GiaotrinhCKC 2

+ Cho trc bỏnh xe nng nht P3 = 3T t trờn nh cú tung y = ca AH S + Dch chuyn ti trng: - Dch chuyn ti trng sang trỏi mt on z: P ì tg i i 42.875 = 9.5 ì tg1 + ì tg + ì tg = 9.5 ì + ì + ì ( ) = >0 4 9 - Dch chuyn ti trng sang phi mt on z: P ì tg i i = 3.5 ì tg1 + 9.5 ì tg + 10 ì tg = 3.5 ì + 9.5 ì + 10 ì ( ) = > 4 9 Nh vy vic dch chuyn ti trng khụng tha iu kin cn (4.38), ú khụng cú Smax V mt nguyờn tc, cú lc v nh li nờn cn t ti ln Tuy nhiờn, cú th da vo cỏc nhn xột sau loi bt nhng ln th khụng cn thit: - Trong ln th trờn thỡ lc trung P1 = 3.5T v P2 = 9.5T cng ó c t vo nh li cú tung y = - Nu tip tc dch chuyn on ti trng sang trỏi hay sang bờn phi so vi ln th trờn thỡ ti trng vt ng nh hng S hoc i vo vựng cú tung hn nờn nh hng s gim xung Túm li, v trớ bt li nht ca ti trng ng vi trờn hỡnh 4.24b v giỏ tr tớnh ca i lng S l Smax = 58.278 * V trớ bt li nht ca ti trng trờn ng nh hng tam giỏc Xột ng nh hng S bt k cú ng nh hng dng tam giỏc, chu tỏc dng ca ti trng di ng (P1, P2,, Pn) cú c ly khụng i nh trờn hỡnh 4.25 Nh ó bit v trớ bt li nht xy cú mt ti trng t trờn nh ca AH S, gi s ú l Pk Gi Ptr, Pph ln lt l hp lc ca cỏc ti trng bờn trỏi, bờn phi P4 Ln lt cho on ti trng dch chuyn sang trỏi, sang phi v kim tra iu kin cn (4.38): Ptr P1 Pph P2 Pk-1 Pk Pi Pn c ĐAH S b a Hình 4.25 Vị trí bất lợi tải trọng ĐAH tam giác s z Pi ì tg i = ( Ptr + Pk ) ì tg + Pph ì tg r z Pi ì tg i = Ptr ì tg + ( Pk + Pph ) ì tg (4.39) c c , tg = a b (4.40) Trong ú: tg = 101 Thay (4.40) vo (4.39), ta c bt ng thc rỳt gn sau: Ptr + Pk Pph sz a b z Ptr Pk + Pph r a b (4.41) iu kin (4.38) c ỏp dng cho ng nh hng a giỏc Vi ng nh hng tam giỏc cú th rỳt gn iu kin (4.38) bi iu kin (4.41) vic ỏp dng thun li v nhanh chúng hn Vớ d 4.7 Tỡm giỏ tr tớnh ca i lng S cú ng nh hng tam giỏc nh trờn hỡnh 4.25a on ti trng tiờu chun H10 gõy 5m 10m a) + 2.2 0.44 4m b) 4m 1.32 70 30 95 70 30 95 35 d) 35 95 30 70 e) 35 95 30 c) 0.44 ĐAH S 4m 35 70 Hình 4.25 Li gii: * Khi ti trng di chuyn t trỏi sang phi + Tớnh ln 1: S xp ti trờn ng nh hng hỡnh 4.25b, Pk = 30kN sz P P Ptr + Pk 70 + 30 P + Pk 130 = = 20; ph = = 13 tr = 20 ph = 13 a b 10 a b rz P + Pph 30 + 130 P + Pph Ptr 70 P = = 14; k = = 16 tr = 14 k = 16 a b 10 a b Nh vy tha iu kin cn (4.41), õy cú th l mt v trớ bt li nht, cn phi tớnh S ng vi v trớ ny: S1 = Pi ì yi = 70 ì 0.44 + 30 ì 2.2 + 95 ì1.32 + 35 ì 0.44 = 237.6 + Tớnh ln 2: S xp ti trờn ng nh hng hỡnh 4.25c, Pk = 95kN sz P P Ptr + Pk 30 + 95 P + Pk 35 = = 25; ph = = 3.5 tr = 25 ph = 3.5 a b 10 a b rz P + Pph 95 + 35 P + Pph Ptr 30 P = = 6; k = = 13 tr = k = 13 a b 10 a b 102 Nh vy tha iu kin cn (4.41), õy cú th l mt v trớ bt li nht, cn phi tớnh S ng vi v trớ ny: S2 = Pi ì yi = 30 ì 0.44 + 95 ì 2.2 + 35 ì1.32 = 268.4 * Khi ti trng di chuyn t phi sang trỏi + Tớnh ln 3: S xp ti trờn ng nh hng hỡnh 4.25d, Pk = 30kN sz Pph 70 Pph Ptr + Pk 95 + 30 P + Pk = = 25; = = tr = 25 =7 a b 10 a b rz Pk + Pph 30 + 70 Pk + Pph Ptr 95 P = = 19; = = 10 tr = 19 = 10 a b 10 a b Nh vy khụng tha iu kin cn (4.41), õy khụng phi l v trớ bt li nht + Tớnh ln 4: S xp ti trờn ng nh hng hỡnh 4.25e, Pk = 95kN sz P P Ptr + Pk 35 + 95 P + Pk 30 + 70 = = 26; ph = = 10 tr = 26 ph = 10 a b 10 a b rz P + Pph 95 + 30 + 70 P + Pph Ptr 35 P = = 7; k = = 19.5 tr = k = 19.5 a b 10 a b Nh vy tha iu kin cn (4.41), õy cú th l mt