Giáo án vật lý 12 DAY THEM

Nhận xét:- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A - Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A - Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên - Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân

Trang 1

Ngày soạn : / / TUẦN 1

Là dao động trong đó li độ của vật là một hàm cosin (hay sin) của thời gian

Hoặc là nghiệm của phương trình vi phân: x’’ + ω2x = 0 có dạng như sau: x= Acos(ωt+ϕ)

Trong đó:

x: Li độ, li độ là khoảng cách từ vật đến vị trí cân bằng

A: Biên độ (li độ cực đại)

ω: vận tốc góc(rad/s)

ωt + ϕ: Pha dao động (rad/s)

ϕ: Pha ban đầu (rad)

ω, A là những hằng số dương; ϕ phụ thuộc vào cách chọn gốc thời gian, gốc tọa độ

2 Phương trình vận tốc, gia tốc

a) Phuơng trình vận tốc v (m/s)

v = x’ = v = - Aωsin(ωt + ϕ) = ωAcos(ωt + ϕ + )  vmax = ωA

Nhận xét: Trong dao động điều hoà vận tốc sớm pha hơn li độ góc

b) Phuơng trình gia tốc a (m/s 2 )

a = v’ = x’’ = a = - ω2Acos(ωt + ϕ) = - ω2x = ω2Acos(ωt + ϕ + π)  amax = ω2A

Nhận xét: Trong dao động điều hoà gia tốc sớm pha hơn vận tốc góc và nguợc pha với li độ

c) Những công thức suy ra từ các giá trị cực đại

2 max

a v

ππ

2

.4

π 2

Trong đó (t: thời gian; N là số dao động thực hiện trong khoảng thời gian t)

“Thời gian để vật thực hiện được một dao động hoặc thời gian ngắn nhất để trạng thái dao động lặp lại như cũ.” b) Tần số: f =

π

ω

2 = t

N

“Tần số là số dao động vật thực hiện được trong một giây (số chu kỳ vật thực hiện trong một giây).”

4 Công thức độc lập với thời gian:

x

(Công thức số 1)

→ A2 = x2 + 2

2ω

v

(Công thức số 4)

5 Tổng kết

Trang 2

Nhận xét:

- Một chu kỳ dao động vật đi được quãng đuờng là S = 4A

- Chiều dài quỹ đạo chuyển động của vật là ℓ = 2A

- Vận tốc đổi chiều tại vị trí biên

- Gia tốc đổi chiều tại vị trí cân bằng và luôn hướng về vị trí cân bằng

Đồ thị của li độ theo thời gian

Đồ thị x - t

Aω

t -Aω

x A -A

Đồ thị của gia tốc theo li độ

Đồ thị của gia tốc theo vận tốc

Đồ thị a - v

Trang 3

Ví dụ 2: Chuyển các phương trình sau về dạng cos.

a x = - 5cos(3πt + π/3) cm

 x = 5cos(3πt + π/3+ π) = 5cos(3πt + 4π/3) cm

b x = - 5sin(4πt + π/6) cm

 x = - 5cos(4πt + π/6- π/2) cm = 5cos(4πt + π/6- π/2+ π) = 5cos(4πt + 2π/3)cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với tần số góc ω = 10 rad/s, khi vật có li độ là 3 cm thì tốc độ là 40 cm/s Hãyxác định biên độ của dao động?

v

2 2

Câu 4 Dao động điều hoà là

A Chuyển động có giới hạn được lặp đi lặp lại nhiều lần quanh một vị trí cân bằng.

B Dao động mà trạng thái chuyển động của vật được lặp lại như cũ sau những khoảng thời gian bằng nhau.

C Dao động điều hoà là dao động được mô tả bằng định luật hình sin hoặc cosin.

D Dao động tuân theo định luật hình tan hoặc cotan.

Câu 5 Đồ thị nào sau đây thể hiện sự thay đổi của gia tốc a theo li độ x của một vật dao động điều hoà với biên độA?

Câu 6 Một vật dao động điều hòa có phương trình dao động x = 5cos(2πt + π/3) cm Xác định gia tốc của vật khi x

= 3 cm

Câu 7 Vật dao động điều hòa trên trục Ox quanh vị trí cân bằng là gốc tọa độ Gia tốc của vật có phương trình: a =

- 400π2x Số dao động toàn phần vật thực hiện được trong mỗi giây là

Trang 4

Câu 11 Một vật dao động điều hoà, khi vật có li độ x1=4cm thì vận tốc v1 = 40π cm/s; khi vật có li độ x2 = 4 3cm thì vận tốc v2 = 40π cm/s Độ lớn tốc độ góc?

