PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC KHÔNG THỜI GIAN CỦA NEUTRON LÒ PHẢN ỨNG

NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN i NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN ii LỜI CÁM ƠN Lời đầu tiên, xin cảm ơn gia đình tạo điều kiện cho có hội học tập hoàn thành chương trình đại học Đại học Đà Lạt Con cảm ơn mẹ dìu dắt suốt thời gian qua thấu hiểu tầm quan trọng kiến thức sống người Em xin gửi lời cám ơn chân thành tới toàn thể Quý thầy cô Trường Đại học Đà Lạt, Quý thầy cô khoa Kỹ thuật hạt nhân dạy dỗ, truyền đạt kiến thức quý báu cho em suốt bốn năm học tập rèn luyện trường Đặc biệt, em xin cảm ơn thầy Mai Xuân Trung, người tận tình hướng dẫn bảo, giúp em hoàn thành khóa luận Cám ơn tập thể lớp HN K36 trải qua chặng đường dài giảng đường chia ký ức tuyệt vời thời sinh viên Với vốn kiến thức hạn hẹp thời gian thực khóa luận hạn chế nên sai sót điều tránh khỏi, em mong nhận đóng góp, ý kiến phê bình quý thầy cô khoa Kỹ thuật hạt nhân Đó hành trang quý giá giúp em hoàn thiện kiến thức sau iii MỤC LỤC MỞ ĐẦU .1 CHƯƠNG 1: PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC KHÔNG THỜI GIAN CỦA NEUTRON LÒ PHẢN ỨNG 1.1 Sự bảo toàn neutron lò phản ứng 1.1.1 Quá trình sinh neutron 1.1.2 Quá trình mát neutron 11 1.1.3 Phương trình thông lượng neutron .12 1.2 Sự bảo toàn hạt nhân mẹ trình sinh neutron trễ 14 1.3 Kết .15 1.4 Điều kiện biên 16 CHƯƠNG 2: TRẠNG THÁI DỪNG VÀ SỰ TỚI HẠN - HÌNH THỨC LUẬN NHIỀU NHÓM VÀ DẠNG MA TRẬN CỦA PHƯƠNG TRÌNH 19 2.1 Trạng thái dừng tới hạn 19 2.2 Lý thuyết nhóm hai nhóm 24 2.2.1 Lý thuyết nhóm 24 2.2.2 Ứng dụng phương trình nhóm 29 2.2.3 Lý thuyết hai nhóm 34 2.3 Hình thức luận nhiều nhóm dạng ma trận phương trình 38 2.3.1 Dạng ma trận phương trình 41 CHƯƠNG : LÝ THUYẾT NHIỄU LOẠN VÀ THÔNG LƯƠNG LIÊN HỢP 45 3.1 Lý thuyết nhiễu loạn 45 3.1.1 Mô hình tổng quát 45 3.2 Phương trình liên hợp .49 CHƯƠNG 4: CÁC PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC ĐIỂM 58 4.1 Công thức chung ứng dụng phương trình động học điểm 59 4.1.1 Phân tích số hạng thông lượng neutron .59 iv 4.1.3 Tính toán xấp xỉ phương trình động học điểm 66 4.2 Phương pháp giải giải tích .67 4.3 Phương pháp số .71 4.3.1 Phương pháp tường minh 72 4.3.2 Phương pháp ẩn .74 KẾT LUẬN .76 Phụ lục 77 Phụ lục 79 TÀI LIỆU THAM KHẢO 84 v DANH MỤC HÌNH ẢNH Hình 1.1 Sự phụ thuộc ν vào lượng .4 Hình 1.2 Quá trình phát neutron tức thời Hình 1.3 Phổ neutron tức thời 235U Hình 1.4 Cơ chế phát neutron trễ sản phẩm phân hạch Hình 1.5 Phổ neutron trễ cho nhóm .10 Hình 1.6 Sơ đồ minh họa dịch chuyển neutron khỏi thể tích xét .11 Hình 1.7 Thông lượng liên tục mặt tiếp xúc 16 Hình 1.8 Điều kiện biên mặt 17 Hình 2.1 Chu kỳ sống neutron lò phản ứng nhiệt .24 Hình 2.2 Ảnh hưởng thay đổi độ phản ứng 28 Hình 2.3 Mô hình lò trần hình trụ hữu hạn .29 Hình 2.4 Các dạng lò khác hệ trục tọa độ chúng 31 Hình 2.5 Mô hình xấp xỉ hai nhóm neutron 35 Hình 2.6 Sơ đồ khối hướng dẫn giải mô hình nhiều nhóm .44 Hình 3.1 Các mặt tiếp xúc 52 Hình 3.2 Mô hình lò phẳng vô hạn với nhiễu loạn .56 Hình 4.1 Nghiệm phương trình nghịch đảo 64 Hình 5.1 Giá trị hàm J0(x) Y0(x) hàm Bessel 82 vi DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1 Số neutron trung bình sinh phân hạch (Keepin 1965) Bảng 1.2 Suất phát neutron trung bình phản ứng phân hạch sử dụng neutron nhiệt (Blachot 1990) Bảng 1.3 Thông số cho nhóm neutron trễ Bảng 2.1 Hệ số buckling phương trình thông lượng số dạng lò trần giả sử khoảng cách ngoại suy không đáng kể .32 Bảng 2.2 Tỷ số thông lượng cực đại thông lượng trung bình số lò có dạng hình học khác 33 Bảng 5.1 Các giá trị hàm Bessel thường dùng 77 vii MỞ ĐẦU Trạng thái lò phản ứng phụ thuộc chủ yếu vào phân bố neutron theo thời gian, lượng vị trí hệ, nghiên cứu trọng tâm lý thuyết lò phản ứng dự đoán phân bố Theo nguyên tắc, điều giải phương trình khuếch tán neutron hay gọi phương trình động học không thời gian neutron Tuy nhiên để giải phương trình không thời gian neutron đòi hỏi người làm phải có kiến thức vững vàng vật lý lò, đại số tuyến khả lập trình Khóa luận tập trung củng cố kỹ cho người phân tích lò phản ứng mặt lý thuyết xây dựng hệ thống công thức số học dạng ma trận phương trình động học điễm thông số cho nhóm neutron lò phản ứng, từ giúp định hướng xa việc phân tích thiết kế lò phản ứng Ngoài phần Mở đầu Kết luận, bố cục khóa luận chia thành chương sau: Chương 1: Phương trình động học không thời gian neutron lò phản ứng Chương 2: Trạng thái dừng tới hạn - Hình thức luận nhiều nhóm dạng ma trận phương trình Chương 3: Lý thuyết nhiễu loạn thông lượng liên hợp Chương 4: Các phương trình động học điểm Trước vào việc phân tích, ta cần đưa số khái niệm sử dụng nhiều vật lý lò phản ứng a) Thông lượng neutron mật độ neutron Số neutron lò phản ứng diễn tả thông qua mật độ neutron N, với ý nghĩa vật lý đại diện cho tổng số neutron có mặt khoảng thời gian dt thời điểm t, phần tử thể tích dV bao xung quanh điểm không gian với lượng thuộc khoảng E đến E+dE, di chuyển hình nón bao quanh hướng Thông lượng neutron sử dụng thường xuyên với lượng thông tin cung cấp tương tự mật độ neutron Thông lượng neutron đơn giản tích mật độ neutron với vận tốc neutron Do ta thảo luận dựa lý thuyết khuếch tán chủ yếu, nên ta coi lấy tích phân toàn góc khối , thông lượng mật độ neutron lúc viết lại mà phụ thuộc vào góc khối Các đại lượng gọi thông lượng tổng mật độ tổng b) Dòng neutron Tương tự với mật độ neutron, dòng neutron định nghĩa bỏ qua phụ thuộc góc khối phần tử bề mặt Khi ta nhân dòng neutron với , , tích phân dE thời gian dt ta số neutron có lượng nằm khoảng E đến E+dE cắt qua mặt , khoảng thời gian dt c) Tiết diện phản ứng Tiết diện phản ứng vật liệu hạt nhân tượng trưng cho xác suất mà neutron tương tác với với hạt nhân theo loại phản ứng miêu tả tiết diện phản ứng Thông thường vật lý lò ta quan tâm chủ yếu ba loại tiết diện phản ứng: Tiết diện hấp thụ, tiết diện tán xạ tiết diện phân hạch Tiết diện vi mô có đơn vị barn (1b=10-24 cm2), tiết diện vĩ mô độ dài có đơn vị nghịch đảo CHƯƠNG PHƯƠNG TRÌNH ĐỘNG HỌC KHÔNG THỜI GIAN CỦA NEUTRON LÒ PHẢN ỨNG 1.1 Sự bảo toàn neutron lò phản ứng Mục đích việc đưa phương trình không thời gian neutron nhằm xác định phân bố neutron lò phản ứng từ tạo sở tính toán tốc độ phản ứng độ ổn định phản ứng phân hạch dây chuyền lò Để xác định phân bố neutron ta cần phân tích trình neutron dịch chuyển lò (tương tác tán xạ với nguyên tử nguyên tố có mặt lò bị hấp thụ thoát khỏi vùng lò) Hầu hết nghiên cứu lý thuyết lò phản ứng coi dịch chuyển neutron tương tự trình khuếch tán Có thể giả sử dịch chuyển neutron tương tự trình khuếch tán nhiệt từ nơi có nhiệt độ cao (độ tập trung cao) đến nơi có nhiệt độ thấp (độ tập trung thấp) hay khuếch tán phân tử khí từ nơi có nồng độ cao đến nơi có nồng độ thấp Hay ta nói xác phương trình không thời gian neutron phương trình khuếch tán neutron Lưu ý phương trình khuếch tán không khả dụng biên hay mội trường có tiết diện hấp thụ lớn Ta bỏ qua không xem xét phương trình vận chuyển neutron phần nghiên cứu tính không khả thi giải phương trình cho dù trường hợp đơn giản diễn tả xác trình xảy lò phản ứng dạng phương trình cân neutron Phương trình động học neutron lò phản ứng không thời gian kết hai phương trình vi phân tách biệt nhau, cho thông lượng neutron cho độ tập trung hạt nhân mẹ sinh neutron trễ Nguyên lý việc dẫn xuất phương trình dựa bảo toàn số neutron số hạt nhân mẹ phần thể tích không gian vùng lượng Sự thay đổi số neutron phần thể tích dVdE cho chênh lệch số neutron sinh biến thể tích đó, viết đơn giản sau: Trong Np số neutron sinh Nd số neutron Trong thể tích trên, số hạt nhân mẹ sinh neutron trễ sinh hủy nên: (4.47) Bây giờ, để tìm phần tử lại, ta cần giải : (4.48) Cụ thể (4.49) Ta tìm : (4.50) Vậy ta viết ma trận : (4.51) Ma trận nghịch đảo tính cách nghịch đảo giải phương liên hợp (đơn giản nhiều so với việc tính nghịch đảo) : (4.52) Quá trình xác định giá trị lớn lớn dẫn tới việc thay đổi, giá trị nhỏ cho tất trường hợp lớn 70 Tính chất làm cho việc giải phương trình động học gần sử dụng phương pháp giải tích mà có nhiều nhóm neutron trễ Ta đưa số nhận xét cho phương pháp giải tích :  Phương pháp giải tích không khả thi