Cách ra đề bài tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THANH HOÁ TRƯỜNG THPT YÊN ĐỊNH SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM CÁCH RA ĐỀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM TOÁN TÍCH PHÂN CHỐNG MẸO DÙNG MÁY TÍNH CẦM TAY Người thực hiện: Nguyễn Thị Bé Chức vụ: Giáo viên SKKN thuộc lĩnh mực (môn): Toán THANH HOÁ NĂM 2017 MỤC LỤC Nội dung 1- PHẦN MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài 1.2 Mục đích nghiên cứu 1.3 Đối tượng nghiên cứu 1.4 Phương pháp nghiên cứu 2- PHẦN NỘI DUNG 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.2.1, Đối với giáo viên 2.2.2, Đối với học sinh 2.3 Các giải pháp đề khắc phục tình trạng bấm máy tính cầm tay 2.3.1, Ra đề từ định nghĩa tích phân 2.3.2, Ra đề từ tính chất tích phân 2.3.3, Ra đề từ phương pháp tính tích phân 2.3.4, Ra đề từ lớp tích phân đặc biệt 2.3.5, Ra đề từ toán thực tế ứng dụng liên quan đến tích phân 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường 3- PHẦN KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận 3.2 Kiến nghị Tài liệu tham khảo Danh mục đề tài SKKN xếp loại cấp tỉnh Trang 3 3 5 5 6 12 13 15 17 16 16 17 17 PHẦN MỞ ĐẦU1 1.1 Lý chọn đề tài Ngay sau Bộ Giáo dục Đào tạo công bố dự thảo phương án thi xét tuyển đại học 2017 với việc chuyển từ thi tự luận môn Toán sang trắc nghiệm có nhiều ý kiến trái chiều đưa Nhiều ý kiến cho rằng thi trắc nghiệm casio sẽ lên ngôi, 12 năm học cần biết dùng máy tính đủ Ý kiến đó chủ quan Có thể cách đề thử nghiệm lần khiến cho người suy nghĩ nhìn vào đề thử nghiệm lần hai, lần ba chúng ta sẽ thấy Bộ đã đề chuẩn khâu chống mẹo vặt dùng máy tính cầm tay giải toán Chủ đích người đề rõ với những toán biến tấu khác chút, dù không làm thay đổi độ khó vẫn khiến học sinh cần nắm rõ chất giải tự luận hoàn thành câu hỏi, không có tình trạng dùng máy tính cầm tay giải toán đề lần Nếu làm đề sẽ thấy rõ, Bộ GD ĐT dường muốn truyền thông điệp tới giáo viên hãy dạy học sinh đúng chất, đúng cách giải, kiến thức SGK….Chứ đừng chạy theo mẹo vặt, thủ thuật, những kiến thức đó không tồn lâu người đề thừa hiểu cách hóa giải Hiện chưa có tài liệu thống cung cấp tới trường THPT cách dạy toán theo hình thức trắc nghiệm cũng hệ thống tập trắc nghiệm để giáo viên học sinh nghiên cứu, đã chọn đề tài: “Cách đề tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay” nhằm góp phần nhỏ kinh nghiệm trình nâng cao trình độ chuyên môn cùng bạn bè đồng nghiệp 1.2 Mục đích nghiên cứu - Nhìn nhận rõ chất hình thức thi trắc nghiệm môn Toán - Làm sở lý luận, sở đánh giá cho đề ôn tập - Vận dụng vào thực tế nhà trường sở đối tượng học sinh, phương tiện dạy học có 1.3 Đối tượng nghiên cứu * Đề tài nghiên cứu cách đề để chống mẹo vặt dùng máy tính casio toán trắc nghiệm tích phân * Nghiên cứu sở thực nội dung, chương trình, kế hoạch giáo dục trường THPT, định hướng quan điểm đổi phương pháp dạy học, thầy cô giáo em học sinh trường THPT Yên Định II 1.4 Phương pháp