Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hòa

Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 PHẦN I: MỞ ĐẦU 1) LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong vật lý học, đặc biệt học, việc xác định vị trí thời gian để tìm quy luật chuyển động vật quan trọng Trong chương trình vật lý 12 có nhiều tập liên quan tới giải hàm dao động điều hịa (sine, cosine) để tính thời gian, qng đường Nhưng việc giải hàm sine cosine để từ xác định khoảng thời gian quãng đường dẫn tới nhiều khó khăn Chính tơi chọn đề tài: “Ứng dụng đường tròn lượng giác để giải tốn dao động điều hịa” 2) MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Việc nghiên cứu đề tài nhằm giúp em học sinh có cách tiếp cận mới, nhẹ nhàng mặt tốn học, có nhìn trực quan toán dao động đặc biệt rút ngắn thời gian làm thi 3) ĐỒI TƯỢNG VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU - Các tiết tập vật lý dao động điều hòa, số tập dòng điện xoay chiều dao động điện từ - Chú trọng khó khăn giải tốn liên quan tới lập phương trình dao động, xác định thời gian, quãng đường… 4) PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU - Phương pháp điều tra: Thực trạng tiết dạy chương trình vật lý lớp 12 ( nâng cao) - Phương pháp gợi mở phát huy tính tích cực học sinh - Phương pháp thống kê so sánh 5) NỘI DUNG NGHIÊN CỨU Chương 1: Cơ sở lí luận liên quan đến đề tài Chương 2: Cơ sở lý thuyết Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 Chương 3: Áp dụng phương pháp đường tròn lượng giác để giải tập dao động điều hòa Chương 4: Kết luận kiến nghị PHẦN II: NỘI DUNG Chương 1: Cơ sở lí luận liên quan đến đề tài 1) Cơ sở lý luận: - Môn học vật lý mơn học khác bậc THPT đóng vai trị quan trong việc hình thành kiến thức phổ thông Các kiến thức kỹ cần thiết để em tiếp cận nhanh với chương trình học bậc cao hơn, giúp em có tảng kiến thức để học trở thành kỹ sư, kỹ thuật viên lành nghề, đáp ứng nhu cầu ngày cao xã hội công nghiệp đại - Việc giải tốt tập vật lỳ giúp em hiểu rõ chất vấn đề lý thuyết mà em khúc mắc tiết học Ngoài việc giải tốt tập vật lý giúp em tăng niềm say mê học tập nghiên cứu vật lý 2) Cơ sở thực tiễn: - Theo nhận định thi tốt nghiệp THPT, đại học môn vật lý năm gần tương đối dài khó Vì việc tìm phương pháp giải nhanh xác cần thiết, giúp em tiết kiệm thời gian làm mà hiểu rõ chất vật lý toán - Thống kê điểm thi kỳ cuối kỳ I môn vật lý trường THPT Thống Nhất B hai năm gần cịn thấp so với số mơn học khác Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 - Kịnh nghiệm giải toán dao động đường trịn lượng giác này, tơi chia sẻ trang web thuvienvatly.com từ năm 2007 Qua tơi nhận nhiều hưởng ứng đồng tình nhiều em học sinh quý thầy cô trường THPT khác Vì việc vận dụng phương pháp phù hợp để giải toán vật lý góp phần khơng nhỏ việc nâng cao chất lượng dạy học môn vật lý y Chương 2: Cơ sở lý thuyết Sự tương tự dao động