ĐỀ MINH HỌA LẦN 2 MÔN TOÁN THPT QUỐC GIA

HỌC ONLINE CÙNG THẦY NGUYỄN QUỐC CHÍ TRÊN TUYENSINH247.COM FB: Chí Quốc Nguyễn www.facebook.com/nguyenquocchi264 ĐỀ THI MINH HỌA LẦN KÈM ĐÁP ÁN CHI TIẾT Ngoài Đề Minh Họa Bộ Giáo Dục , thầy muốn giới thiệu đến em Nhà Sách Thầy Chí , với sách nội dung chi tiết theo nhu cầu học em Trình bày đẹp , chuẩn kiến thức , Đầy đủ cách Tự Luận casio giải nhanh ĐỀ MINH HỌA LẦN NÀY THẦY LÀM HƠI GẤP ĐỂ GỬI CÁC EM NÊN CÓ THỂ TRÌNH BÀY CHƯA ĐƯỢC ĐẸP VÀ CHUẨN MỰC CHO LẮM TUY NHIÊN NHỮNG QUYỂN SÁCH NÀY ĐỀU ĐƯỢC DÀNH RẤT NHIỀU TÂM HUYẾT CỦA THẦY VÌ VẬY ĐÂY LÀ NHỮNG QUYỂN SÁCH ĐƯỢC TRÌNH BÀY RẤT CHỈN CHU , ĐẸP MẮT KIẾN THỨC DỄ HIỂU CHUẨN VÀ VÔ CÙNG CẦN THIẾT RẤT MONG ĐƯỢC CÁC EM ĐÓN NHẬN NHÉ !!!!!! Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA MÔN TOÁN (ĐỀ MINH HỌA BỘ GDĐT - LẦN 2) Thời gian làm bài: 90 phút Câu 1: Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  1 2x 1 ? x 1 D x  1 C y  Câu 2: Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y   x  có tất điểm chung ? A B C D Câu 3: Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục đoạn  2; 2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x ) đạt cực đại điểm sau đây? A x  2 B x  1 C x  D x  Câu 4: Cho hàm số y  x3  x  x  Mệnh đề đúng? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3 3   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3  D Hàm số nghịch biến khoảng 1;   Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) xác định R \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x )  m có ba nghiệm thực phân biệt? A  1;  Câu 6: Cho hàm số y  B  1;  C ( 1; 2] D ( ; 2] x2  Mệnh đề đúng? x 1 A Cực tiểu hàm số −3 B Cực tiểu hàm số C Cực tiểu hàm số −6 D Cực tiểu hàm số Trang Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Câu 7: Một vật chuyển động theo quy luật s   t  9t với t (giây) khoảng thời gian tính từ lúc vật bắt đầu chuyển động s (mét) quãng đường vật thời gian Hỏi khoảng thời gian 10 giây, kể từ lúc bắt đầu chuyển động, vận tốc lớn vật đạt ? A 216 (m/s) B 30 (m/s) C 400 (m/s) D 54 (m/s) x 1  x2  x  Câu 8: Tìm tất tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  x2  5x  A x  3 x  2 B x  3 C x  x  D x  Câu 9: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để hàm số y  ln( x  1)  mx +1 đồng biến khoảng ( ;  ) A (  ;  1] B (  ;  1) C [-1;1] D [1;+  ) Câu 10: Biết M (0; 2), N(2;-2) điểm cực trị đồ thị hàm số y  ax  bx +cx +d Tính giá trị hàm số x   A y ( 2)  B y ( 2)  22 C y (2)  D y ( 2)  18 Câu 11: Cho hàm số y  ax3  bx  cx  d có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  0, b  0, c  0, d  B a  0, b  0, c  0, d  C a  0, b  0, c  0, d  D a  0, b  0, c  0, d  Câu 12: Với số thực dương a, b Mệnh đề ? A ln( ab)  ln a  ln b C ln B ln(ab)  ln a.ln b a ln a  b ln b D ln Câu 13: Tìm nghiệm phương trình A x  B x  x 1 a  ln b  ln a b  27 C x  D x  10 Câu 14: Số lượng loại vi khuẩn A phòng thí nghiệm tính theo công thức s(t )  s(0).2t , s (0) số lượng vi khuẩn A lúc ban đầu, s (t ) số lượng vi khuẩn A có sau t (phút) Biết sau phút số lượng vi khuẩn A 625 