Dạy học tính nhẩm khi thực hiện phép nhân các số tự nhiên cho học sinh lớp 6

SỞ SỞ GIÁO GIÁO DỤC DỤC & & ĐÀO ĐÀO TẠO TẠO THANH THANH HOÁ HOÁ PHÒNG PHÒNG GIÁO GIÁO DỤC DỤC & & ĐÀO ĐÀO TẠO TẠO HOẰNG HOẰNG HOÁ HOÁ SÁNG SÁNG KIẾN KIẾN KINH KINH NGHIỆM NGHIỆM DẠY DẠY HỌC HỌC TÍNH TÍNH NHẨM NHẨM KHI KHI THỰC THỰC HIỆN HIỆN PHÉP PHÉP NHÂN NHÂN CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH LỚP CÁC SỐ TỰ NHIÊN CHO HỌC SINH LỚP Người thực hiện: Nguyễn Văn Tuân Người thực hiện: Nguyễn Văn Tuân Chức vụ: Giáo Viên Chức vụ: Giáo Viên Đơn vị công tác:tác: THCS Nhữ Bá Bá Sỹ Sỹ - TT BútBút SơnSơn Đơn vị công THCS Nhữ - TT Hoằng Hoá – Thanh Hoá Hoằng Hoá – Thanh Hoá SKKN thuộc môn: Toán học SKKN thuộc môn: Toán học THANH THANHHÓA HÓANĂM NĂM 2016 2016 MỤC LỤC Nội dung Mục lục I Mở đầu Lí chọn đề tài Mục đích Đối tượng Phương pháp thực II Nội dung Cơ sở lý luận Thực trạng vấn đề Một vài cách tính nhẩm thực phép nhân số tự nhiên Hiệu biện pháp III Kết luận Trang 2 2 3 3 I Mở đầu: Lí chọn đề tài: Ở bậc THCS việc giải toán thực tập số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số thực tập hợp số tự nhiên, phép toán xây dựng tập số nguyên tập số thực dựa sở phép toán tập số tự nhiên Các phép toán tập hợp số tự nhiên bao gồm: Cộng, trừ, nhân, chia, nâng lên luỹ thừa Đối với toán khó hay dễ học sinh hay dùng máy tính cầm tay để tính, việc dùng máy tính cầm tay lảng phí thời gian Ví dụ: thực phép tính học sinh gặp phép tính đơn giản 11.13=? Thì lúc học sinh lấy máy tính để tính Nhưng kỳ thi học sinh giỏi cấp tỉnh môn toán không cho học sinh dùng máy tính cầm tay Trong viết giúp em học sinh bậc THCS thực phép toán đơn giản mà không cần đặt tính dùng đến máy tính bỏ túi Mục đích: Đối với học sinh THCS lúc có máy tính để tính toán làm tập, rèn luyện cho học sinh tư tính nhẩm nhanh gặp phép tính nhân đơn giản điều cần thiết Điều giúp cho học sinh phát huy tính độc lập, tính logic nhanh chóng làm chủ kiến thức tư Hơn phương pháp giúp em học sinh bỏ bớt tính ỉ lại, lười tính toán cần tính toán lại dùng đến máy tính cho dù phép tính phép tính đơn giản Đối tượng: Phương pháp tính nhẩm thực đối tượng học sinh em học sinh học bậc THCS, đặc biệt em học sinh học khối lớp khối lớp Phương pháp thực hiện: Trong tiết luyện tập, giáo viên đưa toán tính nhanh có vấn đề, sau giáo viên cho học sinh thực máy tính giáo viên tính nhẩm xem làm nhanh hơn, từ đưa dạng toán tương tự cho học sinh thực hành làm tính nhẩm, giáo viên cho học sinh xây dựng cách tính, xây dựng công thức tính II Nội dung: Cơ sở lý luận: Trong viết giúp em học sinh bậc THCS thực số phép tính đơn giản như: Nhân số tự nhiên có hai chữ với 11, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số