skkn thiết kế một số bài tập về thiết diện trong chương II đường thẳ

1 MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài Trong chương trình môn Toán cấp THPT, phân môn Hình học không gian nghiên cứu chủ yếu chương trình Hình học lớp 11 với cấu trúc gồm chương: "Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song Chương III Quan hệ vuông góc" Nội dung Chương II sách giáo khoa trình bày với kiến thức hàn lâm, chủ yếu lí thuyết tập lí thuyết, định tính, ví dụ tập học sinh có hội hình thành phát triển lực tính toán Các tài liệu sách tham khảo Hình học không gian dành cho cấp THPT mà biết viết Chương II tập có nội dung để học sinh có hội phát triển lực tính toán Qua thực tế giảng dạy nhiều năm trường THPT Triệu Sơn 3, nhận thấy phần đa giáo viên học sinh nhà trường hứng thú dạy học chương lí trình bày Điều dần dẫn đến thực trạng nhiều học sinh nhà trường cho môn Hình học không gian môn học khó, nhiều định nghĩa, định lí, hệ khó nhớ tập chẳng có thú vị Thậm chí số năm học trước đây, có em học sinh đánh giá học sinh giỏi toán (được chọn đội tuyển em dự thi HSG Toán lớp 12 cấp tỉnh) thấy "ngại" giải toán Hình học không gian Cũng từ việc nắm bắt tâm lí em học sinh bắt đầu tiếp cận với phân môn Hình học không gian này, trình dạy học, "chế biến, thêm gia giảm" vào tập sách giáo khoa số sách tập hình học không gian khác, mà tập trung chủ yếu vào tập dựng thiết diện để có hệ thống tập thiết diện diện tích thiết diện phục vụ cho mục đích dạy học theo định hướng hình thành phát triển lực Toán học học sinh; tạo cho em tâm lí hứng thú, say mê thích khám phá, tìm tòi học tập môn Hình học không gian từ học đầu tiên, góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn Toán nói chung phân môn Hình học không gian lớp 11 nói riêng trường THPT Triệu Sơn năm học gần Với kết đạt bước đầu trên, định chọn đề tài: Thiết kế số tập thiết diện "Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song - Hình học 11" theo định hướng phát triển lực Toán học học sinh góp phần nâng cao chất lượng dạy học phân môn Hình học không gian trường THPT Triệu Sơn làm đề tài sáng kiến kinh nghiệm thân năm học 2015-2016 với hy vọng đồng nghiệp đơn vị đóng góp ý kiến, nhận xét đánh giá để đề tài hoàn thiện 1.2 Mục đích nghiên cứu Mục đích nghiên cứu đề tài xây dựng hệ thống tập thiết diện diện tích thiết diện Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song - Hình học 11 nhằm định hướng hình thành phát triển cho học sinh lực, kỹ sau đây: - Năng lực tư duy, lực tính toán - Kỹ vận dụng kiến thức Hệ thức lượng giác chương trình Hình học lớp 10 vào toán Hình học không gian lớp 11 mà chủ yếu Định lí Côsin, công thức tính độ dài đường trung tuyến công thức tính diện tích tam giác - Phát triển trí tưởng tượng không gian, kỹ biểu diễn hình không gian - Năng lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính toán mà cụ thể lực sử dụng loại máy tính cầm tay - Năng lực sử dụng ngôn ngữ Toán học 1.3 Đối tượng nghiên cứu - Đối tượng nghiên cứu đề tài hệ thống tập thiết diện diện tích thiết diện Chương II - Hình học không gian lớp 11 thiết kế theo định hướng phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng hệ thống tập chương trình giảng dạy phân môn Hình học không gian lớp 11 1.4 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu sử dụng đề tài bao gồm: - Phương pháp điều tra khảo sát thực tế, thu thập thông tin: Điều tra, khảo sát thực tế dạy học toán nói chung dạy học phân môn Hình học không gian trường THPT Triệu Sơn để từ thấy tầm quan trọng việc xây dựng hệ thống tập thiết diện Chương II - Hình học không gian lớp 11 việc nâng cao chất lượng dạy học - Phương pháp nghiên cứu xây dựng sở lý