v trớ bt li nht, cn phi tớnh S ng vi v trớ ny: S3 = Pi ì yi = 35 ì 0.44 + 95 ì 2.2 + 30 ì1.32 + 70 ì 0.44 = 294.8 Khụng cũn v trớ no cú kh nng bt li nht, ú Stớnh = max(S1, S2, S3) = 294.8 ng vi s xp ti bt li nht hỡnh 4.25e Vớ d 4.8 Xỏc nh mụ men un v lc ct ti mt ct C ca dm gin n AB cú kớch thc nh trờn hỡnh 4.26a xe ti thit k gõy Li gii: Nhn xột: Khong cỏch gia trc sau ca xe ti thit k thay i t 4.3m n 9.0m cho xp ti gõy ni lc l ln nht Vi ng nh hng tam giỏc, t ti c ly gia trc sau l 4.3m s bt li nht vỡ tung tng ng s ln nht v nh vy ni lc s t cc tr * Tớnh mụ men un ti mt ct C: Do ng nh hng MC ch cú mt du +, nờn giỏ tr tớnh ca mụ men un ti C ch cú mt thnh phn, ú l giỏ tr max + Khi xe ti thit k i t phi qua trỏi: - Tớnh ln 1: Khi Pk = 145kN (trc gia t trờn nh AH), s xp ti hỡnh 4.26c sz P P Ptr + Pk 35 + 145 P + Pk 145 = = 36; ph = = 14.5 tr = 36 ph = 14.5 a b 10 a b rz P + Pph 145 + 145 P + Pph Ptr 35 P = = 7; k = = 29 tr = k = 29 a b 10 a b 103 Nh vy tha iu kin cn (4.41), õy cú th l mt v trớ bt li nht, cn phi tớnh MC ng vi v trớ ny: 10 + 145 ì1.9 = 775.17(kNm) - Tớnh ln 2: Khi Pk = 35kN (trc trc t trờn nh AH), s xp ti hỡnh 4.26d M C = Pi ì yi = 35 ì 0.467 + 145 ì sz Pph 145 + 145 Pph Ptr + Pk 35 P + Pk = = 7; = = 29 tr =7 = 29 a b 10 a b rz Pk + Pph 35 + 145 + 145 Pk + Pph Ptr P = 0; = = 32.5 tr = = 32.5 a b 10 a b Nh vy khụng tha iu kin cn (4.41), õy khụng phi l v trớ bt li nht - Tớnh ln 3: Khi Pk = 145kN (trc sau t trờn nh AH), s xp ti hỡnh 4.26e sz P P Ptr + Pk 35 + 145 + 145 P + Pk = = 65; ph = tr = 65 ph = a b a b rz Pk + Pph 145 Pk + Pph Ptr 35 + 145 P = = 36; = = 14.5 tr = 36 = 14.4 a b 10 a b Nh vy khụng tha iu kin cn (4.41), õy khụng phi l v trớ bt li nht + Khi xe ti thit k i t trỏi qua phi: - Tớnh ln 4: Khi Pk = 145kN (trc gia t trờn nh AH), s xp ti hỡnh 4.26f sz P P Ptr + Pk 145 + 145 P + Pk 35 = = 58; ph = = 3.5 tr = 58 ph = 3.5 a b 10 a b rz P + Pph 145 + 35 P + Pph Ptr 145 P = = 29; k = = 18 tr = 29 k = 18 a b 10 a b Nh vy khụng tha iu kin cn (4.41), õy khụng phi l v trớ bt li nht 104 4.3m a) 35kN 4.3m - 9.0m xe tải thiết kế 145kN A 145kN B C 5m b) ĐAH M C 10m + 0.467 4.3m 0.467 1.9 10 4.3m c) 35 145 145 4.3m 4.3m d) 35 4.3m 145 145 4.3m e) 35 145 145 4.3m 4.3m f) 145 145 35 4.3m 4.3m g) 145 0.047 4.3m i) 35 35 - h) ĐAH Q C 145 0.093 + 0.38 4.3m 145 145 4.3m 4.3m k) 35 145 4.3m 145 4.3m l) 145 145 Hình 4.26 105 35 - Tớnh ln 5: Khi Pk = 145kN (trc sau t trờn nh AH), s xp ti hỡnh 4.26g sz P P Ptr + Pk 145 P + Pk 145 + 35 = = 29; ph = = 18 tr = 29 ph = 18 a b 10 a b rz Pk + Pph 145 + 145 + 35 Pk + Pph Ptr P = 0; = = 32.5 tr = = 32.5 a b 10 a b Nh vy tha iu kin cn (4.41), õy cú th l mt v trớ bt li nht, cn phi tớnh MC ng vi v trớ ny: 10 + 145 ì1.9 + 35 ì 0.467 = 775.17(kNm) Vi cỏc cỏch xp ti trờn ta thy rng bi toỏn ny cú v trớ bt li nht ca ti trng ng vi s 4.26c v 4.26g v cho ta giỏ tr mụ men un ln nht ti mt ct C l: M C = M C max = 775.17(kNm) M C = Pi ì yi = 145 ì * Tớnh lc ct ti mt ct C: Do ng nh hng QC cú hai du, nờn giỏ tr tớnh ca lc ct ti C cú mt thnh phn, ú l giỏ tr QCmax v QCmin t ti lờn phn ng nh hng + tớnh giỏ tr QCmax, t ti lờn phn ng nh hng - tớnh giỏ tr QCmin Vi ng nh hng cú dng tam giỏc vuụng thỡ ta s dng iu kin (4.38) xột + Xỏc nh QCmax: Tớnh tg ca gúc nghiờng ng nh hng lc ct dng: tg = 15 - Tớnh ln 1: Trc trc (P1 = 35kN) t