Cách ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay

Chủ đích của người ra đề rất rõ với những bài toán hết sức cơ bản nhưng biến tấu khác đi một chút, dù không làm thay đổi độ khó nhưng vẫn khiến học sinh cần nắm rõ bản chất giải

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ

TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH 2

SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM

CÁCH RA ĐỀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN TÍCH PHÂN

CHỐNG MẸO DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY

Người thực hiện: Nguyễn Thị Bé Chức vụ: Giáo viên

SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán

THANH HOÁ NĂM 2017

MỤC LỤC

Nội dung Tran

g

2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm 5

2.2 Thực trạng vấn đề trước khi áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 5

2.3 Các giải pháp ra đề khắc phục tình trạng bấm máy tính cầm

2.3.2, Ra đề từ các tính chất của tích phân 8

2.3.3, Ra đề từ các phương pháp tính tích phân 9

2.3.4, Ra đề từ các lớp tích phân đặc biệt 12

2.3.5, Ra đề từ bài toán thực tế và ứng dụng liên quan đến tích

2.4 Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo

dục, với bản thân, đồng nghiệp và nhà trường 15

Danh mục các đề tài SKKN được xếp loại cấp tỉnh 17

1 PHẦN MỞ ĐẦU 1 1.1 Lý do chọn đề tài

Ngay sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố dự thảo phương án thi và xét tuyển đại học 2017 với việc chuyển từ thi tự luận môn Toán sang trắc nghiệm thì có rất nhiều ý kiến trái chiều được đưa ra Nhiều ý kiến cho rằng thi trắc nghiệm thì casio sẽ lên ngôi, 12 năm học nay chỉ cần biết dùng máy tính là

đủ Ý kiến đó là chủ quan Có thể cách ra đề thử nghiệm lần một khiến cho mọi người suy nghĩ như vậy nhưng cứ nhìn vào đề thử nghiệm lần hai, lần ba chúng

ta sẽ thấy Bộ đã ra đề chuẩn trong khâu chống mẹo vặt khi dùng máy tính cầm tay giải toán Chủ đích của người ra đề rất rõ với những bài toán hết sức cơ bản nhưng biến tấu khác đi một chút, dù không làm thay đổi độ khó nhưng vẫn khiến học sinh cần nắm rõ bản chất giải tự luận thì mới hoàn thành được câu hỏi, chứ không có tình trạng dùng máy tính cầm tay giải ngay bài toán như đề lần một

Nếu ai làm đề sẽ thấy rõ, Bộ GD và ĐT dường như muốn truyền đi một thông điệp tới giáo viên hãy dạy học sinh đúng bản chất, đúng cách giải, chắc kiến thức SGK….Chứ đừng chạy theo mẹo vặt, thủ thuật, vì những kiến thức đó không tồn tại được lâu và người ra đề thừa hiểu cách hóa giải

Hiện nay chưa có một tài liệu chính thống nào cung cấp tới các trường THPT về cách dạy toán theo hình thức trắc nghiệm cũng như hệ thống bài tập trắc nghiệm để giáo viên và học sinh nghiên cứu, chính vì vậy tôi đã chọn đề tài:

“Cách ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay” nhằm góp một phần nhỏ kinh nghiệm của mình trong quá trình nâng

cao trình độ chuyên môn cùng các bạn bè đồng nghiệp

1.2 Mục đích nghiên cứu

- Nhìn nhận rõ bản chất của hình thức thi trắc nghiệm môn Toán

- Làm cơ sở lý luận, cơ sở đánh giá cho các đề ôn tập

- Vận dụng vào thực tế nhà trường trên cơ sở đối tượng học sinh, phương

tiện dạy học hiện có.

