Đáp án Phương pháp giải và những lưu ý cần biết về giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số

Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN PHƯƠNG PHÁP GIẢI VÀ NHỮNG LƯU Ý CẦN BIẾT VỀ GIÁ TRỊ LỚN NHẤT – GIÁ TRỊ NHỎ NHẤT CỦA HÀM SỐ GIẢI BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG ĐÁP ÁN 1B 2C 3D 4A 5C 6D 7A 8B 9C 10C 11B 12D 13A 14B 15D 16A 17 18A 19C 20C 21B 22A 23D 24C 25A 26B 27D 28D 29B 30C 31C 32C 33B 34C 35C 36B 37A 38B 39B 40D 41A 42D 43A 44C 45A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Tìm giá trị nhỏ hàm số y  x   3; 2 A y  3;2 B y  1 3;2 C y  D y  3 3;2 3;2 Giải  y (3)   Cách 1: Ta có y '  x ; y '   x  Khi đó:  y (0)  1  y  1  Đáp án B  3;2  y (2)   Cách 2: Ta có y  x2   1, x  Dấu “=” xảy x    3; 2  y  1  Đáp án B 3;2 Câu Giá trị lớn hàm số y  x3  3x đoạn  1;1 A 4 B 2 C D Giải  y (1)  4  x    1;1  Ta có: y '  3x  x ; y '   3x  x    ,  y (0)   max y  x 1;1  x    1;1  y (1)  2  2  Đáp án C Chú ý: Bài toán sử dụng cách thay ngược đáp số dùng Casio với công cụ Mod (TABLE) (Tham khảo Ví dụ giảng) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 1- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Giá trị lớn hàm số y  x3  3x  12 x  đoạn  1; 2 A 6 B 21 C D 14 Giải  y (1)  14  x    1;    ,  y (1)  6  max y  14 y '  x2  x  12 ; y '   x  x     x 1;2  x  2   1; 2  y (2)    Đáp án D Chú ý: Bài toán sử dụng cách thay ngược đáp số dùng Casio với công cụ Mod (TABLE) (Tham khảo Ví dụ giảng) Câu Giá trị nhỏ hàm số y  x4  8x  đoạn 1;3 A 15 B 6 C 23 D 10 Giải  x   1;3  Ta có: y '  x3  16 x  x( x  4); y '    x   1;3 ,   x  2  1;3  y (1)  6  y (0)    y  15  y (2)   15 x1;3   y (3)  10  Đáp án A Chú ý: Bài toán sử dụng cách thay ngược đáp số dùng Casio với công cụ Mod (TABLE).(Tham khảo Ví dụ giảng) 3x  Ta có mệnh đề sau: x2 I Hàm số nghịch biến với x  II Hàm số nghịch biến tập xác định Câu Cho hàm số y  IV Hàm số đạt giá trị lớn x  đoạn  0;3 III Hàm số cực trị Có mệnh đề sai? A B C D Giải Ta có y '  7  0, x   hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) không ( x  2)2 có cực trị Suy kết luận I II sai (vì kí hiệu x  tập hợp II muốn cần chỉnh lại thành “Hàm số nghịch biến khoảng xác định nó”) Do hàm số không liên tục (gián đoạn) x   0;3 nên toán hàm số không tồn min, max ( lim y   lim y   )  IV sai x2 x2 Chỉ có mệnh đề III hay có mệnh đề sai  đáp án C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 2- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu (THPTQG – 102 – 2017 ) Tìm giá trị lớn M hàm số y  x  x  0;  A M  B M  D M  C M  Giải  x   0;     Ta có: y '  x3  x  x( x 1); y '    x  1 0;  ,    x  1 0;   y (0)     y (1)   M  max y  x0;     y       Đáp án D Chú ý: Bài toán sử dụng cách thay ngược đáp số dùng Casio với công cụ Mod – TABLE (Tham khảo Ví dụ giảng) Câu (THPTQG – 103 – 2017 ).Tìm giá trị nhỏ m hàm số y  x  x  13 đoạn  2;3 A m  51 B m  49 C m  13 D m  51 Giải  y (2)  25   x    2;3  y    13 51  Có: y '  x3  x  x(2 x 1); y '    ,    