Nghiên cứu một số sai lầm khi giải bài toán vecto và toạ độ

Sở giáo dục đào tạo Thanh hóa TRƯờNG thpt Hàm rồng - Sáng kiến kinh nghiệm NGHIÊN CứU MộT Số SAI LầM KHI GIảI TOáN VECTƠ Và TOạ Độ Giỏo viờn: Lờ Th Thy Chc v: Giỏo viờn SKKN (thuc lnh vc mụn): Toỏn Thanh hóa 2016 MC LC M U 1.1 Lý chn ti: Trong giai on hin nay, mc tiờu o to ca nh trng ph thụng Vit Nam ó c c th hoỏ cỏc kin ca ng, i hi i biu ton quc ln th VIII ng Cng Sn Vit Nam v kt lun ca hi ngh trung ng khoỏ IX, mc tiờu ny gn vi chớnh sỏch chung v giỏo dc v o to Giỏo dc v o to gn lin vi s phỏt trin kinh t, phỏt trin khoa hc k thut xõy dng nn hoỏ mi v ngi mi Chớnh sỏch giỏo dc mi hng vo bi dng nhõn lc, nõng cao dõn trớ, bi dng nhõn ti, hỡnh thnh i ng lao ng cú trớ thc, cú tay ngh Chng trỡnh hỡnh hc lp 10, hc sinh c hc v vect, cỏc phộp toỏn v vect dựng lm phng tin trung gian chuyn nhng khỏi nim hỡnh hc cựng nhng mi quan h ga nhng i tng hỡnh hc sang nhng khỏi nim i s v quan h i s Vi ý ngha nh vy, cú th coi phng phỏp vect v ta l phng phỏp toỏn hc c bn c kt hp cựng phng phỏp tng hp gii toỏn hỡnh hc mt phng v khụng gian Trong s cỏc cụng trỡnh nghiờn cu v sai lm ca cỏc hc sinh gii toỏn thỡ s cụng trỡnh cp ti cỏc sai lm ca hc sinh gii toỏn vect v ta cũn tng i ớt Vi cỏc lớ nờu trờn, ti c chn l: Nghiờn cu mt s sai lm gii Toỏn vect v ta 1.2 Mc ớch nghiờn cu: - Giỳp hc sinh khc phc c mt s sai lm gii toỏn vect v ta Cú th núi, sỏch giỏo khoa chnh lý hin hnh, vect v to l phng phỏp ch o gii toỏn hỡnh hc, mc yờu cu ca t rt cao, vỡ nhiu bi toỏn khụng cn n hỡnh v, v cú bi cng khụng th v tng minh c õy cng l mt khú khn i vi hc sinh H thng lý thuyt v vect v to chng trỡnh cng khỏ y gii quyt hu ht cỏc dng toỏn c bn Tuy vy, h thng bi cũn cha y Cng cú th thi gian phõn phi cho mụn hc, yờu cu gim ti ca chng trỡnh Nhng õy cng chớnh l mt mõu thun thc hnh k nng v phng phỏp cho hc sinh Vỡ cỏc k thi i hc, Cao ng gn õy, bi v phn hỡnh hc cng khụng phi d lm, dng bi cng cú iu mi l so vi dng bi sỏch giỏo khoa 1.3 i tng nghiờn cu: i tng nghiờn cu ti l hc sinh 10 v 12 qua cỏc nm ging dy t trc n V cỏc ng bc hai nh ng trũn v cụnic, cỏc khỏi nim v tớnh cht khỏ phc gii toỏn, hc sinh d sa vo ng phc hoỏ bi toỏn nu nhỡn nhn theo gúc thụng thng, cn phi kt hp linh hot c tớnh cht ca hỡnh hc phng ó hc bc THCS thỡ bi toỏn mi