Đạo hàm rất hay

Đạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hayĐạo hàm rất hay

CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hiện mạng rao bán lại tài liệu Tôi với giá 600k cao, họ mua lại Tôi bán lại giá cao quá, tài liệu Tôi, bạn nhầm lẫn mua lại tài liệu giá cao thiệt thòi cho bạn, Tôi chia sẻ giá rẻ bèo chủ yếu góp vui Tôi làm tài liệu gồm chuyên đề toán 11 có giải chi tiết, cụ thể, bạn lấy dạy, tài liệu gồm nhiều chuyên đề toán 11, lượng file lên đến gần 3000 trang ( gồm đại số hình học ) bạn muốn tài liệu Tôi nạp thẻ cào Vietnam Mobile giá 100 ngàn, gửi mã thẻ cào + Mail, gửi qua số điện thoại 01697637278 gửi tài liệu cho bạn, chủ yếu góp vui thôi… Tiến sĩ Hà Văn Tiến Xin giới thiệu chuyên đề ĐỊNH NGHĨA ĐẠO HÀM A – LÝ THUYẾT TÓM TẮT Định nghĩa đạo hàm điểm  Cho hàm số y = f(x) xác định khoảng (a; b) x0  (a; b): f ( x)  f ( x0 ) y f '( x0 )  lim = lim (x = x – x0, y = f(x0 + x) – f(x0)) x  x0  x  x  x0 x  Nếu hàm số y = f(x) có đạo hàm x0 liên tục điểm Đạo hàm bên trái, bên phải f ( x)  f ( x0 ) f ( x)  f ( x0 ) f '( x0 )  lim f '( x0 )  lim x  x0 x  x0 x  x0 x  x0 Hệ : Hàm f ( x) có đạo hàm x0   f ( x0 ) f '( x0 ) đồng thời f '( x0 )  f '( x0 ) Đạo hàm khoảng, đoạn  Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) (a; b) có đạo hàm điểm thuộc (a; b)  Hàm số f ( x) có đạo hàm (hay hàm khả vi) [a; b] có đạo hàm điểm thuộc (a; b) đồng thời tồn đạo hàm trái f '(b ) đạo hàm phải f '(a  ) Mối liên hệ đạo hàm tính liên tục  Nếu hàm số f ( x) có đạo hàm x0 f ( x) liên tục x0 Chú ý: Định lí điều kiện cần, tức hàm liên tục điểm x0 hàm đạo hàm x0 B – BÀI TẬP Câu Giới hạn (nếu tồn tại) sau dùng để định nghĩa đạo hàm hàm số y  f ( x) x0  ? Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 f ( x)  f ( x0 ) f ( x  x)  f ( x0 ) B lim x 0 x0 x  x0 x f ( x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x) C lim D lim x  x0 x0 x  x0 x Hướng dẫn giải: Theo định nghĩa đạo hàm hàm số điểm biểu thức đáp án C Chọn C Câu Cho hàm số f  x  liên tục x0 Đạo hàm f  x  x0 A lim A f  x0  f ( x0  h)  f ( x0 ) h f ( x0  h)  f ( x0 ) C lim (nếu tồn giới hạn) h 0 h f ( x0  h)  f ( x0  h) D lim (nếu tồn giới hạn) h 0 h Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x0  x)  f ( x0 ) f ( x0  h)  f ( x0 ) Định nghĩa f   x0   lim hay f   x0   lim (nếu tồn giới hạn) x 0 h  x h Câu Cho hàm số y  f ( x) có đạo hàm x0 f '( x0 ) Khẳng định sau sai? f ( x)  f ( x0 ) f ( x0  x)  f ( x0 ) A f ( x0 )  lim B f ( x0 )  lim x  x0 x 0 x  x0 x f ( x  x0 )  f ( x0 ) f ( x0  h)  f ( x0 ) C f ( x0 )  lim D f ( x0 )  lim x  x0 h 0 x  x0 h Hướng dẫn giải: Chọn D A Đúng (theo định nghĩa đạo hàm điểm) B Đúng x  x  x0  x  x  x0 B y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f  x0  x   f  x0  f  x0  x   f  x0    x  x0 x  x0  x0 x C Đúng Đặt h  x  x  x0  x  h  x0 , y  f  x0  x   f  x0   f ( x0 )  lim x  x0 f ( x)  f ( x0 ) f  x0  h   f  x0  f  x0  h   f  x0    x  x0 h  x0  x0 h Câu Số gia hàm số f  x   x3 ứng với x0  x  bao nhiêu? A 19 B C 19 D 7 Hướng dẫn giải: Chọn C 3 Ta có y  f  x0  x   f  x0    x0  x   23  x03   x   3x0x  x0  x   Với x0  x  y  19 y Câu Tỉ số hàm số f  x   x  x  1 theo x x x A x  2x  B x   x   Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP D xx   x   2x C x  2x  Hướng dẫn giải: Chọn C y f  x   f  x0  x  x  1  x0  x0  1   x x  x0 x  x0  Năm học: 2017 - 2018 2  x  x0  x  x0    x  x0   x  x0   x  2x  x  x0 x2 ứng với số gia x đối số x x0  1 1 2 B  x   x  C  x   x  D  x   x     2 Câu Số gia hàm số f  x    x   x Hướng dẫn giải: Chọn A Với số gia x đối số x x0  1 Ta có A  1  x  y  1   x   2x 1      x   x 2 2 2 Câu Cho hàm số f  x   x  x , đạo hàm hàm số ứng với số gia x đối số x x0  2  A lim  x   xx  x B lim  x  x  1 C lim  x  x  1 D lim  x   xx  x x 0 x 0 x 0 x 0   Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có : y   x0  x    x0  x    x02  x0   x02  x0 x   x   x0  x  x02  x0   x   x0 x  x  x   x0 x  x  lim x  x  y  lim Nên f '  x0   lim   x 0 x x 0 x 0 x Vậy f '  x   lim  x  x 1  x 0  x  Câu Cho hàm số f ( x)   x 0  (I) f     x  Xét hai mệnh đề sau: x  (II) Hàm số đạo hàm x  Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B Gọi x số gia đối số cho x  f  x    f (0) x  lim  lim   Ta có f     lim x 0  x   x  x  x x x Nên hàm số đạo hàm Trang D Cả hai Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  x3  x  x    x  Câu f ( x)   điểm x0  x 1 0 x   1 A B C Hướng dẫn giải: Chọn C f ( x)  f (1) x3  x  x   x lim  lim  lim  x 1 x  x  x 1 ( x  1) x  2x  x   Vậy f '(1)  D x  2 x   Câu 10 f ( x)   x  x  x  x0  x   x 1  A B C Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có lim f ( x)  lim  x  3  x 1 D Đáp án khác x 1 x  2x2  x   lim( x  3x  4)   x 1 x 1 x 1 x 1 Dẫn tới lim f ( x)  lim f ( x)  hàm số không liên tục x  nên hàm số đạo hàm x0  lim f ( x)  lim x 1 x 1 3   x x   Câu 11 Cho hàm số f ( x)   Khi f    kết sau đây?  x   1 A B C D Không tồn 16 32 Hướng dẫn giải: Chọn B 3 4 x  f  x   f  0 4  lim   x  lim Ta có lim x 0 x  x 0 x0 x 4x 2 4 x 2 4 x x 1  lim  lim  lim  x 0 x 0 x 0 16 4x   x 4x   x 2 4 x          Câu 12 Cho hàm số f ( x)  x Khi f    kết sau đây? A Không tồn Hướng dẫn giải: Chọn A B C D x f  x    f (0)  lim x 0 x 0 x x x x x  1  lim  nên lim Do lim không tồn   x 0 x x 0 x x 0 x Ta có f ( x)  x  x nên f     lim Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  x2  Câu 13 Cho hàm số f ( x)   x   bx   b A b  B b  Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có  f  2  Năm học: 2017 - 2018 x  x  Để hàm số có đạo hàm x  giá trị C b  D b  6  lim f  x   lim x  x 2 x 2  x2   lim f  x   lim    bx    2b  x 2 x 2   f  x  có đạo hàm x  f  x  liên tục x   lim f  x   lim f  x   f    2b    b  x 2 x 2 Câu 14 Số gia hàm số f  x   x  x  ứng với x x A x  x  x   C x  x  4x  B x  x D x  4x Hướng dẫn giải: Chọn A Ta có y  f  x  x   f  x    x  x    x  x     x  x  1  x  2x.x  x  4x  x   x  x   x  2x.x  4x  x  x  x   Câu 15 Xét ba mệnh đề sau: (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm điểm x  x0 f  x  liên tục điểm (2) Nếu hàm số f  x  liên tục điểm x  x0 f  x  có đạo hàm điểm (3) Nếu f  x  gián đoạn x  x0 chắn f  x  đạo hàm điểm Trong ba câu trên: A Có hai câu câu sai B Có câu hai câu sai C Cả ba D Cả ba sai Hướng dẫn giải: Chọn A (1) Nếu hàm số f  x  có đạo hàm điểm x  x0 f  x  liên tục điểm Đây mệnh đề (2) Nếu hàm số f  x  liên tục điểm x  x0 f  x  có đạo hàm điểm Phản ví dụ Lấy hàm f  x   x ta có D  nên hàm số f  x  liên tục  x 0 f  x   f  0 x0  lim  lim 1  xlim  0 x 0 x  x 0 x  x0 Nhưng ta có   lim f  x   f    lim x   lim  x   1  x0 x  0 x  x  0 x  x0 Nên hàm số đạo hàm x  Vậy mệnh đề (2) mệnh đề sai Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 (3) Nếu f  x  gián đoạn x  x0 chắn f  x  đạo hàm điểm Vì (1) mệnh đề nên ta có f  x  không liên tục x  x0 f  x  có đạo hàm điểm Vậy (3) mệnh đề Câu 16 Xét hai câu sau: x (1) Hàm số y  liên tục x  x 1 x (2) Hàm số y  có đạo hàm x  x 1 Trong hai câu trên: A Chỉ có (2) B Chỉ có (1) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: Chọn B  x x 0 x lim  lim  f   Vậy hàm số y  Ta có :  x0 x  liên tục x  x 0 x  x   f  0   x x f  x   f  0 x     Ta có : (với x  ) x0 x x  x  1  x f  x   f  0  lim  lim  xlim  x 0 x  x  1 x 0 x0  0 Do :  x  lim f  x   f    lim  lim   x  0 x 0 x  x  1 x 0 x0  1 x 1 1  1 x 1 Vì giới hạn hai bên khác nên không tồn giới hạn f  x   f  0 x  x0 x đạo hàm x  x 1 Câu 17 Cho hàm số f  x   x  x Xét hai câu sau: Vậy hàm số y  (1) Hàm số có đạo hàm  nguyenthuongnd 86@ gmail.com  (2) Hàm số liên tục x  Trong hai câu trên: A Chỉ có (1) B Chỉ có (2) C Cả hai Hướng dẫn giải: Chọn B Ta có +) lim f  x   lim