51  m  y  x   2;3 x 2;3 y   2     y (3)  85  Đáp án A Chú ý: Bài toán sử dụng cách thay ngược đáp số dùng Casio với công cụ Mod (TABLE) (Tham khảo Ví dụ giảng) Câu Giá trị lớn hàm số f ( x)  3x5  5x3  đoạn  2;1 đạt x A 2 B 1 C D Giải x  Cách 1: Ta có f '( x)  15x4 15x2  15x ( x 1) ; f '( x)     x  1 Khi f (2)  55 ; f (1)  ; f (0)  ; f (1)  1  max f ( x)  x  1  đáp án B x 2;1 Cách 2: Dùng Casio với phím CALC để thay ngược đáp số Khi ta có: f (2)  55 ; f (1)  ; f (0)  ; f (1)  1  max f ( x)  x  1  đáp án B  2;1   Cách 3: Dùng Casio với công cụ TABLE (tham khảo Ví dụ giảng) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 3- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x  đoạn  0; 2 a, b Khi giá trị tích ab bao nhiêu? A B C  D  Giải  f (0)   max y   a x   x0;2       f     a b   Ta có: f '( x)  3x3  x ; f '( x)    ;     x   min f ( x)    b  3     x  0;2  f (2)      Đáp án C Câu 10 Giá trị lớn nhỏ hàm số y  x4  x  đoạn  1; 2 M m Khi giá trị tích M m A 2 C 23 B 46 D số lớn 46 Giải Ta có y '  x  x  x( x  1) ; y '   x   M  max y  23 x 1;2   M m  23  đáp án C Khi y(1)  ; y(0)  1 ; y(2)  23   y  1 m  x 1;2  Câu 11 Trong hàm số sau đây, đâu hàm số tồn giá trị nhỏ tập xác định nó? A y  x  3x  x  2x  C y  x 1 B y  x  3x  x2  x D y  x 1 Giải Cách 1: (Dùng phương pháp “loại trừ”) Hàm số y  x3  3x2  x  có TXĐ: D  Hàm số y  2x  có TXĐ: D  x 1 Hàm số y  x2  x có TXĐ: D  x 1 lim x \ 1 lim x 1 x  3x  x     2x    x 1 \ 1 lim  x  1 x2  x   x 1 Suy hàm phương án A, C, D không tồn giá trị nhỏ  Đáp án B 3 7  Cách 2: Do y  x  3x    x     , suy giá trị nhỏ hàm số 2 4   Đáp án B Chú ý : Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 4- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN +) Hàm trùng phương y  ax4  bx2  c tồn với a  tồn max với a  +) Hàm bậc ba y  ax3  bx2  cx  d hàm phân thức y  f ( x)  b (với f     ) không tồn giá trị ax  b  a lớn giá trị nhỏ tập xác định Câu 12 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x3  8x2  16 x  đoạn [1;3] a, b Khi giá trị 27a  b A B 13 27 C 13 D 19 Giải  x   1;3 Ta có f '( x)  3x  16 x  16 ; f '( x)   3x  16 x  16     x   1;3  2  f (1)  13  max y  a    x1;3 27    13   27a  b  13  (6)  19  Đáp án D Khi  f    27   min f ( x)  6  b   x1;3  f (3)  6 Câu 13 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  x3  x  24 x  nửa khoảng  0; 2 Mệnh đề sau đúng? A M  m 12 B M  m 12 C M  m 12 D M  m 12 Giải x  Ta có y '  x2  18x  24 ; y '    Ta có f (0 )  lim y  ; f (1)  12 ; f (2)  x 0  x  4   0; 2 M  Đáp án A Suy M  max y  m  y  12    0;2  0;2 m 12 Chú ý: Ở toán bạn lập bảng biến thiên hàm số nửa khoảng  0; 2 Và từ bảng biến thiên cho ta thấy M , m suy đáp số Câu 14 Gọi giá trị nhỏ giá trị lớn hàm số f ( x)  x 3 đoạn  0;1 x 1 a, b Khi giá trị a  b A 1 B 2 C 3 D Giải a  f ( x)  f (0)  3 0;1   , x  0;1 , suy f ( x) đồng biến  0;1   Ta có: f '( x)  f ( x)  f (1)  1 ( x  1) b  max 0;1  a  b  2  đáp án B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 5- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 15 Giá trị nhỏ hàm số y  A 3 B 2 CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN x2  x  khoảng 1;   x 1 C D Giải Ta có y '   x   (0; ) x  2x ; y '   x  x    x   (0; ) ( x  1)  x  y' Từ bảng biến thiên, suy giá trị nhỏ là:  đáp án D     y Chú ý: Ở toán ta không cần lập bảng biến thiên mà tính: f (1 )  lim y   ; f (2)  f ()  lim y    f ( x)  1;  x  x 1 Câu 16 (Đề Tham Khảo – 2017) Tìm giá trị nhỏ y  A y  B y  2 2;4 x2  đoạn  2; 4 x 1 C y  3 2;4 2;4 D y   2;4 19 Giải Cách 1: Ta có y '   x  1  2; 4 x2  x  ; y '   x2  x     ( x  1)  x    2; 4 Khi y(2)  ; y(3)  ; y (4)  Cách 2: Nhận thấy y  So sánh  19  y   đáp án A x 2;4 x2   với x   2;4  loại B, C x 1 19 , nên ta thử phương án A với y  , ta được: x2    x  x    x    2; 4  đáp án A x 1 Cách 3: Dùng máy Casio với chức TABLE (tham khảo Ví dụ giảng) Câu 17 (Đề Tham Khảo – 2017).Tính giá trị nhỏ hàm số y  3x  A y  3 (0;) B y  C y  (0;) (0;) 33 khoảng (0; ) x2 D y  (0;) Giải Cách 1: Ta có: y '   3x   ; y '   3x3    x  3 x x 3   Do y(0 )   ; y()   y    3  y  3 (có thể lập BBT)  đáp án A (0;)  3 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 6- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Chú ý: Ở thầy dùng kí hiệu y(0 ) thay cho kí hiệu lim y y()   cho kí hiệu lim y   x x0 Cách 2: Áp dụng bất đẳng thức AM – GM dạng a  b  c  3 abc , ta có: 3x 3x 3x 3x     33  33 x 2 x 2 x 3x Dấu "  " xảy khi:   x   y  3  đáp án A (0;) x y  3x  Câu 18 (Chuyên Vinh Lần – 2017) Gọi M, m giá trị lớn giá trị nhỏ x2   3 hàm số y  đoạn  1;  Mệnh đề sau ? x2  2 13 A M  m  B M  m  C M  m  D M  m  3 Giải   3  x  1  1;  x  4x    3 Ta có y '  ; y '   x2  x     f  1  ; f 1  ; f     2  3  x  2  x    1;   2   M  max y  f 1  m  y  f  1   3  1;     3  1;     M  m   Đáp án A 3 Câu 19 Gọi M giá trị lớn nhất, m giá trị nhỏ hàm số y  x3  3x  12 x  đoạn  1;3 Khi tổng M  m có giá trị số thuộc khoảng đây? A (1; 4) B  7;10  C  38; 41 D  59;61 Giải  x  1  1;3 Ta có y '  x2  x  12 ; y '   x  x      x  2   1;3 y  46  y (1)  14  M  max    1;3      M  m  40   38; 41  Đáp án C Khi  y (1)  6   y  6  y (3)  46 m   1;3     Chú ý: Bài toán sử dụng cách thay ngược đáp số dùng Casio với công cụ Mod (TABLE) (Tham khảo Ví dụ giảng) Câu 20 Gọi M giá trị lớn hàm số f ( x)  x  hàm số g ( x)  A đoạn [1;3] m giá trị nhỏ x x  3x  đoạn [0;2] Khi M  m x 1 B C Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D - Trang | 7- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải  f (1)   x  x 4 13  Ta có f '( x)    ; Khi f '( x )    f (3)   M  max y   x x x1;3  x  2  1;3    f (2)    f (0)  x   2( x  x  3) Ta có g '( x)  ; g '( x)    Khi  f (1)   m  f ( x)  ( x  1) x0;2  x  3   0; 2   f (2)   Suy M  m     đáp án C Câu 21 Gọi giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x   x a, b Khi giá trị thương a b B  A 1 Tập xác định : D   2; 2 Ta có f '( x)   x  x2 C D Giải x  x ; f '( x)    x  x   2 4  x  x  f (2)   a  max f ( x)  2 a 2  Khi  f (2)  2        