Khai thác và phát triển kết quả một số bài toán trong tiết ôn luyện toán 8 trường THCS nga an

MỤC LỤC Trang 1- MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: 1.2 Mục đích nghiên cứu: 1.3 Đối tượng nghiên cứu: NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 2.3 Các giải pháp áp dụng để khắc phục thực trạng 2.3.1 Bài toán 2.3.2 Bài toán 2.3.3 Bài toán 10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục thân 14 3.1 Kết luận 15 3.2 Kiến nghị .15 1- MỞ ĐẦU 1.1 Lí chọn đề tài: Như biết môn Toán trường phổ thông môn phân phối thời lượng dạy học tương đối cao (4 tiết/ tuần), nhà trường phổ thông môn Toán Ban giám hiệu tổ chuyên môn phân phối thêm thời lượng để bồi dưỡng cho học sinh như: Dạy học tự chọn, bồi dưỡng học sinh giỏi, bồi dưỡng học sinh yếu Bởi lẽ môn Toán môn học có tính trừu tượng cao độ tính thực tiễn phổ dụng Không môn Toán có tính lôgic thực nghiệm, có vị trí quan trọng nhà trường phổ thông môn học công cụ, môn học có tiềm phát triển lực trí tuệ hình thành phẩm chất trí tuệ cho học sinh Trong trình giảng dạy việc định hướng, liên kết, mở rộng, khai thác phát triển kết số toán vấn đề quan trọng, không giúp cho học sinh nắm bắt kĩ kiến thức dạng toán mà nâng cao tính khái quát hoá, đặc biệt hoá toán để từ phát triển tư duy, nâng cao tính sáng tạo cho em học sinh Hơn nữa, việc liên kết, mở rộng áp dụng kết toán khác nhau, tìm mối liên hệ chung chúng giúp cho học sinh hứng thú phát triển lực tự học cách khoa học học toán Qua nhiều năm giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi tiếp xúc với nhiều đối tượng học sinh thấy đa số học sinh không nhớ làm, cách khai thác kết số chí có khác lời văn nội dung lại hoàn giống với toán cũ Đặc biệt toán đảo toán tổng quát học sinh thường kỷ nhận Chính vậy, để giúp học sinh dễ dàng nhận toán cũ, toán đảo, toán tổng quát…đồng thời góp phần vào việc đổi phương pháp dạy học theo hướng tích cực bồi dưỡng lực học toán cho học sinh, rèn luyện khả sáng tạo học toán cho học sinh muốn góp phần vào công tác bồi dưỡng đội ngũ học sinh giỏi Toán trường THCS Lê Lợi Hầu hết học sinh hỏi có chung ý kiến môn Toán môn học “khó” nên dẫn tới học sinh có hứng thú say mê nghiên cứu sâu môn Toán em học cách thụ động mà cách khai thác vận dung để giải toán khác - vấn đề Toán học khác Từ thực tế mà người giáo viên trực tiếp giảng dạy môn Toán nhà trường phổ thông léo biết cách lồng ghép, khai thác trình giảng dạy để tạo hứng thú say mê nghiên cứu Toán học cho học sinh, làm cho em xa dời môn Toán Như hoạt động dạy học môn Toán trường phổ thông không đáp ứng mục tiêu giáo dục Chính lẽ xin trình bày kinh nghiệm nhỏ dạy học giải tập Toán trường THCS : "Khai thác phát triển kết số toán tiết ôn luyện Toán 8" trường THCS Nga An 1.2 Mục đích nghiên cứu: * Trong trình