SƯu tầm một số tài liệu

ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2014 Môn : TOÁN; khối D Câu (2,0 điểm): Cho hàm số y = x3 – 3x – (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số b) Tìm tọa độ điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến (C) M có hệ số góc Câu (1,0 điểm) : Cho số phức z thỏa mãn điều kiện (3z - z )(1 + i) – 5z = 8i – Tính môđun z  Câu (1,0 điểm) : Tính tích phân I =  (x  1)sin 2xdx Câu (1,0 điểm): a) Giải phương trình: log2(x – 1) – 2log4(3x – 2) + = b) Cho đa giác n đỉnh, n  N n  Tìm n biết đa giác cho có 27 đường chéo Câu (1,0 điểm): Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 6x + 3y – 2z – = mặt cầu (S) : x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = Chứng minh mặt phẳng (P) cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến đường tròn (C) Tìm tọa độ tâm (C) Câu (1,0 điểm): Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân A, mặt bên SBC tam giác cạnh a mặt phẳng (SBC) vuông góc với mặt đáy Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách hai đường thẳng SA, BC Câu (1,0 điểm): Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có chân đường phân giác góc A điểm D (1; -1) Đường thẳng AB có phương trình 3x + 2y – = 0, tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC có phương trình x + 2y – = Viết phương trình đường thẳng BC Câu (1,0 điểm): Giải bất phương trình: (x  1) x   (x  6) x   x  7x  12 Câu (1,0 điểm): Cho hai số thực x, y thỏa mãn điều kiện  x  2;  y  Tìm giá trị nhỏ biểu thức : x  2y y  2x P=   x  3y  y  3x  4(x  y  1) Bài giải Câu 1: a) Tập xác định R y’ = 3x2 – 3; y’ =  x = 1 lim y   lim y   x  x y’ y  +  -1 0 CĐ  x  + + + -4 CT Hàm số đồng biến (∞; -1) ; (1; +∞); hàm số nghịch biến (-1; 1) Hàm số đạt cực đại x = -1; y(-1) = 0; hàm số đạt cực tiểu x = 1; y(1) = -4 y" = 6x; y” =  x = Điểm uốn I (0; -2) Đồ thị : y -1 x -2 -4 b) y’ (x) =  3x2 - =  x = 2 y(-2) = -4; y(2) = Vậy hai điểm M (-2; -4) (2; 0) Câu 2: Giả thiết  (3i – 2)z – (1 + i) z = 8i – Gọi z = a + ib  (3i – 2)(a + ib) – (1 + i) (a – ib) = 8i –  - 3a – 4b + (2a – b)i = 8i –  3a + 4b = 2a – b =  a = b = -2 Vậy môđun z : 13 / Câu 3: I    x  1 s in2xdx Đặt u = x+1  du = dx dv = sin2xdx, chọn v = –  /4 cos2x   /4  14 1 I =  ( x  1) cos x   cos xdx =  ( x  1) cos x  sin x 20 0 1 =0  0  4 Câu : a) log2(x – 1) – 2log4(3x – 2) + = x 1  log2(x – 1) – log2(3x – 2) = -2  x > log2  log 3x   x > 4(x – 1) = 3x –  x = b) Số đoạn thẳng lập từ n đỉnh Cn2 Số cạnh đa giác n đỉnh n Vậy số đường chéo đa giác n đỉnh là: Cn2 -n n  n  1  n  27  n2  3n  54   n = hay n = -6 (loại) Câu 5: (S) : x2 + y2 + z2 – 6x – 4y – 2z – 11 = I (3; 2; 1); R =    11 = (P) : 6x + 3y – 2z – = |18    1| 21 d(I, (P)) =     (P) cắt (S) theo đường tròn (C) 36   Theo đề ta có Cn2 -n = 27   đường thẳng qua I (3; 2; 1) nhận n P = (6; 3; -2) vectơ phương Tâm đường tròn (C) giao điểm  (P) thỏa hệ phương trình :  x   6t (1)  y   3t (2)   z   2t (3) 6x  3y – 2z –     Thế (1), (2), (3) vào (4) ta : 6(3 + 6t) + (2 + 3t) – 2(1 – 2t) – =  49t + 21 =  t =  3  x     3   y    7  3 13  z     Câu : S Gọi I trung điểm BC  SI  BC  SI  mp(ABC) BC a a ABC vuông cân  AI =  J 2 a a2 C S(ABC) = a  A 2 I 1 a a a3 VS.ABC= SI.SABC   B 3 24 Kẻ IJ vuông góc với SA, SIA vuông góc I, IJ khoảng cách SA BC 1 1 a       IJ = 3a a IJ SI AI 4 Câu : Tọa độ điểm A nghiệm hệ phương trình : 3x  2y    A (1; 3)   x  2y   Phương trình đường thẳng AD : x = Gọi  góc hợp AB AD  cos = 13 Phương trình AC có dạng : a(x – 1) + b(y – 3) = Gọi  góc hợp AD AC   =  a 3 cos = =  4a2 = 9b2 Chọn b =  a =  (loại a = ) 2 2 13 a b  Phương trình AC : -3x + 2y – = Gọi  góc hợp đường tiếp tuyến A với đường tròn ngoại tiếp ABC đường thẳng AC BC có pháp vectơ (m; n) 3m  2n  cos = = cosB = 65 13 m  n 2 2  5(9m +4n + 12mn) = m + n  44m2 + 19n2 + 60mn = n 19 m= hay m = n 22 Vậy phương trình BC : x - 2y - = hay 19x - 22y – 41 = Câu : Với Đk : x  - bất pt   (x  1)( x   2)  (x  6)( x   3)  x  2x  (x  1)(x  2) (x  6)(x  2)    (x  2)(x  4) x22 x 7 3 x6  x 1    (x  4)   (*)  (x  2)  x 7 3  x2 2  x 9 x 1 x6 x 1 x  = x  = x+4  < x + x -2    6 x2 2 x 7 3 Vậy (*)  x –   x  Vậy -2  x  nghiệm bất phương trình Câu : x  2y y  2x P=   x  3y  y  3x  4(x  y  1) Ta có: x  3x  1  x  (x  1)(x  2)         y  3y  1  y  (y  1)(y  2)   x  2y y  2x   3(x  y)  3(x  y)  4(x  y  1) xy t =    x  y  4(x  y  1) t  4(t 1) Đặt t = x + y, đk  t  t f(t) = , t  [2; 4]  t  4(t  1) 1 f’(t) =  (t  1) 4(t  1) f’(t) =  2(t – 1) =  (t + 1)  2t – = t + hay 2t – = -t –  t = hay t = 1/3 (loại) Ta có f(3) = x  x   x   x  x   y  Khi t =   y   y    Vậy Pmin =  hay  x  y  y  x  y      y  Hà Văn Chương, Ngô Trấn Vũ (Trung tâm LTĐH Vĩnh Viễn – TP.HCM) P