Đáp án B b 2  b  f ( x)  2  f 2     tập D   2;1 Mệnh đề sau sai? x2 A Giá trị lớn f ( x) D B Hàm số f ( x) có điểm cực trị D C Giá trị nhỏ f ( x) D D Không tồn giá trị lớn f ( x) D Câu 22 Xét hàm số f ( x)  3x   Giải Ta có f '( x)   ; ( x  2)2 x 2  y'  x  1 f '( x)   ( x  2)     x  3 1  Suy bảng biến thiên f ( x) D   2;1 : y  Dựa vào bảng biến thiên cho ta biết không tồn giá trị lớn f ( x) D hay phương án A sai  Đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 8- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 23 Gọi M giá trị lớn hàm số y  CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN 2x  x2  đoạn  2;1 Khi giá trị M bao nhiêu? A M  B M  C M  D M  29 Giải x2   Ta có f '( x)  x(2 x  5) x 1 x2   x  5x  1 x  ; f '( x)    x   x  5 2 ; f (1)  ; f    29  M  max y  29  Đáp án D 5 x 1;2 Khi f (2)  Câu 24 Gọi a giá trị lớn hàm số f ( x)  x 1 x2  đoạn  1; 2 Khi nghiệm phương trình a x  x1  A 1 B C D Giải x2   Ta có f '( x)  x( x  1) x 1 x2   x 1 x  1 x  Khi f (1)  ; f (1)  ; f (2)   2 x 2 x1 0 x 2 ; f '( x)    x   x   a  max y  Phương trình có dạng: x 1;2  x1  x  x   x   Đáp án C Câu 25 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số f ( x)  x  x Khi M  m bao nhiêu? A B C D Giải Tập xác định: D   1;1 Cách 1: Ta có f '( x)   x  x2  x2   2x2  x2 ; f '( x)   x   1     Khi f (1)  ; f     , suy ra: M  ; m    M  m   Đáp án A 2; f  2  2  Cách 2: Do x   1;1 , nên ta đặt x  sin t 1  1  f ( x)  sin t  sin t  sin t cos t   sin 2t   ;  , suy ra: M  ; m    M  m  2  2  Đáp án A Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 9- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 26 (Tạp Trí THTT lần 3) Giá trị lớn hàm số f ( x)  A B 32 C 33 x3  20  x đoạn 1; 4 D 42 Giải Ta có f '( x)  x   0, x  1; 4 , hàm số liên tục đồng biến đoạn 1; 4 x Suy max f ( x)  f (4)  32  Đáp án B 1;4 Câu 27 Hàm số y  x  x   x  x đạt giá trị lớn hai giá trị x1 , x2 Tích x1 x2 A 1 B C D Giải Cách (Làm trực tiếp)     x   x  1   1 x  2x   x  2x   x   x 1   Khi y '     x   Khi ta có bảng biến thiên:  x  x   x  1  Ta có y '  4( x  1) x  y' 1  1     7 y   Suy max y  x1   x2   , suy ra: x1.x2  1  Đáp án D Cách (Làm gián tiếp) Đặt t  x  x   ( x  1)2   , suy ra: x  x2   t Khi y  4t   t  t  4t   f (t ) t Xét hàm số f (t )  t  4t  với t  f '(t )  Ta có f '(t )  2t  ; f '(t )   t    Từ bảng biến thiên suy max y  t  f (t )  x2  x    x2  x    x1.x2  1  Đáp án D Câu 28 Gọi M , m giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y  tích M m bao nhiêu? A B Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C 10 Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 x2  x  Khi x2  x  D - Trang | 10- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Ta có y '  2x  2  x2  x  1 ; y '   x  1 lim y  x x  1   y' M   Suy   M m   Đáp án D m    Khi ta có bảng biến thiên:   y 1 Chú ý: Có thể dùng TABLE (MOD 7) với Star: 5 ; End : Step: để suy M , m Câu 29 Cho hàm số y  x   x Giá trị lớn hàm số A B 13 C 21 D Giải Tập xác định: D   3;3 