Đang tải... (xem toàn văn)
Ôn thi THPT quốc gia DA Toan tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vực...
MATHVN.COM - www.mathvn.com 1 Đề số 1 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (2 điểm) Cho hàm số 3 2 3 2 y x x = - + - (C) 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C). 2) Tìm trên đường thẳng (d): y = 2 các điểm mà từ đó có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến đồ thị (C). Câu II (2 điểm) 1) Giải phương trình: x x x x x 2 2 3 1 3 2 2 5 3 16 + + + = + + + - . 2) Giải phương trình: x x x x 3 2 2 cos2 sin2 cos 4sin 0 4 4 p p æ ö æ ö + + - + = ç ÷ ç ÷ è ø è ø . Câu III (1 điểm) Tính tích phân: I x x x x dx 2 4 4 6 6 0 (sin cos )(sin cos ) p = + + ò . Câu IV (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC, đáy ABC là tam giác vuông tại B có AB = a, BC = a 3 , SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = 2a. Gọi M, N lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A trên các cạnh SB và SC. Tính thể tích của khối chóp A.BCNM. Câu V (1 điểm) Cho a, b, c, d là các số dương. Chứng minh rằng: abcd a b c abcd b c d abcd c d a abcd d a b abcd 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 4 1 1 1 1 1 + + + £ + + + + + + + + + + + + II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) A. Theo chương trình chuẩn. Câu VI.a (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, gọi A, B là các giao điểm của đường thẳng (d): 2x – y – 5 = 0 và đường tròn (C’): 2 2 20 50 0 x y x + - + = . Hãy viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm A, B, C(1; 1). 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm A(4; 5; 6). Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A, cắt các trục tọa độ lần lượt tại I, J, K mà A là trực tâm của tam giác IJK. Câu VII.a (1 điểm) Chứng minh rằng nếu n a bi (c di ) + = + thì 2 2 2 2 n a b c d ( ) + = + . B. Theo chương trình nâng cao Câu VI.b (2 điểm) 1) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có diện tích bằng 3 2 , A(2; – 3), B(3; –2), trọng tâm của DABC nằm trên đường thẳng (d): 3x – y –8 = 0. Viết phương trình đường tròn đi qua 3 điểm A, B, C. 2) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho bốn điểm A(4;5;6); B(0;0;1); C(0;2;0); D(3;0;0). Chứng minh các đường thẳng AB và CD chéo nhau. Viết phương trình đường thẳng (D) vuông góc với mặt phẳng Oxy và cắt các đường thẳng AB, CD. Câu VII.b (1 điểm) Giải hệ phương trình: x y x x y x xy y y x y 2 2 4 4 4 2 4 4 4 log ( ) log (2 ) 1 log ( 3 ) log ( 1) log (4 2 2 4) log 1 ì + - + = + ï æ ö í + - + - + = - ç ÷ ï è ø î MATHVN.COM - www.mathvn.com 2 Đề số 2 I. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I. (2đ): Cho hàm số y x mx x 3 2 3 9 7 = - + - có đồ thị (C m ). 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số khi m 0 = . 