nghìn Hỏi sau bao lâu, kể từ lúc bắt đầu, số lượng vi khuẩn A 10 triệu ? A 48 phút B 19 phút C phút Trang D 12 phút Team 2K học TOÁN thầy Chí Px tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa P  x x x3 , với x>0 Mệnh đề ? Câu 15: Cho biểu thức A thaychi.vn B Px 13 24 C Px D Px Câu 16: Với số thực dương a, b Mệnh đề đúng?  2a  A log     3log a  log b  b   2a  B log     log a  log b  b   2a3  C log     3log a  log b  b   2a  D log     log a  log b  b  Câu 17: Tìm tập nghiệm S bất phương trình log  x  1  l og  x  1 A S   2;   C S   ;  2  B S   ;   D S   1;   Câu 18: Tính đạo hàm hàm số ln  x  A y '   x 1 1 x 1  C y '   x 1 1 x 1  B y '  1 x 1 D y '   x 1 1 x 1  Câu 19: Cho ba số thực dương a, b, c khác Đồ thị hàm số y  a x , y  b x , y  c x cho hình vẽ bên Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C b  c  a D c  a  b Câu 20: Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m để phương trình x  (3  m)2 x  m  có nghiệm thuộc khoảng (0;1) A.[3;4] Câu 21: Xét số thực , B [2;4] C (2:4) D (3;4) thỏa mãn a  b  Tìm giá trị nhỏ Pmin biểu thức a P  log 2a  a   3log b   ) b b A Pmin  19 B Pmin  13 C Pmin  14 Trang D Pmin  15 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 22: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x )  cos 2x 1 A  f ( x)dx  sin 2x + C B  f ( x)dx   sin 2x + C C  f ( x)dx  2sin 2x + C D  f ( x)dx  2sin 2x + C Câu 23: Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm đoạn 1;  , f (1)  f (2)  Tính I   f '( x)dx A I  B I   D I  C I  Câu 24: Biết F ( x ) nguyên hàm của hàm số f ( x)  A F (3)  ln  B F (3)  ln  Câu 25: Cho F (2)  Tính F (3) x 1 D F (3)   f ( x)dx  16 Tính I   f (2 x)dx 0 A I  32 B I  Câu 26: Biết C F (3)  x C I  16 dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c x A S  B S  C S   Câu 27: Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới Đường y  e x , y  0, x  x  ln Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm x  k để S1  S A k  ln C k  ln D I  B k  ln D k  ln Trang D S  Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 28: Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng 8m hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng( hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? ( Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng Câu 29: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y A Phần thực −4 phần ảo O B Phần thực phần ảo −4i x C Phần thực phần ảo −4 -4 D Phần thực −4 phần ảo 3i M Câu 30: Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i Câu 31: Tính mô đun số phức z thoả mãn z (2  i )  13i  A z  34 B z  34 C z  34 34 D z  Câu 32: Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? A M  ;  2  B M   ;    C M   ;1    D M  ;1  4  Câu 33: Cho số phức z  a  bi ( a, b  R ) thoả mãn (1  i ) z  z   2i Tính P  a  b A P  B P  Câu 34: Xét số phức z thoả mãn (1  2i) z  A  z  2 B D P   C P  1 z  2 10   i Mệnh đề sau đúng? z C z  D  z  2 Câu 35: Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích bẳng a Tính chiều cao h hình chóp cho A h  3a B h  3a C h  Trang 3a D h  3a Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Câu 36: Hình đa diện tâm đối xứng? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác Câu 37: Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  Câu 38: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh AC  2 Biết AC ' tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 AC '  Tính thể tích V khối đa diện ABC A ' B ' C ' A V  B V  16 C V  3 D V  16 3 Câu 39: Cho khối nón (N) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón (N) A V  12 B V  20 C V  36 D V  60 Câu 40: Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  a h B V  a h C V  3a h D V  a h Câu 41: Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a, AÂ '  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB ' C ' B R  A R  3a 3a C R  3a Câu 42: Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại( hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY   125   A V    125   C V  24 X  125  2  B V   D R  2a 12   125   D V  Y Câu 43: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B( 1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I (2; 2;1) B I (1;0; 4) C I (2; 0;8) Trang D I (2; 2; 1) Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa x   Câu 44: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   3t (t  R ) Vectơ z   t  vectơ phương d ?   A u1   0;3; 1 B u2  1;3; 1  C u3  1; 3; 1  D u4  1;2;5 Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B (0; 2; 0) C (0; 0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x y z    2 B x y z    2 C x y z    1 2 D x y z    2 Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z   ? A ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  B ( x  1)2  ( y  2)  ( z  1)2  C ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)2  D ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  Câu 47: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt phẳng 3 1 ( P ) :3 x  y  z   Mệnh đề sau ? A d cắt không vuông góc với ( P) B d vuông góc với ( P) C d song song với ( P) D d nằm ( P) Câu 48: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2;3;1) B (5; 6; 2) Đường thẳng AB cắt mặt phẳng (0 xz ) điểm M Tính tỉ số A AM  BM B AM  BM AM BM C AM  BM D AM 3 BM Câu 49: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng ( P) song song cách hai đường thẳng d1 : x2 y z x y 1 z    , d2 :   1 1 1 1 A ( P ) :2 x  z   B ( P ) :2 y  z   C ( P ) :2 x  y   D ( P ) :2 y  z   Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét điểm A(0; 0;1), B ( m;0; 0), C (0; n; 0) D (1;1;1) với m  0, n  m  n  Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng ( ABC ) qua D Tính bán kính R mặt cầu ? A R  B R  C R  Trang D R  Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa LINK VIDEO GIẢI CHI TIẾT (CHỈ CÂU KHÓ): goo.gl/wwMmxa ĐỀ MINH HỌA BỘ GDĐT- LẦN Câu Đường thẳng sau tiệm cận đứng đồ thị hàm số y  A x  B y  1 2x 1 ? x 1 C y  D x  1 GIẢI + TXĐ: D=R\{-1} + lim  y  ; lim  y   x ( 1) x ( 1) => x  1 tiệm cận đứng đồ thị => ĐÁP ÁN D Câu Đồ thị hàm số y  x  x  đồ thị hàm số y   x  có tất điểm chung A B C GIẢI + Phương trình