Chuyên đề Động lực học chất điểm

Các đònh luật học Niu-tơn Bài 1: Một ô tô tải có khối lượng chuyển động đường nằm ngang với vận tốc 25 m/s tài xế phanh xe Sau 10 giây vận tốc xe 15 m/s Lấy g = 10 m/s2 Bỏ qua ma sát a Tính lực phanh xe b Tính quãng đường xe kể từ lúc bắt đầu phanh đến lúc xe dừng lại hẳn Giải a Áp dụng công thức: v1 = v0 + at v v 15  25 Gia tốc xe là: a  o   1 m / s2 t 10     Theo đònh luật II Niu-tơn ta có: F  N  P  FC  ma (1) Chọn trục Ox trùng với phương chuyển động, chiều dương chiều chuyển động Chiếu (1) lên trục toạ độ ta có: F = Fk = ma Lực phanh xe: FC = F = ma = 5000 ( -1) = - 000 N b Áp dụng công thức: vt2 – v02 = 2as Quãng đường xe từ lúc phanh xe tới lúc dừng lại: v 2t  v20  252  s= = 312,5 m 2a 2.(1) Bài : Cho viên bi A chuyển động tới va chạm vào viên bi B đứng yên, với vận tốc viên bi A trước va chạm 20 m/s, sau va chạm bi A tiếp tục chuyển động với phương chiều cũ có vận tốc 10 m/s, thời gian xảy va chạm 0,4 s Tính gia tốc viên bi A gia tốc viên bi B Biết khối lượng viên bi A B 200 g 100 g Tóm tắt vAt = 20 m/s ; vAs = 10 m/s ; t = 0,4 s mA = 200 g = 0,2 kg ; mB = 100 g = 0,1 kg; aA =?; aB = ? Hướng dẫn giải Chọn trục tọa độ chiều dương trùng với phương, chiều chuyển động bi A Gia tốc v  v At 10  20   25 m / s2 bi A : aA = As t 0,4 Theo đònh luật III Niu-tơn ta có: F AB = - F BA  FAB = - FBA  mAaA = - mBaB  aB =  m A aA 0,2. 25   50 m/s2 mB 0,1 Bài : Một xe khối lượng chuyển động với vận tốc 57,6 km/h gặp dốc dài 50 m cao 30 m cho hệ số ma sát 0,25 g = 10 m/s2 a Tài xế tắt máy cho xe tự lên dốc Xe có lên hết dốc không? b Tìm thời gian xe dốc c Để xe lên hết dốc dừng lại đỉnh dốc tài xế phải mở máy từ chân dốc Tìm lực kéo động cơ? Hướng dẫn giải a Thời gian xe lên dốc: Xe tắt máy lên dốc nên lực kéo      Áp dụng đònh luật II Niu-tơn: Fms  PT  PN  N  ma (1) Chiếu (1) lên phương chuyển động: - Fms – Pt = ma Gia tốc xe dốc: a = - g(sin + cos)  a = - 10( 0,6 + 0,25.0,8 ) = -8 m/s2  162 2  16 m Quãng đường xe dốc: v t  v  2as  s  2.(8) Ta thấy s < 50 m xe không lên hết dốc  v  16  2s a 8 c Lực kéo động cơ: Xe mở máy lên dốc nên có lực kéo       Áp dụng đònh luật II Niu-tơn: Fms  PT  PN  N  Fk  ma (2) b Thời gian xe dốc: v t  v  a.t   t  Chiếu (2) lên phương chuyển động:- Fms – Pt + Fk = ma Fk = ma + Fms + Pt  162 2 Gia tốc xe dốc: v t  v  2as  a   2,56 m / s2 2.50 Vậy lực kéo động cơ: Fk = 1000.