thuyết: Trên sở tài liệu phân phối chương trình môn học, chuẩn kiến thức - kỹ năng, sách giáo khoa Hình học 11 - Nâng cao tài liệu Dạy học theo định hướng phát triển lực học sinh để xây dựng hệ thống tập theo mục đích đặt NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm Nghị Hội nghị BCH Trung ương Đảng lần thứ tám (Khóa XI) đổi bản, toàn diện giáo dục đào tạo nêu rõ: "Tiếp tục đổi mạnh mẽ phương pháp dạy học theo hướng đại; phát huy tính tích cực, chủ động, sáng tạo vận dụng kiến thức, kỹ người học; khắc phục lối truyền thụ áp đặt chiều, ghi nhớ máy móc Tập trung dạy cách học, cách nghĩ, khuyến khích tự học, tạo sở để người học tự cập nhật đổi tri thức, kỹ năng, phát triển lực " Mọi người cần phải học toán dùng toán sống hàng ngày Vì mà Toán học có vị trí quan trọng tất lĩnh vực đời sống xã hội Hiểu biết Toán học giúp cho người ta tính toán, suy nghĩ, ước lượng, có cách thức tư duy, phương pháp suy nghĩ, suy luận lôgic, giải vấn đề nảy sinh, học tập sống hàng ngày Ở trường phổ thông, học toán hoạt động giải toán Giải toán liên quan đến việc lựa chọn áp dụng xác kiến thức, kỹ bản, khám phá số, xây dựng mô hình, giải thích số liệu, trao đổi ý tưởng liên quan, Giải toán đòi hỏi phải có tính sáng tạo, hệ thống Học toán giải toán giúp học sinh tự tin, kiên nhẫn, bền bỉ, biết làm việc có phương pháp Kiến thức môn Toán ứng dụng, phục vụ cho việc học môn học khác Vật lí, Hóa học, Sinh học, Do đó, trường phổ thông nói chung, việc dạy học môn Toán để đáp ứng yêu cầu đổi giai đoạn phải tập trung vào việc hình thành phát triển lực chung lực chuyên biệt môn Toán như: Năng lực tư (gồm: tư lôgic; tư phê phán; tư sáng tạo; khả suy diễn, lập luận toán học), Năng lực tính toán (gồm: lực sử dụng phép tính; lực sử dụng ngôn ngữ toán; lực mô hình hóa; lực sử dụng công cụ, phương tiện hỗ trợ tính toán) Phát triển trí tưởng tượng không gian, trực giác Toán học 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm Trường THPT Triệu Sơn thành lập năm 1979 sở tách thành phân hiệu từ trường THPT Triệu Sơn đến năm 1984 thức mang tên Là trường nằm phía Tây huyện Triệu Sơn, vùng có điều kiện kinh tế khó khăn huyện Triệu Sơn với địa bàn tuyển sinh có đến 4/8 xã thuộc khu vực miền núi vùng đặc biệt khó khăn V134, V135; số học sinh em dân tộc người chiếm gần 15%, số học sinh thuộc diện nhà nước hỗ trợ chi phí học tập, miễn giảm học phí năm học 2015-2016 604 em, chiếm đến 2/3 số học sinh toàn trường Chất lượng tuyển sinh đầu vào thấp, với điểm chuẩn đầu vào trung bình khoảng từ 3,5 đến 4,0 điểm/môn Với điều kiện từ năm 2005 trở trước, chất lượng giáo dục mũi nhọn nhà trường xét hai tiêu chí kết thi HSG cấp tỉnh kết thi đại học thấp Từ năm học 1999- 2000 đến năm học 20042005 có giải HSG cấp tỉnh môn Toán (cao giải Ba), chí năm học 2004-2005 nhà trường "trắng bảng" HSG môn tự nhiên Toán, Vật lí, Hóa học Sinh học Số lượng học sinh đậu đại học năm từ 1999 đến 2005 khoảng vài chục em năm mức điểm chủ yếu 15 đến 22 điểm Khi phân công công tác trường từ tháng năm 2004 đảm nhận giảng dạy môn Toán đồng thời GVCN lớp "mũi nhọn số 1" nhà trường với nhiệm vụ giao kết thúc khóa học lớp phải có giải HSG cấp tỉnh môn Toán (thời kỳ đội tuyển HSG văn hóa có tối đa 10 em) có 30 em đỗ ĐH, trăn trở nhiều Cũng từ trăn trở đó, trình dạy học, không ngừng tìm tòi, thiết kế biên soạn nhiều chuyên đề dạy học với nội dung tập trung vào việc phát triển lực tư toán học rèn luyện kỹ giải toán cho học sinh (thực tế kết thúc khóa học 2004-2007, đạt tiêu đề với giải HSG văn hóa cấp tỉnh môn Toán, có 01 giải Nhì môn Toán nhà trường; lớp có 31 em đỗ ĐH, có 01 em đạt 27,5 điểm trường ĐH Bách Khoa HN, nhiều em đạt điểm 25,0; có 01 em đạt