hoành độ giao điểm: x  x  x   x  => x   => Đồ thị hai hàm số có hai điểm chung => ĐÁP ÁN D Câu Cho hàm số y  f ( x ) xác định liên tục đoạn  2;2 có đồ thị đường cong hình vẽ bên Hàm số f ( x) đạt cực đại điểm sau đây? A x  2 B x  1 C x  D x  GIẢI + Nhìn đồ thị ta thấy hàm số đạt giá trị cực đại y  x  1 => ĐÁP ÁN B Trang D Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Câu 4: Cho hàm số y  x3  x  x  Mệnh đề đúng? 1 A Hàm số nghịch biến khoảng  ;1  B Hàm số nghịch biến khoảng  ;  3 3   C Hàm số đồng biến khoảng  ;1  3  D Hàm số nghịch biến khoảng 1;   GIẢI x  + y '  x  x  1; y '    x   Có bảng biến thiên  x y' + - 31 27 y   +  1 + Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến khoảng ( ;1) , đồng biến khoảng (; ) 3 (1; ) => ĐÁP ÁN A Câu 5: Cho hàm số y  f ( x ) xác định R \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số m cho phương trình f ( x)  m có ba nghiệm thực phân biệt? A  1;  B  1;2  C ( 1;2] Trang 10 D ( ; 2] Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com GIẢI +  cos  x dx  sin  x   C  ĐÁP ÁN A Câu 23: Cho hàm số f ( x) có đạo hàm đoạn 1;  , f (1)  f (2)  Tính I   f '( x)dx A I  B I   D I  C I  GIẢI 2 I   f  x dx  f  x   f    f 1  1  ĐÁP ÁN A Câu 24: Biết F ( x ) nguyên hàm của hàm số f ( x)  A F (3)  ln  C F (3)  B F (3)  ln  1 F (2)  Tính F (3) x 1 D F (3)  GIẢI  f  x dx  F  x   ln  x    C F    ln1  C   C   F  3  ln   ĐÁP ÁN B Câu 25 Cho  f ( x)dx  16 Tính I   f (2 x)dx 0 B I  A I  32 C I  16 D I  GIẢI + Đặt t  x  dt  2dx + Đổi cận : x t  I   f (2 x )  Trang 18 4 1 f ( x)dx   f (t )dt  => ĐÁP ÁN B  20 20 Team 2K học TOÁN thầy Chí Câu 26 Biết x thaychi.vn tuyensinh247.com dx  a ln  b ln  c ln , với a, b, c số nguyên Tính S  a  b  c x A S  B S  C S   GIẢI 4 dx  x 16 1     ln  ln  ln + I  dx  ln x  x  x x 1  x 1 15 Mà ln 16 = 4ln2 – ln3 – ln5  a  4; b  1; c  1  S  a  b  c  15 => ĐÁP ÁN B Câu 27 Cho hình thang cong ( H ) giới hạn bới Đường y  e x , y  0, x  x  ln Đường thẳng x  k (0  k  ln 4) chia ( H ) thành hai phần có diện tích S1 S hình vẽ bên Tìm x  k để S1  S A k  ln C k  ln B k  ln D k  ln GIẢI k  S1   e x dx  e k  ln  S2   e x dx   e k k  S1  S  e k    e k  k  ln => ĐÁP ÁN D Trang 19 D S  66 Trần Đại Nghĩa Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com Câu 28 Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn 16m độ dài trục bé 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng( hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/1 m2 Hỏi Ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó? ( Số tiền làm tròn đến hàng nghìn) 66 Trần Đại Nghĩa 8m A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng GIẢI + Xét hệ trục tọa độ Oxy, gốc O tâm elip => phương trình đường elip : x2 y x2    y   64 25 64 x   x2 x2   S   dx + Diện tích dải đất lần S   y   4 64 64   x  4  x2   sin t  cos t ; dx  8cos tdt 64 + Đặt x = 8sint   + Đổi cận : x t -4   6    6  40  sin 2t  S  80  cos tdt  40  (1+cos2t)dt  40  t   20 3( m )          6 => Số tiền : 100.S  7.653 triệu đồng => ĐÁP ÁN B Trang 20 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 