x  x  +)  lim f  x   lim  x x 0 x 0 x 0 x 0 +) f    D Cả hai sai   x   lim f  x   lim f  x   f   Vậy hàm số liên tục x  x 0 x 0 Mặt khác: f  x   f  0 x2  x  lim  lim  x  1  x 0 x 0 x 0 x0 x f  x   f  0 x x +) f   0   lim  lim  lim  x  1  1 x 0 x 0 x 0 x0 x    f     f    Vậy hàm số đạo hàm x  +) f   0   lim Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018  x  x x  Câu 18 Tìm a, b để hàm số f ( x)   có đạo hàm x  ax  b x  a  23 a  a  33 A  B  C  b  1 b  11 b  31 Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có: lim f ( x)  lim( x  x)  ; lim f ( x)  lim(ax  b)  a  b  x 1 x 1 x 1 a  D  b  1 x 1 Hàm có đạo hàm x  hàm liên tục x   a  b  (1) f ( x)  f (1) x2  x  lim  lim  lim( x  2)  x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 f ( x)  f (1) ax  b  ax  a lim  lim  lim  a (Do b   a ) x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 a  Hàm có đạo hàm x    b  1  x2 x   Câu 19 Cho hàm số f ( x)   Với giá trị sau a, b hàm số có đạo ax  b x   hàm x  ? 1 1 1 A a  1; b   B a  ; b  C a  ; b   D a  1; b  2 2 2 Hướng dẫn giải: Chọn A Hàm số liên tục x  nên Ta có a  b  f  x   f 1 Hàm số có đạo hàm x  nên giới hạn bên Ta có x 1 f  x   f 1 ax  b   a.1  b  a  x  1 lim  lim  lim  lim a  a x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x 1 x  f  x   f 1  x  1 x  1  lim  x  1  lim  lim 2  lim x 1 x 1 x 1 x 1 x  x1  x  1 2  x   x sin Câu20 f ( x)   x  x  x  0 A B Hướng dẫn giải: Chọn A f ( x)  f (0) Ta có: lim  lim x sin  x 0 x  x x Vậy f '(0)  Vậy a  1; b    sin x  Câu 21 f ( x)   x  x  x2  x  C D x0  x  Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP A Hướng dẫn giải: Chọn A B Ta có lim f ( x)  lim x 0 x 0 Năm học: 2017 - 2018 C D sin x  sin x   lim  sin x   x 0  x x  lim f ( x)  lim  x  x   nên hàm số liên tục x  x 0 x 0 f ( x)  f (0) sin x  lim  x 0 x 0 x x2 f ( x)  f (0) x  x2 lim  lim 1 x 0 x 0 x x Vậy f '(0) 1 lim x2  x  x0  1 x A B Hướng dẫn giải: Chọn D Ta có hàm số liên tục x0  1 Câu 22 f ( x)  D đáp án khác C f ( x)  f (1) x  x  x   x 1 x( x  1) Nên lim x 1 f ( x)  f (1) x2  2x   lim 0 x 1 x 1 x( x  1) f ( x)  f (1) x2 1 lim  lim 2 x 1 x 1 x( x  1) x 1 Do lim x 1 f ( x)  f (1) f ( x)  f (1)  lim x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số đạo hàm điểm x0  1 Nhận xét: Hàm số y  f ( x) có đạo hàm x  x0 phải liên tục điểm  x2  x   Câu 23 Tìm a,b để hàm số f ( x)   có đạo hàm  2 x  ax  b x  A a  10, b  11 B a  0, b  1 C a  0, b  Hướng dẫn giải: Chọn C Ta thấy với x  f ( x) có đạo hàm Do hàm số có đạo hàm D a  20, b  hàm có đạo hàm x  Ta có: lim f ( x)  1; lim f ( x)  b  f ( x) liên tục x   b  x 0 x 0 Khi đó: f '(0 )  lim x 0 f ( x)  f (0) f ( x)  f (0)  0; f '(0 )  lim a x 0 x x  f '(0 )  f '(0 )  a  Vậy a  0, b  giá trị cần tìm Trang Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 CÁC QUY TẮC TÍNH ĐẠO HÀM A – TÓM TẮT LÝ THUYẾT Quy tắc tính đạo hàm  (C) =  (x) =  ( xn ) '  nxn1 , n  *    x  x Đạo hàm tổng, hiệu, tích, thƣơng hàm số  (u  v)  u  v  (u1  u2   un ) '  u1'  u2'   un'  (uv)  uv  vu  (uvw) '  u ' vw  uv ' w  uvw '  (ku)  ku v  u  uv  vu          v v v v Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f (u( x))  f (u) với u  u( x) Khi y 'x  y 'u u 'x Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm (c) '  ( x) '  ( x ) '   x 1 x ' x n x ' n n x n 1 Hàm hợp u  '  u   1    u  '  2u 'u    u  '  n uu' u ' n n n 1 B – BÀI TẬP DẠNG 1: TÍNH ĐẠO HÀN BẰNG CÔNG THỨC TẠI MỘT ĐIỂM HOẶC BẰNG MTCT Câu Cho hàm số f  x  xác định f  x   x  Giá trị f   1 bằng: C 4 A B Hướng dẫn giải: Chọn C Ta có : f '  x   x  f   1  4 Câu Cho hàm số f  x    x  x3  3x  x  xác định D A C 15 B 14 Trang Giá trị f '  1 bằng: D 24 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hướng dẫn giải: Chọn D ·Ta có: f '  x   4 x3  12 x2  x  Nên f '  1  24 Câu Đạo hàm hàm số f  x    x  