nh ca phn ng nh + S xp ti hỡnh 4.26k Phn ng nh hng lc ct mang du + cú dng tam giỏc vuụng, ta ch cn kim tra bt ng thc th ca iu kin (4.38), khụng xột bt ng thc th bi vỡ dch ti trng sang trỏi thỡ P1 khụng thuc phm vi ca ng nh hng + nờn s khụng bt li hn P1 t nh ng nh hng r z Pi ì tg i =(35 + 145 + 145) ì ( ) = 21.67 15 Nh vy tha iu kin cn (4.38), õy cú th l mt v trớ bt li nht, ta cn tớnh QCmax: Q1C max = 35 ì + 145 ì 0.38 + 145 ì 0.093 = 91.92( kN ) - Tớnh ln 2: Trc sau (P3 = 145kN) t nh ca phn ng nh + S xp ti hỡnh 4.26l r z Pi ì tg i =(145 + 145 + 35) ì ( ) = 21.67 15 Nh vy tha iu kin cn (4.38), õy cú th l mt v trớ bt li nht, ta cn tớnh QCmax: Q C max = 145 ì + 145 ì 0.38 + 35 ì 0.093 = 155.02( kN ) 106 Khụng cũn v trớ no cú kh nng bt li nht, ú: QCmax = max(Q1Cmax ; Q2Cmax ) = 155.02(kN ) + Xỏc nh QCmin: Do chiu di t ti ca phn ng nh hng - bộ, nờn ch cú th cú mt s xp ti hỡnh 4.26i l cú th bt li nht Trc sau (P3 = 145kN) t nh ca phn ng nh -, tg i = s z Pi ì tg i = (145 + 145) ì 15 = 19.33 15 Nh vy tha iu kin cn (4.38), õy l v trớ bt li nht Khụng cũn v trớ no cú kh nng bt li nht, ú: QCmin = 145 ì (0.047) + 145 ì ( ) = 55.15(kN ) 4.5.2.3 Tính giá trị đại lợng nghiên cứu chịu tải trọng tập trung di động phơng pháp tải trọng phân bố tơng đơng Qua lý thuyt v cỏc vớ d trờn ta thy cụng trỡnh chu tỏc dng ca h ti trng trung di ng tỏc dng vic tỡm v trớ bt li nht v xỏc nh Stớnh tn khỏ nhiu cụng sc v thi gian, ú tớnh toỏn thun li ngi ta ó thay cỏc on ti trng tiờu chun bng cỏc ti trng phõn b u cú chiu di ph kớn chiu di t ti ca ng nh hng, cú cng qt cho vi mi ng nh hng i lng S ti trng ny sinh ỳng bng on ti trng tiờu chun t v trớ bt li nht Ti trng phõn b u nh vy c gi l ti trng tng ng Nh vy, ti trng tng ng l ti trng phõn b u ph kớn chiu di t ti ca ng nh hng v sinh giỏ tr ca i lng nghiờn cu bng giỏ tr on ti trng trung tiờu chun t v trớ bt li nht Ti trng tng ng l ti trng phõn b u, ú giỏ tr tớnh ca i lng nghiờc cu S bt k c xỏc nh bi cụng thc: (4.42) Stinh = qtd ì Trong ú: qt cng ca ti trng tng ng - din tớch ng nh hng phm vi t ti Stinh , vi mi dng ng nh hng v mi ti trng tiờu chun ngi ta t ti v trớ bt li nht tớnh Stớnh, sau ú tớnh c qt, ú chớnh l nguyờn tc thit lp bng tra qt Do ó cú bng tra nờn cn c vo chiu di t ti, dng ng nh hng, loi ti trng tiờu chun tra qt v theo cụng thc (4.42) tớnh Stớnh T cụng thc (4.42), ta cú: qtd = 107 4.5.3 Biểu đồ bao nội lực 4.5.3.1 Khái niệm hình bao nội lực Khi thit k cỏc cụng trỡnh chu tỏc dng ng thi ca hai loi ti trng c nh (cũn gi l tnh ti) v ti trng di ng (cũn gi l hot ti), cn phi tỡm c giỏ tr ni lc ln nht v nh nht xut hin ti mi tit din Da vo cỏc tr s ny chn tit din thỡ bo m an ton tuyt i s dng cụng trỡnh Biu din chung tt c cỏc giỏ tr ln nht v nh nht ca ni lc tng ng vi tng tit din lờn cựng mt biu , biu ú c gi l biu bao ni lc Giỏ tr ln nht v nh nht ca ni lc c tnh ti v hot ti gõy ti mt ct i no ú chớnh l tung biu bao ni lc ti mt ct i ú, ký hiu: Simbaoax , Simbaoin v c xỏc nh theo cụng thc: Simbaoax = Sitinh + Simax bao Simin = Sitinh + Simin (4.43) Trong ú: Sitnh Ni lc tnh ti gõy ti mt ct i, ti mi mt ct thỡ giỏ tr ny khụng thay i Simax, Simin Ni lc cc tr hot ti gõy trờn mt ct i ng vi v trớ bt li nht ca ti trng trờn phn ng nh hng dng v õm 4.5.3.2 Cách vẽ biểu đồ bao nội lực v biu bao ni lc ta tin hnh theo trỡnh t sau: + Chn mt s tit