Ôn tập Chương IV. Bất đẳng thức. Bất phương trình tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn v...
NHIỆT LIỆT CHÀO MỪNG CÁC THẦY CÔ GIÁO VỀ DỰ GIỜ THAO GIẢNG MÔN TOÁN LỚP 10C9 TRƯỜNG THPT BỈM SƠN TIẾT 65: BÀI TẬP 1: (Bài 76a – T155 SGK) Chứng minh bất đẳng thức: |a + b| < |1 + ab| với |a| < 1, |b| < 1 BÀI TẬP 2: (Bài 77a – T155 SGK) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 1 ( )f x x x = + BÀI TẬP 2: (Bài 77a – T155 SGK) Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số sau: 1 ( )f x x x = + Vì với mọi và 1 x cùng dấu 0,x x≠ Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi 1 1x hay x x = = Giải: ( ) 1 1 1 2 . 2, 0f x x x x x x x x = + = + ≥ = ∀ ≠ Nên Vậy giá trị nhỏ nhất của là 2. ( ) f x Câu hỏi trắc nghiệm Chọn phương án trả lời mà em cho là đúng Câu hỏi 1: Bất phương trình mx > 3 vô nghiệm khi A. m = 0 B. m > 0 C. m < 0 D. m ≠ 0 Câu hỏi 2: Bất phương trình có tập nghiệm là 2 0 2 1 x x − ≥ + 1 ) ;2 2 A − ÷ 1 ) ; 2 2 B − 1 ) ;2 2 C − ÷ 1 ) ;2 2 D − Câu hỏi 3: Điền dấu thích hợp vào (…) ( ) , , ,> ≥ < ≤ Cho tam thức f(x) = x 2 + 2mx + m 2 – m + 2 (m là tham số) a) f(x) > 0 với mọi x ∈ R khi m … 2 b) f(x) ≥ 0 với mọi x ∈ R khi m … 2 c) Tồn tại x để f(x) < 0 khi m … 2 < < > Câu hỏi 4: Hệ bất phương trình có nghiệm khi 2 1 0 0 x x m − ≤ − > ) 1A m > ) 1B m = ) 1C m < ) 1D m ≠ BÀI TẬP 3: Giải các bất phương trình sau: ( ) 2 2 2 2 1 1 ) 3 4 2 ) 2 4 4 x a x x b x x x − < − − − + ≤ − Đáp số: ( ] [ ) ) ;0 2;b −∞ ∪ + ∞ 1 1 7 57 ) ( ; 3) ( 1; ) ; 4 ; 2 2 2 a S + = −∞ − ∪ − ∪ ∪ + ∞ ÷ ÷ ÷ [...]...BÀI TẬP 4: Xác định các giá trị của tham số m để bất phương trình sau nghiệm đúng với mọi 2 x 2 + mx − 4 −4 < 1 thì S2= [x1; x2] Theo định lí Viét ta có: x1 + x2 = 2a, x1x2 = 1 - Với a < -1 thì x1, x2 < 0 S = ∅ - Với a > 1 thì x1, x2 > 0, ngoài ra x1x2=1, x1≠x2 nên x1BÀI TẬP TOÁN 10 HỌC KỲ PHẦN ĐẠI SỐ Câu Trong câu sau, câu không mệnh đề? A Số 15 không số nguyên tố B Các số a, b, c, d số nguyên tố C Giải phương trình x² + x = D Biểu thức 22n + chia hết cho với số nguyên dương n Câu Mệnh đề phủ định mệnh đề “x² + 2x = 3” mệnh đề A “x² + 2x – = 0” B “x² + 2x ≠ 3” C “x² + 2x ≥ 3” D “x² + 2x ≤ 3” Câu Chọn mệnh đề sai A Nếu a > b > a² > b² B Nếu a < b < a² > b² C Nếu a² < a không số thực D Nếu x² = y² x³ = y³ Câu Chọn mệnh đề có mệnh đề đảo A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c B Nếu hai tam giác có diện tích C