1 điểm x  1 là: A 32 Hướng dẫn giải: Chọn C C 64 B 30 D 12 3 Ta có : y   x  1  x  1  8x  x  1  y  1  64 Câu Với f ( x)  x2  x  Thì f '  1 bằng: x 1 B 3 A C 5 Hướng dẫn giải: Chọn D x2  x  4  f '  1  Ta có: f ( x)   x 1  f ' x  1 x 1 x 1  x  1 Câu Cho hàm số f  x  xác định A Hướng dẫn giải: Chọn D D f  x   x Giá trị f    B C D Không tồn C y    D y    x Ta có : f   x   x2  f   x  không xác định x   f    đạo hàm x  Câu Cho hàm số y  x 4 x A y    Hướng dẫn giải: Chọn A  y   bằng: B y     x2  x Ta có : y   x2 x  x2    4  x2 Câu Cho hàm số f  x  xác định   y    12 Hướng dẫn giải: Chọn A A B  f  x   x Giá trị f   8 bằng: 12 C Ta có : y  x  y  x  y y   y   y  8  1  3y 3x   D  12 Trang 10 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hƣớng dẫn: x f  x    x 2    2x  1 x  1 1 2 Chọn đáp án C biểu thức sau đây? x 1 2 x B C  2 2  x  1  x  1 Câu 165 Đạo hàm hàm số f ( x)  A x 2x2  1 2 D x 2x  1 Hướng dẫn giải: x f  x    x 2    2x  1 x  1 1 2 Chọn đáp án B x2  biểu thức sau đây? x2 1 4x 2 B C 2 2  x  1  x  1 Câu 166 Đạo hàm hàm số f ( x)  A x 4x2  1 2 D 4 x x  1 Hướng dẫn giải:  x  1  x  1   x  1  x  1 x  x  1  x  x  1 4 x f ( x)    2  x  1  x  1  x  12 Chọn đáp án D Câu 167 Đạo hàm hàm số f ( x)  biểu thức sau đây?  x2 2x 2x A B  C  D  2 2   x2    x2    x2    x2  Hướng dẫn giải: f ( x)     x  2x    x    x 2 Chọn đáp án A  x2 biểu thức sau đây?  x2 2x B  C  2 2  x    x2  Câu 168 Đạo hàm hàm số y  A 2x 2  x  2 Hướng dẫn giải: 1  x    x     x  1  x  2 x   x   x 1  x  2 x y    2   x2    x2    x 2 Chọn đáp án B Câu 169 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? x  x 1 (2 x  1) 2( x  1) (2 x  1) A B C 2 2 2 x  x  x  x  x  x        Trang 169 D  D 2  x  2 2(2 x  1)  x2  x  1 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hướng dẫn giải: y    x  x  1 2x   2  x  x  1  x  x  12 Chọn đáp án A x2  x  biểu thức sau đây? x2  x 1 2(2 x  2) 2(2 x  1) B  C  2  x2  x  1  x2  x  1 Câu 170 Đạo hàm hàm số y  A  2(2 x  1) x  x  1 D 2(2 x  1) x  x  1 Hướng dẫn giải:  x  x     2  x  x  1 2(2 x  1)  y           2  x  x 1   x  x 1   x  x  1  x  x  12 Chọn đáp án C x2  x  Câu 171 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? x  x 1 2(2 x  1) 4(2 x  1) 4(2 x  1) A  B  C  2 2  x  x  1  x  x  1  x2  x  1 D  4(2 x  4) x  x  1 Hướng dẫn giải:  x  x     4  x  x  1 4(2 x  1)  y           2  x  x 1   x  x 1   x  x  1  x  x  12 Chọn đáp án B Câu 172 Đạo hàm hàm số y  biểu thức sau đây? 2x  x 1 (4 x  1) 4x 1 (4 x  1) A  B C  2 2 2 x  x  x  x  x  x        D 1  x2  x  1 Hướng dẫn giải: y    x  x  1 4x 1  2  x  x  1  x  x  12 Chọn đáp án C 2x2  x  biểu thức sau đây? x2  x  3(4 x  1) 3 B C 2 x2  x  2 x2  x  Câu 173 Đạo hàm hàm số y  A  3(4 x  1)  2x  x  2     D  (4 x  1)  2x  x  2 Hướng dẫn giải:  x  x     3  x  x   3(4 x  1)  y           2  2x  x    2x  x    x2  x  2  x  x  2 Chọn đáp án B Câu 174 Đạo hàm hàm số y  ( x3  x )2 biểu thức sau đây? A x5  x3 B x5  10 x4  x C x5  10 x4  x3 Hướng dẫn giải: y  ( x3  x )2  x6  x5  x  y  x5  10 x4  x3 Chọn đáp án D Câu 175 Đạo hàm hàm số y  ( x5  x )2 biểu thức sau đây? Trang 170 D x5  10 x4  x3 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 A 10 x9  16 x3 B 10 x9  14 x6  16 x3 C 10 x9  28x6  16 x3 D 10 x9  28x6  8x3 Hướng dẫn giải: y  ( x5  x )2  x10  x7  x  y  10 x9  28x6  16 x3 Chọn đáp án C Câu 176 Đạo hàm hàm số y  ( x3  x )3 biểu thức sau đây? A 3( x3  x )2 B 3( x3  x )2 (3x  x) C 3( x3  x2 )2 (3x2  x) Hướng dẫn giải: y  3( x3  x2 )2 ( x3  x2 )  3(3x2  x)( x3  x2 )2 Chọn đáp án B  Câu 177 Đạo hàm hàm số y  x3  x  x  C  x  x2 biểu thức sau đây?  3x  2x  1  x  3x  x  A x3  x  x  D 3( x3  x2 )(3x2  x) B  x3  x  x  3x  x  x  D  x3  x  x  3x  x  1 Hướng dẫn giải: y   x3  x  x   x3  x  x   2(3x  x  1)  x3  x  x  Chọn đáp án D   3x  Câu 178 Đạo hàm hàm số y    biểu thức sau đây?  2x 1  14  3x 4  3x 16  3x A B C 2  x  1 x   x  1 x   x  1 x    3x  D    2x 1  Hướng dẫn giải: 14  3x   3x    3x    3x  3  x  1    x  y        2  2  x  1  x  1 x   2x 1   2x 1   2x 1  Chọn đáp án A Câu 179 Đạo hàm hàm số y  (2 x  x  1)2 biểu thức sau đây? A (4 x  1)2 B 2(2 x2  x  1)(4 x  x) C 2(2 x2  x  1)2 (4 x  1) D 2(2 x2  x  1)(4 x  1) Hướng dẫn giải: y  2(2 x2  x  1).