din trờn kt cu, ký hiu cỏc tit din ny l 1, 2,, i, , n S lng tit din cng nhiu thỡ biu bao ni lc cng chớnh xỏc, nhng lng tớnh toỏn ln + V ng nh hng ni lc S ca cỏc tit din ó chn trờn + S dng ng nh hng Si ti tit din th i tớnh Sitnh tnh ti gõy + S dng ng nh hng Si ti tit din th i tỡm v trớ bt li nht ca hot ti v tớnh Simax, Simin + Tớnh tung ca biu bao ni lc ti tng tit din ó chn trờn theo cụng thc (4.43) + V biu bao ni lc S t cỏc tung ó tớnh trờn Vi trng hp kt cu l dm gin n, ng nh hng mụ men ch cú mt du +, ng nh hng lc ct cú hai du + v -, nờn cụng thc tớnh tung biu bao l: M imbaoax = M itinh + M imax (4.44) Qimbaoax = Qitinh + Qimax bao Qimin = Qitinh + Qimin 108 Khi ti trng c nh t trờn dm gin n t i xng qua im gia dm v ti trng di ng chy theo c hai chiu thỡ ch cn v cho mt na, sau ú na cũn li ly i xng cho biu bao mụ men, phn i xng cho hỡnh bao lc ct CU HI ễN TP Khỏi nim ti trng di ng v cỏch nghiờn cu kt cu chu ti trng di ng Cỏc loi ti trng tiờu chun Khỏi nim v cỏch v ng nh hng Cỏch v nhanh ng nh hng ca dm, dn tnh nh S dng ng nh hng tớnh giỏ tr ca i lng nghiờn cu nguyờn nhõn ti trng bt ng S dng ng nh hng tớnh giỏ tr ca i lng nghiờn cu nguyờn nhõn ti trng di ng Khỏi nim v cỏch v hỡnh bao ni lc 109 110 - X k ( ) : L chuyn v theo phng k ch to khụng chớnh xỏc gõy HCB - X k ( Z ) : L chuyn v theo phng k chuyn v cng bc gi ta gõy h c bn cho gn, ta b cỏc ch s X X k ( P ) ; X k ( t ) ; X k ( ) ; X k ( Z ) , ta cú phng trỡnh th k nh sau : (6.8) k1 X + k X + k X + kn X n + kP + kt + k + kZ = Vi h ó cho cú bc siờu tnh l n, ta cú h phng trỡnh chớnh tc y nh sau: 11 X + 12 X + 13 X + 1n X n + 1P + 1t + + 1Z = 21 X + 22 X + 23 X + n X n + P + 2t + + Z = (6.9) n1 X + n X + n3 X + nn X n + nP + nt + n + nZ = Trong h phng trỡnh (6.9): Cỏc h s kk l cỏc h s chớnh; Cỏc h s km (nu km) l cỏc h s ph; Cỏc s hng kP ; kt ; k ; kZ l s hng t 6.2.4 Tính hệ số số hạng tự phơng trình tắc: Cỏc h s v cỏc s hng t ca h phng trỡnh (5.9) l cỏc chuyn v, ú xỏc nh chỳng ta dng cỏc cụng thc xỏc nh chuyn v ó hc chng trc Cỏch tớnh cỏc h s chớnh v cỏc h s ph Trong trng hp cỏc liờn kt n hi ỏp dng cụng thc tớnh chuyn v ta cú km X km = R jm M k M m Q Q N N ds + k m ds + k m ds + R jk EI GA EA cj Chia hai v cho Xkm ta cú: km = R M k M m Q Q N N ds + k m ds + k m ds + R jk jm EI GA EA cj j (6.10) Tng t ta cú: kk = R jk M k M k Q Q N N ds + k k ds + k k ds + R jk EI GA EA cj j (6.11) Trong ú M k ; Qk ; N k ; R jk : l cỏc biu thc gii tớch ca mụmen un, lc ct, lc dc v phn lc n hi th j riờng lc khụng th nguyờn Xk=1 gõy HCB 136 M m ; Qm ; N m ; R jm : l cỏc biu thc gii tớch ca mụmen un, lc ct, lc dc v phn lc n hi th j riờng lc khụng th nguyờn Xm=1 gõy HCB c j : H s n hi ti gi n hi th j i vi nhng trng hp cú th ỏp dng cỏch nhõn biu Vờrờxaghin ta cú : km = ( M k ) ( M m ) + ( Qk ) ( Qm ) + ( N k ) ( N m ) + R jk j kk = ( M k ) ( M k ) + ( Qk ) ( Qk ) + ( N k ) ( N k ) + R jk j R jm cj (6.12) R jk cj Trong ú ( M ) ; (Q ) ; ( N ) : l cỏc biu mụmen un, lc ct, lc dc riờng lc khụng th k k k nguyờn Xk=1 gõy HCB ( M ) ; (Q ) ; ( N ) : m m m l cỏc biu mụmen un, lc ct, lc dc riờng lc khụng th nguyờn Xm=1 gõy HCB Cỏch tớnh cỏc s hng t + H chu ti trng tỏc dng kP l chuyn v cú v trớ v phng tng ng vi lc Xk riờng cỏc ti trng gõy HCB Do ú ỏp dng cụng thc tớnh chuyn v cho trng hp ny ta ch cn thay ch s m bng P Mt khỏc cn