Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số Bài tập lớn môn Các Phương Pháp Số
HÌNH 11- NHÓM 02-CTT54-ĐH2-ĐHHH E = 2,4.107kN/m2 a = 0,25 m h= 3m b = 0,35 m J=4,56 q = 2,5 kN/m F=0,0875 P = KN L= 2m M = KN.m 1) Xác định tọa độ nút: -Thiết lập hệ trục tọa độ hình vẽ -Đánh số thứ tự hình vẽ -Bảng tọa độ nút hệ tọa độ tổng thể Nút 2) Xác định liên kết phần tử với nút: -Đánh số phần tử hình vẽ -Bảng liên kết phần tử X 0 2 Y 3 Phần tử Nút đầu Nút cuối 3) Lập liên kết số chuyển vị cục phần tử chia hệ: -Đánh số thứ tự chuyển vị hình vẽ - Bảng liên kết chuyển vị cục phần tử Phần tử u(1) Nút đầu V(2) U(4) Nút cuối V(5) ᶿ(3) ᶿ(6) 6 9 10 11 12 -Vectơ chuyển vị phần tử có dạng sau: {u}= 4) Xác định ma trận chuyển hệ trục tọa độ: -Tính chiều dài phần tử L= -Bảng chiều dài phần tử: Phần tử -Phần tử 1: (cosα=0 , sinα=1) Chiều dài 3 [T1]= -Phần tử 2: (cosα=1, sinα=0) [T2]= -Phần tử 3: (cosα=0, sinα= -1) [T3]= 5) Xác định ma trận độ cứng phần tử hệ trục tọa độ cục bộ: -Hệ có nút, phần tử 12 chuyển vị Như ma trận độ cứng phần tử có kích thước 6x6 Ta có công thức ma trận độ cứng hệ tọa độ cục bộ: [K]e= *Phần tử 1: 3 1.727 × 10 0 −1.727 × 10 0 12 18 −12 18 18 36 −18 18 3 0 1.727 × 10 0 −1.727 × 10 −12 −18 12 −18 18 18 −18 36 [K]1= × 105 0 −7 × 105 0 4.864 × 103 7.296 × 103 −4.864 × 103 7.296 × 103 7.296 × 103 1.459 × 104 −7.296 × 103 7.296 × 103 0 × 105 0 −7 × 10 −4.864 × 103 −7.296 × 103 4.864 × 103 −7.296 × 103 7.296 × 103 7.296 × 103 −7.296 × 103 1.459 × 104 = *Phần tử 2: 767.544 0 −767.544 0 12 12 −12 12 12 16 −12 767.544 0 −767.544 −12 −12 12 −12 12 −12 16 [K]2= 1.05 × 106 −1.05 × 106 = −1.05 × 10 1.642 × 10 1.642× 10 2.189 × 10 0 1.05 × 10 1.642× 10 −1.642 × 10 1.642× 10 4 −1.642 × 10 1.094 × 10 0 4 −1.642 × 10 1.642 × 10 4 −1.642 × 10 1.094 × 10 0 4 1.642 × 10 −1.642 × 10 4 −1.642 × 10 2.189 × 10 *phần tử 3: 3 1.727 × 10 0 −1.727 × 10 0 12 18 −12 18 18 36 −18 18 3 0 1.727 × 10 0 −1.727 × 10 −12 −18 12 −18 18 18 −18 36 [K]3= × 105 0 −7 × 105 0 3 3 4.864 × 10 7.296 × 10 −4.864 × 10 7.296 × 10 7.296 × 10 1.459 × 10 −7.296 × 103 7.296 × 103 5 0 × 10 0 −7 × 10 3 3 −4.864 × 10 −7.296 × 10 4.864 × 10 −7.296 × 10 3 7.296 × 10 7.296 × 10 −7.296 × 10 1.459 × 104 = 6) Xác định véc tơ tải trọng nút phần tử hệ trục tọa độ cục bộ: -véc tơ lực nút có dạng: {P}e= *Phần tử 1: *Phần tử 2: {P}1= {P}2=-5 *phần tử 3: {P}3=3 7) Chuyển ma trận độ cứng phần tử từ cục HTĐ tổng thể: -Từ phương trình: [K]{u} ={P} ta có: [T’].[K]e.[T]T.{u}=[T’].{u} suy ra: {P}TT=[T’]{P}cb {u}=[T’]{U}cb [K]=[T’].[K]cb.[T]T *Phần tử 1: −1 1 0 0 0 [T’]== 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 1 [K]TT=[T’].