chuyên đề động lực học chất lưu

Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu Chuyờn : NG LỰC HỌC CHẤT LƯU A Mở đầu: Lí chọn đề tài Trong chương trình Vật Lí THPT mảng kiến thức nhiệt học trình bày chưa vào chế chất phức tạp nhiều thời gian điều kiện công cụ tốn học chưa đủ Vì việc giảng dạy kiến thức phần gây nhiều khó khăn cho người dạy người học việc bồi dưỡng nâng cao cho đối tượng học sinh giỏi Việc thực chuyên đề phần giúp người dạy người học học tiếp cận mảng đề tài cách chuẩn tắc vầ đâỳ đủ Mục đích Thực chun đề giúp người thực có nhìn sâu tổng chuyên đề Tạo điều kiện thuận lợi cho việc giảng dạy bồi dưỡng nâng cao cho đối tượng học sinh giỏi Tạo tài liệu giúp người đọc chủ động đọc hiểu kiến thức phần học chất lưu Nâng cao khả sử dụng cơng cụ tốn học đặc biệt phép tính tích phân giải tập vt lớ Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu B NỘI DUNG I TỔNG QUAN VỀ CHẤT LƯU: đối tượng tính chất chung - Chất lưu bao gồm chất lỏng chất khí có hình dạng khơng xác định( phụ thuộc vào hình dạng bình chứa) Riêng chất khí cịn tích thay đổi Chất lỏng chất khí có nhiều tính chất giống nhau, trước hết quy luật chuyển động nên khảo sát chung - Chất lưu khơng có lực biến dạng đàn hồi trượt Điều làm cho chất lưu linh động(dễ chảy) nghĩa lớp trượt lớp khác khơng có ma sát - Chất lưu có lực đàn hồi thể tích nghĩa có lực đàn hồi xuất chất lưu bị nén hay giãn từ phía Tương tác phân tử a) lực tương tác phân tử - Lực tương tác hai phân tử vừa lực hút vừa lực đẩy Bản chất lực tương tác lực điện Lực tương tác phân tử đáng kể khoảng cách chúng cỡ 10-7  10-8 cm - Để đơn giản ta xét đến tương tác hai phân tử khoảng cách chúng r Khi lực hàm khoảng cách sau: Lực đẩy : f1   C1 r 1 lực hút; f  C2 r2 Trong C1 ; C2 ;1 ;  số phụ thuộc vào loại phân tử 1   nghĩa r tăng lực đẩy f2 giảm nhanh f1 lực hút f1 ngược lại b) Thế tương tác hai phân tử: Thế hút: dE1   f1dr r r � � dE1   � f1dr  � E(r) C1   1  r 1 1 E2(r) r E1(r) ( E2(r) dốc E1(r) ) Chuyªn ®Ị: §éng Lùc Häc ChÊt Lu C  E1( r )     r  1   Tương tự đẩy: E2( r )  C2    1 r 2 1 với   1  c) Quá trình va chạm phân tử ( .) M E Lực tương tác r r0 N II CHẤT LỎNG VÀ CÁC HIỆN TƯỢNG MẶT NGOÀI Tương tác phân tử chất lỏng Tương tác phân tử chât lỏng diễn tả đồ thị hình bên qua ta thấy coi phân tử nằm n khơng dao động nhiệt lực tương tác phân tử lực hút Lực giảm nhanh khoảng cách tăng lên Vậy phân tử thuộc hình cầu có bán kính r tâm phân tử A gây lực tương tác đáng kể lên A  phân tử chất lỏng lịng chất lỏng lực tương tác tổng hợp lên phân tử chất lỏng gần mặt thống lực tương tác tổng hợp �0 hướng vào khối chất lỏng hình vẽ(nhưng khơng chuyển động vào xuất lực đẩy phân tử phía cạnh ú chng li) Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu 2, tượng căng mặt Bằng cách phân tích ta dễ dàng nhận thấy bề mặt ngồi chất lỏng có xu có lại cho nhỏ Nguyên nhân lực căng mặt f  l S - Năng lượng mặt ngồi: S Cơng cần để tăng diện tích mặt A   l.h  S �   A S Năng lượng mặt ngoài: E   S tượng dính ướt khơng dính ướt Nguyên nhân: tương tác phân tử chất lỏng với so với tương tác chất rắn với chất lỏng khơng cân Khơng dính ướt Dính t Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu áp suất phụ sinh mặt khum chất lỏng y Công