dạy học toán để giúp HS khối THCS học tốt môn Toán biết cách khai thác kết tập Toán người giáo viên việc không ngừng tìm tòi vận dụng phương pháp dạy học tích cực phù hợp với đặc trưng môn mà phải truyền đạt cho em phương pháp giải tập Toán cách khai thác sáng tác tập tương tự - Từ phương pháp dạy học giải tập Toán cách khai thác sáng tác tập tương tự, học sinh vận dụng vào khai thác kết tập Toán sáng tác tập tương tự, tích luỹ thêm vốn kiến thức giải toán cho thân để giải toán tương tự, tích luỹ rèn luyện kĩ giải toán cho thân - Chính mà thân mạnh dạn nghiên cứu vận dụng vào trình dạy học Toán kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tập Toán trường THCS thông qua phát triển kết toán tiết ôn luyện Toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Phương pháp hình thành tính tích cực, chủ động lực suy luận học sinh 1.4 Phương pháp nghiên cứu: - Đọc nghiên cứu tài liệu - Trao đổi với đồng nghiệp từ buổi sinh hoạt chuyên môn - Các phương pháp phân tích tổng hợp, phương pháp suy diễn lôgic, phương pháp vấn đáp gợi mở - Phương pháp chọn lọc thử nghiệm thực tế NỘI DUNG SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 2.1 Cơ sở lí luận sáng kiến kinh nghiệm: Ở trường THCS, học sinh xem việc giải toán hình thức chủ yếu hoạt động toán học Các toán trường THCS phương tiện có hiệu thay việc giúp học sinh nắm vững tri thức, phát triển lực tư duy, hình thành kĩ năng, kĩ xảo ứng dụng Toán học vào thực tiễn Hoạt động giải tập toán điều kiện để thực tốt mục đích dạy học Toán trường THCS Vì vậy, tổ chức tốt có hiệu việc dạy giải tập toán có vai trò định chất lượng dạy học Toán Trong dạy học môn Toán, tập toán sử dụng với dụng ý khác nhau, dùng để tạo tiền đề xuất phát, gợi động để làm việc với nội dung mới, để củng cố kiểm tra …Tất nhiên, việc giải tập cụ thể thường không nhằm dụng ý đơn giản mà thường bao hàm ý đồ nhiều mặt nêu Mỗi tập toán cụ thể đặt thời điểm cụ thể đó, tập chứa đựng tường minh, hay tiềm ẩn chức khác (chức dạy học, chức giáo dục, chức phát triển, chức kiểm tra, …) Những chức hướng tới việc thực mục đích dạy học Dạy học giải tập Toán trình suy luận, nhằm khám phá quan hệ lôgíc cho (giả thiết) với phải tìm (kết luận) Nhưng qui tắc suy luận chưa dạy tường minh Do đó, học sinh thường gặp nhiều khó khăn giải tập Thực tiễn dạy học cho thấy với học sinh giỏi thường tự đúc kết tri thức phương pháp cần thiết cho đường kinh nghiệm, học sinh trung bình yếu gặp nhiều lúng túng Để có kỹ giải tập phải qua trình luyện tập Tuy rằng, giải nhiều tập có kỹ Thực tế qua năm trực tiếp giảng dạy môn Toán trường THCS nhận thấy rằng: Việc luyện tập giải tập toán có hiệu quả, giáo viên biết khéo léo khai thác kết tập sang tập khác cách tương tự, nhằm vận dụng tính chất đó, nhằm rèn luyện phương pháp chứng minh