Chuyên đề: Động lực học chất điểm

+ Trọng lực là lực của Trái Đất tác dụng vào các vật và gây ra cho chúng gia tốc rơi tự do: P = m g Độ lớn của trọng lực tác dụng lên một vật gọi là trọng lượng của vật: P = mg.. + Định [r]

CHUYÊN ĐỀ: ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT ĐIỂM A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Tổng hợp và phân tích lực Điều kiện cân chất điểm + Lực là đại lượng véc tơ đặc trưng cho tác dụng vật này vào vật khác mà kết là gây gia tốc cho vật làm cho vật biến dạng + Tổng hợp lực là thay các lực tác dụng đồng thời vào cùng vật lực có tác dụng giống hệt các lực Lực thay này gọi là hợp lực + Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực chúng + Điều kiện cân chất điểm là hợp lực các lực tác dụng lên nó phải không: → → → → → F = F1 + F2 + + Fn = + Phân tích lực là phép thay lực hai hay nhiều lực có tác dụng giống hệt lực đó Các lực thay này gọi là các lực thành phần + Chỉ biết lực có tác dụng cụ thể theo hai phương nào thì phân tích lực theo hai phương Ba định luật Niu-tơn + Định luật I Niu-tơn: Nếu không chịu tác dụng lực nào chịu tác dụng các lực có hợp lực không, thì vật đứng yên tiếp tục đứng yên, chuyển động tiếp tục chuyển động thẳng + Quán tính là tính chất vật có xu hướng bảo toàn vận tốc hướng và độ lớn + Chuyển động thẳng gọi là chuyển động theo quán tính + Định luật II Niu-tơn: Gia tốc vật cùng hướng với lực tác dụng lên vật Độ lớn gia tốc tỉ lệ thuận với độ lớn lực và tỉ lệ nghịch với khối lượng vật → → → F a = hay F = m a m → → (Trong trường hợp vật chịu nhiều lực tác dụng thì F là hợp lực các lực đó) → → + Trọng lực là lực Trái Đất tác dụng vào các vật và gây cho chúng gia tốc rơi tự do: P = m g Độ lớn trọng lực tác dụng lên vật gọi là trọng lượng vật: P = mg + Định luật III Niu-tơn: Trong trường hợp, vật A tác dụng lên vật B lực, thì vật B tác dụng lại → → vật A lực Hai lực này có cùng giá, cùng độ lớn, ngược chiều: FAB = − FBA + Trong tương tác hai vật, lực gọi là lực tác dụng còn lực gọi là phản lực [1] Lop10.com Cặp lực và phản lực có đặc điểm sau đây: - Lực và phản lực luôn luôn xuất (hoặc đi) đồng thời - Lực và phản lực là hai lực trực đối - Lực và phản lực không cân vì chúng đặt vào hai vật khác Lực hấp đẫn Định luật vạn vật hấp dẫn + Định luật vạn vật hấp dẫn: Lực hấp dẫn hai chất điểm bất kì tỉ lệ thuận với tích hai khối lượng chúng và tỉ lệ nghịch với bình phương khoảng cách chúng Fhd = G m1 m2 ; với G = 6,67.10-11Nm2/kg2 r2 + Trọng lực tác dụng lên vật là lực hấp dẫn Trái Đất và vật đó + Trọng lượng, gia tốc rơi tự do: Ở sát mặt đất: P = mg = GMm GM ;g= R R2 Ở độ cao h : Ph = mgh = GMm GM ; gh = ( R + h) ( R + h) Khối lượng và bán kính Trái Đất: M = 6.1024 kg và R = 6400 km Lực đàn hồi lò xo Định luật Húc + Lực đàn hồi lò xo xuất hai đầu lò xo và tác dụng vào vật tiếp xúc (hay gắn) với nó làm nó biến dạng Khi bị dãn, lực đàn hồi lò xo hướng vào trong, còn bị nén lực đàn hồi lò xo hướng ngoài + Định luật Húc: Trong giới hạn đàn hồi, độ lớn lực đàn hồi lò xo tỉ lệ thuận với độ biến dạng lò xo: Fđh = - k|Δl| + Đối với dây cao su, dây thép, …, bị kéo lực đàn hồi gọi là lực căng + Đối với các mặt tiếp xúc bị biến dạng ép vào nhau, lực đàn hồi có phương vuông góc với mặt tiếp xúc Lực ma sát trượt + Xuất mặt tiếp xúc vật trượt trên bề mặt; + Có hướng ngược với hướng vận tốc; + Có độ lớn tỉ lệ với độ lớn áp lực: Fms = μN Hệ số ma sát trượt μ phụ thuộc vào vật liệu và tình trạng hai mặt tiếp xúc [2] Lop10.com Lực hướng tâm Lực (hay hợp lực các lực) tác dụng vào vật chuyển động tròn và gây gia tốc hướng tâm gọi là lực hướng tâm Fht = mv = mω2r r Chuyển động vật ném ngang + Chuyển động vật ném ngang có thể phân tích thành hai chuyển động thành phần theo hai trục tọa độ (gốc O → → vị trí ném, trục Ox hướng theo vận tốc đầu v0 , trục Oy hướng theo véc tơ trọng lực P ): Chuyển động theo trục Ox có: ax = 0; vx = v0; x = v0t gt Chuyển động theo trục Oy có: ay = g; vy = gt; y = + Quỹ đạo chuyển động ném ngang có dạng parabol + Thời gian chuyển động thời gian rơi vật thả cùng độ cao: t = + Tầm ném xa: L = v0t = v0 2h g 2h g B CÁC DẠNG BÀI TẬP Tổng hợp, phân tích lực – Vật chuyển động tác dụng lực * Các công thức → → → → + Lực tổng hợp: F = F1 + F2 + + Fn + Quy tắc hình bình hành: Nếu hai lực đồng quy làm thành hai cạnh hình bình hành, thì đường chéo kẻ từ điểm đồng quy biểu diễn hợp lực chúng: → → → F = F1 + F2 ; với F2 = F12 + F22 + 2F1F2cosα.; F1 + F2 ≥ F ≥ |F1 – F2| → → → → → → Khi F1 và F2 cùng phương, cùng chiều (α = 00) thì F = F1 + F2 Khi F1 và F2 cùng phương, ngược chiều (α = 1800) thì F = |F1 - F2| Khi F1 và F2 vuông góc với (α = 900) thì F = → → → F12 + F22 → → + Điều kiện cân chất điểm: F = F1 + F2 + + Fn = [3] Lop10.com + Định luật II Niu-tơn cho vật chịu tác dụng lực: a = F m * Phương pháp giải Để tìm lực bài toán tổng hợp, phân tích lực bài toán cân chất điểm trước hết ta viết biểu thức (véc tơ) lực tổng hợp điều kiện cân chất điểm sau đó dùng phép chiếu hệ thức lượng tam giác để chuyển biểu thức véc tơ biểu thức đại số từ đó suy và tính lực cần tìm Để tìm lực gia tốc trường hợp vật chịu tác dụng lực ta sử dụng biểu thức định luật II Niu-tơn dạng đại số để giải * Bài tập Cho hai lực đồng quy có độ lớn F1 = 16 N; F2 = 12 N a) Tìm độ lớn hợp lực hai lực này chúng hợp với góc α = 00; 600; 1200; 1800 b) Tìm góc hợp hai lực này hợp lực chúng có độ lớn 20 N Cho ba lực đồng qui cùng nằm mặt phẵng có độ lớn và 20 N Tìm hợp lực → → → chúng biết lực F2 làm thành với hai lực F1 và F3 góc là 600 Cho vật nặng khối lượng m = kg treo trên các đoạn dây hình vẽ Tính lực căng các đoạn dây AC và BC Lấy g = 10 m/s2 Một lực không đổi 0,1 N tác dụng lên vật có khối lượng 200 g lúc đầu chuyển động với vận tốc m/s Tính: a) Vận tốc và quãng đường mà vật sau 10 s b) Quãng đường mà vật và độ biến thiên vận tốc vật từ đầu giây thứ đến cuối giây thứ 10 Một lực tác dụng vào vật khoảng thời gian 0,6 s làm vận tốc nó thay đổi từ cm/s đến cm/s (lực cùng phương với chuyển động) Tiếp theo đó, tăng độ lớn lực lên gấp đôi khoảng thời gian 2,2 s giử nguyên hướng lực Hãy xác định vận tốc vật thời điểm cuối Một lực F truyền cho vật có khối lượng m1 gia tốc m/s2, truyền cho vật khác có khối lương m2 gia tốc m/s2 Nếu đem ghép hai vật đó lại thành vật thì lực đó truyền cho vật ghép gia tốc bao nhiêu? * Hướng dẫn giải a) Hợp lực hai lực hợp với góc α: F = Khi α = 00; cosα = ; F = F12 + F22 + F1 F2 cos α F12 + F22 + F1 F2 = F1 + F2 = 28 N [4] Lop10.com Khi α = 600; cosα = ;F= Khi α = 1200; cosα = - F12 + F22 + F1 F2 = 24,3 N ;F= Khi α = 1800; cosα = -1 ; F = → F12 + F22 − F1 F2 = 14,4 N F12 + F22 − F1 F2 = F1 - F2 = N → Lực tổng hợp F1 và F2 : F12 = F12 + F22 + F1 F2 cos 60 = 20 N ; → → → F12 hợp với F2 góc 300 tức là vuông góc với F3 Do đó: F123 = F122 + F32 = 40 N → → → Điểm A chịu tác dụng lực: Trọng lực P , lực căng TAC sợi dây AC, lực căng TAB sợi dây AB → → → Điều kiên cân bằng: P + TAC + TAB = Chiếu lên trục Oy ta có: TACcos300 – P = Ö TAC = P = 93,4 N cos 300 Chiếu lên trục Ox ta có: - TACcos600 + TAB = Ö TAB = TACcos600 = 46,2 N Gia tốc chuyển động vật: a = F = 0,5 m/s2 m a) Vận tốc và quãng đường vật sau 10 giây : v = v0 + at = m/s ; s = v0t + at = 45 m b) Quãng đường và độ viến thiên vận tốc: s = s10 – s4 = v0.10 + 1 a.102 – (v0.4 + a.42) = 33 m ; 2 Δv = v10 – v4 = v0 + a.10 – (v0 + a.4) = m/s Gia tốc vật lúc đầu: a1 = v2 − v1 = - 0,05 m/s2 t1 [5] Lop10.com Gia tốc vật lúc sau: a2 = 2F F = = 2a1 = - 0,1 m/s2 m m Vận tốc thời điểm cuối: v3 = v2 + at2 = - 0,17 m/s = - 17 cm/s Dấu ‘‘-’’ cho biết vật chuyển động theo chiều ngược với lúc đầu Ta có: a1 = Öa= F F F F ; a2 = Ö m1 = ; m2 = ; m1 m2 a1 a2 F F aa = = = m/s2 m1 + m2 F + F a1 + a2 a1 a2 Vật chuyển động tác dụng nhiều lực * Các công thức → → → → + Định luật II Niu-tơn: m a = F + F + + F n → → + Trọng lực: P = m g → → + Định luật III Niu-tơn: FAB = − FBA + Lực ma sát: Fms = μN * Phương pháp giải + Vẽ hình, xác định các lực tác dụng lên vật + Viết biểu thức (véc tơ) định luật II Niu-tơn cho vật + Dùng phép chiếu để chuyển biểu thức véc tơ biểu thức đại số + Giải phương trình hệ phương trình để tìm các ẩn số * Bài tập Một vật có khối lượng 0,5 kg chuyển động nhanh dần với vận tốc ban đầu m/s Sau thời gian giây nó quãng đường 24 m Biết vật luôn chịu tác dụng lực kéo FK và lực cản FC = 0,5 N a) Tính độ lớn lực kéo b) Nếu sau thời gian giây đó, lực kéo ngưng tác dụng thì sau bao lâu vật dừng lại? Một ôtô có khối lượng chuyển động với vận tốc 18 km/h thì tăng tốc độ, sau quãng đường 50 m, ôtô đạt vận tốc 54 km/h Biết hệ số ma sát bánh xe và mặt đường là μ = 0,05 Tính lực kéo động ôtô thời gian tăng tốc, thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và quãng đường ôtô thời gian đó [6] Lop10.com Một vật có khối lượng m = 1500 g đặt trên bàn dài nằm ngang Biết hệ số ma sát vật và mặt bàn là μ = 0,2 Lấy g = 10 m/s2 Tác dụng lên vật lực F = 4,5 N song song với mặt bàn a) Tính gia tốc, vận tốc chuyển động vật sau giây kể từ tác dụng lực b) Lực F tác dụng lên vật trong giây Tính quãng đường tổng cộng mà vật dừng lại Một vật có khối lượng kg đặt trên mặt bàn nằm ngang Hệ số ma sát vật và mặt bàn là μ = 0,5 Tác dụng → lên vật lực F song song với mặt bàn Cho g = 10m/s2 Tính gia tốc vật trường hợp sau: a) F = 7N b) F = 14N Một mặt phẵng AB nghiêng góc 300 so với mặt phẳng ngang BC Biết AB = m, BC = 10,35 m, hệ số ma sát trên mặt phẵng nghiêng μ1 = 0,1 Lấy g = 10 m/s2 Một vật khối lượng m = kg trượt không có vận tốc ban đầu từ đỉnh A tới C thì dừng lại Tính vận tốc vật B và hệ số ma sát μ2 trên mặt phẵng ngang Một vật chuyển động trên đường ngang với vận tốc 20 m/s thì trượt lên cái dốc dài 100 m, cao 10 m Biết hệ số ma sát vật và mặt dốc là μ = 0,05 Lấy g = 10 m/s2 a) Tìm gia tốc vật lên dốc Vật có lên đỉnh dốc không, có, tìm vận tốc vật đỉnh dốc và thời gian lên dốc b) Nếu trước trượt lên dốc, vận tốc vật là 15 m/s thì chiều dài đoạn lên dốc bao nhiêu? Tính vận tốc vật nó trở lại chân dốc * Hướng dẫn giải → → → Phương trình động lực học: m a = FK + FC Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có: ma = FK – FC a) Gia tốc lúc đầu: a = 2s − 2v t = m/s2 t2 Độ lớn lực kéo: FK = ma + FC = 1,5 N