1 , được 2 × II Mụn Hoỏ hc 485 1A 2A 467 9A 10A Hng dn gii Nhn nh ỳng l: (3) nng lng ion hoỏ th nht tng dn; (4) tớnh baz ca oxit v hiroxit gim dn Ta cú: m C H OH(nguy ên chất) =180ì 0,4 ì 0,8 =57,6 kg Các ptp đểđiều cao subuna từ C2 H 5OH 0 xt ,t xt,t 2C2 H OH CH2 = CH-CH=CH +H2 +2H2 O (1); nCH2 = CH-CH=CH -(CH2 -CH=CH-CH2 ) n (2) T (1) v (2) ta cú s phn ng: 2nC2H5OH -(CH2-CH=CH-CH2)n2.46.n kg 54.n kg 57,6 kg m(cao su thực tếthu đợ c) = 3D 2D 4A 5C 3A 39C 6B 4B 7D 8D 5D 6D 9A 7A 10B 11C 12B 13C 8B 13C 20B 14C 14C 12C 57,6 ì 54n 75 ì = 25,357 kg 92n 100 t t Pt nhit phõn cỏc mui l: NH4NO2 N2 + 2H2O; NH4HCO3 NH3 + CO2 + H2O; o o t t to MgCO3 MgO + CO2 ; 2KMnO4 K2MnO4 + MnO2 + O2 ; 2NaNO3 2NaNO2 + O2 Qua cỏc pt nhit phõn trờn ta thy cú ptp thuc loi phn ng oxi hoỏ kh: NH4NO2; KMnO4; NaNO2 o o T2 T1 50 Tc phn ng c tớnh theo h s ca nhit nh sau: 10 = 10 = =1024 =4 Gi s Mg d hoc v p/ vi Fe3+ thỡ ton b Fe3+ chuyn ht thnh Fe Khi ú lng kim loi sau p/ lng ca Fe thoỏt = 0,2 ì 56 = 11,2 > 5,6 gam Vụ lớ Mg phi phn ng ht v Fe2+ ang cũn d dung dch, 5,6 gam kim loi ú ch l Fe Ta cú cỏc phn ng xy ra: Mg + 2Fe3+ Mg + Fe2+(d) Mg2+ + 2Fe2+ (1); Mg2+ + Fe (2) 0,1< -0,2 -> 0,2 (mol) 0,1 < - 0,1 (mol) T (1) v (2) n Mg(phảnứng) = 0,2 mMg = 0,2ì 24 =4,8 gam đ p dd Phng trỡnh in phõn l: 2CuSO4 + 2H2O 2Cu + 2H2SO4 + O2 (1) 0,1 < - 0,1 < 0,05 (mol) Vy dd sau in phõn gm: CuSO4 (cũn), H2SO4 (sinh (1)); Khi cho mt lỏ st vo dd sau phn ng thỡ: Fe + H2SO4 FeSO4 + H2 (2); Fe + CuSO4 FeSO4 + Cu (3) 0,1 < - 0,1(mol) x < - x (mol) -> x T (2) v (3) Khi lng lỏ st tng = mCu(sinh (3)) - mFe(p/ng (2), (3) = 64x 56(0,1 + x) = 0,8 x = 0,8 mol (4) 0,9 =1,8M T (1), (3) v (4) n CuSO4 (ban đầu) = 0,1 + x = 0,9 mol CM CuSO4 (ban đầu) = 0,5 Vỡ cho MgCl2 vo dd sau phn ng gia kim loi kim vi dd HCl cú kt ta chng t HCl ht v ó cú s phn ng 3, 65 = 0,1 mol Nu gi cụng thc chung ca hai kim loi kim l gia kim loi kim vi H2O Ta cú: n HCl =100ì 100.36,5 M Cl + H2 (1) M , cỏc phng trỡnh phn ng xy l: M + 2HCl 0,1< -0,1 M + 2H2O M OH + H2 (2); MgCl2 + M OH Mg(OH)2 + M Cl (3) x (mol) > x (mol) x = 0,15 < - 0,075 8,3 = 33,2 hai kl kim ú phi l: Na=23 v K=39 T (1), (2) v (3) n M = x+0,1 = 0,15+0,1 = 0,25 mol M = 0, 25 S trng hp cú xy s n mũn in hoỏ: Thớ nghim 2; Thớ nghim 4; Thớ nghim Vỡ cht A tỏc dng c vi NaHCO3 to cht khớ, chng t A phi cha chc axớt cacboxylic ( -COOH) Khi A tỏc dng vi Na to s mol H2 bng s mol ca A A phi cha nhúm chc tỏc dng c vi Na ( nhúm COOH hoc l nhúm OH + nhúm COOH)), chng t mt phõn t cht A cha ớt nht nt oxi Nu gi CTPT ca A l C xHyOz x = + Vi z = 12x + y + 16 ì = 90 l tho CTPT l C3H6O3, cú cụng thc cu to tho nhng y = tớnh cht ca A nh sau: CH3-CH(OH)-COOH v CH2(OH)-CH2-COOH (1) x = + Vi z = 12x + y + 16 ì = 90 l tho CTPT l C2H2O4, ch cú mt CTCT tho tớnh cht y = ca A l: HOOC-COOH (2) + Vi z thỡ khụng cú cụng thc no tho T (1) v (2) S hp cht ca A tho nhng tớch cht ca l Ta cú n Al3+ = 0,15 mol; nSO =0,3 mol; n OH = 2nBa (OH)2 + nNaOH =0,6 mol; nBa 