Động lượng - Định luật bảo toàn động lượng - Khối tâm

Để thấy sự khác nhau về mặt vật lý giữa động lượng và động năng, ta trước hết phải định nghĩa một đại lượng quan hệ mật thiết với động lượng gọi là xung lượng... Bảo toàn động lượngKhả

ĐỘNG LƯỢNG, XUNG LƯỢNG, VÀ VA CHẠM

? Trường hợp nào làm

bạn đau hơn khi bị chặn

bởi cầu thủ nhẹ mà chạy

nhanh hay cầu thủ nặng

gấp hai lần nhưng lại

chạy chậm, tốc độ bằng

nửa tốc độ cầu thủ nhẹ?

8 1 Động lượng và Xung lượng

• Khái niệm Động lượng:

biến đổi theo thời gian của tổ hợp tích khối lượng của

 Dùng kí hiệu cho động lượng, ta có:

(8.2)

*Động lượng là đại lượng véctơ có:

* hướng: là hướng của véctơ vận tốc.

• Các thành phần động lượng là:

p x = mv x , p y = mv y , p z = mv z (8.4)

 Sự khác nhau cơ bản giữa Động lượng của hạt và Động năng là gì?

– Động lượng là đại lượng véctơ mà độ lớn tỷ lệ với tốc độ.

– Động năng là một đại lượng vô hướng tỷ lệ với bình phương

tốc độ

Để thấy sự khác nhau về mặt vật lý giữa động lượng và

động năng, ta trước hết phải định nghĩa một đại lượng quan hệ

mật thiết với động lượng gọi là xung lượng

 Xung lượng của tổng lực :

(8.5)

– Xung lượng là đại lượng véctơ có:

*hướng: là hướng của tổng lực

*độ lớn: là tích của độ lớn của tổng lực với

độ dài thời gian mà tổng lực tác dụng.

chính là đơn vị của động lượng

2 1

JΣF t r = r ∆ ΣF(t = r t ) −

• Nếu là không đổi thì pt (8.3) cho ta:

 Định lý xung - động lượng vẫn được giữ đúng khi lực không phải là hằng số.

Bảo toàn động lượng

Khảo sát một hệ lý tưởng chỉ gồm hai vật tương tác với nhau

• Mỗi hạt tác dụng một lực lên hạt kia; theo định luật III Newton, hai lực luôn bằng nhau về độ lớn và ngược chiều nhau

• Xung lượng mà nó tác dụng lên hai hạt là bằng và ngược

hướng, và độ biến thiên động lượng của hạt cũng bằng và

ngược dấu nhau

• Nội lực: lực mà các hạt của hệ tác dụng lên nhau.

• Ngoại lực: lực tác dụng lên bất kì phần nào của hệ bởi các vật ở ngoài hệ

• Hệ cô lập: là hệ không có các ngoại lực tác dụng.

là:

đổi này không độc lập, theo định luật III Newton:

A

B on A

dp F

Tốc độ biến đổi của hai động lượng

là bằng và ngược dấu nhau

Tốc độ biến đổi của vectơ tổng

bằng 0

Động lượng toàn phần của hệ hai

hạt riêng rẽ:

(8.12) Khi đó (8.11) trở thành:

• Trong một phương diện

nào đó, định luật bảo

toàn động lượng còn

tổng quát hơn định luật

bảo toàn cơ năng.

• Chẳng hạn, cơ năng chỉ được bảo toàn khi

nội lực là bảo toàn , đó là khi lực cho phép

chuyển đổi hai chiều giữa thế năng và động năng

• Nhưng bảo toàn động lượng thì luôn luôn

đúng, kể cả khi nội lực là không bảo toàn

• Hai định luật này đóng vai trò cơ bản trong toàn bộ lĩnh vực vật lý và chúng ta cũng sẽ gặp chúng trong toàn bộ việc nghiên cứu vật

lý của chúng ta.