2. Tìm m để (C m ) cắt trục Ox tại 3 điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng. Câu II. (2đ): 1. Giải phương trình: x x x x 2 2 2 2 sin 3 cos 4 sin 5 cos 6 - = - 2. Giải bất phương trình: x x x 1 2 2 1 0 2 1 - - + ³ - Câu III. (1đ) Tính giới hạn sau: x x x A x 2 3 1 7 5 lim 1 ® + - - = - Câu IV (1đ): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật; SA ^ (ABCD); AB = SA = 1; AD 2 = . Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AD và SC; I là giao điểm của BM và AC. Tính thể tích khối tứ diện ANIB. Câu V (1đ): Biết x y ( ; ) là nghiệm của bất phương trình: x y x y 2 2 5 5 5 15 8 0 + - - + £ . Hãy tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F x y 3 = + . II. PHẦN TỰ CHỌN (3đ) A. Theo chương trình chuẩn: Câu VI.a (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho elip (E): x y 2 2 1 25 16 + = . A, B là các điểm trên (E) sao cho: 1 AF BF 2 8 + = , với F F 1 2 ; là các tiêu điểm. Tính AF BF 2 1 + . 2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng ( ) a : x y z 2 5 0 - - - = và điểm A (2;3; 1) - . Tìm toạ độ điểm B đối xứng với A qua mặt phẳng ( ) a . Câu VIIa. (1đ): Giải phương trình: ( ) ( ) ( ) 2 3 3 1 1 1 4 4 4 3 log x 2 3 log 4 x log x 6 2 + - = - + + B. Theo chương trình nâng cao: Câu VI.b (2đ) 1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, viết phương trình đường tròn đi qua A (2; 1) - và tiếp xúc với các trục toạ độ. 2. Trong không gian SỞ GD – ĐT NGHỆ AN TRƯỜNG THPT BẮC YÊN THÀNH KỲ THI THỬ THPT QUỐC GIA NĂM 2015 - LẦN ĐÁP ÁN – THANG ĐIỂM MÔN TOÁN Câu Câu (2,0 điểm) Đáp án Điểm a) (1,0 điểm) • Tập xác định: R y = +∞ Đồ thị (C) có không tiệm cận • Giới hạn tiệm cận: xlim →±∞ ( 0,25 ) • CBT: Ta có y ' = x − x = x x − ; y' = ⇔ x = ∨ x = ±1 Dấu y’: y ' > ⇔ x ∈ ( −1;0 ) ∪ ( 1; +∞ ) ; y ' < ⇔ x ∈ ( −∞; −1) ∪ ( 0;1) ⇒ hàm số ĐB khoảng ( −1;0 ) ( 1; + ∞ ) NB khoảng ( −∞; 1) (0 ; 1) • Hàm số có hai CT x = ± 1; yCT = y(± 1) = có CĐ x = ; yCĐ = y(0) = • Bảng biến thiên: x- ∞ -1 - 0 +∞ + - 0 + ∞y’ +y +∞ 0,25 0,25 • Đồ thị: Đồ thị cắt Oy (0;1) Điểm khác (± 2; 9) Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng Câu (1,0 điểm) b) (1,0 điểm) • Điểm cực đại (0; 1), hệ số góc tiếp tuyến điểm CĐ đồ thị cho y’(0) = • Phương trình tiếp tuyến (C) điểm CĐ là: y = a) (0,5 điểm) π + kπ Khi p.trình cho tương đương với 2sin x cos x + cos x − cos x − = + sin x cos x = ( l ) ⇔ cos x − cos x + = ⇔ cos x = 2 π • Với cos x = ⇔ x = ± + k 2π π Đối chiếu điều kiện, phương trình cho có nghiệm là: x = + k 2π , k ∈ ¢ 0,25 0,5 0,5 • Điều kiện: + sin x ≠ ⇔ x ≠ − 0,25 0,25 b) (0,5 điểm) ( + i ) ( − i ) z = + i + ( + 2i ) z ⇔ ( + i ) ( − i ) − ( + 2i ) z = + i 2 0,25 ⇔ 2i ( − i ) − − 2i z = + i + i ( + i ) ( − 2i ) = = − 3i ⇒ z = 13 + 2i Vậy môđun z 13 ⇔z= Câu (0,5 điểm) Câu (1,0 điểm) 0,25 Điều kiện: x > Khi đó, phương trình tương đương với log x + log x + log = ⇔ log x = 2 ⇔ log x = ⇔ x = (t/m) Vậy phương trình có nghiệm là: x = Điều kiện: x ≥ Khi phương trình tương đương với (x 0,25 0,25 ( ) + x + 12 x + − ( x + ) = 8 ( x − 1) x − + 36 ( x − 1) + 54 x − + 27 − x − + ( ) ( ⇔ ( x + 2) − 3( x + 2) = 