(2 x2  x  1)  2(2 x2  x  1)  x 1 Chọn đáp án D   Câu 180 Để tính đạo hàm y  f  x   cos  x   , học sinh lập luận theo bước sau: 4   A Xét u : x u  x   x  ; v : x v  u   cos u   B Hàm số y  f  x   cos  x   hàm hợp hai hàm u v (theo thứ tự đó) 4  C Áp dụng công thức f '  x   v '  u  u '  x    D f  x   sin u.2 x  x sin  x   4  Hỏi sai sai bước nào? Hướng dẫn giải: Trang 171 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018   Sai bước f  x   sin u.2 x  x sin  x   ,  cos u    sin u.u 4  Chọn D x Câu 181 Cho hàm số y  cos x.sin Xét hai kết sau: x x (I) y '  2sin x sin  sin x cos x (II) y '  2sin x sin  sin x cos x 2 Hãy chọn kết A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: x x  x x x  Ta có  cos x.sin   2sin x.sin  2sin cos cos x = 2sin x.sin  sin x cos x  2 2 2 2 Chọn B x Câu 182 Hàm số y  tan có đạo hàm x x x tan sin 2sin x 2 A y '  B y '  C y '  D y '  tan x x x cos cos 2 cos3 2 Hướng dẫn giải: x tan x  x  y  tan  tan  =   cos x Chọn A Câu 183 Hàm số y  cot x có đạo hàm  cot 2 x A y '  cot x B y '   tan 2 x cot x Hướng dẫn giải:  cot x  2 1  cot 2 x   1  cot 2 x   y    cot x cot x cot x Chọn B C y '  D y '   1  cot 2 x  cot x  1  tan 2 x  cot x  2  Câu 184 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Giá trị f '   bằng:  16   A B C Hướng dẫn giải: cos x sin x  cos x  sin x  f  x   = x x x 2      f     cos  sin   4  16    Chọn A Câu 185 Xét hàm số f  x   cos x Chọn câu sai: Trang 172 D 2  Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP  A f    1 2  C f '    2 Hướng dẫn giải:  f    1 nên câu A 2 B f '  x   Năm học: 2017 - 2018 2sin x 3 cos 2 x D y y ' 2sin x  2sin x  Viết hàm số thành f  x    cos x   f   x    cos x   cos x  = nên câu B 3 cos 2 x y y ' 2sin x  nên câu D    2sin  f      câu C sai   cos  Chọn C Câu 186 Cho hàm số y  f  x   3x4  x3  5x  x  Lấy đạo hàm cấp 1, 2, 3, Hỏi đạo hàm đến cấp ta kết triệt tiêu? A B C D Hướng dẫn giải: f  x  đa thức bậc  đạo hàm đến cấp “hết” x  đạo hàm cấp kết Chọn C Câu 187 Cho hàm số y  f  x   sin x Hãy chọn câu sai:      A y '  sin  x   B y  sin  x    C y  sin  x   D y   sin  2  x  2    Hướng dẫn giải:     3      y  cos x  sin  x   ; y  sin  x     sin  x    ; y  sin  x      sin  x  ,  2  2  2   3    y (4)  sin  x     sin  x  2   sin x sin  2  x   sin x  y (4)  2 Chọn D 2 x  3x Câu 188 Cho hàm số y  f  x   Đạo hàm cấp hai f 1 x 2 A y   B y  C y  D y  3 1  x  1  x  1  x  1  x  Hướng dẫn giải:  x2  x  2 y  f  x   x  x 1 x 1 2  y  f   x   1   0, x   (I) True y   ; y  = 2 1  x 3  x  1  x  1  x  1  y  f    x  1  0, x   (II) False Chọn B Câu 189 Cho hàm số y  f  x    Xét hai mệnh đề: x (I) y  ; (II) y   x x Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Trang 173 D Cả hai sai Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hướng dẫn giải: 2 y  , y  , y  x x x Chọn D     Câu 190 Xét hàm số y  cos  x   Phương trình f  4  x   8 có nghiệm x  0;  3   2     A x  B x  0, x  C x  0, x  D x  0, x  Hướng dẫn giải:         f   x   2sin  x   , f   x   4cos  x   , f   x   8sin  x   , f (4)  x   16cos  x   3 3 3 3      2    2x    k 2 x   k     3 PT f (4)  x   8  cos  x        3   x     2  k 2  x     k   3    Mà x  0;  nên có giá trị x  thoả mãn  2 Chọn A Câu 191 Cho hàm số y  sin x Hãy chọn câu A y  y  B y  y  C y  y tan x Hướng dẫn giải: y  2cos x , y  4sin x Xét y  y  4sin x  4sin x  loại đáp án y  y  Xét y  y  4sin x  4sin x   Chọn đáp án y  y  sin x  2sin x  y  loại đáp án y  y