có hàng chục, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số có hàng đơn vị, nhân hai số tự nhiên có hai số gần tròn chục, nhân hai số tự nhiên có hai chữ số gần tròn trăm Tất cách tính ta dựa sở biểu diễn số tự nhiên có hai chữ số dước dạng tổng luỹ thừa số 10, sau nhân cách biểu diễn đó, cách khéo léo nhóm chúng lại với để kết nhanh mà không cần dùng máy tính, hay thực phép tính cách dài dòng Thực trạng vấn đề a) Thuận lợi: Ở bậc THCS em học sinh làm quen thực hành nhiều với phép toán tập hợp số tự nhiên, đặc biệt toán thực phép tính lớp 6, lớp Do việc học sinh có cách tính nhẩm nhanh với số tự nhiên điều kiện quan trọng để em thực phép tính đơn giản, từ giúp em học sinh chủ động việc tư kiến thức trọng tâm b) Khó khăn: Học sinh không tự giác làm việc mà vẩn ỉ lại không sử dụng tính nhẩm, mà dùng máy tính Một vài cách tính nhẩm thực phép nhân số tự nhiên Dạng 1: Tính tích số với 11 Trong nhiều trường hợp ta gặp toán đơn giản như: Tính 11.57=? Ta làm Sau xin trình bày cách nhân nhẩm số tự nhiên có hai chữ số với 11 mà thực hành cho học sinh Bản chất cách tính hoàn toàn dựa vào tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối phép cộng phép nhân, cách tính có chất sau: 11.ab = ( 10 + 1) ( 10a + b ) = 100a + 10 ( a + b ) + b Kết quả: B1: Chữ số hàng đơn vị b B2: Chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị a + b, chữ số hàng chục a + b làm nhớ B3: Chữ số hàng trăm a cộng thêm nhớ bước Ví dụ 1: Tính 11.57 Ta tính toán theo bước sau: Bước 1: Viết vào vị trí hàng đơn vị kết quả: 11.57 = Bước 2: Lấy 5+7 = 12, viết vị trí hàng chục kết nhớ 1: 11.57 = 27 Bước 3: Lấy cộng thêm nhớ ta có: 5+1 = viết vị trí hàng trăm 11.57 = 627 Ví dụ 2: Tính 11.34 Bước1: Viết hàng đơn vị kết 11.34 = Bước1: Lấy 3+4 = 07 viết chữ số hàng chục kết (Chú ý 3+4 = 07 ta viết nhớ nhớ nên ta không cần nhớ) 11.34 = 74 Bước 3: Viết vị trí hàng trăm kết qủa (vì có nhớ 0) 11.34 = 374 Khi học sinh thành thạo cách tính ta cho học sinh thực hành nhiều tập tương tự trình bày đơn giản hơn, ta không cần yêu cầu học sinh phải làm theo bước dài dòng mà cần hiểu vấn đề để thực phép tính cách nhanh Ví dụ 3: Tính 11.78 Bước 1: 11.78 = (Viết vị trí hàng đơn vị kết quả) Bước 2: 11.78 = 58 (lấy + = 15 viết vị trí hàng chục kết nhớ 1) Bước 3: 11.78 = 858 (lấy cộng với nhớ ta có + = 8) Từ ta xây dựng cách nhân số tự nhiên có hai chữ số với 11 sau: Để nhân số tự nhiên có hai chữ số với 11 ta viết chữ số hàng đơn vị số vị trí hàng đơn vị kết quả, sau lấy số hàng chục cộng với chữ số hàng đơn vị số viết chữ số hàng đơn vị tổng vừa tìm vào vị trí hàng chục kết cần tìm, ta lấy chữ số hàng chục số cộng với số hàng chục tổng tìm trên, viết số vào vị trí hàng trăm kết