Nếu a chia hết cho a chia hết cho D Nếu số tận số chia hết cho Câu Trong mệnh đề tương đương sau, chọn mệnh đề sai A Số n số nguyên lẻ n² số lẻ B Số n chia hết cho tổng chữ số n chia hết cho C ABCD hình chữ nhật AC = BD D ABC tam giác AB = AC góc A = 60° Câu Cho P(n) mệnh đề “n chia hết cho 6” Với giá trị n sau P(n) đúng? A 15 B 34 C 30 D 32 Câu Với giá trị thức biến x sau mệnh đề chứa biến P(x): “x² – 3x + = 0” đúng? A B C –1 D –2 Câu Chọn mệnh đề A x² > |x| ≤ B x² < |x| < C x² > |x| = D x² = x = ±4 Câu Chọn mệnh đề A Với số thực x > 1, x > x² B Với số thực x > 0, x > x² C Với số thực x < 0, x < x² D Với số thực x < 1, x < x² Câu 10 Phủ định mệnh đề “Với số nguyên dương n, n² + n + số nguyên tố” mệnh đề A “Với số nguyên dương n, n² + n + số nguyên tố” B “Với số nguyên dương n, n² + n + số nguyên tố hợp số” C “Tồn số nguyên không dương n, n² + n + số nguyên tố” D “Tồn số nguyên dương n, n² + n + số nguyên tố” Câu 11 Phủ định mệnh đề “Tồn số tự nhiên n, n² + chia hết cho 2n” mệnh đề A “Với số tự nhiên n, n² + không chia hết cho 2n” B “Với số tự nhiên n, n² + chia hết cho 2n” C “Tồn số tự nhiên n, n² + không chia hết cho 2n” D “Không tồn số tự nhiên n, n² + không chia hết cho 2n” Câu 12 Cho định lý: “Cho m số nguyên Nếu m² chia hết cho m chia hết cho 3” Một học sinh chứng minh sau Bước 1: Giả sử m không chia hết cho Ta có m = 3k + m = 3k + 2, với k số nguyên Bước 2: Nếu m = 3k + m² = 9k² + 6k + = 3(3k² + 2k) + 1, m = 3k + m² = 9k² + 12k + = 3(3k² + 4k + 1) + Bước 3: Vậy hai trường hợp m² không chia hết cho 3, trái với giả thiết Bước 4: Do m chia hết cho Bài làm hay sai, sai sai bước nào? A Sai bước B Sai bước C Sai bước D Đúng Câu 13 Để chứng minh định lý: “Nếu xy + x + y = –1 x = –1 y = –1”, bạn lập luận sau Bước 1: Giả sử x = –1 y = –1 Bước 2: Nếu x = –1 xy + x + y = –y + (–1) + y = –1 với số thực y Bước 3: Nếu y = –1 xy + x + y = –x + x + (–1) = –1 với số thực x Bước 4: Vậy x = –1 y = –1 xy + x + y = –1 Lập luận sai hay đúng, sai sai từ bước nào? A Sai từ bước B Sai từ bước C Sai từ bước D Đúng hết Câu 14 Cho mệnh đề sau: “Nếu a + b < a < b < 1.” Mệnh đề phát biểu lại A Điều kiện đủ để a < b < a + b < B Điều kiện cần để a < b < a + b < C Điều kiện đủ để a + b < a < b < D Điều kiện cần để a + b < a < b < Câu 15 Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? A Tập hợp số tự nhiên x cho x² – = B Tập hợp số thực x cho x² + 2x – = C Tập