nghiên cứu - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết Mục tác giả tự viết Nghiên cứu số tài liệu cách đề trắc nghiệm, đổi PPDH môn toán, tài liệu nghiên cứu cách kiểm tra đánh giá học sinh… để xây dựng lý luận cho đề tài - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin Giảng dạy trực tiếp, đề kiểm tra từ đó đánh giá nhận xét cách làm, chất lượng đề Quan sát, hội thảo, đàm thoại, tổng kết kinh nghiệm để rút học việc đề trắc nghiệm mà không làm tư toán hoc - Phương pháp thống kê, xử lý liệu Điều tra thống kê, lập bảng biểu so sánh dữ liệu đánh giá giữa đề thi khác PHẦN NỘI DUNG2 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Từ ba đề thi minh họa môn Toán mà GD ĐT đã công bố không cần trình bày thi trắc nghiệm cũng có thể đánh giá nhiều mặt kĩ học sinh Không có thể khẳng định rằng làm trắc nghiệm toán mà thí sinh không cần tư Cho rằng bấm máy tính đủ để làm trắc nghiệm toán cực đoan, mà không nghĩ rằng đó việc câu hỏi để đánh giá khả tính toán không thực tư toán học Tức đề thi không có tính giá trị để đánh giá tư gồm những câu Nói tóm lại, thi theo hình thức cũng có hay dở Điều quan trọng ta tổ chức thi nào, có nghiêm túc không Ở cách thi tự luận ba khâu: đề, coi thi, chấm thi quan trọng, còn thi trắc nghiệm khâu đề sẽ quan trọng khó nhất, cần có đầu tư kỹ lưỡng cần có ngân hàng đề đủ lớn với chất lượng tốt Đó công việc cần công trình sư giỏi, quản lý dự án cứng, đội ngũ mạnh cần nhiều thời gian làm việc nghiêm túc 2.2 Thực trạng vấn đề 2.2.1, Đối với giáo viên Ngay sau Bộ Giáo dục Đào tạo công bố dự thảo phương án thi xét tuyển đại học 2017 với việc chuyển từ thi tự luận môn Toán sang trắc nghiệm có nhiều tài liệu luyện thi trắc nghiệm Toán tung thị trường, trang mạng xã hội Tuy phía giáo viên việc có đợt tập huấn ngắn hạn đề thi trắc nghiệm mà lại tất giáo viên tham gia chưa có tài liệu thống hay chương trình đào tạo dành cho giáo viên cách đề cũng cách dạy học sinh tiếp cận với hình thức thi Chính có không giáo viên còn lúng túng chưa thích ứng kịp với vấn đề nảy sinh thi toán trắc nghiệm Nhất việc học sinh ạt học bấm máy tính casio, đua mua máy tính đời cao học mẹo bấm máy tính để giải toán làm cho giáo viên cần phải có trình độ chuyên môn vững nắm chất cũng tất cách giải đề thi hình thức Để có thể hóa giải mẹo sử dụng máy tính casio trước hết phải người giỏi sử dụng máy tính casio từ đó sẽ tìm cách đề để học sinh không hiểu rõ chất không thể có cách bấm máy tính 2.2.2, Đối với học sinh Đa số em còn bỡ ngỡ với hình thức thi mới, chưa có nhiều kinh nghiệm, thiếu kĩ làm tập, thi trắc nghiệm Dễ chạy theo xu hướng đám đông để thời gian xóa bỏ tư kiểu bấm máy xong để với tư Ở mục mục 2.1, 2.2 tác giả tự viết phải nắm vững chất vấn đề Đồng thời thiếu tài liệu đọc thêm để phục vụ cho việc học thi theo hình thức trắc nghiệm 2.3 Các giải pháp đề tập trắc nghiệm toán tích phân chống mẹo dùng máy tính cầm tay Tích phân toán mà học sinh nghĩ đến việc sử dụng máy tính