ĐỀ THI HSG SINH HỌC 11 CÓ ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2016-2017.

ĐỀ THI HSG SINH HỌC 11 CÓ ĐÁP ÁN NĂM HỌC 2016-2017. tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn...

Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi học sinh giỏi Tỉnh lớp 12 Năm học 2006 - 2007 Môn thi: toán (bảng A) Thời gian 150 phút (không kể thời gian giao đề) Bài 1: a) Giải phơng trình: 3 4 2 3 log 2 2 2 + + + = ữ x x x b) Chứng minh phơng trình: x 5 4x 2 4x = 1 có đúng một nghiệm và nghiệm đó nhận giá trị dơng. Bài 2: a) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: ( ) 2 3 5y x x = + b) Cho các số thực x; y thỏa mãn: 0 < x y < Chứng minh: ( ) ( ) 3 3 6 sin 6 sinx x y y y x . Bài 3: Giải hệ phơng trình: ( ) ( ) ( ) = + = + + = + + + 2 2 3 4 2 4 6 4 2 2 1 3 1 4 1 x y x y z y y z x z z z Bài 4: a) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn (C). Biết (C) có phơng trình: (x 1) 2 + (y + 2) 2 = 5; ã ABC = 90 0 ; A(2;0) và diện tích tam giác ABC bằng 4. Tìm tọa độ các đỉnh B; C. b) Trong mặt phẳng tọa độ Đề các vuông góc Oxy cho điểm B(-3;0), C(3;0) Điểm A di động trong mặt phẳng Oxy sao cho tam giác ABC thỏa mãn: độ dài đ- ờng cao kẻ từ đỉnh A tới BC bằng 3 lần bán kính đờng tròn tâm I nội tiếp tam giác ABC. Chứng minh khi A thay đổi (vẫn thỏa mãn điều kiện bài toán) thì điểm I thuộc một đờng cong cố định. ---------Hết------------ Họ và tên thí sinh .SBD: . Đề chính thức Sở Gd&Đt Nghệ an Kỳ thi học sinh giỏi tỉnh lớp 12 Năm học 2006 - 2007 đáp án và biểu điểm chấm đề chính thức Môn: Toán (Bảng A) ---------------------------------------------- Bài Nội dung Điểm Bài 1: (5,5đ) a.(2,5đ) - TXĐ: D = [0; +). Đặt x t= 0 PT trở thành: 2 3 4 2 3 2 2 0 2 t t log t + + + = ữ (1) Xét f(t) = 2 3 4 2 3 2 2 2 t t log t + + + ữ với t 0 Có f '(t) = 2 3 4 1 2 1 2 2 3 2 2 t t ( t ) .ln t .ln + + + + ữ Ta có: f '(t) > 0 t 0, 1 0 2 f = ữ pt (1) có một nghiệm duy nhất t = 1 2 . Vậy pt đã cho có một nghiệm x = 1 4 0.25 0.25 0.25 0.5 0.75 0.25 0.25 b.(3đ): Ta có pt x 5 = (2x + 1) 2 Nếu x là nghiệm thì x 5 0 x 5 = (2x + 1) 2 1 x 1 Với x 1 xét f(x) = x 5 - 4x 2 - 4x - 1 Ta có: f '(x) = 5x 4 - 8x - 4; f "(x) = 20x 3 - 8 > 0 với x 1 f '(x) đồng biến trên [1, +), mà f '(1) = -7; x Limf '(x) + = + x 0 (1; +) để f '(x 0 ) = 0 Ta có bảng biến thiên: x 1 x 0 + f'(x) - 0 + f(x) + -8 Dựa vào bảng biến thiên suy ra pt: f(x) = 0 có một nghiệm duy nhất và nghiệm đó có giá trị dơng đpcm. 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 f(x 0 ) Bài 2: (6 điểm) a. (3đ): TXĐ: D = 5 5; Ta có: f '(x) = 3 + 2 2 2 5 5 x x x = 2 2 2 3 5 2 5 5 x x x + f '(x) = 0 2 2 3 5 2 5 0x x + = ; x ( ) 5 5; 2 4 2 5 2 4 11 20 0 x x x = 2 2 4 2 x x x = = = Có f(2) = 8, f(-2) = -8, ( ) 5 3 5f = , ( ) 5 3 5f = Max f(x) = 8 khi x = 2; Min f(x) = -8 khi x = -2 0.25 0.5 0.25 1.0 0.5 0.5 b. (3đ) Do 0 < x y < sinx > 0, siny > 0 Bất đẳng thức 3 3 6 6x x y y sin x siny Xét f(t) = 3 6t t sin t với t (0; ) Có f '(t) = ( ) ( ) 2 3 2 3 6 6t sin t t t cost sin t Xét g(t) = (3t 2 - 6)sint - (t 3 - 6t)cost với t (0; ) Có g'(t) = t 3 sint > 0 t (0; ) g(t) đồng biến trên (0; ) g(t) > g(0) = 0 f'(t) > 0 với t (0; ) f(t) đồng biến trên (0; ) mà x y f(x) f(y) suy ra đpcm. 