Tài liệu ôn tập thi THPT quốc gia 2018 môn toán

UBND TỈNH TUYÊN QUANG SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO PHÂN CÔNG BIÊN SOẠN TÀI LIỆU ÔN TẬP THI THPT QUỐC GIA THEO ĐỊNH HƯỚNG PHÁT TRIỂN NĂNG LỰC HỌC SINH NĂM HỌC 2017-2018 MÔN: Toán STT Tên bài/chuyên đề Ứng dụng Đạo hàm - Tính đơn điệu hàm số - Cực trị hàm số - GTLN, GTNN hàm số Bài toán tối ưu - Đường tiệm cận đồ thị hàm số - Đồ thị hàm số - Sự tương giao đồ thị Tiếp tuyến đồ thi hàm số Lũy thừa - Mũ – Logarit - Lũy thừa, Mũ, Logarit - Hàm số lũy thừa, Hàm số mũ, Hàm số logarit - Bài toán lãi suất - Phương trình, Bất phương trình mũ - Phương trình, Bất phương trình logarit Nguyên hàm -Tích phân ứng dụng - Nguyên hàm - Tích phân - Ứng dụng tích phân Số phức - Dạng đại số phép toán tập số phức - Phương trình bậc hai với hệ số thực - Biểu diễn hình học số phức Khối đa diện Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu - Khối đa diện thể tích khối đa diện - Mặt nón, Mặt trụ, Mặt cầu Phương pháp tọa độ không gian Dự kiến số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn 12 THPT Chuyên THPT Hòa Phú THPT Yên Hoa 12 THPT Dân tộc Nội trú tỉnh THPT Sơn Nam THPT Minh Quang 12 THPT Tân Trào THPT Thái Hòa THPT Lâm Bình 12 THPT Nguyễn Văn Huyên THPT Tháng 10 THPT Thượng Lâm 12 THPT Ỷ La THPT Đầm Hồng THPT Na Hang 12 THPT Sơn Dương PTDTNT ATK Sơn Dương THPT Hà Lang Ghi STT 10 11 12 Tên bài/chuyên đề - Hệ tọa độ không gian - Phương trình mặt cầu - phương trình mặt phẳng - Phương trình đường thẳng - Vị trí tương đối đường thẳng, mặt phẳng, mặt cầu - Góc khoảng cách Lượng giác - Cung góc lượng giác Giá trị lượng giác cung Công thức lượng giác - Hàm số lượng giác - Phương trình lượng giác thường gặp Tổ hợp - xác suất - Quy tắc đếm - Hoán vị Chỉnh hợp Tổ hợp - Nhị thức Niu-Tơn - Phép thử biến cố - Xác suất biến cố Dãy số - Giới hạn - Phương pháp quy nạp toán học Dãy số Cấp số cộng Cấp số nhân - Giới hạn dãy số - Giới hạn hàm số - Hàm số liên tục Đạo hàm - Định nghĩa ý nghĩa đạo hàm - Quy tắc tính đạo hàm - Đạo hàm hàm số lượng giác - Vi phân - Đạo hàm cấp cao Phép dời hình, phép đồng dạng mặt phẳng Hình học không gian lớp 11 - Quan hệ song song không gian - Quan hệ vuông góc không gian - Khoảng cách Góc Dự kiến số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn THPT Đông Thọ THPT Kim Bình THPT Kim Xuyên THPT Sông Lô THPT Kháng Nhật THPT Xuân Huy THPT Hàm Yên THPT Xuân Vân THPT Chiêm Hóa THPT Trung Sơn THPT Phù Lưu THPT ATK Tân Trào 126 Ghi Ghi chú: YÊU CẦU ĐỐI VỚI TÀI LIỆU - Tài liệu ôn tập xây dựng theo chủ đề/chuyên đề lớp 11 lớp 12; chủ đề/chuyên đề bao gồm phần: Kiến thức bản, Luyện tập Các câu hỏi trắc nghiệm (trừ môn Ngữ văn theo hình thức tự luận) - Tài liệu ôn tập phải đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ chương trình; bao quát toàn nội dung lớp 11 lớp 12; đảm bảo tính xác, khoa học; câu hỏi trắc nghiệm đạt yêu cầu theo quy định đề thi trắc nghiệm chuẩn hóa - Thời lượng chương trình ôn tập: Tối đa thời lượng chương trình khóa môn QUY ĐỊNH CÁCH THỨC TRÌNH BÀY CÁC CHUYÊN ĐỀ - Đặt lề trái, phải, trên, dưới: 2cm (Paper size: A4) - Font chữ: Times New Roman - Cỡ chữ: Tên chuyên đề (in hoa đậm cỡ 18); Tên chủ đề chuyên đề (in hoa đậm cỡ 16); Các chữ in hoa khác: in đậm cỡ 14 Nội dung: cỡ 12 - Công thức toán: Dùng phần mềm MathType, cỡ chữ công thức 12 - Hình vẽ bảng biểu phải trực quan, xác, rõ ràng Phải group lại để không bị vỡ hình di chuyển - Về nội dung cách trình bày chuyên đề: (Xem phần minh họa) Chú ý: - Mỗi chuyên đề ấn định số tiết cụ thể Các thầy cô biên soạn tách buổi (mỗi buổi tiết) Trong tiết học gồm đủ nội dung: A Kiến thức bản; B Kĩ (bao gồm kĩ sử dụng máy tính cầm tay); C Bài tập luyện tập; D Bài tập TNKQ (25 câu hỏi trắc nghiệm khách quan đủ mức độ: nhận biết (khoảng câu), thông hiểu (khoảng 10 câu), vận dụng (khoảng đến câu), vận dụng cao (khoảng đến câu)) - Sau chuyên đề biên soạn kiểm tra 45 phút (có ma trận) gồm 25 câu hỏi TNKQ Buổi CHỦ ĐỀ 1+2 TÍNH ĐƠN ĐIỆU VÀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ I KIẾN THỨC CƠ BẢN A Tính đơn điệu hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định K , với K khoảng, nửa khoảng đoạn • Hàm số y = f ( x) đồng biến (tăng) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) < f ( x2 ) • Hàm số y = f ( x) nghịch biến (giảm) K ∀x1 , x2 ∈ K , x1 < x2 ⇒ f ( x1 ) > f ( x2 ) Điều kiện cần để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K • Nếu hàm số đồng biến khoảng K f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K • Nếu hàm số nghịch biến khoảng K f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K Điều kiện đủ để hàm số đơn điệu: Giả sử hàm số y = f ( x) có đạo hàm khoảng K • Nếu f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K hàm số đồng biến khoảng K • Nếu f ′ ( x ) < 0, ∀x ∈ K hàm số