2+ = 0,2 mol 15C 15C Cỏc phng trỡnh phn ng xy l: Al3+ + 4OH Al(OH) (tan) (1); SO + Ba2+ BaSO4 (2) 0,15 0,6 (phn ng vi va ) 0,3(d) 0,2 > 0,2 (mol) T (1) v (2) Kt ta ch l BaSO4 0,2 mol mkt ta = 0,2 ì 233 = 46,6 gam Ta cú n hn hp(Mg, Fe, Zn) = n H2 = 0,45 mol Vỡ tỏc dng vi HNO3 thỡ: Fe, Zn, Mg Fe3+, Zn2+, Mg2+ nờn ta 2nhn hp(Mg, Fe, Zn) = 0,9 (mol e) < n e(hh kim loại Fe, Mg, Zn có thểcho) NO Theo BTe nNO = Vỡ NO3 +3e 16A 16A n e(3kl cho) < 3nhn hp(Mg, Fe, Zn) = 1,35 (mol e) 0,3 (mol) < nNO < 0,45 (mol) 6,72 lit < VNO(ktc) < 10,08 lit Ch cú ỏp ỏn C mi tho Vỡ CnH2n+1COOH t chỏy thỡ cho: n CO2 = nH2 O ; M theo ta thỡ s mol H2O > s mol CO2 Hp cht H2NR(COOH)x phi cho s mol H2O > s mol CO2 Trong hp cht H2NR(COOH)x khụng cha quỏ liờn kt x = v R l gc hirocacbon no mch h Ta cú th gi cụng thc ca H2NR(COOH)x = CmH2m+1O2 n H2 O(khi đốt cháy hh) nCO2 (khi đốt cháy hỗn hợ p) = n H2 O(khi đốt cháy Cm H2 m+1O2 ) nCO2 (khi đốt cháy Cm H2 m+1O2 ) = 0,675 - 0,6 =0,075 mol + O2 CmH2m+1O2 mCO2 + (m + 0,5)H2O n H2 O(khi đốt cháy Cm H2 m+1O2 ) nCO2 (khi đốt cháy Cm H2 m+1O2 ) = 0,5x = 0,075 x = 0,15mol x(mol) > mx > x(m + 0,5) (mol) 0,15 ì 0, =0,12 mol H2NRCOOH Ta cú 0,25 mol hn hp cú cha 0,15 mol H2NRCOOH 0,2 mol hn hp s cha 0, 25 n HCl(cần đểphản ứng) =nH2 NRCOOH = 0,12 mol 17C 18C 19C 18C 19C 23C 20D 21A 21D 17A 22B 23B 24A 24B 22B 25A 25C 1C y y - )O2 xCO2 + H O 2 a > b =ax >c =a.0,5y Theo ta cú: ax 0,5ay = 3a y = 2x Hp cht hu c ú l: CxH2x6O Trong phõn t X cú liờn kt Ni, t0 Phng trỡnh phn ng hiro hoỏ hon ton X: CxH2x-6O + 4H2 CxH2x+2O VH ( đktc) = 0,4.22,4 = 8,96 lit 0,1 > 0,4 (mol Trong cỏc cht cho ch cú NaCl l khụng phn ng c vi alanin Gi % s mol ca ng v 63 Cu l x % % s mol ca 65 Cu s l (100 x)% 63x +65(100 - x) 63,54 = x =73% 100 Trong mol Cu2S cú mol Cu, mol Cu cú 2.0,73 = 1,46 mol ng v 63 Cu 1, 46 ì 63 % lng 63 Cu / Cu2S = ì ...MATHVN.COM - www.mathvn.com 1 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = - + - (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x x 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 + + + = + + + - . 2) Giải phương trình: x x x x 3 2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0 4 4 p p æ ö æ ö + + - + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø . Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x x x x dx 2 4 4 6 6 0 (sin cos )(sin cos ) p = + + ò . Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: abcd a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 + + + £ + + + + + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 2 2 20 50 0 x y x + - + = . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu n a bi (c di ) + = + thì 2 2 2 2 n a b c d ( ) + = + . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x x y x xy y y x y 2 2 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 ì + - + = + ï æ ö í + - + - + = - ç ÷ ï è ø î MATHVN.COM - www.mathvn.com 2 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7 = - + - có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 = . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 - = - 2. Giải bất phương trình: x x x 1 2 2 1 0 2 1 - - + ³ - Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: x x x A x 2 3 1 7 5 lim 1 ® + - - = - Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết x y ( ; ) là nghiệm của bất phương trình: x y x y 2 2 5 5 5 15 8 0 + - - + £ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x y 3 = + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 25 16 + = . A, B là các điểm trên (E) sao cho: 1 AF BF 2 8 + = , với F F 1 2 ; là các tiêu điểm. Tính AF BF 2 1 + . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) a : x y z 2 5 0 - - - = và điểm A (2;3; 1) - . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) a . Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + - = - + + B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1) - và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 1 LỜI NÓI ĐẦU 2 Phần A: 10 PHƢƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HÓA HỌC Phương pháp 1: Áp dụng định luật bảo toàn khối lƣợng 3 Phương pháp 2: Bảo toàn mol nguyên tử 10 Phương pháp 3: Bảo toàn mol electron 18 Phương pháp 4: Sử dụng phƣơng trình ion - electron 28 Phương pháp 5: Sử dụng các giá trị trung bình 37 Phương pháp 6: Tăng giảm khối lƣợng 43 Phương pháp 7: Qui đổi hỗn hợp nhiều chất về số lƣợng chất ít hơn 56 Phương pháp 8: Sơ đồ đƣờng chéo 64 Phương pháp 9: Các đại lƣợng ở dạng khái quát 69 Phương pháp 10: Tự chọn lƣợng chất 80 Các công thức giải nhanh 89 Phần B: CÁC CHUYÊN ĐỀ TRONG HÓA HỮU CƠ Chuyên đề 01 Đại cƣơng hóa hữu cơ 96 Chuyên đề 02 Hydrocacbon no 103 Chuyên đề 03 Hydrocacbon không no 110 Chuyên đề 04 Dẫn xuất Halogen, Phenol, Ancol 122 Chuyên đề 05 Anđehyt, Xeton, Axitcacboxilic 131 Chuyên đề 06 Este-Chất béo 140 Chuyên đề 07 Cacbonhydrat 148 Chuyên đề 08 Amin-Amino axit-Petit-Protein 157 Chuyên đề 09 Polime-Vật liệu polime 169 Tổng hợp đề thi đại học-cao đẵng hóa hữu cơ 178 Phần C: CÁC CHUYÊN ĐỀ TRONG HÓA HỌC VÔ CƠ Chuyên đề 01 Nguyên tử-Hệ thống tuần hoàn, Liên kết hóa học 210 Chuyên đề 02 Kim loại 239 Chuyên đề 03 Phi kim 341 Chuyên đề 04 Muối 354 Chuyên đề 05 Oxit 371 Chuyên đề 06 Axit 377 Chuyên đề 07 Bazơ 391 Tổng hợp đề thi đại học-cao đẵng hóa vô cơ 395 TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 2 LỜI NÓI ĐẦU Để giúp cho Giáo viên và học sinh ôn tập, luyện tập và vận dụng các kiến thức cũng nhƣ giải các bài tập trắc nghiệm môn hóa học và đặc biệt khi giải những bài tập cần phải tính toán một cách nhanh nhất, thuận lợi nhất đồng thời đáp ứng cho kỳ thi tuyển sinh đại học và cao đẳng. Xin trân trọng giới thiệu cuốn : Tài liệu luyện thi đại học Cấu trúc của tài liệu gồm 3 phần: Phần A : Giới thiệu 10 phƣơng pháp giải nhanh trắc nghiệm hóa học. Phần B : Hệ thống các chuyên đề trong hóa học hữu cơ. Phần C : Hệ thống các chuyên đề trong hóa học vô cơ. Tài liệu này đƣợc tổng hợp từ nhiều nguồn khác nhau, hy