thức tổng quát p1 �1 � p  �  � �R1 R2 � p2 B2 A1 B1 A2 C1 C2 Hiện tượng mao dẫn Nguyên nhân: áp suất phụ gây ống có tiết diện nhỏ gọi ống mao dẫn Công thức tính độ dâng tụt mực chất lỏng ống R mao đẫn 2 h� R g h Áp suát chất hoà tan dung dịch Áp suất thẩm thấu (bổ xung sau) Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu II TĨNH HỌC CHẤT LƯU Áp suất tĩnh: - áp suất chất lưu trạng thái tĩnh - áp suất tĩnh hàm độ sâu: độ tăng áp suất theo độ sâu p  p2 y2 p1 y1 dp  �  gdy � p �  p1   g  y2  y1  p  png   gy Trong đó: p: áp suất tĩnh  : khối lượng riêng chất lưu g: gia tốc trọng trường nơi khảo sát Định lí Pascal áp suất đặt lên chất lỏng chưa uu r FA Vậ t Chất lưu bị chiếm chỗ bình kín truyền ngun vẹn đến điểm chất lỏng lên thành bình chứa Định luật ARCHIMEDES Một vật nhúng phần toàn chất lưu chịu tác dụng lực đẩy trọng lượng khối chất lưu bị chiếm chỗ Có điểm đặt trọng tâm khối chất lưu đó, hướng thẳng đứng lên p A   gV Ứng dụng thực tiễn 4.1 Đo khối lượng riêng chất lưu ống chữ U chứa hai chất lỏng cân tĩnh: nước với khối lượng riêng n nhánh phảI dầu khối lượng riêng chưa biết d nhánh trái Biết đo l  135mm; d  12,5mm tìm khối lượng riờng ca du Gii : Chuyên đề: Động Lực Häc ChÊt Lu Gọi áp suất mặt phân cách PA  nhánh trái: p A  p0   d g (l  d )  nhánh phải: p A  p0   n gl => d   n l ld 135 Thay số được: d  1000 135  12,5  916kg / m 4.2 áp suất khí Dìm ống vào chất lưu có khối lượng riêng  sau dung đầu kín h ống lên hình vẽ => ống đủ dài xuất phần khơng có chất lưu phía hình vẽ Trong chất lưu đó(vì khối lượng khối lượng riêng nhỏ nên bỏ qua áp suất gây cột coi môi trường chân không p  ) => áp suất điểm A là: p A  p0    gh � p0   gh (Pa) Nếu chất lưu thuỷ ngân điêu kiện tiêu chuẩn g = 9,80665m/s : p0  h mmHg 4.3 áp kế ống thở: Dùng để đo trực tiếp độ trênh lệch áp suất cần đo với áp suất khí p0 p p  p  p0  gh Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu 4.4 Đòn bảy thuỷ tĩnh Tạo lực phát động lớn nhỏ nhiều lần 4.5 cân vật ứng dụng định luật Acsimet - vật lơ lửng lịng chất lưu Vật ln ln trạng thái cân bền trọng tâm vật nằm trọng tâm khối chất lưu bị chiếm chỗ  vật bị lệch khỏi vị trí cân trọng lực lực đẩy Acsimet tạo ngẫu lực đẩy vật vị trí cân bền - vật phần mặt thoỏng() Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu III ĐỘNG LỰC HỌC CHẤT LƯU Động lực học chất lưu lý tưởng Chất lỏng lý tưởng chất lỏng mà ta bỏ qua lực ma sát nhớt phần bên chất lỏng chuyển động tương éối với chất lỏng lý tưởng, ta biểu diễn đường phân tử chất lưu đường dũng mà tiếp tuyến với nú điểm có phương chiều trùng với véc tơ vận tốc chất lưu điểm Tập hợp toàn đường dũng biểu diễn cho khối chất lưu gọi ống dũng Nếu chỳng ta cắt ống dũng mặt phẳng S vuụng gúc đồng thời với đường dũng, thỡ điểm diện tích S nầy vận tốc phân tử có độ lớn 1.1 Phương trình liên tục(liên hệ vận tốc diện tích tiết diện ống dịng) Do chất lỏng lý tưởng khơng chịu nén nên lưu lượng chất lỏng tiết diện ngang ống dòng A = S.v = const 1.2 Phương trình BERNOULLI - Định luật: dọc theo đường dịng trạng thái dừng đại lượng: h2 p   gh   v  const h1 - Áp dụng cho tiết diện bất ống dòng hai độ sâu tương ứng h1 h2 B A � 2�� 2� �p2   v2 � �p1   v1 �  g  y2  y1  � �� � (có dạng giống công thức tĩnh