b) Gia tốc lúc lực kéo thôi tác dụng: a’ = - FC = - 0,5 m/s2 m Vận tốc sau giây: v1 = v0 + at1 = m/s Thời gian vật dừng lại (v2 = 0): t2 = → → v2 − v1 = 12 s a' → → → Phương trình động lực học: m a = FK + Fms + P + N [7] Lop10.com Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có: ma = FK – Fms Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, ta có: = N - P Ö N = P = mg Ö Fms = μN = μmg Gia tốc ô tô: a = v12 − v02 = m/s2 2s Lực kéo động ô tô: FK = ma + μmg = 10000 N Thời gian từ lúc tăng tốc đến lúc đạt vận tốc 72 km/h và đường thời gian đó: t2 = v22 − v02 = 93,75 m s2 = 2a Phương trình động lực học: → → → → → m a = F + Fms + P + N Chiếu lên phương chuyển động, chiều dương cùng chiều chuyển động, ta có: ma = F – Fms Chiếu lên phương vuông góc với phương chuyển động, chiều dương hướng lên, Ta có: = N - P Ö N = P = mg Ö Fms = μN = μmg a) Gia tốc: a = F − μmg = m/s2; vận tốc: v1 = v0 + at1 = m/s m b) Khi lực F thôi tác dụng: a’ = - μmg m = - m/s2; Quãng đường tổng cộng: s = s1 + s2 = v0t1 + → v22 − v12 at + = m 2a ' → → → → Phương trình động lực học: m a = F + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt bàn, chiều dương cùng chiều → với chiều lực F , ta có: ma = F – Fms [8] Lop10.com v − v0 = 7,5 s; a Chiếu lên phương vuông góc với mặt bàn, chiều dương hướng lên, ta có: = N - P Ö N = P = mg Ö Fms = μN = μmg = 10 N a) Khi F = N < Fms = 10 N thì vật chưa chuyển động (a = 0) b) Khi F = 14 N thì a = F − Fms = m/s2 m → → → → → Phương trình động lực học: m a = P + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt phẵng nghiêng (phương chuyển động), chiều dương hướng xuống (cùng chiều với chiều chuyển động), ta có: ma1 = Psinα – Fms Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẵng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có: = N - Pcosα Ö N = Pcosα = mgcosα Ö Fms = μN = μmgcosα Gia tốc trên mặt phẵng nghiêng: mg sin α − μmg cos α = g(sinα - μcosα) ≈ m/s2 m a= Vận tốc vật B: vB = 2a1 AB = 2 m/s Gia tốc vật trên mặt phẵng ngang: a2 = − vB2 ≈ - 0,4 m/s2 BC Trên mặt phẵng ngang ta có: a2 = a − μ mg = - μ2g Ö μ2 = = 0,04 m g → → → → → Phương trình động lực học: m a = P + Fms + P + N Chiếu lên phương song song với mặt phẵng nghiêng (phương chuyển động), chọn chiều dương hướng lên (cùng chiều với chiều chuyển động), ta có: ma = – Psinα – Fms Chiếu lên phương vuông góc với mặt phẵng nghiêng (vuông góc với phương chuyển động), chiều dương hướng lên, ta có: = N - Pcosα Ö N = Pcosα = mgcosα Ö Fms = μN = μmgcosα a) Gia tốc vật lên dốc: a= − mg sin α − μmg cos α = - g(sinα + μcosα) m [9] Lop10.com = - g( h s − h2 +μ ) ≈ - 1,5 m/s2 s s Quãng đường lúc dừng lại (v = 0): s’ = v − v02 = 133 m 2a Vì s’ > s nên vật có thể lên đến đỉnh dốc Vận tốc vật lên tới đỉnh dốc: v = v02 + 2as = 10 m/s v − v02 = 75 m b) Nếu vận tốc ban đầu là 15 m/s thì: s’ = 2a Gia tốc vật xuống dốc: a’ = g( h s − h2 -μ ) = 0,5 m/s2 s s Vận tốc vật xuống lại chân dốc: v’ = 2a' s ' = 8,7 m/s Lực hấp dẫn – Trọng lực, gia tốc rơi tự độ cao h * Các công thức + Định luật vạn vật hấp dẫn: Fhd = G m1 m2 ; với G = 6,67.10-11 Nm2/kg2 r2 + Trọng lượng, gia tốc rơi tự do: Ở sát mặt đất: P = mg = G.m.M G.M ;g= R R2 Ở độ cao h: Ph = mgh = G.m.M G.M ; gh = ( R + h) ( R + h) M = 6.1024 kg và R = 6400 km là khối lượng và bán kính Trái Đất * Phương pháp giải Để tìm các đại lượng liên quan đến lực hấp dẫn và phụ thuộc trọng lực, gia