vọng sẽ giúp ít cho bạn đọc. Cuối lời xin chân thành cám ơn những ý kiến đóng góp xây dựng của Quí Thầy,Cô giáo, các đồng nghiệp và bạn đọc. Trân trọng kính chào ! TRUNG TÂM LTĐH HỒNG PHÚC- Đ/C SỐ 26-28 ĐƢỜNG SỐ 1 KDC METRO TP.CẦN THƠ – HOTLINE: 0909000895 TÀI LIỆU LUYỆN THI ĐẠI HỌC MÔN HÓA HỌC NĂM 2013-2014 TRUNG TÂM LUYỆN THI ĐẠI HỌC HỒNG PHÚC 3 PHẦN A PHƢƠNG PHÁP GIẢI NHANH BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Phƣơng pháp 1 ÁP DỤNG ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN KHỐI LƢỢNG “Tổng khối lƣợng các chất tham gia phản Đa thức Đa thức là một trong những khái niệm trung tâm của toán học. Trong chương trình phổ thông, chúng ta đã làm quen với khái niệm đa thức từ bậc trung học cơ sở, từ những phép cộng, trừ, nhân đa thức đến phân tích đa thức ra thừa số, dùng sơ đồ Horner để chia đa thức, giải các phương trình đại số. Bài giảng này sẽ hệ thống hoá lại những kiến thức cơ bản nhất về đa thức 1 biến, các dạng toán thường gặp về đa thức. Ở cuối bài sẽ đề cập 1 cách sơ lược nhất về đa thức nhiều biến. 1. Đa thức và các phép toán trên đa thức 1.1. Định nghĩa. Đa thức trên trường số thực là biểu thức có dạng P(x) = a n x n + a n-1 x n-1 + … + a 1 x + a 0 , trong đó a i R và a n 0. a i được gọi là các hệ số của đa thức, trong đó a n được gọi là hệ số cao nhất và a 0 được gọi là hệ số tự do. n được gọi là bậc của đa thức và ký kiệu là n = deg(P). Ta quy ước bậc của đa thức hằng P(x) = a 0 với mọi x là bằng 0 nếu a 0 0 và bằng nếu a 0 = 0. Để tiện lợi cho việc viết các công thức, ta quy ước với đa thức P(x) bậc n thì vẫn có các hệ số a k với k > n, nhưng chúng đều bằng 0. Tập hợp tất cả các đa thức 1 biến trên trường các số thực được ký hiệu là R[x]. Nếu các hệ số được lấy trên tập hợp các số hữu tỷ, các số nguyên thì ta có khái niệm đa thức với hệ số hữu tỷ, đa thức với hệ số nguyên và tương ứng là các tập hợp Q[x], Z[x]. 1.2. Đa thức bằng nhau Hai đa thức n k k k m k k k xbxQxaxP 00 )(,)( bằng nhau khi và chỉ khi m = n và a k = b k với mọi k=0, 1, 2, …, m. 1.3. Phép cộng, trừ đa thức. Cho hai đa thức n k k k m k k k xbxQxaxP 00 )(,)( . Khi đó phép cộng và trừ hai đa thức P(x) và Q(x) được thực hiện theo từng hệ số của x k , tức là },max{ 0 )()()( nm k k kk xbaxQxP Ví dụ: (x 3 + 3x 2 – x + 2) + (x 2 + x – 1) = x 3 + 4x 2 + 1. 1.4. Phép nhân đa thức. Cho hai đa thức n k k k m k k k xbxQxaxP 00 )(,)( . Khi đó P(x).Q(x) là một đa thức có bậc m+n và có các hệ số được xác định bởi k i ikik bac 0 . Ví dụ: (x 3 + x 2 + 3x + 2)(x 2 +3x+1) = (1.1)x 5 + (1.3 + 1.1)x 4 + (1.1 + 1.3 + 3.1)x 3 + (1.1 + 3.3 + 2.1)x 2 + (3.1 + 2.3)x + (2.1) = x 5 + 4x 4 + 7x 3 + 12x 2 + 9x + 1. 