[K]cb[T]T= 1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 × 105 0 −7 × 105 0 0 3 3 4.864 × 10 7.296 × 10 −4.864 × 10 7.296 × 10 −1 0 0 7.296 × 10 1.459 × 10 −7.296 × 103 7.296 × 103 ⋅ ⋅ −1 5 0 × 10 0 −7 × 10 0 3 3 −4.864 × 10 −7.296 × 10 4.864 × 10 −7.296 × 10 1 0 3 7.296 × 10 7.296 × 10 −7.296 × 10 1.459 × 104 0 4.864 × 103 −7.296 × 103 −4.864 × 103 −7.296 × 103 × 105 0 −7 × 105 3 −7.296 × 103 1.459 × 10 7.296 × 10 7.296 × 10 7.296 × 103 4.864 × 103 7.296 × 103 −4.864 × 10 −7 × 105 0 × 105 7.296 × 103 7.296 × 103 1.459 × 104 = −7.296 × 10 *Phần tử 2: 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 1 0 0 0 0 [T’]= 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [K]TT=[T’].[K]cb[T]T= 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1.05 × 106 0 0 0 ⋅ 0 −1.05 × 10 0 1 1.05 × 106 −1.05 × 10 = 1.64 × 10 1.64 × 10 4 1.64 × 10 −1.64 × 10 1.64 × 10 −1.64 × 10 1.05 × 10 −1.64 × 10 4 1.64 × 10 4 1.094 × 10 −1.05 × 10 4 6 1.64 × 10 −1.64 × 10 −1.64 × 10 −1.64 × 10 2.189 × 10 0 1.05 × 10 −1.64 × 10 1.64 × 10 −1.64 × 10 4 1.64 × 10 1.094 × 10 4 1.64 × 10 1.094 × 10 4 −1.64 × 10 2.189 × 10 1.64 × 10 −1.64 × 10 4 0 0 4 4 1.64 × 10 0 1.094 × 10 ⋅ 0 4 −1.64 × 10 0 2.189 × 10 2.189 × 10 1.64 × 10 −1.64 × 10 4 0 −1.05 × 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 *Phần tử 3: 0 −1 0 0 0 [T’]= 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 [K]TT=[T’].[K]cb[T]T= 0 −1 0 0 0 0 × 105 0 −7 × 105 0 −1 3 3 4.864 × 10 7.296 × 10 −4.864 × 10 7.296 × 10 0 0 7.296 × 10 1.459 × 10 −7.296 × 103 7.296 × 103 0 ⋅ ⋅ 0 5 0 × 10 0 −7 × 10 3 3 0 −4.864 × 10 −7.296 × 10 4.864 × 10 −7.296 × 10 1 0 3 7.296 × 10 7.296 × 10 −7.296 × 10 1.459 × 104 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 4.864 × 103 7.296 × 103 −4.864 × 103 7.296 × 103 × 105 0 −7 × 105 3 7.296 × 103 1.459 × 10 −7.296 × 10 7.296 × 10 −7.296 × 103 4.864 × 103 −7.296 × 103 −4.864 × 10 −7 × 105 0 × 10 7.296 × 103 −7.296 × 103 1.459 × 104 = 7.296 × 10 8) Chuyển véc tơ lực nút phần tử từ cục HTĐ tổng thể: {P}TT=[T’]{P}cb *Phần tử 1: 0 0 0 0 −1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 −1 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 {P}TT=[T’]{P}cb= −15 3.75 −15 −1.875 = ⋅ 3.75 −15 1.875 15 *Phần tử 2: 1 0 0 0 0 0 {P}TT=[T’]{P}cb= 10 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 −2.5 −1.25 ⋅ −5⋅ = 0 −2.5 1.25 −1 *Phần tử 3: 0 −1 0 0 0 0 {P}TT=[T’]{P}cb= 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 −1 −1.5 −1 −0.75 ⋅ 3⋅ = 1.5 −0.75 −1 9) Xác định ma trận độ cứng kết cấu 11 [K]S=12x12= 10) xác định véc