tốc rơi tự vào độ cao so với mặt đất ta viết biểu thức liên hệ đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy để tính đại lượng cần tìm * Bài tập Khoảng cách trung bình tâm Trái Đất và tâm Mặt Trăng 60 lần bán kính Trái Đất Khối lượng Mặt Trăng nhỏ khối lượng Trái Đất 81 lần Tại điểm nào trên đường thẳng nối tâm chúng, lực hút Trái Đất và Mặt Trăng tác dụng vào vật cân nhau? [10] Lop10.com Sao Hỏa có bán kính 0,53 bán kính Trái Đất và có khối lượng 0,1 khối lượng Trái Đất Tính gia tốc rơi tự trên Hỏa Cho gia tốc rơi tự trên mặt đất là 9,8 m/s2 Tính độ cao mà đó gia tốc rơi tự là 9,65 m/s2 và độ cao mà đó trọng lượng vật so với trên mặt đất Biết gia tốc rơi tự sát mặt đất là 9,83 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400 km Tính gia tốc rơi tự độ cao km và độ cao nửa bán kính Trái Đất Cho gia tốc rơi tự mặt đất là 9,80 m/s2, bán kính Trái Đất là 6400 km Gia tốc rơi tự đỉnh núi là 9,809 m/s2 Tìm độ cao đỉnh núi Biết gia tốc rơi tự chân núi là 9,810 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6370 km bán kính Trái Đất Biết bán kính Trái Đất gia tốc rơi tự sát mặt đất là 10 m/s2 và bán kính Trái Đất là 6400 km Ở độ cao có vệ tinh nhân tạo chuyển động tròn xung quanh Trái Đất thì vệ tinh bay với tốc độ dài bao nhiêu và cần thời gian bao lâu để bay hết vòng? Tính gia tốc rơi tự và trọng lượng vật có khối lượng m = 50 kg độ cao * Hướng dẫn giải Gọi h là khoảng cách từ tâm Trái Đất đến điểm ta xét, ta có : GM Đ m G.81M Tr m GM Tr m = = Ö = Ö h = 54R 2 h h (60 R − h ) h 60 R − h Ta có: gH = 0,1 GM H G.0,1M Đ = g = 3,5 m/s2 = 2 RH (0,53RĐ ) 0,53 Độ cao mà đó gh = 9,65 m/s2 : gh = GM GM ;g= R2 (R + h ) g ⎛ R ⎞ 9,65 Ö h =⎜ = 0,98 Ö R = ⎟ = g ⎝ R + h ⎠ 9,83 Öh= R - R = 0,01R = 64,5 km 0,98 Độ cao mà đó Ph = Ö 0,98 (R+h) 2 GMm GMm P: Ph = = P= 5 R2 (R + h ) R R = Öh= - R = 0,58 R = 3712 km R+h 5 Gia tốc rơi tự độ cao km: gh = GM GM ;g= R2 (R + h ) [11] Lop10.com g ⎛ R ⎞ Ö h =⎜ ⎟ = 0,99844 Ö gh = 0,99844.g = 9,78 m/s2 g ⎝ R+h⎠ ⎛ ⎞ ⎜ R ⎟ R ⎟ g = 4,35 m/s2 Gia tốc rơi tự độ cao h = : g R = ⎜ ⎜R+ R ⎟ ⎜ ⎟ 2⎠ ⎝ Ta có: gh ⎛ R ⎞ =⎜ ⎟ Öh= g ⎝ R+h⎠ R - R = 0,32 km gh g ⎛ ⎞ ⎜ R ⎟ ⎛9⎞ ⎜ ⎟ Gia tốc rơi tự và trọng lượng vật độ cao bán kính Trái Đất: gh = g =⎜ ⎟ g = ⎜R+ R⎟ ⎝ 16 ⎠ ⎜ ⎟ ⎠ ⎝ 3,2 m/s ; Ph = mgh = 160 N v2 Tốc độ dài vệ tinh: Fht = m = Ph = mgh r Öv= rg h = ( R + Chu kỳ quay vệ tinh: T = R) g h = Rg h = 6034 m/s 2πr = v 2π 16 R = 11842 s = 3,3 v Lực đàn hồi * Các công thức + Lực đàn hồi lò xo: Fđh = k(l – l0) + Khi treo vật nặng vào lò xo, vị trí cân ta có: mg = k(l – l0) + Lực ma sát: Fms = μN * Phương pháp giải Để tìm các đại lượng liên quan đến lực đàn hồi, lực ma sát ta viết biểu thức liên hệ đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy để tính đại lượng cần tìm * Bài tập Một lò xo có đầu trên gắn cố định Nếu treo vật nặng khối lượng 600 g thì lò xo có chiều dài 23 cm Nếu treo vật nặng khối lượng 800 g thì lò xo có chiều dài 24 cm Hỏi treo vật nặng có khối lượng 1,5 kg thì lò xo có chiều dài bao nhiêu? Biết treo các vật nặng thì lò xo giới hạn đàn hồi Lấy g = 10 m/s2 [12] Lop10.com Một lò xo có chiều dài tự nhiên là l0 Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu cân có khối lượng m1 = 200 g thì lò xo dài 34 cm Treo thêm vào đầu cân có khối lượng m2 = 100 g thì lò xo dài 36 cm Tính độ cứng và chiều dài tự nhiên lò xo Một lò xo có chiều dài tự nhiên là 5,0 cm