8.3 Va chạm không đàn hồi

Chữ va chạm bao gồm bất kì

tương tác nào giữa các vật

với nhau, mà những ''tương

tác" đó xảy ra trong khoảng

của bóng trên bàn bi-a, notron va

hạt nhân nguyên tử trong lò

phản ứng, bóng bowling va vào

rào chắn, va chạm của sao băng

trên sa mạc Arizona, và cả những

chạm trán gần của các con tàu

vũ trụ với hành tinh Sao thổ

Saturn

Hình 8.13

Nếu lực giữa các vật lớn hơn bất kỳ ngoại lực, ta

bỏ qua ngoại lực và xem các vật đó là một hệ

cô lập Động lượng của hệ được bảo toàn

Hai ôtô va chạm nhau trên đường giao phủ băng tuyết là một ví dụ tốt về va chạm

 Nếu lực giữa các vật là bảo toàn , do đó cơ

năng không mất đi hay có thêm được trong va chạm Động năng tổng cộng của hệ là như

nhau trước và sau va chạm, một va chạm như vậy được gọi là va chạm đàn hồi

• Hình 8.14a -va chạm đàn hồi.

 Một va chạm mà trong đó, động

năng tổng cộng sau va chạm nhỏ

hơn động năng trước va chạm

được gọi là va chạm không

đàn hồi

• Viên đạn cắm vào khối gỗ là một

ví dụ về va chạm không đàn hồi

Hình 8.14:

 Va chạm không đàn hồi trong đó các vật

va chạm dính vào nhau rồi chuyển động

như một vật sau va chạm thường được

gọi là va chạm không đàn hồi hoàn

Nhớ qui tắc sau: Trong bất kỳ va chạm nào mà ở đó ngoại lực

có thể bỏ qua, động lượng được bảo toàn và động lượng tổng cộng trước bằng động lượng tổng cộng sau; chỉ trong

va chạm đàn hồi, động năng tổng cộng trước bằng động

Hình 8.15:

Va chạm hoàn toàn không đàn hồi

• Ta hãy xem cái gì xảy ra cho động lượng và động năng trong va chạm hoàn toàn không

đàn hồi của hai vật thể A và B ở hình 8.14

• Bởi vì hai vật dính vào nhau sau va chạm, vận tốc cuối của chúng phải bằng nhau:

• Bảo toàn động lượng cho ta hệ thức:

2 2

B 2

A v v

v  =  = 

2 B

A 1

B B 1

A

Av m v ( m m ) v

8.5 Khối tâm

Ta có thể phát biểu lại nguyên lý bảo toàn động lượng trong

một cách hữu hiệu bằng việc sử dụng khái niệm khối tâm

• Giả sử ta có vài hạt khối lượng m1, m2 v.v Giả sử toạ độ của

m1 1 là (x1, y1) của m2 là (x2, y2) v.v Ta định nghĩa khối tâm của

hệ là điểm có toạ độ (xcm, ycm):

(8.28)

i i

i i i cm

m

x

m x

Σ

Σ

= +

+

+ +

+

=

m m

m

x m x

m x

m

3 2

1

3 3 2

2 1

1

i i

i i i

3 2

1

3 3 2

2 1

1

m Σ

y m Σ

m m

m

y m y

m y

m

= +

+

+ +

+

=

cm

y

• Vectơ vị trí của khối tâm có thể biếu diễn qua các vectơ vị trí của các hạt:

m Σ

r m Σ

m m

m

r m r

m r

m

i i

i i i

3 2

1

3 3 2

2 1

+ +

+ +

+

=

cmr

• Giả sử ta đánh dấu khối tâm của

cái vặn, nó nằm ở một điểm trên

cán, rồi ta trượt cái vặn bằng

chuyển động xoắn qua mặt bàn

ngang và trơn (hình 8.25)

Chuyển động toàn thể tỏ ra phức

tạp, thế nhưng khối tâm lại

chuyển động theo một đường

thẳng, mà toàn bộ khối lượng tập

trung vào điểm đó

Hình 8.25

• Giả sử rằng quả tạc đạn chuyển động trên quỹ đạo parabol (bỏ qua lực cản không khí) nổ khi đang bay, và phân thành hai mảnh khối lượng như nhau (hình 8.27a) Các mảnh đó đi theo những đường parabol mới, thế nhưng khối tâm tiếp tục ở trên quỹ đạo parabol ban đầu như là toàn bộ khối lượng của nó vẫn còn tập trung ở điểm này

• Sự nổ của quả pháo thăng thiên (hình 8.27b) là ví dụ ngoạn mục về hiệu ứng này.

Tính chất đó của khối tâm là quan trọng khi ta phân tích chuyển động của vật thể rắn

Hình 8.27

• Khi sử dụng , ta viết lại phương trình (8.33) như sau:

(8.35)

) v

d(M dt

v

d M a