Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 33 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
33
Dung lượng
1,31 MB
Nội dung
HỌC ONLINE CÙNG THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ TRÊN TUYENSINH247.COM FB: Chí Quốc Nguyễn www.facebook.com/nguyenquocchi264 ĐỀ THI MINHHỌALẦN KÈM ĐÁP ÁN CHI TIẾT Ngoài ĐềMinhHọa Bộ Giáo Dục , thầy muốn giới thiệu đến em Nhà Sách Thầy Chí , với sách nội dung chi tiết theo nhu cầu học em Trình bày đẹp , chuẩn kiến thức , Đầy đủ cách Tự Luận casio giải nhanh ĐỀMINHHỌALẦN NÀY THẦY LÀM HƠI GẤP ĐỂ GỬI CÁC EM NÊN CÓ THỂ TRÌNH BÀY CHƯA ĐƯỢC ĐẸP VÀ CHUẨN MỰC CHO LẮM TUY NHIÊN NHỮNG QUYỂN SÁCH NÀY ĐỀU ĐƯỢC DÀNH RẤT NHIỀU TÂM HUYẾT CỦA THẦY VÌ VẬY ĐÂY LÀ NHỮNG QUYỂN SÁCH ĐƯỢC TRÌNH BÀY RẤT CHỈN CHU , ĐẸP MẮT KIẾN THỨC DỄ HIỂU CHUẨN VÀ VÔ CÙNG CẦN THIẾT RẤT MONG ĐƯỢC CÁC EM ĐÓN NHẬN NHÉ !!!!!! Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com ĐỀ THI THỬ THPTQUỐCGIAMÔNTOÁN (ĐỀ MINHHỌA BỘ GDĐT- LẦN 3) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C D Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y log x A y ' x B y ' ln10 x C y ' Câu 3: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1 A S (1; ) B S ( 1; ) x ln10 D y ' 10 ln x 0 C S ( 2; ) D S ( ; 2) Câu 4: Ký hiệu a, b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b A a = 3; b = B a = 3; b = 2 C a = 3; b = D a = 3; b = 2 Câu 5: Tính môđun số phức z biết z (4 3i )(1 i ) A z 25 Câu 6: Cho hàm số y B z C z D z x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) C Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) Câu 7: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A yCD B yCT C y D max y Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tọa độ tâm I bán kính R mặt cầu ( x 1)2 ( y 2)2 ( z 4)2 20 A I (1; 2; 4), R B I (1; 2; 4), R C I (1; 2; 4), R 20 D I (1; 2; 4), R Trang Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Câu 9: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình phương trình tắc x 2t đường thẳng d : y 3t ? z 2 t A x 1 y z B x 1 y z 2 C x 1 y z 2 D x 1 y z Câu 10: Tìm nguyên hàm cùa hàm số f ( x) x A C f ( x)dx x3 C x f ( x)dx x3 C x x2 B D f ( x)dx x3 C x f ( x)dx x3 C x Câu 11: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Câu 12: Tính giá trị biểu thức P (7 3)2017 (4 7)2016 A P B P C P D P (7 3)2016 Câu 13: Cho a số thực dương, a P log a a Mệnh đề đúng? A P = B P = C P = D P = D y x2 x 1 Câu 14: Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) ? A y 3x 3x B y 2x 5x C y x 3x Trang Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Câu 15: Cho hàm số f ( x ) x ln x Một bốn đồ thị cho bốn phương án A, B, C, D đồ thị hàm số y f '( x ) Tìm đồ thị A B C D Câu 16: Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có tất cạnh a A V a3 B V a3 12 C V a3 D V a3 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3; 4; 0) , B ( 1;1; 3) C (3;1; 0) Tìm tọa độ điểm D trục hoành