nghịch biến khoảng K • Nếu f ′ ( x ) = 0, ∀x ∈ K hàm số không đổi khoảng K  Chú ý  Nếu K đoạn nửa khoảng phải bổ sung giả thiết “ Hàm số y = f ( x) liên tục đoạn nửa khoảng đó” Chẳng hạn: Nếu hàm số y = f ( x) liên tục đoạn [ a; b ] có đạo hàm f ′ ( x ) > 0, ∀x ∈ K khoảng ( a; b ) hàm số đồng biến đoạn [ a; b ]  Nếu f ′ ( x ) ≥ 0, ∀x ∈ K ( f ′ ( x ) ≤ 0, ∀x ∈ K ) f ′ ( x ) = số điểm hữu hạn K hàm số đồng biến khoảng K ( nghịch biến khoảng K ) Kĩ 4.1 Lập bảng xét dấu biểu thức P ( x ) Bước Tìm nghiệm biểu thức P( x) , giá trị x làm biểu thức P( x) không xác định Bước Sắp xếp giá trị x tìm theo thứ tự từ nhỏ đến lớn Bước Sử dụng máy tính tìm dấu P( x) khoảng bảng xét dấu 4.2 Xét tính đơn điệu hàm số y = f ( x ) tập xác định Bước Tìm tập xác định D Bước Tính đạo hàm y′ = f ′( x) Bước Tìm nghiệm f ′( x) giá trị x làm cho f ′( x) không xác định Bước Lập bảng biến thiên Bước Kết luận 4.3 Tìm điều kiện tham số m để hàm số y = f ( x ) đồng biến, nghịch biến khoảng ( a; b ) cho trước Cho hàm số y = f ( x, m) có tập xác định D, khoảng (a; b) ⊂ D :  Hàm số nghịch biến (a; b) ⇔ y ' ≤ 0, ∀x ∈ (a; b)  Hàm số đồng biến (a; b) ⇔ y ' ≥ 0, ∀x ∈ (a; b) a1 x + b1 : cx + d  Hàm số nghịch biến (a; b) ⇔ y ' < 0, ∀x ∈ (a; b)  Chú ý: Riêng hàm số y =  Hàm số đồng biến (a; b) ⇔ y ' > 0, ∀x ∈ (a; b) * Nhắc lại số kiến thức liên quan : Cho tam thức g ( x) = ax + bx + c (a ≠ 0) U U a > a) g ( x) ≥ 0, ∀x ∈  ⇔  ∆ ≤ a < c) g ( x) ≤ 0, ∀x ∈  ⇔  ∆ ≤ a < b) g ( x) > 0, ∀x ∈  ⇔  ∆ > a < d) g ( x) < 0, ∀x ∈  ⇔  ∆ <  Chú ý: Nếu gặp toán tìm m để hàm số đồng biến (hoặc nghịch biến) khoảng (a; b) :  Bước : Đưa bất phương trình f ′( x) ≥ (hoặc f ′( x) ≤ ), ∀x ∈ (a; b) dạng g ( x) ≥ h(m) (hoặc U U g ( x) ≤ h(m) ), ∀x ∈ (a; b)  Bước : Lập bảng biến thiên hàm số g ( x) (a; b) U U  Bước : Từ bảng biến thiên điều kiện thích hợp ta suy giá trị cần tìm tham số m U U B Cực trị hàm số Định nghĩa: Cho hàm số y = f ( x) xác định liên tục khoảng (a; b) (có thể a −∞ ; b +∞ ) điểm x0 ∈ (a; b) • Nếu tồn số h > cho f ( x ) < f ( x0 ) với x ∈ ( x0 − h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực đại x0 • Nếu tồn số h > cho f ( x ) > f ( x0 ) với x ∈ ( x0 − h; x0 + h) x ≠ x0 ta nói hàm số f ( x) đạt cực tiểu x0 Điều kiện đủ để hàm số có cực trị: Giả sử hàm số y = f ( x) liên tục K =( x0 − h; x0 + h) có đạo hàm K K \{x0 } , với h > • Nếu f ' ( x ) > khoảng ( x0 − h; x0 ) f '( x) < ( x0 ; x0 + h) x0 điểm cực đại hàm số f ( x) • Nếu f ′ ( x ) < khoảng ( x0 − h; x0 ) f ′( x) > ( x0 ; x0 + h) x0 điểm cực tiểu hàm số f ( x) x f ′( x) Minh họa bảng biến thiên x0 x0 + h x0 − h x x0 − h + − f ′( x) x0 + h x0 − + fCÑ f ( x) f ( x) fCT  Chú ý  Nếu hàm số y = f ( x) đạt cực đại (cực tiểu) x0 x0 gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) hàm số; f ( x0 ) gọi giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) hàm số, kí hiệu fCÑ ( fCT ) , điểm M ( x0 ; f ( x0 )) gọi điểm cực đại (điểm cực tiểu) đồ thị hàm số  Các điểm cực đại cực tiểu gọi chung điểm cực trị Giá trị cực đại (giá trị cực tiểu) gọi cực đại (cực tiểu) gọi chung cực trị hàm số Kĩ 3.1.Quy tắc tìm cực trị hàm số • Quy tắc 1: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ′ ( x ) Tìm điểm f ′ ( x ) f ′ ( x ) không xác định U Bước Lập bảng biến thiên Bước Từ bảng biến thiên suy điểm cực trị • Quy tắc 2: Bước Tìm tập xác định hàm số Bước Tính f ′ ( x ) Giải phương trình f ′ ( x ) ký hiệu xi ( i = 1, 2,3, ) nghiệm U Bước Tính f ′′ ( x ) f ′′ ( xi ) Bước Dựa vào dấu f ′′ ( xi ) suy tính chất cực trị điểm xi 3.2 Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm số bậc ba y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) Ta có y′ = 3ax + 2bx + c • Đồ thị hàm số có hai điểm cực trị phương trình y′ = có hai nghiệm phân biệt ⇔ b − 3ac >  2c 2b  bc Khi đường thẳng qua hai điểm cực trị : y=  − x+d − 9a  9a  • Bấm máy tính tìm đường thẳng qua hai điểm cực trị :  x b  x =i ax3 + bx + cx + d − ( 3ax + 2bx + c )  +  → Ai + B ⇒= y Ax + B  9a  y′ y′′ Hoặc sử dụng công thức y − 18a • Khoảng cách hai điểm cực trị đồ thị hàm số bậc ba là: b − 3ac 4e + 16e3 với e = a 9a 3.3 Kỹ giải nhanh toán cực trị hàm trùng phương Cho hàm số: y = ax + bx + c ( a ≠ ) có đồ thị ( C ) AB = x = y′ =+ 4ax 2bx; y′ = 0⇔ x = − b 2a  ( C ) có ba điểm cực trị y′ = có nghiệm phân biệt ⇔ − b >0 2a   b ∆  b ∆  Khi ba điểm cực trị là: A ( 0; c ) , B  − − ; −  , C  − ; −  với ∆= b − 4ac 2a 4a  2a 4a    b4 b b Độ dài đoạn thẳng: AB = AC =2 − , BC = − 16a 2a 2a Các kết cần ghi nhớ: • ∆ABC vuông cân ⇔ BC = AB + AC ⇔−  b4  2b b  b4 b b  b3 b3 = 2 − ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + 1= 0    2 a 2a 2a  8a  8a  16a 2a  16a • ∆ABC ⇔ BC = AB ⇔−  b4 b b4 b  b3 b3 2b 3b = − ⇔ + = ⇔ + = ⇔ + 3= 0   a 16a 2a 16a 2a 2a  8a 8a  α b3 + 8a 8a  • BAC = α , ta có: cos α = ⇔ tan = − 3 b − 8a b b2 • S= ∆ABC 4a − b 2a • Bán kính đường tròn ngoại tiếp ∆ABC R = • Bán kính đường tròn= nội tiếp ∆ABC r b3 − 8a 8ab b2 b − 4a 2a b2 = b4 b b a + 16a − 2ab3 − + − 16a 2a 2a 2 ∆  2 ∆  + c y + c −  = • Phương trình đường tròn ngoại tiếp ∆ABC là: x + y −  −  b 4a   b 4a  II LUYỆN TẬP A Tính đơn điệu hàm số Bài 1: Xét đồng biến, nghịch biến hàm số: 1/ y =x + x + ; 3/ y = Bài 2: Cho hàm số y = x2 + x −1 ; x−2 2/ y = y 4/= 2x − 4− x 25 − x (m − 1) x + mx + (3m − 2) x (1) Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến tập xác định HD giải Tập xác định: D = R y ′= (m − 1) x + 2mx + 3m − (1) đồng biến R ⇔ y ′≥ 0, ∀x ⇔ m ≥ (1) Bài 3: Cho hàm số y = x + x − mx − Tìm tất giá trị tham số m để hàm số (1) đồng biến khoảng (−∞;0) ∆′ 3(m + 3) HD giải Tập xác định: D = R y ′= x + x − m y′ có = + Nếu m ≤ −3 ∆′ ≤ ⇒ y′ ≥ 0, ∀x ⇒ hàm số đồng biến R ⇒ m ≤ −3 thoả YCBT + Nếu m > −3 ∆′ > ⇒ PT y′ = có nghiệm phân biệt x1, x2 ( x1 < x2 ) Khi hàm số đồng biến khoảng (−∞; x1 ),( x2 ; +∞)  ∆′ > m > −3   Do hàm số đồng biến khoảng (−∞;0) ⇔ ≤ x1 < x2 ⇔  P ≥ ⇔ −m ≥ (VN) S > −2 > Vậy: m ≤ −3 Bài 4: Cho hàm số y = −2 x + 3mx − (1) Tìm giá trị m để hàm số (1) đồng biến khoảng ( x1; x2 ) với x2 − x1 = HD giải y ' = −6 x + 6mx , y ' = ⇔ x = ∨ x = m + Nếu m = ⇒ y′ ≤ 0, ∀x ∈  ⇒ hàm số nghịch biến  ⇒ m = không thoả YCBT + Nếu m ≠ , y′ ≥ 0, ∀x ∈ (0; m) m > y′ ≥ 0, ∀x ∈ (m;0) m < Vậy hàm số đồng biến khoảng ( x1; x2 ) với x2 − x1 = 1 ( x ; x ) = (0; m) m − = x2 − x1 = 1⇔  ⇔ ⇔m= ±1 0 − m = ( x1 ; x2 ) = (m; 0) B Cực trị hàm số Bài 1: Tìm cực trị hàm số: 1) y = x3 − x x − 3x x +1 x2 − 2x + 5) y = x −1 3) y = x − x2 − 2x + 4) y = 4x + x +3 6) y = x−4 2) y = Bài 2: Tìm m để hàm số: 1) y = x + mx + đạt cực đại x = x+m 2) y = x − mx + m − đạt cực tiểu x = x +1 x2 + 2x + m đạt cực tiểu x = x +1 4) y = mx3 + 3x + x + m đạt cực tiểu x = 3) y = 5) y = mx + (m − 2) x + (2 − m) x + đạt cực đại x = –1 Bài 3: Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + 6mx + m3 Tìm m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B cho AB = HD giải Ta có: y′ = 6( x − 1)( x − m) Hàm số có CĐ, CT ⇔ y′ = có nghiệm phân biệt ⇔ m ≠ Khi điểm cực trị A(1; m3 + 3m − 1), B(m;3m2 ) ⇔= m 0;= m (thoả điều kiện) AB = ⇔ (m − 1)2 + (3m − m3 − 3m + 1) = Bài 4: Cho hàm số y = x − 3(m + 1) x + x − m , với m tham số thực Xác định m để hàm số cho đạt cực trị x1, x2 cho x1 − x2 ≤ HD giải Ta có y ' = x − 6(m + 1) x + + Hàm số đạt cực đại, cực tiểu x1, x2 ⇔ PT y ' = có hai nghiệm phân biệt x1, x2 có hai nghiệm phân biệt x1, x2 ⇔ PT x − 2(m + 1) x + =  m > −1 + ⇔ ∆ ' = (m + 1)2 − > ⇔   m < −1 − (1) + Theo định lý Viet ta có x1 + x2 = 2(m + 1); x1x2 = Khi đó: 2 x1 − x2 ≤ ⇔ ( x1 + x2 ) − x1x2 ≤ ⇔ ( m + 1) − 12 ≤ ⇔ (m + 1)2 ≤ ⇔ −3 ≤ m ≤ (2) + Từ (1) (2) suy giá trị m cần tìm −3 ≤ m < −1 − −1 + < m ≤ III BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu x +1 Khẳng định khẳng đinh đúng? 1− x A Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) Cho hàm số y = B Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) ∪ (1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) Câu Cho hàm số y = − x + x − x + Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞;1) (1; +∞ ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;1) nghịch biến khoảng (1; +∞ ) D Hàm số đồng biến  Câu Cho hàm số y = − x + x + 10 khoảng sau: (I): ( −∞; − ) ; (II): (− Hàm số đồng biến khoảng nào? A Chỉ (I) B (I) (II) Câu ) 2;0 ; (III): ( 0; ) ; C (II) (III) D (I) (III) 3x − Khẳng định sau khẳng định đúng? −4 + x A Hàm số nghịch biến  B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞; ) ( 2; +∞ ) Cho hàm số y = D Hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; − ) ( −2; +∞ ) Câu Câu Hỏi hàm số sau nghịch biến  ? A h( x) =x − x + B g ( x) =x3 + x + 10 x + 4 C f ( x) = − x5 + x3 − x D k ( x) =x3 + 10 x − cos x x − 3x + nghịch biến khoảng ? x +1 A (−∞; −4) (2; +∞) B ( −4; ) Hàm số y = C ( −∞; −1) ( −1; +∞ ) Câu Câu D ( −4; −1) ( −1; ) x − x + x3 − đồng biến khoảng nào? A (−∞;0) B  C (0; 2) Hàm số y = Cho hàm số y = ax3 + bx + cx + d Hàm số đồng biến  nào?  a= b= 0, c > B   a > 0; b − 3ac ≥  a= b= c= D   a < 0; b − 3ac <  a= b= 0, c > A   a > 0; b − 3ac ≤  a= b= 0, c > C   a < 0; b − 3ac ≤ Câu D (2; +∞) Cho hàm số y = x3 + x − x + 15 Khẳng định sau khẳng định sai? A Hàm số nghịch biến khoảng ( −3;1) B Hàm số đồng biến  C Hàm số đồng biến ( −9; −5 ) D Hàm số đồng biến khoảng ( 5; +∞ ) Câu 10 Tìm điều kiện để hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có điểm cực trị A ab < B ab > D c = C b = Câu 11 Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên: x y′ y −∞ + − Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = + +∞ −∞ +∞ −2 B Hàm số đạt cực đại x = D Hàm số đạt cực đại x = −2 Câu 12 Cho hàm số y =x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = B Hàm số