điểm 10 môn Toán, 01 em đạt 9,5 điểm môn Toán nhiều em đạt điểm Toán từ 9,0 trở lên) Trong chuyên đề đó, tâm đắc với chuyên đề: Một số tập tính diện tích thiết diện "Chương II Đường thẳng mặt phẳng không gian Quan hệ song song - Hình học 11" lý kiểu tập xuất SGK tài liệu tham khảo Hình học không gian, học chuyên đề này, học sinh hứng thú kỹ tính toán đại lượng hình học học sinh nâng lên từ học có tính chất “nhập môn” Hình học không gian, qua em tự tin học môn Hình học không gian - môn học mà học sinh thích (kể học sinh khá, giỏi) 2.3 Các sáng kiến kinh nghiệm sử dụng để giải vấn đề 2.3.1 Thiết kế tập thiết diện “§1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng” Ngay từ học có tính chất “nhập môn” Hình học không gian này, thiết kế cung cấp cho học sinh số tập dựng thiết diện tính diện tích thiết diện để học sinh rèn luyện kỹ vẽ hình biểu diễn hình không gian, hình thành phát triển học sinh lực tư duy, lực tính toán thông qua việc tính toán đại lượng hình học độ dài đoạn thẳng, diện tích đa giác, Dưới số tập phần mà thiết kế tổ chức dạy học đơn vị công tác: Bài 1.1 Cho tứ diện ABCD Gọi I trung điểm AD; J điểm đối xứng với D qua C; K điểm đối xứng với D qua B Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (IJK) Phân tích: (Hình 1.1) - Đây dạng tập SGK Học sinh dễ dàng xác định thiết diện tam giác IEF A - Nếu dừng lại việc dựng thiết diện toán đơn giản học sinh thông thường học sinh có học lực từ trung bình trở lên hứng thú với tập - Để rèn luyện kỹ sử dụng hệ thức lượng tam giác kỹ tính toán, tạo thêm hứng thú học tập cho học sinh, ta bổ sung thêm giả thiết vào cho toán thêm nhiệm vụ cho học sinh sau: “Hãy tính diện tích thiết diện biết độ dài tất cạnh tứ diện a ?” I E K F D B C J Hình 1.1 - Đứng trước yêu cầu này, học sinh phải tìm cách tính diện tích tam giác IEF Ta vạch cho học sinh số hướng suy nghĩ sau: Hãy tìm cách tính độ dài cạnh tam giác IEF 2a - Tính EF = BC = 3 - Áp dụng Định lí Côsin tam giác AIE AIF tính a 13 IE = IF = Để tính diện tích tam IEF lựa chọn cách dựng đường cao từ đỉnh I áp dụng Định lí Pitago để tính độ dài đường cao, sử dụng trực tiếp Công thức Hêrông S = p ( p − a ) ( p − b ) ( p − c ) để suy diện tích STD a2 = Nhận xét 1.1: Khi thiết kế tập theo hướng trình dạy học Chương II- HHKG lớp 11, nhận thấy có số hiệu rõ rệt sau: Thứ nhất, tiết dạy học HHKG phong phú đa dạng hơn, học sinh có hứng thú trình học tập môn HHKG Thứ hai, học sinh có hội phát triển số lực rèn luyện kỹ cần thiết môn Toán cấp THPT như: Năng lực tính toán, Kỹ vận dụng linh hoạt Hệ thức lượng tam giác chương trình Hình học lớp 10 vào phần HHKG lớp 11, Kỹ biễu diễn hình không gian,… Thứ ba, thiết nghĩ trình dạy học, người thầy, việc thiết kế tập kiểu Bài 1.1 cần thiết, số nội dung dạy học, chẳng hạn Chương II – HHKG lớp 11, tập SKG tài liệu tham khảo có tập (thậm chí không có) học sinh có hội phát triển lực Toán học rèn luyện kỹ nói Có nhiều cách để tính diện tích tam giác, nhiên dạy môn HHKG, thường định hướng cho học sinh sử dụng công thức Hêrông để tính lẽ công thức trình bày SGK Hình học 10, học sinh có hỗ trợ tính toán loại máy tính cầm tay việc tính diện tích tam giác nhanh Tùy theo mức độ kiến thức học sinh mà trình hướng dẫn học sinh học tập, ta nhắc lại số hệ thức lượng tam giác cho em ôn tập lại ghi nhớ sâu Để có thêm nội dung luyện tập cho học sinh, ta thay đổi tính chất tứ diện, chẳng hạn, cho giả thiết thay đổi: AB = a,AC = 2a, AD = a góc BAC = 600 , CAD = 900 , DAB = 1200 yêu cầu học sinh tính diện tích thiết diện Bài 1.1 Bài 1.2 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên 2a ( a > ) Gọi M, N P trung điểm cạnh SA, BC CD Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (MNP) Hãy