Treo lò xo thẳng đứng và móc vào đầu vật có khối lượng m1 = 0,50 kg thì lò xo dài l1 = 7,0 cm Khi treo vật khác có khối lượng m2 chưa biết thì lò xo dài l2 = 6,5 cm Lấy g = 9,8 m/s2 Tính độ cứng và khối lượng m2 Một lò xo khối lượng không đáng kể, độ cứng 100 N/m và có chiều dài tự nhiên 40 cm Giử đầu trên lò xo cố định và buộc vào đầu lò xo vật nặng khối lượng 500 g, sau đó lại buộc thêm vào điểm lò xo đã bị dãn vật thứ hai khối lượng 500 g Lấy g = 10 m/s2 Tìm chiều dài lò xo đó Một đoàn tàu hỏa gồm đầu máy và hai toa xe A, B có khối lượng là 40 và 20 tấn, nối với hai lò xo giống có độ cứng 150000 N/m Sau khởi hành phút thì đoàn tàu đạt vận tốc 32,4 km/h Tính độ giãn các lò xo đó Hai vật có khối lượng m1 = m2 = kg nối với sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể đăt trên mặt bàn nằm ngang Khi tác dụng vào vật m1 lực F = 10 N theo phương song song với mặt bàn thì hai vật chuyển động với gia tốc m/s2 Tính hệ số ma sát các vật với mặt bàn và sức căng sợi dây Lấy g = 10 m/s2 * Hướng dẫn giải Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = m2g (2) ; k(l3 – l0) = m3g (3) Từ (1) và (2) Ö l1 − l0 m1 = = Ö l0 = 4l1 – 3l2 = 20 cm = 0,2 m l2 − l0 m2 Thay vào (1) ta có: k = m1 g = 200 N/m l1 − l0 Thay k và l0 vào (3) ta có: l3 = l0 + m3 g = 0,275 m = 27,5 cm k Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g (1); k(l2 – l0) = (m1 + m2)g (2) Ö l1 − l0 m1 = = Ö l0 = 3l1 – 2l2 = 30 cm = 0,3 m l2 − l0 m1 + m2 Thay vào (1) ta có: k = m1 g = 50 N/m l1 − l0 Khi vật nặng vị trí cân thì: k(l1 – l0) = m1g Ö k = m1 g = 245 N/m l1 − l0 [13] Lop10.com k(l2 – l0) = m2g Ö m2 = k (l2 − l0 ) = 0,375 kg g Khi treo vào đầu lò xo vật nặng có khối lượng m thì lò xo giãn thêm đoạn: Δl = mg = 0,05 m k = cm Vì độ cứng lò xo tỉ lệ nghịch với chiều dài lò xo nên trên lò xo có độ cứng k’ = 2k Khi treo mg mg vào điểm lò xo vật nặng có khối lượng m thì trên lò xo giãn thêm đoạn: Δl’ = = k ' 2k = 0,025 m = 2,5 cm Chiều dài lò xo đó: l = l0 + Δl + Δl’ = 47,5 cm Gia tốc đoàn tàu: a = v − v0 = 0,15 m/s2 t Lực gây gia tốc cho hai toa tàu là lực đàn hồi lò xo nối đầu tàu với toa thứ nên lò xo này giãn đoạn: Δl1 = (m1 + m2 )a = 0,06 m = cm k Lực gây gia tốc cho toa tàu thứ hai là lực đàn hồi lò xo nối toa thứ với toa thứ hai nên lò xo này giãn đoạn: Δl2 = m2 a = 0,02 m = cm k Lực ma sát: Fms = F – (m1 + m2)a = N = μ(m1 + m2)g Öμ= F ms = 0,05 (m1 + m2 ) g Với vật thứ hai: m2a = T - μm2g Ö T = m2a + μm2g = N Lực hướng tâm * Các công thức + Lực hướng tâm: Fht = mv r + Áp lực ôtô đè lên mặt cầu ôtô chạy với tốc độ v qua điểm cao cầu vồng (cong lên): N = m(g - v2 ) r + Áp lực ôtô đè lên mặt cầu ôtô chạy với tốc độ v qua điểm thấp cầu võng (cong xuống): N = m(g + v2 ) r [14] Lop10.com * Phương pháp giải Để tìm các đại lượng liên quan đến lực hướng tâm ta viết biểu thức liên hệ đại lượng đã biết và đại lượng cần tìm từ đó suy để tính đại lượng cần tìm * Bài tập Một vệ tinh có khối lượng m = 600 kg bay trên quỹ đạo tròn quanh Trái Đất độ cao bán kính Trái Đất Biết Trái Đất có bán kính R = 6400 km Lấy g = 9,8 m/s2 Tính: a) Tốc độ dài vệ tinh b) Chu kỳ quay vệ tinh c) Lực hấp dẫn tác dụng lên vệ tinh Một ôtô có khối lượng chuyển động với tốc độ 72 km/h qua cầu Lấy g = 10 m/s2 Tính áp lực ôtô nén lên cầu nó qua điểm cầu các trường hợp: a) Cầu phẵng nằm ngang b) Cầu lồi có bán kính cong r = 100 m c) Cầu lỏm có bán kính cong r = 200 