5x − + − 5x − + 3 Xét hàm sô f ( t ) = t − 3t ) 0,25 ) ( Phương trình (1) có dạng f ( x + ) = f x − + Ta có: f ' ( t ) = 3t − 3; f ' ( t ) = ⇔ t = ±1 t- ∞ -1 ) + - + ∞f’(t) +f(t) Suy ra: Hàm số f ( t ) = t − 3t đồng biến khoảng (1; + ∞) x + > Với điều kiện x ≥ ⇒ 2 x − + > 0,25 0,25 Từ suy ( 1) ⇔ x + = x − + x ≥ x ≥ ⇔ x − = 5x − ⇔ ⇔ x − x + = ( x − 1) x − 22 x + = x ≥ ⇔ ⇔ x = 11 + 116 ( t / m ) x = 11 ± 116 Vậy phương trình cho có nghiệm là: x = 11 + 116 Câu (1,0 điểm) e e e + x3 ln x lnxdx = ∫ dx + ∫ x lnxdx = I1 + I x x 1 e e lnx ln x e I = d x = ln x d ln x = = ( ) ∫1 x ∫1 Tính I1: 2 du = dx e u = ln x x I = ∫ x lnxdx ⇒ Tính I2: Đặt dv = x dx x v= Ta có: I = ∫ 0,25 0,25 0,25 0,25 ⇒ I2 = e 1e x3 e e 2e ln x − x dx = − x = + 31 3 9 ∫ e + x3 2e3 11 2e3 Vậy I = ∫ x lnxdx = + + = 18 + Câu (1,0 điểm) 0,25 • Chứng minh: ∆SCD vuông C ⇒ ABCD hình thang đáy AD, BC.⇒ ∆ACD vuông cân C ⇒ AC = CD = a 2; AD = 2a = SC ; BD = a 0,25 a a3 a − = • VSBCD = VS.ABCD – VSABD = (đvtt) • S SCD = a 2; d ( B, ( SCD ) ) = (hoặc • d ( B, ( SCD ) ) d ( A, ( SCD ) ) d ( H , ( SCD ) ) d ( B, ( SCD ) ) = 3VS BCD S SCD 0,25 a3 a = = a BK a = ⇒ d ( B, ( SCD ) ) = ) CK 2 0,5 SH SA2 2 a = = = ⇒ d ( H , ( SCD ) ) = d ( B, ( SCD ) ) = SB SB 3 Cách khác: • Chứng minh BC ⊥ (SAB) ⇒ BC ⊥ AH ⇒AH ⊥ (SBC) Kẻ AK ⊥ (SC) ⇒AK ⊥ (SCD) ⇒ (AKH) ⊥ (SCD) Kéo dài AB CD cắt E Kéo dài AH cắt SE M Có (AMK) ⊥ (SCD) hay (AMK) ⊥ (SED) AH ⊥ (SBC) ⇒AH ⊥ HK ⇒ tam giác AHK vuông H Kẻ HJ ⊥ MK có HJ = d(H, (SCD)) • Tính AH, AM ⇒ HM; Tính AK ⇒ HK Từ tính HJ = a/3 Hoặc phương pháp tọa độ ∆ABM S Câu (1,0 điểm) ∆DCM (g − g) ⇒ AB DC = =3 AM DM Xét tam giác CMD ta có: CM = DM + CD ⇔ 4CI = 10 DM Mà DM = 2d (I,d) = nên CI = 10 0,5 11 Gọi I ( y + 6; y ) Ta có ⇒ C − ; − ÷ (loại) C(3; -1) (thỏa mãn) 5 I trung điểm CM ⇒ M ( −1; −1) ⇒ phương trình đường tròn tâm I 0,5 ( C ) : ( x − 1) + ( y + 1) = 11 D giao điểm CD (C) ⇒ D − ; − ÷ Phương trình đường thẳng BM: x + y + = 5 Phương trình đường thẳng BC: x + y − = B giao điểm BM BC ⇒ B ( −2;2 ) Phương trình đường thẳng AB qua B vuông góc với AC ⇒ AB : x + = A giao điểm AB AC ⇒ A ( −2; −1) Câu (1,0 điểm) Vậy tọa độ đỉnh tam giác ABC là: A ( −2; −1) , B ( −2;2 ) , C ( 3; −1) uu r Mp(P) qua M(2;1;2) ⊥ (d) nhận vtcp ud = ( 1;1;1) làm vtpt 0,5 Suy phương trình mp(P): 1.( x − ) + ( y − 1) + 1.( z − ) = ⇔ x + y + z − = Gọi H hình chiếu M d Ta có: MH = d(M , d) = 10 , H ; ; ÷ 3 3 = Tam giác ABM đều, nhận MH làm đường cao nên: MA = MB = AB = MH 3 x − y z− = = 1 Do đó, toạ độ A, B nghiệm hệ: (x − ) + (y − 1)2 + (z − 10)2 = 3 6 10 6 10 Giải hệ ta tìm A, B là: + ; + ; + ; − ; − ÷, − ÷ 9 3 9 3 Câu (0,5 điểm) • Gọi Ω (không gian mẫu) số số tự nhiên gồm chữ số khác nhau: n ( Ω ) = A85 − A74 = 5880 • Gọi A biến cố lập số tự nhiên chia hết cho 5, có chữ số khác Số số tự nhiên chia hết cho có chữ số khác nhau: n ( A ) = A7 + A6 = 1560 ⇒ Xác suất cần tìm P(A) = Câu 10 (1,0 điểm) 1560 13 = 5880 49 x2 Xét BĐT: + x ≤ + , ∀x ≥ 0,25 0,25 0,25 0,25 ( 1+ x) (1− x + x Thật vậy, theo BĐT AM-GM, ta có: + x = Ấp dụng vào toán ta có: a3 a3 + ( b + c ) = b3 Tương tự, ta có: b3 + ( c + a ) Công vế với vế (1), (2), (3) suy đpcm Đăng thức xảy a = b = c 3 b+c 1+ ÷ a b2 ≥ a + b2 + c 2 ) + x + − x + x2 x2 ≤ = 1+ 2 a2 a + b2 ...Tài liệu ơn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 1 Số mũ 1. a n = a.a a ( n số a , n Z , n > 1 ) “ đọc là : a lũy thừa n hay a mũ n”.