số nhóm neutron trễ lớn  Gần giải phương trình động học phương pháp giải tích,bởi theo phương trình Nordheim 4.45 giải phương pháp số  Cần tính  Do độ phản ứng thay đổi theo thời gian nên ta giải hay nói cách khác giải 4.52 khoảng thời gian xác định cho độ phản ứng số khoảng thời gian Tất lý dẫn đến kết luận giải phương trình động học điểm phương pháp giải tích tốn khó khăn,vì cần thay phương pháp giải tích phương pháp số 4.3 Phương pháp số Trong nghiên cứu này, ta xét vài phương pháp số đơn giản để giải phương trình động học điểm Trong thực tiễn, việc chọn phương pháp giải dựa ba tiêu chí :  Sai số làm tròn (ET)  Tính ổn định  Tính đơn giản tính toán Tùy thuộc vào cá nhân mục đích tính toán ta chọn phương pháp tối ưu dựa việc cân tiêu chí Để đánh giá tiêu chí đưa cho số phương pháp số hay sử dụng ta viết lại phương trình động học điểm sau: (4.53) Trong phần ta sử dụng ký hiệu: 71 Trong trình phân tích tính ổn định phương pháp, ta giả sử toán tử R số suốt trình phân tích Ta sử dụng nguyên lý mà không cần chứng minh lại thuộc tính ổn định phương pháp số cho trước không phụ thuộc vào cách chọn vector ma trận Trong phần trình bày hai phương pháp số bản, phương pháp tường minh phương pháp ẩn Bước để khai triển phương pháp thay biến tạm thời phương trình 4.53: (4.54) 4.3.1 Phương pháp tường minh Trong phương pháp này, vế phải phương trình 4.53 thay phương trình 4.53 viết lại kết hợp với phương trình 4.54: , (4.55) (Để dễ dàng cho việc ký hiệu, từ sau ta thay ma trận đơn vị số 1) Sai số làm tròn Nghiệm xác phương trình vi phân 4.53 hàm e mũ toán tử R : (4.56) Sai số làm tròn hay nói cách khác chênh lệch nghiệm xác nghiệm gần phương trình vi phân, sai số làm tròn trường hợp cho : (4.57) Sử dụng khai triển chuỗi Taylor cho hàm e mũ ta : (4.58) Vậy sai số làm tròn cho phương pháp có bậc 72 Tính ổn định Để xác định tính ổn định phương pháp này, cần viết lại phương trình vi phân theo dạng chéo hóa toán tử R Trong trường hợp này, phương trình 4.45 viết lại với việc đổi số : (4.59) trị riêng toán tử R, nghiệm phương trình Nordheim 4.45 Bắt đầu với giá trị ban đầu x x0 thời điểm t =0 (4.60) Tương tự cho x2 (4.61) Tiếp tục đến xn+1,ta : (4.62) Giả sử ta có độ phản ứng âm kéo theo âm, nên ta : (4.63) Ta thay để nhấn mạnh âm, viết lại phương trình 4.63 : (4.64) Để cho phương pháp ổn định ta cần xét hệ : (4.65) Trường hợp a đúng, ta xét trường hợp b : (4.66) 73 Vậy dựa vào điều kiện ta xác định tính ổn định phương pháp Cách làm hạn chế, theo thực nghiệm bước thời gian cần nhỏ 10 20 mili giây để đảm bảo tính ổn định phương pháp tường minh (Jean Koclas 1998) Tính đơn giản tính toán Để giải phương trình 4.55, ta cần tính tích ma trận với vector để bước khác nên phương pháp tường minh đơn