hợp số thực x cho x² < D Tập hợp số hữu tỉ x cho x² + x – = Câu 16 Tập hợp có phần tử có số tập hợp khác A B C D Câu 17 Cho hai tập hợp A = {1; 2; 4; 5; 7}, B = (1; 7) Tập hợp A \ B A {2; 4; 5} B {1; 7} C (2; 5) D [1; 7] Câu 18 Kết phép toán A = (–4; 4) ∩ [2; 5] \ [1; 3) A Ø B [2; 3) C (1; 2] D [3; 4) Câu 19 Kết phép toán B = [1; 3) U (–2; 2] ∩ (2; +∞) A (2; +∞) B (–2; +∞) C (–2; 3) D (2; 3) Câu 20 Cho A = [1; 4], B = (2; 6), C = (1; 3] Tập hợp A ∩ B ∩ C A [1; 6] B [2; 3) C (2; 3] D (1; 6) Câu 21 Cho A = (–∞; 0]; B = [–3; +∞); C = (–1; 2] Tập hợp A ∩ B U C A (–1; 0] B [–3; 2] C [–3; –1] D (0; 2] Câu 22 Cho A = (–∞; –2], B = [–3; +∞), C = (–1; 4] Chọn kết sai A A ∩ B \ C = [–3; –1) B A ∩ C \ B = Ø C B U C \ A = (–2; +∞) D (A ∩ C) U (B ∩ C) = C Câu 23 Chọn kết sai A (–3; 2) ∩ (1; 4) = (1; 2) B [–1; 5) \ [2; 6) = [–1; 2] C R \ [1; +∞) = (–∞; 1) D R \ [–3; +∞) = (–∞; –3) Câu 24 Chọn kết A [–3; 1) ∩ (0; 4] = (–3; 0] B (5; 7] U [2; 8) = (2; 8) C (–∞; 5) \ (1; +∞) = R D (1; 5) \ (–3; 2) = [2; 5) Câu 25 Cho A = (–5; 1], B = [3; +∞), C = (–∞; –2) Chọn kết A A ∩ B = (–5; 1] B B \ C = (3; +∞) C B ∩ C = [–2; 3) D A \ C = (–5; –2] Câu 26 Qua điều tra dân số kết thu số đân tỉnh B 731 425 người với sai số ước lượng không 200 người Các chữ số không đáng tin hàng A Hàng đơn vị B Hàng chục C Hàng trăm D Cả ba hàng Câu 27 Độ dài cạnh đám vườn hình chữ nhật x = 7,4 m ± cm y = 25,6 m ± cm Số đo chu vi đám vườn dạng chuẩn A 66 m ± 12 cm B 67 m ± cm C 66 m ± cm D 67 m ± 12 cm Câu 28 Một hình chữ nhật cố cạnh x = 3,2 m ± cm y = 7,0 m ± cm Diện tích hình chữ nhật sai số tuyệt đối giá trị A 22,4 m² cm² B 22,4 m² 1340 cm² C 22,4 m² 1560 cm² D 22,4 m² 2000 cm² Câu 29 Trong lần cân lượng hóa chất làm thí nghiệm thu kết sau: 5,382g; 5,384g; 5,385g; 5,386g Sai số tuyệt đối số chữ số kết A 0,001 gam B 0,002 gam C 0,001 gam D 0,002 gam Câu 30 Một hình lập phương có cạnh 2,4 m ± cm Cách viết chuẩn thể tích sau quy tròn A 13,8 m³ + 0,2 m³ B 13,9 m³ ± 0,1 m³ C 13,8 m² ± 0,1 m³ D 13,9 m³ ± 0,2 m³ Câu 31 Cho mệnh đề A: “Với số thực x, x² < x” Mệnh đề phủ định ... x 2 - 3x+2 2x §¬n thøc 5x 2 y1 a -xyz 2x 3 + §a thøc BiÓu thøc ®¹i sè ; ; Đơn thức Đơn thức Biểu thức đại số Định nghĩa, bậc, hệ số Nhân hai đơn thức Tính giá trị của đơn thức Đơn thức đồng dạng Cộng, trừ đơn thức đồng dạng Đa thức Đa thức Định nghĩa, bậc Cộng, trừ đa thức Tính giá trị của đa thức Đa thức một biến Cộng, trừ đa thức một biến Nghiệm của đa thức một biến Tính giá trị 2. Để nhân hai đơn thức ta 3. Để cộng(trừ) hai đơn thức đồng dạng ta cộng (trừ) với nhau và . 