Việc dạy học khai thác kết tập toán tiết luyện tập, buổi phụ đạo bồi dưỡng HS - giỏi, giúp học sinh đúc rút kinh nghiệm, phương pháp giải toán, để giải tập tương tự củng có kĩ quan trọng giải toán " Quy lạ quen " sáng tác tập tương tự tự em đưa toán tổng quát cho dạng toán vừa thực giải Làm giàu thêm tri thức Toán học phương pháp giải toán cho 2.2 Thực trạng vấn đề trước áp dụng sáng kiến kinh nghiệm 74 em học sinh lớp 8A 8B (Lớp 8A - 39 em, lớp 8B - 35 em) trường THCS đầu năm học 2016 - 2017 hỏi có thích học Toán giải Toán không có 12 em thích (16,2%), 43 em không thích (58,1%), 19 em không trả lời (25,7%) Kết điều tra trả lời câu hỏi: Khi giải toán em có thường đặt câu hỏi nào? 100% học sinh có chung câu trả lời: Không đặt câu hỏi Chính mà em định hướng cho cách giải số tập đặc biệt em học sinh giỏi giải tập nâng cao 2.3 Các giải pháp áp dụng để khắc phục thực trạng Để hình thành kĩ giải tập cho học sinh phải thông qua trình ôn luyện Tuy nhiên giải nhiều tập học sinh có kỹ giải toán Việc ôn luyện có hiệu giáo viên biết khéo léo khai thác kết toán để hướng dẫn học sinh tìm lời giải cho toán mà học sinh " quy lạ quen" sáng tác toán tương tự phát biểu nên toán tổng quát Qua yêu cầu học sinh trả lời số câu hỏi trước giải toán là: - Hệ thống câu hỏi 1: + Qua tập củng cố cho ta kiến thức Toán học nào? + Từ kết tập em sáng tác tập có cách giải tương tự + Từ kết tập em đặt toán lật ngược vấn đề với toán đó? + Em nêu toán tổng quát dạng toán - Hệ thống câu hỏi 2: + Em gặp toán lần chưa ? Hay gặp toán dạng khác ? + Em có biết toán có liên quan không ? Một định lí dùng không ? + Đây toán có liên quan mà em giải Có thể sử dụng không ? Có thể sử dụng kết không ? Sau đưa số toán mà trình dạy học thực hướng dẫn học sinh khai thác kết toán: 2.3.1 Bài toán Cho a, b hai số Chứng minh rằng: a3 + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) Giải: * Chứng minh: Ta có: (a + b)3 − 3ab(a + b) = a + 3a 2b + 3ab + b3 − 3a 2b − 3ab = a + b3 => (đ.p.c.m) Từ kết toán giáo viên phát triển thành toán sau: Bài toán 1.1: Cho a + b + c = Chứng minh rằng: a + b + c = 3abc Giải: Vì a + b + c = => a + b = −c , thay vào a + b3 = (a + b)3 − 3ab(a + b) a + b3 = −c3 − 3ab(−c ) => a + b + c = 3abc => (đ.p.c.m) Bài toán 1.2: 3 3 Cho a+b+c+d =0 chứng minh : a + b + c + d = ( c + d ) ( ab − cd ) Giải: Vì: a+b+c+d = => a + b = −(c + d ), a + b3 = ( a + b ) − 3ab(a + b) => a + b3 = −(c + d )3 + 3ab(c + d ) = −c − d − 3c d − 3cd + 3ab(c + d ) => a + b3 + c + d = 3ab(c + d ) − 3cd (c + d ) = 3(c + d )(ab − cd ) Vậy: a + b + c + d = ( c + d ) ( ab − cd ) *Từ toán 1.1 giáo viên sử dụng khai thác kết toán cho toán sau: Bài toán 1.3: Cho ( a + b + c ) = a + b + c a, b, c ≠ 3 chứng minh : 1 + 3+ 3= a b c abc Nhận xét: Điều cần chứng minh tương tự vế sau