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 0.5 0.5 Bài 3: (3 điểm) Trờng hợp 1: Với x = 0 thì hệ có nghiệm x = y = z = 0. Trờng hợp 2: Với x 0 để hệ có nghiệm thì x > 0, y > 0, z > 0 Giả sử (x, y, z) là nghiệm của hệ có: 2x 2 = y(1 + x 2 ) 2xy x y 3y 3 = z(y 4 + y 2 +1) z.3y 2 y z (vì y 4 + y 2 + 1 3y 2 ) 4z 4 = x(z 6 + z 4 + z 2 +1) x.4z 3 z x (vì z 6 + z 4 + z 2 + 1 4z 3 ) Vậy: x y z x x = y = z Khi đó thay vào hệ ta có nghiệm: x = y = z = 1 Hệ có 2 nghiệm: x = y = z = 0 hoặc x= y = z = 1 0.5 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 Bài 4: (5,5 đ) a. (3đ): (C) có tâm I(1; -2), bán kính R = 5 Do ã 0 90ABC = C đối xứng với A qua I C(0; -4) có pt đờng thẳng AC SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT KỲ LÂM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG ĐỢT I NĂM HỌC 2016- 2017 Môn: SINH HỌC 11 Thời gian làm bài: 150 phút Câu Giải thích tượng: a Trên loại đất mặn, loài cây: đước, sú, vẹt phát triển bình thường b Châu chấu có hệ tuần hoàn hở hoạt động tích cực Câu Dưới loài với số đặc điểm hình thái, giải phẫu sinh lí sau: Loài Đặc điểm hình thái, giải phẫu, sinh lí I Cây dứa Quá trình cố định CO2 thực vào ban đêm II Cây mía Thực vật C3 III Cây lúa Thực vật C4 Thực vật CAM Có loại lục lạp Quá trình cố định CO2 thực vào ban ngày Xẩy hô hấp sáng làm tiêu giảm 30 - 50% sản phẩm quang hợp Lá mọng nước a Hãy xác định tổ hợp đúng: A (I: 2, 5) II: (3, 7) III: (6, 7, 8) B (I: 4, 5) II: (3, 8) III: (2, 5, 6) C (I: 1, 4, 8) II: (3, 5) III: (2, 6, 7) D (I: 1, 4, 7) II: (3, 5) III: (2, 6, 7) b Về trình quang hợp: Giải thích nồng độ CO2 dung dịch nuôi tảo tăng bọt khí O2 lại lên nhiều hơn? Câu Cho thí nghiệm sau : * Chiết rút sắc tố: Lấy khoảng – 3g tươi, cắt nhỏ, cho vào cối sứ, nghiền với axêtôn 80% cho thật nhuyễn, thêm axêtôn, khuấy đều, lọc qua phễu lọc vào bình chiết, ta thu hỗn hợp sắc tố màu xanh lục * Tách sắc tố thành phần: Lấy lượng benzen gấp đôi lượng dung dịch vừa chiết, đổ vào bình chiết, lắc để yên Vài phút sau quan sát bình chiết thấy dung dịch màu phân thành hai lớp: Lớp có màu vàng màu carôten hòa tan benzen Lớp có màu xanh lục màu clorophyl hòa tan axêtôn a Vì phải tách chiết sắc tố dung môi hữu ? b Dựa vào nguyên tắc để tách nhóm sắc tố khỏi hỗn hợp ? Câu Hãy thích từ đến vào sơ đồ trình tiêu hóa động vật nhai lại Cỏ Câu Những biến đổi sinh lí tuần hoàn hô hấp người chuyển từ đồng lên vùng núi cao sống? Câu Theo dõi sản sinh ôxi thải ôxi hoạt động quang hợp C4 theo thay đổi nhiệt độ môi trường, người ta lập đồ thị đây: ml O2/dm2 lá/h A B 10 20 30 40 Nhiệt độ môi trường (0C) a Hãy cho biết đường cong biểu diễn sản sinh ôxi mô lá, đường cong biểu diễn thải ôxi môi trường? Vì sao? b Giải thích biến thiên đường cong A đường cong B Câu Một tế bào sinh dục sơ khai loài thực nguyên phân liên tiếp số đợt đòi hỏi môi trường nội bào cung cấp