gn nh Cng vỡ cỏc lý trờn, nờn hc sinh thng gp cỏc sai lm gii toỏn bng phng phỏp vect v to Ch rừ cho cỏc em c nhng sai lm ny cng l mt cỏch cỏc em nm lý thuyt vng hn v hn ch cỏc sai lm gii toỏn; gúp phn nõng cao cht lng dy hc mụn toỏn trng ph thụng 1.4 Phng phỏp nghiờn cu: Phng phỏp nghiờn cu l xõy dng c s lý thuyt, thng kờ a cỏc bi toỏn tng quỏt NI DUNG SNG KIN KINH NGHIM NHNG SAI LM GP CA HC SINH SAU KHI GII TON VECT V TA 2.1 Sai lm khụng nm vng cỏc khỏi nim, cỏc cụng thc, tớnh cht, v trớ tng i gia cỏc hỡnh Vớ d 1: Xỏc nh gúc gia hai ng thng sau: (d): 3x+y+3=0 v (d'): -x-2y+1=0 r Gii: ng thng (d) cú ch phng u d=(1,-3) r ng thng (d') cú ch phng u d'=(-2,1) r r r r r r u d u d ' 1.(2) + (3).1 r = = Gúc gia u d v u d' l cos( u d , u d')= r | u d | | u d ' | + + (d,d')=1350 Nhn xột: Sai lm ch l ó ng nht gúc gia hai vect ch phng vi gúc gia hai ng thng Hn na cha nm vng khỏi nim gúc gia hai ng thng l khụng tự Li gii ỳng: Lm tng t trờn vi cụng thc: r r r r | u d u d ' | |1.( 2) + ( 3).1| r = = cos(d,d') =|cos( u d , u d')|= r (d,d')=450 | u d | | u d ' | + + Vớ d 2: Cho ABC, bit A=(1,1), B=(-1,-1/2), C=(4,-3) Vit phng trỡnh ng phõn giỏc ca gúc A x y = Gii: Ta cú phng trỡnh AB: 3x-4y+1=0 Phng trỡnh AC: x y = 4x+3y-7=0 Phng trỡnh hai ng phõn giỏc gúc A l: 3x 4y + 4x + 3y = + 16 16 + Vỡ phõn giỏc gúc A, nờn chn du õm, ú phng trỡnh phõn giỏc gúc A l: 7x-y-6=0 Nhn xột: Cỏch gii trờn c ỏp s ỳng, nhng suy lun phõn giỏc gúc A, nờn ly du õm l cha chớnh xỏc Cỏch gii ỳng: Cỏch 1: Ta cú phng trỡnh AB : 3x-4y+1=0 AC : 4x+3y-7=0 Phng trỡnh cỏc ng phõn giỏc v phõn giỏc ngoi ca gúc A cú phng trỡnh: 3x 4y + 4x + 3y x + y = (d1) = + 16 16 + x y = (d 2) Thay ta ca B, C ln lt vo v trỏi ca (d1) thỡ ta c: 25 + 7( ) = < 0, + 7(3) = 25 < 2 Ta cú B, C nm cựng phớa i vi d1=> d1 l phõn giỏc ngoi => d2 l phõn giỏc Vy phng trỡnh phõn giỏc gúc A l: 7x-y-6=0 Cỏch 2: Gi D=(x,y) l chõn phõn giỏc gúc A thỡ ta cú: DB AB 1 = = DB = DC DC AC (vỡ l phõn giỏc nờn hai vect ny ngc chiu, nu l phõn giỏc ngoi thỡ vect ny cựng chiu) x = x = (4 x) Vy D=(2/3,-4/3) 1 y = (3 y) y = 2 x y = Phng trỡnh phõn giỏc gúc A l AD: 7x-y-6=0 3 Cỏch xỏc nh chõn ng phõn giỏc ny cũn rt hu hiu khụng gian, vỡ vit phng trỡnh phõn giỏc khụng gian khỏ phc Vớ d :Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thng