cho AD = BC A D (2; 0; 0) D (4; 0; 0) B D (0; 0; 0) D (6; 0; 0) C D (6; 0; 0) D (12; 0; 0) D D (0; 0; 0) D (6; 0; 0) Câu 18: Ký hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z z Tính P z12 z2 z1 z2 A P = B P = C P = - Câu 19: Tính giá trị nhỏ hàm số y x A y 3 (0; ) B y (0; ) khoảng (0; ) x2 C y (0; ) Câu 20: Hình đa diện hình vẽ có mặt? A B 10 C 12 D 11 D P = Trang 33 D y (0; ) Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 21: Gọi S diện tích hình phẳng (H) giới hạn đường y f ( x ) , trục hoành hai đường thẳng x 1 , x (như hình vẽ) Đặt a f ( x)dx , b f ( x ) dx , mệnh đề đúng? 1 A S b a B S b a C S b a D S b a Câu 22: Tìm tập nghiệm S phương trình log2 ( x 1) log2 ( x 1) A S { 3; 3} B S {4} C S {3} D S { 10; 10} Câu 23: Đường cong hình vẽ đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số nào? A y 2x x 1 B y 2x 1 x 1 C y 2x x 1 D y 2x x 1 2 Câu 24: Tính tích phân I x x 1dx cách đặt u x , mệnh đề đúng? A I 2 udu B I udu C I udu D I udu 21 Câu 25: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm M điểm biểu diễn số phức z (như hình vẽ) Điểm hình vẽ điểm biểu diễn số phức 2z? A Điểm N B Điểm Q C Điểm E D Điểm P Câu 26: Cho hình nón có diện tích xung quanh 3 a bán kính đáy a Tính độ dài đường sinh l hình nón cho 5a A l Câu 27: Cho e B l 2 a C l 3a D l 3a dx 1 e a b ln , với a , b số hữu tỉ Tính S a b3 1 x A S B S 2 C S D S Câu 28: Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp hình lập phương có cạnh a A V a3 B V a C V Trang a3 D V a3 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) qua điểm A(2;1;2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A? A x y z B x y z C x y z D x y z Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 đường thẳng x 1 y z 1 Tính khoảng cách từ d (P) : 2 A d B d C d D d Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y (m1) x 2(m 3) x cực đại A m B m C m D m Câu 32: Hàm số y (x 2)(x 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y x x ? A.Hình B.Hình C.Hình D.Hình Câu 33: Cho a , b số thực dương thỏa mãn a 1, a b log a b Tính P log A P 5 3 B P 1 C P 1 b a b a D P 5 3 Câu 34: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( x ) được thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x A V 32 15 B V 124 3x C V 124 D V (32 15) Câu 35: Hỏi phương trình 3x 6x ln(x 1) có nghiệm phân biệt ? A.2 B.1 C.3 D.4 Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 6a3 18 B V 3a C V Trang 6a3 D V 3a 3 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com x 1 y z Phương trình 1 phương trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng x + = ? Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 3 A y 5 t z 3 4t x 3 B y 5 t z 4t x 3 C y 5 2t z t x 3 D y 6 t z 4t 1 Câu 38: Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x 1) f '(x)dx 10 f (1) f (0) Tính I f ( x ) dx A I 12 B I C I 12 D I 8 Câu 39: Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z z2 số ảo? A.2 Câu 40: Cho hàm số y B.3 C.4 D.0 ln x , mệnh đề đúng? x 1 1 B y ' xy " C y ' xy " D y ' xy " 2 x x x x Câu 41: Hỏi có số nguyên m để hàm số y (m 1) x (m1) x x nghịch biến khoảng A y ' xy " ; ? A.2 B.1 C.0 D.3 Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 35 điểm A(-1;3;6) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (P), tính OA’ A OA ' 26 B OA' C OA ' 46 D OA ' 186 Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R 3a B R a C R 25a D R 2a Câu 44: Cho hàm số f ( x ) liên tục thỏa mãn f ( x) f ( x) 2cos x , x Tính 3 I f ( x ) dx 3 A I 6 B I C I 2 D I Câu 45: Hỏi có giá trị m nguyên đoạn [-2017;2017] để phương trình log(mx) log(x 1) có nghiệm nhất? A.2017 B.4014 C.2018 Trang D.4015 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx (m 1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng y x Tính tổng tất phần tử S A.0 B.6 C.-6 D.3 Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x y z mặt cầu 2 (S): x y z 2x y 2z Giả sử điểm M (P) N (S) cho vecto MN phương với vecto u (1; 0;1) khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN D MN 14 Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z i Tính P = m+M A P 13 73 B P 73 C P 73 D P 73 Câu 49: Cho mặt cầu tâm O, bán kính R Xét mặt phẳng (P) thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn (C) Hình nón (N) có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn (C) có chiều cao h ( h R ) Tính h để thể tích khối nón tạo nên (N) có giá trị lớn A h 3R B h R C h 4R D h 3R Câu 50: Cho khối tứ diện tích V Gọi V ' thể tích khối đa diện có đỉnh trung V' điểm cạnh khối tứ diện cho, tính tỉ số V A V' V B V' V C V' V Trang D V' V Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com LINK VIDEO GIẢI CHI TIẾT(FULL): goo.gl/dpKok2 ĐỀMINHHỌA BỘ GDĐT LẦN3 Câu 1: Cho hàm số y x 3x có đồ thị (C) Tìm số giao điểm (C) trục hoành A B C D GIẢI x + y x3 3x x => Số giao điểm (C) trục hoành x => ĐÁP ÁN B Câu 2: Tìm đạo hàm hàm số y log x A y ' x B y ' ln10 x C y ' x ln10 D y ' 10 ln x GIẢI + (log a x) ' 1 => y ' (log x) ' x ln a x ln10 => ĐÁP ÁN C Câu 3: Tìm tập nghiệm S bất phương trình x1 A S (1; ) B S ( 1; ) C S ( 2; ) D S ( ; 2) GIẢI +TXĐ: x R + 5x 1 x 1 51 x 1 x 2 => ĐÁP ÁN C Câu 4: Ký hiệu a, b phần thực phần ảo số phức 2i Tìm a, b A a = 3; b = B a = 3; b = 2 C a = 3; b = D a = 3; b = 2 GIẢI + Số phức 2i có phần thực a , phần ảo b 2 => ĐÁP ÁN D Trang Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 5: Tính môđun số phức z biết z (4 3i )(1 i ) A z 25 B z C z D z GIẢI + z (4 3i )(1 i ) i z i => z 12 => ĐÁP ÁN C Câu 6: Cho hàm số y x2 Mệnh đề đúng? x 1 A Hàm số nghịch biến khoảng ( ; 1) B Hàm số đồng biến khoảng ( ; 1) C Hàm số đồng biến khoảng ( ; ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 1; ) GIẢI + TXĐ D R \ { 1} + y' 0x D => Hàm số đồng biến khoảng (; 1) (1, ) ( x 1)2 => ĐÁP ÁN B Câu 7: Cho hàm số y f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ Mệnh đề đúng? A yCD B yCT C y D max y GIẢI + Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số có giá trị cực đại yCĐ yCT + Hàm số min,max R => ĐÁP ÁN A Trang 10 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 29: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;2;-1) qua điểm A(2;1;2) Mặt phẳng tiếp xúc với (S) A? A x y z B x y z C x y z D x y z GIẢI n IA (1;1; 3) + Gọi mặt phẳng tiếp xúc (S) A (P) ( P ) A ( P) + Thay tọa độ A vào phương án = > loại A,C = > ĐÁP ÁN D Câu 30: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 0 đường thẳng x 1 y z 1 Tính khoảng cách từ d (P) : 2 A d B d C d D d GIẢI + Chọn A(1; 2;1) d n( P ) (2; 2;1) n( P ) u 2.2 2.1 2.( 1) d / /( P ) u (2;1; 2) 1.2 2.(2) d ( A;( P )) d ( d ,( P )) 2 22 (2) (1)2 => ĐÁP ÁN D Câu 31: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y (m1) x 2(m 3) x cực đại A m B m C m D m GIẢI + Hàm trùng phương CĐ => Hàm số có cực tiểu a m => Áp dụng công thức : m => ĐÁP ÁN A ab 2( m 3)(m 1) Trang 19 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Câu 32: Hàm số y (x 2)(x 1) có đồ thị hình vẽ bên Hình đồ thị hàm số y x x ? A.Hình B.Hình C.Hình D.Hình GIẢI (2 x )( x 1) x + y x ( x 1) ( x 2)( x 1) x => Lấy đối xứng phần đồ thị hàm số y ( x 2)( x 1) với x ( ; 1); ( 1;0); (1; 2) qua Ox => ĐÁP ÁN A Câu 33: Cho a , b số thực dương thỏa mãn a 1, a b log a b Tính P log A P 5 3 B P 1 C P 1 D P 5 3 GIẢI + Ta có: P log P log b log a b a b b a b log b a log a b a a b a log b b log b a log 1 log b a log a b log a a Trang 20 a b log a a b a b a Team 2K học TOÁN thầy Chí 1 log a b thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com 1 log a b 32 P 1 => ĐÁP ÁN C Câu 34: Tính thể tích V phần vật thể giới hạn hai mặt phẳng x = x = 3, biết cắt vật thể mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox điểm có hoành độ x ( x ) thiết diện hình chữ nhật có độ dài hai cạnh 3x 3x A V 32 15 B V 124 C V 124 D V (32 15) GIẢI a + Ta có: V S (với S thiết diện vật) b + Thiết diện hình chữ nhật S x x + Vì vật thể giới hạn mặt phẳng x x 3 V x 3x + Đặt 3x t x t x dx 2t dt t x dx dt + Đổi cận: 5 t3 53 124 V t dt => ĐÁP ÁN C 33 1 Câu 35: Hỏi phương trình 3x x ln( x 1)3 có nghiệm phân biệt ? A.2 B.1 C.3 Trang 21 D.4 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com GIẢI + Điều kiện x 1 + 3x x ln x 1 x x 3ln( x 1) x x ln x 1 + Xét hàm số y x x ln x 1 + Ta có y x y x 1 2( x 1) x 1 ( x 1) y 2( x 1) x x ( thỏa mãn x 1 ) + Đồ thị có cực trị trái dấu hàm số cắt trục hoành điểm phân biệt phương trình có nghiệm phân biệt => ĐÁP ÁN C Câu 36: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt đáy, SD tạo với mặt phẳng (SAB) góc 300 Tính thể tích V khối chóp S ABCD A V 6a3 18 B V 3a C V GIẢI + SD SAB có S chung, A hình chiếu D lên SAB D SA góc tạo SD mặt phẳng SAB Có tan D SA AD AD a SA a SA tan DSA tan 30 1 3a + VS ABCD S ABCD SA a a 3 => ĐÁP ÁN D Trang 22 6a3 D V 3a 3 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa x 1 y z Phương trình 1 phương trình hình chiếu vuông góc d mặt phẳng ( P ) : x ? Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 3 A y 5 t z 3 4t x 3 B y 5 t z 4t x 3 C y 5 2t z t GIẢI + Chọn A(3; 6;7) điểm d A hình chiếu A ( P) AA vuông góc với ( P) vectơ phương AA vectơ pháp tuyến ( P ) phương trình đường thẳng AA : x t : y 6 A t ; 6; z + Vì A P tọa độ A thỏa mãn phương trình P t t 6 A 3; 6; + Gọi d hình chiếu d P ud nP , ud , nP 0; 1; + Đường thằng d có ud 0; 1; , qua A 3; 6; 3 d : 6 t 7 4t => ĐÁP ÁN D Trang 23 x 3 D y 6 t z 4t Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com 1 Câu 38: Cho hàm số f (x) thỏa mãn (x 1) f '(x)dx 10 f (1) f (0) Tính I f ( x ) dx A I 12 C I 12 B I D I 8 GIẢI + Ta có: 1 x 1 f x dx 10 x f x f x 10 0 1 x f x f x 10 + Xét I x f x x u dx du Đặt f x dx v dv f x v 1 I x f x f ( x)dx + Có 1 x f x f x 10 f 1 f f 1 xf x 10 0 f 1 f xf x 10 1 xf x 10 xf x 8 0 => ĐÁP ÁN D Câu 39: Hỏi có số phức z thỏa mãn đồng thời điều kiện: z z số ảo? A.2 B.3 C.4 GIẢI + Gọi z a bi z a bi a 2abi b + số phức ảo phần thực Trang 24 D.0 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 2 z ảo a b 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com z thỏa mãn 2 a bi a 1 b 25 2 a b a b 2 a b 2a 25 2a 2a 24 b a b a a b 4 a 3 b 3 => ĐÁP ÁN C Câu 40: Cho hàm số y A y ' xy " ln x , mệnh đề đúng? x x2 B y ' xy " x2 C y ' xy " x2 D y ' xy " x2 GIẢI + Ta có y ln x ln x 2 x2 x x y 2 x x ln x 2 ln x ln x x3 x4 x3 x3 x ln x ln x + Khi đó: y xy x x x ln x ln x 1 x2 x2 x => ĐÁP ÁN A Câu 41: Hỏi có số nguyên m để hàm số y (m 1) x (m1) x x nghịch biến khoảng ; ? A.2 B.1 C.0 GIẢI + Xét m = y = –x + (thỏa mãn nghịch biến R) + Xét m ≠ 1, ta có f ( x) 3(m 1) x 2(m 1) x Trang 25 D.3 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Để m m f ( x) x 2 (m 1) 3(m 1) 2m m 1 m m2 1 m 1 1 m (m 1)(2m 1) Mà m ∈ Z nên m = m = ĐÁP ÁN A Câu 42: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): x y z 35 điểm A(-1;3;6) Gọi A’ điểm đối xứng với A qua (P), tính OA’ A OA ' 26 B OA ' C OA ' 46 D OA ' 186 GIẢI x 6t + Ta có phương trình AA’ là: y 2t z t + Gọi B giao điểm AA’ (P), ta có: 6(6t 1) 2(2t 3) t 35 HO HS HO HA HO HO 9a 16a HO 0,875a R HS 25a + Mà B trung điểm AA’ A(11, 1,8) OA 186 ĐÁP ÁN D Câu 43: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy 2a , cạnh bên 5a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A R 3a B R a C R 25 a D R 2a GIẢI + Gọi O tâm ABCD H tâm hình cầu ngoại tiếp hình chóp cho Dễ có SO đường cao hình chóp H thuộc SO + Ta có: AC 6a OA 3a SO 4a + Lại có: HO HS HO HA HO HO 9a 16a HO 0,875a Trang 26 Team 2K học TOÁN thầy Chí 25a R HS thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com ĐÁP ÁN C Câu 44: Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn f ( x) f ( x) 2cos x , x Tính 3 I f ( x ) dx 3 A I 6 B I D I C I 2 GIẢI +Đặt x t => dx dt +Đổi cận: x 3 3 3 3 => t ; x => t 2 2 3 =>I = 3 f ( x)dx 3 3 f (t )dt 3 3 => 2I = 3 f (t )dt 3 f ( x)dx 3 3 f ( x) f ( x) dx I = f ( x) f ( x) dx I = 3 I 3 3 2 cos xdx 3 3 3 3 3 2 2 1 2(1 cos x)dx I 2.2 cos xdx I | cos x | dx I | cos x | dx I 3 3 3 3 => ĐÁP ÁN D Câu 45: Hỏi có giá trị m nguyên đoạn [-2017;2017] để phương trình log(mx) log(x 1) có nghiệm nhất? A.2017 B.4014 C.2018 D.4015 GIẢI + Điều kiện: x 1; mx + Ta có: log(mx ) log( x 1) mx x x m x Trang 27 2 x Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn + Xét hàm số f ( x) x 2, x 1 x f ( x) 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com 1 ; f ( x ) x 1 x x + Ta có bảng biến thiên: x 1 f ( x) + f ( x) m + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: m Mà m 2017; 2017 => m 2017; m =>Trong đoạn 2017; 2017 có 2018 giá trị m nguyên => ĐÁP ÁN C Câu 44: Cho hàm số f ( x) liên tục thỏa mãn f ( x) f ( x) 2cos x , x Tính 3 I f ( x ) dx 3 A I 6 B I C I 2 GIẢI +Đặt x t => dx dt +Đổi cận: x 3 3 3 3 => t ; x => t 2 2 3 =>I = 3 3 f ( x)dx 3 3 f (t )dt 3 3 f (t )dt f ( x)dx 3 Trang 28 D I Team 2K học TOÁN thầy Chí => 2I = thaychi.vn 3 3 3 3 3 3 1 f ( x) f ( x) dx I = f ( x) f ( x) dx I = 3 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com 3 cos xdx 3 3 2 2 I 2(1 cos x)dx I 2.2 cos xdx I | cos x | dx I | cos x | dx I 3 3 3 3 2 2 => ĐÁP ÁN D Câu 45: Hỏi có giá trị m nguyên đoạn [-2017;2017] để phương trình log(mx) log(x 1) có nghiệm nhất? A.2017 B.4014 C.2018 D.4015 GIẢI +Điều kiện: x 1; mx +Ta có: log(mx ) log( x 1) mx x x m x +Xét hàm số f ( x) x 2 x 1 2, x 1 f ( x) ; f ( x) x 1 x x x +Ta có bảng biến thiên: x f ( x ) f ( x) 1 + m + Dựa vào bảng biến thiên ta thấy phương trình có nghiệm khi: m Mà m 2017; 2017 => m 2017; m =>Trong đoạn 2017; 2017 có 2018 giá trị m nguyên => ĐÁP ÁN C Trang 29 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 46: Gọi S tập hợp tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y x mx (m 1) x có hai điểm cực trị A B cho A, B nằm khác phía cách đường thẳng y x Tính tổng tất phần tử S A.0 B.6 C.-6 D.3 GIẢI Ta có : y x 2mx (m 1) y x m 1, x m 1 Đồ thị hàm số có điểm cực trị A(m 1; (m 1) (m 2)) B(m 1; (m 1) (m 2)) 3 AB có trung điểm I (m; m3 3m ) Để thỏa mãn yêu cầu toán I d : y x m3 3m 5m m3 18m 27 Ta nhập phương trình vào máy tính, lưu nghiệm vào tính tổng, ta tổng phần tử => ĐÁP ÁN A Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) x y z mặt cầu 2 (S): x y z 2x y z Giả sử điểm M (P) N (S) cho vecto MN phương với vecto u (1; 0;1) khoảng cách M N lớn Tính MN A MN B MN 2 C MN D MN 14 GIẢI Cách 1( cách trắc nghiệm) Vecto MN phương u => gọi MN = k u => MN (k ;0; k ) MN 2k Thử đáp án cách shift solve tìm k, ta lấy đáp án cho k đẹp Chỉ đáp án C cho k = đẹp => ĐÁP ÁN C Trang 30 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Cách 2(cách trắc nghiệm) Gọi H chân đường vuông góc hạ từ N xuống mặt phẳng (P) d ( I , ( P)) | 1 | 2 (P) có vecto pháp tuyến n(1; 2; 2) , MN có vecto phương u (1; 0;1) n.u cos( n; u ) ( n; u ) 45 MN ; NH 45 | n |.