hiu rng kP l chuyn v ti trng gõy h cú bn nờn thờm ch s vo cỏc biu thc ni lc v phn lc kP = R 0jP M k M P0 Q Q N N ds + k P ds + k P ds + R jk EI GA EA cj j (6.13) Trong ú M P0 ; QP0 ; N P0 ; R jP : l cỏc biu thc ca mụmen un, lc ct, lc dc v phn lc gi ta ti gi n hi th j ti trng gõy h c bn Trong trng hp cú th nhõn c biu ta cú: kP = ( M k ) ( M P0 ) + ( Qk ) ( QP0 ) + ( N k ) ( N P0 ) + R jk j R 0jP (6.14) cj Trong ú M P0 ; QP0 ; N P0 ; R 0jP : l cỏc biu thc ca mụmen un, lc ct, lc dc ti trng gõy h c bn 137 + H chu bin thiờn nhit kt l chuyn v cú v trớ v phng tng ng vi lc Xk bin thiờn nhit gõy h c bn Khi chn h c bn l tnh nh s bin thiờn nhit khụng gõy ni lc v phn lc h c bn nờn ta cú cụng thc xỏc nh kt nh sau chng chuyn v h kt = M k (t2 m t1m )ds + N k tc ds h (6.15) Trong trng hp h gm cỏc thng cú tit din khụng i v nhit biờn thiờn dc theo chiu di tng nh ta cú kt xỏc nh nh sau: kt = (t2 m t1m )( M ) + tc ( N ) k k h (6.16) Trong ú ( M ) ; ( N ) l din tớch biu mụmen un v lc dc Xk=1 gõy k k h c bn + H cú chiu di cỏc ch to khụng chớnh xỏc k l chuyn v cú v trớ v phng tng ng vi lc Xk s ch to khụng chớnh xỏc chiu di cỏc gõy h c bn Khi chn h c bn l tnh nh nguyờn nhõn ny khụng gõy ni lc v phn lc h c bn nờn ta cú cụng thc xỏc nh k nh sau : (6.17) k = Nik i Trong ú: N ik - Lc dc th i Xk=1 gõy h c bn tnh nh i - dụi ca th i c ch to di hn thit k, nu nh hn ly du õm Du tng c ly vi s cú chiu di ch to khụng chớnh xỏc + Chuyn v gi ta kZ l chuyn v cú v trớ v phng tng ng vi lc Xk chuyn v cng bc Z ti liờn kt ta gõy h c bn Khi chn h c bn l tnh nh nguyờn nhõn ny khụng gõy ni lc v phn lc h c bn nờn ta cú cụng thc xỏc nh kZ nh sau: 138 (6.18) kZ = R jZ Z j j Trong ú: R jZ - Phn lc ti liờn kt j Xk=1 gõy h c bn tnh nh Z j - Chuyn v cng bc cho bit ti liờn kt th j ca h siờu tnh Du tng c ly vi s liờn kt cú chuyn v cng bc Sau xỏc nh c cỏc h s v s hng t ta thay vo h phng trỡnh chớnh tc v gii h phng trỡnh tỡm c cỏc n s Xi 6.2.5 Cách xác định nội lực 6.2.5.1 Cách tính trực tiếp Sau gii h phng trỡnh chớnh tc ta tỡm c cỏc giỏ tr ca Xi, ta xem cỏc lc ny nh ngoi lc tỏc dng lờn h c bn Lỳc ny cú th thay vic tớnh ni lc, bin dng trờn h siờu tnh bng cỏch tớnh h c bn chu cỏc nguyờn nhõn bờn ngoi v cỏc lc Xi ng thi tỏc dng 6.2.5.2 Cách tính theo nguyên lý cộng tác dụng Gii s cn tớnh i lng S tai mt v trớ bt k ca h Theo cỏch tớnh i lng S núi trờn ta thay vic tớnh i lng S h siờu tnh bng cỏch tớnh i lng S h c bn nhng cỏc nguyờn nhõn bờn ngoi v cỏc lc Xi cựng ng thi tỏc dng gõy p dng nguyờn lý cng tỏc dng ta cú S( X1 , X , , X n , P ,t , ,Z ) = S( X1 ) + S( X ) + S( X n ) + S(0P ) + S(0t ) + S(0 ) + S(0Z ) (6.19) Trong ú S( X1 ) ; S( X ) ; ; S( X n ) ; S(0P ) ; S(0t ) ; S(0 ) ; S(0Z ) l giỏ tr ca i lng S ln lt tng nguyờn nhõn X , X , , X n , P, t , , Z gõy h c bn Nu gi S k l giỏ tr ca i lng S Xk=1 gõy h c bn ta cú: (6.20) S( Xk ) = Sk X k Thay vo biu thc (6.19) ta c biu thc tng quỏt xỏc nh ni lc v chuyn v h siờu tnh S = S1 X + S2 X + S3 X + + Sn X n + S(0P ) + S(0t ) + S(0 ) + S(0Z ) (6.21) Cỏc i lng S (6.21) ỏp dng cho mi trng hp, nu mun tỡm mụmen un hay chuyn v y ta ch cn thay th ký hiu S bng M hay y 139 Nu i lng S ch l phn lc hoc ni lc (khụng phi chuyn v v h c bn l tnh nh thỡ nhit , ch to khụng chớnh xỏc v lỳn gi ta khụng gõy ni lc v phn lc h c bn nờn cỏc i lng S(0t ) ; S(0 ) ; S(0Z ) bng khụng Cỏch dựng nguyờn lý cng tỏc dng cú li ó cú sn cỏc trng thỏi n v i vi dm khung s phỏt huy hiu qu tt nht Vớ d 6.1: V biu ni lc ca khung siờu tnh trờn hỡnh 6.7a Bit cng cỏc ngang l 4EJ,cỏc ng l EJ Bi gii + Bc siờu tnh: n=2 + Kt cu c bn c bng cỏch b i hai liờn kt ti A v C (Hỡnh 6.7b) + Trờn KCCB ch t X1 = (hỡnh 6.7b), v c biu M (hỡnh 6.8c), t X2 = (hỡnh 6.7d) v c biu M (hỡnh 6.7e) v ch t ti trng ó cho P (hỡnh 6.7g) v c biu MP (hỡnh 6.7h) Cỏc biu M , M v MP u l ng thng nờn cú th ỏp dng quy tc nhõn biu tớnh cỏc h s v s hng t 6ì 162 144 ì ì ì6 + ì6ì 4ì = ; 12 = 21 = ì ì ì = ; 4EJ EJ EJ EJ EJ 6ì 162 22 = ì ì ì + ì6ì 4ì6 = 4EJ EJ EJ 3P ì 77,625P 1p = ì ì ì ì 3P ì ì 6=; 4EJ EJ EJ 72P 2p = ì 3P ì ì 6= EJ EJ 11 = Ta cú h phng trỡnh: 144 77, 625P 162 X X =0 EJ 162 X1 144 X 77,625P=0 EJ EJ 144 X1 + 162 X + 72P=0 144 X + 162 X + 72P = EJ EJ EJ X1 = 0, 4P X = 0, 088P + V biu M : p dng cụng thc: M=M1 X1 + M X + M p Biu M c v trờn hỡnh 6.7i 140 P A a) B b) A C 4EJ 4m 4EJ EJ D 3m 3m B C 4EJ X1 4EJ EJ D 6m 3m 3m X2 4m P 6m "KCCB" c) A B d) C 6 X1 = M1 D e) A B C X1 = f) X2 = M2 D P g) 3P h) MP 0.6P 0.528P i) k) 0.072P 1.2P 0.088P 0.4P 0.6P + Q M 0.072P l) 0.6P - 0.088P N NBD Hỡnh 6.7 + V biu Q: on AE: Q A = Q E = (1, 2P-0 ) = 0, 4P on EB: Q E = Q B = ( 0,5P-1,2P ) = 0, 6P 141 on BC: Q B = Q C = 0,528P=0,088P on BD: QB = QD Biu Q c v trờn hỡnh 6.7k + V biu N: Xột cõn bng nỳt A v C ta thy lc dc trờn cỏc on AB v BC u bng khụng Xột cõn bng nỳt B (hỡnh 6.7l): X = N BD 0,6 P 0,088P = N BD = 0,688P Biu N c v nh trờn hỡnh 6.7l 6.3 cách sử dụng tính chất đối xứng hệ Mt kt cu gi l i xng phi cú kt cu hỡnh hc, liờn kt gi v cng i xng, mt s trng hp liờn kt gi khụng i xng nhng kt cu c coi l i xng vỡ cú nhng phn lc bng khụng Sau õy ta xột tng trng hp 6.3.1 Kết cấu đối xứng chịu tải trọng đối xứng: Xột mt kt cu i xng nh hỡnh 6.8a s dng tớnh cht i xng chn kt cu c bn ta ct khung gia ngang v thay bng cỏc n lc tha X1 , X v X õy cỏc n s X1 , X l i xng, X l phn i xng V cỏc biu mụmen un n v thỡ ta cú M1 , M i xng cũn M3 phn i xng b) a) X2 X3 c) X1 A B e) X2 = X1 = M1 A X3 = d) M2 B f) P g) P P P M3 MP MP Hỡnh 6.8 Khi nhõn biu ta thy nhõn biu i xng vi biu phn i xng cho kt qu bng , vy õy ta cú : 142 13 = 31 = 23 = 32 = Thay vo phng trỡnh chớnh tc ta c : 11X1 + 12 X + 1p = 21X1 + 22 X + 2p = 33X + 3p = Nu kt cu i xng phng trỡnh chớnh tc s tỏch thnh hai nhúm phng trỡnh c lp , nhúm th nht ch cha cỏc n s i xng , nhúm th hai ch cha cỏc n s phn i xng Nu ti trng tỏc dng cng i xng thỡ biu M p i xng v cú thờm 3p = X = Vy: Khi kt cu i xng , ti trng tỏc dng i xng thỡ cỏc n s phn i xng bng 6.3.2 Kết cấu đối xứng, tải trọng tác dụng phản đối xứng Nu ti trng phn i xng , biu M P phn i xng suy : 1p = 2p = 11X1 + 12 X = Khi ú ta cú : 21X1 + 22 X = X + = 3p 33 Vy : Khi h i xng chu tỏc dng ca ti trng phn i xng thỡ cỏc n s i xng bng *Chỳ ý : Trong trng hp n s ch cú v trớ i xng cũn tr s khụng i xng lỳc ú ta luụn ' ' cú th phõn tớch X1 v X2 thnh cp n lc tha i xng X1 , X1 v cp n lc phn i ' ' xng X , X tho iu kin : X1 = X1' + X'2 X = X1' -X '2 Vớ d 6.2: V biu mụmen un ca khung siờu tnh trờn hỡnh sau Bit EJ=const.P=12KN Bi gii: Chn KCCB nh hỡnh 6.9b, cỏc n X1 , X2 ,X3 , X4 c phõn thnh cỏc cp n i xng v phn i xng nh trờn hỡnh 6.9c tho : 143 X1 = X1' + X '2 X = X1' -X '2 (1) X = X 3' + X '4 X = X3' -X '4 Trờn