giản không tốn nhiều công sức việc tính toán 4.3.2 Phương pháp ẩn Trong phương pháp này, ta thay vế phải phương trình 4.36 (khác với phương pháp tường minh), ta được: (4.67) Sai số làm tròn Lỗi làm tròn tính tương tự phương pháp tường minh: (4.68) Ta áp dụng khai triễn chuổi Taylor: Thay lại vào phương trình 4.68 được: (4.69) Vậy sai số làm tròn có bậc tương tự phương pháp tường minh Tính ổn định Một lần nữa, ta biến đổi phương trình đổi số theo dạng chéo hóa ma trận R: 74 Già sử tương tự trường hợp phương pháp tường minh, độ phản ứng âm kéo theo âm Ta có nghiệm ổn định khi: (4.70) Do dương nên ta nhân hai vế ta (4.71) Nhận thấy trường hợp a nên ta xét trường hợp b: (4.72) Phương trình 4.72 luôn dương Vậy ta kết luận phương pháp ẩn ổn định ko bị ảnh hưởng điều kiện Tính đơn giản tính toán Để giải phương trình 4.67 phương pháp ẩn , người dùng cần tính ma trận nghịch đảo ma trận theo sau tính tới bước tiếp Tuy nhiên ma trận thay đổi theo thời gian thay đổi tiết diện phản ứng độ phản ứng nên phải tính ma trận nghịch đảo lại cho lần thay đổi Vì vậy, phương pháp không yêu cầu điều kiện để đảm bảo tính ổn định phương pháp lại yêu cầu tính toán phức tạp tốn nhiều ông sức so với phương pháp tường minh 75 KẾT LUẬN Kết thúc khóa luận này, ta hoàn thành việc xây dựng tảng sở lý thuyết giúp người đọc có hình dung rõ trình phân tích neutron lò phản ứng Với việc hình thành dạng ma trận cho phương trình động học không thời gian neutron theo hình thức luận nhiều nhóm dựa tảng xây dựng trước đó, phục vụ việc tính toán phương pháp số sau trở nên dễ dàng Người đọc hiểu rõ tầm quan trọng neutron trễ trình điều khiển lò phản ứng thông qua việc tìm chu kỳ lò phản ứng với có mặt neutron trễ Ngoài khóa luận cung cấp lý thuyết nhóm neutron phục vụ cho mục đích tính toán thông lượng đơn giản thực tế số dạng lò thường gặp Cuối cùng, công thức quan trọng sử dụng phân tích lò phản ứng viết theo thông lượng liên hợp tổng hợp sau: Các phương trình động học điểm neutron: Phục vụ cho trình phân tích neutron kiểm soát công suất lò phản ứng 76 Phụ lục Hàm Bessel Hàm Bessel thông thường có dạng: Với α n số Thông thường n số nguyên, trường hợp hàm Bessel có hai nghiệm phân biệt Jn(αx) Yn(αx) Nghiệm chung viết dạng: Với A, C số Jn(αx) Yn(αx) gọi hàm Bessel thường loại loại hai Khi α2 âm phương trình Bessel trở thành: Khi n số nguyên, hai nghiệm phân biệt trường hợp In(αx) Kn(αx) Nghiệm chung viết dạng: A, C số, In(αx) Kn(αx) gọi hàm Bessel xác định loại loại hai Các giá trị hàm Bessel thường dùng toán kỹ thuật hạt nhân cho bảng 5.1 Bảng 5.1 Các giá trị hàm Bessel thường dùng J0(x) x J1(x) Y0(x) Y1(x) I0(x) I1(x) K0(x) K1(x) - - 0.05 0.9994 0.0250 -1.9790 -12.79 1.001 0.025 3.114 19.91 0.10 0.9975 0.0499 -1.5340 -6.4590 1.003 0.0501 2.427 9.854 0.15 0.9944 0.0748 -1.2710 -4.3640 1.006 0.0752 2.03 6.477 0.20 0.9900 0.0995 -1.0810 -3.3240 1.01 0.1005 1.753 4.776 0.25 0.9844 0.1240 -0.9316 -2.7040 1.016 0.126 1.542 3.474 77 - 0.30 0.9776 0.1483 -0.8073 -2.2930 1.023 0.1517 1.372 3.056 0.35 0.9696 0.1723 -0.7003 -2.0000 1.031 0.1777 1.233 2.559 0.40 0.9604 0.1960 -0.6060 -1.7810 1.04 0.204 1.115 2.184 0.45 0.9500 0.2194 -0.5214 -1.6100 1.051 0.2307 1.013 1.892 0.50 0.9385 0.2423 -0.4445 -1.4710 1.063 0.2579 0.9244 1.656 0.55 0.9258 0.2647 -0.3739 -1.3570 1.077 0.2855 0.8466 1.464 0.60 0.9120 0.2867 -0.3085 -1.2600 1.092 0.3137 0.7775 1.303 0.65 0.8971 0.3081 -1.2076 -1.1770 1.108 0.3425 0.7159 1.167 0.70 0.8812 0.3290 -0.1907 -1.1030 1.126 0.3719 0.6605 1.05 0.75 0.8642 0.3492 -0.1372 -1.0380 1.146 0.402 0.6106 0.9496 0.80 0.9463 0.3688 -0.0868 -0.9781 1.167 0.4329 0.5653 0.8618 0.85 0.8274 0.3878 -0.0393 -0.9236 1.189 0.4646 0.5242 0.7847 0.90 0.8075 0.4059 -0.0056 -0.8730 1.213 0.4971 0.4867 0.7165 0.95 0.7868 0.4234 0.0481 -0.8258 1.239 0.5306 0.4524 0.656 1.00 0.7625 0.4401 0.0883 -0.7812 1.266 0.5652 0.421 0.6019 1.10 0.7196 0.4709 0.1622 -0.6981 1.326 0.6375 0.3656 0.5098 1.20 0.6711 0.4983 0.2281 -0.6211 1.394 0.7147 0.3185 0.4346 1.30 0.6201 0.5220 0.2865 -0.5485 1.469 0.7973 0.2782 0.3725 1.40 0.5669 0.5419 0.3379 -1.4791 1.553 0.8861 0.2437 0.3208 1.50 0.5118 0.5579 0.3824 -0.4123 1.647 0.9817 0.2138 0.2774 1.60 0.4554 0.5699 0.4204 -0.3476 1.75 1.085 0.188 1.2406 1.70 0.3980 0.5778 0.4520 -0.2847 1.864 1.196 0.1655 1.2094 1.80 0.3400 0.5815 0.4774 -0.2237 1.99 1.317 0.1459 0.1826 1.90 0.2818 0.5812 0.4968 -0.1644 2.128 1.448 0.1288 0.1597 2.00 0.2239 0.5767 0.5104 -0.1070 2.28 1.591 0.1139 0.1399 2.10 0.1666 0.5683 0.5183 -0.0517 2.446 1.745 0.1008 0.1227 2.20 0.1104 0.5560 0.5208 -0.0015 2.629 1.914 0.0893 0.1079 2.30 0.0555 0.5399 0.5181 0.0523 2.83 2.098 0.0791 0.095 2.40 0.0050 0.5202 0.5104 0.1000 3.049 2.298 0.0702 0.0837 2.50 -0.0484 0.4971 0.4981 0.1459 3.29 2.517 0.0623 0.0739 2.60 -0.0968 0.4708 0.4813 0.1884 3.553 2.755 0.0554 0.0653 2.70 -0.1424 0.4416 0.4605 0.2276 3.842 3.016 0.0493 0.0577 2.80 -0.1850 0.4097 0.4359 0.2635 4.157 3.301 0.0438 0.0511 2.90 -0.2243 0.3754 0.4079 0.2959 4.503 3.613 0.039 0.0453 3.00 -0.2601 0.3391 0.3769 0.3247 4.881 3.953 0.0347 0.0402 3.20 0.3202 0.2613 0.3071 0.3707 5.747 4.734 0.0276 0.0316 3.40 -0.6343 0.1792 0.2296 0.4010 6.785 5.67 0.022 0.025 3.60 -0.3918 0.0955 0.1477 0.4154 8.028 6.793 0.6175 0.0198 3.80 -0.4026 0.0128 0.0645 0.4141 9.517 8.14 0.014 0.0157 4.00 -0.3971 -0.0660 -0.0169 0.3979 11.302 9.3759 0.0112 0.0125 78 Phụ lục Bài giải chi tiết thông lượng cho dạng lò phổ biến sử dụng lý thuyết nhóm a) Lò hình