tan x Xét y tan x  2cos x cos x 2 Xét y   y  sin 2 x  4cos2 x   loại đáp án y   y   Chọn đáp án B D y   y   Câu 192 Cho hàm số y  x  Xét hai quan hệ: (I) y y  x (II) y y  y Quan hệ đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: x y  , y   x  1 x  x2  x  x  (I) sai Xét y y  x  x 1 1   y  (II) sai Xét y y   x  1  x  1 x  x2  Chọn đáp án D Câu 193 Cho hàm số y  f  x    x  1 Biểu thức sau vi phân hàm số f? A dy   x  1 dx Hướng dẫn giải: dy   x  1 dx Chọn đáp án A B dy   x  1 dx Trang 174 C dy   x  1 D dy   x  1 dx Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018   Câu 194 Cho hàm số y  f  x  xác định biểu thức y  cos x f    Hàm 2   số y  f x hàm số A y   sin x B y  cos x C y   cos x D y  sin x Hướng dẫn giải: y  cos x  y  sin x  C ( C : số)    f     sin  C   C  Vậy y  sin x 2 Chọn đáp án D Câu 195 Xét hàm số y  f  x    cos 2 x Chọn câu đúng: A df  x    sin x B df  x   dx  sin x dx  cos 2 x  cos 2 x cos x  sin x C df  x   D df  x   dx dx  cos x  cos 2 x Hướng dẫn giải: 1  cos 2 x  2.2.cos x.sin x  sin x y  = = 2  cos x  cos x  cos 2 x Chọn đáp án B Câu 196 Cho hàm số y  f  x   cos2 x với f  x  hàm số liên tục f  x    Nếu y '  f    4  A x  cos x  B x  cos x C x  sin x D x  sin x Hướng dẫn giải: Xét y  f   x   sin x Nếu y   f   x    sin x Do f  x   x  cos x  C       Mà f      cos  C   C   Vậy f  x   x  cos x  2 4 4 Chọn đáp án A   x  0 sin x Câu 197 Cho hàm số f  x  xác định f  x    Tìm khẳng định sai  sin   x   x   A Hàm số f không liên tục x0  B Hàm số f đạo hàm x0   C f     1 2 Hướng dẫn giải: sin x  x   Ta có f  x     sinx  x    D f '    2 * f  x  liên tục xo   “Hàm số f không liên tục x0  ”: * f  x  không tồn đạo hàm điểm xo   “Hàm số f đạo hàm x0  ”:    * f      “ f     1 ” sai 2 2 Trang 175 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018    * f      “ f '    ” 2 2 Chọn đáp án C  Câu 198 Cho hàm số f  x   sin   sin x  Giá trị f '   6   A  B C 2 Hướng dẫn giải: y  cos  sin x   sin x  =  cos x cos  sin x  D         cos   = f      cos cos   sin  =  6 2 6  Chọn đáp án C  x2  x  Xét hai mệnh đề: x 1  0, x  (II) y  f    x  1 \ 1 y  f  x   Câu 199 Cho hàm số f xác định D  (I) y  f   x   1   x  1  0, x  Chọn mệnh đề đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) Hướng dẫn giải:  x2  x  2 y  f  x   x  x 1 x 1  y  f   x   1   0, x   (I) True  x  1  y  f    x  1 C Cả hai sai D Cả hai  0, x   (II) False Chọn đáp án A x2  x  có đồ thị  C  Xét ba mệnh đề: x2 (I)  C  thu gọn thành đường thẳng y  x  Câu 200 Cho hàm số y  f  x   (II)  C  thu gọn thành hai đường tiệm cận (III) y  f   x   1, x  Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) (II) B Chỉ (II) (III) C Chỉ (III) (I) Hướng dẫn giải: x  x  ( x  1)(x  2) y  f  x    x  1, x   (I) False, (II) True x2 x2 y  f   x   1, x   (III) True Chọn đáp án B Câu 201 Cho hàm số y  f  x    x Xét hai mệnh đề: (I) y  f   x   1 3 1  x  Hãy chọn mệnh đề A Chỉ (I) Hướng dẫn giải: D Cả ba mệnh đề ; (II) y ' y   B Chỉ (II) C Cả hai Trang 176 D Cả hai sai Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP y  f  x    x  y  f   x   1 1  x   yy   1 3 1  x  Năm học: 2017 - 2018  (I) True 1  x     (II) True 2 Chọn đáp án C Câu 202 Cho hàm số y  2sin x Đạo hàm y 1 A y  2cos x B y  C y  x cos D y  cos x x x x cos x Hướng dẫn giải:  y  2sin x  y  2cos x x  cos x x Chọn đáp án B Câu 203 Cho hàm số y  f  x   Xét hai câu: sin 2 x 4cos x (I) f   x   (II) Hàm số g  x  mà g '  x   f  x  g  x   2cot x sin x Chọn câu đúng: A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải:   sin 2 x  4cos x y  f  x   y  f '  x     (I) True sin 2 x sin x sin x g  x   2cot x  g   x    (II) False sin x Chọn đáp án A Câu 204 Cho hàm số f  x   x có đồ thị (P) hàm số g  x   x3 có đồ thị (C) Xét hai câu sau:   (I) Những điểm khác M  ( P) N  (C ) cho điểm đó, tiếp tuyến song song