casio, đọc kĩ chút chúng ta sẽ nhận thấy không khó khăn việc đề để học sinh bắt buộc phải nắm vững từ định nghĩa đến tính chất hay công thức tích phân không việc bấm máy tính sẽ còn lâu nhiều chí không thể có cách bấm Sau xin đưa số tập theo phần để minh họa điều đó 2.3.1, Ra đề tập trắc nghiệm từ định nghĩa tích phân3 Trước hết ta nhắc lại định nghĩa tích phân: Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) đoạn [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b b (hay tích phân xác định đoạn [a, b]) hàm số f(x), kí hiệu là: ∫ f ( x)dx a b ∫ f ( x)dx = F ( x) Vậy: b a = F(b) – F(a) (1) a Chú ý nhận xét • Trong trường hợp a = b a > b, ta quy ước: a b a a a b ∫ f ( x)dx = ; ∫ f ( x)dx = −∫ f ( x)dx • Tích phân hàm số f từ a đến b có thể kí hiệu b ∫ f ( x)dx a b hay ∫ f (t )dt a Tích phân đó phụ thuộc vào f cận a, b mà không phụ thuộc vào biến số x hay t [1] Từ định nghĩa ta có thể dạng đề sau: Câu 1: Biết rằng f(x) hàm số có đạo hàm liên tục R có f(0) = Khi đó x ∫ f ' (t )dt bằng A f(x) + B f(x+ 2) C f(x) D f(x) – Hướng dẫn: x Ta có: ∫ f '(t )dt = f (t ) x = f ( x) − f (0) = f ( x) − mục 2.3.1 phần định nghĩa tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1, câu tác giả tự viết Câu : Có số thực a thõa mãn ∫ x dx = 2? a A B C D ∫ x dx Hướng dẫn: Từ = ta có phương trình: a4 = có giá trị a thõa a mãn a Câu 3: Có số thực a ∈ (0; 2017) cho ∫ sin xdx = 0 A 301 B 311 C 321 D 331 a Hướng dẫn: ∫ sin xdx = suy cosa = hay a = k2π Do số thực a ∈ (0; 2017) nên < k < 321,0155… Mặt khác k số nguyên nên có 321 số k Từ đó có 321 số thực a tương ứng Câu 4: Cho f(x), g(x) hàm số có đạo hàm liên tục [0; 1] ∫ g ( x) f '( x)dx = , 2 0 ∫ g '( x) f ( x)dx = Tính tích phân: I = ∫ [ f ( x).g ( x)]' dx A I = B I = 2 0 C I = D -1 Hướng dẫn: ∫ [ f ( x).g ( x)]' dx = ∫ [g ( x) f '( x) + g '( x) f ( x)]dx 2 0 = ∫ g ( x) f '( x)dx + ∫ g '( x) f ( x)dx = Câu 5: Cho f(x) hàm số liên tục R thõa mãn ∫ f (t ) dt = ∫ f (u )du = −2 −1 Khi đó ∫ f ( x)dx bằng −1 A B -1 Hướng dẫn: ∫ f (u )du = −1 nên ta có: ∫ −1 0 −1 −1 C D - f (u )du + ∫ f (u )du Do tính chất bất biến tích phân ∫ f (u )du = ∫ f ( x)dx 2 0 ∫ f (u )du = ∫ f (t )dt Vậy ∫ f ( x)dx = −5 −1 Trong trang câu 2, câu 3, câu 4, câu tác giả viết Câu 65: Cho hàm số f(x) có đạo hàm [1; 2], f(1) = f(2) = Tính I = ∫ f '( x)dx A B -1 C D Hướng dẫn: I = ∫ f '( x)dx = f ( x) = f (2) − f (1) = [2] 2.3.2, Ra đề từ tính chất tích phân6 Nhắc lại tính chất: b b a a ∫ kf ( x)dx = k ∫ f ( x)dx Tính chất 1: (k hằng số) b b b a a a ∫ [ f ( x) ± g ( x)]dx = ∫ f ( x)dx ± ∫ g ( x)dx Tính chất 2: b c b a a c ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx Tính chất 3: (a < c < b) [1] Từ tính chất ta có thể tập sau: π π 0 Câu 1: Cho ∫ f ( x)dx = Khi đó ∫ [ f ( x) + 3sin x]dx bằng: A + π π B + π π 0 Hướng dẫn: ∫ [ f ( x) + 3sin x]dx = Câu 2: Giả sử ∫ f ( x)dx = , ∫ C D π π f ( x )dx + ∫ 3sin xdx = − 3cos x 02 = 4 ∫ f ( x)dx = , ∫ g ( x)dx = Khẳng định sau sai? A ∫ ( f ( x) − g ( x))dx = B C 4 0 Hướng dẫn: ∫ 0 ∫ f ( x)dx > ∫ g ( x)dx ∫ f ( x)dx < ∫ g ( x)dx 4 D ∫ f ( x)dx = f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx = Suy khẳng định C sai Trong trang câu trích dẫn từ TLTK số Ở mục 2.3.2 phần tính chất tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 1, câu 1, câu tác giả tự viết Câu 37: Cho hàm số y = f(x) liên tục R thõa mãn f(x) + f(-x) = + π 2cosx, với x thuộc R Khi đó: I = A 5π + 3 B ∫ −π f ( x )dx bằng bao nhiêu? 5π − 3 C π Hướng dẫn: Đặt t = -x, ta được: I = π π −π −π ∫ [f ( x) + f (− x)]dx = ∫ (5 + cos x)dx = Câu 4: Biết f (−t )dt = π ∫ −π D f (− x)dx Do đó 2I = 10π 5π + Vậy I = + 3 3 3 0 ∫ f ( x)dx = , ∫ [f ( x) − g ( x)]dx = , ∫ [f ( x) + g ( x)]dx = Tính I = ∫ f ( x)dx A I = 11 B I = 3 Hướng dẫn: Ta có: ∫ ∫ ∫ −π 5π 3 D I = -11 f ( x)dx = [ ∫ [f ( x) − g ( x)]dx + ∫ [f ( x) + g ( x)]] = + = 14 Suy 0 f ( x)dx = Mặt khác C I = -3 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x) dx + ∫ f ( x) dx Từ đó: ∫ f ( x)dx = − = 2.3.3, Ra đề từ phương pháp tính tích phân8 Có hai phương pháp tính tích phân: • Đổi biến số Dạng 1: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Giả sử hàm số x = µ (t ) có đạo hàm liên tục đoạn [α ; β ] cho µ (α ) = a, µ ( β ) = b a ≤ µ (t ) ≤ b với t ∈ [α ; β ] Khi đó: b ∫ a β f ( x)dx = ∫ f ( µ (t )) µ ' (t )dt α b Dạng 2: Cho hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b] Để tính ∫ f ( x)dx , ta chọn a hàm số u = u(x) làm biến số mới, đó đoạn [a; b], u(x) có đạo hàm liên tục u(x) ∈ [α ; β ] Giả sử hàm số x = µ (t ) có đạo hàm liên tục đoạn [α ; β ] cho µ (α ) = a, µ ( β ) = b a ≤ µ (t ) ≤ b với t ∈ [α ; β ] Khi đó: b ∫ a β f ( x)dx = ∫ f ( µ (t )) µ ' (t )dt [1] α • Tích phân phần Trong trang câu 3, câu tác giả tự viết Ở mục 2.3.3 phần phương pháp tính tích phân tác giả tham khảo nguyên văn từ tài liệu sô Nếu u = u(x) v = v(x) hai hàm số có đạo hàm liên tục đoạn [a; b] b ∫ u( x)v' ( x)dx b = u ( x)v( x) a - ∫ u ' ( x)v( x)dx b a a Từ hai phương pháp ta có thể đề sau: 9 Câu : Biết rằng f(x) hàm số liên tục R ∫ f ( x)dx = Khi đó, giá trị ∫ f (3x)dx là: A B C 3 Hướng dẫn: Đặt t = 3x Ta có: ∫ D.4 f (3 x)dx = f (t )dt = 3 ∫0 e Câu 2: Cho I = ∫ ln xdx Khi đó: e A I = ( x ln x + x) e B ( x ln x − 1) e C ( x(ln x − 1)) Hướng dẫn: Đặt u = lnx, dv = dx ta du = e 2 D ( ln x ) 1 dx , v = x Từ đó: x e I = ( x(ln x − 1)) 12 e Câu 3: Biết ∫x ln xdx = p m p m e + với q hai phân số tối giản Khi đó n q n m p + bằng bao nhiêu? n q A B C − Hướng dẫn: Đặt u = lnx, dv = x dx ta du = D − x3 dx , v = Từ đó: x e m p x3 x3 2e3 + Vậy + = I = ( ln x − ) = n q 3 9 9 Trong trang câu 1, câu 2, câu tác giả tự viết 10 π 10 Câu : Cho tích phân I = ∫ s inx + cos xdx Đặt u = + cosx kết sau đúng? 8 B ∫ udu A I = 2∫ udu C ∫ udu D ∫ udu Hướng dẫn: Ta nhận thấy (cosx+8)’= -sinx π π Vậy I = ∫ s inx + cos xdx = − ∫ + cos xd (8 + cos x) Đổi cận: x = u = x = 0 π u = Do đó I = − ∫ udu = ∫ udu Những câu sau xin trích từ đề