điều hòa chuyển động tròn M K A -A Một vật chuyển động tròn với o H x tốc độ góc ω , bán kính quỹ đạo A, ban đầu vật vị trí hợp với trục ox góc ϕ Hình hình vẽ Khi hình chiếu chuyển động vật trục tọa độ ox, oy là: - Hình chiếu trục ox là: x = A cos ( ωt + ϕ ) - Hình chiếu trục oy là: y = A sin ( ωt + ϕ ) Như hình chiếu vật chuyển động tròn lên trục tọa độ dao động điều hòa với tần số góc ω biên độ dao động A Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 Ngược lại dao động điều hịa có dạng điểu diễn qua chuyển động tròn chất điểm M hình 2: - Bán kính đường tròn với biên độ dao động: R=A - Vị trí ban đầu chất điểm M đường trịn hợp với chiều dương trục ox góc - Tốc độ quay chất điểm M đường tròn - Thời gian để chất điểm M quay hết vòng (3600) chu kỳ T - Chiều quay chất điểm M quy ước ngược chiều kim đồng hồ - Khi chất điểm M thuộc nửa đường trịn, quan sát hình 2, hình chiếu H chuyển động ngược chiều dương ox Khi trường hợp tương ứng với vật dao động điều hòa ngược chiều dương ( v < ) - Ngược lại chất điểm M thuộc nửa đường trịn, quan sát hình 2, hình chiếu H chuyển động chiều dương ox Khi trường hợp tương ứng với vật dao động điều hòa chiều dương ( v > ) y K -A I o ϕ Li độ x M A H x M Hình Chương 3: Áp dụng phương pháp đường tròn lượng giác để giải tập dao động điều hòa 1) Ứng dụng để viết phương trình dao động điều hịa Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 Ví dụ: Một lị xo có độ cứng K = 50 N/m đặt nằm ngang, đầu cố định vào tường, đầu lại gắn vật khối lượng m = 500g Kéo vật khỏi vị trí cân khoảng x = cm truyền cho vật vận tốc v = 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Bài giải ∗ Giải toán phương pháp đường trịn - Tần số góc dao động điều hòa: ω= K =10(rad / s) m - Biên độ dao động vật tính cơng thức: 2 x A = x + v /ω = + = Vậy A = (cm) - Tam giác vng OxA có π ⇒ ϕ = 300 = ± cos ϕ = Hình - Lý luận để chọn nghiệm tốn (phần mang tính chất giải thích, làm trắc nghiệm em học sinh cần quan sát hình chọn nghiệm tốn) Có hai vị trí đuờng trịn hình 3, mà có vị trí x = cm π Trên hình vị trí B có ϕ = −300 = − , tương ứng với trường hợp (1) vật dao động theo chiều dương, cịn vị trí A có ϕ = 300 = π , ứng với trường hợp (2) vật dao động theo chiều âm Như vị trí B phù hợp với yêu cầu đề Vậy ta chọn ϕ = − π nghiệm toán x = cos (10t - π/6) (cm) * Giải toán phương pháp đại số - Tần số góc dao động điều hòa: Sáng kiến kinh nghiệm ω= GV Trần Huy Dũng 2012 K =10(rad / s) m - Biên độ dao động vật tính cơng thức: A2 = x2 + v2/ω2 = + = Vậy A = (cm) - Phương trình dao động có dạng x = A cos ( ωt + ϕ ) , thời điểm ban đầu t = vật có li độ x = cm biên độ A = 2, vào phương trình ta được: = cos ϕ ⇒ cos ϕ = π ⇒ ϕ = ± (rad ) - Tại thời điểm ban đầu vật chuyển động theo chiều dương ( v > 0) Phương trình vận tốc vật dao động điều hịa có dạng v = − Aω sin ( ωt + ϕ ) - Tại thời điểm ban đầu t = 0, v > 0, A = cm, ω = 10rad vào phương trình vận tốc ta được: −2.10.sin ϕ > ⇒ sin ϕ < TH1: ϕ = π ⇒ sin ϕ = 0,5 > (loại) π TH2: ϕ = − ⇒ sin ϕ = −0,5 < (nhận) Vậy phương trình dao động vật: x = cos (10t - π/6) (cm) Nhận xét: Với cách giải phương pháp đại số, việc phải lí luận để chọn nghiệm tốn dựa vào phương trình vận tốc làm cho nhiều học sinh gặp khó khăn, đặc biệt học sinh yếu mơn tốn Bên cạnh đó, qua năm giảng dạy tơi nhận thấy nhiều học sinh học thuộc cách chọn nghiệm mà khơng qua lí luận sau: “sau bấm máy thu hai nghiệm tốn, vật theo chiều dương chọn ϕ < , vật theo chiều âm chọn nghiệm ϕ > ” Các tốn áp dụng: Bài 1: Một lò xo độ cứng K = 50 N/m treo thẳng đứng, đầu cố định vào tường, đầu gắn vật m =0,5 kg lị xo giãn đoạn Δl Đưa vật vị trí ban đầu lúc lị xo chưa bị giãn thả cho vật dao động Chọn chiều dương từ xuống Viết phương trình dao động vật đs ptdđ: x = 10 cos(10t + π) Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 Bài 2: Lị xo có chiều dài ban đầu 30 cm, Khi treo vật m lị xo dài 40cm Truyền cho vật nằm cân vận tốc 40cm/s hướng thẳng lên Chọn chiều dương hướng xuống Viết phương trình dao động vật Lấy g = 10m/s2 đs: ptdđ: x = cos(10t + π/2) (cm) 2) Ứng dụng để tính khoảng thời gian Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos ( ωt + ϕ ) Tính: a) Thời gian vật từ VTCB đến A/2 b) Thời gian vật từ − A 3A đến theo chiều dương 2 c) Tính vận tốc trung bình vật vật từ VTCB đến A/2 Bài giải a) Khi vật từ vị trí cân đến A/2, tương ứng với vật chuyển động đường trịn từ A đến B góc 300 (bạn đọc tự tính) hình vẽ Nhận thấy: Vật quay vòng 3600 hết chu kỳ T π Vật quay 300 ( ) hết khoảng thời gian t Từ ta tính t = 30T T = 360 12 Hình ∗ Với phương pháp giải toán đại số ta phải giải phương trinh: Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 π π −ϕ − −ϕ - Tại VTCB: cos ( ωt + ϕ ) = = ⇒ t = t = 2 A ω ω π π −ϕ − −ϕ A - Tại vị trí li độ x = A/2: cos ( ωt + ϕ ) = t = = ⇒ t1 = 2A ω ω - Khoảng thời gian chuyển động từ VTCB đến vị trí li độ A/2 hiệu hai thời điểm ∆t = t − t0 Tuy nhiên việc xác định xác để chọn lựa hai giá trị bốn nghiệm tốn khó khăn cho em học sinh Do để tính khoảng thời gian chuyển động, thơng thường người ta sử dụng đường trịn lượng giác b) Khi vật từ vị trí − A 3A đến , tương ứng với 2 vật chuyển động đường tròn từ A đến B (thuộc nửa đường trịn) góc π/6 + π/6 = 300 + 60 = 900 Hình Nhận thấy: Vật quay vòng 3600 hết chu kỳ T Vậy vật quay 900 Ta tính t = hết khoảng thời gian t 90T T = 360 c) Vận tốc trung bình vật: vtb = S A / 6A = = t T /12 T Ví dụ 2: Một bóng đèn ống nối vào nguồn điện xoay chiều u = 120 cos100 π t(V) Biết đèn sáng hiệu điện hai cực u ≥ đèn sáng 1s là: Bài giải Hình vẽ mơ tả vùng (tơ đậm) mà U ≥ 60 V đèn sáng Vùng cịn lại U < 60 V nên đèn tắt Mỗi vùng sáng ứng với góc quay 120 Hai vùng sáng có tổng góc quay 2400 Chu kỳ dịng điện : T = 1/60 s V Thời