Đề thi và đáp án môn toán khối B từ 2010 đến 2016

B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC NM 2010 Mụn: TON; Khi: B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) 2x +1 Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x +1 Kho sỏt s bin thiờn v v th (C) ca hm s ó cho Tỡm m ng thng y = 2x + m ct th (C) ti hai im phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng (O l gc ta ) Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh (sin x + cos x) cos x + cos x sin x = Gii phng trỡnh 3x + x + 3x 14 x = (x R) e Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = ln x x ( + ln x )2 dx Cõu IV (1,0 im) Cho hỡnh lng tr tam giỏc u ABC A ' B ' C ' cú AB = a, gúc gia hai mt phng ( A ' BC ) v ( ABC ) bng 60o Gi G l trng tõm tam giỏc A ' BC Tớnh th tớch lng tr ó cho v tớnh bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC theo a Cõu V (1,0 im) Cho cỏc s thc khụng õm a, b, c tha món: a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc M = 3( a 2b + b c + c a ) + 3(ab + bc + ca ) + a + b + c PHN RIấNG (3,0 im) Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng to Oxy, cho tam giỏc ABC vuụng ti A, cú nh C( 4; 1), phõn giỏc gúc A cú phng trỡnh x + y = Vit phng trỡnh ng thng BC, bit din tớch tam giỏc ABC bng 24 v nh A cú honh dng Trong khụng gian to Oxyz, cho cỏc im A(1; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c), ú b, c dng v mt phng (P): y z + = Xỏc nh b v c, bit mt phng (ABC) vuụng gúc vi mt phng (P) v khong cỏch t im O n mt phng (ABC) bng Cõu VII.a (1,0 im) Trong mt phng ta Oxy, tỡm hp im biu din cỏc s phc z tha món: z i = (1 + i ) z B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) x2 y2 + = Gi F1 v F2 l cỏc tiờu im ca (E) (F1 cú honh õm); M l giao im cú tung dng ca ng thng AF1 vi (E); N l im i xng ca F2 qua M Vit phng trỡnh ng trũn ngoi tip tam giỏc ANF2 x y z Trong khụng gian to Oxyz, cho ng thng : = = Xỏc nh ta im M trờn 2 trc honh cho khong cỏch t M n bng OM log (3 y 1) = x Cõu VII.b (1,0 im) Gii h phng trỡnh x (x, y R) x + = y Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm Trong mt phng to Oxy, cho im A(2; ) v elip (E): H v tờn thớ sinh: .; S bỏo danh: P N THANG IM THI TUYN SINH I HC NM 2010 Mụn: TON; Khi B (ỏp ỏn - thang im gm 04 trang) B GIO DC V O TO CHNH THC P N THANG IM Cõu I (2,0 im) ỏp ỏn im (1,0 im) Tp xỏc nh: R \ {1} S bin thiờn: 0,25 - Chiu bin thiờn: y ' = > 0, x ( x + 1)2 Hm s ng bin trờn cỏc khong ( ; 1) v (1; + ) - Gii hn v tim cn: lim y = lim y = ; tim cn ngang: y = x 0,25 x + lim y = + v x ( 1) lim y = ; tim cn ng: x = x ( 1) + - Bng bin thiờn: x + y' + + + 0,25 y th: y 0,25 1 O x (1,0 im) 2x + = 2x + m x +1 2x + = (x + 1)(2x + m) (do x = khụng l nghim phng trỡnh) Phng trỡnh honh giao im: 0,25 2x2 + (4 m)x + m = (1) = m2 + > vi mi m, suy ng thng y = 2x + m luụn ct th (C) ti hai im phõn bit A, B vi mi m 0,25 Gi A(x1; y1) v B(x2; y2), ú x1 v x2 l cỏc nghim ca (1); y1 = 2x1 + m v y2 = 2x2 + m Ta cú: d(O, AB) = SOAB = | m| v AB = ( x1 x2 )2 + ( y1 y2 )2 = ( x1 + x2 ) 20 x1 x2 = | m | m2 + | m | m2 + AB d(O, AB) = , suy ra: = 4 Trang 1/4 m = 5(m + 8) 0,25 0,25 Cõu II (2,0 im) ỏp ỏn im (1,0 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi: 2sin x cos x sin x + cos x cos x + 2cos x = 0,25 cos x sin x + (cos x + 2) cos x = (sin x + cos x + 2) cos x = (1) 0,25 Do phng trỡnh sin x + cos x + = vụ nghim, nờn: 0,25 (1) cos x = x = +k (k Z) 0,25 (1,0 im) iu kin: x 0,25 Phng trỡnh ó cho tng ng vi: ( x + 4) + (1 x ) + x 14 x = 3( x 5) 3x + + x5 + x +1 x = hoc + 3x + + III I = + x +1 0,25 + 3x + = + x + > x ; , ú phng trỡnh ó cho cú nghim: x = x +1 t2 dt = t2 = dx ; x = t = 2; x = e t = x 3 + t 0,25 0,25 + ln A' C' (1,0 im) 0,25 Th tớch lng tr Gi D l trung im BC, ta cú: B' C D Do ú: VABC A ' B ' C ' 0,25 Bỏn kớnh mt cu ngoi tip t din GABC B G E H I Ta cú: GH = 3a a2 ; SABC = 3a3 = S ABC AA ' = Ta cú: AA ' = AD.tan ADA ' = H A 0,25 BC AD BC A ' D, suy ra: ADA ' = 60 G A 0,25 0,25 1 dt dt t t = ln t IV + ( x 5)(3x + 1) = t t = + ln x , ta cú dt = (1,0 im) 3x + + 0,25 Gi H l trng tõm tam giỏc ABC, suy ra: GH // A ' A GH (ABC) Gi I l tõm mt cu ngoi tip t din GABC, ta cú I l giao im ca GH vi trung trc ca AG mt phng (AGH) Gi E l trung im AG, ta cú: R = GI = GE.GA GA2 = GH GH AA ' a 7a a 7a 7a 2 = ; AH = ; GA2 = GH2 + AH2 = Do ú: R = = 12 12 2.12 a Trang 2/4 0,25 0,25 Cõu V (1,0 im) ỏp ỏn im Ta cú: M (ab + bc + ca)2 + 3(ab + bc + ca) + 2(ab + bc + ca ) 0,25 (a + b + c) = 3 Xột hm f (t ) = t + 3t + 2t trờn 0; , ta cú: f '(t ) = 2t + ; 2t 2 0, du bng ch xy ti t = 0; suy f '(t ) nghch bin f ''(t ) = (1 2t )3 0,25 t t = ab + bc + ca, ta cú: t 11 Xột trờn on 0; ta cú: f '(t ) f ' = > , suy f(t) ng bin Do ú: f(t) f(0) = t 0; Vỡ th: M f(t) t 0; ; M = 2, khi: ab = bc = ca, ab + bc + ca = v a + b + c = (a; b; c) l mt cỏc b s: (1; 0; 0), (0; 1; 0), (0; 0; 1) Do ú giỏ tr nh nht ca M l VI.a (2,0 im) 0,25 0,25 (1,0 im) Gi D l im i xng ca C( 4; 1) qua d: x + y = 0, suy ta D(x; y) tha món: D ( x + 4) ( y 1) = d D(4; 9) x y +1 B + = im A thuc ng trũn ng kớnh CD, nờn ta A(x; y) x + y = vi x > 0, suy A(4; 1) tha món: 2 x + ( y 5) = 32 A C 0,25 0,25 2S ABC = AC B thuc ng thng AD: x = 4, suy ta B(4; y) tha món: (y 1)2 = 36 B(4; 7) hoc B(4; 5) 0,25 Do d l phõn giỏc ca gúc A, nờn AB v AD cựng hng, suy B(4; 7) Do ú, ng thng BC cú phng trỡnh: 3x 4y + 16 = 0,25 AC = AB = (1,0 im) Mt phng (ABC) cú phng trỡnh: x y z + + = 1 b c Mt phng (ABC) vuụng gúc vi mt phng (P): y z + = 0, suy ra: Ta cú: d(O, (ABC)) = 1 1+ + b c T (1) v (2), b, c > suy b = c = VII.a (1,0 im) = 0,25 1 = (1) b c 1 + = (2) b c Biu din s phc z = x + yi bi im M(x; y) mt phng ta Oxy, ta cú: | z i | = | (1 + i)z | | x + (y 1)i | = | (x y) + (x + y)i | x2 + (y 1)2 = (x y)2 + (x + y)2 2 x + y + 2y = Tp hp im M biu din cỏc s phc z l ng trũn cú phng trỡnh: x2 + (y + 1)2 = Trang 3/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 Cõu VI.b ỏp ỏn im (1,0 im) (2,0 im) y M F1 Nhn thy: F1(1; 0) v F2(1; 0) N ng thng AF1 cú phng trỡnh: A 0,25 M l giao im cú tung dng ca AF1 vi (E), suy ra: F2 O x +1 y = 3 3 M = 1; MA = MF2 = 3 x Do N l im i xng ca F2 qua M nờn MF2 = MN, suy ra: MA = MF2 = MN 0,25 0,25 Do ú ng trũn (T) ngoi tip tam giỏc ANF2 l ng trũn tõm M, bỏn kớnh MF2 Phng trỡnh (T): ( x 1) + y = 0,25 (1,0 im) ng thng i qua im A(0; 1; 0) v cú vect ch phng v = (2; 1; 2) Do M thuc trc honh, nờn M cú ta (t; 0; 0), suy ra: AM = (t; 1; 0) 0,25 v, AM = (2; 2t; t 2) d(M, ) = v, AM = v Ta cú: d(M, ) = OM 5t + 4t + 0,25 5t + 4t + =|t| 0,25 t2 t = t = hoc t = Suy ra: M(1; 0; 0) hoc M(2; 0; 0) VII.b (1,0 im) , phng trỡnh th nht ca h cho ta: 3y = 2x 3 y = x y = x Do ú, h ó cho tng ng vi: 2 y y = (3 y 1) + y = y iu kin y > x = y = x = y = - Ht - Trang 4/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 B GIO DC V O TO CHNH THC THI TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn: TON; Khi: B Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt PHN CHUNG CHO TT C TH SINH (7,0 im) Cõu I (2,0 im) Cho hm s y = x 2(m + 1) x + m (1), m l tham s Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s (1) m = Tỡm m th hm s (1) cú ba im cc tr A, B, C cho OA = BC; ú O l gc ta , A l im cc tr thuc trc tung, B v C l hai im cc tr cũn li Cõu II (2,0 im) Gii phng trỡnh sin2xcosx + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx Gii phng trỡnh + x x + 4 x = 10 x ( x ) Cõu III (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = + x sin x dx cos x Cõu IV (1,0 im) Cho lng tr ABCD.A1B1C1D1 cú ỏy ABCD l hỡnh ch nht, AB = a, AD = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca im A1 trờn mt phng (ABCD) trựng vi giao im ca AC v BD Gúc gia hai mt phng (ADD1A1) v (ABCD) bng 60o Tớnh th tớch lng tr ó cho v khong cỏch t im B1 n mt phng (A1BD) theo a Cõu V (1,0 im) Cho a v b l cỏc s thc dng tha 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) a b3 a b2 Tỡm giỏ tr nh nht ca biu thc P = + + a a b b PHN RIấNG (3,0 im): Thớ sinh ch c lm mt hai phn (phn A hoc B) A Theo chng trỡnh Chun Cõu VI.a (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho hai ng thng : x y = v d: 2x y = Tỡm ta im N thuc ng thng d cho ng thng ON ct ng thng ti im M tha OM.ON = x y +1 z Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ng thng : v mt = = phng (P): x + y + z = Gi I l giao im ca v (P) Tỡm ta im M thuc (P) cho MI vuụng gúc vi v MI = 14 5+i Cõu VII.a (1,0 im) Tỡm s phc z, bit: z = z B Theo chng trỡnh Nõng cao Cõu VI.b (2,0 im) Trong mt phng ta Oxy, cho tam giỏc ABC cú nh B ; ng trũn ni tip tam giỏc ABC tip xỳc vi cỏc cnh BC, CA, AB tng ng ti cỏc im D, E, F Cho D (3; 1) v ng thng EF cú phng trỡnh y = Tỡm ta nh A, bit A cú tung dng x + y z + Trong khụng gian vi h to Oxyz, cho ng thng : v hai = = im A( 2; 1; 1), B( 3; 1; 2) Tỡm to im M thuc ng thng cho tam giỏc MAB cú din tớch bng B B 1+ i Cõu VII.b (1,0 im) Tỡm phn thc v phn o ca s phc z = 1+ i - Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: P N THANG IM THI TUYN SINH I HC NM 2011 Mụn: TON; Khi B (ỏp ỏn - thang im gm 04 trang) B GIO DC V O TO CHNH THC P N THANG IM Cõu I (2,0 im) im ỏp ỏn (1,0 im) Khi m = 1, ta cú: y = x4 4x2 + Tp xỏc nh: D = R S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y' = 4x3 8x; y' = x = hoc x = Hm s nghch bin trờn cỏc khong ( ; ) v (0; ); ng bin trờn cỏc khong ( 2; 0) v ( 2; + ) Cc tr: Hm s t cc tiu ti x = 2; yCT = 3, t cc i ti x = 0; yC = Gii hn: lim y = lim y = + x 0,25 0,25 x + Bng bin thiờn: + x y' + + + y 3 + 0,25 y th: 2 O x 0,25 (1,0 im) II (2,0 im) y'(x) = 4x3 4(m + 1)x = 4x(x2 m 1); y'(x) = x = hoc x2 = m + (1) 0,25 th hm s cú ba im cc tr, v ch khi: (1) cú hai nghim phõn bit khỏc m > (*) 0,25 Khi ú: A(0; m), B( m + 1; m2 m 1) v C( m + 1; m2 m 1) Suy ra: OA = BC m2 = 4(m + 1) m2 4m = 0,25 m = 2; tha (*) Vy, giỏ tr cn tỡm: m = 2 hoc m = + 2 0,25 (1,0 im) Phng trỡnh ó cho tng ng vi: sinx(1 + cos2x) + sinxcosx = cos2x + sinx + cosx cos2x(sinx 1) + cosx(sinx 1) = (sinx 1)(cos2x + cosx) = sinx = x = + k2 0,25 0,25 0,25 +k 3 Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: x = + k2; x = + k (k Z) 3 cos2x = cosx = cos( x) x = Trang 1/4 0,25 Cõu im ỏp ỏn (1,0 im) iu kin: x (*) ) 0,25 t t = + x 2 x , (1) tr thnh: 3t = t2 t = hoc t = t = 0, suy ra: + x = 2 x + x = 4(2 x) x = , tha (*) t = 3, suy ra: + x = 2 x + 3, vụ nghim (do + x v 2 x + vi mi x [ 2; 2]) Vy, phng trỡnh ó cho cú nghim: x = 0,25 III (1,0 im) ( + x 2 x + 4 x =10 x (1) Khi ú, phng trỡnh ó cho tng ng: I = + x sin x cos2 x dx = 3 cos2 x dx + 0,25 0,25 cos x sin x dx x 0,25 0,25 = x = tan x d ( ) cos2 x Ta cú: v: 3 x sin x cos2 x dx = x x d cos x = cos x dx cos x = + 3 d sin x x sin 0,25 = 1 + d sin x sin x sin x + sin x = = + ln + ln(2 3) Vy, I = sin x + 3 IV (1,0 im) + + ln(2 3) Gi O l giao im ca AC v BD A1O (ABCD) Gi E l trung im AD OE AD v A1E AD 0,25 0,25 A1 EO l gúc gia hai mt phng (ADD1A1) v (ABCD) A1 EO = 60 B1 C1 D1 A1 B A O H E A1O = OE tan A1 EO = Din tớch ỏy: SABCD = AB.AD = a Th tớch: VABCD A1B1C1D1 = SABCD.A1O = C D a AB tan A1 EO = 2 0,25 3a Ta cú: B1C // A1D B1C // (A1BD) d(B1, (A1BD)) = d(C, (A1BD)) H CH BD (H BD) CH (A1BD) d(C, (A1BD)) = CH B B B CD.CB Suy ra: d(B1, (A1BD)) = CH = B V (1,0 im) CD + CB 2 = a 0,25 0,25 Vi a, b dng, ta cú: 2(a2 + b2) + ab = (a + b)(ab + 2) 2 a b 1 + + = (a + b) + + b a a b 2(a + b ) + ab = a b + ab + 2(a + b) Trang 2/4 0,25 Cõu im ỏp ỏn 1 1 a b (a + b) + + 2(a + b) + = 2 + + , suy ra: a b b a a b a b a b a b + + 2 + + + b a b a b a a b + , t , suy ra: P = 4(t3 3t) 9(t2 2) = 4t3 9t2 12t + 18 b a Xột hm f(t) = 4t 9t2 12t + 18, vi t 0,25 t t = 0,25 23 Ta cú: f '(t ) = 6(2t2 3t 2) > 0, suy ra: f (t ) = f = 2;+ Vy, minP = 0,25 23 a b 1 ; v ch khi: + = v a + b = + b a a b (a; b) = (2; 1) hoc (a; b) = (1; 2) VI.a (1,0 im) (2,0 im) d O N M N d, M cú ta dng: N(a; 2a 2), M(b; b 4) O, M, N cựng thuc mt ng thng, v ch khi: 4a a(b 4) = (2a 2)b b(2 a) = 4a b = 2a 0,25 OM.ON = (5a2 8a + 4)2 = 4(a 2)2 0,25 2 (5a 6a)(5a 10a + 8) = 5a 6a = a = hoc a = Vy, N(0; 2) hoc N ; 5 0,25 0,25 (1,0 im) x y +1 z = = Ta im I l nghim ca h: I(1; 1; 1) x + y + z = Gi M(a; b; c), ta cú: a + b + c = M (P), MI v MI = 14 a 2b c + = (a 1) + (b 1) + (c 1) = 224 VII.a 0,25 0,25 b = 2a c = 3a + (a 1) + (2a 2) + (3a + 3) = 224 0,25 (a; b; c) = (5; 9; 11) hoc (a; b; c) = ( 3; 7; 13) Vy, M(5; 9; 11) hoc M( 3; 7; 13) 0,25 Gi z = a + bi vi a, b R v a2 + b2 0, ta cú: (1,0 im) z 5+i 5+i 1=0 = a bi z a + bi Trang 3/4 0,25 Cõu im ỏp ỏn 2 2 a + b i a bi = (a + b a 5) (b + )i = a + b a = b + = VI.b 0,25 b = (a; b) = ( 1; (2,0 im) a a = ) hoc (a; b) = (2; 0,25 ) Vy z = i hoc z = i 0,25 (1,0 im) BD = ; BD // EF tam giỏc ABC cõn ti A; 0,25 ng thng AD vuụng gúc vi EF, cú phng trỡnh: x = 25 F cú ta dng F(t; 3), ta cú: BF = BD t + 22 = t = hoc t = t = F( 1; 3); suy ng thng BF cú phng trỡnh: 4x + 3y = A F E B D 0,25 A l giao im ca AD v BF A 3; , khụng tha yờu cu (A cú tung dng) t = F(2; 3); suy phng trỡnh BF: 4x 3y + = 13 13 C A 3; , tha yờu cu Vy, cú: A 3; 0,25 0,25 (1,0 im) VII.b (1,0 im) M , suy ta M cú dng: M( + t; + 3t; 2t) 0,25 AM = (t; 3t; 2t) v AB = ( 1; 2; 1) AM , AB = ( t 12; t + 6; t) 0,25 SMAB = (t + 12)2 + (t + 6)2 + t2 = 180 0,25 t2 + 12t = t = hoc t = 12 Vy, M( 2; 1; 5) hoc M( 14; 35; 19) 0,25 + i = + i = cos + i sin v + i = 3 2 ( cos + i sin ) suy ra: z = 3 2 cos + i sin 4 cos + i sin ; 4 0,25 0,25 = 2 cos + i sin 4 0,25 = + 2i Vy s phc z cú: Phn thc l v phn o l 0,25 - Ht - Trang 4/4 Cõu ỏp ỏn (1,0 im) Ta cú: (a + b) (a + 2c)(b + 2c) (a + b) a + b + 4c = a + b + 2ab + 4ac + 4bc 2(a + b + c ) 2 2 t t = a + b + c + 4, suy t > v P t 2(t 4) im Xột f (t ) = 9t (t 4)(4t + 7t 4t 16) , vi t > Ta cú f '(t ) = + = t 2(t 4) t (t 4) t (t 4)2 0,25 0,25 Vi t > ta cú 4t + 7t 4t 16 = 4(t 4) + t (7t 4) > Do ú f '(t ) = t = Bng bin thiờn: t + f '(t ) + f (t ) 0,25 T bng bin thiờn ta c P 5 Khi a = b = c = ta cú P = Vy giỏ tr ln nht ca P l 8 7.a (1,0 im) B 0,25 Gi I l giao im ca AC v BD IB = IC C M IB IC nờn IBC vuụng cõn ti I ICB = 45o BH AD BH BC HBC vuụng cõn ti B I 0,25 I l trung im ca on thng HC H A D Do CH BD v trung im I ca CH thuc BD nờn ta 2( x + 3) ( y 2) = im C tha h x y + + = Do ú C (1;6) CH 10 IC IB BC = = = ID = 3IC CD = IC + ID = IC 10 = = ID ID AD t = Ta cú D (6 2t ; t ) v CD = suy (7 2t )2 + (t 6)2 = 50 t = Do ú D (4;1) hoc D(8;7) Ta cú 8.a (1,0 im) 0,25 (P) cú vộct phỏp tuyn n = (2;3; 1) 0,25 0,25 0,25 ng thng qua A v vuụng gúc vi (P) nhn n lm vộct ch phng, nờn cú phng trỡnh 0,25 x3 y z = = 9.a (1,0 im) Gi B l im i xng ca A qua (P), suy B thuc Do ú B (3 + 2t ;5 + 3t ; t ) 0,25 10 + 3t t Trung im ca on thng AB thuc (P) nờn 2(3 + t ) + = t = Do ú B (1; 1; 2) 0,25 S cỏch chn viờn bi, mi viờn t mt hp l: 7.6 = 42 0,25 S cỏch chn viờn bi , mi viờn t mt hp l: 4.2 = 0,25 S cỏch chn viờn bi trng, mi viờn t mt hp l: 3.4 = 12 0,25 Xỏc sut viờn bi c ly cú cựng mu l: p = Trang 3/4 +12 10 = 42 21 0,25 Cõu 7.b (1,0 im) A N M B 8.b (1,0 im) H D C ỏp ỏn im Ta cú H AH v AH HD nờn AH cú phng trỡnh: 0,25 x + y = Do ú A(3 2a; a ) Do M l trung im ca AB nờn MA = MH Suy (3 2a)2 + (a 1)2 = 13 a = hoc a = 0,25 Do A khỏc H nờn A(3;3) Phng trỡnh ng thng AD l y = Gi N l im i xng ca M qua AD Suy N AC v ta im N tha h 0,25 + y = N (0;5) 1.x + 0.( y 1) = ng thng AC cú phng trỡnh: x y + 15 = ng thng BC cú phng trỡnh: x y = 0,25 x y = Suy ta im C tha h: x y + 15 = Do ú C (9;11) Ta cú AB = ( 2;3;2 ) , vect ch phng ca l u = (2;1;3) 0,25 ng thng vuụng gúc vi AB v , cú vect ch phng l v = AB, u 0,25 Suy v = ( 7; 2; ) 0,25 x y + z = = x + y = x iu kin: x > 1; y > H ó cho tng ng vi log3 ( x 1) = log3 ( y +1) ng thng i qua A, vuụng gúc vi AB v cú phng trỡnh l: 9.b (1,0 im) x2 2x = y = x2 x = 1, y = x = 3, y = i chiu iu kin ta c nghim ( x; y ) ca h ó cho l (3;1) - Ht - Trang 4/4 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 BO GIAO DUC VA AO TAO E CHếNH THữC E THI TUYE4N SINH AI HOC NA M 2014 Mon: TOAN; Khoãi B Thi gian lam bai: 180 phut, khong ke thi gian phat ềe Cau (2,0 ềiem) Cho ham soã y = x 3mx + (1), vi m la tham soã thễc a) Khao sat sễ bieãn thien va ve ềo th cua ham soã (1) m = b) Cho ềiem A(2; 3) Tẽm m ềe ềo th ham soã (1) co hai ềiem cễc tr B va C cho tam giac ABC can taễi A Cau (1,0 ềiem) Giai phng trẽnh 2(sin x cos x) = sin 2x x2 + 3x + dx x2 + x Cau (1,0 ềiem) Tènh tèch phan I = Cau (1,0 ềiem) a) Cho soã phc z thoa man ềieu kien 2z + 3(1 i) z = 9i Tènh moềun cua z b) e kiem tra chaãt lễng san pham t mot cong ty sa, ngi ta ềa gi ềeãn bo phan kiem nghiem hop sa cam, hop sa dau va hop sa nho Bo phan kiem nghiem choễn ngau nhien hop sa ềe phan tèch mau Tènh xac suaãt ềe hop sa ềễc choễn co ca loaễi Cau (1,0 ềiem) Trong khong gian vi he toễa ềo Oxyz, cho ềiem A(1; 0; 1) va ềng x1 y+1 z thang d : = = Vieãt phng trẽnh maẻt phang qua A va vuong goc vi d 2 Tẽm toễa ềo hẽnh chieãu vuong goc cua A tren d Cau (1,0 ềiem) Cho lang truễ ABC.A B C co ềay la tam giac ềeu caễnh a Hẽnh chieãu vuong goc cua A tren maẻt phang (ABC) la trung ềiem cua caễnh AB, goc gia ềng thang A C va maẻt ềay baậng 60 Tènh theo a the tèch cua khoãi lang truễ ABC.A B C va khoang cach t ềiem B ềeãn maẻt phang (ACC A ) Cau (1,0 ềiem) Trong maẻt phang vi he toễa ềo Oxy, cho hẽnh bẽnh hanh ABCD iem M (3; 0) la trung ềiem cua caễnh AB, ềiem H(0; 1) la hẽnh chieãu vuong goc cua B tren AD va ềiem G ; la troễng tam cua tam giac BCD Tẽm toễa ềo cac ềiem B va D Cau (1,0 ềiem) Giai he phng trẽnh (1 y) x y + x = + (x y 1) y (x, y R) 2y 3x + 6y + = x 2y 4x 5y Cau (1,0 ềiem) Cho cac soã thễc a, b, c khong am va thoa man ềieu kien (a + b)c > Tẽm gia tr nho nhaãt cua bieu thc P = a + b+c b c + a + c 2(a + b) Heãt Thè sinh khong ềễc s duễng tai lieu Can bo coi thi khong giai thèch gẽ them Hoễ va ten thè sinh: ; Soã bao danh: BO GIAO DUC VA AO TAO E CHếNH THữC AP AN - THANG IE5M E THI TUYE5N SINH AI HOC NA M 2014 Mon: TOAN; Khoãi B (ap an - Thang ềiem gom 03 trang) ap an Cau a) (1,0 ềiem) (2,0ề) Vi m = 1, ham soã tr thanh: y = x 3x + Tap xac ềnh: D = R Sễ bieãn thien: - Chieu bieãn thien: y = 3x2 3; y = x = 0,25 Cac khoang ềong bieãn: (; 1) va (1; +); khoang nghch bieãn: (1; 1) - Cễc tr: Ham soã ềaễt cễc ềaễi taễi x = 1, y C = 3; ềaễt cễc tieu taễi x = 1, y CT = - Gii haễn taễi vo cễc: lim y = ; lim y = + x iem 0,25 x+ - Bang bieãn thien: x y y + PP PP PP q o th: + + + 0,25 y 0,25 1 O x b) (1,0 ềiem) Ta co y = 3x2 3m o th ham soã (1) co hai ềiem cễc tr phng trẽnh y = co hai nghiem phan biet m > Toễa ềo cac ềiem cễc tr B, C la B( m; m3 + 1), C( m; m3 + 1) Suy BC = (2 m; m3 ) Goễi I la trung ềiem cua BC, suy I(0; 1) Ta co tam giac ABC can taễi A AI.BC = m + m3 = m = hoaẻc m = oãi chieãu ềieu kien ton taễi cễc tr, ta ềễc gia tr m can tẽm la m = 0,25 0,25 0,25 0,25 ap an Cau Phng trẽnh ềa cho tng ềng vi sin x cos x 2 cos x + (1,0ề) (sin x 2)(2 cos x + 2) = sin x = 0: phng trẽnh vo nghiem cos x + = x = + k2 (k Z) Nghiem cua phng trẽnh ềa cho la: x = + k2 (k Z) Ta co I = (1,0ề) x2 + 3x + dx = x2 + x iem sin x = 0,25 0,25 0,25 0,25 2x + dx x2 + x dx + 0,25 0,25 dx = 1 2x + dx = ln |x2 + x| x2 + x 0,25 1 = ln Do ềo I = + ln 0,25 a) aẻt z = a + bi (a, b R) T gia thieãt suy (1,0ề) a = 2, b = Do ềo moềun cua z baậng 13 5a 3b = 3a + b = 0,25 0,25 b) Soã phan t cua khong gian mau la: C 312 = 220 0,25 Soã cach choễn hop sa co ều loaễi la 5.4.3 = 60 Do ềo xac suaãt can tènh la p = 60 = 220 11 Vect chấ phng cua d la u = (2; 2; 1) (1,0ề) Maẻt phang (P ) can vieãt phng trẽnh la maẻt phang qua A va nhan u lam vect phap tuyeãn, nen (P ) : 2(x 1) + 2(y 0) (z + 1) = 0, ngha la (P ) : 2x + 2y z = Goễi H la hẽnh chieãu vuong goc cua A tren d, suy H(1 + 2t; + 2t; t) Goễi H la trung ềiem cua AB, suy A H (ABC) 3a va A CH = 60 Do ềo A H = CH tan A CH = C A B The tèch khoãi lang truễ la V ABC.A B C = K I A H C B A H.S ABC 3 a3 = Goễi I la hẽnh chieãu vuong goc cua H tren AC; K la hẽnh chieãu vuong goc cua H tren A I Suy HK = d(H, (ACC A )) 3a Ta co HI = AH sin IAH = , 1 52 13 a = + = , suy HK = HK HI HA2 9a 26 13 a Do ềo d(B, (ACC A )) = 2d(H, (ACC A )) = 2HK = 13 0,25 0,25 0,25 1 Ta co H (P ), suy 2(1 + 2t) + 2(1 + 2t) (t) = t = Do ềo H ; ; 3 3 (1,0ề) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ap an Cau (1,0ề) B E M A Goễi E va F lan lễt la giao ềiem cua HM va HG C vi BC Suy HM = M E va HG = 2GF , Do ềo E(6; 1) va F (2; 5) ng thang BC ềi qua E va nhan EF lam vect chấ phng, nen BC : x 2y + = ng thang BH ềi qua H va nhan EF lam vect phap tuyeãn, nen BH : 2x + y + = Toễa ềo ềiem B thoa man he x 2y + = phng trẽnh Suy B(2; 3) 2x + y + = F I H iem G D Do M la trung ềiem cua AB nen A(4; 3) Goễi I la giao ềiem cua AC va BD, suy GA = 4GI Do ềo I 0; Do I la trung ềiem cua ềoaễn BD, nen D(2; 0) (1 y) x y + x = + (x y 1) y (1) (1,0ề) 2y 3x + 6y + = x 2y 4x 5y (2) 1 + xy+1 1+ y 1 y=1 + > nen (3) y = x xy+1 1+ y Vi y = 1, phng trẽnh (2) tr 3x = x = Vi y = x 1, ềieu kien () tr x 2.Phng trẽnh (2) tr 2x2 x = x 2(x2 x 1) + (x x) = (x2 x 1) + =0 x1+ 2x x x1 = x = oãi chieãu ềieu kien () va keãt hễp trng hễp tren, ta ềễc + + nghiem (x; y) cua he ềa cho la (3; 1) va ; 2 Do ềo P a 2a b+c a+b+c 2(a + b) c 2(a + b) a+b+c + = + a + b + c 2(a + b) a+b+c 2(a + b) 2 = 2 Khi a = 0, b = c, b > thẽ P = 0,25 0,25 = (3) Do Ta co a + b + c a(b + c) Suy (1,0ề) b 2b Tng tễ, a+c a+b+c 0,25 0,25 y0 ieu kien: x 2y () 4x 5y + Ta co (1) (1 y)( x y 1) + (x y 1)(1 y) = (1 y)(x y 1) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 3 Do ềo gia tr nho nhaãt cua P la 2 Heãt 0,25 BO GIAO DUC VA AO TAO KY THI TRUNG HOC PHO6 THOơNG QUOĂC GIA NA M 2015 E THI CHếNH THữC Mon thi: TOAN (e thi gom 01 trang) Thi gian lam bai: 180 phut, khong ke thi gian phat ềe Cau (1,0 ềiem) Khao sat sễ bieãn thien va ve ềo th cua ham soã y = x3 3x Cau (1,0 ềiem) Tẽm gia tr ln nhaãt va gia tr nho nhaãt cua ham soã f(x) = x + tren ềoaễn [1; 3] x Cau (1,0 ềiem) a) Cho soã phc z thoa man (1 i) z + 5i = Tẽm phan thễc va phan ao cua z b) Giai phng trẽnh log2 (x2 + x + 2) = Cau (1,0 ềiem) Tènh tèch phan I = (x 3)ex dx Cau (1,0 ềiem) Trong khong gian vi he toễa ềo Oxyz, cho cac ềiem A(1; 2; 1), B(2; 1; 3) va maẻt phang (P ) : x y + 2z = Vieãt phng trẽnh ềng thang AB va tẽm toễa ềo giao ềiem cua ềng thang AB vi maẻt phang (P ) Cau (1,0 ềiem) a) Tènh gia tr cua bieu thc P = (1 cos 2)(2 + cos 2), bieãt sin = b) Trong ềễt ng dch MERS-CoV, S Y teã phoã ềa choễn ngau nhien ềoi phong choãng dch c ềong soã ềoi cua Trung tam y teã dễ phong phoã va 20 ềoi cua cac Trung tam y teã c s ềe kiem tra cong tac chuan b Tènh xac suaãt ềe co èt nhaãt ềoi cua cac Trung tam y teã c s ềễc choễn Cau (1,0 ềiem) Cho hẽnh chop S.ABCD co ềay ABCD la hẽnh vuong caễnh a, SA vuong goc vi maẻt phang (ABCD), goc gia ềng thang SC va maẻt phang (ABCD) baậng 45 Tènh theo a the tèch cua khoãi chop S.ABCD va khoang cach gia hai ềng thang SB, AC Cau (1,0 ềiem) Trong maẻt phang vi he toễa ềo Oxy, cho tam giac ABC vuong taễi A Goễi H la hẽnh chieãu vuong goc cua A tren caễnh BC; D la ềiem ềoãi xng cua B qua H; K la hẽnh chieãu vuong goc cua C tren ềng thang AD Gia s H(5; 5), K(9; 3) va trung ềiem cua caễnh AC thuoc ềng thang x y + 10 = Tẽm toễa ềo ềiem A Cau (1,0 ềiem) Giai phng trẽnh x2 + 2x = (x + 1) x + tren tap soã thễc x 2x + Cau 10 (1,0 ềiem) Cho cac soã thễc a, b, c thuoc ềoaễn [1; 3] va thoa man ềieu kien a + b + c = Tẽm gia tr ln nhaãt cua bieu thc P = a2b2 + b2 c2 + c2a2 + 12abc + 72 abc ab + bc + ca Heãt Thè sinh khong ềễc s duễng tai lieu Can bo coi thi khong giai thèch gẽ them Hoễ va ten thè sinh: ; Soã bao danh: BO GIAO DUC VA AO TAO KY THI TRUNG HOC PHO6 THOơNG QUOĂC GIA NA M 2015 AP AN - THANG IE6M E THI CHếNH THữC Mon thi: TOAN (ap an - Thang ềiem gom 03 trang) ap an Cau (Trang 01) iem Tap xac ềnh: D = R Sễ bieãn thien: - Chieu bieãn thien: y = 3x2 3; y = x = 0,25 Cac khoang ềong bieãn: (; 1) va (1; +); khoang nghch bieãn: (1; 1) - Cễc tr: Ham soã ềaễt cễc ềaễi taễi x = 1, y C = 2; ềaễt cễc tieu taễi x = 1, y CT = - Gii haễn taễi vo cễc: lim y = ; lim y = + x Bang bieãn thien: x+ x y y (1,0ề) 0,25 + o th: + + + 0,25 y 1 O x 0,25 Ta co f (x) xac ềnh va lien tuễc tren ềoaễn [1; 3]; f (x) = x2 Vi x [1; 3], f (x) = x = 2 (1,0ề) 13 Ta co f (1) = 5, f (2) = 4, f (3) = 0,25 0,25 0,25 Gia tr ln nhaãt va gia tr nho nhaãt cua f (x) tren ềoaễn [1; 3] lan lễt la va 0,25 a) Ta co (1 i)z + 5i = z = 2i 0,25 Do ềo soã phc z co phan thễc baậng 3, phan ao baậng 0,25 b) Phng trẽnh ềa cho tng ềng vi x + x + = (1,0ề) x=2 x = Vay nghiem cua phng trẽnh la x = 2; x = 0,25 0,25 ap an Cau aẻt u = x 3; dv = (1,0ề) Khi ềo I = (x 3)ex = (x 3)ex (Trang 02) Suy du = dx; v = ex dx ex 1 0,25 0,25 ex dx ex 0,25 0,25 = 3e Ta co AB = (1; 3; 2) (1,0ề) iem 0,25 x1 y+2 z1 ng thang AB co phng trẽnh = = 0,25 Goễi M la giao ềiem cua AB va (P ) Do M thuoc AB nen M (1 + t; + 3t; + 2t) 0,25 M thuoc (P ) nen + t (2 + 3t) + 2(1 + 2t) = 0, suy t = Do ềo M (0; 5; 1) 1 14 Suy P = 2+ = 3 (1,0ề) b) Soã phan t cua khong gian mau la C 325 = 2300 a) Ta co cos = sin2 = Soã keãt qua thuan lễi cho bieãn coã co èt nhaãt ềoi cua cac Trung tam y teã c s la 2090 209 C220 C15 + C320 = 2090 Xac suaãt can tènh la p = = 2300 230 S (1,0ề) H A D M Tam giac SAM vuong taễi A, co ềng cao AH, nen 1 = + = AH SA2 AM 2a 10 a Vay d(AC, SB) = AH = AC Goễi M la trung ềiem AC Ta co M H = M K = , nen M thuoc ềng trung trễc cua HK ng trung trễc cua HK co phng trẽnh 7x + y 10 = 0, nen toễa x y + 10 = ềo cua M thoa man he 7x + y 10 = Suy M (0; 10) d C B A (1,0ề) M D B C H K Ta co SCA = (SC, (ABCD)) = 45 , suy SA = AC = a 1 2a VS.ABCD = SA.SABCD = a.a2 = 3 Ke ềng thang d qua B va song song AC Goễi M la hẽnh chieãu vuong goc cua A tren d; H la hẽnh chieãu vuong goc cua A tren SM Ta co SABM, M ABM nen AHBM Suy AH(SBM ) Do ềo d(AC, SB) = d(A, (SBM )) = AH Ta co HKA = HCA = HAB = HAD, nen AHK can taễi H, suy HA = HK Ma M A = M K, nen A ềoãi xng vi K qua M H Ta co M H = (5; 15); ềng thang M H co phng trẽnh 3x y + 10 = Trung ềiem AK thuoc M H va AKM H nen toễa ềo ềiem A thoa man he x+9 y3 + 10 = 2 (x 9) + 3(y + 3) = Suy A(15; 5) 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 ap an Cau (Trang 03) iem ieu kien: x Phng trẽnh ềa cho tng ềng vi x=2 (x 2)(x + 4) (x + 1)(x 2) x+4 x+1 = = (1) x2 2x + x+2+2 x2 2x + x+2+2 Ta co (1) (x + 4)( x + + 2) = (x + 1)(x2 2x + 3) ( x + + 2)[( x + 2)2 + 2] = [(x 1) + 2][(x 1)2 + 2] (2) 0,25 0,25 Xet ham soã f (t) = (t + 2)(t + 2) (1,0ề) Ta co f (t) = 3t2 + 4t + 2, suy f (t) > 0, t R, nen f (t) ềong bieãn tren R Do ềo (2) f ( x + 2) = f (x 1) x + = x x= 3+ 13 x x2 3x = oãi chieãu ềieu kien, ta ềễc nghiem cua phng trẽnh ềa cho la x = 2; x = 3+ 0,25 13 0,25 aẻt t = ab + bc + ca (a b)2 + (b c)2 + (c a)2 + 3t 3t Suy t 12 Maẻt khac, (a 1)(b 1)(c 1) 0, nen abc ab + bc + ca = t 5; va (3 a)(3 b)(3 c) 0, nen 3t = 3(ab + bc + ca) abc + 27 t + 22 Suy t 11 Vay t [11; 12] Ta co 36 = (a + b + c)2 = Khi ềo P = 10 (1,0ề) a2 b2 + b2 c2 + c2 a2 + 2abc(a + b + c) + 72 abc ab + bc + ca (ab + bc + ca)2 + 72 abc = ab + bc + ca Xet ham soã f (t) = Do ềo f (t) Suy f (t) t2 + 72 t t2 + 5t + 144 = t 2t 0,25 0,25 t2 + 5t + 144 t2 144 , vi t [11; 12] Ta co f (t) = 2t 2t2 0,25 0, t [11; 12], nen f (t) nghch bieãn tren ềoaễn [11, 12] 160 160 f (11) = Do ềo P 11 11 Ta co a = 1, b = 2, c = thoa man ềieu kien cua bai toan va ềo P = Vay gia tr ln nhaãt cua P baậng 160 11 Heãt 160 11 0,25 B GIO DC V O TO K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 THI CHNH THC ( thi cú 01 trang) Mụn thi: Toỏn Thi gian lm bi: 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu I (1,0 im) Cho s phc z = + 2i Tỡm phn thc v phn o ca s phc w = z + z Cho log x = Tớnh giỏ tr ca biu thc A = log x + log x3 + log x Cõu II (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th ca hm s y = x + x Cõu III (1,0 im) Tỡm m hm s f ( x) = x x + mx cú hai im cc tr Gi x1 , x2 l hai im cc tr ú, tỡm m x12 + x22 = ( ) Cõu IV (1,0 im) Tớnh tớch phõn I = 3x x + x + 16 dx Cõu V (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho ba im A(3; 2; 2), B(1;0;1) v C (2; 1;3) Vit phng trỡnh mt phng i qua A v vuụng gúc vi ng thng BC Tỡm ta hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn ng thng BC Cõu VI (1,0 im) Gii phng trỡnh 2sin x + 7sin x = Hc sinh A thit k bng iu khin in t m ca phũng hc ca lp mỡnh Bng gm 10 nỳt, mi nỳt c ghi mt s t n v khụng cú hai nỳt no c ghi cựng mt s m ca cn nhn liờn tip nỳt khỏc cho s trờn nỳt ú theo th t ó nhn to thnh mt dóy s tng v cú tng bng 10 Hc sinh B khụng bit quy tc m ca trờn, ó nhn ngu nhiờn liờn tip nỳt khỏc trờn bng iu khin Tớnh xỏc sut B m c ca phũng hc ú Cõu VII (1,0 im) Cho lng tr ABC A ' B ' C ' cú ỏy ABC l tam giỏc vuụng cõn ti B, AC = a Hỡnh chiu vuụng gúc ca A ' trờn mt phng ( ABC ) l trung im ca cnh AC , ng thng A ' B o to vi mt phng ( ABC ) mt gúc 45 Tớnh theo a th tớch lng tr ABC A ' B ' C ' v chng minh A ' B vuụng gúc vi B ' C Cõu VIII (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy, cho t giỏc ABCD ni tip ng trũn ng kớnh BD Gi M , N ln lt l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn cỏc ng thng BC , BD v P l giao im ca hai ng thng MN , AC Bit ng thng AC cú phng trỡnh x y = 0, M (0; 4), N (2; 2) v honh im A nh hn Tỡm ta cỏc im P, A v B Cõu IX (1,0 im) Gii phng trỡnh 3log 32 ( ) + x + x + log ( + x + x log ( x ) + log ) Cõu X (1,0 im) Xột cỏc s thc x, y tha x + y + = ( ) x = x + y + (*) Tỡm giỏ tr ln nht ca x + y Tỡm m 3x + y + ( x + y + 1) 27 x y ( x + y ) m ỳng vi mi x, y tha (*) Ht -Thớ sinh khụng c s dng ti liu Cỏn b coi thi khụng gii thớch gỡ thờm H v tờn thớ sinh: ; S bỏo danh: Ch ký ca cỏn b coi thi 1: ; Ch ký ca cỏn b coi thi 2: B GIO DC V O TO K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 THI CHNH THC P N - THANG IM Mụn thi: TON (ỏp ỏn - Thang im cú 04 trang) Cõu I (0,5 im) (1,0 im) Ta cú w ỏp ỏn 2i im 2i 0,25 2i Vy phn thc ca w l v phn o ca w l 2 (0,5 im) Ta cú A log2 x log2 x log2 x II (1,0 im) - log2 x 2 Tp xỏc nh: D S bin thiờn: Chiu bin thiờn: y 4x y x x 0 ;y 0,25 0,25 0,25 4x ; x 0 x Hm s ng bin trờn cỏc khong - Cc tr: hm s t cc i ti x - Gii hn: lim y - Bng bin thiờn: ;y x x ; v 0; Hm s nghch bin trờn cỏc khong x 0,25 1; v 1; 1, y cđ ; lim y 0,25 1; t cc tiu ti x 0, yCT x 0,25 th: 0,25 Hm s ó cho xỏc nh vi mi x III (1,0 im) Ta cú f (x ) 3x 6x m 0,25 Hm s cú hai im cc tr v ch phng trỡnh 3x phõn bit, tc l m 6x m cú hai nghim 0,25 Ta cú x 12 x 22 x1 x2 2x 1x (tha món) Vy m m IV (1,0 im) Ta cú I 3 m 0,25 3 0,25 16 dx 0,25 3x 2dx 3x x 0 I1 3x dx x3 3x x 16 dx 27 0,25 I2 t t x2 16, ta cú t 25 Do ú I 16 2x ; t(0) 16, t(3) 25 0,25 t dt 25 t t 61 0,25 16 Vy I I1 I2 88 V Ta cú BC 1; 1;2 (1,0 im) Mt phng (P ) i qua A v vuụng gúc vi BC cú phng trỡnh l x ng thng BC cú phng trỡnh l x y z Vỡ H BC nờn H - Vỡ H (P ) nờn t 2z t t ; t ;1 t y 0,25 t 0,25 2t Gi H l hỡnh chiu vuụng gúc ca A trờn BC Ta cú H - 0,25 (P ) BC t 2t 2t 0,25 Vy H 0;1; VI (0,5 im) (1,0 im) sin x Ta cú sin2 x sin x 0,25 sin x : vụ nghim sin x sin x 2 (0,5 im) Khụng gian mu x x 6 k2 (k 0,25 ) k2 A10 cú s phn t l n( ) 720 Gi E l bin c: B m c ca phũng hc Ta cú E (0;1;9),(0;2; 8),(0; 3; 7),(0; 4; 6),(1;2; 7),(1; 3;6),(1; 4; 5),(2; 3; 5) Do ú n(E ) Vy P(E ) n(E ) n( ) 90 0,25 0,25 H Gi VII (1,0 im) AH AC , l trung im ca ABC ta cú 45o A BH AC a v S ABC a Tam giỏc A HB vuụng cõn ti H , suy A H BH a A H S ABC a Do ú VABC A B C 0,25 Ta cú BH Gi I l giao im ca A B v AB , ta cú I l trung im ca A B v AB Suy HI A B Mt khỏc HI l ng trung bỡnh ca AB C nờn HI // B C Do ú A B B C Phng trỡnh MN: x y Ta P l nghim ca h x y P ; x y 2 VIII (1,0 im) Vỡ A AC : x nờn A a; a Ta cú a y a 5 ,a a a ABD AMP B 0,25 0,25 0,25 A(0; 1) ng thng BD i qua N v vuụng gúc vi AN nờn cú phng trỡnh l 2x 3y 10 ng thng BC i qua M v vuụng gúc vi AM nờn cú phng trỡnh l y 2x 3y 10 Ta B l nghim ca h y 0,25 0,25 Vỡ AM song song vi DC v cỏc im A, B, M , N cựng thuc mt ng trũn nờn ta cú PAM PCD Suy PA PM 0,25 0,25 1; iu kin: x IX (1,0 im) Khi ú phng trỡnh ó cho tng ng vi log23 x log x log x2 x2 81x 68x 9x log log 3x x2 9x x x x log23 3x log 3x x log 3x x 0,25 3x 0,25 68 81 x2 x Kt hp vi iu kin log Vỡ x log 3x x 4 log x x x x x nờn 3x 2, ta cú nghim x x log 3x 17 x x 3x (1) 0,25 x Mt khỏc x x2 4 x x Do ú phng trỡnh (1) vụ nghim 0,25 17 Vy phng trỡnh ó cho cú nghim x X (0,25 im) (1,0 im) iu kin: x 2, y x y y x Ta cú (*) Vỡ x x y y y x x y y Vỡ x 3x 1 x x ), y 2x (do x y t t x x 3t f (t ) 3t 27 y 4 ln ln2 (vỡ x 1 x2 hoc 3t 27 t t y y 2y nờn x x y y, ta cú t Xột hm s f (t ) f (t ) y y t t 27 t 27 t ln 3x y x y x y x x y y 0) x y x y cú nghim nht t0 y 0,25 y Do ú 27 x y x 6t Ta cú f ( 1) y 0,25 2188 ; 243 6; 0, t [3;7] Suy f (t ) ng bin trờn (3;7) M f (t ) liờn tc trờn [3;7] v f (3)f (7) f (t ) 0,25 27 t ln ln y2 y2 t (**) Do ú giỏ tr ln nht ca biu thc x y nờn t (**) suy x y nờn t (**) suy x x y x y Ta cú x 6, y tha (*) v x bng (0,75 im) Vỡ x x 0, ú (3; 7) Bng bin thiờn 0,25 Suy 3x y y 27 ng thc xy x 2, y Vy m x x y x2 y2 148 vi mi x, y tha (*) 148 - Ht - ... tớch: VABCD A 1B1 C1D1 = SABCD.A1O = C D a AB tan A1 EO = 2 0,25 3a Ta cú: B1 C // A1D B1 C // (A1BD) d (B1 , (A1BD)) = d(C, (A1BD)) H CH BD (H BD) CH (A1BD) d(C, (A1BD)) = CH B B B CD.CB Suy... ra: d (B1 , (A1BD)) = CH = B V (1,0 im) CD + CB 2 = a 0,25 0,25 Vi a, b dng, ta cú: 2(a2 + b2 ) + ab = (a + b) (ab + 2) 2 a b 1 + + = (a + b) + + b a a b 2(a + b ) + ab = a b + ab + 2(a + b) ... a 2a b+ c a +b+ c 2(a + b) c 2(a + b) a +b+ c + = + a + b + c 2(a + b) a +b+ c 2(a + b) 2 = 2 Khi a = 0, b = c, b > thẽ P = 0,25 0,25 = (3) Do Ta co a + b + c a (b + c) Suy (1,0ề) b 2b Tng tễ,