ĐỊNH LUẬT BẢO TOÀN ĐỘNG LƯỢNG

Đònh luật bảo toàn động lượng Bài 1: Một viên đạn bay thẳng đứng lên cao với vận tốc 120 m/s nổ thành hai mảnh, mảnh thứ có khối lượng gấp ba lần mảnh thứ hai, có vận tốc hướng theo phương nằm ngang độ lớn vận tốc v1 = 80 m/s Tính độ lớn vận tốc phương mảnh thứ hai Giải Động lượng hệ trước nổ: p  m v Với p = m.v = 120m Động lượng hệ sau nổ: p '  p  p  m v1  m v Áp dụng đònh luật bảo toàn động lượng ta có: Mặt khác: m = m1 + m2 m1 = 3m2  m  m; m1  m Do đó: p1 = m1v1 = Theo đề ta có: mv1 ; v1  v  p1  p p2 = mv = p = m2 v = 120  ( 80)2 4 mv2 Áp dụng đònh lí Pitago: p2  p2  p12 p  p12  m v2  ( v1 )2 Suy vận tốc mảnh thứ hai là: v2 = ' p  p  p  p1  p  p2 = 60 m/s  p  Phương mảnh thứ hai hợp với phương ban đầu viên đạn góc α hình 4.1 với: tgα = 3 mv 80 p1 4   p mv 120 Hình 4.1  p1 = 0,5  α = 26,60 Bài 2: Một súng có khối lượng M = 40 kg đặt mặt đất nằm ngang Bắn viên đạn khối lượng m = 300 g theo phương nằm ngang Vận tốc đạn v = 120 m/s Tính vận tốc giật lùi V’ súng Giải Xem hệ súng đạn hệ kín Động lượng hệ trước bắn: Động lượng hệ sau bắn:    p  (M  m).V     p'  mv  MV' Áp dụng đònh luật bảo toàn động lượng ta có: p =  p'    mv  MV' = Chọn chiều dương chiều vận tốc viên đạn, ta có: M V’ = - m v Vận tốc giật lùi V’ súng:  V'   mv 0,3.120    0,9 M 40 m/s Bài 3: Một pháo có khối lượng M = 500 kg đặt mặt đất nằm ngang, nòng pháo hướng chếch 450 so với mặt đất Bắn viên đạn pháo có khối lượng m = kg, có vận tốc v = 50 m/s Tính thành phần vận tốc giật lùi V” súng theo phương ngang Bỏ qua ma sát pháo với mặt đất Hướng dẫn giải Xem pháo đạn hệ kín Động lượng hệ trước bắn: Động lượng hệ sau bắn:    p  (M  m).V     p'  mv  MV' Áp dụng đònh luật bảo toàn động lượng ta có: p =  p'    mv  MV' =  Vì v hướng chếch lên góc α = 450 so với mặt đất nằm ngang, mà V'  v nên V' hướng xuống lệch góc α = 450 so với mặt đất nằm ngang thỏa: M V’ = - m v Vận tốc giật lùi V’ pháo: V'   mv 4.50    0,4 M 500 m/s Thành phần vận tốc giật lùi pháo theo phương ngang là: V” = V’cos450 = - 0,4.cos450 = - 0,2 m/s Động – Thế – Cơ Đònh luật bảo toàn Bài 1: Cho lò xo nằm ngang trạng thái ban đầu không bò biến dạng Khi tác dụng lực F = 10 N vào lò xo theo phương ngang, ta thấy dãn cm a/ Tìm độ cứng lò xo b/ Xác đònh giá trò đàn hồi lò xo dãn cm c/ Tính công lực đàn hồi thực lò xo kéo dãn thêm từ cm đến cm Công dương hay âm? Giải thích ý nghóa Bỏ qua lực cản Giải a b Độ cứng lò xo: F = k x Thế đàn hồi lò xo bò 250.0,06 = c F 10   250 N / m x 0,04 dãn cm: Wt = kx = k 0,45 J Công lực đàn hồi lò xo kéo dãn thêm từ cm đến cm: Công lực đàn hồi độ giảm đàn hồi: A12 = Wtđh1 – Wtđh2  A12  1 k x12  x 22  250 0,032  0,06 2     A12 = - 0,3375 J Công âm chứng tỏ công lực đàn hồi công cản Bài 2: Một vật nặng khối lượng m = 400 g treo vào đầu sợi dây không co dãn chiều dài l = 50 cm, đầu treo vào điểm cố đònh Đưa vật tới vò trí góc lệch m = 60 so với phương thẳng đứng buông tay hình 4.7 Lấy g = 10 m/s2 a/ Tính vật vò trí cao vò trí ứng với góc lệch  = 300 b/ Tính động năn g vận tốc vật qua vò trí cân O m A l h max  v0 Hình 4.7 O Giải a/ + m = 60: Chọn gốc O , ta có: Wt O = 0; Wđ A = Thế A: Wtm = mghm = mgl (1 - cosm ) = 0,4 10 0,5 (1 – cos600) = J +  = 30: Thế năng: Wt = mgh = mgl (1 - cosm) = 0,4 10 0,5 (1 – cos300) = 0,27 J b/ Theo đònh luật bảo toàn năng: WA = WO Wđ A + Wt A = Wđ O + Wt O  Wđ O = Wt A = J + Vận tốc O: Wđ O = mv2O  vo = WđO 2.1  m 0,4 = m/s Bài 3: Một lắc lò xo thẳng đứng gồm lò xo có độ cứng k = 200 N/m, đầu treo vào điểm cố đònh, đầu treo vật nặng khối lượng m = 500 g Chọn gốc O trùng vò trí cân Đưa vật tới vò trí M làm lò xo bò dãn 6,5 cm a/ Tính công lực đàn hồi trọng lực vật di chuyển từ vò trí cân bằn g O tới vò trí M b/ Thả vật, tính vận tốc vật qua vò trí cân Giải Ở vò trí cân O vật chòu tác dụng hai lực cân trọng lực P thẳng đứng hướng xuống lực đàn hồi F đh lò xo hướng lên Do đó: P + F đh =  Fđh = P  k.l = mg Với l= độ nén lò xo lúc vật vò trí cân  l = mg 0,5.10  k 200 = 2,5.10-2 m = 2,5 cm  l = lCB – l0 = 2,5 cm Ở vò trí cân lò xo dãn cm Khi đưa vật tới vò trí lò xo dãn 6,5 tức làm vật di chuyển theo phương thẳng đứng đoạn: l + x = 6,5 cm  x = 6,5 – 2,5 = cm Vậy công lực đàn hồi : h = Wtđh = - k.x 2  200.(4.10 2 )2 =- 0,16 J Công trọng lực AP = mg.x = 0,5 10 4.10-2 = 0,04 J b/ Theo đònh lí động năng: WđM – WđO = h + AP = -0,16 + 0,04 = - 0,12 J  WđO = mv2O = 0,12 J  vo = Bài 4: Một vật trượt không vận tốc đầu từ đỉnh mặt phẳng nghiêng xuống mặt phẳng nằm ngang hình 4.8 Vật chuyển động mặt phẳng nằm ngang 3,2 m dừng lại Ma sát mặt phẳng nghiêng không đáng kể, hệ số ma sát BC  = 0,25 Lấy g = 10 m/s2 a/ Tính vận tốc B b/ Tính độ cao hA WđO 2.0,12  m 0,5 = 0,4 m/s A  B Hình 4.8 C Giải Chọn gốc chân mặt phẳng nghiêng a/ Vận tốc vật B là: Áp dụng đònh lí động đoạn BC: 1 mv 2C  mv 2B  A ms 2   mv 2B  mgs  v 2B  2gs  v B  2gs  2.0,25.10.3,2  m / s b/ Độ cao hA: Áp dụng đònh luật bảo toàn đoạn AB:WA = WB   mgh A  mv B  mgh A  0 mv2B v2 42  hA  B   0,8 m = 80 cm 2g 2.10 Bài 5: Hai vật m1 = kg m2 = kg nối với sợi dây không dãn vắt qua ròng rọc hình 4.9 Biết  = 30o, g = 10 m/s2 , ban đầu m1 m2 m1 4m  Hình 4.9 m2 độ cao m1 cách chân mặt phẳng nghiêng m Chọn gốc tính chân mặt phẳng nghiêng a/ Tính độ biến thiên vật vò trí ban đầu vò trí m2 xuống m b/ Cho biết vật tăng hay giảm? Hướng dẫn giải Chọn gốc tính chân mặt phẳng nghiêng a/ Độ cao ban đầu hai vật: z1 = z2 = l.sin30 = 4.(0,5) = m Thế m1: Wt1 = m1gz1 = 1.10.2 = 20 N Thế m2 : Wt2 = m2gz2 = 2.10.2 = 40 N Ở vò trí m2 xuống m m1 lên mặt phẳng nghiêng đoạn s = m, nghóa độ cao m1 nâng lên đoạn: h = s.sin30 = 1.