với 2 4 2  điểm có tọa độ M  ;   ( P) N  ;   (C )  27  3 9 (II) g   x   f  x  Chọn câu A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: 2 4 f  x   x2  f   x   2x  f      3 3   (I) True  4  g  x   x  g   x   3x  g        g   x   3x  f  x   (II) True Chọn đáp án C Câu 205 Cho hàm số y  f  x   x3  3x  có đồ thị (C ) Tiếp tuyến với (C ) qua điểm A  0;  A y  x  Hướng dẫn giải: B y  2 x  Trang 177 C y  3x  D y  3x  Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 y  f  x   x3  3x  2; A  0;  V× A  C   ph-¬ng tr×nh tiÕp tuyÕn víi (C) t¹i A y  f   x   3x   f      PTTT : y = 3x - Chọn đáp án D Câu 206 Cho hàm số y  f  x   cos2 x với f  x  hàm số liên tục f  x  bằng: 1 sin x B  sin x 2 Hướng dẫn giải: y  f  x   cos x  y  f   x   sin 2x C sin 2x A   Nếu y '  cos  x   4  D cos 2x   Theo gt y '  cos  x    cos2x - sin2x  f   x   cos2x 4  1  sin x    cos2x  ATrue 2  Chọn đáp án A Hàm số f  x  bằng: sin x B  C cot x sin x Câu 207 Cho hàm số f '  x   sin x Hướng dẫn giải:    cos x  A False    sin x  sin x   cos x    B False     sin x  sin x 1  cot x    C False sin x   cot x    D True sin x Chọn đáp án D 2sin x Câu 208 Nếu f ''  x   f  x  bằng: cos3 x A A tan x C  B cot x cos x D  cot x D cos x Hướng dẫn giải: 2sinx  tan x     tan x    A True cos x cos x 2 cosx  B False  cot x      cot x   sin x cos3 x  sinx  cos x  2sin x      C False      cos3 x  cos x  cos x  cos x  2   2sinx   cos x  6sin x   D False      cos x  cos x  cos x  cos x  Trang 178 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Chọn đáp án A   f ' x  u  x Câu 209 Cho hàm số f  x   cos x Xét hàm số u, v :  Chọn câu  v '  x   f  x  u  x   cos x u  x   2 cos x u  x   2sin x u  x   2sin x     A  B  C  D  1 1 v  x    cos x v  x   cos x v  x   sin x v  x    sin x     Hướng dẫn giải: Vì f  x   cos x nên v  x  phải hàm chứa sin 2x , đó, loại đáp án A, B 1  Kiểm tra hai đáp án lại cách đạo hàm v  v  , ta có  sin x    x  cos x  cos x Do đó, 2  Hơn nữa, áp dụng công thức đạo hàm  cos u   u sin u để kiểm tra ý lại, tức f   x     x  sin x  2sin x Chọn đáp án C Câu 210 Xét hai mệnh đề: (I) f  x   Mệnh đề sai? A Chỉ (I) Hướng dẫn giải: 2sin x sin x  f ' x   g ' x   ; (II) g  x   cos x cos x cos x cos2 x B Chỉ (II) C Cả hai sai D Cả hai u    Kiểm tra mệnh đề (I), (II) cách áp dụng công thức đạo hàm     ,  u n   nuu n1 , u u  cos x    sin x , ta có cos x    cos x  cos x   sin x  cos x 2sin x            (I) sai  cos x cos x cos x cos3 x  cos x  cos x     sin x   sin x  (II) sai        cos x cos x cos x  cos x  Chọn đáp án C Câu 211 Xét hai mệnh đề: 1 (I) f '  x   sin x  f  x   sin x ; (II) g '  x   sin x cos x  g  x   sin x 4 Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải: 1    Kiểm tra mệnh đề (I): Ta có  sin x    sin x    sin x  sin x  cos x.sin x Do (I) sai 4   Kiểm tra mệnh đề (II): Từ ý trên, rõ ràng (II) Chọn đáp án B  tan x Câu 212 Cho hàm số f  x   Để tính f '  x  , ta lập luận theo hai cách:  tan x   (I) f  x   tan   x   f '  x     4  cos   x  4  Trang 179 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018   cos  x    4   (II) f  x    cot  x    f   x     4    sin  x   sin  x   4 4   Cách đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải:   sin   x  cos x  sin x    tan    x  Áp dụng công thức  Kiểm tra mệnh đề (I): Biến đổi f  x      cos x  sin x   4  cos   x     tan u   u ' tan u , ta có 1   f  x    x     4  cos    x  cos   x    4  4  Do (I) sai u'    Kiểm tra mệnh đề (II): Biến đổi f  x   cot  x   Áp dụng công thức đạo hàm  cot u    , ta sin u 4     x    4 có f   x     Do đó, (II) sai    2 2 sin  x   sin  x   4 4   Chọn đáp án D tan x  Câu 213 Cho hàm số f  x   Xét hai mệnh đề: tan x  1  tan x   (I) f '  x   ; (II) f '    4 1  tan x  Mệnh đề đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải:  u  u ' v  uv '  Kiểm tra mệnh đề (I): Áp dụng công thức    , ta có v2 v  tan x  1  tan x  1   tan x  1 tan x  1 f  x  1  tan x   tan   tan  x  1  tan x  1   tan x  1 1  tan x  1  tan x  2 x  1  tan x   tan x  1 1  tan x   1  tan x  1  tan x  Do (I)  Kiểm tra mệnh đề (II): Áp dụng kết mệnh đề (I), ta có Trang 180 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018   1  tan   1  1   f '     1 2 4   1   1  tan  4  Do (II) Chọn đáp án C Câu 214 Cho hàm số y  f  x   sin x  cos x Khẳng định sai?    