tính diện tích thiết diện theo a Phân tích: (Hình 1.2) - Có thể xác định thiết diện ngũ giác MKNPQ - Để tính diện tích thiết diện, định hướng cho học sinh theo cách sau: Cách 1: - Sử dụng Định lí Côsin cho tam giác SAB để tính cos SAB = tục định lí cho tam giác MAE để tính ME = MF = tiếp a 10 Tương tự, a 10 - Sử dụng Định lí Pitago để suy EF = 3NP = diện tích tam giác S∆MEF 3a Từ tính 3a 11 = - Chứng minh S∆KNE = S∆PQF = S MEF - Từ suy STD a 11 = S∆MEF = Cách 2: S - Có thể chia việc tính diện tích thiết diện thành việc tính diện tích tam giác MKQ hình thang KNPQ - Bằng cách tính độ dài cạnh tam giác MKQ theo định lí Côsin sau áp dụng công thức Hêrông để tính diện tích tam giác - Tính cạnh hình thang KNPQ, thấy E hình thang cân, từ tính diện tích hình thang M Q K A D F P B N C Hình 1.2 Nhận xét 1.2: Bài toán xuất phát Bài 1.2 SGK yêu cầu xác định thiết diện với giả thiết hình chóp có đáy hình bình hành Việc mở rộng thiết kế thành Bài 1.2 giúp cho ta có thêm phương án để rèn luyện kỹ cần thiết môn Toán nói chung môn HHKG nói riêng cho học sinh Thông qua việc tìm tòi đề xuất phương án tính diện tích thiết diện hình thành phát triển học sinh mức độ tư cao hơn, phát triển tối đa lực Toán học học sinh, đặc biệt học sinh có học lực từ trung bình trở lên Trong trình thiết kế tổ chức học động dạy học tập trên, nên định hướng cho học sinh tìm tòi lời giải, việc tính toán, trình bày lời giải cụ thể học sinh Ta nên đưa yêu cầu khác tùy theo mức độ nhận thức học sinh, chẳng hạn học sinh có học lực trung bình trở xuống nên yêu cầu tính độ dài cạnh đó; học sinh khá, giỏi yêu cầu thiết lập công thức tính diện tích nhiều cách khác nhau,… Bài 1.3 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh a Gọi M, N trung điểm AB, AD Hãy dựng thiết diện hình phương với mặt phẳng (C'MN) tính diện tích thiết diện theo a F Phân tích: (Hình 1.3) - Thiết diện ngũ giác C’INMJ - Có thể hướng dẫn cho học sinh tính diện tích thiết diện tương tự theo cách Bài 1.2 B Tính S∆C ' EF Chứng minh S∆FIM = S∆EIN = S∆C ' EF Từ có STD = A J B’ - Cụ thể: 17 a = M N A’ C D E I C’ D’ Hình 1.3 17a 24 Bài 1.4 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M trung điểm AB; E điểm thuộc đường thẳng BC cho C trung điểm BE Xác định thiết diện tứ diện với mặt phẳng (DME) tính diện tích thiết diện theo a A Phân tích: (Hình 1.4) - Thiết diện tam giác DMN M N - Sử dụng định lí B Côsin tính cạnh: E C 13 a , ND = a, 3 MD = a MN = D Hình 1.4 - Sử dụng công thức Hêrông tính được: STD = 35 a 24 Bài 1.5 Cho tứ diện ABCD có cạnh a Gọi M N trung điểm AB BC, P điểm cạnh CD cho CP = 2PD a) Dựng thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (MNP) Thiết diện hình gì? b) Tính diện tích thiết diện theo a Phân tích: (Hình 1.5) - Thiết diện tứ giác MNPQ - Có thể chứng minh AQ = 2QD, từ suy thiết diện hình thang cân B - Sử dụng định lí Côsin tính cạnh MQ NP hình thang, sau tính đường cao QH hình thang A M Q H D E P N C Hình 1.5 - Từ tính diện tích thiết diện là: STD = 51 a ( MN + PQ ) QH = 144 Nhận xét 1.3: Bài “§1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng” thông thường dạy từ 2-3 tiết lý thuyết 1-2 tiết Câu hỏi & Bài tập Trong số 16 câu hỏi tập (SGK Hình học 11-NC), có liên quan đến việc xác định thiết diện Qua thực tế nhiều năm dạy học thấy rằng, dừng việc giải câu hỏi tập SGK mà không thiết kế mở rộng hơn, tiết học (kể lý thuyết tập) tẻ nhạt không gây hứng thú học tập cho học sinh, học sinh lớp thuộc Ban KHTN Thực tế cho thấy, với việc thiết kế thêm tập có nội dung định lượng trên, tiết học HHKG diễn sôi từ tiết học đầu tiên; học sinh có hội phát triển lực tính toán thân mà có hội để ôn tập