cần tìm Với cách làm ta làm nhiều tập áp dụng: Bài tập: Tính A = 11.45 = B = 11.57 = C = 11.79 = D = 11.62 = E = 11.85 = F = 11.89 = Dạng 2: Cách tính tích hai số tự nhiên có hai chữ số có hàng chục Số thứ ab , số thứ hai ac Ta có: ab.ac = (10a+b)(10a+c) = 10a.10a+10a.c+b.10a+b.c = 100a.a+10a(b+c)+b.c Kết quả: B1: Chữ số hàng đơn vị b.c chữ số hàng đơn vị kết chữ số hàng chục b.c để nhớ B2: Chữ số hàng đơn vị a(b+c) cộng thêm nhớ hàng đơn vị chữ số hàng chục kết B3: Kết a.a cộng với nhớ chữ số hàng nghìn chữ số hàng trăm Ví dụ 1: Tính 14.17 = Ta làm bước sau : Bước 1: Lấy 4.7 = 28 viết hàng đơn vị nhớ 2: 14.17 = Bước 2: Lấy (4 + 7).1 = 11 cộng thêm nhớ ta có 11 + = 13 viết vào phần hàng trục nhớ ta được: 14.17 = 38 Bước 3: Lấy 1.1 = cộng thêm nhớ ta có + = viết hàng trăm ta có : 14.17 = 238 Ví dụ 2: Tính 24.28 = Ta làm bước sau : Bước 1: Lấy 4.8 = 32 viết hàng đơn vị nhớ 3: 24.28 = Bước 2: Lấy (4 + 8).2 = 24 cộng thêm nhớ ta có 24 + = 27 viết vào phần hàng trục nhớ ta được: 24.28 = 72 Bước 3: Lấy 2.2 = cộng thêm nhớ ta có + = viết hàng trăm ta có : 24.28 = 672 Khi học sinh thành thạo cách tính ta cho học sinh thực hành nhiều tập tương tự trình bày đơn giản hơn: Ví dụ 3: Tính 34.38 = Bước 1: 34.38 = (4.8 = 32 viết nhớ ) Bước 2: 34.38 = 92 ((4+8).3 + = 39 viết nhớ ) Bước 3: 34.38 = 1292 (3.3 + = 12) Bài tập: Tính nhanh: A = 14.18 = B = 24.29 = C = 34.35 = D = 46.47 = E = 53.58 = F = 63.68 = Từ đó, thực nhân hai chữ số hàng trục có tổng hàng đơn vị 10 ta có cách tính đặc biệt riêng: Muốn nhân hai số hàng chục có tổng hàng đơn vị 10 ta nhân hai chữ số hàng đơn vị hai thừa số viết kết hàng chục hàng đơn vị kết quả, ta nhân chữ số hàng chục thừa số với số liên tiếp số viết kết hàng nghìn hàng trăm Ví du1: Tính 12.18 ta làm theo bước sau: Bước 1: Lấy 2.8 = 16 viết 16 hàng trục hàng đơn vị 12.18 = 16 Bước 2: Lấy 1.(1 + 1) = Viết vị trí hàng trăm, ta có: 12.18 = 216 Ví dụ 2: Tính 23.27 Ta làm theo bước sau: Bước 1: 3.7 = 21 Viết 21 hàng trục hàng đơn vị 23.27 =…21 Bước 2: Lấy 2.(2 + 1) = Viết vị trí hàng trăm, ta có : 23.27 = 621 Ví dụ 3: Tính nhanh 84.86 Ta làm theo bước sau: Bước 1: Lấy 4.6 = 24 viết 24 hàng trục hàng đơn vị : 84.86 =…24 Bước 2: Lấy 8.(8+1) = 72 viết 72 vị trí hàng trăm hàng nghìn kết 84.86 = 7224 Tương tự , Tính : a)13.17 =; B1: 13.17 = 21; B2: 13.17 = 221 b)14.16 =; B1: 14.16 = 24; B2: 14.16 = 224 c)21.29 =; B1: 21.29 = 09; B2: 21.29 = 609 Bài tập: Tính nhanh A = 42.48 = B = 36.34 = C = 22.28 = D = 74.76 = E = 87.83 = F = 91.99 = Dạng 3: Tính tích hai số tự nhiên có hai chữ số có hàng đơn vị Xét ac.bc = ( 10a + c ) ( 10b + c ) = 100ab + 10c ( a + b ) + c.c Từ ta có ví dụ sau: Ví Dụ 1: Tính 16.26 Ta làm bước sau: Bước 1: Lấy 