1. Hai đơn thức đồng dạng là hai đơn thức có hệ số khác 0 và cùng phần biến nhân các hệ số với nhau và nhân các phần biến với nhau. các hệ số giữ nguyên phần biến. 4. Để tính giá trị của một biểu thức đại số tại những giá trị cho trước của các biến ta rồi . thay các giá trị cho trước vào biểu thức thực hiện phép tính. Cho hai biÓu thøc: A = 3x 2 y + 5x 7yz + x– 2 y 2x – B(x)= 2x(x + 1) 3x– 2 5 – c) T×m biÓu thøc C(x) sao cho: C(x) B(x) = x– 2 + 3x + 1 a) Thu gän c¸c biÓu thøc A, B(x) b) TÝnh B(2) Thêi gian : 3 phót Tæ chøc : 8 nhãm. Ph©n c«ng: C¸c nhãm lµm c©u c (chän mét trong hai c¸ch céng hai ®a thøc mét biÕn) - Ôn lại kiến thức của chương - Xem lại dạng bài cộng trừ đa thức một biến và tìm nghiệm. - Làm các bài 62, 63,65/sgk tr50 1. Thời gian: 2 phút 2. Tổ chức : Bốn tổ, mỗi tổ là một đội 3. Luật chơi: Lần lượt mỗi tổ chọn trả lời một câu hỏi. Trả lời đúng sẽ nhận được một từ trong bài hát. Tổ nào đoán đúng tên bài hát sẽ thắng cuộc. Học chăm d)Khụng cú giá trị Luôn Thi đua Tiến tới 2 a)x yz 1 b)2x+ 3 c) 5 1 ) x d x + a) 0 b) -1 ) c x 2 -1 d)7x a)0 b)-1 c)1 a) 6 ) 6b c) 8 d)-8 1 2 3 4 Câu 1: Trong các biểu thức dưới đây, Biểu thức nào là đa thức mà không là đơn thức? Câu 2: Trong các đa thức dưới đây, Đa thức có bậc 0 là: Câu4: Giá trị của biểu thức xy 3 tại x=1, y= -2 là: Câu 3: Giá trị của x để x 2 + 1 = 0 là: Chương IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN SỐ LIÊN HỆ GIỮA THỨ TỰ VÀ PHÉP CỘNG I. Mục tiêu: 1,Kiến thức: - HS hiểu khái niệm bất đẳng thức và thật ngữ " Vế trái, vế phải, nghiệm của bất đẳng thức . Hiểu và biết cách sử dụng các thuật ngữ cần thiết khác để diễn đạt bài giải bất phương trình sau này. + Hiểu được tính chất liên hệ giữa thứ tự đối với phép cộng ở dạng BĐT + Biết chứng minh BĐT nhờ so sánh giá trị các vế ở BĐT hoặc vận dụng tính chất liên hệ giữa thứ tự và phép cộng 2, Kỹ năng: rèn luyện kĩ năng trình bày biến đổi Bđt . 3, Thái độ: Học tập tích cực , say mê,… II. chuẩn bị : - GV: Bài soạn . HS: Nghiên cứu trước bài. III. Tiến trình bài dạy: 1, ổn định lớp ;…. 2, Bài củ : Khi so sánh hai số thực a & b thường xảy ra những trường hợp nào ? 