toán 1 1 để vận dung cần phải có thêm điều kiện + + = , ta có cách giải a b c số toán sau: Giải: Từ : ( a + b + c ) = a + b + c 2 => a + b + c + 2(ab + bc + ca ) = a + b + c => ab + bc + ca = a, b, c ≠ nên ta có ab + bc + ca 1 = => + + = abc a b c 1 Do + + = a b c 1 1 1 Áp dụng kết toán I.1 ta + + = = a b c a b c abc Bài toán 1.4: Cho 1 yz xz yz + + = Tính giá trị biểu thức B = + + x y x x y z Giải: Từ 1 + + =0 x y z 1 xyz xyz xyz 1 => x + y + z = x y z = xyz yz xz xy => x + y + z = => x + y + z = => B = Bài toán 1.5 Cho x + y + z = x, y, z ≠ x2 y2 z2 + + Tính C = x − y2 − z2 y2 − z2 − x2 z2 − x2 − y2 Giải Từ x + y + z = => x = − ( y + z ) => x − y − z = yz z = −( y + x ) => z − y − x = xy y = −( z + x) => y − z − x = xz ⇒ C= x2 y2 z2 x3 + y + z + + = yz xz xy xyz Do x + y + z = => x + y + z = 3xyz xyz = Vậy C = xyz 2.3.2 Bài toán a + b + c = Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn:  2  a + b + c = 53 Tính giái trị biểu thức A = ab + bc + ca Nhận xét: Trong học sinh cần tìm mối liên hệ giả thiết biểu thức cần tìm giá trị đẳng thức em có cách giải toán sau: Giải: Từ a + b + c = => (a + b + c ) = 81 a + b + c + 2(ab + bc + ca ) = 81 kết hợp với a + b + c = 53 => 2(ab + bc + ca ) = 28 => ab + bc + ca = 14 Vậy A = 14 * Từ toán giáo viên khai thác phát triển kết toán cho số toán sau: a + b + c = Bài toán 2.1: Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn:   ab + bc + ca = Tính giá trị biểu thức B = a + b + c Nhận xét: Bài toán toán đổi phần giả thiết cho kết luận kết luận thành giả thiết, nên học sinh áp dụng cách giải toán vào giải toán 2.1 cách dễ dàng sau: Giải: Từ a + b + c = => (a + b + c ) = 49 => a + b + c + 2(ab + bc + ca ) = 49 Kết hợp với ab + bc + ca = => a + b + c = 31 Vậy B = 31 a + b + c = Bài toán 2.2: Cho a, b, c ba số thực thỏa mãn:  2 a + b + c = 14 Tính gía trị biểu thức: C = a + b + c Giải: Từ: a + b + c = 14 => (a + b + c ) = 196 a + b + c + 2(a 2b + b 2c + c a ) = 196 (1) Do a + b + c = => (a + b + c ) = => a + b + c + 2(ab + bc + ca ) = => (ab + bc + ca) = −7 => (ab + bc + ca) = 49 => a 2b + b c + c a + 2(ab 2c + a 2bc + abc ) = 49 => a 2b + b c + c a + 2abc (a + b + c ) = 49, a + b + c = => a 2b + b 2c + c a = 49 , thay vào (1) ta được: a + b + c + 2.49 = 196 => a + b + c = 98 Vậy C = 98 a + b + c = abc  Bài toán 2.3: Cho a, b, c thỏa mãn:  1 + + =2  a b c 1 Tính giá trị biểu thức: D = + + a b c Nhận xét: Sau thực toán II.1 học sinh dễ dàng thực tiếp toán II.3 Bởi hai toán ta thay đổi a, b, c thành 1 , , a b c Giải: 1 1 1 + + = => ( + + ) = a b c a b c 1 2 => + + + + + = (2) a b c ab bc ca 1 + + = thay vào (2), Do a, b, c a + b + c = abc ⇒ ab bc ca 1 ta được: + + = a b c Vậy: D = Từ Bài toán 2.4: x y z + + =1  a b c Cho a, b, c, x, y, z khác không thỏa mãn:  a b c  + + =0  