| u | MN NH NH MN max NH max I NH cos(45) Khi NH = NI + IH = R + d(I ;(P)) = + = 3=> max MN => ĐÁP ÁN C Cách 3(cách tự luận- sử dụng kiến thức phép dời hình) Phương pháp: Giá trị lớn MN độ dài vecto lớn vecto v mà phép tịnh tiến vecto v biến mặt cầu (S) thành mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Cách giải: Mặt cầu (S) có tâm I (1; 2;1) bán kính R = Gọi v(t ;0; t ) vecto phương với vecto u (1; 0;1) cho phép tịnh tiến biến mặt cầu (S) thành mặt cầu (S’) tiếp xúc với mặt phẳng (P) Phép tịnh tiến vecto v biến I thành I’(-1+t; 2; 1+t) => (S’) có tâm I’, bán kính R’=R=1 (S’) tiếp xúc với (P) d ( I ', ( P)) | 1 t 2.2 2(1 t ) | 22 22 t v(3;0;3) | v | t v 1;0;1 | v | max MN => ĐÁP ÁN C Trang 31 t 3, t Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Cách 4(cách tự luận- sử dụng kiến thức bất đẳng thức Bunyakovski) Ta gọi tọa độ N(a;b;c) N (a; b; c) ( S ) (a 1) (b 2)2 (c 1) 1(*) MN ku MN (k ;0; k ) M (a k ; b; c k ) & MN | k | 2(**) M ( P) a k 2b 2c 2k 3k a 2b 2c 3k (a 1) 2(b 2) 2(c 1)(***) Áp dụng bất đẳng thức Bunyakovski: (a 1) 2(b 2) 2(c 1) (12 (2) (2) ) (a 1) (b 2) (c 1) 9.1 | (a 1) 2(b 2) 2(c 1) | | 3k | | k | 1 k 3 k 1 | k | max | k | Từ (**) max MN => ĐÁP ÁN C LƯU Ý: Bất đẳng thức Bunyakovski (bunhia cốp-xki) cho cặp số : ax by cz (a b c ).( x y z ) Dấu “=” xảy a b c x y z Câu 48: Xét số phức z thỏa mãn z i z 7i Gọi m, M giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn z i Tính P = m+M A P 13 73 B P 73 C P 73 D P GIẢI Gọi A(2;1) , B(4;7) , I (1; 1) , M điểm biểu diễn số phức z | z i | | z 7i | MA MB Vì AB nên quỹ tích điểm M đoạn thẳng AB Yêu cầu toán trở thành tìm min, max IM 3 Gọi H hình chiếu I lên AB H ( ; ) 2 Từ hình vẽ ta có IMmin = IH = = m ; IMmax = IB = 73 = M=> ĐÁP ÁN B Trang 32 73 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 49: Cho mặt cầu tâm O , bán kính R Xét mặt phẳng P thay đổi cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Hình nón N có đỉnh S nằm mặt cầu, có đáy đường tròn C có chiều cao h h R Tính h để thể tích khối nón tạo nên N có giá trị lớn A h R B h R 4R C h D h 3R GIẢI + Gọi bán kính tâm C I r , dễ thấy ta có S OI , SI C + OI R r Pythagoras h R R r h R r R 1 +V r 2h r 3 R2 r R + Khảo sát hàm số f r r2 R r R f r 2r R r 2rR r3 R2 r 2 f r R r r R R r R 3r R R r r2 R 4R + Ta có: h R R r h R R r h Rh r h Rh R h => ĐÁP ÁN C Câu 50: Cho khối tứ diện tích V Gọi V thể tích khối đa diện có đỉnh trung V điểm cạnh khối tứ diện cho Tính tỉ số V A V V B V V C V V D V V GIẢI + Nhắc lại công thức thể tích SGK với tứ diện SABC với M , N , P thuộc cạnh V SM SN SP SA, SB, SC thì: SMNP VSABC SA SB SC + Ta tích hình đa diện lại hiệu thể tích tứ diện ban đầu trừ thể tích hình tứ diện nhỏ có đỉnh đỉnh hình ban đầu đỉnh lại trung điểm cạnh xuất phát từ đỉnh + Áp dụng công thức trên: V1 1 1 V V V V V => ĐÁP ÁN A V 2 8 V Trang 33