* Qui ước: a 1 = a 2. Với a 0 và n là số nguyên dương ta có đònh nghóa sau: a 0 = 1 ; a –n = n a 1 3. Tính chất của lũy thừa với số mũ nguyên: Cho a,b R, a 0 , b 0 và m , n Z * a m .a n = a m+n * nm n m a a a * ( a m ) n = ( a n ) m = a m.n * (a.b) n = a n .b n * n n n b a b a . n m n m aa ( a > 0 ) ( 2 1 aa , n n aa 1 ) Bài tập I. Thực hiện phép tính 1/ 242123 2.4.8 2/ 5,0 75,0 3 2 25 16 1 27 3/ 5152 205 9.4 6 4/ 31321 16.4 II. Rút gọn các biểu thức 111 44 aaaaaaA , 2 333 33 : baab ba ba B 2 31 13 13 3 . b a b a C , 5152 53 3.2 6 D , 2327 15 15 . aa a E , 7172 72 5.2 10 F G = 33 257257 , H = 324324 , K = 33 809809 LÔGARIT I. Đònh nghóa lôgrit: Cho 0 < a 1 và b > 0. Lôgirt theo cơ số a của b là một số , số đó ký hiệu là: log a b . bamb m a log ( Cơ số thành cơ số ) Ta có: 01log a ( vì : a 0 = 1 ) * 1log a a ( vì : a 1 = a) ma m a log , m R * ba b a log ( b > 0 ) II.Các đònh lý về logarit 1/ Đònh lý 1. * log a (x 1 .x 2 ) = log a x 1 + log a x 2 ( x 1 , x 2 ( 0 ; + ) ) Tài liệu ơn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 2 * 2a1a 2 1 a xlogxlog x x log ( x 1 , x 2 ( 0 ; + ) ) 2/ Đònh lý 3. log a x = log a x ( x ( 0 ; + ) ; R ) 3/ Công thức đổi cơ số. log a x = log a b.log b x hay a x x b b a log log log ( a, b là hai số dương khác 1 và x > 0 ) Hệ quả : log a b.log b a = 1 ; xlogxlog a a ( trong điều kiện có nghóa ) n a a xx n loglog log a x 2 = 2log a x ( x 0 ) 1/ logarit cơ số 10 gọi là logarit thập phân . Thay vì viết log 10 x, ta viết : lgx , hay logx đọc là lôgarít thập phân của x 2/ logarit cơ số e = 2,71828 ( n n 1 1lime ) gọi là logarit tự nhiên, Thay vì viết log e x, ta viết : lnx , đọc là lôgarit “nê -pe” của x Thực hiện phép tính 1/ 16log 4 2/ 9log 3 1 3/ 8log 2 4/ 3 3 1 81log 5/ 3log1 5 5 6/ 10log18log15log 999 7/ 3 333 45log3400log 2 1 6log2 8/ Cho log a b = 3 và log a c = –2. Tính: a/ cba a 23 log b/ 3 3 4 . log c ba a c/ 3 3 4 5 22 log bc cba a 9/ 6log 1 6log 1 32 10/ 6log 1 6log 1 94 11/ )(log 1 )(log 1 abab ba 12/ Cho a, b, c dương và khác 1. Chứng minh: ab cc ba loglog 13/ Cho a = log 3 15 và b = log 3 10. Tính: 50log 3 theo a và b 14/ Cho log 5 2 = a và log 5 3 = b. Tính theo a và b a/ log 5 72 b/ log 5 15 c/ log 5 12 d/ log 5 30 15/ Cho a = log 12 18 và b = log 24 54 . Chứng minh : a.b +5(a –b) = 1 Đạo hàm số mũ và logarit Tài liệu ơn thi Đại Học – Cao Đẳng 2014 Gv: Phạm Xn Hải ( www.pxhai.wordpress.com) Trang 3 Với : a > 0 và a ≠ 1 aaa xx ln. / aaua uu ln. / / xx ee / uu eue . / / a x x a ln 1 log / a u u u a ln . log / / x