29 Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z y A Phần thực −4 phần ảo O B Phần thực phần ảo −4i x C Phần thực phần ảo −4 -4 D Phần thực −4 phần ảo 3i M GIẢI M  3; 4   z   4i => ĐÁP ÁN C Câu 30 Tìm số phức liên hợp số phức z  i (3i  1) A z   i B z  3  i C z   i D z  3  i GIẢI z  i (3i  1)  3  i  z  3  i => ĐÁP ÁN D Câu 31 Tính mô đun số phức z thoả mãn z (2  i )  13i  A z  34 B z  34 C z  34 D z  34 GIẢI z (2  i )  13i   z   5i  z  32  (5)  34 => ĐÁP ÁN A Câu 32 Kí hiệu z nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z  16 z  17  Trên mặt phẳng toạ độ, điểm điểm biểu diễn số phức w  iz0 ? A M  ;  2  B M   ;    C M   ;1    Trang 21 D M  ;1  4  Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com GIẢI 1 4 z  16 z  17   z   i  zo   i 2  1   w  i.z0  i   i    2i   => ĐÁP ÁN B Câu 33 Cho số phức z thoả mãn (1  i) z  z   2i Tính P  a  b A P  B P  C P  1 D P   GIẢI + (1  i ) z  z   2i  (1  i)(a  bi )  2(a  bi )   2i  a  bi   bi  2a  2bi   2i   a  bi   b  2a  2bi   2i    a  b  2a  3  (b  a  2b  2)i  + Một số phức  phần thực phần ảo  3a  b   a    a  b   b  3  P  ab    1 2 => ĐÁP ÁN C Câu 34 Xét số phức z thoả mãn (1  2i ) z  A  z  2 B z  10   i Mệnh đề sau đúng? z C z  Trang 22 D  z  2 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com GIẢI + Đặt z  a  bi  z thỏa mãn (1  2i ) a  bi  10 2i a  bi  (1  2i ) a  bi  + Ta có z.z  z 10(a  bi ) 2i (a  bi )(a  bi)  1  2i  a  bi  (a  bi ) 10 a  bi 2i + Gọi a  bi  t  (1  2i) t  (a  bi ) 10 2i t2  t  2i  t  a 10  bi 10 2i t2 t  a 10 b 10    t   1 i    t2 t2   + Một số phức  phần thực phần ảo  a 10  a 10 t    t     t t   2t  b 10    2t   b 10   t2 t2  10a 2 ( t  2)   10  a  b  t4 2   (t  2)  (2 t  1)  t4 (2t  1)2  10b  t4 + có z  a  b  z  a  b mà z  t  (t  2)  (2 t  1)  10t 10  5t    t  t   t t Trang 23 66 Trần Đại Nghĩa Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com t  1 3   t  1  z   z   ;  => ĐÁP ÁN D 2 2 t  2 Câu 35 Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác cạnh 2a thể tích bẳng a Tính chiều cao h hình chóp cho A h  3a B h  3a C h  3a D h  3a GIẢI + ABC cạnh 2a  SABC  (2a)   3a 1 + VS ABC  Sđáy h  a   3a  h 3 h 3a  a => ĐÁP ÁN D 3a Câu 36 Hình đa diện tâm đối xứng ? A Tứ diện B Bát diện C Hình lập phương D Lăng trụ lục giác GIẢI + Các Hình Bát diện đều, hình lập hương, lăng trị lục giác có tâm đối xứng + Hình tứ giác tâm đối xứng => ĐÁP ÁN A Trang 24 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 37 Cho tứ diện ABCD tích 12 G trọng tâm tam giác BCD Tính thể tích V khối chóp A.GBC A V  B V  C V  D V  GIẢI + Chóp A.BCD vào A.GBC có chiều cao hạ từ A đến mặt phẳng đáy + Vì G trọng tâm tam giác BCD  S BCD   SGBC  VA BCD   VA.GBC  VA.GBC  12 4 => ĐÁP ÁN B Câu 38 Cho hình lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác vuông cân A, cạnh AC  2 Biết AC  tạo với mặt phẳng (ABC) góc 600 AC   Tính thể tích V khối đa diện ABCBC  A V  B V  16 C V  3 D V  GIẢI + Gọi H hình chiếu C  mặt phẳng (ABC)  C H đường cao lăng trụ + mặt phằng (ABC) AC’ có A chung, H hình chiếu C  (ABC)  góc tạo AC’ mặt (ABC)  HAC   600  HAC   sin HAC HC   sin 600  HC   AC  sin 600   AC + VLT  S ABC  C H ABC vuông cân A  S ABC AB  AC  2    2  VLT     V C ' ABC  VLT  3 Trang 25 4 16 3 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com + Xét khối chóp A.BCBC  có S BCBC   2SBCC   VA.BCBC   2VA.BCC    16  3 => ĐÁP ÁN D Câu 39 Cho khối nón (N) có bán kính đáy diện tích xung quanh 15 Tính thể tích V khối nón (N) A V  12 B V  20 C V  36 D V  60 GIẢI + Ta có S xq   rl     l  15 l 5 + l  r  h  pitago   h  l  r  h  52  32  + Vnón    r  h    32   12 3 => ĐÁP ÁN A Câu 40 Cho hình lăng trụ tam giác ABC ABC  có độ dài cạnh đáy a chiều cao h Tính thể tích V khối trụ ngoại tiếp lăng trụ cho A V  a h B V  a h C V  3a h D V  a h GIẢI + Đáy ABC tam giác cạnh a  bán kính đường tròn ngoại tiếp ABC : r  a 3  a2h + thể tích khối trụ V   r  h     h     => ĐÁP ÁN B Trang 26 a 3 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 41 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A ' B ' C ' D ' có AB  a, AD  2a, AÂ '  2a Tính bán kính R mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABB 'C ' A R  3a B R  3a C R  3a D R  2a GIẢI Ta tách tứ diện thành hình độc lập hình bên Từ kích thước hình hộp => AB = a,BC’= 2a , BB’ = 2a, B’C’ = 2a, AC’=3a +  BB’C vuông B’, gọi M trung điểm BC’ => M tâm đường tròn ngoại tiếp  BB’C Trong mặt phẳng (ABC’): từ M kẻ MN song song với AB, cắt AC’ N => N trung điểm AC’ => N tâm đường tròn ngoại tiếp  ABC’ (1) Mà N nằm trục  BB’C nên N cách B, C’, B’ (2) => N tâm đường tròn ngoại tiếp tứ diện ABC’B’ + Định lí Pytago cho  BMN: R  NB  ( BC ' AB a 3a ) ( )  2a   2 => ĐÁP ÁN C Câu 42 Cho hai hình vuông có cạnh xếp chồng lên cho đỉnh X hình vuông tâm hình vuông lại( hình vẽ bên) Tính thể tích V vật thể tròn xoay quay mô hình xung quanh trục XY   125   A V  B V    125   C V  24   125  2  X 12   125   D V  Y GIẢI Trang 27 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa Gọi Vt phần thể tích quay hình vuông quanh XY Vn phần thể tích quay tam giác  ABY quanh XY Từ hình vẽ ta có: 5 625 V1  Vt  V0   ( )   ( )   2 24 2 5 (250  125) V2  Vn  V0   ( )   ( )  2 2 24 2 125 V3  Vn   ( )   2 12  V  V1  V2  V3  125.(1  2) => ĐÁP ÁN A Câu 43 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(3; 2;3), B ( 1; 2;5) Tìm toạ độ trung điểm I đoạn thẳng AB ? A I ( 2; 2;1) B I (1;0; 4) C I (2; 0;8) D I (2; 2; 1) GIẢI Dễ nhận thấy trung điểm I AB có tọa độ I (1;0; 4) => ĐÁP ÁN B x   Câu 44 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :  y   3t (t  R ) Vectơ z   t  vectơ phương d ?     A u1   0;3; 1 B u2  1;3; 1 C u3  1; 3; 1 D u4  1;2;5 GIẢI  Dễ dàng nhận thấy vectơ phương d u  (0, 3, 1)  ĐÁP ÁN A Trang 28 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com Câu 45 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A(1; 0; 0), B (0; 2; 0) C (0; 0;3) Phương trình phương trình mặt phẳng ( ABC ) ? A x y z    2 B x y z    2 C x y z    1 2 D x y z    2 GIẢI Nhận thấy A,B C điểm nằm trục tọa độ  Phương trình đoạn chắn mặt phẳng (ABC) là: x y z   1 2  ĐÁP ÁN C Câu 46 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình phương trình mặt cầu có tâm I (1; 2; 1) tiếp xúc với mặt phẳng ( P ) : x  y  z   ? A ( x  1)2  ( y  2)  ( z  1)  B ( x  1)2  ( y  2)2  ( z  1)  C ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)2  D ( x  1)  ( y  2)2  ( z  1)2  GIẢI +Ta có: Mặt cầu tâm I tiếp xúc mặt phẳng (P) => R  d ( I ,( P ))  |1.1  2.