gian Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 Đầu tiên ta tính thời gian sáng đèn chu kỳ: Nhận thấy: Vật quay 3600 hết chu kỳ T Vật quay 2400 hết thời gian t Ta dễ dàng tính t= 240T 2T = = (s) 360 90 Để tính thời gian sáng đèn (s) ta lý luận sau: chu kỳ T có thời gian 1/60s Hình Vậy 1s có 60 chu kỳ Một chu kỳ đèn sáng 1/90s Vậy thời gian đèn sáng 1s (60 chu kỳ) là: t = 60 = ( s) 90 Các toán áp dụng tương tự: Bài 1: Một đèn ống mắc vào mạng điện xoay chiều 200V-50Hz Hiệu điện để đèn sáng hiệu điện tức thời hai đầu đèn 100 V Xác định khoảng thời gian đèn sáng chu kỳ dòng điện Bài 2: Một tụ điện có điện dung 10µ F tích điện đến hiệu điện xác định Sau mắc hai cực tụ điện vào cuộn dây cảm có độ tự càm 1H Bỏ qua điện trở dây nối, lấy π = 10 Sau khoảng thời gian ngắn (kể từ lúc nối), điện tích tụ điện có giá trị ban đầu? Bài 3: Lập biểu thức tính thời gian từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân theo chiều âm vị trí - A/2 Biết vật đổi chiều chuyển động lần đs: t = 5T/12 Bài 34: Lập biểu thức tính tốc độ trung bình từ lúc vật chuyển động qua vị trí cân theo chiều âm vị trí + A/2 Biết vật đổi chiều chuyển động lần đs: vtb = 30 A / 7T 3) Ứng dụng để tính quãng đường vật Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 Ví dụ: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = cos(2πt + π/3) Tính quãng đường mà vật thời gian 3,75s Bài giải Dễ dàng nhận thấy, thời gian chu kỳ T vật dao động quãng đường 4A 2π Chu kỳ dao động vật: T = ω = 1( s ) Khoảng thời gian 3,75s = chu kỳ T + 0,75s + Quãng đường 3s = quãng đường vật chu kỳ = × 4A = 48 + Quãng đường vật 0,75s xác định theo hình vẽ 7: Hình S0,75s = AO + OB + BO + OC = AO + + + OC = 10 + cm OA = sin 300 = cm OC = sin 600 = cm Vậy tổng quãng đường mà vật được: S = 58 + cm = 61,6 cm Bài tập áp dụng tương tự: Bài 1: Vật dao động theo phương trình x = 5cos(2πt + π/6) (cm) Tính quãng đường mà vật 20,75s 10 Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 Bài 2: Một vật dao động điều hoà dọc theo trục Ox với phương trình : x = 6sin(4πt + π/6 )cm Tính quãng đường vật từ thời điểm t = 5/24 s đến thời điểm t2 = 74/24 s Bài 3: Một vật dao động điều hịa theo phương trình x = A cosωt(cm) a) Hãy xác định quãng đường dài mà vật khoảng thời gian t = T/3 (trong T chu kỳ dao động vật) b) Hãy xác định quãng đường ngắn mà vật khoảng thời gian t = T/3 (trong T chu kỳ dao động vật) đs: a) S = A ; b) S = A 4) Ứng dụng để tính độ lệch pha, xác định trạng thái dao động vật π  Bài tốn 1: Nguồn sóng O dao động theo phương trình u = cos  4π t + ÷(cm)  4 Biết sóng truyền với vận tốc độ 2m/s Ở thời điểm t sóng O dang dao động qua vị trí u = 3cm theo chiều âm, M cách nguồn 0,5 m sóng trạng thái nào? Bài giải - Chu kỳ sóng: T = 2π 2π = = 0,5( s ) ω 4π - Bước sóng: λ = v.T = 2.0,5 = (m) Trạng thái dđ M -6 O -3 - Độ lệch pha hai điểm M O: ∆ϕ = y π 2π d 2π 0,5 = =π λ x Trạng thái dđ O - Nhìn hình vẽ ta nhận thấy điểm M Đi qua vị trí có li độ - biên âm I2 Hình Bài tốn 2: Trong máy phát điện xoay chiều pha, cường độ dòng điện 30 pha đạt giá trị cực đại cường độ dịng điện hai pha cịn lại có I1=I0 -I0/2 giá trị bao nhiêu? - Dòng điện pha: 11 300 I1 Hình Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 i1 = I cos ( ωt ) 2π   i2 = I cos  ωt + ÷   2π   i3 = I cos  ωt − ÷   - Giả sử thời điểm t dòng điện i1 đạt cực đại Quan sát hình vẽ ta dễ dàng tính i2 = i3 = -I0/2 Bài tốn tương tự: Bài 1: Có hai dao động điều hịa phương, tần số biên độ Tại thời điểm t vật vị trí có li độ x = A/2 chuyển động ngược chiều dương, vật chuyển động theo chiều dương vị trí có li độ x = A /2 Hãy xác định độ lệch pha vật so với vật đs: Δφ = π/2 rad Bài 2: Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(2π t ) (cm) Nếu thời điểm vật có li độ x = cm dang chuyển động theo chiều dương sau 0,25 s vật vị trí chuyển động theo chiều nào? đs: Vật li độ cm ngược chiều dương Chương 4: Kết luận - Như với phép toán sine , cosine hệ thức lượng tam giác vuông lớp 9, kết hợp với phương pháp dùng đường tròn lượng giác ta giải nhanh tốn dao động điều hịa Vì đơn giản phép tình, phương pháp đem lại cho học sinh có khả tính tốn chưa tốt, giải nhanh số toán phức tạp dao động điều hòa - Với đường trịn phép tính “tam suất” đơn giản, em học sinh nhanh chóng làm toán dao động phức tạp Tuy nhiên mơ tả hình vẽ, việc giải tốn phương pháp cịn giúp học sinh quan sát chuyển động vật dao động điều hòa Như 12 Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng 2012 chất vật lý toán dễ dàng học sinh quan sát cách trực quan - Bằng khả mình, tơi cố gắng trình bày vấn đề cách hoàn chỉnh rõ ràng Nhưng chắn đề tài không tránh khỏi hạn chế thiếu sót Rất mong đóng góp ý kiến quý thầy cô giáo em học sinh Thống Nhất, ngày 15 tháng năm 2012 Người thực GV Trần Huy Dũng CÁC TÀI LIỆU THAM KHẢO Sách giáo khoa Vật Lí 12 Nâng Cao giáo dục 2008 13 – Nhà xuất Sáng kiến kinh nghiệm GV Trần Huy Dũng Sách giáo khoa Vật Lí 12 Cơ Bản 2012 _ Nhà xuất giáo dục 2008 Sách Bài Tập Vật Lí 12 Nâng Cao – Nhà xuất giáo dục 2008 Sách giáo khoa Vật Lí 12 Cơ Bản _ Nhà xuất giáo dục 2008 Giải tốn vật lý 12 (3 tập) _ Nhà xuất giáo dục 2003 Fundamentals of Physics – Halliday – Resnick – Walker 14 ... vật dao động điều hòa chiều dương ( v > ) y K -A I o ϕ Li độ x M A H x M Hình Chương 3: Áp dụng phương pháp đường tròn lượng giác để giải tập dao động điều hòa 1) Ứng dụng để viết phương trình dao. .. dương hướng xuống Viết phương trình dao động vật Lấy g = 10m/s2 đs: ptdđ: x = cos(10t + π/2) (cm) 2) Ứng dụng để tính khoảng thời gian Ví dụ 1: Vật dao động điều hịa với phương trình x = A cos... 10 cm/s theo chiều dương Viết phương trình dao động vật Bài giải ∗ Giải toán phương pháp đường trịn - Tần số góc dao động điều hòa: ω= K =10(rad / s) m - Biên độ dao động vật tính cơng thức: