BÀI TẬP SỐ 2 Bộ Môn Điều Khiển Tự Động

a/. Xác định K để hệ thống ổn định b/. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 ® +¥. (Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : ± 2.25j ).

Câu 1 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.a/. Xác định K để hệ thống ổn địnhb/. Vẽ quỹ đạo nghiệm số của hệ thống khi K thay đổi từ 0 → +∞.(Chú ý : Giao điểm QĐNS với trục ảo : ± 2.25j ).Câu 2 : Cho hệ thống hồi tiếp âm như hình vẽ.Go(s) như câu 1, GC(s) = 10, 1( )2sH ss+=+• Vẽ biểu đồ Bode của hệ hở :Gh(s) = Go(s)GC(s)H(s)• Hệ thống vòng kín có ổn định không ? Tại sao ?1Trường ĐHBK Tp. HCMKhoa Điện – Điện TửBộ Môn Điều Khiển Tự ĐộngMÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNGBÀI TẬP SỐ 23 21.5( )14 40oG ss s s=+ +( )oG sθr2s Ks++θoθrθo( )H s( )oG s( )CG s BÀI GIẢICâu 1 :a/. Xác định K để hệ thống ổn định• Phương trình đặc trưng : 3 21.51 * 02 14 40s Ks s s s++ =+ + + 4 3 216 68 81.5 1.5 0s s s s K⇒ + + + + =(1)• Bảng Routh :s41 68 1.5Ks316 81.5 01/16 s262.9063 1.5K 00.2543 s181.5 – 0.3815K 0 0s01.5K 0 0• Điều kiện ổn định :81.5 0.3815 00 213.621.5 0KKK− >⇔ < <>b/. Vẽ QĐNS• Đưa về dạng chuẩn : Từ ptđt (1) chia cho 4 3 2( 16 68 81.5 )s s s s+ + + 4 3 21.51 016 68 81.5Ks s s s⇒ + =+ + +(2)• Cực : p1 = 0, p2 = -2.10, p3 = -3.87, p4 = -10.03• Zero : Không có• Tiệm cận :4 01 13 / 4/ 4(2 1), 4/ 44 0 4 03 / 4i ii ip zlOAπππαππ= =−−−+= = = = −− −∑ ∑• Điểm tách nhập : Từ (2) → 4 3 2( 16 68 81.5 )/1.5K s s s s= − + + +3 2/ (4 48 132 81.5)/1.5dK ds s s s⇒ = − + + +1 2 3/ 0 8.12, 3.06, 0.82dK ds s s s= ⇔ = − = − = −Loại : 2s• Giao điểm giữa QĐNS với trục ảo :Từ câu a/. → 213.62ghK=, thay vào ptđt giải ra ta được :1 2 3 49, 7, 2.25 , 2.25s s s j s j= − = − = − =2 Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo là : 3 42.25 , 2.25s j s j= − =• QĐNSCâu 2 :• Hàm truyền vòng hở :3 2 215( 1) 1( ) 0.1875( 2)( 14 40 ) (0.5 1)(0.025 0.35 1)hs sG ss s s s s s s s+ += =+ + + + + +• Tần số gãy : 1 2 31, 1/ 0.5 2, 1/ 0.025 6.3 ( / )rad sω ω ω= = = = =• Biểu đồ Bode đi qua điểm A có tọa độ :000.1( / )( ) 20lg(0.1875) 20lg(0.1) 5.46( )rad sL dBωω== − ≈(có thể chọn tọa độ khác)• Công thức tính góc pha :020.35( ) 90 ( ) (0.5 ) ( )1 0.025arctg arctg arctgωϕ ω ω ωω= − + − −−ω0.1 1 2 6.3 10 100( )ϕ ω-890-910-1090-1710-1980-2610(có thể chọn các điểm khác).3 • Biểu đồ Bode :+ Độ dự trữ biên : GM ≈ 34 dB+ Độ dự trữ pha : ΦM ≈ 900• Vậy, hệ thống vòng kín ổn định4 . Điện T Bộ Môn Điều Khiển Tự ĐộngMÔN HỌC : CƠ SỞ TỰ ĐỘNGBÀI TẬP SỐ 23 21 .5( )14 40oG ss s s=+ +( )oG sθr2s Ks++θoθrθo( )H s( )oG s( )CG s BÀI GIẢICâu 1. a/. → 21 3.62ghK=, thay vào ptđt giải ra ta được :1 2 3 49, 7, 2. 25 , 2. 25s s s j s j= − = − = − =2 Vậy giao điểm QĐNS với trục ảo là : 3 42. 25 , 2. 25s j