x 1 ln / u u u / / ln a x x a ln 1 log / a u u u a ln . log / / x x 1 ln / u u u / / ln Tính đạo hàm các hàm số sau. 1/ x ey sin 2/ y = (sin2x + cos2x)e 2x 3/ xx xx e e ee y 4/ x e x y 1 5/ xy sinln 6/ x x y cos 1 sin ln 7/ x x y 1 1 ln 8/ 4ln 2 xxy Phương trình mũ và logarit I/ Đưa về cùng cơ số: Cho a > 0 và a ≠ 1 * a x = a y x = y * 0log mmxma a x * yx yhayx yx aa 0:0 loglog * m a axmx log Giải các phương trình sau. 1/ 2162 2 5 6 2 xx 2/ 21272log 2 2 xx 3/ 3 x + 4 + 3.5 SỞ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO TP ĐÀ NẴNG TRƯỜNG THPT THÁI PHIÊN ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP MÔN TOÁN ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP Năm học: 2013 - 2014 THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 2 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP A. NỘI DUNG ÔN TẬP THI TỐT NGHIỆP THPT I/ Đại số và giải tích : 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng 4. Số phức II/ Hình học : 1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện 2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón 3. Phương pháp tọa độ trong không gian B. CÁC DẠNG TOÁN CẦN LUYỆN TẬP 1. Ứng dụng đạo hàm để khảo sát và vẽ đồ thị hàm số - Xét sự đồng biến, nghịch biến của một hàm số trên một khoảng dựa vào dấu của đạo hàm cấp một của nó. Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải phương trình, bất phương trình hoặc chứng minh bất đẳng thức. - Tìm điểm cực trị của hàm số; tính giá trị cực tiểu, giá trị cực đại của hàm số; tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên một đoạn, một khoảng; ứng dụng vào việc giải phương trình, bất phương trình. - Vận dụng phép tịnh tiến tọa độ để biết được một số tính chất của đồ thị - Tìm đường tiệm cận đứng, tiệm cận ngang, tiệm cận xiên (đối với chương trình Nâng cao) của đồ thị hàm số - Khảo sát và vẽ đồ thị hàm đa thức, hàm nhất biến THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 3 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP - Dùng đồ thị hàm số để biện luận số nghiệm của phương trình - Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại một điểm thuộc đồ thị, có hệ số góc cho trước, đi qua một điểm không thuộc đồ thị. Viết phương trình tiếp tuyến chung của hai đường cong tại điểm chung( đối với chương trình Nâng cao) 2. Hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - Dùng các tính chất của lũy thừa để đơn giản biểu thức, so sánh những biểu thức có chứa lũy thừa - Dùng định nghĩa để tính một số biểu thức chứa logarit đơn giản - Áp dụng tính chất của logarit vào các bài tập biến đổi, tính toán các biểu thức chứa logarit - Áp dụng tính chất của các hàm số mũ, hàm số logarit vào việc so sánh hai số, hai biểu thức chứa mũ và logarit - Vẽ đồ thị các hàm số lũy thừa, hàm số mũ, hàm số logarit - Tính đạo hàm các hàm số xyey x ln, == . Tính đạo hàm các hàm số lũy thừa, mũ, logarit và hàm số hợp của chúng. - Giải một số phương trình, bất phương trình