x   Ta có y '   ; y '    x  3x   36  x  x  13 9 x  13  3x   Khi y(3)  6 ; y    13 ; y  3   max y  13  Đáp án B  13  Câu 30 Gía trị lớn hàm số f ( x)   x  (1  x )2 27 A B C 81 2048 Giải D Tập xác định: D   1;1 Đặt t   x  , đó: f ( x)  t  2t  g (t ) t Xét g (t )  t  2t với t  g '(t ) t  Ta có g '(t )  3t  8t  t (3  8t ) ; g '(t )    t   27  Đáp án C Suy ra: max f ( x)  max g (t )  0;  2048 0  g (t ) Tổng đài tư vấn: 1900 69-33   27 2048   Câu 31 Giá trị lớn hàm số f ( x)  x  cos x đoạn 0;   2   A B C  Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! 29 2017 D  1 - Trang | 11- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải   x0;    2 Ta có f '( x)   sin x ; f '( x)   sin x   x        Khi f    ; f     ; f     Đáp án C 4 2 Câu 32 Cho hàm số f ( x) liên tục nửa khoảng  3;  , có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng x 3  y' định sau khẳng định đúng? A y  2 3;2 1 2 3;2   y B max y  C Cực tiểu hàm số 5 D x  1 điểm cực tiểu hàm số 5 Giải Khẳng định A sai vì: f 1  5  2  y  2 y  5 3;2 3;2 Khẳng định B sai vì: f   mà có lim f  x     max y 3;2 x 2 Khẳng định C vì: cực tiểu hàm số yCT  5 Khẳng định D sai vì: x  điểm cực tiểu hàm số  Đáp án C Câu 33 Xét hàm số y  f ( x) y  g ( x) xác định liên tục đoạn  a; b Gọi M , m giá trị lớn nhỏ hàm số y  f ( x) P, p giá trị lớn nhỏ hàm số y  g ( x) đoạn  a; b Trong phát biểu sau: I Hàm số y  f ( x)  g ( x) có giá trị lớn đoạn  a; b M  P II Nếu x0   a; b f ( x0 )  m, g ( x0 )  p giá trị nhỏ hàm số y  f ( x)  g ( x) đoạn  a; b m  p III Nếu x0   a; b f ( x0 )  M , g ( x0 )  P giá trị lớn hàm số y  f ( x).g ( x) đoạn  a; b M P Có phát biểu đúng? A B C D Giải Phát biểu I, III sai, vì: Để cần khớp dấu “=”, mà điều không xảy ra: Ví dụ: Trên đoạn  1; 2 hàm số: +) y  f ( x)  x có giá trị lớn M  f (2)  +) y  g ( x)   x  có giá trị lớn P  g (1)  2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 12- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Theo phát biểu I y  f ( x)  g ( x) có giá trị lớn M  P   (2)   f (2)  x  Dấu “=” xảy  (vô nghiệm), nghĩa không tồn dấu “=”  I sai   g (1)  2  x  1 Với phát biểu III việc không khớp dấu “=” phát biểu I sai M , P không dấu Vậy có phương án phương án II  đáp án B Câu 34 (Chuyên Vinh – Lần 3) Cho hàm số y  f ( x) liên tục, đồng biến đoạn  a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng (a; b) B Hàm số cho có cực trị đoạn  a; b C Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn  a; b D Phương trình f ( x)  có nghiệm thuộc đoạn  a; b Giải max f ( x)  f (b)  x a;b  Vì hàm số y  f ( x) liên tục đồng biến đoạn  a; b    C min f ( x)  f (a)  x a;b   đáp án C Chú ý: Câu hỏi +) A sai, vì: Hàm số liên tục đồng biến khoảng không tồn giá trị min, max (Có thể vẽ bảng biến thiên để thấy giá trị lớn nhất, nhỏ lại xảy x  b x  a , hàm số không xét hai điểm (chỉ xét khoảng (a; b) ) +) B sai, hàm số y  f ( x) đồng biến a, b  f '( x)  0, x   a; b  cực trị  a; b +) D sai, f ( x)  vô nghiệm (đồ thị y  f ( x) không