Chuyên đề Động học chất điểm

NỘI DUNG PHẦN CƠ NHIỆT • CƠ: + Động học chất điểm + Động lực học chất điểm + Các định luật bảo toàn học + Cơ học vật rắn • NHIỆT: + Thuyết động học phân tử + Nguyên lý thứ I,II nhiệt động lực học TÀI LIỆU THAM KHẢO • Cơ học, Châu Văn Tạo • Bài tập Cơ học nhiệt động lực học, Nguyễn Nhật Khanh, Châu Văn Tạo • Nhiệt động lực học, Nguyễn Nhật Khanh 1.1 Các khái niệm chuyển động 1.2 Tốc độ vận tốc 1.3 Gia tốc 1.4 Vận tốc, gia tốc chuyển động tròn 1.5 Một số chuyển động đơn giản 1.1 Các khái niệm chuyển động Cơ học - Nghiên cứu chuyển động vật thể Động học - Nghiên cứu tính chất quy luật chuyển động mà không xét đến nguyên nhân gây Chuyển động - Khái niệm: Chuyển động chuyển dời vị trí vật (so với vật làm mốc) không gian thời gian - Tính chất: Chuyển động có tính tương đối tuỳ theo hệ quy chiếu ta chọn 1.1 Các khái niệm chuyển động Chất điểm  Khái niệm: Chất điểm vật có kích thước nhỏ không đáng kể so với khoảng cách, kích thước mà ta khảo sát  Mục đích: Để toán đơn giản  Đặc điểm: điểm, có khối lượng m vật  Tính chất: Có tính chất tương đối  Hệ chất điểm: tập hợp chất điểm 1.1 Các khái niệm chuyển động Quỹ đạo - Tập hợp vị trí chất điểm trình chuyển động Quãng đường - Là độ dài vết mà chất điểm vạch trình khảo sát Độ dời - Là vectơ nối từ vị trí đầu đến vị trí cuối trình khảo sát 1.1 Các khái niệm chuyển động Hệ quy chiếu = Hệ toạ độ+Vật mốc+Đồng hồ+Mốc thời gian Phương trình chuyển động: (liên hệ toạ độ thời gian) biểu diễn vị trí chất điểm theo thời gian r  r (t ) hay Ví dụ:  x  cos t   y  sin t  x  x(t)   y  y(t) z  z(t)  x  t   y  t  2t   z  t  t   z M (C) r O y x 1.1 Các khái niệm chuyển động Phương trình quỹ đạo: (quan hệ toạ độ không gian) biểu diễn dạng đường chất điểm PT Chuyển động Ví dụ:  x  cos t   y  2sin t khử t PT Quỹ đạo y  x  y2   x  cos t x y2   1   y  3sin t o x y o x VD: Xác định qũi đạo, biết PTCĐ: x  cos t a)   y  cos 2t  ( P) : y  x  voi | x | b) r  t i  t j   (P) : y   x   x  A sin(t   ) c)   y  A cos(t   )  (C) : x  y  A    x  5e 2t d)  2t  y  4e  20  (H) : y  x 1.2 Tốc độ vận tốc Tốc độ s Trung bình vs  v tb  v  t Tức thời Vận tốc   r v tb  t      r dr s ds   (r) ' vs  lim   s ' v  lim t  t t  t dt dt  Tốc độ đặc trưng cho tính nhanh chậm chuyển động không âm  Vận tốc tức thời đặc trưng cho phương, chiều độ nhanh chậm chuyển động 10 Ví dụ 1: Chất điểm chuyển động tròn với phương trình:  = 6t – 2t3 (SI) a) Xác định vận tốc góc, gia tốc góc lúc t = lúc chất điểm dừng b) Xác định góc mà chất điểm quay thời gian c) Tính tốc độ góc, gia tốc góc trung bình thời gian Giải: Ta có:  = 6t – 2t3     '   6t     ''  12t a) Lúc t = thì: o  6(rad / s); 0  0(rad / s ) Lúc dừng thì:    t  1s    12(rad / s ) Giải: b) Góc quay:     dt  (6  6t )dt  4(rad)  c) Tốc độ góc trung bình: tb   4(rad / s) t Gia tốc góc trung bình:   0   6(rad / s ) tb  t Ví dụ 2: Chất điểm M chuyển động đường tròn bán kính R = 5m với phương trình: s = + 4t – t3 (hệ SI) Trong s độ dài đại số cung OM , O điểm mốc đường tròn Xác định: a) Tính chất chuyển động, gia tốc tiếp tuyến, pháp tuyến, gia tốc toàn phần lúc t = 1s lúc t = 2s b) Góc mà chất điểm quay thời gian 2s kể từ lúc t = Tính vận tốc góc TB khoảng thời gian Giải: M s s  4t  t   Tọa độ góc:  O R  3t   '  Vận tốc góc: 6t Gia tốc góc:   '  1  0, rad / s  Cđ chậm dần theo Lúc t = 1s thì:     1, rad / s chiều dương  Gia tốc tiếp tuyến: a t1  1R  1, 2.5  6 m / s2 Gia tốc pháp tuyến: a n1  12R  0, 22.5  0, m / s2  a1  a 2t1  a 2n1  6m / s2 Giải: 2  1, 6rad / s Lúc t = 2s thì:     2, 4rad / s   Cđ nhanh dần theo chiều âm  a t  2 R  12m / s  2 a   R  12,8m / s   n2  a  a 2t2  a 2n2  17,5m / s2 Góc quay kể từ t = đến t = 2s:     |  | dt  |  3t | dt  1,23 rad 0 Ví dụ 3: Một chất điểm chuyển động tròn quanh điểm O với góc quay hàm vận tốc góc:   o   Trong o,  số dương Lúc t =  = o Tìm biểu thức tường minh góc quay, vận tốc góc gia tốc góc theo thời gian? Giải: Ta có: d   o    dt d   dt o      t d  dt o    d d d  0      0    u   ;   m  u   d     u   u   u dm m 0 u  Giải: Ta có:       d o dt  t d d   dt   dt o   o     0 t  (e  1)    0e t   0e t 1.5 Một số chuyển động đơn giản 45 1.5 Một số chuyển động đơn giản Chuyển động ném xiên 46 1.5 Một số chuyển động đơn giản Chuyển động ném xiên Một vật xuất phát từ điểm O mặt đất với vận tốc  ban đầu v0 , hợp với mặt phẳng nằm ngang góc  CĐ ném xiên y  v0y CĐ thẳng đứng (Rơi tự do)  v0   v 0x O CĐ ngang (Thẳng đều)  a x  a a y   g x 47 1.5 Một số chuyển động đơn giản Chuyển động ném xiên   v x  v0x  a x t v  v y  v0y  a y t   v x  v0cos v  v y  v0sin  gt y  v0y v0 O  v  0x x  a x  a a y   g 48 1.5 Một số chuyển động đơn giản Thiết lập phương trình chuyển động ném xiên y  axt  x  x  v 0x t   a t y  y  v t  y 0y   v0y O  x  v0 cos.t  (PTCĐ)  gt  y  v0sin.t   ( Quỹ đạo CĐ ném xiên có dạng parabol ) v0  v  0x x (PTQĐ) g y   2 x  tg.x 2v0 cos  49 1.5 Một số chuyển động đơn giản Chuyển động ném xiên • Thời gian chất điểm đến S: vys  v0sin  gt s  v0sin ts  g y  v0 ys  v 02 sin 2 xs  2g  • Đỉnh S:  2 v sin  y   s 2g O v sin  Tầm cao = ys 2g 2 S  x xs v02 sin 2 Tầm xa = 2xs  g 50