d1,d2 ln lt cú phng x = 3t x+1 y2 z = = v y = + 2t trỡnh l : z = + 5t Vit phng trỡnh ng thng d bit d i qua M(2 ;1 ;1), vuụng gúc vi d1 , ct d2 Gii: Gi (P) l mt phng i qua M(2 ;1 ;1) v vuụng gúc vi d1 (P) cú phng trỡnh l : 3(x-2)+2(y-1)+(z-1)=0 3x+2y+z-9=0 Gi (Q) l mt phng i qua M(2 ;1 ;1) v cha d2 (P) cú phng trỡnh l : 8x-3y+6z-19=0 Ta cú d=(P) (Q) nờn d cú phng trỡnh l : 3x+ 2y+ z - = 8x- 3y+ z - 19= Nhn xột: Li gii trờn cha chng t c iu kin d ct d2 Thc t khụng tn ti ng thng tho bi vỡ d song song vi d2 Li gii trờn l y nu bi cú ng ý tn ti nht ng thng d, nhiờn trng hp tng quỏt cha chng t chc chn rng d tn ti v d ct d 2, cú th d// d2 mp (Q) hoc (P) (Q) Li gii ỳng: Cỏch 1: Sau tỡm c (P) v (Q) nh trờn , xột ng thng d cú phng 3x+ 2y+ z - = trỡnh , ng thng ny cú vộc t ch phng 8x- 3y+ z - 19= u = 5( 3;2;5 ) = 5v , ú v(-3;2;5)l vộc t ch phng ca d2, mt khỏc im N(2 ;3 ;2) d2 nhng N d , vy d// d2 nờn bi toỏn vụ nghim Cỏch2: Gi (P) l mt phng i qua M(2 ;1 ;1) v vuụng gúc vi d1 (P) cú phng trỡnh l : 3(x-2)+2(y-1)+(z-1)=0 3x+2y+z-9=0 3x+ 2y+ z - = x = 3t 0.t = Gi N= d2 (P) , tỡm to ca N ,ta gii h y = + 2t z = + 5t h vụ nghim d2//(P) bi toỏn vụ nghim Vớ d 4: ( thi i hc D-2002): Trong khụng gian Oxyz cho mt phng ( 2m + ) x + ( m ) y + m = (P) : 2x-y+2=0 v ng thng dm : mx + ( m + )z + m + = (m l tham sụ) Xỏc nh m ng thng dm song song vi mt phng (P) Gii: Mt phng (P) cú vộc t phỏp tuyn n (2 ;-1 ;0) ng thng dm cú vộc t ch phng u ((1-m)(2m+1);-(2m+1)2 ;-m(1-m)) Suy n u =3(2m+1) dm song song (P) n u n u =0 m=- Nhn xột: ỏp s ỳng nhng li gii trờn cha chớnh xỏc, vic lp lun dm song song (P) n u l sai, õy ch l iu kin cn n u n.u = Li gii ỳng: dm song song (P) d m ( P ) A d m , A ( P ) 1 iu kin n u =0 m=- Mt khỏc m=thỡ dm cú phng trỡnh 2 y = , mi im A(0 ;1 ;a) ca ng thng ny u khụng nm (P) x =0 nờn iu kin A d m , A ( P ) c tho ỏp s m=- Vớ d :Trong khụng gian Oxyz cho hai ng thng chộo d 1,d2 ln lt cú phng trỡnh l : x2 y+4 z = = ; x y 10 z + = = 1 Vit phng trỡnh ng vuụng gúc chung ca d1,d2 Gii: d1 cú vộc t ch phng u (-1;2;1)v i qua im A(2 ;-4 ;0) d2 cú vộc t ch phng v(1;-1;2)v i qua im B(6 ;10 ;-8) Gi (P) l mt phng cha d1 v vuụng gúc vi d2 (P) cú vộc t phỏp tuyn v(1;-1;2)v i qua im A(2 ;-4 ;0) nờn cú phng trỡnh l (x-2)-(y+4)+2z=0 x-y+2z-6=0 Gi (Q) l mt phng