mũ đơn giản bằng các phương pháp : đưa lũy thừa về cùng cơ số, phương pháp logarit hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao) - Giải một số phương trình, bất phương trình logarit đơn giản bằng các phương pháp : đưa logarit về cùng cơ số, phương pháp mũ hóa, phương pháp đặt ẩn phụ, phương pháp sử dụng tính chất hàm số (đối với chương trình Nâng cao) - Giải một số hệ phương trình mũ, lôgarit đơn giản (đối với chương trình Nâng cao) 3. Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng THPT THÁI PHIÊN – TỔ TOÁN 4 ĐỀ CƯƠNG ÔN THI TỐT NGHIỆP - Tính nguyên hàm của một số hàm số tương đối đơn giản dựa vào bảng nguyên hàm và cách tính nguyên hàm từng phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính nguyên hàm - Tính tích phân của một số hàm số tương đối đơn giản bằng định nghĩa hoặc phương pháp tích phân từng phần - Sử dụng phương pháp đổi biến số (khi đã chỉ rõ cách đổi biến số và không đổi biến số quá một lần) để tính tích phân - Tính diện tích một số hình phẳng, thể tích một số khối tròn xoay khi quay quanh trục hoành, trục tung (đối với chương trình Nâng cao) bằng tích phân. 4. Số phức - Các phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức ở dạng đại số. Tìm nghiệm phức của phương trình bậc hai với hệ số thực - Biểu diễn số phức từ dạng đại số sang dạng lượng giác và ngược lại; cách nhân, chia các số phức dưới dạng lượng giác (đối với chương trình Nâng cao) - Tìm căn bậc hai của số phức. Giải phương trình bậc hai đối với hệ số phức. II/ Hình học : 1. Khối đa diện và thể tích khối đa diện - Tính thể tích khối lăng trụ, khối chop, khối chop cụt. 2. Mặt cầu, mặt trụ, mặt nón - Tính diện tích mặt cầu, KỲ THI TỐT NGHIỆP TRUNG HỌC PHỔ THÔNG ĐỀ THI THỬ TỐT NGHIỆP Môn thi: TOÁN − Giáo d ục trung học phổ thông Đề số 01 Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề I. PHẦN CHUNG DÀNH CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,0 điểm) Câu I (3,0 điểm): Cho hàm số: y 3 2 6 9 4 x x x = − + − + 1) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị ( ) C của hàm số đã cho. 2) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị ( ) C tại giao điểm của ( ) C với trục hoành. 3) Tìm m để phương trình sau đây có 3 nghiệm phân biệt: 3 2 6 9 4 0 x x x m − + − + = Câu II (3,0 điểm): 1) Giải phương trình: 2 1 2 3.2 2 0 x x+ − − = 2) Tính tích phân: 1 0 (1 ) x I x e dx = + ∫ 3) Tìm giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số: 2 ( 1) x y e x x = − − trên đoạn [0;2]. Câu III (1,0 điểm): Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy 2a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60 0 . Tính thể tích của hình chóp. II. PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh chỉ được chọn một trong hai phần dưới đây 1. Theo chương trình chuẩn Câu IVa (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho (2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C − − . 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ABC . 