lại vận dụng kiến thức Hệ thức lượng tam giác chương trình Hình học 10 vào giải vấn đề HHKG lớp 11; học sinh khá, giỏi có hội để đề xuất nhiều phương án khác việc tính diện tích đa giác Điều có lợi em học đến phần tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, em sử dụng 3V thành thạo công thức tính khoảng cách theo phương pháp thể tích d = Tôi S nhận thấy hầu hết em có học lực mức trung bình thích sử dụng phương pháp tính khoảng cách Việc thiết kế tập hoàn toàn theo hướng “mở”, tức tùy theo lực đối tượng học sinh mà người giáo viên nên thay đổi giả thiết cho phù hợp Chẳng hạn nhóm học sinh trung bình khá nên cho giả thiết tứ diện (các Bài 1.1, 1.4, 1.5); nhóm học sinh giỏi nên cho giả thiết tứ diện với độ dài cạnh khác nhau, đòi hỏi em trình tính diện tích thiết diện phải sử dụng thật linh hoạt định lí Côsin nhiều tam giác khác Trong trình dạy học môn HHKG, việc hình thành học sinh kỹ vẽ hình (biễu diễn hình không gian) quan trọng Có thể khẳng định việc có hình biểu diễn tốt yếu tố định để hình thành lời giải tập Để làm tốt điều này, người giáo viên cần định hướng cho học sinh biểu diễn hình không gian nhiều “góc nhìn” khác nhau, từ lựa chọn “góc nhìn” tốt để vẽ hình Công việc thường gây chút khó khăn cho học sinh thời gian đầu tiếp cận môn HHKG, nhiên cần sau thời gian luyện tập em dần hình thành tư trừu tượng, khả tưởng tượng hình không gian dễ dàng tìm “góc nhìn” tốt nhất, tức cách vẽ hình tốt sau đọc đề 2.3.2 Thiết kế tập thiết diện “§3 Đường thẳng song song với mặt phẳng §4 Hai mặt phẳng song song” Sau học song “§1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng” thực hành giải tập trên, nhận thấy em hình thành lực tư môn Hình học; kỹ biểu diễn hình học, kỹ tính toán học sinh tiến nhiều, em thích thú đứng trước toán dựng tính diện tích thiết diện Đây sở quan trọng tạo 10 tảng vững kiến thức hình học không gian cho học sinh tiếp cận nội dung kiến thức cao Chính việc thiết kế tập phần (§3 Đường thẳng song song với mặt phẳng §4 Hai mặt phẳng song song) có tác dụng tiếp tục hình thành lực tư duy, lực tính toán; củng cố kiến thức rèn luyện kỹ có học trước Các tập thiết kế tập trung vào việc dựng tính diện tích thiết diện thiết diện hình tam giác, tứ giác, ngũ giác với độ phức tạp nâng dần lên Bài 2.1 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên a , M điểm thuộc cạnh SB cho MS = MB Gọi (P) mặt phẳng chứa đường thẳng MD song song với đường thẳng AB a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) b) Hãy tính diện tích thiết diện theo a S Phân tích: (Hình 2.1) - Thiết diện hình thang cân MNDC - Tính cạnh: MN = N 2a a , MB = 3 M B A - Sử dụng định lí Côsin tam giác SBC tính được: cos CBS = - Tiếp tục sử dụng định lí Côsin tam giác BCM tính MC = ND = a D C Hình 2.1 - Từ tính được: STD 5a 35 = 36 Nhận xét 2.1: Bài tập thiết kế dựa tập SGK với việc bổ sung thêm giả thiết cạnh hình chóp yêu cầu tính diện tích thiết diện Việc tính diện tích dễ dàng cho M trung điểm SB, học sinh cần sử dụng công thức tính độ dài đường trung tuyến tam giác SBC tính CM 11 Việc thay đổi linh hoạt giả thiết toán (chẳng hạn vị trí điểm M Bài 2.1) cách buộc học sinh phải tư tìm cách giải khác giả thiết toán thay đổi cách giải cũ không phù hợp Từ hình thành rèn luyện cho học sinh khả tư linh hoạt, không theo lối mòn Dưới số tập phần mà thiết kế tổ chức dạy học đơn vị công tác: Bài 2.2 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a , cạnh bên a Gọi M điểm cạnh SA cho MS = , (P) mặt phẳng qua hai điểm C, M song song với đường thẳng MA BD a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) b) Hãy tính diện tích thiết diện theo a Phân tích: (Hình 2.2) S N M I B A E K D