nguyên liệu hình thành 504 nhiễm sắc thể (NST) đơn Các tế bào sinh từ đợt nguyên phân cuối giảm phân bình thường tạo 128 tinh trùng chứa NST Y a Số đợt nguyên phân tế bào sinh dục sơ khai? b Xác định NST 2n loài? c Trong trình nguyên phân có thoi tơ vô sắc hình thành? d Tính số lượng NST đơn môi trường cung cấp cho toàn trình tạo giao tử từ tế bào sinh dục sơ khai e Có kiểu xếp NST kép mặt phẳng xích đạo thoi vô sắc kì phân bào giảm nhiễm HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT KỲ LÂM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG ĐỢT I NĂM HỌC 2016- 2017 Môn: SINH HỌC 11 Thời gian làm bài: 150 phút ĐÁP ÁN Đáp án Điểm Câu Giải thích tượng: a Trên loại đất mặn, loài cây: đước, sú, vẹt phát triển bình thường Trên loại đất mặn loại đước, sú, vẹt phát triển bình thường chúng tích lũy dịch bào lượng muối lớn tương ứng áp suất thẩm thấu 1,5đ hàng chục hàng trăm atm → chúng giành giật nước điều kiện khó khăn môi trường b Châu chấu có hệ tuần hoàn hở hoạt động tích cực Ở châu chấu, trao đổi khí không thực nhờ hệ tuần hoàn mà thực qua hệ thống ống khí tiếp xúc trực tiếp với tế bào nên hiệu trao đổi khí cao giúp châu chấu hoạt động tích cực Câu Dưới loài với số đặc điểm hình thái, giải phẫu sinh lí sau: Loài Đặc điểm hình thái, giải phẫu, sinh lí I Cây dứa Quá trình cố định CO2 thực vào ban đêm II Cây mía Thực vật C3 III Cây lúa Thực vật C4 Thực vật CAM Có loại lục lạp Quá trình cố định CO2 thực vào ban ngày Xẩy hô hấp sáng làm tiêu giảm 30 - 50% sản phẩm quang hợp Lá mọng nước a Hãy xác định tổ hợp đúng: A (I: 2, 5) II: (3, 7) III: (6, 7, 8) B (I: 4, 5) II: (3, 8) III: (2, 5, 6) C (I: 1, 4, 8) II: (3, 5) III: (2, 6, 7) D (I: 1, 4, 7) II: (3, 5) III: (2, 6, 7) a Đáp án C b Về trình quang hợp: Giải thích nồng độ CO2 dung dịch nuôi tảo tăng bọt khí O2 lại lên nhiều hơn? Khi tăng nồng độ CO2 dung dịch nuôi tảo ta kích thích pha tối quang hợp hoạt động tốt Pha tối hoạt động tốt cần nhiều sản phẩm pha sáng ( ATP NADPH ) pha sáng phải hoạt động nhiều => Quá trình quang phân ly nước xảy mạnh ,oxi thải nhiều Câu Cho thí nghiệm sau : * Chiết rút sắc tố: Lấy khoảng – 3g tươi, cắt nhỏ, cho vào cối sứ, nghiền với axêtôn 80% cho thật nhuyễn, thêm axêtôn, khuấy đều, lọc qua phễu lọc vào bình chiết, ta thu hỗn hợp sắc tố màu xanh lục * Tách sắc tố thành phần: Lấy lượng benzen gấp đôi lượng dung dịch vừa chiết, đổ vào bình chiết, lắc để yên Vài phút sau quan sát bình chiết thấy dung dịch màu phân thành hai lớp: Lớp có màu vàng màu carôten hòa tan benzen Lớp có màu xanh lục màu clorophyl hòa tan axêtôn a Vì phải tách chiết sắc tố dung môi hữu ? b Dựa vào nguyên tắc để tách nhóm sắc tố khỏi hỗn hợp ? a Tách sắc tố dung môi hữu sắc tố tan dung môi hữu cơ, không tan nước b Dựa vào nguyên tắc loại sắc tố có khả tan dung môi hữu khác Ví dụ: diệp lục tan dung môi axeton, carotenoit tan benzen 1,5đ 0,5đ 1,5đ 1,5đ 1,5đ Câu Hãy thích từ đến ... Đề thi vào lớp 10 THPT chuyên Lam Sơn (25) Thời gian 180 phút Môn: Toán chung Câu I. ( 3 điểm) Cho biểu thức: 3 1 1 1 1 1 x x A x x x x x = + + a. Rút gọn biểu thức A b. Với giá trị nào của m thì A=4 Câu II. (4 điểm). Cho Parabon (P) có phơng trình 2 y x= và đờng thẳng (dm) có phơng trình: y=2(m-1)x-(2m-4) a. Chứng minh rằng với mọi m thì Parabon luôn cắt đờng thẳng (dm) tại hai điểm phân biệt. b. Gọi x 1 , x 2 là hoành độ giao điểm của (P) và (dm). Tìm giá trị nhỏ nhất của 2 2 1 2 y x x= + Câu III. (). Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn tâm O. gọi H, i theo thứ tự là hình chiếu của B trên AC, CD. Gọi M, N theo thứ tự là trung điểm của AD, HI. Chứng minh rằng: a. V ABD và V HBI đồng dạng b. ẳ 0 90MNB = . Câu IV. (4,5 điểm). Cho hình chóp SABCD. Đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Cạnh SA vuông góc với đáy ABCD. a. Chứng minh rằng: SC BD . b. Gọi M, N theo thứ tự là hình chiếu của A lên SB, SD. Chứng minh rằng: ( )SC AMN . Câu V. Cho phơng trình: 4 3 2 1 0x ax bx ax+ + + + = (1) trong đó: ,a b R a. Biết (1) có ít nhất 1 nghiệm thực. Chứng minh rằng: 4 2 2 5 a b+ . b. Giải hệ phơng trình: 20 8 2005 2165 2005 20 8 2165 x y x y ì + + = + + ì = P N V THANG IM CHM Mụn Toỏn chung thi vo lp 10 chuyờn Lam Sn Câu I Nội dung Điểm a, Đ/K: x>1 0,25 1 1 2 1 ( 1)( 1) x x x x A x x x x x x x = + = + 0,5 ( 1) 2 1 1A x x= + 0,5 2 ( 1 1)A x = 0,25 b, Để 1 1 2 4 1 1 2 x A x = = = 0.5 1 3 1 1 x x = = 0,5 Nhận thấy pt(2) VN. 4 1 3.A x = = 10.x = 0,5 Câu II 4,0 a, Phơng trình hoành độ giao điểm của (p) và (dm) là: 2 2( 1) (2 4) 0(*)x m x m + = có ' 2 ( 1) (2 4)m m = V 2 4 5m m = + 0,75 2 ( 2) 1 0,m m = + > 0,75 Phơng trình luôn có 2 nghiệm phân biệt hay parabon (p) luôn cắt đờng thẳng (dm) tại 2 điểm phân biệt 0,5 a, Theo giả thiết x 1, x 2 là hoành độ giao điểm của (p) và (dm) Theo câu a ta có m và theo viet ta có: 2( 1) 1 2 (2 4) 1 2 x x m x x m + = = 0,5 2 2 2 ( ) 2 1 2 1 2 1 2 y x x x x x x= + = + 0,5 2 4( 1) 2(2 4)y m m = + (1) (2) 2 4 2 1 2 2 4 1 y m m m y m m = + + = 0,5 1 5 1 2 2 4 ( ) 4( ) 5 5 2 4 2 y m m = = y nhận giá trị nhỏ nhất là -5 khi 1 2 m = . 0,5 Câu III 5,0 a, Ta có ẳ 0 90BHC = (gt) ẳ 0 90BIC = (gt) H,I cùng nhìn BC Từ tứ giác BHIC nội tiếp ẳ ABC ẳ BIH = và ẳ ẳ BCH BDA = (góc nội tiếp cùng chắn 1 cung) ẳ ẳ BIH BDA = (1) Tơng tự tao có ẳ ẳ ABD HBI= (2) Từ (1) và (2) ta có ABD HBIV : V (g.g) b, Theo trên ta có ABD HBIV : V Lại có BM,BN lần lợt là 2 trung tuyến của chúng BM BA BN BH = (3) Lại có: ẳ ẳ ABM HBN = (cặp góc tơng ứng của 2 tam giác đồng dạng) ẳ ẳ ABM MBN = (4) Từ (3) và (4) ta có: ABH MBNV : V ( c.g.c) ẳ ẳ AHB MNB = Mà: ẳ 0 90AHB = (gt) ẳ 0 90MNB = Câu IV 4,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 2,0 H D C A B M I N 1 1H a, Theo gt ta có ( )SA ABCD SA BD Mà: AC BD (gt) ( )BD SAC BD SC 0,5 0,5 0,5 0,5 b, Ta có: BC AB (gt) BC SA (gt) ( )BC SAD } ( ) BC AM AM SBC SB AM AM SC (1) Chứng minh tơng tự ta có: AN SC (2) Từ (1) và (2) ta có: ( )SC AMN 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Câu V a, Giả sử (1) có một nghiệm 0 x R ta có: 4 3 2 1 0(2) 0 0 0 0 0 0 1 1 2 (2) ( ) ( ) 0(3) 0 0 2 0 0 x ax bx ax x x a x