(-2,56) + 0,25.1000.10.0,8 + 1000.10.0,6 = 5440 N Bài 4: Một vật đặt mặt phẳng nghiêng 30 so với mặt ngang Lấy g = 9,8 m/s2 = 1,73 a Nếu hệ số ma sát mặt phẳng nghiêng 0,3 gia tốc vật trượt xuống dốc bao nhiêu? b Tìm hệ số ma sát để vật đứng yên Đáp số: a) a = 2,36m/s2 b)   tg  0,58 Bài 5: Một xe tải không chở hàng chạy đường Nếu người lái xe hãm phanh xe trượt đoạn đường 20 m dừng lại Hỏi: a Nếu xe chở hàng có khối lượng hàng ½ khối lượng xe đoạn đường trượt bao nhiêu? b Nếu tốc độ xe lúc đầu đoạn đường trượt bao nhiêu? Cho lực hãm không thay đổi s Đáp số: a) s’ = 30 m; b s’ = = 1,25 m 16 Bài 6: Một xe khối lượng 1,5 bắt đầu chuyển động nhanh dần đường nằm ngang từ A đến B Biết AB = 50 m Lực kéo động 2250 N Hệ số ma sát 0,1 Đến B tài xế tắt máy, xe xuống dốc BC dài 20 m, nghiêng 300 so với phương ngang có hệ số ma sát đoạn AB a Tìm gia tốc xe đoạn đường AB? b Tìm thời gian xe chuyển động từ A đến B vận tốc B? c Tính vận tốc xe cuối chân dốc? Đáp số: a) aAB = 0,5 m/s2; b) tAB = 14 s; vB = m/s; c) vC = 10,5 m/s Các lực học Bài 1: Một khinh khí cầu có khối lượng 500 kg bay độ cao h = km so với mặt đất a Tính lực hấp dẫn Trái Đất với khinh khí cầu b Ở độ cao so với mặt đất khinh khí cầu có trọng lượng trọng lượng mặt đất Lấy bán kính Trái Đất R = 6400 km gia tốc trọng trường mặt đất g = 9,8 m/s Tóm tắt m = 500 kg; h = km; R = 400 km; a) Fhd =? ; b) Ph = P ;h=? Giải a Lực hấp dẫn khinh khí cầu với Trái Đất là: m 1m R2 Fhd = G = mgh với gh = g ( R  h )2 r  6400  Fhd = 500 9,8   = 898,5 N 6400 1   b Trọng lượng cầu mặt đất: P = mg Trọng lượng cầu độ cao h: Ph = mgh GM GM Trong đó: g = ; gh = R R  h 2 P g P  R  Theo đề: Ph =  h  h   h = R = 400 km  = 4 P g R h Bài 2: Một lò xo có chiều dài tự nhiên lo = 40 cm treo thẳng đứng Treo vào đầu lò xo cân khối lượng m = 500 g chiều dài lò xo 45 cm Hỏi treo vậtt có khối lượng m = 600 g chiều dài lòxo bao nhiêu? Cho g = 10 m/s2 Tóm tắt l0 =40 cm; m = 500 g; l = 45 cm m’ = 600 g: l’ = ? Giải Ta có: l = lCB – l0 = l – l0 = 45 – 40 = cm = 5.10-2 m Khi lò xo vò trí cân P = F đh: mg 0,3.10  mg  kl  k    100 N/m 2 l 3.10 Tương tự: m' g 0,6.10  m' g  kl'  l'    6.10 m = cm k 100  l’ = l0 + l’ = 40 + = 46 cm Bài 3: Một vật khối lượng m = 40 kg đặt mặt đường nằm ngang Hệ số ma sát nghỉ ma sát trượt vật mặt đường  n = 0,4 µt = 0,25 Lấy g = 10 m/s2 a Tính lực ma sát nghỉ cực đại tác dụng lên vật b Kéo vật lực F = 200 N theo phương nằm ngang Tính quãng đường vật sau 10s c Sau đó, ngừng tác dụng lực F Tính quãng đường vật tiếp lúc dừng lại d Nếu gắn bánh xe cho vật chuyển động mặt phẳng cần phải tác dụng lực để gia tốc chuyển độ vật gia tốc câu b) Biết hệ số ma sát lăn bánh xe mặt đường µl = 0,15 Giải a Lực ma sát nghỉ cực đại tác dụng lên vật: Fmsn max = µ n.N = µ n.mg = 0,4 40 10 = 160 N b Kéo vật lực F = 200 N theo phương nằm ngang Theo đònh luật II Niu-tơn, ta có:     F  Fmst  N  P  ma (1) Chiếu xuống trục Ox nằm ngang có phương, chiều trùng với phương, chiều chuyển động vật ta được: F – Fmst = ma (2) F   t mg 200  