cắt trục Ox hay toán f ( x)  f (a)  ) x a;b  Câu 35 Giá trị lớn hàm số y  2sin x  sin x đoạn [0;  ] A B C 2 D Giải x[0; ] Đặt t  sin x   t  0;1 , y  f (t )  2t  t với t   0;1 t0;1 1 Ta có f '(t )   4t ; f '(t )   t    t  2 2   2 Khi f (0)  ; f    ; f (1)   max y   Đáp án C  2 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 13- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Câu 36 Gọi M , m giá trị lớn nhất, nhỏ hàm số y  sin x  cos6 x  sin x cos x Mệnh đề sau ? A M  m  B M  m  C M  m  D M  m  Giải 3  sin x  cos6 x   sin x  cos x   3sin x cos x  sin x  cos x    3sin x cos x   sin 2 x   Ta có  sin x cos x  sin x   Khi đó: y   sin 2 x  sin x  Đặt t  sin 2x với t   1;1 , suy ra: y   t  t   f (t ) với t   1;1 1   13 Ta có f '(t )   t  ; f '(t )   t  Khi f (1)   ; f    f (1)  2 4   12 Suy M  13 m    M  m   Đáp án B 12 Câu 37 Biết x1 , x2 hai giá trị làm cho hàm số y  3x  2cos2 x đạt giá trị lớn   giá trị nhỏ đoạn 0;  Tổng x1  x2 bao nhiêu?  4 5   A B C 12 Giải D 7 12 Ta có y '   4cos x sin x   2sin x ;     x   k 2 x   k x0;        4 y '   sin x     x  k   x  2  k 2  x    k   3    y    6  Khi  y (0)   y       4  3   x1  max y  6  0;        x1  x2   Đáp án A min y  x2  3  0;    2,36    3   2, 41 Câu 38 (Chuyên Thái Bình – Lần – 2017) Hàm số f ( x)  sin x  2sin x có giá trị lớn M Giá trị M bao nhiêu? 3 3 A M  B M  C M  D M   2 Giải Ta có f ( x)  sin x  2sin x  2sin x.(cos x 1) Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 14- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) sin x   1;1  Do   x   cos x   CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN để M  , nghĩa để tìm giá trị lớn ta cần xét f ( x)  Do f ( x)  4sin x.(cos x  1)2  1  cos x  1  cos x   4(1  cos x)3 (1  cos x) Đặt t  cos x với t   1;1 , f ( x)  4(1  t )3 (1  t )  g (t ) Xét g (t )  4(1  t )3 (1  t ) với t   1;1 Ta có g '(t )  12(1  t )2 (1  t )  4(1  t )3  4(1  t )2  3  3t   t   8(1  t ) (2t  1) t  g '(t )    , đó: t    Suy M   g (1)   27    27  M  max f ( x)  max g (t )  g      1;1 4       g (1)  3  Đáp án B x  m2  m đoạn  0;1 2 , với m x 1 tham số thực dương Trong giá trị sau, đâu giá trị gần m nhất? A B C D 2 Câu 39 Biết giá trị nhỏ hàm số f ( x)  Giải m  m 1  0, x  0;1 , suy hàm số đồng biến  0;1 ( x  1)2 Ta có f '( x)   f ( x)  f (0)  m2  m x0;1  m  1 m0 Khi m2  m  2  m2  m       m  dựa vào đáp án ta thấy m  gần  đáp án B Câu 40 Cho m tham số thực âm Với giá trị m hàm số y  x3  2mx2  m  đạt giá trị nhỏ đoạn 1; 2 A m  B m  C m  D m  1 Giải Ta có y '  3x  4mx  với x  1;2 m  , suy hàm số đồng biến đoạn 1; 2  y  y(1)  3m   m  1  Đáp án D Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 - Trang | 15- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) Câu 41 Giá trị nhỏ hàm số y  A a B b CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN ax  b  đoạn  a; b (với  a  b ) đạt giá trị x xa ab C b  a D Giải Ta có y '  a  b2   , x   a; b với  a  b  hàm số đồng biến đoạn  a; b ( x  a)2 Suy hàm số đạt giá trị