C F Hình 2.2 - Thiết diện tứ giác MKCI (Ở Hình 2.2: EF//BD) - Có thể định hướng cho học sinh tính diện tích thiết diện theo cách Bài 1.2 Cụ thể: Cách 1: 12 - Tính diện tích tam giác MEF: + Bằng cách sử dụng định lí Côsin cho tam giác MAE, MAF tính a 31 ME = MF = + Áp dụng tính chất đường trung bình ∆ AEF suy EF = 2a + Từ tính S∆MEF a 26 (Bằng công thức Hêrông kẻ = đường cao từ đỉnh A) - Tiếp theo, ta cần xác định xem điểm I K tương ứng chia đoạn ME MF theo tỉ số bao nhiêu? + Có nhiều cách để giải vấn đề này, chẳng hạn, từ M ta kẻ đường thẳng song song với AB, cắt SB N thấy ngay: MI MN MN IE FK = = = ⇒ = Tương tự có = Từ suy IE BE AB EM FM tam giác ECI FCD có diện tích diện tích tam giác MEF Do 10 26a tính diện tích thiết diện STD = 15 Cách 2: - Chia việc tính diện tích thiết diện thành việc tính diện tích hai tam giác MIC MKC Lưu ý tính chất đối xứng nên hai tam giác - Tính độ dài cạnh tam giác MIC theo định lí Côsin sau áp dụng công thức Hêrông tính diện tích tam giác Bài 2.3 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a , cạnh SA = a tam giác SAB, SAC vuông A Gọi M K trung điểm SC AB, (P) mặt phẳng qua M song song với hai đường thẳng SA CK a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) b) Tính diện tích thiết diện theo a Phân tích: (Hình 2.3) 13 S - Thiết diện hình thang MNPQ - Để tính diện tích thiết diện, ta "lạm dụng" tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chương III: Quan hệ vuông góc, từ suy PQ MN đường thẳng vuông góc với (ABC), dẫn đến tứ giác MNPQ hình thang vuông P N Q M N A P C K a 3a - Tính MN = , PQ = 5a a Từ có STD = NP = 32 B Hình 2.3 Nhận xét 2.2: Việc "lạm dụng" tính chất đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Chương III: Quan hệ vuông góc giải toán hợp lí, làm cho lời giải trở nên gọn gàng, mạch lạc Hơn việc "lạm dụng" không làm cho học sinh cảm thấy khó khăn chương trình hình học lớp em bước đầu làm quen với khái niệm "Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng" Bài 2.4 Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh a Gọi O giao điểm AC BD, I trung điểm OC, (P) mặt phẳng qua I song song với hai đường thẳng BD, SC a) Xác định thiết diện hình chóp với mặt phẳng (P) b) Tính diện tích thiết diện theo a Phân tích: (Hình 2.4) S - Thiết diện ngũ giác NPQKM Q - Có thể cho học sinh thấy từ tính chất SC ⊥ BD hình chóp S.ABCD nên suy tứ giác MNPK hình chữ nhật có a a MN = , KP = 2 nên có diện tích P K A D E N I B M C Hình 2.4 14 S MNPK a2 = - Tam giác QKP cân Q, có: a a a2 KP = , QK = QP = ⇒ S ∆QKP = 16 - Từ suy STD = 5a 2 16 Nhận xét 2.3: Có thể hướng dẫn học sinh tính diện tích ngũ giác MNPQK theo Cách Bài 2.2, cụ thể: - Gọi F giao QK EM chứng minh được: EP EN = , = ⇒ S∆EPN = S ∆EQF ⇒ STD = S∆EQF EQ EF 9 - Sử dụng định lí Côsin tính độ dài cạnh QE = QF = tính S∆EQF = 13a , từ 10 9a 2 16 Bài 2.5 Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh a Gọi I tâm hình vuông ABCD, (P) mặt phẳng qua I song song với hai đường thẳng BD' B'C a) Xác định thiết diện hình lập phương với mặt phẳng (P) b) Tính diện tích thiết diện theo a Phân tích: (Hình 2.5) 15 - Để dựng thiết diện, cần dựng đường thẳng qua I, song song với BD' cắt DD' P Khi P trung điểm DD' Sau dựng đường thẳng qua P song song với A'D cắt A'D' trung điểm Q Từ xác định thiết diện ngũ giác MNPQK - Để tính diện tích thiết diện, ta hướng dẫn học sinh tính tương tự theo cách Bài 1.3, 9a theo tính S∆MEF = , 16 F đồng thời chứng minh E A’ K B’ Q D’ C’ P A M B I D C N Hình 2.5 7a S∆EKF = S∆FPN = S ∆MEF Do STD = S∆MEF = 9 16 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục, với thân, đồng nghiệp nhà trường Việc thiết kế tập trình dạy học thực nhiều