2) Tìm toạ độ hình chiếu vuông góc của gốc toạ độ O lên mặt phẳng ( ) ABC . Câu Va (1,0 điểm): Tìm số phức liên hợp của số phức z biết rằng: 2 6 2 z z i + = + . 2. Theo chương trình nâng cao Câu IVb (2,0 điểm): Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho (2; 0; 1), (1; 2;3), (0;1;2) A B C − − 1) Chứng minh 3 điểm A,B,C không thẳng hàng. Viết phương trình mặt phẳng ( ) ABC . 2) Viết phương trình mặt cầu tâm B, tiếp xúc với đường thẳng AC. Câu Vb (1,0 điểm): Tính môđun của số phức z = 2011 ( 3 ) i − . Hết Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Giám thị coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh: Số báo danh: http://ebooktoan.com 1 x y 2 3 4 4 2 O 1 BÀI GIẢI CHI TIẾT. Câu I : 2 2 2 2 3 (1 ) (4 ) (1 2 )(4 ) 4 8 2 4 y x x x x x x x x x x = − − = − + − = − − + + − 3 2 6 9 4 x x x = − + − + 3 2 6 9 4 y x x x = − + − + Tập xác định: D = ℝ Đạo hàm: 2 3 12 9 y x x ′ = − + − Cho 2 1 0 3 12 9 0 3 x y x x x = ′ = ⇔ − + − = ⇔ = Giới hạn: ; lim lim x x y y →−∞ →+∞ = +∞ = −∞ Bảng biến thiên x –∞ 1 3 +∞ y ′ – 0 + 0 – y +∞ 4 0 –∞ Hàm số ĐB trên khoảng (1;3), NB trên các khoảng ( –∞;1), (3;+∞) Hàm số đạt cực đại CÑ 4 y = tại CÑ 3 x = ; đạt cực tiểu CT 0 y = tại CT 1 x = 6 12 0 2 2 y x x y ′′ = − + = ⇔ = ⇒ = . Điểm uốn là I(2;2) Giao điểm với trục hoành: 3 2 1 0 6 9 4 0 4 x y x x x x = = ⇔ − + − + = ⇔ = Giao điểm với trục tung: 0 4 x y = ⇒ = Bảng giá trị: x 0 1 2 3 4 y 4 0 2 4 0 Đồ thị hàm số: nhận điểm I làm trục đối xứng như hình vẽ bên đây 3 2 ( ) : 6 9 4 C y x x x = − + − + . Viết pttt tại giao điểm của ( ) C với trục hoành. Giao điểm của ( ) C với trục hoành: (1;0), (4;0) A B pttt với ( ) C tại (1;0) A : vaø pttt taïi 0 0 0 1 0 : 0 0( 1) 0 ( ) (1) 0 x y A y x y f x f = = ⇒ − = − ⇔ = ′ ′ = = pttt với ( ) C tại (4;0) B : vaø pttt taïi 0 0 0 4 0 : 0 9( 4) 9 36 ( ) (4) 9 x y B y x y x f x f = = ⇒ − = − − ⇔ = − + ′ ′ = = − Vậy, hai tiếp tuyến cần tìm là: 0 y = và 9 36 y x = − + Ta có, 3 2 3 2 6 9 4 0 6 9 4 (*) x x x m x x x m − + − + = ⇔ − + − + = (*) là phương trình hoành độ giao điểm của 3 2 ( ) : 6 9 4 C y x x x = − + − + và : d y m = nên số nghiệm phương trình (*) bằng số giao điểm của ( ) C và d. Dựa vào đồ thị ta thấy (*) có 3 nghiệm phân biệt khi và chỉ khi 0 4 m < < Vậy, với 0 < m < 4 thì phương trình đã cho có 3 nghiệm phân biệt. http://ebooktoan.com 2 60 2 a O C B A D S Câu II 2 1 2 2 3.2 2 0 2.2 3.2 2 0 x x x x + − − = ⇔ − − = (*) Đặt 2 x t = (ĐK: t > 0), phương trình (*) trở thành (nhan) (loai) 2 1 2 2 2 3 2 0 t t Hệ Phương Trình Ôn Thi ĐẠI HỌC 2015 Tác giả : Nguyễn Thế Duy Lời nói đầu : Cũng như tiêu đề của bài viết , thì ở bài viết này gồm 42 hệ phương trình vô tỷ ôn thi ĐẠI HỌC năm 2015 gồm : 1) Phần I. Các bài toán sử dụng phương pháp : nhân tử , liên hợp , ẩn phụ , hàm số. 2) Phần II. Các bài toán sử dụng phương pháp đánh giá. 3) Phần III. Phân tích hướng đi hai bài toán Khối A và Khối B năm 2014. Toàn bộ các bài toán dưới đây là do