học chất lưu) => p   v gọi áp suất toàn phần Hệ quả: + Viết cho ống dòng nằm ngang: p   v  const (áp suất toàn phần nhau) + Vận tốc dịng từ l nh: v gh v Chuyên đề: §éng Lùc Häc ChÊt Lu Động học chất lưu thực (phù hợp với chất lỏng thực): - Chất lưu nhớt không chịu nén 2.1 Lực nhớt (lực Stockes) z - Là lực nội ma sát lớp chất lưu với thành bình: Fnh   S dv dz z +dz z F v + dv F v Với vật chuyển động chất lỏng thực Fnh  K v đó:  : hệ số nhớt: (Ns/m 2) K: hệ số phụ thuộc hình dạng vật v: vận tốc tương đối 2.2 Định luật Poadơi (sự chảy thành lớp chất lỏng) xét chất lưu chảy thành lớp chế độ dừng hình vẽ tổng lực tác dụng vào phần chất lưu chưa hình trụ phải  2 rl dv p  p2 r   r  p1  p2   � v l dr 10 Chuyên đề: §éng Lùc Häc ChÊt Lu Khi có thêm gia trọng làm cho áp suất giọt Hg tăng thêm lượng d C p  mg mg  S  r '2 R Và lượng tăng thêm tính thơng qua tăng áp suất phụ gây mặt thêm gia trọng �1 � �1 2cos � p '   �  �  �  � d' � �R1 R2 � �r ' d '  d r '  r n thể tích giọt Hg khơng đôit nén xuống n �1 �R1 => p '   �  p  � �1 2ncos � �  �  R2 � � nr d � � � mg mg  n (2n  1)cos �    � � � nr  �  r '2  nr d � �  n r � n  (2n  1)cos � m  � � � g � r d � � (2n  1) n r 2cos Nếu coi d Lmax  h = h0/2 = 25 cm Lmax = h0 = 50 cm (2) 2h   h  h0 h g chạm bàn: t  xa: L  v 2h g => tầm 2h ) Tìm tầm xa g cực đại việc khảo sát 20 Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu hm L  v( h ) 2h theo biến h g Bài 8: Một ống nhẵn, gấp khúc có tiết diện trịn S Một bên ống thẳng đứng bên lệch so với phương nằm ngang góc  hình vẽ Trong ống người ta đổ vào chất lỏng có mật độ  , Khối lượng M cho mực chất lỏng bên ống lệch cao bên ống thẳng đứng Tại ống thẳng đứng có pittơng nhẹ gắn với loxo có độ cứng k/ Tính chu kỳ dao động nhỏ hệ Gia tốc rơi tự g Giải: Chọn trục toạ độ Ox thẳng đứng hướng xuống, gốc O vị trí cân Chọn mốc cho ban đầu hệ Tại vị trí cân loxo bị nén l0 ta có: k l0 =  ghS (1) Tại thời điểm cột nước bị dịch chuyển đoạn x so với vị trí cân Ed  Động hệ : Mx� Coi phần chất lỏng đoạn O > x có khối tâm x/2 nâng lên đoạn x x sin  x(sin   1) h  h 2 Vậy hệ là: Et  k ( x  l0 ) � x(1  sin  ) �   gSx � h � 2 � � Do hệ dao động không ma sát nên hệ bảo toàn Ed  Et  k ( x  l0 ) Mx� � x(1  sin  ) �    gSx � h � 2 21 Chuyên đề: Động Lực Häc ChÊt Lu k   gS (1  sin  )  k l02 Mx�  x    k l0   gSh  x  = const 2 Kết hợp với (1) ta có:  k   gS (1  sin  ) x  k l02 = const Mx�  2 Đạo hàm hai vế theo thời gian ta có: � Mx� x�   k   gS (1  sin  )  xx� =0 � x�   k   gS (1  sin  ) x = M � k   gS (1  sin  ) Phương trình có nghiệm là: x  A sin � � M � � t   � � � Là phương trình dao động điều hồ Đpcm Bài 9: Một thùng chất lỏng hình trụ trịn bán kính R chứa chất lỏng không nhớt khối khối lượng riêng  Ngay đáy thùng có van nhỏ tiết diện r Người ta xả chất lỏng từ bình vào cốc giống tích V0 a) Tính thời gian để rót đầy cốc thứ b) Tính thời gian để rót đầy cốc thứ n Giải: R Tại thời điểm R>>r nên ta coi chảy chất lỏng khỏi van nhỏ Vt khơng ảnh hưởng đến tốc độ hạ xuống h mặt thoáng bên thùng Theo đl becnonlli có p0   gh  p0  v v2 hay v  gh Lưu lượng dòng chảy là: A  v. r  Vt  R 2 r2 � Vt  v R Xét lượng chất lỏng chảy khỏi van khoảng thời gian vụ cựng nh dt l 22 Chuyên đề: Động Lùc Häc ChÊt Lu