1.3 Đối tượng nghiên cứu

* Đề tài nghiên cứu về cách ra đề để chống các mẹo vặt dùng máy tính casio trong bài toán trắc nghiệm tích phân

* Nghiên cứu trên cơ sở thực hiện là nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục ở trường THPT, các định hướng và quan điểm về đổi mới phương pháp dạy học, các thầy cô giáo và các em học sinh trường THPT Yên Định II

1.4 Phương pháp nghiên cứu

- Phương pháp nghiên cứu xây dựng cơ sở lý thuyết

1 Mục 1 do tác giả tự viết ra

Nghiên cứu một số tài liệu về cách ra đề trắc nghiệm, đổi mới PPDH môn toán, tài liệu nghiên cứu cách kiểm tra đánh giá học sinh… để xây dựng lý luận cho đề tài

- Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin

Giảng dạy trực tiếp, ra đề kiểm tra từ đó đánh giá nhận xét cách làm, chất lượng đề Quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để rút ra bài học

về việc ra đề trắc nghiệm mà không làm mất đi sự tư duy của toán hoc

- Phương pháp thống kê, xử lý dữ liệu

Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá giữa các đề thi khác nhau

2 PHẦN NỘI DUNG 2 2.1 Cơ sở lí luận của sáng kiến kinh nghiệm

Từ ba đề thi minh họa môn Toán mà bộ GD và ĐT đã công bố thì nếu không cần trình bày thì thi trắc nghiệm cũng có thể đánh giá được nhiều mặt kĩ năng của học sinh Không ai có thể khẳng định rằng khi làm trắc nghiệm về toán mà thí sinh không cần tư duy Cho rằng bấm máy tính là đủ để làm trắc nghiệm toán thì quá cực đoan, mà không nghĩ rằng đó là do việc ra câu hỏi là để đánh giá khả năng tính toán chứ không thực sự là tư duy toán học Tức là đề thi không có tính giá trị để đánh giá tư duy nếu chỉ gồm những câu như vậy

Nói tóm lại, thi theo hình thức nào cũng có cái hay và cái dở Điều quan trọng hơn là ta tổ chức thi như thế nào, có nghiêm túc không Ở cách thi tự luận thì cả ba khâu: ra đề, coi thi, chấm thi đều quan trọng, còn ở thi trắc nghiệm thì khâu ra đề sẽ là quan trọng nhất và khó nhất, cần có một sự đầu tư rất kỹ lưỡng

và cần có một ngân hàng đề đủ lớn với chất lượng tốt Đó là công việc cần một công trình sư giỏi, một quản lý dự án cứng, một đội ngũ mạnh và cần nhiều thời gian làm việc nghiêm túc

2.2 Thực trạng vấn đề

2.2.1, Đối với giáo viên

Ngay sau khi Bộ Giáo dục và Đào tạo công bố dự thảo phương án thi và xét tuyển đại học 2017 với việc chuyển từ thi tự luận môn Toán sang trắc nghiệm thì có rất nhiều tài liệu luyện thi trắc nghiệm Toán được tung ra thị trường, trên các trang mạng xã hội Tuy vậy về phía giáo viên thì ngoài việc có các đợt tập huấn ngắn hạn về ra đề thi trắc nghiệm mà lại không phải tất cả các giáo viên đều tham gia thì chưa có một tài liệu chính thống hay một chương trình đào tạo nào dành cho giáo viên về cách ra đề cũng như cách dạy học sinh tiếp cận với hình thức thi mới này Chính vì vậy có không ít giáo viên còn lúng túng và chưa thích ứng kịp với các vấn đề mới nảy sinh khi thi toán trắc nghiệm Nhất là việc học sinh ồ ạt học bấm máy tính casio, đua nhau mua máy tính đời cao nhất và học các mẹo bấm máy tính để giải toán càng làm cho giáo viên cần phải có trình độ chuyên môn vững và nắm chắc bản chất cũng như tất

cả các cách giải quyết đề thi dưới mọi hình thức

Để có thể hóa giải được mẹo sử dụng máy tính casio thì trước hết phải là người giỏi sử dụng máy tính casio từ đó sẽ tìm ra cách ra đề để học sinh nếu không hiểu rõ bản chất thì không thể nào có cách chỉ bấm máy tính là ra ngay được

2.2.2, Đối với học sinh

Đa số các em còn bỡ ngỡ với hình thức thi mới, chưa có nhiều kinh nghiệm, thiếu kĩ năng làm bài tập, bài thi trắc nghiệm Dễ chạy theo xu hướng đám đông để rồi mất thời gian xóa bỏ tư duy kiểu bấm máy là xong để về với tư