chữ nhật Xét lò hình chữ nhật có kích thước ta giả sử khoảng cách ngoại suy d nhỏ so với kích thước lò Phương trình lò tới hạn có dạng: (1) Điều kiện biên phương trình Để giải phương trình ta đặt: (2) Để tìm phương trình tổng quát cho thông lượng ta cần xác định hàm X, Y, Z Thay lại vào phương trình ta được: (3) Ta tiếp tục đặt: (4) (5) (6) Nghiệm phương trình có dạng tổng quát : Nhưng theo điều kiện biên C2 phải (do sin (x) hàm lẻ nên tính đối xứng) 79 (7) Tương tự cho phương trình ta được: (8) (9) Kết hợp phương trình 7, 8, ta được: (10) Ta xét trường hợp đơn giản số Từ phương trình ta hệ số buckling cho lò hình hộp là: (11) Ta sử dụng định nghĩa (12) Để tìm hệ số A kết (13) b) Lò hình cầu Ta xét lò hình cầu bán kính R, giả sử khoảng cách ngoại suy d nhỏ Phương trình lò phản ứng trạng thái tới hạn có dạng: 80 (14) Ta đặt : (15) Ta viết lại phương trình 14 : (16) Nghiệm phương trình 16 có dạng : (17) Ta dễ dàng nhận thấy hệ số C phương trình 17 phải r tiến cos(Br)/r tiến vô Xét điều kiện biên , để thỏa điều kiện , trường hợp đơn giản k=1 hệ số buckling phương trình thông lượng : (18) Sử dụng công thức 12 tìm hệ số A : (19) c) Lò hình trụ vô hạn Ta xét lò trụ trần dài vô hạn có bán kính R, giả sử khoảng cách ngoại suy d không đáng kể, phương trình lò phản ứng tới hạn cho sau : 81 (20) Điều kiện biên Ta nhận thấy phương trình 20 phương trình Bessel thường (xem Phụ lục 1) có nghiệm tổng quát : (21) Với A, C số hàm J0(x) Y0(x) cho hình 5.1 Dễ dàng nhận thấy Y0(x) đạt vô x=0 J0(0)=1, hệ số C phương trình 20 phải (do thông lượng phải xác định toàn lò) Vậy: (22) Hình 5.1 Giá trị hàm J0(x) Y0(x) hàm Bessel Điều kiện biên lúc trờ thành: (23) Theo hình 5.1, hàm J0(x) = nhiều giá trị x khác (x1, x2…) ta đặt xn, vậy: (24) Với lò tới hạn, ta chọn giá trị hệ số buckling bé nên: (25) 82 Ta có phương trình thông lượng là: (26) Và hệ số A tìm thông qua công thức 12: (27) 83 TÀI LIỆU THAM KHẢO James J Duderstsdt, Louis J Hamilton Nuclear Reactor Analysis, John Wiley & Sons, USA, 1976 H van Dam, T.H.J.J van der Hagen, J.E Hoogenboom, Nuclear Reactor Physics, Delft University of Technology, The Netherlands, 2005 Jean Koclas, Neutronic Analysis of Reactors, Editions de l’ Ecole Polytechnique de Montreal, Canada, 1998 Daniel Rozon, Introduction to Nuclear Reactor Kinetics, Editions de l’ Ecole Polytechnique de Montreal, Canada, 1997 Saed Dababneh, Leture note: Nuclear Reactor Theory, JU, Second Semester, 20082009 Jonh Larmash, Introduction to Nuclear Engineering (3rd Edition), Pearson, 2001 84 ... sản phẩm Công việc xác định phổ đề tài nghiên cứu nghiên cứu vật lý lò phản ứng, sở liệu luôn cập nhật (ENDF/B-VI) Phổ , dùng để định nghĩa số neutron trễ phát khoảng lượng từ E đến E+dE cho giá