x y z x2 y z Tính giá trị biểu thức E = + + a b c Nhận xét: Áp dụng cách giải toán 2.2 mà học sinh giải toán 2.3 cách dễ dàng sau: Giải: x2 y z  xy yz zx  x y z x y z => + + +  + + ÷= + + = => + + = Từ:  ÷ a b c a b c  ab bc ca  a b c x2 y2 z2 xyc + yza + zxb => + + + = (3) a b c abc a b c yza + xzb + xyc =0 Do + + = => x y z xyz ⇒ 2 ayz + byz + cxy = , thay vào (3) ta x + y2 + z = a b c Bài toán 2.5: Cho x, y, z ⇒ E = x + y + z =  thỏa mãn:  + + = x y z  Tình giá trị biểu thức F = Nhận xét: Cách giải toán gần giống cách giải toán 2.2 Giải: Từ x + y + z = => ( x + y + z ) = ⇒ x + y + z + 2( xy + yz + zx ) = (4) x Do + 1 xy + yz + zx + = => = => xy + yz + zx = , thay vào (4), ta y z xyz F =  x + y + z = a  2 2 Bài toán 2.6: Cho:  x + y + z = b Tính x3+ y3+ z3 theo a, b, c 1 1  + + =  x y z c Giải: Áp dụng đẳng thức: x3+ y3+ z3 -3xyz = (x+ y+ z)(x2+ y2+ z2-xy- yz- xz) ⇒ x3+ y3+ z3 = 3xyz+ a[ b2- (xy+ yz+ zx)] Ta cần tính xy+ yz+ zx xyz theo a, b, c Ta có a2= (x+ y+ z)2 = x2+ y2+ z2+2( xy+ yz+ zx) a2 − b2 1 1 xy + yz + zx = ⇒ xyz = c( xy+ yz+ zx) Từ x + y + z = c ⇒ xyz c 2 a −b ⇒ xyz = c  a − b  3c( a − b ) + a (3b − a ) a2 − b2 ⇒ x3+ y3+ z3 =3c + a  b − ÷=  2  ⇒ xy+ yz+ zx= 2.3.3 Bài toán 1 1 + + = a b c a+b+c Chứng minh rằng: ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = Giáo viên hướng dẫn học sinh giải toán sau: 1 1 Từ + + = a b c a+b+c 1 1 1  ⇒  + ÷+  − ÷=  a b c a+b+c  a+b a+b + =0 ⇒ ab c ( a + b + c ) Cho a, b, c khác không thỏa mãn: ⇒ ( a + b )  1 +  ab ac + bc + c  ÷=  ab + ac + bc + c =0 ⇒ ( a + b) ab ac + bc + c ( ) 10 ⇒ ( a + b) ⇒ ⇒ a ( b + c) + c ( b + c) ( ab ac + bc + c ( a + b) ( b + c) ( c + a) ( ab ac + bc + c ( a + b) ( b + c) ( c + a ) = ) ) =0 =0 ⇒ (đ.p.c.m) Nhận xét: Từ toán ta suy ra: Hoặc a + b = 0, b + c = 0, c + a = * Từ giáo viên khai thác kết toán cho toán sau: 1 1 Bài toán 3.1: Cho a, b, c khác không thỏa mãn: + + = a b c a+b+c 2013 2013 2015 Tính giá trị biểu thức M = (a + b )(b + c2015)(c2017 + a2017) + 2016 Nhận xét: Biểu thức cần tính giá trị toán nhìn phức tạp có số mũ lớn nên học sinh thường ngại em tiếp cận toán em tự giải bai toán dễ dàng sau: Giải: 1 1 Từ giả thiết toán + + = => ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = a b c a+b+c * Hoặc a + b = => a = - b => a2013 = - b2013 => a2013 + b2013 = => M = 2016 * Hoặc b + c = => b = - c => b2015 = - c2015 => b2015 + c2015 = => M = 2016 * Hoặc c + a = => c = - a => c2017 = - a2017 => c2017 + a2017 = => M = 2016 Vậy M = 2016 a + b + c ≠  Bài toán 3.2 Cho ba số a, b, c khác không thỏa mãn:  1 1  a + b + c = a + b + c 1 1 Chứng minh rằng: 2015 + 2015 + 2015 = 2015 2015 2015 a b c a +b +c Nhận xét: Cũng toán 3.1 toán học sinh tự giải sau: Giải: 1 1 Từ giả thiết toán: + + = => ( a + b ) ( b + c ) ( c + a ) = a b c