(2)  1.(2)  | 12  (2)  (2) 3 =>Phương trình mặt cầu: ( x  1)  ( y  2)  ( z  1)  =>ĐÁP ÁN C Câu 47 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d : x 1 y z    mặt phẳng 3 1 ( P ) :3 x  y  z   Mệnh đề sau ? A d cắt không vuông góc với ( P) B d vuông góc với ( P) C d song song với ( P) D d nằm ( P) GIẢI   +Ta có: ud  (1; 3; 1) ; n( P )  (3; 3; 2)   + Nhận thấy : ud n( P ) không phương => d (P) không vuông góc Trang 29 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn tuyensinh247.com 66 Trần Đại Nghĩa   ud n( P )  1.3  3.(3)  1.2  10  => d (P) không song song trùng =>d cắt không vuông góc với (P) =>ĐÁP ÁN A Câu 48 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A( 2;3;1) B (5; 6; 2) Đường thẳng AM BM AB cắt mặt phẳng (0 xz ) điểm M Tính tỉ số A AM  BM B AM  BM C AM  BM D AM 3 BM GIẢI  x  2  7t   +Ta có: AB  (7; 9; 3) => AB :  y   9t , t    z   3t  +Theo đường thẳng AB cắt mặt phẳng (0 xz ) điểm M khi:  9t   t  => AM  1  => Tọa độ điểm M là: M  ;0;0  3  139 139 AM ; BM  =>  3 BM =>ĐÁP ÁN A Câu 49: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, viết phương trình mặt phẳng  P  song song cách hai đường thẳng d1 : x2 y z x y 1 z    , d2 :   1 1 1 1 A  P  : x  z   B  P  : y  z   C  P  : x  y   D  P  : y  z   GIẢI      + Ta có: u1   1;1;1 , u2   2; 1; 1 nên nP  u1 , u2    0;1; 1   P  : y  z  d  d   + Ta thấy d1 qua A  2;0;0  nên d  A;  P    d , d qua B  0;1;  nên d  B;  P    Trang 30 d 1 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com + Để mặt phẳng  P  cách d1 , d d  A;  P    d  B;  P   hay d  d   d  + Do  P  : y  z    y  2z 1  => ĐÁP ÁN B Câu 50: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, xét điểm A  0;0;1 , B  m;0;  , C  0; n;0  D 1;1;1 với m  0, n  m  n  Biết m, n thay đổi, tồn mặt cầu cố định tiếp xúc với mặt phẳng  ABC  qua D Tính bán kính R mặt cầu đó? A R  B R  C R  2 D R  GIẢI + Gọi I  a; b; c  R tâm bán kính mặt cầu cố định đề + Ta có: + ID  2  a  1   b  1   c  1 + Phương trình mặt phẳng  ABC  :  R  * x y   z 1 m n a b   c 1 m n + d  I ;  ABC    1  1 m n + Vì m  n  nên 1 2   1   1      1  2    1   m n m n mn  m n  mn  mn  + Do d  I ;  ABC    an  bm  cmn  mn  mn  R Ta xét hai trường hợp: + TH1: Nếu an  bm  cmn  mn  R 1  mn  thay n   m vào, ta có: + a 1  m   bm  cm 1  m   m 1  m   R  Rm 1  m   m  R  c  1  m  a  b  c  R  1  a  R  + Đẳng thức với m   0;1 nên R  c   a  b  c  r   a  R   a  b  R, c   R thay vào * 2  R  1  R  R  R  Trang 31 Team 2K học TOÁN thầy Chí thaychi.vn 66 Trần Đại Nghĩa tuyensinh247.com + TH2: Nếu an  bm  cmn  mn   R 1  mn  tương tự trên, ta có: +  R  c   a  b  c  r   a  R   a  b   R, c  R  thay vào * 2 2  R  1  R  R  R  1 (không thoả mãn) Vậy mặt cầu cần tìm  x  1   y  1  z  => ĐÁP ÁN A Trang 32