3,Bài mới Hoạt động cuả GV và HS Nội dung * Đ ặ t v ấ n đ ề : với hai số thực a & b 1) Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp khi so sánh thường xảy ra những trường hợp : a = b a > b ; a < b. Ta gọi a > b ; hoặc a < b là các bất đẳng thức. HĐ1: Nhắc lại về thứ tự trên tập hợp số - GV cho HS ghi lại về thứ tự trên tập hợp số - GV: hãy biểu diễn các số: -2; -1; 3; 0; 2 ; trên trục số và có kết luận gì? | | | | | | | | -2 -1 0 1 2 3 4 5 - GV: cho HS làm bài tập ?1 - GV: Trong trường hợp số a không nhỏ hơn số b thì ta thấy số a & b có quan hệ như thế nào? - GV: Giới thiệu ký hiệu: a b & a số Khi so sánh hai số thực a & b thường xảy ra một trong những trường hợp sau: a = b hoặc a > b hoặc a < b. ?1 a) 1,53 < 1,8 b) - 2,37 > - 2,41 c) 12 2 18 3 d) 3 13 5 20 - Nếu số a không lớn hơn số b thì ta thấy số a & b có quan hệ là : a b - Nếu số a không nhỏ hơn số b thì ta thấy số a & b có quan hệ là : a > b hoặc a = b. Kí hiệu là: a b 2) Bất đẳng thức b + Số a không nhỏ hơn số b: a b + Số a không lớn hơn số b: a b + c là một số không âm: c 0 * Ví dụ: x 2 0 x - x 2 0 x y 3 ( số y không lớn hơn 3) * HĐ2: GV đưa ra khái niệm BĐT HĐ2: Tìm hiểu về Bất đẳng thức - GV giới thiệu khái niệm BĐT. * Hệ thức có dạng: a > b hay a < b; a b; a b là bất đẳng thức. a là vế trái; b là vế phải - GV: Nêu Ví dụ * HĐ3: Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng - GV: Cho HS điền dấu " >" hoặc "<" thích hợp vào chỗ trống. - 4… 2 ; - 4 + 3 … 2 + 3 ; 5 … 3 ; 5 + 3 …. 3 + 3 ; 4 …. -1 ; 4 + 5 …. * Hệ thức có dạng: a > b hay a < b; a b; a b là bất đẳng thức. a là vế trái; b là vế phải * Ví dụ: 7 + ( -3) > -5 3) Liên hệ giữa thứ tự và phép cộng * Tính chất: ( sgk) Với 3 số a , b, c ta có: + Nếu a < b thì a + c < b + c + Nếu a >b thì a + c >b + c - 1 + 5 - 1,4 …. - 1,41; - 1,4 + 2 …. - 1,41 + 2 GV: Đưa ra câu hỏi + Nếu a > 1 thì a +2 …… 1 + 2 + Nếu a <1 thì a +2 ……. 1 + 2 GV: Cho HS nhận xét và kết luận - HS phát biểu tính chất GV: Cho HS trả lời bài tập ? 2 GV: Cho HS trả TR: THCS AN H ểA GV: TRN NGUYN HO NG 1 Moõn: Toaựn - ẹaùi soỏ 8 TR: THCS AN H ểA GV: TRN NGUYN HO NG 2 Dệẽ GIễỉ THAấM LễP TR: THCS AN H ÓA GV: TRẦN NGUYỄN HOÀ NG 3 Tieát 64 Ôn tập chương IV BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Mục tiêu bài học TR: THCS AN H ÓA GV: TRẦN NGUYỄN HOÀ NG 4 1. Cho hai số a và b. Hãy viết các bất đẳng thức có thể xãy ra? Trắc nghiệm I. Lyù thuyeát: Caâu 1. . a b< . a b> . a b≤ . a b≥ TR: THCS AN H ÓA GV: TRẦN NGUYỄN HOÀ NG 5 2. Cho ba số a, b và c. Hãy