a+b+c  a 2015 + b 2015 =  * Hoặc a + b = => a = - b => a2015 = - b2015 =>  1  2015 + 2015 = b a 11 Nên: a 2015 + b + 2015 c 2015 a => a 2015 2015 + +b b 2015 2015 + +c c 2015 2015 = = c = 2015 c 2015 a 2015 +b 2015 + c 2015 => (đ.p.c.m) * Từ toán 3.2 học sinh dễ dàng phát biểu toán tổng quát chứng minh Bài toán tổng quát: a + b + c ≠  Cho ba số a, b, c khác không thỏa mãn:  1 1 + + =  a b c a + b + c 1 1 Chứng minh rằng: n + n + n = n n n với n N n lẻ a b c a +b +c Bài toán III.3: Cho ba số thực a, b, c đó: a > b, c khác không đôi 1 1 khác thỏa mãn: + − = Chứng minh b < a b c a+b−c Giải: Tương tự toán ta có: 1 1 1 1 =0 Từ + − = => + − − a b c a+b−c a b c a+b−c 1 1 ) = => (a + b)(b - c)(c - a) = => ( + ) − ( + a b c a+b−c Do a, b, c đôi khác nên b - c c - a khác => a + b = => b = -a, a > => b < => (đ.p.c.m) a + b + c = 2016  Bài toán 3.4: Cho a, b, c ba số khác thỏa mãn:  1 1 + + =   a b c 2016 Chứng minh ba số a, b, c tồn hai số đối Nhận xét: Từ giả thiết toán học sinh đưa dạng quen thuộc toán từ em giải toán dễ dàng sau: Giải: 1 1 1 1 Từ a + b + c = 2016 + + = => + + = , a b c 2016 a b c a+b+c Áp dung kết toán => (a + b)(b + c)(c + a) = Từ ta có: * Hoặc a + b = => a = -b * Hoặc b + c = => b = - c * Hoặc c + a = => c = - a Vậy ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện toán tồn hai số đối 12 Chú ý: Cũng từ toán 3.4 yêu cầu học sinh chứng minh ba số a, b, c tồn số 2016 Thật từ kết biến đổi toán 3.4 ta có: * Hoặc a = - b, thay vào hai giả thiết toán => c = 2016 * Hoặc b = - c, thay vào hai giả thiết toán => a = 2016 * Hoặc c = - a, thay vào hai giả thiết toán => b = 2016 Vậy ba số a, b, c thỏa mãn điều kiện toán có số 2016  x + y + z = (5)  1 1 (6) Bài toán 3.5: Tìm số x, y, z khác biết:  + + = x y z  2 x + y = (7)  Nhận xét: Từ giả thiết (5) (6) học sinh áp dụng kết toán để tìm mối liên hệ x, y, z từ có hướng giải toán sau: Giải: 1 1 Từ x + y + z = + + = x y z 1 1 => ( x + y )( y + z )( z + x) = => + + = x y z x+ y+ z * Nếu x + y = => x = - y thay vào (3) => 2x2 - x - = (2x + 1)(x - 1) = −1  x =  x =1 −1 => y = , thay x va y vào (1) => z = 2 - Với x = => y = -1, thay x y vào (1) => z = * Nếu y + z = y = -z, thay vào (1) => x =3, thay x = vào (3) => y = -17 => z = 17 * Nếu z + x = z = -x, thay vào (1) => y = 3, thay y = vào (3) => 2x2 + = x2 = -1 vô lí  −1  Vậy (x, y, z) nhận giá trị:  ; ;3 ÷, ( 1; −1;3 ) , ( 3; −17;17 )  2  Bài toán 3.6: Giải phương trình - Với x = 1 1 + = − x − 2006 x + 2004 15 x − 2007 x − 2005 Giải : Điều kiện x ≠ 1003 2004 669 2005 ;x ≠ − ;x ≠ ;x ≠ 5 13 Nhận thấy (4x- 2006) +(5x+ 2004)+ (6x- 2005)= 15x- 2007 Ta đặt a= 4x- 2006 ; b= 5x+ 2004 ; c= 6x- 2005 (1) Thay vào phương trình cho : 1 1 + + = a b c a+b+c 1 1 Theo toán ta có : + + = a b c a +b+c ⇒ ( a + b) ( b + c) ( c + a) = Từ ta có a+ b= b+ c= c+a= thay vào (1) ta được:  x =  x − 2006 + x + 2004 =  5 x + 2004 + x − 2005 = ⇔  x =   11  6 x − 2005 + x − 2006 =  x = 4011  10 2.4 Hiệu sáng kiến kinh nghiệm hoạt động giáo dục thân Trong trình dạy bồi dưỡng Toán năm học 2016 - 2017 trường THCS Nga An thân áp dụng sáng kiến vào dạy học, lớp 8A 8B đến cuối tháng năm 2017 có kết khả quan sau: * 63 em học sinh lớp 8A 8B hỏi có thích học Toán giải Toán không có 48 em thích (64,8%), 19 em không thích (25,7%), em không trả lời (9,5%) * Kết điều tra trả lời câu hỏi: Khi giải toán em có thường đặt câu hỏi nào? 54 em (72,9%) học sinh trả lời hệ thống câu hỏi định hướng để quy toán lạ toán quen thuộc Đối với học sinh - giỏi sau làm tập đa số em tự rút cho toán tổng quát phát biểu toán tương tự nắm cách giải dạng toán 14 KẾT LUẬN, KIẾN NGHỊ 3.1 Kết luận Ở trường THCS, dạy toán dạy hoạt động Toán học Giải toán vấn đề quan tâm, nghiên cứu giáo viên dạy toán nhà nghiên cứu Toán học, nhiên chưa có câu trả lời cho toán Để luyện tập khắc sâu kiến thức, tiết luyện tập, tiết phụ đạo giáo viên đề nghị học sinh tự làm tập thầy giáo Qua tập giáo viên yêu cầu học sinh khai thác kết toán vào số toán khác đề tập tương tự, xây dựng nên tập tổng quát làm phong phú thêm vốn kiến thức Toán học cho tích luỹ thêm kỹ giải toán Trong SKKN này, thân đưa kinh nghiệm nhỏ dạy học "Khai thác phát triển kết toán" để khai thác kết toán vừa giải tìm cách giải toán sáng tác tập có cách giải tương tự sử dụng kết tập giải Từ mà học sinh nắm bắt cách học tích luỹ kỹ thực hành giải toán cho thân 3.2 Kiến nghị Trên SKKN đổi phương pháp tôi, mong giúp đỡ ban giám hiệu nhà trường cấp quản lý giáo dục tinh thần, sở vật chất đóng góp đồng nghiệp cho kế hoạch vào thực Tôi xin chân thành cảm ơn! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Nga Sơn, ngày 08 tháng năm 2017 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác Mai Ngọc Thành 15 IV TÀI LIỆU THAM KHẢO Lí luận - Phương pháp dạy học môn Toán - NXBGD Sách giáo khoa Toán tập - NXBGD Sách giáo khoa Toán tập - NXBGD Bồi dưỡng lực tự học Toán - NXB ĐẠI HỌC QUỐC GIA TPHCM 23 chuyên đề giải 1001 toán sơ cấp Tạp chí Toán học tuổi trẻ số 352 16 ... Toán trường phổ thông không đáp ứng mục tiêu giáo dục Chính lẽ xin trình bày kinh nghiệm nhỏ dạy học giải tập Toán trường THCS : "Khai thác phát triển kết số toán tiết ôn luyện Toán 8" trường THCS. .. môn Toán môn học có tính trừu tượng cao độ tính thực tiễn phổ dụng Không môn Toán có tính lôgic thực nghiệm, có vị trí quan trọng nhà trường phổ thông môn học công cụ, môn học có tiềm phát triển. .. thân mạnh dạn nghiên cứu vận dụng vào trình dạy học Toán kinh nghiệm hướng dẫn học sinh giải tập Toán trường THCS thông qua phát triển kết toán tiết ôn luyện Toán 1.3 Đối tượng nghiên cứu: Phương