A f    B f '    C f '    4 2 4 Hướng dẫn giải: cos x sin x   Với x   0,  , ta có y '  , ta kiểm tra đáp án sau  sin x cos x  2 D f '   không tồn   2    f    sin  cos    nên A 4 2 4 2  1   f     24  24    nên C 2 2 2 4 2 2 f  x   f  0  Không tồn lim nên không tồn f    nên D x 0 x0   f  x  f     nên không tồn f     nên B sai  Không tồn lim     2 x x 2 Chọn đáp án B 1  Câu 215 Cho hàm số f  x   Xét hai phép lập luận: tan x cot x 1 4cos x   (I) f  x   cot x  tan x  f '  x   2 sin x cos x sin 2 x cos x sin x 4cos x    f ' x  (II) f  x   sin x cos x sin x sin 2 x Phép lập luận đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai D Cả hai sai Hướng dẫn giải:  Kiểm tra phép lập luận (I): 1 sin x  cos x 4cos x f   x    cot x  tan x    cot x    tan x       sin x cos2 x sin x cos2 x sin 2 x Do đó, lập luận (I)  Kiểm tra phép lập luận (II): cos x sin x cos x  sin x f  x      sin x cos x sin x cos x sin x sin x 2  sin x   x  cos x 4cos x f  x      2 sin x sin x sin 2 x Do đó, lập luận (II) Chọn đáp án C Trang 181 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018   Câu 216 Cho hàm số f  x   cot  x   Hãy chọn câu sai: 4    A f    1 B f    C f '    4 D f '    2 8 8 Hướng dẫn giải:    x    4 Ta có f   x          sin  x   sin  x   4 4   Do    f    cot    nên A sai 4        f    cot     cot  nên B 8  4  f   0    4 nên C   sin   4    2 nên D  f       2 8 sin     4 Chọn đáp án A Câu 217 Tính đạo hàm hàm số y  f  x   sin x  cos6 x  3sin x cos2 x theo bước sau Biết cách tính cho kết sai, hỏi cách tính sai bước nào? A y  f  x   sin x  cos6 x  3sin x cos2 x  sin x  cos2 x    B f  x   sin x  cos x C f  x   13  D f '  x   Hướng dẫn giải: Kiểm tra bước, ta có  Bước A sin x  cos2 x  nên 3sin x cos2 x  3sin x cos x sin x  cos x   Áp dụng đẳng thức  a  b   a3  b3  3ab  a  b  nên bước B  Lại áp dụng sin x  cos2 x  nên bước C  Sử dụng sai công thức đạo hàm lẽ  c   nên D sai Chọn đáp án D Câu 218 Xét hàm số y  f  x  với  x, y   cho bởi: sin y  cos2 x (1) Để tính đạo hàm f ' f , ta lập luận qua hai bước: (I) Lấy vi phân hai vế (1): dy 2sin x cos x  dx cos y 2sin x cos x 2sin x cos x 2sin x cos x 2cos x (II) y '     2 2  sin y 1  cos x 1  cos x  | sin x |  cos x  cos2 x cos ydy  2cos x.sin xdx  y '  Hãy chọn bước đúng? A Chỉ (I) B Chỉ (II) C Cả hai Trang 182 D Cả hai sai Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 CÁC CHUYÊN ĐỀ TOÁN 11–LÝ THUYẾT + BÀI TẬP Năm học: 2017 - 2018 Hướng dẫn giải:  Kiểm tra bước (I): Áp dụng công thức vi phân dy  f   x  dx (với y  f  x  ) cho hai vế (1), ta có  sin y  dy   cos2 x  dx  cos ydy   cos x  cos xdx  cos ydy  2sin x cos xdx dy cos x sin x  dx cos y Do đó, bước (I)  y'   Kiểm tra bước (II): với điều kiện  x, y   bước lập luận bước (II) dã chặt chẽ Chọn đáp án C Trang 183 Tiến Sĩ Hà Văn Tiến - 01697637278 ... x 1 x 1 x 1 Vậy hàm số đạo hàm điểm x0  1 Nhận xét: Hàm số y  f ( x) có đạo hàm x  x0 phải liên tục điểm  x2  x   Câu 23 Tìm a,b để hàm số f ( x)   có đạo hàm  2 x  ax  b x...         v v v v Đạo hàm hàm số hợp Cho hàm số y  f (u( x))  f (u) với u  u( x) Khi y 'x  y 'u u 'x Bảng công thức đạo hàm hàm sơ cấp Đạo hàm (c) '  ( x) '  ( x ) ' ... x   f  0 x  x0 x đạo hàm x  x 1 Câu 17 Cho hàm số f  x   x  x Xét hai câu sau: Vậy hàm số y  (1) Hàm số có đạo hàm  nguyenthuongnd 86@ gmail.com  (2) Hàm số liên tục x  Trong