minh họa lần môn Toán Bộ GD ĐT 2 Câu 5: Tính tích phân I = ∫ 2x x − 1dx bằng cách đặt u = x − Mệnh đề đúng? 3 A I = 2∫ udu C I = ∫ udu B I = ∫ udu 0 D I = udu ∫1 Hướng dẫn: I = ∫ x − 1d ( x − 1) Đặt x − = u nên I = ∫ udu 2 1 1+ e dx Câu 6: Cho ∫ e x + = a + b ln , với a, b số hữu tỉ Tính S = a + b3 A S = B S = −2 C S = D S = x Hướng dẫn: Đặt t = e + 1, dx ta có ∫ e x + = e +1 ∫ dt = t(t − 1) e +1 e +1 1 t −1 e +1 ∫2 [ t − − t ]dt = (ln t ) = − ln Vậy: a = b = -1 nên S = Trong trang câu tác giả tự viết ra, câu 5, câu 6, câu tác giả trích dẫn từ TLTK số 10 11 Câu 7: Cho hàm số f ( x ) thỏa mãn ∫ ( x + 1) f ( x ) dx = 10 ' 2f ( 1) − f ( ) = Tính I = ∫ f ( x ) dx [3] A I = −12 B I = C I = 12 D I = −8 Hướng dẫn: Đặt u = x + 1; dv = f’(x)dx đó du = dx; v = f(x) Suy ra: 1 0 ∫ ( x + 1) f ( x ) dx = [(x + 1)f (x)] − ∫ f (x)dx = 2f (x) − f (0) − ∫ f (x)dx ' 0 Vậy: I = -8 2.3.4, Ra đề từ lớp tích phân đặc biệt11 a * Nếu f(x) liên tục hàm lẻ [- a; a] ∫ f ( x)dx = −a a * Nếu f(x) liên tục hàm chẵn [ -a; a] ∫ −a f ( x )dx = ∫ f ( x )dx [4] Câu 1: Cho f(x) hàm số liên tục R hàm số lẻ Khi đó ∫ f ( x)dx bằng −3 A B C -6 D – Hướng dẫn: Ta có đáp án từ tính chất lớp tích phân đặc biệt nêu Câu 2: Cho hàm số f(x) hàm số liên tục R hàm số chẵn cho ∫ f ( x)dx = Khi đó ∫ f ( x)dx bằng −2 A - B C D -12 Hướng dẫn: Do f(x) hàm số liên tục R hàm số chẵn nên 2 2 −2 −2 −2 ∫ f ( x)dx = 2∫ f ( x)dx = 12 Mặt khác ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx nên ∫ f ( x)dx = −2 Câu 3: Cho f(x) hàm số liên tục R hàm số lẻ cho ∫ f ( x)dx = −5 Khi đó ∫ f ( x)dx bằng Ở mục 2.3.4 phần tính chất lớp tích phân đặc biệt tác giả tham khảo từ TLTK số 4, câu 1, câu 2, câu tác giả tự viết 11 12 A - B C 20 D -20 Hướng dẫn: Do f(x) hàm số liên tục R hàm số lẻ nên ∫ f ( x)dx = −5 Mặt khác 5 −5 −5 ∫ f ( x)dx = ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx nên ∫ f ( x)dx =-4 Câu 412: Cho f(x) hàm số chẵn liên tục R thõa mãn ∫ f ( x)dx = Khi −1 đó giá trị tích phân ∫ f ( x)dx là: A B C D Hướng dẫn: Do f(x) hàm số chẵn liên tục R nên ∫ −1 f ( x)dx = ∫ f ( x )dx Suy ∫ f ( x)dx =1 2.3.5, Ra đề từ công thức ứng dụng tích phân tính diện tích thể tích thông qua toán thực tế.13 * Diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f(x) liên tục đoạn [a; b], trục hoành hai đường thẳng x = a, x= b tính theo công thức: b S= ∫ f ( x ) dx a * Diện tích S hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f 1(x) y = f2(x) liên tục đoạn [a; b], trục hoành hai đường thẳng x = a, x= b tính theo công thức: b S= ∫ f ( x ) − f ( x ) dx a * Giả sử hình thang cong giới hạn đồ thị hàm số y = f(x), trục Ox hai đường thẳng x = a x = b (a < b) quay xung quanh trục Ox tạo thành khối tròn xoay Thể tích V nó tính theo công thức: b V = π ∫ f ( x)dx [1] a Từ công thức sau ta có thể đề tập sau: Câu Cho hai hàm số y = f(x) y = g(x) liên tục [a; b] Công thức tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = f(x) y = g(x) đường thẳng x = a, x = b là: 12 13 Trong trang câu , câu tác giả tự viết Ở mục 2.3.5 phần lý thuyết tác giả tham khảo nguyên văn từ TLTK số 13 b b A ∫ [f ( x) − g ( x)]dx B a ∫ f ( x) + g ( x) dx a b C ∫ b b a a D ∫ g ( x)dx − ∫ f ( x )dx f ( x) − g ( x) dx a Hướng dẫn: Với câu hỏi yêu cầu học sinh phải nắm vững lý thuyết Câu 214: Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x 3, trục hoành hai đường thẳng x = -1, x = 2, biết rằng đơn vị dài trục tọa độ 2cm A S = 15(cm2) B S = 15 (cm2) C S = 17 (cm2) D S = 17(cm2) Hướng dẫn: Đây toán tính diện tích hình phẳng đứ tích phân thông thường, nhiên đơn vị độ dài trục tọa độ 2cm Do đó sau tính xong ta sẽ nhân kết với đơn vị diện tích cm2 Xét phương trình hoành độ giao điểm x = ta có x = Trên [-1; 0] y = x không dương còn [0; 2] y = x dương nên diện tích hình phẳng trục −1 3 tọa độ tính theo đơn vị độ dài trục tọa độ là: S = ∫ (− x )dx + ∫ x dx = 17 (đơn vị độ dài) Đổi đơn vị cm S = 17(cm ) Câu Ông An có mảnh vườn hình elip có độ dài trục lớn bằng 16m độ dài trục bé bằng 10m Ông muốn trồng hoa dải đất rộng 8m nhận trục bé elip làm trục đối xứng (như hình vẽ) Biết kinh phí để trồng hoa 100.000 đồng/ 1m2 Hỏi ông An cần tiền để trồng hoa dải đất đó ? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn.) A 7.862.000 đồng B 7.653.000 đồng C 7.128.000 đồng D 7.826.000 đồng m Hướng dẫn: Chọn hệ trục hình vẽ với 2a = 16, 2b = 10 Suy a = 8, b = x2 y2 + = Xét đường cong phía trục Ox, phương Khi đó phương trình (E): 64 25 20π x2 y x2 + 10 Khi trình đường cong đó là: y = 25 − Suy ra: S = ∫ − dx = 64 64 −4 40π + 20 đó diện tích trồng hoa là: S’ = 2S = Do số tiền ông An cần để trồng hoa là: T = S’ 100 000 ≈ 7.653.000 [2] 8m Trong trang câu tác giả tự viết ra, câu tác giả O trích nguyên văn từ TLTK số 14 x 14 Câu 415: Cho hình thang cong H y x giới hạn đường y = e , y = 0, x = x = ln4.Đường thẳng x = k (0 < k < ln4)chia (H) thành hai phần có diện tích S1 S2 (Như hình vẽ) Tìm k để S1 = 2S2 A k = ln C k = ln B k = ln2 O D k = ln3 Hướng dẫn: Do S1 = 2S2 ⇒ S1 = S2 S1 2 S= 3 ln ∫ e x dx = x ln4 k ln ∫ e dx = e x x ln =2 k x x x Từ đó: S1 = ∫ e dx = e − = ⇒ e = ⇒ k = ln 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Bằng việc áp dụng giảp pháp đề để học sinh nắm vững chất phần toán tính phân, chống mẹo vặt bấm máy tính cầm tay, nhận thấy học sinh đã có nhìn đúng đắn hình thức thi trắc nghiệm Các em đã rèn luyện nhiều kĩ tư nhanh, nắm vững chất toán để phát giải vấn đề cách nhanh nhất, xác Đồng thời giúp em nhận rõ ràng rằng không có giải pháp thần thánh mà cần ngồi bấm máy tính có thể giải toán trắc nghiệm Cần phải có tư tốt, có kết hợp giữa nhiều hình thức làm toán đem lại kết cao Trong năm học 2016 – 2017 đã áp dụng sáng kiến đối tượng học sinh lớp 12C9 trường THPT Yên Định II Các em đã có chuyển biến khả quan Điều đó thể qua bảng khảo sát sau: Điểm khảo sát chất lượng phần toán tích phân năm học 2016 -2017 Lớp 15 Sĩ Điểm >=8 số SL TL% Trên TB SL TL% SL Dưới TB Điểm