0,25.40.10 Gia tốc vật là: a = = = 2,5 m/s2 40 m at 2,5.102 Quãng đường vật sau 10 s là: s = v0t + = 10 + = 125 m 2 c Vận tốc vật thời điểm ngừng lực tác dụng F là: v10 = v0 + at10 = 2,5 10 = 25 m/s Khi ngừng tác dụng F, từ (2) ta có : - Fmst = ma’ Gia tốc chuyển động vật lúc là: F  mg a’ =  mst   t = - µ tg = - 0,25 10 = - 2,5 m/s2 m m Quãng đường vật tiếp lúc dừng lại: v2t  v10  252 2  vt – v10 = 2a’s’ s’ = = 125 m 2a' 2.(2,5) d Nếu gắn bánh xe cho vật chuyển động mặt phẳng với gia tốc a = 2,5 m/s2 cần phải tác dụng lực F” thỏa điều kiện: F” – Fmsl = ma  F” = Fmsl + ma = µ l mg + ma = 0,15 40 10 + 40 2,5 = 160 N Bài 4: Một vật có khối lượng 200 kg chuyển động đường nằm ngang AB Qua A vật có vận tốc vA = 10 m/s tới B xe có vận A B tốc 15 m/s Quãng đường AB = 50 m hình 2.9 Hệ số ma sát mặt đường AB BC  = 0,15 Cho g = 10 m/s2 a Tính gia tốc lực kéo vật đường ngang AB C D b Tới B xe tắt máy xuống dốc không hãm phanh, dốc cao 10 m, Hình 2.9 o nghiêng 45 so với phương ngang Tính vận tốc xe chân dốc c Tới chân dốc C, xe hãm phanh với lực hãm F h = 100 N thêm 25 giây dừng lại D Tìm hệ số ma sát đoạn CD Giải a Chọn trục toạ độ Ox song song với AB hình 2.9a Chiều dương chiều chuyển động Các lực tác dụng vào xe là:      N  P  Fms  Fk  maAB (1) Chiếu (1) lên trục tọa độ Ox : -Fms + Fk = ma  Fk = Fms + maAB = m(g + aAB) Gia tốc xe AB: v2B  v2A  2aABsAB  N  Fms A O  Fk x  B P (2) v2B  v2A 152  102  aAB    1,25 m s 2sAB 2.50 Thay aAB vào (2) ta có lực kéo vật đoạn AB : Fk = 200 (0,15 10 + 1,25) = 550 N C Hình 2.9a D b Từ hình 2.9b chọn trục toạ độ song song với BC.Chiều dương chiều chuyển động     Các lực tác dụng vào xe là: N  P  Fms  maBC (3) Chiếu (3) lên phương pháp tuyến với mặt phẳng nghiêng: N - Pcos =  N = mgcos (4) Chiếu (3) lên trục toạ độ: -Fms + mgsin = maBC  N  mg sin   maBC  mg cos   mg sin   maBC (5) Từ (4) (5) suy ra: aBC  g cos   g sin    0,4.10 2  10 2 A B  Fms  N  P + C Hình 2.9b aBC = m/s2 Áp dụng công thức: v2t  v2o  2.aBC sBC h 10  10 m Quãng đường BC bằng: sBC = BC  sin  sin 450 Vận tốc xe C là: v2C  v2B  2aBCsBC  vC  v2B  2as  152  2.3 10  18,57 m/s D ... v2B  v2A  2aABsAB  N  Fms A O  Fk x  B P (2) v2B  v2A 1 52  1 02  aAB    1 ,25 m s 2sAB 2. 50 Thay aAB vào (2) ta có lực kéo vật đoạn AB : Fk = 20 0 (0,15 10 + 1 ,25 ) = 550 N C Hình 2. 9a... đường vật tiếp lúc dừng lại: v2t  v10  25 2 2  vt – v10 = 2a’s’ s’ = = 125 m 2a' 2. ( 2, 5) d Nếu gắn bánh xe cho vật chuyển động mặt phẳng với gia tốc a = 2, 5 m/s2 cần phải tác dụng lực F” thỏa... 0,4.10 2  10 2 A B  Fms  N  P + C Hình 2. 9b aBC = m/s2 Áp dụng công thức: v2t  v2o  2. aBC sBC h 10  10 m Quãng đường BC bằng: sBC = BC  sin  sin 450 Vận tốc xe C là: v2C  v2B  2aBCsBC