(0,5) = 0,5 m Thế m1s: Wt1s = m1g(z1 + 0,5) = 1.10.2,5 = 25 N Khi m2 xuống m độ cao so với chân mặt phẳng nghiêng giảm m Thế m2s: Wt2s = m2g(z2 – 1) = 2.10.1 = 20 N Độ biến thiên m1: Wt1 = Wt1s - Wt1 = 25 - 20 = N Độ biến thiên m2: Wt2 = Wt2s - Wt2 = 20 – 40 = - 20 N b/ Ta có: Wt1 = N > 0: vật m1 tăng Wt2 = - 20 N < : vật m2 giảm A Bài 6: Một vật nhỏ A trượt không vận tốc đầu C xuống mặt cong AB sau chuyển động lên mặt phẳng nghiêng BC hình 4.10 Giả sử tất h = 0,8 m  mặt ma sát h = 0,8 m B a/Vật có lên tới điểm C hay không? Hình 4.10 b/ Tính vận tốc vật B c/ Nếu hệ số ma sát BC  = 0,1 tính độ cao cực đại mà vật lên tới BC Cho  = 60o, g = 10 m/s2 Hướng dẫn giải Chọn gốc B a Vì AB BC lực ma sát Áp dụng đònh luật bảo toàn điểm A điểm M mà vật có vận tốc không ta có: WA = WM  mgz A  mgz M  zA = zM Suy vật lên tới điểm có độ cao với A Vậy vật lên tới điểm C sau rơi trở lại mặt phẳng nghiêng b/ Vận tốc vật B: Áp dụng đònh luật bảo toàn ta có: WA = WB  mgz A  mv 2B  v B  2gz A  2.10.0,8  m / s  Vậy ma sát vận tốc vật B m/s c/ Độ cao cực đại mà vật lên tới BC  = 0,1 Trên BC có thêm lực ma sát ta phải kể thêm công lực ma sát công độ biến thiên vật Gọi D điểm BC mà vận tốc vật không Ams = W = WB – WD  WD  WB  A ms  Fms = .N = mgcos (2); s = Thế (2) (3) vào (1) ta có: hD  mgh D  mv 2B  Fms s h sin  (1) (3) mv 2B h  mg cos  D sin  v 2B  2g(1   cot g ) 16 20(1  0,1  0,756 m  ) Vậy độ cao cực đại mà vật lên BC hmax = 0,756 m Bài Nghiên cứu tai nạn đường, cảnh sát giao thơng đo chiều dài vệt bánh xe mặt đường phanh gấp xe có chiều dài L = 60m Tìm vận tốc ban đầu xe, hệ số ma sát bánh xe mặt đường k = 0,5? Hướng dẫn giải Gọi vận tốc ban đầu xe v Vệt bánh xe mặt đường L = 60m nên qng đường xe trượt 60m Áp dụng định lý động cho q trình phanh ta có:  mv  kmgL  v  2kgL  24,5(m / s) Bài Tìm qng đường xe trượt mặt phẳng nằm ngang trượt xuống theo dốc nghiêng góc  = 300 so với phương nằm ngang từ độ cao H = 15m? Hệ số ma sát xe trượt đường k = 0,2 H Fms A H P + n + B Fms g C +  VB d P ẫ n giải Sự biến thiên điểm A B: WB  W A  Ams  mv B H  mgH  kmg cos sin   v B  gH (1  k cot  ) ) Sự biến thiên điểm B C: L WC  WB  Ams  0 mvB  kmgL  L vB 2kg k  L  H (  cot  )  49(m) Bài 9: Vật chuyển động khơng vận tốc đầu xuống hố, thành hố nhẵn thoải dần sang đáy hố nằm ngang H (Hình 1.48) Chiều dài phần đáy l = 2m Hệ số ma sát vật đáy hố k = 0,3 Chiều sâu hố H = 5m Tìm khoảng cách từ vị trí vật dừng lại tới điểm l hố? Hướng dẫn giải Tổng chiều dài đường ngang đáy hố mà vật S: kmgS = mgH S  H   16,67m  16m  67cm k 0,3 I x Vì chiều dài phần đáy hố l = 2m nên chiều dài mà vật đáy hố: S = lần qua đáy + 67cm => Khoảng cách từ vị trí vật dừng lại tới điểm hố là: x l  67  33cm Bài 10: Tìm cơng cần thực để đưa xe trượt mang theo vật lên dốc có độ cao H = 10m? Khối lượng tổng cộng xe vật m = 30kg Góc nghiêng dốc  = 300 Hệ số ma sát xe trượt mặt dốc giảm từ k1 = 0,5 chân dốc đến k2 = 0,1 đỉnh dốc Hướng dẫn giải F + H Fms P  Hệ số ma sát trung bình xe trượt mặt phẳng nghiêng : k = k1  k 2 Trong trường hợp này, trọng lực lực ma sát sinh cơng cản, cơng cần thực phải cơng dương độ lớn cơng trọng lực lực ma sát  A  mgH  kmg cos   A  mgH (1  H sin  k1  k cot   4,5.10 ( J ) Va chạm đàn hồi – Va chạm mềm Bài 1: Một bi chuyển động với vận tốc 30 cm/s đến va vào bi thứ hai kích thước có khối lượng nửa khối lượng bi thứ đứng yên Coi va chạm đàn hồi trực diện Tính vận