đạt cực tiểu x = đạt cực đại x = C Hàm số đạt cực đại x = −2 cực tiểu x = D Hàm số đạt cực đại x = cực tiểu x = −2 Câu 13 Cho hàm số y =x − x + Khẳng định sau đúng? A Hàm số có ba điểm cực trị C Hàm số cực trị B Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có điểm cực trị Câu 14 Biết đồ thị hàm số y = x − x + có hai điểm cực trị A, B Viết phương trình đường thẳng AB A y= x − B = y x − −2 x + C y = D y =− x + B Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với C Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng   Câu 18: Cho tứ diện ABCD với = AC AD; CAB = DAB = 600 ,= CD AD Gọi ϕ góc AB CD Chọn khẳng định đúng? B ϕ = 600 C ϕ = 300 D cosϕ A cos ϕ =   = 4 U Câu 19: Cho tứ diện ABCD có AB = CD = a, IJ = Số đo góc hai đường thẳng AB CD : A 30 B 45 P P P U a ( I, J trung điểm BC AD) C 60 P P P D 90 P Câu 20: Cho tứ diện ABCD với AB ^ AC, AB ^ BD Gọi P, Q trung điểm AB CD Góc PQ AB là? A 90 B 60 C 30 D 45       k Câu 21: Cho tứ diện ABCD Tìm giá trị k thích hợp thỏa mãn: AB.CD + AC.DB + AD.BC = A k = B k = C k = D k = Câu 22: Trong không gian cho tam giác ABC có trọng tâm G Chọn hệ thức đúng? B AB + AC + BC = GA2 + GB + GC A AB + AC + BC 2= ( GA2 + GB + GC ) U U P P P P P U C AB + AC + BC 2= ( GA2 + GB + GC ) P P U D AB + AC + BC 2= ( GA2 + GB + GC ) U U    60 Câu 23: Cho tứ diện ABCD có DA = DB = DC = BDA = = , ADC 90 , ADB 120 Trong mặt tứ diện đó: A Tam giác ABD có diện tích lớn B Tam giác BCD có diện tích lớn C Tam giác ACD có diện tích lớn D Tam giác ABC có diện tích lớn Câu 24: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng song song với B Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng vuông góc với song song với đường thẳng lại C Hai đường thẳng vuông góc với đường thẳng vuông góc với D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng song song vuông góc với đường thẳng Câu 25: Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Cho hai đường thẳng a, b song song với Một đường thẳng c vuông góc với a c vuông góc với đường thẳng nằm mặt phẳng (a,b) B Cho ba đường thẳng a, b, c vuông góc với đôi Nếu có đường thẳng d vuông góc với a d song song với b c C Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b vuông góc với đường thẳng c đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c D Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b đường thẳng b song song với đường thẳng c đường thẳng a vuông góc với đường thẳng c QUAN HỆ VUÔNG GÓC TRONG KHÔNG GIAN Tiế t 4,5,6 I Kiế n thức bản Hai đường thẳng vuông góc với C1 : Dùng quan hệ vuông góc biết mặt phẳng C2 : a ⊥ b ⇔ góc (a; b) = 90o C3: Dùng hệ quả: a a ⊥ (P ) ⇒a ⊥b b ⊂ (P ) b P C4: Dùng hệ quả: b c a b // c , a ⊥ b ⇒ a ⊥ c C5 : Dùng hệ quả: a b a song song (P ) ⇒a ⊥b b ⊥ (P )  P C6 : Sử dụng định lí ba đường vuông góc C7: Dùng hệ quả: Nếu đường thẳng vuông góc với hai cạnh tam giác vuông góc với cạnh lại tam giác ⊥ ∆ ∆ ⊥ AB   ⇒ ∆ ⊥ BC ∆ ⊥ AC  B A C C8:a ⊥ b vtcp đt vuông góc AB + AC − BC BA + BC − AC ; cos B = Chú ý:Đlí hàm số cosin cos A = AB AC 2.BA.BC Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng C1 : Dùng định lý: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm mặt phẳng a b P b , c cắt , b, c ⊂ (P ) , a ⊥ b, a ⊥ c ⇒ a ⊥ (P ) c C2 : Dùng hệ quả: Cho hai đường thẳng // đường thẳng vuông góc với mặt phẳng đường thẳng vuông góc với mặt phẳng b P a a // b , b ⊥ (P ) ⇒ a ⊥ (P ) C3 : Dùng hệ quả: Cho hai mặt phẳng vuông góc theo giao tuyến b, đường thẳng a nằm mẵt phẳng vuông góc với giao tuyến b đường thẳng a vuông góc với mặt phẳng Q (P ) ∩ (Q ) = b  ⇒ a ⊥ (P ) a ⊂ (Q ), a ⊥ b  a b P C4 : Dùng hệ quả: Nếu hai mặt phẳng cắt vuông góc với mặt phẳng thứ ba giao tuyến hai mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng thứ ba ∆ (α ) ∆ (α ) ∩ (β ) =   ⇒ ∆ ⊥ (P ) (α ) ⊥ (P ),(β ) ⊥ (P ) (β ) P Mặt phẳng vuông góc mặt phẳng C1 : Chứng minh góc chúng vuông • (α ) ∩ (β ) = ∆ , Ox ⊂ (α ),Ox ⊥ ∆ , Oy ⊂ (β ),Oy ⊥ ∆ ∆ Khi đó: y ϕ O x α = ϕ : ≤ ϕ ≤ 90o góc ((α );(β )) = góc (Ox ;Oy )= xOy β • (α ) ⊥ (β ) ⇔ ϕ = 90o C2 : Dùng hệ quả:Cho hai mặt phẳng vuông góc với có đường thẳng nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng a β α a ⊂ (β )  ⇒ (α ) ⊥ (β ) a ⊥ (α )  II Kı ̃ bản Ho ̣c sinh vẽ nhanh và chı́nh xác hı̀nh vẽ Ho ̣c sinh nhı̀n nhâ ̣n hı̀nh vẽ chı́nh xác III Bài tâ ̣p luyêṇ tâ ̣p Bài : Cho tứ diện ABCD Chứng minh AB vuông góc với CD Hướng dẫn tóm tắt: dùng tích vô hướng AB.CD = C2:Gọi M tđ AB ,CM cho AB ⊥ (MCD) Bài : Cho hình chop S.ABC có AB = AC, góc SAC = góc SAB M trung điểm BC C/M a AM vuông góc với BC SM vuông góc với BC b SA vuông góc với BC Hướng dẫn tóm tắt: a, ∆ ABC cân ⇒ AM ⊥ BC b, ∆ SAB= ∆ SAC(cgc) ⇒ SB=SC ⇒ SM ⊥ BC Bài :Cho tứ diện ABCD có tất cạnh a Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD a CM: AO ⊥ CD b Tính góc đt AB CD Hướng dẫn