nhỏ x  a  đáp án A Câu 42 Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x)  A m  3 B m  mx  có giá trị lớn 1; 2 2 xm C m  D m  Giải +) Xét f ( x) liên tục đoạn 1; 2 , nghĩa m 1; 2 Khi y '  m2  m 1  , x  1;2  f ( x) nghịch biến 1; 2  max f ( x)  f (1)  ( x  m) 1 m x1;2 Suy điều kiện toán trở thành: m 1  2  m   1; 2 (thỏa mãn) 1 m +) Nếu m 1;2 hàm số bị gián đoạn x  m , hàm số giá trị lớn nhất, nhỏ ( x  m tiệm cận đứng với lim f ( x)   ) x m Vậy m   đáp án D Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x)  x3  m2 x  18 đoạn 1;3 có giá trị nhỏ không lớn 20 A ? B C D Giải Ta có: f '( x)  3x2  m2  , m, x  Suy hàm số đồng biến 1;3 m  f ( x)  f (1)  m2  19  20  m2   1  m    m  1;0;1 x1;3 Vậy có giá trị nguyên m thỏa mãn toán  đáp án A xm Câu 44 (THPTQG – 101 – 2017 ) Cho hàm số y  ( m tham số thực) thỏa mãn y  2;4 x 1 Mệnh đề đúng? A m  1 B  m  4 Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! C m  Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 D  m  - Trang | 16- Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học: Pen C – Toán trắc nghiệm(Thầy Nguyễn Thanh Tùng) CHUYÊN ĐỀ : HÀM SỐ VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN Giải Ta có y '  1  m ( x  1)2 Trường hợp 1: m  1  y   y  (loại) 2;4 Trường hợp 2: Nếu 1  m   m  1 , y '  0, x   2;4  hàm số đồng biến  2; 4 y 3  2;4    Khi y  y(2)   m    m   m  không thỏa mãn m  1 (loại) 2;4 Trường hợp 3: Nếu 1  m   m  1 , y '  0, x   2;4  hàm số nghịch biến  2; 4 y 3  m  2;4 4m Khi y  y(4)     m  thỏa mãn m  1 thỏa mãn m  2;4 3  Đáp án C Câu 45 Biết m  m0 giá trị làm cho hàm số y  x4  6mx2  m2 có giá trị lớn đoạn  2;1 Hỏi m0 gần giá trị giá trị sau? A 0, B 0,3 C 1,3 D 1, Giải x  Ta có y '  x3  12mx ; y '   x( x  3m)     x  3m (*) Khi đó: y(2)  m2  24m  16 ; y(0)  m2 ; y(1)  m2  6m  Trường hợp 1: 3m   m  , (*) vô nghiệm Khi đó: m2  24m  16  m2  6m   m2 70 m0 m    m  m 2;1 3 Trường hợp 2:  3m    m  , (*)  x   3m  y  3m  8m2  Suy ra: max y  m2  24m  16    Khi max y  max m2  24m  16; m2  6m  1; m2  (2*) 2;1 4 70 0m  m  , m   m 2;1 3  23  (2*)  max y  max  ;  ;   (thỏa mãn), suy m   m0 gần 0,  Đáp án A  2;1 4 4 +) Nếu max y  m2  24m  16  Chú ý: Do đáp án toán đưa cho ta biết tính m0 nên tìm giá trị thỏa mãn ta phép kết thúc lời giải mà không cần xét thêm trường hợp khác Giáo viên Nguồn Hocmai – Ngôi trường chung học trò Việt !! Tổng đài tư vấn: 1900 69-33 : Nguyễn Thanh Tùng : HOCMAI - Trang | 17- ... Nếu m 1;2 hàm số bị gián đoạn x  m , hàm số giá trị lớn nhất, nhỏ ( x  m tiệm cận đứng với lim f ( x)   ) x m Vậy m   đáp án D Câu 43 Có giá trị nguyên tham số m để hàm số f ( x)  x3... Vậy có phương án phương án II  đáp án B Câu 34 (Chuyên Vinh – Lần 3) Cho hàm số y  f ( x) liên tục, đồng biến đoạn  a; b Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng... với  a  b  hàm số đồng biến đoạn  a; b ( x  a)2 Suy hàm số đạt giá trị nhỏ x  a  đáp án A Câu 42 Tìm tất giá trị m để hàm số f ( x)  A m  3 B m  mx  có giá trị lớn 1; 2 2 xm