Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

Chuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầuChuyên đề mặt nón mặt trụ mặt cầu

GIASUSITIN   TOÁN 12 CHUYÊN ĐỀ 6: MẶT CẦU- MẶT TRỤMẶT NÓN Trường: Tên học sinh: Lớp: TÂY NINH, 2017 Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017 I Mặt cầu – Khối cầu: 1) Định nghĩa: Mặt cầu tâm I bán kính R ký hiệu S(I;R) tập hợp tất điểm không gian cách điểm I cố định khoảng R không đổi Mặt cầu với phần không gian bên gọi khối cầu 2) Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu:  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích khối cầu: I R V   R3 II Mặt trụ – Hình trụ - Khối trụ: 1) Định nghĩa: Cho hình chữ nhật ABCD quay quanh cạnh AB cạnh CD vạch thành mặt tròn xoay gọi mặt trụ r h l r  Hai cạnh AD BC vạch hai hình tròn nhau, hình tạo thành mặt trụ hai hình tròn gọi hình trụ Hai hình tròn gọi hai đáy hình trụ  Cạnh CD gọi đường sinh hình trụ  Cạnh AB gọi trục hình trụ  Khoảng cách hai đáy gọi chiều cao hình trụ  Hình trụ với phần không gian bên gọi khối trụ 2) Diện tích mặt trụ thể tích khối trụ:  Diện tích xung quanh mặt trụ: Sxq  2 rl ( l : độ dài đường sinh, r : bán kính đáy ) Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017  Diện tích toàn phần hình trụ: Stp  Sxq  2Sñaùy  2 rl  2 r  Thể tích khối trụ: V  Sñaùy cao   r h ( h : chiều cao) III Mặt nón – Hình nón - Khối nón: 1) Định nghĩa: Cho tam giác OIM vuông I quay quanh cạnh IO cạnh OM vạch thành mặt tròn xoay gọi mặt nón h l r  Cạnh IM vạch hình tròn, hình tạo thành mặt nón hình tròn gọi hình nón Hình tròn gọi mặt đáy hình nón  Cạnh OM gọi đường sinh hình nón  Cạnh OI gọi trục hình nón Độ dài đoạn OI gọi chiều cao hình nón  Điểm O gọi đỉnh hình nón 2) Diện tích mặt nón thể tích khối nón:  Diện tích xung quanh mặt nón: Sxq   rl ( l : độ dài đường sinh, r : bán kính đáy )  Diện tích toàn phần hình nón: Stp  Sxq  Sñaùy   rl   r  Thể tích khối nón: 1 V  Sñaùy cao   r h ( h 3 Nguyễn Văn Vũ 01678670552 : chiều cao) Page Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017 IV Cách xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp số hình chóp thường gặp Hình 1: Hình chóp S.ABC có Cách đặc biệt ABC SA  ( ABC) vuông B, S Gọi I trung điểm SC SAC vuông A  IA  IS  IC (1) I BC  AB    BC  (SAB)  BC  SB BC  SA  C A vuông B  IB  IS  IC (2) Từ (1) (2)  IA  IB  IC  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  SBC Bán kính: R  IS  B SC Hình 2: Hình chóp S.ABC có ABC vuông A, SA  ( ABC) Gọi O trung điểm BC  O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua O dựng đường thẳng  vuông góc với mp(ABC)   trục đường tròn ngoại tiếp ABC Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d trung trực SA Gọi I  d   Ta có: S  I  d  IA  IS   I    IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS M Δ d Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp I Bán kính: 1  R  IA  AO2  OI   BC   AM 2  C A O B Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017 Hình 3: Hình chóp S.ABC có ABC tam giác đều, S M SA  ( ABC) Δ d I C A O J B Gọi J trung điểm BC Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC Qua O dựng đường thẳng  vuông góc với mp(ABC)  đường tròn ngoại tiếp ABC Trong mp(SAJ), dựng đường thẳng d trung trực SA Gọi I  d   Ta có:  trục  I  d  IA  IS   I    IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: 2  R  IA  AO  OI   AJ   AM 3  2 Hình 4: Hình chóp S.ABC S M d I C A O B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp ABC  SO trục đường tròn ngoại tiếp ABC Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d trung trực SA Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017 Gọi I  d  SO Ta có: I  d  IA  IS  I  SO  IA  IB  IC  IA  IB  IC  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R  IS Cách tính bán kính: SMI # SOA (Vì tam giác vuông có chung góc S)  IS SM SA.SM   IS  SA SO SO Hình 5: Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông (hoặc hình chữ nhật), SA  ( ABCD) Cách đặc biệt S I D A B C Gọi I trung điểm SC SAC vuông A  IA  IS  IC (1) BC  AB    BC  (SAB)  BC  SB BC  SA   SBC vuông B  IB  IS  IC (2) CD  AD    CD  (SAD)  CD  SD CD  SA  vuông D  ID  IS  IC (3) Từ (1), (2) (3)  IA  IB  IC  ID  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  SCD R  IS  SC Bán kính: Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page Chuyên đề 6: Mặt cầu-trụ -nón 2017 Hình 6: Hình chóp S.ABCD S M d I A D O B C Gọi O giao điểm đường chéo  SO trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông ABCD Trong mp(SAO), dựng đường thẳng d trung trực SA Gọi I  d  SO Ta có: II  dSOIAIA ISIB  IC  ID   IA  IB  IC  ID  IS Suy ra: I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp Bán kính: R  IS Cách tính bán kính: SMI # SOA (Vì tam giác vuông có chung góc S)  IS SM SA.SM   IS  SA SO SO Nguyễn Văn Vũ 01678670552 Page .. .Chuyên đề 6: Mặt cầu -trụ -nón 2017 I Mặt cầu – Khối cầu: 1) Định nghĩa: Mặt cầu tâm I bán kính R ký hiệu S(I;R) tập hợp tất điểm không gian cách điểm I cố định khoảng R không đổi Mặt cầu. .. phần không gian bên gọi khối cầu 2) Diện tích mặt cầu thể tích khối cầu:  Diện tích mặt cầu: S  4 R  Thể tích khối cầu: I R V   R3 II Mặt trụ – Hình trụ - Khối trụ: 1) Định nghĩa: Cho hình... hình trụ  Cạnh AB gọi trục hình trụ  Khoảng cách hai đáy gọi chiều cao hình trụ  Hình trụ với phần không gian bên gọi khối trụ 2) Diện tích mặt trụ thể tích khối trụ:  Diện tích xung quanh mặt