6.6 = 36 Viết hàng đơn vị nhớ 3: 16.26 = Bước 2: Lấy (1 + 2) = 18 cộng thêm nhớ 3: 18 + = 21 Viết ở vị trí hàng chục nhớ 2: 16.26 = 16 Bước 3: Lấy 1.2 = cộng thêm nhớ 2: + = Viết hàng trăm: 16.26 = 416 Ví dụ 2: Tính 24.54 Bước 1: Lấy 4.4 =16 Viết hàng đơn vị nhớ 24.54 = Bước 2: Lấy (2+5).4 = 28 cộng thêm 1, ta có 28 + = 29 Viết hàng chục nhớ 2: 24.54 = 96 Bước 3: Lấy 2.5 = 10 cộng thêm ta có 10 + = 12, viết 12 hàng nghìn hàng trăm: 24.54 = 1296 Khi học sinh thành thạo cách tính ta cho học sinh thực hành nhiều tập tương tự trình bày đơn giản hơn: Ví dụ 3: Tính 63.83 Bước1: 63.83 = (3.3 = không cần nhớ ) Bước 2: 63.83 = 29 ((6+8).3 = 42 viết nhớ ) Bước 3: 63.83 = 4629 ((6+8).3+4 = 46)) Đặc biệt thực nhân hai chữ số hàng đơn vị có tổng hàng chục 10 ta có cách tính đặc biệt riêng: Ví dụ1: Tính 43.63 Bước 1: Lấy 3.3 = 09 ta có 43.63 = 09 Bước 2: Lấy 4.6+3 = 27 ta có 43.63 = 2709 Ví dụ 2: Tính 38.78 Bước 1: Lấy 8.8 = 64 ta có 38.78 =…64 Bước 2: Lấy 3.7+8 = 29 ta có 38.78 = 2964 Muốn nhân hai số hàng đơn vị có tổng hàng chục 10 ta làm sau : lấy hai chữ số hàng đơn vị hai thừa số nhân với viết tích hàng chục đơn vị kết , ta lấy hai chữ số hàng chục hai thừa số nhân với cộng thêm chữ số hàng đơn vị thừa số viết kết vị trí hàng nghìn hàng trăm kết Bài tập: Tính nhanh A = 54.64 = B = 62.82 = C = 73.83 = D = 61.71 = E = 18.78 = F = 49.89 = Dạng 4: Nhân hai số tự nhiên gần số tròn chục, tròn trăm Đối với nhiều số có chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị lớn việc nhân nhẩm gây cho ta gặp khó khăn , dó để thuận lợi cho việc thực phép tính nhân số có chữ số hàng chục chữ số hàng đơn vị lớn ta có cách tính riêng sau: A) Nhân hai số gần tròn chục VÍ DỤ 1: Tính 88.89 Trước hết ta hiểu phần bù tròn chục: ta có 90 – 88 = ta nói phần bù tròn chục 88, tương tự ta nói phần bù tròn trục 89 Khi tính: 88.89 = (90 – )(90 – ) = 90 90 – 90( + 1) + 2.1 = 90 90 – 100( + 1) + 10(2 + 1) + 2.1 Bước 1: Lấy 1.2 = ta viết hàng đơn vị kết quả: 88.89 = Bước 2: Lấy + = lấy 10.3 = 30 viết vị trí hàng chục kết : 88.89 = 32 Bước 3: Lấy 99 - (1 + 2) = 78 viết 78 vị trí hàng nghìn vị trí hàng trăm : 88.89 = 7832 Tương tự ta làm ví dụ sau: Ví dụ 2:Tính : 78.79 Ta có phần bù tròn chục 78 2, phần bù tròn chục 79 78.79 = (80 - 2)(80 - 1) = 80.80 – 80(2 + 1) + 2.1 = 80.80 – 100(2 + 1) + 20(2 + 1) + 2.1 Bước 1: Lấy1.2 = ta viết hàng đơn vị kết quả: 78.79 = Bước 2: Lấy + = lấy 20.3 = 60 viết vị trí hàng chục kết : 78.79 = 62 Bước 3: Lấy 8.8- (1+ 2) = 61 viết 61 vị trí hàng nghìn vị trí hàng trăm : 78.79 = 6162 Ví dụ 3:Tính : 87.86 Ta có phần bù tròn chục 87 3, phần bù tròn chục 86 Bước 1: Lấy 3.4 = 12 Viết vị trí hàng đơn vị kết nhớ 87.86 = Bước 2: Lấy + = 7, 10.7 = 70, lấy + = (cộng với nhớ) viết vị trí hàng chục kết quả: 87.86 = 82 Bước 3: Lấy (8+1).