tơ lực nút hệ: [P]s= 3.75 −1.875 3.75 −2.5 0.625 −1.5 −2.5 0.5 1.5 1x12= −0.75 11) Xử lý điều kiện biên: Chuyển vị 12 Bị chặn X X Giá trị 0 10 11 Ma trận độ cứng hệ X X X 1.055 × 106 7.296 × 103 −1.05 × 106 0 7.164 × 105 1.642 × 104 −1.642 × 104 1.642 × 104 7.296 × 103 1.642 × 104 3.648 × 104 −1.642 × 104 1.094 × 104 −1.05 × 106 0 1.055 × 10 7.296 × 10 −1.642 × 104 −1.642 × 104 7.164 × 10 −1.642 × 104 4 4 1.642 × 10 1.094 × 10 7.296 × 10 −1.642 × 10 3.648 × 10 3 0 7.296 × 10 7.296 × 10 [K]s’= Véc tơ lực nút hệ: 3.75 −2.5 0.625 −1.5 −2.5 0.5 [P]s’= −0.75 12) Giải hệ phương trình tìm chuyển vị trongHTĐ tổng thể: [K]s’ {u}=[P]s’ 13 0 7.296 × 10 7.296 × 10 4 1.459 × 10 1.055 × 106 7.296× 103 −1.05 × 106 7.296× 10 −1.05 × 10 0 −1.642 × 10 1.642 × 10 1.642 × 10 3.648 × 10 0 2.116 × 10 −1.642 × 10 4 4 1.642 × 10 −1.642 × 10 1.094 × 10 1.055 × 10 7.296× 10 7.164 × 10 −1.642 × 10 1.094 × 10 7.296× 10 0 7.296× 10 1.642 × 10 4 7.296× −1.642 × 10 7.296× 1.459 × −1.642 × 10 3.648 × 10 7.296× 10 10 3 10 4 10 Giải hệ trình ta được: 5.152 × 10− −1.549 × 10− −8.668 × 10− 5.136 × 10− −5.596 × 10− −3.526 × 10− −3.065 × 10− = 13) Xác định phản lực gối: Ri= -Chuyển vị bị chặn u1 sinh phản lực R1: ( 4.864 × 103 −7.296 × 103 −4.864 × 103 R1= -Chuyển vị bị chặn u2 sinh phản lực R2: 14 −7.296 × 103 0 0 0 5.152 × 10− − 6 −1.549 × 10 −8.668 × 10− ) ⋅ − 3.5 = −5.374 −4 5.136 × 10 −5.596 × 10− − 6 −3.526 × 10 −3.065 × 10− (0 × 10 0 −7 × 10 0 0 0 R2= 5.152 × 10− − 6 −1.549 × 10 −8.668 × 10− ) ⋅ − = 1.084 −4 5.136 × 10 −5.596 × 10− − 6 −3.526 × 10 −3.065 × 10− -chuyển vị u3 sinh da phản lực R3: ( −7 296 × 103 1.459 × 10 7.296 × 10 296 × 10 0 0 R3= Chuyển vị bị chặn u10 sinh phản lực R10: 15 5.152 × 10− − 6 −1.549 × 10 −8.668 × 10− ) ⋅ + −4 5.136 × 10 −5.596 × 10− − 6 −3.526 × 10 −3.065 × 10− 1.875 = 5.001 (0 0 0 −4.864 × 103 −7.296 × 103 4.864 R10= × 103 0 5.152 × 10− − 6 −1.549 × 10 −8.668 × 10− −7.296 × 103 ) ⋅ − 1.5 = −1.736 −4 5.136 × 10 −5.596 × 10− − 6 −3.526 × 10 − −3.065 × 10 Chuyển vị bị chặn u11 sinh phản lực R11: (0 0 0 0 −7 × 105 0 × 105 R11= 5.152 × 10− − 6 −1.549 × 10 −8.668 × 10− ) ⋅ − = 3.917 −4 5.136 × 10 −5.596 × 10− − 6 −3.526 × 10 − −3.065 × 10 14) Xác định nội lực chuyển vị gây ra: Chuyển chuyển vị từ HTĐ tổng thể phần tử cục bộ: {u}cb=[T]T{u}TT *Phần tử 1: {u}1= 0 −1 0 0 0 0 16 0 0 0 ⋅ 5.152 × 10− = −1.54 × 10− 0 −1.54 × 10− −5.152 × 10− 1 − 5 − 5 −8.668 × 10 −8.668 × 10 0 0 0 0 0 0 0 0 −1 0 0 0 *Phần tử 2: 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 {u}2= 5.152 × 10− 5.152 × 10− 0 − − −1.54 × 10 −1.54 × 10 0 − 5 − 5 −8.668 × 10 −8.668 × 10 = ⋅ −4 −4 0 5.136 × 10 5.136 × 10 0 − 6 − 6 −5.596 × 10 −5.596 × 10 −3.526 × 10− −3.526 × 10− *Phần tử 3: 5.136 × 10− 5.596 × 10− −6 −4 0 0 −5.596 × 10 5.136 × 10 − − 0 ⋅ −3.526 × 10 = −3.526 × 10 0 −1 0 0 0 0 0 0 1 −3.065 × 10− −3.065 × 10− {u}3= Xác định nộ lực chuyển vị phần tử HTĐ cục gây ra: 0 1 0 0 0 0 −1 0 0 2.1 Nội lực N: N=EF[B]{q} *Phần tử 1: N1= 2.4⋅ 107⋅ 0.0875 ⋅ 17 −1 3 = −1.084 ⋅ − −1.549 × 10 *Phần tử 2: N2= 2.4⋅ 107⋅ 0.0875 ⋅ −4 ⋅ 5.152 × 10 = −1.68 5.136 × 10− −1 *Phần tử 3: N3= 2.4⋅ 10 ⋅ 0.0875 ⋅ −1 ⋅ 5.596 × 10 − 6 = −3.917 1,68 N 1,084 3,917 2.2 Nội lực M: M=EJ{A1}{q} {A1}={A3}={(12x-18) (18x-36) (18-12x) (18x-18)} 18 {A2}={(12x-12) (12x-16) (12-12x) (12x-8)} *Phần tử 1: 27 ⋅ 2.4⋅ 107⋅ 4.56⋅ 10− 4( 12x − 18 18x − 36 18 − 12x 18x − 18 ) ⋅ −5.152⋅ 10− −8.668 ⋅ 10− 12 −1.549⋅ 10− −8.668 ⋅ 10− − 12x 12x − ) ⋅ −5.596 ⋅ 10− −3.526 ⋅ 10− 18 5.136 ⋅ 10− −3.526 ⋅ 10− − 12x 18x − 18 ) ⋅ −3.065 ⋅ 10− M1= *Phần tử 2: ⋅ 2.4⋅ 107⋅ 4.56⋅ 10− 4⋅ ( 12x − 12 12x − 16 M2= *Phần tử 3: 27 M3= 19 ⋅ 2.4⋅ 107⋅ 4.56⋅ 10− 4( 12x − 18 18x − 36 0.959 0.455 2.494 1.869 1.46 1.105 0.136 M 0.751 3.126 2.3 Nội lực Q: Q=EJ{A2}{q} *Phần tử 1: −4 2.4⋅ 10 ⋅ 4.56⋅ 10 ⋅ ( −0.444 −0.667 0.444 −0.667 Q1= = −1.87 ) ⋅ −5.152⋅ 10− −8.668 × 10− *Phần tử 2: 2.4⋅ 107⋅ 4.56⋅ 10− 4⋅ ( −1.5 −1.5 1.5 Q2= −1.549 × −8.668 × −1.5 ) ⋅ −5.596 × −3.526 × 10− 10− = 1.414 10− − 6 10 *Phần tử 3: 2.4⋅ 107⋅ 4.56⋅ 10− 4⋅ Q3= 20 ( −0.444 −0.667 0.444 −0.667 5.136 ⋅ 10− −6 − 3.526 ⋅ 10 )⋅ = −0.233 −3.065 × 10− 1.414 Q 1.871 0.233 15 Tính nội lực lực phần tử: a)Nội lực M: *Phần tử 1: Mq= - =-1.875+3.75x-1.25x2 *Phần tử 2: Mp=-1.25+ Mp=-2.5x+3.75 *Phần tử 3: 21 MM=1.5x-0.75 MM=1.5x-3.75 1.25 1.25 1.875 0.75 1.25 1.5 0.9375 M 1.875 b)Nội lực Q: *Phần tử 1: Qq= Qq=2.5x-3.75 *Phần tử 2: Qq= -2.5 Qq=2.5 *Phần tử 3: 22 0.75 Qm= -1.5 3.75 2.5 2.5 Q 1.5 3.75 16) Nội lực phần tử: N=Ncv+Nl Q=Qcv+Ql M=Mcv+Ml 2.209 1,68 2.21 0.619 1.705 N 1,084 23 0.4 0.8 M 3,917 2.6 3.914 1.879 1.086 THE END Q 5.621 24 1.733 ... nút: -Thiết lập hệ trục tọa độ hình vẽ -Đánh số thứ tự hình vẽ -Bảng tọa độ nút hệ tọa độ tổng thể Nút 2) Xác định liên kết phần tử với nút: -Đánh số phần tử hình vẽ -Bảng liên kết phần tử X 0... vẽ -Bảng liên kết phần tử X 0 2 Y 3 Phần tử Nút đầu Nút cuối 3) Lập liên kết số chuyển vị cục phần tử chia hệ: -Đánh số thứ tự chuyển vị hình vẽ - Bảng liên kết chuyển vị cục phần tử Phần tử u(1)... 2: {P}1= {P}2=-5 *phần tử 3: {P}3=3 7) Chuyển ma trận độ cứng phần tử từ cục HTĐ tổng thể: -Từ phương trình: [K]{u} ={P} ta có: [T’].[K]e.[T]T.{u}=[T’].{u} suy ra: {P}TT=[T’]{P}cb {u}=[T’]{U}cb