b x x + + + + = + + + + = đặt: 1 1 2 2 2 0 0 0 0 2 0 0 x y y x x x + = = + Vậy (3) 2 2 0 0 0 y ay b + + = 2 2 2 2 2 2 ( 2) ( ) ( )( 1) 0 0 0 y ay b a b y = + + + theo BunhiacôpSki 0,25 0,25 S N D A M B C 0,25 0,25 0,25 0,5 0,25 1,5 Lại có: ( ) 2 2 2 0 2 2 2 1 0 y a b y − ⇒ + ≥ + Nhng 2 1 2 2 4 0 0 2 0 y x x    ÷  ÷  ÷   = + ≥ §Æt: 2 4 , 0 0 y t t= + ≥ ( ) 2 2 9 2 2 1 5 5 4 9 9 4 5 16 2 2 5 5 5 5 5 25 t a SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LAM SƠN (26) MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Câu I (2 điểm) Cho (x + 3 2 + x )(y + 3 2 + y ) = 3 Hãy tính giá trị của biểu thức P = x + y ( Đề thi TS vào lớp 10 chuyên ĐHTH năm học 1995 – 1996) Câu II (2 điểm) Giải phương trình: ) 1 ( 2 2 + + x x x = 1 (Tự ra) Câu III (2 điểm) Giải phương trình nghiệm nguyên y xx x 3 32 1 =+++ (Đề thi HSG quốc gia toàn quốc bảng A năm 1992) Câu IV (1 điểm) Chứng minh rằng ∀ x, y ∈R*, ta có: )(34 2 2 2 2 y y y x x y y x +≥++ (Đề thi QG chọn HSG Toán lớp 9 năm 1995) Câu V (3 điểm) Cho tia Ax, một điểm E khác điểm A, E∈Ax. Từ E, vẽ tia Ey. Hai điểm C và d phân biệt, khác điểm E, cho trước trên tia Ey. Một điểm B chạy trên tia Ex. Các đường thẳng AC và BD cắt nhau ở M, AD và Bc cắt nhau ở N. 1. Chứng minh rằng đường thẳng MN luôn cắt tia Ey tại một điểm F cố định 2. Hãy xác định một vị trí của điểm B trên tia Ex sao cho các tam giác MCD và NCD có diện tích bằng nhau (Đề thi TS vào lớp 10 chuyên Toán ĐHSP HN năm 1993) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HÓA ĐÁP ÁN, THANG ĐIỂM ĐỀ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 LAM SƠN MÔN TOÁN Câu Nội dung Điểm Câu I 2 điểm Nhân 2 vế của đẳng thức đã cho với (x - 3 2 + x ) ta được: -3(y + 3 2 + y ) = 3(x - 3 2 + x ) (1) Nhân 2 vế của đẳng thức đã cho với (x - 3 2 + x ) ta được: -3(x + 3 2 + x ) = 3(y - 3 2 + y ) (2) Cộng (1) và (2) theo vế với vế ta nhận được: 6(x +y) = 0, suy ra x + y = 0 Vậy E = x + y = 0 0.5 điểm 0.5 điểm 1 điểm Câu II 2 điểm ĐK: x ≠ 1 Pt đang xét ⇔ ) 1 ( 2 2 + + x x x + 01 1 2 2 =− + x x ⇔ 2 )1 1 ( 2 = + + x x ⇔       −=+ + =+ + 21 1 21 1 x x x x Giải (2) vô nghiệm vì có biệt thức âm. Vậy phương trình có 2 nghiệm là nghiệm của (1), đó là: 2 12212 1 −−− = x ; 2 12212 2 −+− = x ; 0.25 điểm 1 điểm 0.25 điểm 0.5 điểm Câu III 2 điểm Câu IV 1 điểm Ta có: 0 4 3 ) 2 1 ( 1 2 2 >+ + = + + x xx 0 10 29 ) 10 11 ( 55117 2 2 >+ + = ++ x xx nên ( xx x 32 1 +++ ) – ( 1 2 ++ x x ) < xx x 32 1 +++ < ( xx x 32 1 +++ )+(5 711 2 ++ x x ) Do đó, ⇒<< + )2( 33 3 xy x )1( 33 + = xy . Thay vào phương trình ban đầu ta có: xx x 32 1 +++ = )1( 33 + = xy ⇒ x(x + 1) = 0 ⇒    = = 1 0 x x Vậy nghiệm nguyên của phương trình đã cho là: (0; 1) và (-1; 0) Bất đẳng thức cần chứng minh =⇔ P 0)(34 2 2 2 2 ≥+−++ y y y x x y y x Đặt z = y y y x + , ta có: 22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 −=+⇒++= z x y y x x y y x z Thay vào P ta được: P = z z 342 2 −+− = )2)(1(23 2 −−=+− zzz z Vì x, y ≠ 0 theo giả thiết ta có: • Với x, y trái dấu thì y y y x , cùng âm do đó z = y y y x + < 0 Từ đó )2)(1( −−= zzP < 0 (Vì 2 thừa số đều âm) • Với x, y cùng dấu thì y y y x , cùng dương do đó z = 2 ≥+ y y y x Từ đó z 02 ≥− ; z – 1 > 0, suy ra )2)(1( −−= zzP ≥ 0 với mọi x, y ∉ R*. Đẳng thức chỉ xảy ra khi y y y x = với x, y cùng dấu. Từ đó suy ra x = y. 0.5 điểm 0.25 điểm 0.25 điểm Câu V 3 điểm Bài này học sinh phải vẽ hình mới chấm điểm 1. Dùng định lý Mê-nê-la-uyt (Xem hình) Trong tam giác CDA có: MA MC ND NA FD FC MC MA NA ND FD FC =⇒= 1 (1) Trong tam giác CAD có: AM AC BD BM ED EC AC AM BM BD ED EC =⇒= 1 (2) Trong tam giác ADN có: AM AC BD BM ED EC CA CM BM BD ND NA =⇒= 1 (3) Từ (1), (2) và (3) suy ra: ED EC FD FC ED EC FD FC =⇒= 1: . Vậy F cố định. 2. Ta sẽ chứng minh rằng nếu EA = EB thì MN // AB. Thật vậy, giả sử rằng EA = EB mà đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại P. Khi đó ta cũng dùng định lý Mê-nê-la-uyt tương tự trên lần lượt cho các tam giác ABC, ABM, CBM thì được 1 == EB EA PB PA , vô lý Từ MN // AB, suy ra FM = FN Sở gd & ĐT thanh hoá Kì thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn (27) Môn Toán- Toán Chung Bài 1. Tính A= x x x x 211 21 211 21 + ++ + với 4 3 = x . Bài 2. a> cho a+b+c=0. Chứng minh rằng a 3 +b 3 +c 3 =3abc. b> Phân tích thành nhân tử: a(b 2 +c 2 )+b(a 2 +c 2 )+c(a 2 +b 2 )+2abc. Bài 3. Giải phơng trình: (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180. Bài 4. Nếu hai vòi nớc cùng chảy vào bể thì sau 1 h 20 đầy bể. Nếu mở vòi thứ nhất trong 10 phút và vòi thứ hai trong 12 phút thì đầy 15 2 bể. Hỏi nếu mỗi vòi chảy một mình thì trong bao lâu mới đầy bể. Bài 5. Giải phơng trình: 275232522 =++++ xxxx . Bài 6. Cho (P): y=- 2 1 x 2 . Lập phơng trình đờng thẳng (D) đi qua A(-2;-2)và tiếp xúc với (P). Bài 7. Tìm giá trị lớn nhất của hàm số: y=x 3 (2-x) 5 với x [0;2]. Bài 8.Cho hình thoi ABCD cạnh a có A=60 0 . Một đờng thẳng bất kì đi qua C cắt tia đối của các tia BA và DA theo thứ tự tại M và N. a> Chứng minh rằng tích BM.DN có giá trị không đổi. b> Gọi K là giao điểm của BN và DM. Tính góc BKD. Bài 9. Cho tam giác ABC nội tiếp đờng tròn và d là tiếp tuyến của đờng tròn tại C. Gọi AH và BI là các đờng cao của tam giác. a> Chứng minh HI // d. b> Gọi MN và EF lần lợt là hình chiếu của các đoạn thẳng AH và BI lên đờng thẳng d. Chứng minh MN EF. Bài 10. Dựng tam giác ABC biết hai cạnh AB=c, AC=b và trung tuyến AM=m. Sở gd & ĐT thanh hoá đáp án đề thi tuyển sinh vào lớp 10 chuyên lam sơn Môn Toán- Toán Chung Câu ý Nội Dung Điểm 1 2.0 Ta có 1-2x=1- 4 32 = 2 )13( 4 1 )1323( 4 1 )324( 4 1 =+= Tơng tự 1+2x= 2 )13( 4 1 + Từ đó A= ) 2 13 1(4 )13( 2 + + + + ) 2 13 1(4 )13( 2 = )13(32 )13( 2 + + + )13(32 )13( 2 = 32 )13( + + 32 )13( =1. 0.5 0.25 0.25 0.25 0.5 0.25 2 2.0 a 1.0 Thay c=-(a+b) VT= a 3 +b 3 -(a+b) 3 = a 3 +b 3 - a 3 -b 3 -3ab(a+b) =-3ab(a+b) =3abc=VP. Đpcm. 0.25 0.25 0.25 0.25 b 1.0 Ta có a(b 2 + c 2 )+b(a 2 + c 2 )+c(a 2 + b 2 )+2abc =ab 2 +ac 2 +bc 2 +ba 2 +ca 2 +cb 2 +2abc =ab(a+b)+c 2 (a+b)+c(a+b) 2 =(a+b)ab+c 2 +ca+cb) =(a+b)(b+c)(c+a) 0.25 0.25 0.25 0.25 3 2.0 Ta có (x+2)(x+3)(x-5)(x-6)=180 (x 2 -3x-10)(x 2 -3x-18)=180 Đặt x 2 -3x-14=y Tìm đợc y=14 hoặc y=-14 0.5 0.25 0.25 + Với y=14 ta dợc x 1 =7, x 2 =-4 + Với y=-14 ta dợc x 3 =0, x 4 =3. Vậy phơng trình có 4 nghiệm: x 1 =7, x 2 =-4, x 3 =0, x 4 =3. 