cha d v vuụng gúc vi d1 (Q) cú vộc t phỏp tuyn u (-1;2;1)v i qua im B(6 ;10 ;-8) nờn cú phng trỡnh l -(x-6)+2(y-10)+(z+8)=0 x-2y-z+6=0 Gi d l ng vuụng gúc chung ca d1,d2 , ta cú d=(P) (Q) nờn d cú phng trỡnh l : x - y + 2z- = x - 2y z + = Nhn xột: Li gii trờn hon ton sai lm cho rng: (P) l mt phng cha d1 v vuụng gúc vi d2 (P) cú vộc t phỏp tuyn v(1;-1;2)v i qua im A, (Q) l mt phng cha d2 v vuụng gúc vi d1 (Q) cú vộc t phỏp tuyn u (-1;2;1)v i qua im B iu ny ch ỳng d1 d2., thc t mp (P) vuụng gúc vi d2 v d1 ct (P) ti A, mp (Q) vuụng gúc vi d1 v d2 ct (Q) ti B Li gii ỳng: Gi d l ng vuụng gúc chung ca d1,d2 ; M= d1 d ;N= d2 d Vỡ M d1 , N d2 nờn M(2-t1 ;2t1-4;t1), N(t2+6 ; 10-t2 ;2t2-8) MN d1 t t + 16 = t = MN u = Vỡ MN d t + t 26 = t = 2 MN v = x = 5t M(0 ;0 ;2), N(10 ;6 ;0) d cú phng trỡnh l y = 3t z = t 2.2 Sai lm khụng xột ht cỏc trng hp ca bi toỏn Vớ d 6: Vit phng trỡnh ng thng () qua im A=(0,3) v to vi ng thng (d): x-y =0 mt gúc 450 Gii: Gi s () cú h s gúc k, qua A=(0,3) nờn cú dng: y =kx+3 kx-y+3=0 r r () cú vect ch phng u =(1,k), (d) cú ch phng u d=(1,1) r r Vỡ gúc gia hai ng thng l 450 nờn ta cú cos(d,)=|cos( u d, u )| r r | u d u ) | |1 k | r = = k=0 r | u |d | u | 2 k + phng trỡnh (): y-3=0 Nhn xột: Ta d thy thiu trng hp (): x = Vy sai lm õu? ó xột cha ht cỏc trng hp ca ng thng (), trng hp () khụng cú h s gúc v qua A=(0,3) l x=0 tho bi toỏn Nhng nu xột hai trng hp ca () nh vy trng hp tng quỏt l phc tp, vỡ vic kim tra gúc gia hai ng thng khụng n gin nh trng hp trờn Ta cú th gii bi toỏn tng quỏt hn nh sau: r Gi s () cú vect ch phng u =(m,n), vi m2+n2 Ta cú: r r r r | u d u ) | |m+n| r = = m.n = cos(d,)=|cos( u d, u )| r | u |d | u | 2 m2 + n - Chn m=1, n=0 cú (): y-3=0 - Chn m=0, n=1 cú (): x=0 Vớ d 7: Vit phng trỡnh tip tuyn vi ng trũn (C): x 2+y2-4x-2y-4=0 qua im A=(5,0) Gii: ng trũn (C) cú dng chớnh tc: (x-2)2+(y-1)2=9 Tõm I=(2,1), R=3 Gi s tip tuyn () cú h s gúc k, qua A= (5,0) nờn cú dng: y=k(x-5) kx-y-5k=0 tip xỳc (C) thỡ: d(I,)=R | k.2 5k | k2 + = | 3k + 1|= k + k=4/3 Phng trỡnh (): 4x-3y-20=0 10 Nhn xột: Cng tng t bi trờn, khụng xột ht cỏc dng ca () Li gii ỳng: Cỏch 1: Ta thy IA2=10>9=R2A ngoi (C), nờn cú tip tuyn qua A n (C) Lm nh trờn c (1): 4x-3y-20=0, nhn xột trờn tip tuyn th hai qua A khụng cú h s gúc l (2): x=5 Cỏch 2: Tng quỏt - Trng hp () cú dng x=x0 x-x0=0, qua A: x-5=0 tip xỳc (C) thỡ d(I,)=R |5-2|=3, ỳng x-5= l tip tuyn - Trng hp () cú h s gúc k lm nh trờn Vớ d 8: Cho hai im A=(0,0) v B=(1,2), ng thng (d): x-y+2=0 Tỡm im C trờn (d) cho ABC vuụng Gii: Nhiu hc sinh gii bi toỏn ny ó khụng xột ht cỏc trng hp Chng hn ch xột vuụng ti C (d) cú dng tham s l: x=t, y=t+2 im C(d) nờn C=(t,t+2) tam giỏc vuụng ti C thỡ: CA.CB = (0-t)(1-t)+(0-t-2)(2-t-2)=0 2t2+t=0 t=0 hoc t=-1/2 Cú hai im C tho l: C=(0,2) v C=(-1/2,3/2) Nhn xột: Thiu cỏc trng hp vuụng ti A v B Li gii ỳng: Xột cỏc trng hp: - Tam giỏc vuụng C: Lm nh trờn uuur uuur - Tam giỏc vuụng A: AB.AC = (1-0)(t-0)+(2-0)(t+2-0)=0 t=-4/3 C=(-4/3,2/3) uuur uuu r - Tam giỏc vuụng ti B: BA.BC = (0-1)(t-1)+(0-2)(t+2-2)=0 t=1/3 C=(1/3,5/3) Vớ d 9: Cho hai im A=(4;5) v B=(-2;-7), ng thng (d): 3x-y-4=0 Tỡm im M trờn (d) cho MAB cõn 11 Gii: Gi M(x;y) l im cn tỡm M (d) 3x-y-4=0 y=3x-4 M(x;3x-4) MAB cõn ti M MA=MB MA2=MB2 (4-x)2+(9-3x)2=(-2-x)2+(-3-3x)2 84x=84 x=1 M(1;-1) Nhn xột: li gii trờn va thiu, va sai Bi toỏn yờu cu tỡm M (d) MAB cõn Phi xột ba trng hp MAB cõn ln lt ti nh M, A, B Ngay trng hp MAB cõn ti nh M thỡ MA=MB mi ch l iu kin, ch cha Thy im M (1;1) chớnh l trung im ca AB nờn khụng tho bi toỏn Vớ d 10: Trong mt phng Oxy cho im P(3 ;0) v hai ng thng d1,d2 ln lt cú phng trỡnh l : 2x-y-2=0 ; x+y+3=0 Gi d l ng thng qua P v ct d1,d2 ln lt A v B Vit phng trỡnh ng thng d bit PA=PB Gii:Ga s A(x1 ;y1), B(x2 ;y2), A d1, B d2 nờn y1=2x1-2, y2= x2 -2 Vỡ PA=PB v A, B, C thng hng nờn P l trung im ca AB 11 x = x + x = x1 + x = ( x ) + ( x ) = y1 + y = x2 = Suy A( 11 16 16 ; ), B ( ; ) , t ú cú phng trỡnh ng thng cn tỡm l 3 3 y=8(x-3) Nhn xột : Li gia trờn ó b sút nghim, thc cũn cú ng thng na cú phng trỡnh l 4x-5y-12=0 Nguyờn nhõn sút nghim l iu kin : PA=PB v A, B, C thng hng suy c suy c P l trung im ca AB hoc A B Trng hp A B ta cú ng thng 4x-5y-12=0 2.3 Sai lm khụng th li kt qu Vớ d 11: Trong khụng gian vi h ta oxy, cho mt cu (S) cú phng trỡnh: x2+y2+z2-4x-4y+2z-16=0 ng thng d1: x y +1 z = = v ng thng d2 12 x = + t y = 2t Hóy vit phng trỡnh mt phng (P) song song vi d1, d2 v z = + 2t khong cỏch t tõm mt cu (S) n mt phng (P) bng Gii: +) (S) cú tõm I(2 ;2 ;-1) bỏn kớnh R=5 ; +) d1 cú vect ch phng l u = (1;4;1) v d2 cú vect ch phng l u = (1;2;2) [ ] +) cú u1 , u = ( 1 1 ; ; ) = 3(2;1;2) 2 1 +) (P) song song vi d1, d2 nờn nhn [ ] u1 , u = ( 2;1;2) lm vect phỏp tuyn +) Do ú phng trỡnh (P) cú dng: 2x+y-2z+D=0 +) Theo gi thit ta cú d ( I , P ) = 2.2 + 2.1 2(1) + D 2 + 12 + (2) =3 D = D +8 = D = 17 +) Vi D=1=> (P1) : 2x+y-2z+1=0 +) Vi D=-17=> (P2) : 2x+y-2z-17=0 Vy phng trỡnh mt phng cn tỡm l: 2x +y-2z+1=0 v 2x+y-2z-17=0 * Sai lm õu: ỏp s sai, ch tn ti mt mt phng cn tỡm Mt phng (P 1) khụng song song vi ng thng d1 nờn b loi, cũn (P1) song song ciwus c ng thng d1 v d2 nờn l mt phng cn tỡm - Nguyờn nhõn sai vỡ khụng th li xem mt phng tỡm c cú song song vi hai ng thng ó cho khụng *) Th li nh th no: 13 Ta cú (P) hoc song song hoc cha d 1, d2 nờn kim tra ta ch cn ly im thuc mi ng thng v thay vo phng trỡnh mt phng (P) thỡ (P) cha ng thng tng ng, ngc li l song song C th, ta cú M1(1;-1;1) d1 v M2(3;0;-1) d2 Th li: +) M1 (P1) d1 ( P1 ) nờn (P1) khụng thừa +) M2 (P2) d1// (P2); M2 (P2)=> d2// (P2) nờn (P2) thừa 2.4 Sai lm nh dng cỏc hỡnh nm tớnh cht hỡnh khụng vng Vớ d 12: Cho im A=(1,3), B=(-1,1), C=(4,6) Tỡm im D cho ABCD l hỡnh bỡnh hnh? Gii: Gi s D=(x,y) ABCD l hỡnh bỡnh hnh ta cn cú: uuur uuu r x = (1) x = AD = BC Vy D=(6,8) y = y = Nhn xột: Nhỡn v cỏch gii cú v nh khụng sai lm ch no! Nhng õy cng chớnh l ch hc sinh d sai nht, c bit l hỡnh khụng gian sau ny Ta ó bit t giỏc ABCD l hỡnh bỡnh hnh nu AD//BC v AD=BC Nh vy ng thc vect trờn cha loi c trng hp ADBC Li gii ỳng: Ch cn kim tra thờm im khụng thng hng cho bi toỏn tng quỏt (to cha tham s ) uuur uuur Cũn i vi bi trờn, d thy: AB = (2, 2), AC = (5,5) l vect cựng phng v chung im A nờn A,B,C thng hng Khụng tn ti D ABCD l hỡnh bỡnh hnh Vớ d 13: Trong khụng gian Oxyz cho tam giỏc ABC cú to cỏc nh l A(2 ;3 ;-1), B(0 ;-2 ;5) , C(1 ;4 ;2) Xột cỏc im D cú to D(m ;1-m ;1-5m), tỡm giỏ tr m A,B,C,D lp thnh mt t giỏc 14 Gii: Ta cú AB = ( 2;5;6 ); AC = ( 1;1;3 ); AD = ( m 2;2 3m;2 m ) [ ] AB , AC = ( 21;0;7 ) Khi ú ABCD lp thnh mt t giỏc AB , AC , AD , [ ] ng phng AB , AC AD = -21(m-2)-7(2-5m)=0 3m-6+2-5m=0 2m=4 m=-2 Vy vi m=-2 thỡ D(-2;7;11) tho iu kin A,B,C,D lp thnh mt t giỏc Nhn xột: Li gii kt lun m=-2 A,B,C,D lp thnh mt t giỏc l hon ton sai lm Vic lp lun A,B,C,D lp thnh mt t giỏc AB , AC , AD , ng phng l khụng chớnh xỏc, õy