1.5. Bậc của tổng, hiệu và tích của các đa thức Từ các định nghĩa trên đây, dễ dàng suy ra các tính chất sau đây Định lý 1. Cho P(x), Q(x) là các đa thức bậc m, n tương ứng. Khi đó a) deg(PQ) max{m, n} trong đó nếu deg(P) deg(Q) thì dấu bằng xảy ra. Trong trường hợp m = n thì deg(PQ) có thể nhận bất cứ giá trị nào m. b) deg(P.Q) = m + n. 1.6. Phép chia có dư. Định lý 2. Với hai đa thức P(x) và Q(x) bất kỳ, trong đó deg(Q) 1, tồn tại duy nhất các đa thức S(x) và R(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện: i) P(x) = Q(x).S(x) + R(x) ii) deg(R) < deg(Q) Chứng minh. Tồn tại. Ta chứng minh bằng quy nạp theo m = deg(P). Nếu deg(P) < deg(Q) thì ta có thể chọn S(x) 0 và R(x) = P(x) thoả mãn đồng thời các điều kiện i) và ii). Giả sử m n và định lý đã được chứng minh với các đa thức có bậc nhỏ hơn m. Ta chứng minh định lý đúng với các đa thức bậc m. Giả sử n k k k m k k k xbxQxaxP 00 )(,)( Xét đa thức ) () ( )()()( 1 1 1 001 1 1 m n nm m n n nm n m m m m m nm n m x b ba a bxbx b a axaxaxa xQx b a xPxH Do hệ số của x m ở hai đa thức bị triệt tiêu nên bậc của H(x) không vượt quá m-1. Theo giả thiết quy nạp, tồn tại các đa thức S*(x), R*(x) sao cho H(x) = S*(x).Q(x) + R*(x) Nhưng khi đó )(*))(*()()()( xRxSx b a xQx b a xHxP nm n m nm n m Vậy đặt S(x) = (a m /b n )x m-n + S*(x) và R(x) = R*(x) ta được biểu diễn cần tìm cho P(x). Duy nhất. Giả sử ta có hai biểu diễn P(x) = S(x).Q(x) + R(x) và P(x) = S*(x).Q(x) + R*(x) thoả mãn điều kiện ii). Khi đó Q(x).(S(x)-S*(x)) = R*(x) – R(x). Ta có, theo điều kiện ii) và định lý 1 thì ded(R*(x) – R(x)) < deg(Q). Mặt khác, nếu S(x) – S*(x) không đồng nhất bằng 0 thì deg(Q(x).(S(x)-S*(x))) = ĐỀ THI THỬ THPTQUỐCGIA Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) ĐỀ SỐ Câu 1:Tìm m để phương trình x − x + m − = có ba nghiệm thực phân biệt A < m < B < m < C m ≥ Câu 2: Tìm m để hàm số y = − x + x − mx + 2017 nghịch biến tập xác định A m ≥ B m ≥ C m > Câu 3: Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên sau: D −2 < m < D m ≤ −3 A Phương trình f(x) = có hai nghiệm thực phân biệt B Phương trình f(x) = x có ba nghiệm thực phân biệt C Đường thẳng x = đường tiệm cận đứng đồ thị hàm số D Đồ thị hàm số có đường tiệm cận Câu 4: mx + Tìm m để hàm số y = đồng biến khoảng xác định x −1 A m < −1 B m > −1 C m > D m < Câu 5: Cho 43 x + y = 16.411+ x 32 x +8 − y = Khi giá trị x + y bằng: A B 21 C D 10 Câu 6: Một lăng trụ tam giác có diện tích xung quang 192, tất cạnh lăng trụ Khi thể tích khối lăng trụ gần số sau A 234 B 221 C 229 D 225 Câu 7: Hàm số y = ax + bx + cx + d (a ≠ 0) có đồ thị hình vẽ Xác định dấu a d A a > 0,d < B a < 0, d < C a > 0, d > D a < 0, d > Câu 8: f ( x); m = f ( x) Khi M – m bằng: Cho hàm số f ( x ) = x − x có tập xác định D Đặt M = max D D A B C Câu Hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị hình vẽ Xác định dấu a,b,c: A.a>0,b>0,c0,b0 Câu 10 2 Số nghiệm phương trình x − x − 22 + x − x = là: A.1 B.2 D C.a>0,b 0, b > 0, a, b ≠ 1; ab ≠ Khẳng định sau D 40 A log (ab) = −1 + log a b B log (ab) = −1 − log a b C log ab a = + log b a a D log a2 b = log a b a Câu 36 x x2 Cho hàm số f ( x ) = ÷ Khẳng định sau 2 A f ( x) > ⇔ x + x log > C f ( x) > ⇔ x − x log < B f ( x) > ⇔ x ln − x ln > D f ( x) > ⇔ x − x log > Câu 37 Tập nghiệm phương