tóm tắt: a, AO ⊥ ( BCD ) ⇒ AO ⊥ CD b.Gọi M trđ CD ⇒ AM ⊥ CD ,lại có AO ⊥ CD ⇒ CD ⊥ (AMB) ⇒ CD ⊥ AB Bài : Cho tứ diện ABCD có mặt ABC DBC hai tam giác cân chung đáy BC Gọi I trung điểm BC a chứng minh BC vuông góc AD b kẻ AH đường cao tam giác ADI Chứng minh AH vuông góc với mp(BCD) Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ DI BC ⊥ AI nên BC ⊥ AD b.AH ⊥ DI AH ⊥ BC nên AH ⊥ (BCD) Bài : Cho hình chop SABC SA vuông góc với đáy (ABC) đáy tam giác vuông B a cm BC ⊥ SB b.Từ A kẻ đường cao AH, AK tam giác SAB SAC Cm: AH ⊥ (SBC), SC ⊥ ( AHK) Hướng dẫn tóm tắt: a BC ⊥ AB BC ⊥ SA nên BC ⊥ SB b AH ⊥ SB AH ⊥ BC nên AH ⊥ (SBC) AH ⊥ SC AK ⊥ SC nên SC ⊥ (AHK) Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông tâm O, SA vuông góc (ABCD) Gọi α mặt phẳng qua A vuông góc với SC, α cắt SC I a Xác định giao điểm SO ( α ) b Cm: BD vuông góc SC Xét vị trí tương đối BD ( α ) c Xác định giao tuyến (SBD) ( α ) Hướng dẫn tóm tắt: a.J giao điểm AI SO J giao điểm SO và( α ) b.BD ⊥ AC BD ⊥ SA nên BD ⊥ (SAC) suy BD ⊥ SC c.giao tuyến đt qua J song song với BD Bài 8: Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) Tam giác ABC vuông B a cm: (SAC) ⊥ (ABC) b.Gọi H hình chiếu A lên SC K hình chiếu A lên SB cm (AHK) ⊥ (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong (SAC) có SA ⊥ (ABC) suy đpcm b.Trong (AHK) có AK ⊥ (SBC) suy đpcm Bài : Cho tam giác ABC cạnh a, I trung điểm BC, D điểm đối xứng A qua I dựng a đoạn SD = vuông góc với (ABC) cm a.(SBC) ⊥ (SAD) b.(SAB) ⊥ (SAC) Hướng dẫn tóm tắt: a.Trong tam giác (SBC) có BC ⊥ (SAD) suy đpcm b ∆ SAB= ∆ SAC.Trong ∆ SAC kẻ đg cao CK ⊥ SA,Trong tam giác SAB kẻ đg cao a IK IA BK ⊥ SA.2 tam giác vuông SDA IKA đồng dạng ⇒ = ⇒ IK = suy tam SD SA giác BKC vuông K IV Bài tâ ̣p TNKQ Câu 1: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a ⊥ (P), Mệnh đề sau sai? A Nếu b ⊥ (P) b // a B Nếu b // (P) b ⊥ a C Nếu b // a b ⊥ (P) D Nếu b ⊥ a b // (P) Câu 2: Cho tứ diện ABCD cạnh a = 12, gọi (P) mặt phẳng qua B vuông góc với AD Thiết diện (P) hình chóp có diện tích bằng? A 36 B 40 C 36 D 36 U U Câu 3: Trong không gian cho đường thẳng ∆ điểm O Qua O có đường thẳng vuông góc với ∆ cho trước? A Vô số B C D Câu 4: Cho tứ diện ABCD có cạnh AB, BC, BD vuông góc với đôi Khẳng định sau ? A Góc CD (ABD) góc CBD B Góc AC (BCD) góc ACB C Góc AD (ABC) góc ADB D Góc AC (ABD) góc CAB Câu 5: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Tam giác ABC vuông A Gọi H hình chiếu vuông góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định sai khẳng định sau? A (SBH) Ç (SCH) = SH B (SAH) Ç (SBH) = SH U U U U U U C AB ^ SH D (SAH) Ç (SCH) = SH Câu 6: Cho hình chóp S.ABC có SA= SB = SC tam giác ABC vuông B Vẽ SH ⊥ (ABC), H∈(ABC) Khẳng định sau đúng? A H trùng với trung điểm AC B H trùng với trực tâm tam giác ABC C H trùng với trọng tâm tam giác ABC D H trùng với trung điểm BC Câu Cho hình chóp SABC có SA⊥(ABC) Gọi H, K trực tâm tam giác SBC ABC Mệnh đề sai mệnh đề sau? A BC ⊥ (SAH) B HK ⊥ (SBC) C BC ⊥ (SAB) D SH, AK BC đồng quy U U Câu 8: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác đều, O trung điểm đường cao AH tam giác ABC, SO vuông góc với đáy Gọi I điểm tùy ý OH (không trùng với O H) mặt phẳng (P) qua I vuông góc với OH Thiết diện (P) hình chóp S.ABC hình gì? A Hình thang cân B Hình thang vuông C Hình bình hành D Tam giác vuông Câu 9: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông có tâm O, SA⊥ (ABCD) Gọi I trung điểm SC Khẳng định sau sai ? A BD⊥ SC B IO⊥ (ABCD) C (SAC) mặt phẳng trung trực đoạn BD D SA= SB= SC U U Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, SA ^ (ABCD), SA = a Gọi α góc SC mp(ABCD) Chọn khẳng định khẳng định sau? A α = 30 B cos α = C α = 45 D α = 60 Câu 11: Cho hình chóp SABC có mặt bên nghiêng đáy Hình chiếu H S (ABC) là: A Tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC B Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC C Trọng tâm tam giác ABC D Giao điểm hai đường thẳng AC BD Câu 12: Khẳng định sau sai ? A Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng cắt nằm (α) d vuông góc với đường thẳng nằm (α) B Nếu đường thẳng d ⊥(α) d vuông góc với hai đường thẳng (α) C Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm (α) d ⊥(α) D Nếu d ⊥(α) đường thẳng a // (α) d ⊥ a Câu 13: Cho a, b, c đường thẳng không gian Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu a ⊥ b b ⊥ c a // c B Nếu a vuông góc với mặt phẳng (α) b // (α) a ⊥ b C Nếu a // b b ⊥ c c ⊥ a D Nếu a ⊥ b, c ⊥ b a cắt c b vuông góc với mặt phẳng (a, c) Câu 14: Cho tứ diện SABC có SA ⊥(ABC) AB⊥BC Số mặt tứ diện SABC tam giác vuông là: A B C D Câu 15: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, cạnh bên SA vuông góc với đáy Mặt phẳng (P) qua trung điểm M AB vuông góc với SB, cắt AC, SC, SB N, P, Q Tứ giác MNPQ hình gì? A Hình