năm giảng dạy môn Toán lớp học theo Chương trình Nâng cao trường THPT Triệu Sơn Qua thực tế giảng dạy thấy cách làm góp phần nâng cao đáng kể chất lượng giảng dạy môn Toán nói chung phân môn Hình học không gian thân, góp phần chung vào việc nâng cao chất lượng giảng dạy môn Toán nhà trường, đặc biệt rèn luyện cho học sinh lớp 11 kỹ tính toán đại lượng hình học, kỹ biểu diễn hình không gian từ tiếp cận môn Cũng xin nói thêm rằng, khuôn khổ SKKN, trình bày cách làm cho nội dung chương phân môn Hình học không gian Trong thực tế giảng dạy môn Toán, thực cách làm nhiều chuyên đề khác môn Toán (kể Đại số, Giải tích) với việc thiết kế tập tập trung vào phát triển lực tư toán học hình thành kỹ giải toán cho học sinh Để đánh giá tiến môn Toán học sinh trường THPT Triệu Sơn số năm gần đây, xin đưa bảng thống kê số liệu dựa tiêu chí kết thi HSG Toán cấp tỉnh kết thi ĐH môn Toán đây: Bảng 1: Kết thi HSG văn hóa cấp tỉnh thi ĐH môn Toán Trường THPT Triệu Sơn giai đoạn 2008-2011: 16 Kết thi ĐH môn Toán Kết thi HSG cấp tỉnh môn Toán TT Năm học Tổng số học sinh dự thi Tổng số giải Tỉ lệ đạt giải Nhất Nhì Ba KK ĐTB Xếp hạng tỉnh1 2008-2009 10 50% 2 3,2 22 2009-2010 10 60% 3,52 22 2010-2011 10 90% 1 4,1 13 Cộng 30 20 66,6% Chú giải: Số liệu Thầy Vũ Nguyên Hoàng - Phụ trách CNTT Sở GD&ĐT Thanh Hóa cung cấp cho đơn vị (Qua mail nhà trường, gửi ngày 08/9/2014 - Phần phụ lục) Phân tích: - Nhìn vào bảng thống kê (bảng 1) thấy kết thi HSG thi ĐH môn Toán nhà trường có phần thay theo chiều hướng tích cực chưa rõ nét, tỉ lệ đạt giải thi HSG cấp tỉnh giai đoạn 2008-2011 đạt 66,6% Thứ hạng thi ĐH môn Toán có tăng điểm trung bình thấp (cao 4,1) Bảng 2: Thống kê chất lượng môn Toán kỳ thi ĐH THPT Quốc gia lớp giảng dạy giai đoạn từ 2009-2015: TT Lớp Sĩ số Khóa học Kết đầu vào lớp 10 môn Toán (Theo đề thi tuyển sinh Sở GD&ĐT Thanh Hóa) Kết đầu môn Toán (Theo đề thi tuyển sinh ĐH Bộ GD&ĐT) Độ chênh lệch đầu vào đầu 17 ĐTB Số điểm từ 8-10 Năm thi ĐH ĐTB Số điểm từ - 10 D1 47 20092012 7,17 11 2012 7,34 24 G6 46 20112014 7,43 13 2014 7,78 29 ĐTB, thứ hạng thi ĐH môn Toán trường /toàn tỉnh ĐTB: 4,1 Xếp thứ: 16 ĐTB: 5,89 Xếp thứ: 0,17 0,35 32 H6 46 20122015 7,31 2015 8,26 (Có 10 em đạt điểm từ 9,0 trở lên) ĐTB: 6,09 Không có kết xếp hạng toàn tỉnh2 0,95 Chú giải: Số liệu Thầy Vũ Nguyên Hoàng - Phụ trách CNTT Sở GD&ĐT Thanh Hóa cung cấp cho đơn vị (Qua mail nhà trường, gửi ngày 08/9/2014 - Phần phụ lục) Năm 2015: Điểm trung bình 6,09 Nhà trường tính dựa vào kết thi THPT Quốc gia môn Toán 179 học sinh (chỉ tính học sinh đăng ký xét tuyển vào ĐH có môn Toán) Năm Sở GD&ĐT Thanh Hóa Bộ GD&ĐT không cung cấp kết xếp hạng thi ĐH trường toàn tỉnh Phân tích: - Nhìn vào bảng thống kê (bảng 2) thấy chất lượng giảng dạy môn Toán cải thiện cách rõ nét theo khóa học, chất lượng thi ĐH môn Toán nhà trường nâng lên: Điểm TB thi đại học tăng từ 4,1 (năm 2011 2012) lên 5,89 (năm 2014) vươn lên xếp thứ toàn tỉnh Độ chênh lệch “đầu vào” “đầu ra” thay đổi theo chiều hướng tích cực từ 0,17 lớp D1 khóa học 2009-2012 lên đến 0,95 lớp H6 khóa học 20122015 Bảng 3: Thống kê chất lượng môn Toán kỳ thi HSG văn hóa cấp tỉnh lớp giảng dạy giai đoạn từ 2009-2016: TT Lớp Sĩ số Năm học Kết thi HSG Văn hóa cấp tỉnh môn Toán lớp 12 - THPT Xếp thứ hạng 18 Tổng số học Tổng sinh giải dự thi Tỉ lệ đạt giải Nhất Nhì Ba KK môn Toán trường /toàn tỉnh 11D1 51 2010-2011 2 100% 12D1 51 2011-2012 75% 11G6 48 2012-2013 2 100% 12G6 48 2013-2014 4 100% 1 12H6 47 2014-2015 4 100% 21 11B4 46 2015-2016 3 100% 1 22 Cộng: 23 21 91,3% 2 Chú giải: Số liệu Sở GD&ĐT Thanh Hóa cung cấp cho đơn vị (Phần phụ lục) Số liệu Thầy Nguyễn Đình Thanh -TKHĐ trường THPT Triệu Sơn tính