kt cu c bn ln lt t cỏc cp n lc X1=1, X2=1, X3 =1, X4=1 ta v c ' ' ' ' cỏc biu M , M , M , M (hỡnh 6.9d, e, g, h) Trờn KCCB ch t ti trng ó cho P (hỡnh 6.9h) v c biu MP (hỡnh 6.9h) Ta cú õy l KC i xng chu tỏc dng ca ti trng i xng nờn cỏc cp n phn i ' ' xng bng X = X = Phng trỡnh chớnh tc c vit nh sau : 11X1' + 13X 3' + 1p = ' ' 31X1 + 33X3 + 3p = Vỡ M3' trựng vi ng chun nờn ta cú : 33 = 0, 13 = 31 , P = M' 66 144 11 = = = EJ EJ EJ 1p = X1' = M1' M p EJ = 36 540 = EJ EJ 540 = 3, 75KN 144 X = X = 3, 75kN Thay X1' , X '2 , X 3' , X '4 vo (1) ta cú : X = X = M= M i' X i' + M p V biu M= M i X i + M p 144 P a) P P b) C X4 X1 4m B P X3 X2 A 3m 3m c) X'3 X'4 3m 3m P X'1 d) P X'2 X'3 X'1 e) X'2 X'1 = M1 f) X'3 = 12 X'2 X'4 X'1 = X'3 = X'2 M2 M3 g) X'4 = h) P P X'4 = 36 M4 MP 12 P i) P X1 13,5 k) X2 11,25 11,25 M Hỡnh 6.9 6.4 tính dầm liên tục phơng trình ba mô men 6.4.1 Khái niệm dầm liên tục + Dm liờn tc l kt cu gm mt thng t trờn nhiu hn hai gi ta + VD: Trong thc t ta thng gp ba loi dm liờn tc: dm liờn tc gin n (hỡnh 6.13a), dm liờn tc cú du tha (hỡnh 6.13b) v dm liờntc cú u ngm (hỡnh 6.13c) 145 a) b) c) Hỡnh 6.10 + Cụng thc xỏc nh bc siờu tnh : n = C0 Vi C o - S liờn kt ni t tng ng loi + Dm liờn tc l h siờu tnh nờn cú th ỏp dng tớnh dm theo phng phỏp lc Tuy nhiờn, tớnh toỏn n gin h c bn c chn bng cỏch t cỏc khp vo dm v trớ trờn gi ta trung gian Khi ú cỏc n lc tha l cỏc mụmen ti cỏc gi X1 X2 a) b) Hỡnh 6.11 6.4.2 Phơng trình ba mô men Xột dm liờn tc bn nhp nh trờn hỡnh 7.15a ỏnh s th t cỏc gi t trỏi sang phi ln lt l 0, 1,.Tờn ca nhp ly theo tờn ca gi bờn phi thớ d nhp gia gi o v cú tờn l nhp vichiu di l1, cng EJ1,Theo phng phỏp lc, phng trỡnh chớnh tc cú dng: 11X1 + 12X2 + 13X3 + 1p = 21X1 + 22X2 + 23X3 + 2p = 31X1 + 32X2 + 33X3 + 3p = Trc ht ta tớnh cỏc h s ik ca phng trỡnh sau ú v cỏc biu n v M1 , M õy chn kt cu c bn bng cỏch t khp vo mt ct trờn gi ta trung gian (hỡnh 7.15b) nờn cỏc n lc tha chớnh l mụmen cỏc gi ta trung gian M1 , M .Khi trờn h c bn ch t cp n lc tha M1 = (hỡnh 7.15c) ta s c biu M1 (hỡnh 7.15d) ,tng t ta v c : M , M (hỡnh 7.15e v hỡnh 7.15g) 146 21 = M1 M EJ l l2 1 = ; EJ 2 6EJ = 22 = M 22 EJ 23 = = l l2 l3 l + = + ; EJ 2 EJ3 3EJ 3EJ3 M2 M3 EJ = l l3 1 = EJ3 6EJ Ta cú phng trỡnh ba mụmen cho gi 2: l l l l2 M1 + + M + M + 2p = 6EJ 6EJ3 3EJ 3EJ3 Tng quỏt ta cú phng trỡnh mụmen cho gi i : l li l l M i-1 + i + i+1 M i + i+1 M i+1 + ip = 6EJi 6EJi+1 3EJi 3EJi+1 Trong ú: li, li+1 chiu di ca nhp I v nhp i+1 EJi , EJi+1 cng chng un nhp I v nhp i+1 Mi-1, Mi, Mi+1 mụ men gi (n lc tha) taik gi i-1, I v i+1 iP chuyn v theo phng Mi (gúc xoay tng i ti gi i) ti trng sinh Trc ht tớnh 2P, trờn kt cu c bn ch t ti trng ó cho (hỡnh 7.15h) Mi nhp ca kt cu c bn lm vic nh mt dm gin n nờn d dng v c biu MP nh trờn hỡnh 7.15i Gi din tớch biu MP nhp v l 2, 3; a2, b2, a3, b3 l khong cỏch t trng tõm din tớch 2, n gi trỏi v gi phi ca nhp v 3; y2, y3 l tung ca biu M v trớ tng ng vi trng tõm ca din tớch 2, Ta cú: 2p = 1 y + y EJ EJ 2p = Vỡ y = a2 b ; y3 = l2 l3 1 a + b3 l2 EJ l3EJ Tng quỏt : ip = i a i i+1bi+1 + li EJ i li+1EJ i+1 Ta cú phng trỡnh ba mụmen cho gi i trng hp dm liờn tc ch chu tỏc dng ca t trng l li l l a b M i-1 + i + i+1 M i + i+1 M i+1 + i i + i+1 i+1 = 6EJi 6EJi+1 li EJi li+1EJi+1 3EJi 3EJi+1 147 Trong dm liờn tc gin n co n nhp ta s vit c (n-1) phng trỡnh mụmen cho cỏc gi ta trung gian i vi dm liờn tc cú u tha hoc u ngm ta cng a v dm liờn tc gin n bng cỏch sau: - Vi dm liờn tc cú u tha: B u mỳt tha i, thay tỏc dng t du mỳt tha bng nhng ngoi lc t gi biờn theo nguyờn lý ó hc c hc l thuyt Thớ d nh cac dm liờn tc cú u tha trờn hỡnh 7.16a a v dm liờn tc gin n trờn hỡnh 7.16b, dm trờn hỡnh 7.16c a v dm 7.16d Sau a v xong biu mụ men un ca dm liờn tc ta mi v thờm cỏc on biu tng ng vi u mỳt tha P2 P1 a) c2 c1 b) m P2 m2=P2*c2 lo=0 ho?c EJo = c) d) P=qc m=qc/2 q c) P1 m1=P1*c1 -1 b) a) c m l4=0 ho?c EJ4 = d) - Vi dm liờn tc cú u ngm cú th thay ngm bng mt nhp cú mt u l gi c nh, mt u l gi di ng vi chiu di nhp bng khụng ho cng ca nhp bng vụ cựng Thớ d nh cỏc dm liờn tc cú u ngm nh trờn hỡnh 7.17a,c cú th a v dm liờn tc gin n nh trờn hỡnh 7.17b,d 6.4.3 Trình tự tính dầm liên tục phơng trình mô men: - Chn h c bn bng cỏch t khp vo dm cỏc v trớ trờn gi trung gian Nu dm liờn tc cú mỳt tha hoc cú u ngm thỡ a v dm liờn tc gin n nh cỏch ó nờu phn trờn - Trờn kt cu c bn ch t cỏc ti trng ó cho, xem mi nhp l mt dm gin n v biu M p mi nhp, xỏc nh din tớch biu M p l i , khong cỏch t trng tõm n gi trỏi v gi phi l ai, bi - Vit phng trỡnh mụmen cho cỏc gi ta trung gian Gii cỏc phng trỡnh ny s c cỏc n lc tha M1, M2 ,, Mn - V biu mụmen gi Mg Trờn cỏc gi dng cỏc tung bng mụmen gi ó tớnh c gii cỏc phng trỡnh mụmen Ni nh cỏc tung ny bng ng thng ta c biu Mg 148 Mq = Mi Mi -V biu mụmen un ca dm siờu tnh theo cụng thc : M = Mg + Mp Nu dm cú mỳt tha thỡ cn v thờm biu cho cỏc on mỳt tha -V biu Q bng cỏch da vo biu M Vớ d 7.6: V biu mụmen un v lc ct ca dm liờn tc gin n chu tỏc dng ca cỏc ti trng P=10KN q= 10KN/m nh trờn hỡnh 7.18a Bit l1 = l3 = 8m l2 = 6m EJ=const Bi gii: - V biu MP bng cỏch ch t trờn KCCB cỏc ti trng ó cho (hỡnh 7.18b) Biu MP v c nh trờn hỡnh 7.18c Trờn biu MP ta cú: 20.8 = = 20kNm ; a1 = b1 = 4m 2 = 18.6 = 72kNm ; a2 = b2 = 3m 3 = Phng trỡnh ba mụmen cho gi : l l1 l l a b M + + M1 + M + 1 + 2 = 6EJ1 6EJ l1EJ1 l2 EJ 3EJ1 3EJ Phng trỡnh ba mụmen cho gi : l l l b l2 a M1 + + M + M3 + 2 + 3 = 6EJ 6EJ l2 EJ l3EJ 3EJ 3EJ Thay s vo ta cú h phng trỡnh : ( M0 = , M3 = ) 14M1 + 3M + 228 = 3M1 + 14M + 108 = suy :M1 = -15,337KNm M2 =-4,428KNm 149 - V biu Mg : Trờn ng chun dng v phớa trờn cỏc tung 15,337 kNm tng ng vi gi 1; 4,428 kNm tng ng vi gi Ni nh cỏc tung v vi tung khụng tng ng vi gi v c biu Mg (hỡnh 7.18d) - V biu M theo cụng thc : M = Mg + Mp - V biu Q theo M theo cụng thc: ql M ph M tr ) + ( l ql Q ph = ( M ph M tr ) l Qtr = q P a) k l1/2 l1/2 l2 l3 q P b) a1 b1 b2 a2 c) Mp 20 kNm 18 kNm d) Mg 4.428 kNm 15.337 kNm 15.337 kNm 4.428 kNm M e) 8.117 kNm 12.331 kNm 13.818 kN f) 0.554 kN 3.083 kN Q 10.182 kN 6.917 kN Hỡnh 7.18 150 ... theo bng sau: h Hỡnh Din tớch Ta trng tõm Z1 Z2 z2 hl l l z2 hl l 3l z2 2hl 3l 5l 2hl l l 2hl l l C z1 h l C z1 h l C z1 h l C z1 z2 h l C z1 z2 l CU HI ễN TP Chuyn v l gỡ? Cỏc nguyờn nhõn gõy... y1 y2 127 Ta cú th s dng mt s hỡnh c bit cú cỏc cụng thc tớnh din tớch v honh trng tõm theo bng sau: h Hỡnh Din tớch Ta trng tõm Z1 Z2 C z1 z2 hl l l z2 hl l 3l z2 2hl 3l 5l 2hl l l 2hl l... = 70 ì 0.44 + 30 ì 2. 2 + 95 ì1. 32 + 35 ì 0.44 = 23 7.6 + Tớnh ln 2: S xp ti trờn ng nh hng hỡnh 4 .25 c, Pk = 95kN sz P P Ptr + Pk 30 + 95 P + Pk 35 = = 25 ; ph = = 3.5 tr = 25 ph = 3.5 a b 10