2 Ở mục 2 các mục 2.1, 2.2 do tác giả tự viết ra

duy phải nắm vững bản chất vấn đề Đồng thời thiếu tài liệu đọc thêm để phục

vụ cho việc học và thi theo hình thức trắc nghiệm

2.3 Các giải pháp ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay.

Tích phân là một trong các bài toán mà học sinh nghĩ ngay đến việc sử dụng máy tính casio, nhưng nếu đọc kĩ một chút thì chúng ta sẽ nhận thấy không khó khăn gì trong việc ra đề để học sinh bắt buộc phải nắm vững từ định nghĩa đến tính chất hay các công thức của tích phân vì nếu không thì việc bấm máy tính sẽ còn lâu hơn rất nhiều thậm chí không thể có cách bấm Sau đây tôi xin đưa ra một số bài tập theo từng phần để minh họa điều đó

2.3.1, Ra đề bài tập trắc nghiệm từ định nghĩa tích phân 3

Trước hết ta nhắc lại định nghĩa tích phân:

Cho f(x) là hàm số liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) được gọi là tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định trên đoạn [a, b]) của hàm số f(x), kí hiệu là: 

b

a

dx x

f( )

b

b a a

f x dx F x

 = F(b) – F(a) (1)

Chú ý và nhận xét

 Trong trường hợp a = b hoặc a > b, ta quy ước:

0 )



a

a dx x

f ;   

a

b

b

a

dx x f dx

x

f( ) ( )

 Tích phân của hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu bởi 

b

a

dx x

f( ) hay



b

a

dt t

f( ) Tích phân đó chỉ phụ thuộc vào f và các cận a, b mà không phụ

thuộc vào biến số x hay t [1]

Từ định nghĩa trên ta có thể ra các dạng đề như sau:

Câu 1: Biết rằng f(x) là hàm số có đạo hàm liên tục trên R và có f(0) = 2 Khi đó



x

dt

t

f

0

)

(

' bằng

Hướng dẫn:

0

x

x

f t dtf t f x  f f x 



3 ở mục 2.3.1 phần định nghĩa tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1, câu 1 do tác giả tự viết ra.

Câu 24 : Có bao nhiêu số thực a thõa mãn 

2 3

a dx

x = 2?

Hướng dẫn: Từ 

2 3

a dx

x = 2 ta có phương trình: a4 = 8 vậy có một giá trị a thõa mãn

Câu 3: Có bao nhiêu số thực a  (0; 2017) sao cho sin 0

0





a xdx

Hướng dẫn: sin 0

0





a xdx suy ra cosa = 1 hay a = k2π Do số thực a  (0; 2017) nên 0 < k < 321,0155… Mặt khác k là số nguyên nên có 321 số k Từ đó có

321 số thực a tương ứng

Câu 4: Cho f(x), g(x) là các hàm số có đạo hàm liên tục trên [0; 1] và

2

0

g x f x dx 

2

0

g x f x dx 

 Tính tích phân: I =

2

0

[ ( ) ( )]'f x g x dx



A.

Hướng dẫn:

2

0

[ ( ) ( )]'f x g x dx

2

0

[ ( ) '( )g x f x g x f x dx'( ) ( )]



=

2

0

( ) '( )

g x f x dx

2

0

'( ) ( )

g x f x dx

Câu 5: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R thõa mãn

2

0

f t dt 

2

1

f u du





Khi đó 



0

1

) (x dx

f bằng

Hướng dẫn:

f u du f u du f u du

   Do tính chất bất biến của tích phân nên ta có:

f u du f x dx



f u du f t dt

Vậy

0

1

f x dx







4 Trong trang này câu 2, câu 3, câu 4, câu 5 là do tác giả viết ra.

Câu 6 : Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1; 2], f(1) = 1 và f(2) = 2 Tính5

2

1

'( )

I f x dx

2

Hướng dẫn:

2

2 1 1

I f x dxf x f  f  [2]

2.3.2, Ra đề từ các tính chất của tích phân 6

Nhắc lại các tính chất:

b

a

b

 ( )  ( ) (k là hằng số) Tính chất 2: f x g x dx f x dx g x dx

b

a

b

a

b

[ ( )  ( )]  ( )  ( )

b

c

c

a

b

a

dx x f dx x f dx x

f( ) ( ) ( ) (a < c < b) [1]

Từ các tính chất trên ta có thể các bài tập như sau:

Câu 1: Cho2 ( ) 5

0







dx x

f Khi đó 2

0

[ ( ) 3sin ]f x x dx





Hướng dẫn: 2

0

[ ( ) 3sin ]f x x dx





2 0

f x dx xdx x



Câu 2: Giả sử

2

0

f x dx 

4

2

f x dx 

4

0



g x dx Khẳng định nào sau đây là

sai?