dV  v r dt   r gh dt Cũng thời gian nhỏ tốc độ hạ xuống mặt thống bình coi chưa thay đổi nên: 2h0 r2 r2 2h r dh  v dt  gh dt �   2t R R g g R hay gr 2gh  2gh0  t R Vậy phương trình liên hệ thể tích chất lỏng chảy với thời gian � gr � gr 2 dV   r � 2gh0  t � dt � V   r 2gh0 t  t R � 2R � a, Cốc thứ diễn thời gian V0   r 2gh0 t  t1 nghiệm phương trình: gr 2 t 2R b, Cốc thứ n diễn khoảng thời gian t n – tn-1 t tn-1 nghiệm phương trình (n  1)V0   r 2gh0 t  gr 2 t 2R nV0   r 2gh0 t  gr 2 t 2R2 Loại 4: Động lực học chất Bài 1: (bài 1.358 tr 81) Một đĩa nằm ngang mỏng có bán kính R = 10 cm, đặt hốc hình trụ có dầu, hệ số nhớt dầu   0, 08P Các khe hở đĩa đáy nằm ngang hốc h = 10 mm Tìm cơng suất lực nhớt tác dụng lên đĩa sinh quay đĩa với vận tốc góc   60rad / s Bỏ qua hiệu ứng bờ Giải: Kiến thức có sẵn lực nội ma sát lớp chất lưu với thành bình: Fnh   S dv dz 23 Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu Trong bi tốn có dz =h khơng đổi, dv độ chênh lệch tốc độ chuyển động lớp chất lưu sát thành bình (đứng yên với thành bình) lớp chất lưu sát điểm ta xét đĩa tròn Do chuyển động quay nên dv phụ thuộc khoảng cách r từ điểm khảo sát đến tâm đĩa tròn => Lực tác dụng lên phần mặt(trên dưới) đĩa giới hạn bán kính r bề dày dr là: df ( r )   dS r 4 r dr  h h Công suất lực nhớt gây cho phần dP  dA df dl    df r dt dt � dP  4 r 3dr h (dấu – A công cản) Công suất tổng cộng 4 r dr P� dP  � h 0 P R  R � P  90W h 24 Chuyên đề: Động Lực Học Chất Lu TI LIU THAM KHẢO * Vật lí phân tử nhiệt học – Lê Văn - Sách ĐHSP * Cơ học – Sách ĐHSP * Tuyển tập tập vật lí đại cương – Lương Duyên Bình – Nguyễn Quang Hậu dịch từ tiếng Nga – NXB đại học trung học chuyên nghiệp Hà Nội 25 Chuyªn ®Ị: §éng Lùc Häc ChÊt Lu MỤC LỤC AMở đầu: Lí chọn đề tài Mục đích B Nội dung I Tổng quan chất lu: đối tượng tính chất chung Tương tác phân tử II Chất lỏng tượng mặt Tương tác phân tử chất lỏng Hiện tượng căng mặt ngồi Hiện tượng dính ớt khơng dính ớt Áp suất phụ sinh mặt khum chất lỏng4 Hiện tợng mao dẫn Áp suất chất hoà tan dung dịch Áp suất thẩm thấu II Tĩnh học chất lu Áp suất tĩnh: Trang 1 2 2 3 4 5 5 26 Chuyªn ®Ị: §éng Lùc Häc ChÊt Lu Định lí Pascal Định luật Archimedes Ứng dụng thực tiễn III Động lực học chất lu Động lực học chất lu lý tởng 1.1 Phương trình liên tục(liên hệ vận tốc diện tích tiết diện ống dịng) 1.2 Phương trình Bernoulli Động học chất lưu thực (phù hợp với chất lỏng thực): 2.1 Lực nhớt (lực Stockes) 2.2 Định luật Poadơi (sự chảy thành lớp chất lỏng) C Bài tập Loại 1: Các tượng mặt Loại 2: Tĩnh học chất lưu Loại 3: Động lực học chất lưu Loại 4: Động lực học chất lưu thực 6 8 8 9 10 27 ... 2.1 Lực nhớt (lực Stockes) 2.2 Định luật Poadơi (sự chảy thành lớp chất lỏng) C Bài tập Loại 1: Các tượng mặt Loại 2: Tĩnh học chất lưu Loại 3: Động lực học chất lưu Loại 4: Động lực học chất lưu. .. LƯU Động lực học chất lưu lý tưởng Chất lỏng lý tưởng chất lỏng mà ta bỏ qua lực ma sát nhớt phần bên chất lỏng chuyển động tương éối với chất lỏng lý tưởng, ta biểu diễn đường phân tử chất lưu. .. III Động lực học chất lu Động lực học chất lu lý tởng 1.1 Phương trình liên tục(liên hệ vận tốc diện tích tiết diện ống dịng) 1.2 Phương trình Bernoulli Động học chất lưu thực (phù hợp với chất