cho biết mối quan hệ giữa thứ tự và phép cộng? Trắc nghiệm I. Lyù thuyeát: Câu 1. Câu 2. . a b< . a b> . a b≤ . a b≥ ca bc⇒ + < + ca bc⇒ + > + ca bc⇒ + ≤ + ca bc⇒ + < + TR: THCS AN H ÓA GV: TRẦN NGUYỄN HOÀ NG 6 3. Cho ba số a, b và c. Hãy cho biết mối quan hệ giữa thứ tự và phép nhân? Trắc nghiệm I. Lyù thuyeát: Câu 1. Câu 2. Câu 3. . a b< . . . . c c c a b a b c < ⇒ > Nếu c > 0 Nếu c < 0 TR: THCS AN H ÓA GV: TRẦN NGUYỄN HOÀ NG 7 4. Nêu các dạng thường gặp của bất phương trình bậc nhất một ẩn? Trắc nghiệm I. Lyù thuyeát: Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. . 0a x b+ < . 0a x b+ > . 0a x b+ ≤ . 0a x b+ ≥ TR: THCS AN H ÓA GV: TRẦN NGUYỄN HOÀ NG 8 Hình vẽ sau biểu diễn tập nghiệm lần lượt của các bất phương trình nào? Ồ tiếc quá!!! Sai roàiù!!! Không đúng! Đúng rồi! A. ; ; ;x a x a x a x a< > ≤ ≥ A. ; ; ;x a x a x a x a< ≤ > ≥ A. ; ; ;x a x a x a x a≤ < > ≥ A. ; ; ;x a x a x a x a> ≥ < ≤ TR: THCS AN H ÓA GV: TRẦN NGUYỄN HOÀ NG 9 Bài tập 38c: Cho m > n, chứng minh: 2m – 5 > 2n –5 Trắc nghiệm I. Lý thuyết Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. II. Bài tập: Bài tập 38. m n> .2. 2m n⇔ > Theo đề bài: 2 5. ( ) . ( )2 5m n⇔ + > −+− 2 5 2 5.m n⇔ − > − TR: THCS AN H ÓA GV: TRẦN NGUYỄN HOÀ NG 10 Bài tập 40: Giải bất phương trình và biểu diễn tập nghiệm trên truc số : 4 + 2x < 5 Trắc nghiệm I. Lý thuyết Câu 1. Câu 2. Câu 3. Câu 4. II. Bài tập: Bài tập 38. Bài tập 40. 4 2 5x+ < 2 5 4x⇔ < − Giải: 2 1x⇔ < 1 2 x⇔ < 0 1 2 ) Vậy bất pt có tập nghiệm: 1 / 2 x x < và được biểu diễn trên trục số: [...]... Bài tập: Hướng dẫn về nhà: Bài tập 43 Tìm x sao cho: a) Giá trị của biểu thức 5 – 2x là số dương Theo đề bài ta có bất pt: 5− 2x > 0 Giải bất phương trình trên ta được kết quả: Bài tập 38 Bài tập 40 Bài tập 41 Vậy số cần tìm là: 5 x< 2 5 x< 2 Bài tập 45 III Hướng dẫn về nhà: TR: THCS AN H ĨA GV: TRẦN NGUYỄN HỒ NG Netx THE END 14 I Lý thuyết Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 II Bài tập: Hướng dẫn về nhà: Bài tập. .. bất pt: 2x + 1 ≥ x + 3 Giải bất phương trình trên ta được kết quả: Bài tập 38 Bài tập 40 Vậy số cần tìm là: x≥ 2 x≥ 2 Bài tập 41 Bài tập 45 III Hướng dẫn THE END về nhà TR: THCS AN H ĨA GV: TRẦN NGUYỄN HỒ NG 15 I Lý thuyết Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 II Bài tập: Bài tập 38 Hướng dẫn về nhà: Bài tập 43 Tìm x sao cho: b) Giá trị của biểu thức x + 3 nhỏ hơn giá trị của biểu