m Một người buộc hòn đá vào đầu sợi dây quay mặt phẵng thẳng đứng Hòn đá có khối lượng 400 g chuyển động trên đường tròn bán kính 50 cm với tốc độ góc không đổi rad/s Lấy g = 10 m/s2 Tính lực căng sợi dây điểm cao và điểm thấp quỹ đạo Một máy bay thực vòng bay mặt phẵng thẳng đứng Bán kính vòng bay là R = 500 m, vận tốc máy bay có độ lớn không đổi v = 360 km/h Khối lượng phi công là 75 kg Xác định lực nén người phi công lên ghế ngồi điểm cao và điểm thấp vòng bay Một cầu khối lượng 500 g buộc vào đầu sợi dây dài 50 cm quay dây cho cầu chuyển động tròn mặt phẵng nằm ngang và sợi dây làm thành góc 300 so với phương thẳng đứng Lấy g = 10 m/s2 Tính tốc độ góc, tốc độ dài vật và sức căng sợi dây Một hòn đá khối lượng 500 g treo vào điểm cố định sợi dây không dãn, khối lượng không đáng kể dài m Quay dây cho hòn đá chuyển động mặt phẵng nằm ngang và thực 30 vòng phút Lấy g = 9,8 m/s2 Tính góc nghiêng dây so với phương thẳng đứng và sức căng sợi dây * Hướng dẫn giải a) Lực hấp dẫn Trái đất và vệ tinh là lực gây gia tốc hướng tâm cho vệ tinh nên: Fhd = maht = m Vì g = GM v2 Ö v2 = ; 2R 2R GM Ö GM = gR2 Ö v = R gR = 5600 m/s [15] Lop10.com GMm = Fht = (2 R) b) Chu kỳ quay vệ tinh: T = c) Lực hấp dẫn: Fhd = Fht = m 2π R = 14354,3 s = 339 ph v v2 = 1500 N 2R Hợp lực áp lực N ô tô lên mặt cầu và trọng lực tác dụng lên ô tô là lực gây gia tốc hướng tâm cho ô → → → tô nên: Fht = P + N v2 a) Trường hợp cầu phẵng nằm ngang (r = ∞): Fht = m =0 r Với chiều dương hướng xuống, ta có: = P – N Ö N = P = mg = 40000 N → b) Trường hợp cầu cong lên ( Fht hướng xuống), với chiều dương hướng xuống, ta có: Fht = m v2 v2 v2 =P–NÖN=P-m = mg - m = 24000 N r r r → c) Trường hợp cầu cong xuống ( Fht hướng lên), với chiều dương hướng xuống, ta có: - Fht = - m → v2 v2 v2 =P–NÖN=P+m = mg + m = 56000 N r r r → → Ta có: Fht = P + T → Ở điểm cao ( Fht hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống: Fht = mω2r = P + T Ö T = mω2r - P = mω2r – mg = 8,8 N → Ở điểm thấp ( Fht hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống: - Fht = - mω2r = P - T Ö T = mω2r + P = mω2r + mg = 16,8 N → → → Ta có: Fht = P + N → Ở điểm cao ( Fht hướng thẳng đứng xuống), với chiều dương hướng xuống: Fht = m v2 v2 v2 =P+NÖN=m -P=m - mg = 750 N r r r → Ở điểm thấp ( Fht hướng thẳng đứng lên), với chiều dương hướng xuống: [16] Lop10.com v2 v2 v2 - Fht = - m =P-NÖN=m +P=m + mg = 2250 N r r r → → → Ta có: Fht = P + T Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng tâm quỹ đạo: Fht = m v2 v2 =m = Tsinα (1) r l sin α Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống: = P - Tcosα = mg - Tcosα ÖT= mg (2) cos α Từ (2) và (1) Ö m v2 = mgtanα l sin α gl sin α tan α = 1,2 m/s Öv= → → → Ta có: Fht = P + T Chiếu lên phương ngang, chiều dương hướng tâm quỹ đạo: Fht = mω2r = mω2lsinα = Tsinα Ö mω2l = T (1) Chiếu lên phương thẳng đứng, chiều dương hướng xuống: = P - Tcosα = mg - Tcosα ÖT= mg (2) cos α Từ (2) và (1) Ö mω2l = = Ö cosα = g ωl = mg cos α = cos600 Ö α = 600 Lưu ý: ω = 30 vòng/ph = 0,5 vòng/s = π rad/s Sức căng sợi dây: T = mg = 10 N cos α [17] Lop10.com Chuyển động vật ném ngang * Kiến thức liên quan → + Chọn hệ trục tọa độ xOy: (gốc O vị trí ném, trục Ox hướng theo vận tốc đầu v0 , trục Oy hướng theo véc tơ → trọng lực P ): Chuyển động theo trục Ox có: ax = 0; vx = v0; x = v0t gt Chuyển động theo trục Oy có: ay = g; vy = gt; y = + Quỹ đạo chuyển động ném ngang có dạng parabol + Thời gian từ lúc ném đến lúc chạm đất: t = + Tốc độ vật lúc chạm đất: v = + Tầm ném xa: L = v0t = v0 2h g v02 + gh 2h g * Phương pháp giải + Chọn hệ trục tọa độ, gốc thời gian + Viết các phương trình vận tốc, phương trình chuyển động, phương trình tọa độ theo các số liệu đã cho có liên quan đến các đại lượng cần tìm + Giải phương trình hệ phương trình để tìm các đại lượng cần tìm * Bài tập Một người đứng vách đá nhô biển và ném hòn đá theo phương ngang xuống biển với tốc độ 18 m/s Vách đá cao 50 m so với mặt nước Lấy g = 9,8 m/s2 a) Sau bao lâu thì hòn đá chạm mặt nước? b) Tính tốc độ hòn đá lúc chạm mặt nước Từ đỉnh tháp cao 40 m so với mặt đất người ta ném cầu theo phương ngang với tốc độ v0 = 10 m/s Bỏ qua sức cản không khí, lấy g = 10 m/s2 a) Viết phương trình toạ độ cầu và xác định toạ độ cầu sau ném s b) Viết phương trình quỹ đạo cầu và cho biết dạng quỹ đạo cầu c) Quả cầu chạm đất vị trí nào? Tốc độ cầu chạm đất là bao nhiêu? Một máy bay, bay ngang với tốc độ v0 độ cao h so với mặt đất và thả vật [18] Lop10.com a) Với h = 2,5 km; v0 = 120 m/s Lập phương trình quỹ đạo vật, xác định thời gian từ lúc thả đến lúc chạm đất, tìm quãng đường L (tầm bay xa) theo phương ngang kể từ lúc thả đến lúc chạm đất b) Khi h = 1000 m Tính v0 để L = 1500 m Bỏ qua lực cản không khí Sườn đồi có thể coi là mặt phẵng nghiêng 300 so với mặt phẵng ngang Từ điểm O trên đỉnh đồi người ta ném vật nặng với tốc độ ban đầu v0 theo phương ngang a) Viết phương trình chuyển động vật nặng và phương trình quỹ đạo vật nặng b) Cho v0 = 10 m/s Tính khoảng cách từ chổ ném đến điểm rơi A trên sườn đồi c) Điểm B chân đồi cách O khoảng OB = 15 m Tốc độ v0 phải có giá trị nào để vật rơi quá chân đồi Lấy g = 10 m/s2 * Hướng dẫn giải Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm ném, ta có các phương trình: x = v0t; y = gt2; vx = v0; vy = gt a) Khi hòn đá chạm mặt nước: y = 50 m Ö t = 2y = 3,2 s g b) Khi hòn đá chạm mặt nước: vx = v0 = 18 m/s; vy = gt = 31,4 m/s Ö v = v x2 + v y2 = 36,2 m/s Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm ném a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = b) Phương trình quỹ đạo: t = gt ; x g Ö y = gt2 = x = 0,05 x2 v0 2v0 Dạng quỹ đạo cầu là nhánh parabol b) Khi chạm đất: y = 40 m; t = 2y = 2 s; x = v0t = 20 m; tốc độ chạm đất: v = g v02 + g 2t = 30 m/s Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng bay, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm thả vật a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = Phương trình quỹ đạo: y = gt g x = 3,5.10-4 x2 2v02 [19] Lop10.com Khi chạm đất: y = 2500 m; t = 2y = 10 s; g Tầm bay xa theo phương ngang: L = v0t = 1200 m b) Ta có: L = v0t = v0 g 2y Ö v0 = L = 106 m/s g 2y Chọn hệ trục tọa độ Oxy có trục Ox nằm ngang, hướng theo hướng ném, trục Oy thẳng đứng, hướng xuống; gốc O trùng với điểm thả ném a) Phương trình tọa độ: x = v0t; y = Phương trình quỹ đạo: y = gt g x 2v02 b) Phương trình đường sườn đồi: y1 = 1 x= x tan(90 − α ) Khi vật rơi chạm sườn đồi: y = y1 Ö g x = x 2v0 2v02 20 20 20 = m Ö y = y1 = = m Öx= 3 3 g Khoảng cách từ điểm ném đến điểm rơi: OA = x + y = 13,33 m c) Tọa độ xB và yB chân dốc: xB = OBcos300 = 7,5 m và yB = OBcos600 = 7,5 m Thời gian rơi đến ngang chân đồi: t = yB g Để vật rơi quá chân đồi thì: L = v0t > xB Ö v0 > xB g = xB = 10,6 m/s t yB [20] Lop10.com