toán, tổng hợp dựa số liệu tổng hợp kết thi HSG Sở gửi cho đơn vị để tham khảo (Phần phụ lục) Bảng 4: Thống kê chất lượng môn Toán kỳ thi HSG MTCT cấp tỉnh lớp giảng dạy giai đoạn từ 2009-2016: TT Lớp Sĩ số Năm học Kết thi HSG MTCT cấp tỉnh môn Toán lớp 12 - THPT Ghi 19 Tổng số học Tổng sinh giải dự thi Tỉ lệ đạt giải 11D1 51 2010-2011 1 100% 12D1 51 2011-2012 5 100% 11G6 48 2012-2013 2 100% 12G6 48 2013-2014 2 100% 12H6 47 2014-2015 66,6% 11B4 46 2015-2016 2 100% Cộng: 15 14 93,3% Nhất Nhì Ba KK 2 1 1 Phân tích: - Nhìn vào bảng thống kê (bảng bảng 4) thấy kết thi HSG môn Toán (cả môn văn hóa MTCT) mức ổn định với tỉ lệ đạt giải tương đối cao Trong hai năm học gần (năm học 2014-2015 20152016), chất lượng thi HSG văn hóa cấp tỉnh môn Toán nhà trường vươn lên nằm tốp thứ hai tỉnh (tính theo điểm - Phần phụ lục) em đội tuyển phụ trách đạt 100% giải với nhiều giải cao (01 giải Nhất, 04 giải Nhì, 02 giải Ba, giải khuyến khích) - Đặc biệt năm học 2010-2011, 2012-2013 2015-2016 gửi học sinh học lớp 11 dự thi HSG Toán lớp 12 đạt 100% giải (trong thi HSG văn hóa có 07 giải: 02 giải Nhất, 01 giải Nhì, 03 giải Ba 01 giải KK; thi HSG MTCT có 05 giải: 01 giải Nhì, 03 giải Ba, 01 giải KK) Thành tích góp phần không nhỏ vào việc nâng cao chất lượng bồi dưỡng HSG cấp tỉnh Nhà trường, giúp cho nhà trường có năm liên tục từ năm học 2010 - 2011 đến năm học 2015 - 2016 xếp hạng thi HSG cấp tỉnh nằm tốp đầu từ 15 đến 20 trường THPT có thành tích tốt tỉnh Thanh Hóa, có năm học 2011-2012 2014-2015 xếp thứ tỉnh Có kết này, theo kinh nghiệm thân, trình dạy học, truyền lửa đam mê học toán cho học sinh, tập trung trang bị cho học sinh kỹ bản, cách thức tư học giải toán nói chung toán hình không gian nói riêng Cũng nhờ mà học sinh năm qua tham dự kỳ thi HSG ĐH giải trọn vẹn Hình không gian đề thi KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 20 3.1 Kết luận Dạy học nghệ thuật mà người thầy vừa đóng vai trò đạo diễn, vừa đóng vai trò diễn viên Trong điều kiện nay, giáo dục nước nhà dần chuyển cho thay đổi, cải cách nhằm bắt kịp với giáo dục tiên tiến giới đáp ứng yêu cầu hội nhập, vai trò người thầy trở nên quan trọng hết Muốn thay đổi giáo dục trước hết phải thay đổi từ tư dạy học người thầy; phải thoát khỏi tính khuôn mẫu, hình thức tư dạy học vốn cố hữu lâu Phải linh hoạt sáng tạo việc thiết kế giáo án dạy học phù hợp yêu cầu thực tế Người thầy phải người tổ chức, điều khiển hoạt động để học sinh phát tri thức nắm bắt tri thức sở phát triển lực tư duy, khả phân tích, nhìn nhận vấn đề; kích thích đam mê sáng tạo học tập học sinh Làm hoàn thành nhiệm vụ người thầy hướng đổi phương pháp dạy học giai đoạn 3.2 Kiến nghị Trên sáng kiến thực học sinh lớp 11 trường THPT Triệu Sơn năm học vừa qua Rất mong vấn đề xem xét, mở rộng để áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, giúp em có thêm tự tin hứng thú học môn Toán nói chung môn Hình học không gian nói riêng./ XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 25 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Người viết Trịnh Quốc Phượng 21 ... gian,… Thứ ba, thiết nghĩ trình dạy học, người thầy, việc thiết kế tập kiểu Bài 1.1 cần thiết, số nội dung dạy học, chẳng hạn Chương II – HHKG lớp 11, tập SKG tài liệu tham khảo có tập (thậm chí... thống tập thiết diện diện tích thiết diện Chương II - Hình học không gian lớp 11 thiết kế theo định hướng phát triển lực Toán học học sinh, qua khẳng định cần thiết phải xây dựng hệ thống tập chương. .. vấn đề 2.3.1 Thiết kế tập thiết diện “§1 Đại cương đường thẳng mặt phẳng” Ngay từ học có tính chất “nhập môn” Hình học không gian này, thiết kế cung cấp cho học sinh số tập dựng thiết diện tính