thức 4x – 5 Theo đề bài ta có bất. ..I Lý thuyết Bài tập 41c: Giải bất phương trình : Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4 II Bài tập: Bài tập 38 Bài tập 40 Bài tập 41 Giải: 4x −5 7 − x > 3 5 4x −5 7−x ⇔ 15 >15 3 5 ⇔ 5(4 x − 5) > 3(7 − x) ⇔ 20 x − 25 > 21 − 3 x ⇔ 20 x + 3 x > 21+ 25 TR: THCS AN H ĨA GV: TRẦN NGUYỄN HỒ NG 4x −5 7 − x > 3 5 ⇔ 23 x > 46 46 ⇔x > 23 ⇔x > 2 Vậy bất pt có tập nghiệm: { x / Đại số 8 Trần Sĩ Tùng I. BẤT ĐẲNG THỨC 1. Bất đẳng thức Ta gọi hệ thức dạng a < b (hay a > b, a ≤ b, a ≥ b) là bất đẳng thức và gọi a là vế trái, b là vế phải của bất đẳng thức. 2. Tính chất Điều kiện Nội dung a < b ⇔ a + c < b + c (1) c > 0 a < b ⇔ ac < bc (2a) c < 0 a < b ⇔ ac > bc (2b) a < b và c < d ⇒ a + c < b + d (3) a > 0, c > 0 a < b và c < d ⇒ ac < bd (4) n nguyên dương a < b ⇔ a 2n+1 < b 2n+1 (5a) 0 < a < b ⇒ a 2n < b 2n (5b) ab > 0 a > b ⇔ a b 1 1 < (6a) ab < 0 a > b ⇔ a b 1 1 > (6b) 3. Một số bất đẳng thức thông dụng a) a a 2 0,≥ ∀ . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = 0 . a b ab 2 2 2+ ≥ . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b. b) Bất đẳng thức Cô–si: Với a, b ≥ 0, ta có: a b ab 2 + ≥ . Dấu "=" xảy ra ⇔ a = b. Hệ quả: – Nếu x, y > 0 có S = x + y không đổi thì P = xy lớn nhất ⇔ x = y. – Nếu x, y > 0 có P = x y không đổi thì S = x + y nhỏ nhất ⇔ x = y. c) Bất đẳng thức về giá trị tuyệt đối Điều kiện Nội dung x x x x x0, ,≥ ≥ ≥ − a > 0 x a a x a≤ ⇔ − ≤ ≤ x a x a x a ≤ − ≥ ⇔ ≥ a b a b a b− ≤ + ≤ + d) Bất đẳng thức về các cạnh của tam giác Với a, b, c là độ dài các cạnh của một tam giác, ta có: + a, b, c > 0. + a b c a b− < < + ; b c a b c− < < + ; c a b c a− < < + . 4. Chứng minh bất đẳng thức Chứng minh một BĐT là lập luận để khẳng định tính đúng đắn của BĐT đó. Để chứng minh một BĐT ta thường sử dụng: – Tính chất của quan hệ thứ tự các số. – Tính chất của bất đẳng thức. – Một số BĐT thông dụng. CHƯƠNG IV: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC NHẤT MỘT ẨN Trang 34 Đại số 8 Trần Sĩ Tùng VẤN ĐỀ 1: Chứng minh BĐT dựa vào định nghia và tính chất cơ bản • Để chứng minh một BĐT ta có thể sử dụng các cách sau: – Biến đổi BĐT cần chứng minh tương đương với một BĐT đã biết. – Sử dụng một BĐT đã biết, biến đổi để dẫn đến BĐT cần chứng minh. • Một số BĐT thường dùng: + A 2 0≥ + A B 2 2 0+ ≥ + A B. 0≥ với A, B ≥ 0. + A B AB 2 2 2+ ≥ Chú ý: – Trong quá trình biến đổi, ta thường chú ý đến các hằng đẳng thức. – Khi chứng minh BĐT ta thường tìm điều kiện để dấu đẳng thức xảy ra. Khi đó ta có thể tìm GTLN, GTNN của biểu thức. Bài 1. Cho a, b, c, d, e ∈ R. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a b c ab bc ca 2 2 2 + + ≥ + + b) a b ab a b 2 2 1+ + ≥ + + c) a b c a b c 2 2 2 3 2( )+ + + ≥ + + d) a b c ab bc ca 2 2 2 2( )+ + ≥ + − e) a b c a ab a c 4 4 2 2 1 2 ( 1)+ + + ≥ − + + f) a b c ab ac bc 2 2 2 2 4 + + ≥ − + g) a b b c c a abc 2 2 2 2 2 2 (1 ) (1 ) (1 ) 6+ + + + + ≥ h) a b c d e a b c d e 2 2 2 2 2 ( )+ + + + ≥ + + + HD: a) ⇔ a b b c c a 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0− + − + − ≥ b) ⇔ a b a b 2 2 2 ( ) ( 1) ( 1) 0− + − + − ≥ c) ⇔ a b c 2 2 2 ( 1) ( 1) ( 1) 0− + − + − ≥ d) ⇔ a b c 2 ( ) 0− + ≥ e) ⇔ a b a c a 2 2 2 2 2 ( ) ( ) ( 1) 0− + − + − ≥ f) ⇔ a b c 2 ( ) 0 2 − − ≥ ÷ g) ⇔ a bc b ca c ab 2 2 2 ( ) ( ) ( ) 0− + − + − ≥ h) ⇔ a a a a b c d e 2 2 2 2 0 2 2 2 2 − + − + − + − ≥ ÷ ÷ ÷ ÷ Bài 2. Cho a, b, c ∈ R. Chứng minh các bất đẳng thức sau: a) a b a b ab 2 2 2 2 2 + + ≤ ≤ ÷ b) a b a b 3 3 3 2 2 + + ≥ ÷ ; với a, b ≥ 0 c) a b a b ab 4 4 3 3 + ≥ + d) a a 4 3 4+ ≥ e) a b c abc 3 3 3 3+ + ≥ , với a, b, c > 0. f) a b a b b a 6 6 4 4 2 2 + ≤ + ; với a, b ≠ 0. g) ab a b 2 2 1 1 2 1 1 1 + ≥ + + + ; với ab ≥ 1. h) a b a b a b a b 5 5 4 4 2 2 ( )( ) ( )( )+ + ≥ + + ; với ab > 0. HD: a) a b a b ab 2 2 ( ) 0 2 4 + − − = ≥ ÷ ; a b a b a b 2 2 2 2 ( ) 0 2 2 4 + + − − = ≥ ÷ b) ⇔ a b a b 2 3 ( )( ) 0 8 + − ≥ c) ⇔ a b a b 3 3 ( )( ) 0− − ≥ d) ⇔ a a a 2 2 ( 1) ( 2 3) 0− + + ≥ e) Chú ý: a b a b a b ab 3 3 3 2 2 ( ) 3 3+ = + − − . BĐT ⇔ a b c a b c ab bc ca 2 2 2 ( ) ( ) 0 + + + + − + + ≥ . f) ⇔ a b a a b b 2 2 2 4 2 2 4 ( ) ( ) 0− + + ≥ g) ⇔ b a ab ab a b 2 2 2 ( ) ( 1) 0 (1 )(1 )(1 ) − − ≥ + + + Trang 35 Trần Sĩ Tùng Đại số 8 h) ⇔ ... 15 Trong tập hợp sau, tập hợp tập rỗng? A Tập hợp số tự nhiên x cho x² – = B Tập hợp số thực x cho x² + 2x – = C Tập hợp số thực x cho x² < D Tập hợp số hữu tỉ x cho x² + x – = Câu 16 Tập hợp... Câu 95 Cho hệ phương trình Tìm giá trị m để hệ phương trình vô nghiệm (m − 2)x − my = −2 A m = B m = –2 C m = V m = –2 D m = ±1 2x + 3y = Câu 96 Xác định tập nghiệm hệ phương trình xy... trị m để hai phương trình x² + mx + = (1) x² + x + m = (2) có nghiệm chung A m = B m = –1 C m = –2 D m = –6 Câu 74 Cho phương trình x² – 2(m – 1)x + m² – = Với giá trị m phương trình có hai nghiệm