thang vuông B Hình thang cân C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 16: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng thứ ba song song với U U U U U U U U U U P P P P P B Mặt phẳng (P) đường thẳng a không thuộc (P) vuông góc với đường thẳng b song song với C Hai mặt phẳng phân biệt vuông góc với đường thẳng song song với D Hai đường thẳng phân biệt vuông góc với mặt phẳng song song với U U Câu 17: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA ^ (ABCD) AE AF đường cao tam giác SAB SAD, Chọn khẳng định khẳng định sau? A SC ^ (AFB) B SC ^ (AEC) U U C SC ^ (AED) D SC ^ (AEF) Câu 18: Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Có đáy hình thoi Â=60 A’A = A’B = A’D Gọi O = AC ∩ BD Hình chiếu A’ (ABCD) : P A trung điểm AO C giao hai đoạn AC BD U U P B trọng tâm ∆ABD D trọng tâm ∆BCD Câu 19: Cho hai đường thẳng phân biệt a, b mặt phẳng (P), a ^ (P) Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau? A Nếu b ^ (P) a // b B Nếu b // (P) b ^ a C Nếu b // a b ^ (P) D Nếu a ^ b b // (P) U U Gọi (P) mặt phẳng qua A vuông góc với trung tuyến SM tam giác SBC Thiết diện (P) hình chóp S.ABC có diện tích bằng? a2 a2 a 16 A B C a D 16 Câu 21: Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vuông góc với a b vuông góc với mặt phẳng (P) B Nếu đường thẳng a song song với đường thẳng b b song song với mặt phẳng (P) a song song thuộc mặt phẳng (P) C Nếu đường thẳng a song song với mặt phẳng (P) đường thẳng b vuông góc với mặt phẳng (P) a vuông góc với b D Một đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt thuộc mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD hình vuông cạnh a SA⊥ (ABCD) Biết SA a = Tính góc SC ( ABCD) A 30 B 60 C 75 D 45 Câu 23: Cho tứ diện ABCD có AB = AC DB = DC Khẳng định sau đúng? Câu 20: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA ^ (ABC), SA = a U U U U P P P P P P P A AB ⊥ ( ABC) B BC ⊥ AD C CD ⊥ ( ABD) D AC ⊥ BD Câu 24: Cho tứ diện OABC có ba cạnh OA, OB, OC đôi vuông góc Gọi H hình chiếu O lên (ABC) Khẳng định sau sai? A H trực tâm tam giác ABC B OA ^ BC 1 1 C 3OH = AB + AC + BC D = + + 2 OH OA OB OC Câu 25: Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA = SB = SC Gọi H hình chiếu vuông góc S lên mp(ABC) Chọn khẳng định khẳng định sau? A H trực tâm tam giác ABC B H trọng tâm tam giác ABC C H tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC D H tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC U U U U KHOẢN CÁCH Tiế t 7,8,9 I Kiế n thức bản Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng Khoảng cách hai đường thẳng sng song Khoảng cách hai mặt phẳng song song Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Khoảng cách mặt phẳng đường thẳng // Khoảng cách hai Đường thẳng chéo II Kı ̃ bản Ho ̣c sinh vẽ nhanh và chı́nh xác hı̀nh vẽ Ho ̣c sinh nhı̀n nhâ ̣n hı̀nh vẽ chı́nh xác Kı ̃ xác đinh ̣ nhanh khoảng cách từ hı̀nh vẽ III Bài tâp ̣ luyên ̣ tâp ̣ Bài : Cho tứ diện S.ABC, tam giác ABC vuông cân B AC = 2a, cạnh SA ⊥ (ABC) SA = a a CM: (SAB) ⊥ (SBC) b Tính khoảng cách từ A đến mp(SBC); C đến (SAB); B đến (SAC) c Tính khoảng cách từ trung điểm O AC đến mp(SBC) d Gọi D , E trung điểm BC SC tính khoảng cách từ A đến SD, k/c từ E đến AB Hướng dẫn tóm tắt: a.BC ⊥ (SAB) nên (SBC) ⊥ (SAB) a b.*Trong tam giác SAB kẻ AH ⊥ SB , ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ d ( A; ( SBC )) = AH = *d(C;(SAB))=CB=a ;d(B;(SAC))=BO=a với O t điểm AC a c.Gọi I tđ AB ⇒ IO // BC ⇒ IO //( SBC ) ⇒ d (O; ( SBC )) = d ( A; ( SBC )) = a 35 d.tam giác SDA vuông A,kẻ AK ⊥ SD AK=d(A;SD)= Bài : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, AB = 3, AD = 4, SA ⊥ (ABCD) & SA = Tính khoảng cách từ: a A đến (SBD) b.A đến (SBC) c.O đến (SBC) Hướng dẫn tóm tắt: a Kẻ AI ⊥ BD ⇒ BD ⊥ SI,trong (SAI) kẻAH ⊥ SI ⇒ AH ⊥ (SBD).;AH.SI=AB.AI 60 AI=12/5;SI= 769 ;AH= 769 b.d(A;(SBC))= 15 34 c.M t đ AB ⇒ OM//(SBC) nê n d(O;(SBC))=d(M;(SBC))=1/2d(A;(SBC))= 15 34 Bài : Cho hình chop S.ABCD có đáy SA ⊥ (ABCD), đáy ABCD hình thang vuông A B AD AB = BC = = a, SA = a a CM mặt bên hình chóp tam giác vuông b Tính k/c từ A đến mp(SBC) c Tính khoảng cách từ B đến đt SD Hướng dẫn tóm tắt: b.d(A;(SBC))= a c.tam giác SBD cân D;I tđ SB; DI= 3a 2 ; S SBD = 3a 2 ⇒ d (b; SD) = 3a IV Bài tâ ̣p TNKQ Câu 1: Hình chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 3a, cạnh bên 2a Khoảng cách từ đỉnh S tới mặt phẳng đáy là: A a C 1,5a D a B a Câu 2: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD cạnh đáy cạnh bên a Khoảng cách từ AD đến mp(SBC) bao nhiêu? a 2a 3a A B a C D 3 Câu 3: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách BB’ AC bằng: a a a a A B C D 3 Câu 4: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = 2a, BC = a Các cạnh bên hình chóp a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng đáy (ABCD) là: a a a a B C D A 4 Câu 5: Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Góc tạo cạnh bên mặt phẳng đáy 30 Hình chiếu H A mặt phẳng (A’B’C’) thuộc đường thẳng B’C’ Khoảng cách hai đường thẳng AA’ B’C’ là: U U U U P P a a a a B C D Câu 6: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a Khoảng cách từ C đến AC’ là: a a a a A B C D 3 3 Câu 7: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, đáy có tâm O cạnh a, cạnh bên a Khoảng cách từ O đến (SAD) bao nhiêu? a a a A B C D a A U U U U U U U U Câu 8: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = 3a, AB=a , BC = a Khỏang cách từ B đến SC bằng: A 2a B a C a D 2a U U Câu 9: Cho tứ diện ABCD cạnh a Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) bao nhiêu? 6 3a A 2a B a C D a Câu 10: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD) đáy ABCD hình thoi cạnh a Bˆ = 60 Biết SA= 2a Tính khỏang cách từ A đến SC 3a 2a 5a 4a A B C D P U P U Câu 11: Cho hình chóp tam giác S.ABC cạnh đáy 2a chiều cao a Tính khaỏng cách từ tâm O đáy ABC đến mặt bên: 2a a B C a D a A 10 Câu 12: Cho hình thang vuông ABCD vuông A D, AD = 2a Trên đường thẳng vuông góc D với (ABCD) lấy điểm S với SD = a Tính khỏang cách đường thẳng DC ( SAB) a 2a a A a B C D 3 Câu 13: Cho tứ diện OABC, OA, OB, OC đôi vuông góc với OA = OB = OC = a Khoảng cách OA BC bao nhiêu? a a a A B C a D 2 U U U U U U Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, tâm O, Cạnh bên SA = a vuông góc với đáy Gọi I trung điểm SC, M trung điểm AB Khoảng cách từ I đến CM bao nhiêu? 2a 3 A B a C a D a 10 5 Câu 15: Cho hình chóp A.BCD có cạnh AC ⊥ (BCD) BCD tam giác cạnh a Biết AC = a M trung điểm BD Khoảng cách từ A đến đường thẳng BD bằng: a 11 2a 4a 3a A B C D 3 Câu 16: Cho tứ diện SABC SA, SB, SC vuông góc với đôi SA = 3a, SB = a, SC=2a Khoảng cách từ A đến đường thẳng BC bằng: 8a 5a 3a 7a B C D A Câu 17: Cho hình chóp S.ABC SA, AB, BC vuông góc với đôi Biết SA = a , AB=a Khỏang cách từ A đến (SBC) bằng: a a 2a a B C D Câu 18: Cho tứ diện ABCD có AC = BC = AD = BD = a, CD = b, AB = c Khoảng cách AB CD là? A 3a − b − c 4a − b − c 2a − b − c B C 2 Câu 19: Khoảng cách hai cạnh đối tứ diện cạnh a bằng: a a 2a A B C A U U D a − b2 − c2 D 2a Câu 20: Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Khoảng cách hai đường thẳng BC’ CD’ là: a a a a A B C D 2 Câu 21: Hình tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi vuông góc AB = AC = AD = Diện tích tam giác BCD 9 27 A 27 B C D U U U U Câu 22: Cho hình hôp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = AA’ = a, AC = 2a Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là: a a a 10 a A B C D 5 Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥( ABCD), SA= 2a, ABCD hình vuông cạnh a Gọi O tâm ABCD, tính khoảng cách từ O đến SC a a a a A B C D 4 Câu 24: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB = a, BC = b, CC’ = c Khoảng cách hai đường thẳng BB’ AC’ là? 4ab 3ab 2ab ab A B C D 2 2 2 a +b a +b a +b a + b2 Câu 25: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông tâm O cạnh a, SA vuông góc với đáy (ABCD), SA = a khoảng cách hai đường thẳng SC BD bao nhiêu? a a a a A B C D U U U U MA TRẬN ĐỀ Chủ đề Chuẩn KTKN Cấp độ tư Nhận biết Thông hiểu Quan hệ song song Câu 1,2,3 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 4,5,6 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 7,8 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 12,13,14 Quan hệ vuông góc Câu 9,10,11 Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 15,16 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 17 Điểm 0,4 Tỉ lệ 4% Điểm 3,6 Tỉ lệ 36% Câu 18,19,20 Khoảng cách góc Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Câu 21,22 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 23,24 Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% Câu 25 Điểm 0,4 Tỉ lệ 4% Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% Cộng Điểm 3,6 Tỉ lệ 36% Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% Điểm 2,4 Tỉ lệ 24% Điểm 0,8 Tỉ lệ 8% 25 Điểm 10 Tỉ lệ 100% Điểm 1,2 Tỉ lệ 12% Vận dụng cao Cộng Vận dụng thấp Điểm 3,2 Tỉ lệ 32% ĐỀ KIỂM TRA Câu Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề đúng? A Ba điểm phân biệt thuộc mặt mặt phẳng B Có mặt phẳng qua ba điểm không thẳng hàng C Ba điểm thuộc mặt phẳng D Có mặt phẳng qua ba điểm cho trước Câu Tìm mệnh đề sai mệnh đề sau A Nếu hai mặt phẳng có điểm chung chúng vô số điểm chung khác B Nếu hai mặt phẳng phân biệt song song với mặt phẳng thứ ba chúng song song với C Nếu hai đường thẳng phân biệt song song với mặt phẳng song song với D Nếu đường thẳng cắt hai mặt phẳng song song với cắt mặt phẳng lại Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề sai? A Qua đường thẳng điểm không thuộc đường thẳng có mặt phẳng B Qua hai đường thẳng có