A ( ( ) ( )) 1

4

0





f x g x dx B f x dxg x dx

4

0

4

0

) ( )

(

4

0

4

0

) ( )

(x dx g x dx

4

0



f x dx

Hướng dẫn:

f x dx f x dx f x dx

5 Trong trang này câu 6 được trích dẫn từ TLTK số 2

6 Ở mục 2.3.2 phần các tính chất của tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK

số 1, câu 1, câu 2 do tác giả tự viết ra.

Câu 37 : Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và thõa mãn f(x) + f(-x) = 5 + 2cosx, với mọi x thuộc R Khi đó: I =

3

3

( )

f x dx





 bằng bao nhiêu?

A

3



3



3



D 3

Hướng dẫn: Đặt t = -x, ta được: I =

f t dt f x dx

  Do đó 2I =

10

3

f x f x dx x dx



Câu 4: Biết

2

0

f x dx 

3

0

[ ( )f x  g x dx( )]  6

3

0

[ ( )f x g x dx( )]  8

3

2

( )

f x dx



Hướng dẫn: Ta có:

1

2

f x dx f x  g x dx f x g x   

3

0

f x dx 

f x dx f x dx f x dx

3

2

f x dx   



2.3.3, Ra đề từ các phương pháp tính tích phân 8

Có hai phương pháp tính tích phân:

 Đổi biến số

Dạng 1: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = (t)có đạo hàm liên tục trên đoạn  ;  sao cho  (  ) a,  (  ) b và a   (t ) b

với mọi t   ;  Khi đó: f x dx f t t dt

b







 ( )) ' ( ) (

) (

Dạng 2: Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b] Để tính 

b

a

dx x

f( ) , ta chọn hàm số u = u(x) làm biến số mới, trong đó trên đoạn [a; b], u(x) có đạo hàm liên tục và u(x)  [  ;  ]Giả sử hàm số x = (t)có đạo hàm liên tục trên đoạn

 ;  sao cho  (  ) a,  (  ) b và a   (t ) b với mọi t   ;  Khi đó:

dt t t f dx

x

f

b







 ( )) ' ( ) (

)

 Tích phân từng phần

7 Trong trang này câu 3, câu 4 do tác giả tự viết ra

8 Ở mục 2.3.3 phần các phương pháp tính tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ tài liệu sô 1

Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm liên tục trên đoạn [a; b] thì



b

a

dx x v x

u( ) ' ( ) = u x v x( ) ( )b a - 

b

a

dx x v x

u' ( ) ( )

Từ hai phương pháp này ta có thể ra đề như sau:

Câu 1 : Biết rằng f(x) là hàm số liên tục trên R và 9  

9

0

9 )

( dx x

f Khi đó, giá trị của 

3

0

)

3

( x dx

f là:

Hướng dẫn: Đặt t = 3x Ta có:

1

3

f x dx f t dt

Câu 2: Cho I = 2

1

ln

e

xdx

 Khi đó:

1

1

1

1

ln

2

e

x

Hướng dẫn: Đặt u = lnx, dv = dx ta được du = 1dx

x , v = x Từ đó:

1

( (lnx x 1))e

1

ln

e

m p

x xdx e

n q

 với m n và q p là hai phân số tối giản Khi đó

m p

n  q bằng bao nhiêu?

A

1

9

3



Hướng dẫn: Đặt u = lnx, dv = x2dx ta được du = 1dx

x , v = 3

3

x

Từ đó:

1

e

x x e

x    Vậy m n q p = 1

3

Câu 410 : Cho tích phân I = 2

0

sinx 8 cos xdx





 Đặt u = 8 + cosx thì kết quả nào

sau đây là đúng?

9 Trong trang này câu 1, câu 2, câu 3 là do tác giả tự viết ra

10 Trong trang này câu 4 là do tác giả tự viết ra, câu 5, câu 6, câu 7 là tác giả trích dẫn

từ TLTK số 3

A I =

9

8

8

9

1

8

9

udu

9

8

udu



Hướng dẫn: Ta nhận thấy (cosx+8)’= -sinx

2



thì u = 8 Do đó I =

udu udu

Những câu sau xin trích từ đề minh họa lần 3 môn Toán của Bộ GD và ĐT

Câu 5: Tính tích phân

2

2 1

I 2x x  1dx bằng cách đặt u x  2  1. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A

3

0

2

1

3

0

2

1

1

2

2

1

I  x  1d x  1 Đặt 2

x  1 u  nên

3

0

Câu 6: Cho

1 x 0



 



 với a, b là các số hữu tỉ Tính 3 3

S a   b

A S 2  B S  2. C S 0  D S 1 

Hướng dẫn: Đặt t = ex + 1,

ta có

e 1

x

2



Vậy: a = 1 và b = -1 nên S = 0

Câu 7: Cho hàm số f x  thỏa mãn    

1

' 0

 và 2f 1  f 0   2. Tính

 

1

0

I f x dx.

[3]

Hướng dẫn: Đặt u = x + 1; dv = f’(x)dx khi đó du = dx; v = f(x) Suy ra:

   

1 '

0

x 1 f x dx [(x 1)f (x)]     f (x)dx 2f (x) f (0)    f (x)dx

Vậy: I = -8

2.3.4, Ra đề từ lớp các tích phân đặc biệt 11

* Nếu f(x) liên tục và là hàm lẻ trên [- a; a] thì  ( )  0



a

a dx x f

* Nếu f(x) liên tục và là hàm chẵn trên [ -a; a] thì   



2

0

) ( 2 ) (x dx f x dx f

a

a

[4]

Câu 1: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ Khi đó 



3

3

) (x dx f

bằng

Hướng dẫn: Ta có ngay đáp án từ tính chất của lớp tích phân đặc biệt nêu trên Câu 2: Cho hàm số f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số chẵn sao cho

6

)

(

2

0



f x dx Khi đó 



0

2

) (x dx

f bằng

Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số chẵn nên

f x dx f x dx



f x dx f x dx f x dx

0

2

f x dx







Câu 3: Cho f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ sao cho ( ) 4

0

5







dx x

Khi đó 

5

0

) (x dx

f bằng

Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số liên tục trên R và là hàm số lẻ nên

5

5

f x dx





Mặt khác

f x dx f x dx f x dx

5

0

) (x dx

f = - 4

11 Ở mục 2.3.4 phần tính chất các lớp tích phân đặc biệt tác giả tham khảo từ TLTK số

4, câu 1, câu 2, câu 3 do tác giả tự viết ra

Câu 412 : Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R thõa mãn ( ) 2

1

1







dx x

đó giá trị tích phân 

1

0

) (x dx

f là:

2

1

D

4 1

Hướng dẫn: Do f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R nên

f x dx f x dx





Suy ra 

1

0

) (x dx

f = 1

2.3.5, Ra đề từ các công thức ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích và thông qua các bài toán thực tế 13

* Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số f(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x= b được tính theo công thức:

S = 

b

a

dx x

f( )

* Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f1(x) và y =

f2(x) liên tục trên đoạn [a; b], trục hoành và hai đường thẳng x = a, x= b được tính theo công thức:

S =  

b

a

dx x f x

f1( ) 2( )

* Giả sử một hình thang cong giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox và hai đường thẳng x = a và x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox tạo thành một khối tròn xoay Thể tích V của nó được tính theo công thức:





b

a

dx x f

V 2 ( )

 [1]

Từ các công thức sau ta có thể ra các đề bài tập như sau:

Câu 1 Cho hai hàm số y = f(x) và y = g(x) liên tục trên [a; b] Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị hàm số y = f(x) và y = g(x) và các đường thẳng x = a, x = b là:

b

a

f x  g x dx

b

a

f x g x dx



b

a

f x  g x dx

g x dx f x dx

Hướng dẫn: Với câu hỏi này yêu cầu học sinh phải nắm vững lý thuyết

12 Trong trang này câu 4 , câu 1 do tác giả tự viết ra

13 Ở mục 2.3.5 phần lý thuyết được tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1