(8+1) = 81 lấy 81- (3 + 4) = 74 viết 74 vị trí hàng nghìn hàng trăm : 87.86 = 7482 Bài tập: Tính A = 88.89 = B = 79.78 = C = 68.67 = D = 48.49 = E = 38.37 = F = 39.39 = B) Nhân hai số gần tròn trăm Riêng số gần tròn trăm ta lại có cách tính khác nhanh đơn giản cách tính VÍ DỤ 1: Tính: 97.99 Ta có phần bù 97 3, phần bù 99 97.99 = (100 - 3)(100 - 1) = 100.100 – 100(3 + 1) + 3.1 = 100 100 − ( + 1)  + 3.1 Bước 1: Lấy 3.1 = 03 ta viết 03 vị trí hàng đơn vị hàng chục kết quả: 97.99 = 03 Bước 2: Lấy 100- (1 + 3) = 96 viết 96 vị trí hàng nghìn hàng trăm kết quả: 97.99 = 9603 VÍ DỤ 2: Tính 98.97 Ta có phần bù 98 2, phần bù 97 Bước 1: Lấy 2.3 = 06 ta viết 06 vị trí hàng đơn vị hàng chục kết quả: 98.97 = 06 Bước 2: Lấy 100- (2 + 3) = 95 viết 95 vị trí hàng nghìn hàng trăm kết quả: 97.99 = 9506 Bài tập: Tính nhanh A = 96.92 = B = 94.98 = C = 96.95 = D = 98.92 = E = 94.99 = F = 96.96 = Hiệu biện pháp: Trong trình dạy học bậc THCS Tôi nhận thấy em học sinh có nhu cầu tính nhẩm, tiết học tự chọn việc đưa cách tính nhẩm cho học sinh gây nên hứng thú học tập cho em cao, nên sau đưa cách tính nhẩm cho em học sinh thấy phương pháp phần mang lại hiệu định cho em Kết thực phương pháp trên: Năm học 2015-2016 Đầu năm Cuối năm Lớp (Sĩ số 44HS) Số HS chưa biết Số HS biết tính nhẩm tính nhẩm 44 HS HS (100%) (0%) HS 41 HS (13.2%) (86.8%) III Kết luận: Trong viết đưa số cách tính nhẩm đơn giản cho em học sinh học bậc THCS, đặc biệt em học sinh khối lớp học sinh khối lớp Cách tính nhẩm phần giúp cho em học sinh có thêm phần kiến thức phần cố kiến thức cũ Hơn phương pháp tính nhẩm gây hứng thú học tập cho em vào tiết học căng thẳng Xin chân thành cảm ơn ! XÁC NHẬN CỦA THỦ TRƯỞNG ĐƠN VỊ Thanh Hóa, ngày 12 tháng năm 2016 Tôi xin cam đoan SKKN viết, không chép nội dung người khác 10 Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TRƯỜNG Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP HUYỆN Ý KIẾN NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG KHOA HỌC CẤP TỈNH 11 ... toán thực tập số tự nhiên, tập hợp số nguyên, tập hợp số thực tập hợp số tự nhiên, phép toán xây dựng tập số nguyên tập số thực dựa sở phép toán tập số tự nhiên Các phép toán tập hợp số tự nhiên. .. dòng Thực trạng vấn đề a) Thuận lợi: Ở bậc THCS em học sinh làm quen thực hành nhiều với phép toán tập hợp số tự nhiên, đặc biệt toán thực phép tính lớp 6, lớp Do việc học sinh có cách tính nhẩm. .. bày cách nhân nhẩm số tự nhiên có hai chữ số với 11 mà thực hành cho học sinh Bản chất cách tính hoàn toàn dựa vào tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, tính chất phân phối phép cộng phép nhân,