tốc hai bi sau va chạm? Giải Áp dụng đònh luật bảo toàn động lượng ta có: m1 v  m v  m v 1'  m v '2  m1v1  m1v1'  m v '2  m1 (v1  v1' )  m v '2 (1) Vì va chạm tuyệt đối đàn hồi, theo đònh luật bảo toàn động năng: m1 v1 2 + m v2 2 = m1 v'1 2 m v'2 + Lấy (2) chia cho (1) vế với vế: Thế (3) vào (1) suy ra: v'2  v'1    m1 (v12  v'12 )  m v'2     v1  v1'  v'2 m  m v1 =  (3) m )v1 v  m m (m  m1  m (2) m1v1 mv1   v1 = m m1  m m  = 10 cm/s 20 cm/s Bài 2: Một viên đạn với khối lượng 20 g bắn theo phương ngang với vận tốc 200 m/s vào gỗ nặng 380 g đứng yên Biết sau va chạm viên đạn dính chặt vào miếng gỗ a/ Tính vận tốc viên đạn miếng gỗ sau va chạm b/ Độ biến thiên động hệ trước sau va chạm Giải a Sau va chạm viên đạn dính chặt vào miếng gỗ chuyển động  Va chạm mềm Theo đònh luật bảo toàn động lượng: m1 v1 + m2 v2 = (m1 + m2) v  m1 v1 = (m1 + m2) v Vận tốc viên đạn miếng gỗ sau va chạm là: v= m1 20 v1  200 m1  m 20  380 = 10 m/s b Độ biến thiên động hệ trước sau va chạm: Wđ  Wđ ' Wđ  Wđ  (20  380).10 3 (m1  m ).v2 m1v12  2 10  0,02.200 2 = - 380 J Bài Vật khối lượng m1 chuyển động với vận tốc v đến va chạm đàn hồi với vật đứng n Sau va chạm, chuyển động theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu góc 900 với vận tốc v/2 Tìm khối lượng vật thứ hai  Cơng thức liên hệ động động lượng: p2 = 2mK  Theo đầu bài: p 22  p12  p12  m K  m1 K (1) 4  Bảo tồn năng: K1=K2+K1/4  K2=3K1/4 (2)  Từ (1) (2)  m2=5m1/3 Bài Hạt khối lượng m chuyển động với vận tốc v đến va chạm với hạt đứng n khối lượng m/2 sau va chạm đàn hồi bay theo phương hợp với phương chuyển động ban đầu góc  = 30 m m/2 (Hình 1.57) Tìm vận tốc chuyển động hạt thứ    m/2 Trước va chạm Sau va chạm Hình 57 hai?  Bảo tồn động lượng: mv  mv '  m v m u  Từ hình vẽ suy ra: mu 2  mv    mv '  2m2 v v ' cos30      u   v  v '2  2v v ' cos30o  v  v '2  v v ' 1  Bảo tồn năng: mv’ 2 1m u mv  mv '2  u   v  v '2 2 22  2  mv  Từ (1) (2) ta có hệ phương trình v  u2 2 v '    v  v '  v v '     u  v  v '2 u  2v   Bài 5: Hai hạt có khối lượng m 2m, có động lượng p p/2, chuyển động theo phương vng góc với đến va chạm với Sau va chạm, hai hạt trao đổi động lượng cho Tìm va chạm  Gọi v vận tốc vật m trước va chạm  p=mv  p2=2mv2 = p/2 = mv/2  v2=v/4  Sau va chạm: o p1’ = p2 mv’=2mv/4  v1’=v/2 o p2’ = p1  2mv2’ = mv  v2’ = v/2  Động trước sau va chạm: o Wđt= mv2/2 + mv2/16 = 9mv2/16 o Wđs= mv2/2 + mv2/4 = 3mv2/8 Cơ mất: Wđ = 3mv2/16 ... = WB – WD  WD  WB  A ms  Fms = .N = mgcos (2); s = Thế (2) (3) vào (1) ta có: hD  mgh D  mv 2B  Fms s h sin  (1) (3) mv 2B h  mg cos  D sin  v 2B  2g(1   cot g ) 16 20(1  0,1... điểm hố là: x l  67  33 cm Bài 10: Tìm cơng cần thực để đưa xe trượt mang theo vật lên dốc có độ cao H = 10m? Khối lượng tổng cộng xe vật m = 30 kg Góc nghiêng dốc  = 30 0 Hệ số ma sát xe trượt... (v1  v1' )  m v '2 (1) Vì va chạm tuyệt đối đàn hồi, theo đònh luật bảo toàn động năng: m1 v1 2 + m v2 2 = m1 v'1 2 m v'2 + Lấy (2) chia cho (1) vế với vế: Thế (3) vào (1) suy ra: v'2  v'1