mặt phẳng C Qua hai đường thẳng cắt có mặt phẳng D Qua hai đường thẳng song song có mặt phẳng Câu Trong mặt phẳng (α), cho bốn điểm A , B, C , D ba điểm thẳng hàng Điểm S Ï (α) Có mặt phẳng tạo S hai bốn điểm nói trên? A B C D.8 Câu Cho tam giác ABC Lấy điểm I đối xứng với C qua trung điểm cạnh AB Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A I ∈ ( ABC ) B ( ABC ) ≡ ( IBC ) C CI ∉ ( ABC ) D AI ⊂ ( ABC ) Câu Cho hình chóp S.ABCD Gọi AC ∩ BD= I , AB ∩ CD= J , AD ∩ BC = K Trong khẳng định sau, khẳng định sai? A ( SAC ) ∩ ( SCD ) = B ( SAB ) ∩ ( SCD ) = SI SJ C ( SAD ) ∩ ( SBC ) = SK AB ( SAC ) ∩ ( SAD ) = D Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi M, N trung điểm BB’ = ∆ ( AMN ) ∩ ( A ' B ' C ') Khẳng định sau ? CC’, A ∆ / / AB B ∆ / / AC C ∆ / /BC D ∆ / / AA ' Câu Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ Gọi H trung điểm AB Đường thẳng BC song song với mặt phẳng sau ? A (AHC’) B (AA’H) C (HAB) D (HA’C’) Câu 9: Cho hình lập phương ABCD.EFGH Góc cặp véc tơ 60 :     A AC , BF B AC , DG     C AC , EH D AF , DG   Câu 10: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Giá trị AC.FG bằng: 2a A 2a B C 2a D a 2   Câu 11: Cho hình lập phương ABCD.EFGH cạnh a Giá trị cos AD AG bằng: 47T 47T 47T 47T ( ( ) ) 47TU U 47T 47T ( ( ) ) 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T U 47TU ( 47T ) 3 B C 2a D 2a Câu 12: Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm CD Khẳng định sau : A AB ⊥ CD B AB ⊥ BM C AM ⊥ BM D AB ⊥ BD Câu 13: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M,N trung điểm AB BC Khẳng định sau : A AB ⊥ ND B MN ⊥ AD C MN ⊥ CD D CD ⊥ BM Câu 14: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB ⊥ ( BCD) , AB = 3a Gọi M trung điểm CD Góc đường thẳng AM BM bằng: A 480 B ≈ 630 C 600 D ≈ 67 Câu 15: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh   bên cạnh đáy a ABCD hình vuông Gọi M trung điểm CD Giá trị MS CB bằng: a2 a2 a2 2a A B − C D 2 Câu 16: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vuông Khẳng định sau : A SA ⊥ ( ABCD ) B AC ⊥ ( SBC ) A 47T U U 47T 47T U U47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T U 47TU 47T 47T 47T 47T 47T 47T U 47TU U 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T C AC ⊥ ( SBD ) 47TU U U 47T 47T 47T 47T 47T 47T D AC ⊥ ( SCD ) 47T 47T Câu 17: Cho tứ diện ABCD có hai mặt ABC ABD hai tam giác Gọi M trung điểm AB Khẳng định sau : A CM ⊥ ( ABD ) B AB ⊥ ( MCD ) 47T 47T 47T C AB ⊥ ( BCD ) 47T 47TU U 47T D DM ⊥ ( ABC ) 47T 47T Câu 18: Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a đáy ABC tam giác cạnh a Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy bằng: A ≈ 650 B ≈ 700 C ≈ 740 D ≈ 75 Câu 19: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) SA = a , đáy ABCD hình vuông cạnh a Góc đường thẳng SC mặt phẳng (SAB) góc nào:    ASC A BSC B SCB C SCA D  Câu 20: Cho hình chóp S.ABCD có SA ⊥ ( ABCD) đáy hình thoi tâm O Góc đường thẳng SB mặt phẳng (SAC) góc cặp đường thẳng nào: A ( SB, SA ) B ( SB, AB ) C ( SB, SO ) D ( SB, SA ) 47T 47T 47T U U 47TU 47T U 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47TU U 47T 47T 47T Câu 21: Cho tứ diện ABCD có BCD tam giác cạnh a AB ⊥ ( BCD) , AB = a Gọi M trung điểm CD Góc đường thẳng AM mặt phẳng (BCD) bằng: A 450 B ≈ 490 C ≈ 530 D ≈ 43 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có tất cạnh bên cạnh đáy ABCD hình vuông Góc đường thẳng SA mặt phẳng đáy góc cặp đường thẳng nào: A ( SA, AC ) B ( SA, AB ) C ( SA, SC ) D 47T 47T 47TU U 47T 47T 47T 47T 47T 47T 47T U U 47T 47T 47T 47T 47T 47T ( SA, BD ) Câu 23: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi, SA = AB SA ⊥ BC Tính góc hai đường thẳng SD BC A ( B ( BC , SD ) = 30 BC , SD ) = 450 C ( BC , SD ) = 60 D ( BC , SD ) = 90 Câu 24: Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh BC AD Cho biết AB = CD = a MN = a Tính góc hai đường thẳng AB CD A ( B ( AB, CD ) = 30 AB, CD ) = 450 C ( AB, CD ) = 60 D ( AB, CD ) = 90 Câu 25: Cho tứ diện ABCD có AB=CD=2a Gọi M, N, P, Q trung điểm AB, BC, CD, DA, NQ = a Tìm góc đường AB CD? A 900 B 600 C 450 D 300 1-B 8-A 15-A 22-A 2-C 9-B 16-C 23-B 3-B 10-D 17-B 24-C ĐÁP ÁN 4-C 11-A 18-B 25-B 5-C 12-A 19-A 6-D 13-C 20-C 7-C 14-B 21-B ... Sông Lô THPT Kháng Nhật THPT Xuân Huy THPT Hàm Yên THPT Xuân Vân THPT Chiêm Hóa THPT Trung Sơn THPT Phù Lưu THPT ATK Tân Trào 126 Ghi Ghi chú: YÊU CẦU ĐỐI VỚI TÀI LIỆU - Tài liệu ôn tập xây dựng... không gian lớp 11 - Quan hệ song song không gian - Quan hệ vuông góc không gian - Khoảng cách Góc Dự kiến số tiết Đơn vị phụ trách biên soạn THPT Đông Thọ THPT Kim Bình THPT Kim Xuyên THPT Sông... 12; chủ đề/chuyên đề bao gồm phần: Kiến thức bản, Luyện tập Các câu hỏi trắc nghiệm (trừ môn Ngữ văn theo hình thức tự luận) - Tài liệu ôn tập phải đảm bảo phù hợp với chuẩn kiến thức, kĩ chương