0.5 0.5 4 2.0 Đổi 1 h 20 =80 Gọi thời gian vòi 1 chảy một mình thì đầy bể là x phút (x>80) Gọi thời gian vòi 2 chảy một mình thì đầy bể là y phút (x>80) Vậy 1 phút vòi 1 chảy đợc x 1 bể, vòi2 chảy đợc y 1 bể, cả 2 vòi chảy đợc yx 11 + bể. Theo bài ra ta có hệ =+ =+ 15 21210 1 8080 yy yx Đặt X= x 1 ,Y= y 1 Ta đợc hệ =+ =+ )2( 15 2 1210 )1(18080 YX YX Giải hệ ta đợc X= 120 1 ,Y= 240 1 Suy ra x=120 phút, y=240 phút. Vậy nếu chảy một mình thì vòi 1 chảy hết 120 phút, còn vòi 2 chảy hết 240 phút thì đầy bể. 0.25 0.25 0.25 0.5 0.5 0.25 5 2.0 TXĐ: D= ), 2 5 [ + Nhân cả hai vế với 2 ta đợc: 2 5 (*)14352152 14)352()152( 145264252242 22 =+++ =+++ =++++ xDo xx xx xxxx Nên hệ (*) trở thành: 15 552 14352152 = = =+++ x x xx Vậy phơng trình đã cho có duy nhất một nghiệm x=15. 0.25 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0.25 0.25 6 2.0 Phơng trình tổng quát của (D): y=ax+b. Hoành độ giao điểm (nếu có ) của (D) Và (P) là nghiệm của pt: ax+b = - ã2 2 1 22 + xx ax+2b=0 (*) Để (D) tiếp xúc với (P) thì pt(*) phải có nghiệm kép. 020 2' == ba Vì (D) đi qua A(-2;-2) nên 2=-2a+b b=2a-2 Vậy a,b là nghiệm của hệ: = = = = 2 2 22 02 2 b a ab ba Vậy pt (D) là: y=2x+2 0.25 0.25 0.5 0.25 0.5 0.25 7 2.0 Biến đổi y=x 3 (2-x) 5 = )36)(36)(36)(36)(36.( 3 1 .5.5.5. 5 1 53 xxxxxxxx áp dụng BĐT CôSi cho 8 số gồm 3 số NGUYN QUANG HUY TUYN TP 50 THI HC SINH GII S GD&T VNH PHC CHNH THC K THI CHN HSG LP 11 THPT NM HC 2015-2016 THI MễN: TON 11 - THPT Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian giao x Cõu (2,0 im) Gii phng trỡnh sin x tan x.tan tan x cos x Cõu (1,0 im) Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca tham s m phng trỡnh sau cú ba nghim phõn bit lp thnh mt cp s nhõn: x3 x (m 6) x m Cõu (1,0 im) Tớnh tng S 1 A22 A32 A2016 Cõu (1,0 im) Ngi ta dựng 18 cun sỏch bao gm cun sỏch Toỏn, cun sỏch Lý v cun sỏch Húa (cỏc cun sỏch cựng loi thỡ ging nhau) lm phn thng cho hc sinh A, B, C, D, E, F , G, H , I , mi hc sinh nhn c cun sỏch khỏc th loi (khụng tớnh th t cỏc cun sỏch) Tớnh xỏc sut hai hc sinh A v B nhn c phn thng ging Cõu (1,0 im) Cho dóy s xn c xỏc nh bi: x1 2016, xn1 xn2 xn 1, n 1, 2,3, a) Chng minh rng dóy xn tng v lim xn 1 Tớnh lim yn xn x1 x2 b) Vi mi s nguyờn dng n , t yn 2016 Cõu (2,0 im) Cho hỡnh chúp S ABCD cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht v SA vuụng gúc vi mt phng ABCD Bit AB a, BC a v SD a a) ng thng qua A vuụng gúc vi AC ct cỏc ng thng CB, CD ln lt ti I , J Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn SC Hóy xỏc nh cỏc giao im K , L ca SB, SD vi HIJ v chng minh rng AK SBC b) Tớnh din tớch t giỏc AKHL Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC cõn ti A , M l trung im ca AB ng thng CM : y v K 3; l trng tõm tam giỏc ACM ng thng AB i qua im D 1;4 Tỡm ta cỏc nh ca tam giỏc ABC , bit im M cú honh dng v tõm ng trũn ngoi tip tam giỏc ABC thuc ng thng x y Cõu (1,0 im) Cho x, y, z l cỏc s thc tha iu kin xyz Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P xy yz zx 15 x y z x y z Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh:. ....; S bỏo danh S GD&T VNH PHC (ỏp ỏn cú 04 trang) K THI CHN HSG LP 10, 11 THPT NM HC 2015-2016 P N MễN: TON 11 - THPT I LU í CHUNG: - Hng dn chm ch trỡnh by mt cỏch gii vi nhng ý c bn phi cú Khi chm bi hc sinh lm theo cỏch khỏc nu ỳng v ý thỡ cho im ti a - im ton bi tớnh n 0,25 v khụng lm trũn - Cõu nu hc sinh khụng v hỡnh hoc v hỡnh sai thỡ khụng cho im II P N: Cõu Ni dung trỡnh by im (2,0 im) x KX: cos x.cos Phng trỡnh ó cho tng ng x x 0,5 cos x.cos sin x.sin sin x tan x tan x x cos x.cos sin x tan x tan x 0,25 cosx tan x tan x tan x hoc tan x 0,5 tan x x k 0,25 tan x x k 0,25 Kim tra K tha Vy nghim ca PT l x k ; x k , k 0,25 (1,0 im) Phng trỡnh ó cho tng ng x 0,25 ( x 1)( x x m) x x m (1) Phng trỡnh ó cho cú ba nghim phõn bit v ch (1) cú hai nghim phõn bit ' m m khỏc 1, hay: (*) m 6.1 m Khi ú, PT ó cho cú ba nghim x1 , x2 v x3 , ú x1 , x2 l nghim ca (1) 0,25 x1 x2 Theo nh lý Viet ta cú (2) x1.x2 m Xột cỏc trng hp sau: *) Nu x1.x3 x22 x1 x22 (3) T (2) v (3) ta cú h: x22 x2 x1 x2 x 2; x1 4; m x1.x2 m x1 x2 x2 3; x1 9; m 27 x x m x 2 0,25 m *) Nu x1.x2 x x1.x2 (4) T (2) v (4) ta cú h: x1 x2 x x Vy, cú ba giỏ tr ca m tha yờu cu bi toỏn l: m 1, m 8, m 27 (1,0 im) 3 k! 1 , k (k 2)! Ak k (k 1) 1 Suy Ak k k 1 1 Cho k 2,3, , 2016 ta c S 2 2015 2016 2015 Vy S 2016 2016 Ta cú Ak2 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (1,0 im) Gi x, y, z (x, y, z ẻ Ơ ) ln lt l s hc sinh c nhn cỏc b gii thng (Toỏn-Lý); ớù x + y = ùù (Toỏn-Húa) v (Lý-Húa) Ta cú h: ỡ x + z = ùù ùùợ y + z = ớù x = ùù ỡ y = ùù ùùợ z = S cỏch phỏt thng ngu nhiờn cho hc sinh l: C94 C53 C22 = 1260 0,25 0,25 Gi T l bin c hai hc sinh A v B cú phn thng ging +) Nu A v B cú phn thng l sỏch (Toỏn- Lý), cú: C72 C53 C22 = 210 cỏch phỏt +) Nu A v B cú phn thng l sỏch (Toỏn- Húa) cú: C71 C64 C22 = 105 cỏch phỏt 0,25 +) Nu A v B cú phn thng l sỏch (Lý- Húa) cú: C74 C33 = 35 cỏch phỏt Vy xỏc sut cm tỡm l P(T ) = 210 + 105 + 35 = 1260 18 0,25 a (0,5 im) Ta cú xn1 xn xn2 xn xn xn1 xn , n Do ú xn tng Ta chng minh bng quy np theo n rng xn n 1, n (1) Tht vy, (1) ỳng vi n Gi s (1) ỳng vi n (n 1) thỡ xn1 xn xn n(n ... TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT KỲ LÂM KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TRƯỜNG ĐỢT I NĂM HỌC 2016- 2017 Môn: SINH HỌC 11 Thời gian làm bài: 150 phút ĐÁP ÁN Đáp án Điểm Câu Giải thích tượng: a Trên loại đất... sinh dục sơ khai e Có kiểu xếp NST kép mặt phẳng xích đạo thoi vô sắc kì phân bào giảm nhiễm HẾT -SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ TĨNH TRƯỜNG THPT KỲ LÂM KÌ THI CHỌN HỌC... biết đường cong biểu diễn sản sinh ôxi mô lá, đường cong biểu diễn thải ôxi môi trường? Vì sao? b Giải thích biến thi n đường cong A đường cong B Câu Một tế bào sinh dục sơ khai loài thực nguyên