sưu tầm trên các mạng xã hội và lời giải là do tác giả của bài viết Nguyễn Thế Duy trình bày. Hi vọng và mong muốn các bạn có được nhiều phương pháp giải hệ cũng như những phương án đối mặt khi gặp nó để biến bài toán hệ phương trình trở nên đơn giản hóa và giải quyết nó một cách dễ dàng. Phần I. Các bài toán sử dụng phương pháp : nhân tử , liên hợp , ẩn phụ , hàm số. Bài toán 1. Giải hệ phương trình : 22 2 2 2 21 , 1 12 xy xy x y xy xy x y x x xy Lời giải. Điều kiện : 0 ; 0x y xy Phương trình đầu của hệ phương trình được viết lại thành : 22 22 21 2 1 2 0 2 0 1 1 2 1 1 0 0 x y xy x y xy x y xy xy x y x y x y x y xy x y x y xy x y Với 1xy thế xuống phương trình hai chúng ta có : 2 2 7 1 7 33 3 4 1 0 2 7 1 7 33 xy xx xy Với 22 x y x y thế xuống phương trình hai chúng ta có : 2 2 2 2 22 22 1 1 1 1 2 2 1 0 0 1 x x x x x y x ptvn y xy xy Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm : 2 7 1 7 2 7 1 7 , ; ; ; 3 3 3 3 xy Bài toán 2. Giải hệ phương trình : 3 3 2 2 3 6 3 4 0 , 1 1 6 6 5 12 x y x x y xy x y x y x x y Lời giải. Điều kiện : ;1xy Phương trình một tương đương với : 3 3 2 3 3 3 6 4 3 1 3 1 3 1x x x y y x x y y y x Thế vào phương trình hai ta được : Tuyển tập 42 Hệ phương trình ÔN THI ĐẠI HỌC 2015 Tác giả : Nguyễn Thế Duy www.MATHVN.com www.DeThiThuDaiHoc.com 2 2 1 2 6 7 7 12 1 2 2 6 7 3 2 8 16 2 4 0 2 2 7 3 x x x x x x x x x x x x xx xx xx Do 2x nên 20 60 x x suy ra : 1 6 2 2 6 6 1 40 22 2 2 7 3 2 2 7 3 2 2 x x x x x x x x x x x x Từ đó suy ra , 2, 3xy là nghiệm duy nhất của hệ phương trình Bài toán 3. Giải hệ phương trình : 22 22 2 1 3 2 , 4 4 6 3 2 0 x xy x x y y x y xy x y xy x y Lời giải. Điều kiện : 22 2 1 0 ; 3 0x xy x x y y Xử lý phương trình hai chúng ta có : 22 21 4 4 6 3 2 0 2 1 2 2 0 22 yx x y xy x y x y x y yx Với 22yx thế xuống phương trình hai thì : 22 22 2 2 2 22 2 2 2 2 3 4 1 4 2 3 3 4 1 4 2 11 4 1 4 2 2 4 1 3 0 2 4 1 3 1 1 4 4 1 3 1 x x x x x x x x x x x x x x x x x xx x x x x x x x x x x Với 21yx thế xuống phương trình hai thì : 22 4 1 4 3 2 3 1x x x x . Ý tưởng giải tương tự trường hợp trên ta được 2 3 x Do đó hệ phương trình có nghiệm 21 , 1, 0 ; , 33 xy Bài toán 4. Giải hệ phương trình : 2 2 , 14 xy x y xy x y y xy x y xy x x Lời giải. Điều kiện : , 0 ; 2 0x y xy x y xy Chúng ta có : 2 2 0 2 2 1 0 0 2 2 xy x y xy x y y xy x y xy y x y xy x y y xy xy y xy xy xy x y xy y xy xy x y xy y ... 11 D giao điểm CD (C) ⇒ D − ; − ÷ Phương trình đường thẳng BM: x + y + = 5 Phương trình đường thẳng BC: x + y − = B giao điểm BM BC ⇒ B ( −2;2 ) Phương trình đường thẳng AB qua B vuông góc... 2e3 Vậy I = ∫ x lnxdx = + + = 18 + Câu (1,0 điểm) 0,25 • Chứng minh: ∆SCD vuông C ⇒ ABCD hình thang đáy AD, BC.⇒ ∆ACD vuông cân C ⇒ AC = CD = a 2; AD = 2a = SC ; BD = a 0,25 a a3 a − = • VSBCD =... Giải hệ ta tìm A, B là: + ; + ; + ; − ; − ÷, − ÷ 9 3 9 3 Câu (0,5 điểm) • Gọi Ω (không gian mẫu) số số tự nhiên gồm chữ số khác nhau: n ( Ω ) = A85 − A74 = 5880 • Gọi A biến cố lập