trình log x + log3 x = là: A { −3;3} B { 1} C { 3} D { −1;1} Câu 38 2 Tìm m để hàm số y = x + ( m − m + ) x + ( 3m + 1) x + m − đạt cực đại x = A m = B m = C m = D m = m = Câu 39 Một hình nón có bán kính đáy cm chiều cao cm Tính thể tích lớn khối trụ nội tiếp hình nón A 36π Câu 40 Đặt log x = a B 54π ( x > 0, x ≠ 1) Hãy biểu diễn C 48π D 81 π M = log x + log x theo a A M = a + log10 a log B M = a + log + C M = 2a log 24 D M = a + a.log 2 Câu 41 Cho lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ cạnh đáy 4, biết diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ A B C D 10 Câu 42 Cho hình chóp S.ABC có SA = 3a, SA tạo với đáy (ABC) góc 600 Tam giác ABC vuông B, góc ∠ACB = 300 Gọi G trọng tâm tam giác ABC Hai mặt phẳng (SGB) (SGC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Tình thể tích khối chóp S.ABC theo a 324a 243a 3a 13a A B C D 12 112 12 12 Câu 43 Cho hình chóp S.ABCD tích V, đáy ABCD hình bình hành Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) chứa AC’ song song với BD cắt SB, SD lầ lượt B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo V 1 A V B V C V D V 4 Câu 44 Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC vuông B, BC = a, AC = 2a, tam giác SAB Hình chiếu S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm M AC Tính thể tích khối chóp S.ABC là: a3 a3 a3 6a A B C D 6 Câu 45 Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt phẳng đáy 450 Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD Tính thể tích khối tứ diện AMNP a3 a3 a3 a3 A B C D 48 16 24 Câu 46 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân đỉnh C, cạnh góc vuông a Mặt phẳng a2 (SAB) vuông góc với đáy Biết diện tích tam giác SAB Khi chiều cao hình chóp bằng: a D 2a A a B C a 2 Câu 47 Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a vuông góc với Khi khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABC) là: a a a a A B C D 3 Câu 48 2 Tìm m để phương trình sau có nghiệm phân biệt: x − x + + − m = A < m < B m > C m = D m = Câu 49 Cho log = a;log = b Khi log 360 bằng: 1 1 1 1 1 1 + a+ b B + a + b C + a + b D + a + b 6 3 6 Câu 50 Khi sản xuất vỏ lon sữa bò hình trụ, nhà thiết kế đặt mục tiêu cho chi phí nguyên liệu làm vỏ lon nhất, tức diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích toàn phần hình trụ nhỏ Muốn thể tích khối trụ diện tích toàn phần hình trụ nhỏ bán kính đáy gần số A 0,7 B 0,6 C 0,8 D.0,5 A ĐÁP ÁN A 26 A 27 A 28 A 29 D 30 B 31 C 32 A 33 C 34 10 B 35 11 B 36 12 A 37 13 C 38 14 B 39 15 A 40 16 B 41 17 D 42 18 A 43 19 B 44 20 B 45 21 B 46 22 C 47 23 B 48 24 C 49 25 A 50 C C D A ... (Ag + HCl) khụng cú p/ 0,12 > 0,24 m(Chất rắn không tan) =mAgCl +mAg = 0,24 ì 143,5 + 0,2 ì 108 = 56,04 gam Gi s anehit tham gia phn ng gng thỡ c mol anehit u to mol Ag nanehit = ẵ... 60B 75B Ch cú mt cụng thc cu to nht tho tớnh cht ca A l: H-COOH3N-CH2-CH3 56A Lch thi th ln - Nm 2012 ti trng THPT Bc Yờn Thnh: Ngy 21, 22/5/2012 (ng ký trc ngy 14/4/2012)