ch l iu kin cn Vỡ nu A,B,C hoc A,D,C thng hng thỡ cỏc vộc t AB , AC , AD , ng phng nhng im A,B,C,D khụng lp thnh mt t giỏc Cú th gii li bi toỏn nh sau: Ta cú A,B,C,D lp thnh mt t giỏc AB , AC , AD , ng phng v im A,B,C,D khụng cú im nothng hng Vỡ vy khụng cú giỏ tr no tho bi 2.5 Sai lm s dng li gii khụng chớnh xỏc Vớ d 14: Trong khụng gian vi h ta oxyz cho mt phng (P): x+y+z+2=0 v ng thng d: x y + z +1 = = Tỡm ta giao im M ca d v (P) 1 Gii: x = + 2t ng thng d cú phng trỡnh tham s y = + t (t R) z = t Ta im M l nghim ca h 15 x + y + z + = x = + 2t y = + t z = t t = x = y = z = (3 + 2t ) + ( + t ) + (1 t ) + = x = + 2t y = + t z = t (*) Suy M(1;-3;0) l im cn tỡm * Sai õu? Sai ch li gii vit rng ta im M l nghim ca h (*) thỡ cỏc phng trỡnh th (2), (3), (4) cha thừa món, c th l: + (3) + (0) + = (t / m) = + 2t (?) = + t (?) = t (?) Do ú khụng th núi ta ca M l nghim ca h (*) c BI TP 1) Cho ABC vi A( ;3), B(1;2), C (4;3) vit phng trỡnh ng phõn giỏc gúc ca gúc A 2) Cho ba im A(4;-1), B(-3,2); C(1;6) Tớnh gúc gia ng thng AB, AC 3) Cho ba im A(3;0), B(-5;4), P(10;2) Vit phng trỡnh ng thng i qua P ng thi cỏch u A v B 4) Vit phng trỡnh ng thng i qua A(0;1) v to vi ng thng d: x+2y+3=0 mt gúc 450 5) Trong khụng gian vi h ta Oxyz cho ng thng d: x y + z = = v mt phng (P): 2x+y-2z+9=0 Tỡm ta giao im ca d v (P) x = + 6t 6) Xỏc nh gúc to bi ng thng d: y = 4t 21 z = 5t (t R) v mt phng (P): 3x+y+1=0 16 x y+2 z = v 7) Cho hai ng thng : = phng ( ) cha v song song vi x = + t : y = + t vit phng trỡnh mt z = + 2t 8) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho im M(1;1;0) v hai ng thng x y z x y + z = = = = v d2: Vit phng trỡnh mt phng (P) 1 2 song song vi d1 v d2 ng thi cỏch M mt khong bng d1: y z = v mt phng ( ) : y+z+4=0 Vit phng trỡnh mt phng ( ) bit rng ( ) vuụng gúc vi ( ) , song song vi v d (, ( )) = 2d (O, ( )) 9) Trong khụng gian Oxyz, cho ng thng : x = 10) Trong khụng gian vi h trc ta Oxyz, cho mt cu (S), ng thng d1 v d2 cú phng trỡnh: ( S ) : x + y + z x y + z 16 = x = + t x y +1 z d1 : = = ; d : y = 2t (t R ) Vit phng trỡnh mt phng (P) song z = + 2t song vi d1, d2 v khong cỏch t tõm mt cu (S) n mt phng (P) bng 17 KT LUN 3.1 Kt qu thc nghim 3.1.1 Kt qu kim tra Lp S s 10A5 12A6 47 48 im TB (5 n 6,4) SL % 22 44,44 23 40,0 im khỏ im gii t yờu cu (6,5 n 7,9) (t tr lờn) SL % SL % SL % 12 26,67 17,78 40 88,89 15 33,33 13,33 39 86,67 3.1.2 Kt qu chung Chuyờn ny ó c thc hin ging dy tụi tham gia dy 10, 12 v luyn thi i hc trong hai nm gn õy Trong quỏ trỡnh hc chuyờn ny, hc sinh thc s thy t tin, bit dng gp cỏc bi toỏn liờn quan, to cho hc sinh nim am mờ, yờu thớch mụn toỏn, m cho hc sinh cỏch nhỡn nhn, dng, linh hot, sỏng to cỏc kin thc ó hc, to nn tng cho hc sinh t hc, t nghiờn cu 3.2 Bi hc kinh nghim T thc t ging dy chuyờn ny, mt kinh nghim c rỳt l trc ht hc sinh phi nm chc cỏc kin thc c bn, bit dng linh hot cỏc kin thc ny, t ú mi dy cỏc chuyờn m rng, nõng cao, khc sõu kin thc mt cỏch hp lý vi cỏc i tng hc sinh nhm bi dng nng khiu, rốn k nng cho hc sinh 3.3 Kt lun Sau mt thi gian nghiờn cu v c s giỳp úng gúp ý kin ca ng nghip ti hon thnh vi mt s u nhc im sau: 3.3.1 u im - Sỏng kin ó t c nhng yờu cu t phn t - Tỡm hiu v a h thng bi tng i y cú li gii chi tit - Phn ln bi a phự hp vi trỡnh nhn thc ca hc sinh khỏ - gii THPT Bờn cnh ú ti a bi khú dnh cho hc sinh gii 18 - Giỳp hc sinh cú nhng bi tng t phỏt trin t 3.3.2 Nhc im: - H thng bi cha phong phỳ - Cú nhng li gii a cũn di cha tht ngn gn 3.3.3 Hng phỏt trin - Do thi gian thc hin ti cú hn nờn tụi ch gii hn h thng bi - Xõy dng h thng bi phong phỳ v a dng hn - a cỏc li gii ngn gn hn 19 TI LIU THAM KHO 1/ Sỏch giỏo khoa v sỏch bi hỡnh hc lp 10 NXB Giỏo Dc 2/ Sỏch giỏo khoa v sỏch bi hỡnh hc lp 12 NXB Giỏo Dc 3/ Tuyn cỏc thi TSH t nm 2002 n nm 2013 4/ Sai lm thng gp gii toỏn- NXB Giỏo Dc XC NHN CA TH TRNG N V Thanh Húa, ngy 28 thỏng 03 nm 2016 Tụi xin cam oan õy l sỏng kin kinh nghim ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Lờ Th Thy 20 ... cứu sai lầm học sinh giải toán số công trình đề cập tới sai lầm học sinh giải toán vectơ tọa độ tương đối Với lí nêu trên, đề tài chọn là: Nghiên cứu số sai lầm giải Toán vectơ tọa độ 1.2 Mục... 1.2 Mục đích nghiên cứu: - Giúp học sinh khắc phục số sai lầm giải toán vectơ tọa độ Có thể nói, sách giáo khoa chỉnh lý hành, vectơ toạ độ phương pháp chủ đạo giải toán hình học, mức độ yêu cầu... vectơ toạ độ Chỉ rõ cho em sai lầm cách để em nắm lý thuyết vững hạn chế sai lầm giải toán; góp phần nâng cao chất lượng dạy học môn toán trường phổ thông 1.4 Phương pháp nghiên cứu: Phương pháp nghiên