Câu 12 Một vật dao động điều hoà, tại thời điểm t1 thì vật có li độ x1 = 2,5 cm, tốc độ v1 = 50cm/s Tại thời điểm t2 thì vật có độ lớn li độ là x2 = 2,5cm thì tốc độ là v2 = 50 cm/s Hãy xác định độ lớn biên độ A

Câu 13 Một vật dao động điều hoà có phương trình của li độ: x = A sin(ω t+ϕ) Biểu thức gia tốc của vật là

A a = -ω2 x B a = -ω2v C a = -ω2x.sin(ωt + ϕ) D a = - ω2A

Câu 14 Một vật dao động điều hòa với chu kì T = 3,14s Xác định pha dao động của vật khi nó qua vị trí x = 2cm với vận tốc v = 0,04m/s

Câu 15 Một chất điểm dao động điều hòa Khi đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của chất điểm là 40cm/s, tại vị trí biên gia tốc có độ lớn 200cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

Câu 16 Một vật thực hiện dao động điều hòa theo phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Biên độ, tần số và li độ tại thời điểm t = 0,25s của dao động

A A = 5 cm, f = 1Hz, x = 4,33cm B A = 5 cm, f = 2Hz, x = 2,33 cm

C 5cm, f = 1 Hz, x = 6,35 cm D A = 5cm, f = 2 Hz, x = -4,33 cm

Câu 17 Một vật dao dộng điều hòa có chu kỳ T = 3,14s và biên độ là 1m tại thời điểm vật đi qua vị trí cân bằng, tốc độ của vật lúc đó là bao nhiêu?

Câu 18 Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s Hỏi khi vật có tốc

độ là v =10 cm/s thì độ lớn gia tốc của vật là?

Câu 19 Một vật dao động điều hoà với gia tốc cực đại là 200 cm/s2 và tốc độ cực đại là 20 cm/s Hỏi khi vật có gia tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:

Câu 20 (ĐH 2011) Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Khi chất điểm đi qua vị trí cân bằng thì tốc độ

của nó là 20 cm/s Khi chất điểm có tốc độ là 10 cm/s thì gia tốc của nó có độ lớn là 40cm/s2 Biên độ dao động của chất điểm là

IV RÚT KINH NGHIỆM :

Nam Trực, ngày tháng năm 20

DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG Ngày soạn : / / TUẦN 1

TIẾT 2

BÀI TOÁN VIẾT PHƯƠNG TRÌNH DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA

I PHƯƠNG PHÁP

Bước 1: Phương trình dao động có dạng x = Acos(ωt + ϕ)

Bước 2: Giải A, ω, ϕ

- Tìm A: A =

max

2 max 2

max max

2

2 4

2 2

4

v S L a

v v a v

ω ω ω

ω ω

Trong đó:

- ℓ là chiều dài quỹ đạo của dao động

- S là quãng đường vật đi được trong một chu kỳ

Trang 5

- Tìm ω: ω = 2πf = 2 2

2

max

max max

max

2

x A

v v

a A

v A

ϕ ϕ

ω

ϕ

A v A x A

v

x A

x

sin

cos sin

Ví dụ 1: Một vật dao động điều hòa với biên độ A = 5cm, Trong 10 giây vật thực hiện được 20 dao động Xác

định phương trình dao động của vật biết rằng tại thời điểm ban đầu vật tại ví trí cân bằng theo chiều dương

A x = 5cos(4πt + ) cm B x = 5cos(4πt - ) cm C x = 5cos(2πt +) cm D x = 5cos(2πt + ) cm

sin

0 cos 0

0 cos

ϕ

ϕ ϕ

 Phương trình dao động của vật là: x = 5cos(4πt - )cm

Ví dụ 2: Một vật dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 6cm, Biết cứ 2s vật thực hiện được một dao động, tại thời điểm

ban đầu vật đang ở vị trí biên dương Xác định phương trình dao động của vật

A x = 3cos(ωt + π) cm B x = 3cosωt cm C x = 6cos(ωt + π) cm D x = 6cos(ωt) cm

Trang 6

Tại t = 0s vật đang ở vị trí biên dương 

1 cos 0

cos

ϕ

ϕ ϕ

v

A A

 ϕ = 0 radVậy phương trình dao động của vật là: x = 3cos(πt) cm

Ví dụ 3: Một vật dao động điều hòa với vận tốc khi đi qua vị trí cân bằng là v = 20cm/s Khi vật đến vị trí biên thì có

giá trị của gia tốc là a = 200 cm/s2 Chọn gốc thời gian là lúc vận tốc của vật đạt giá trị cực đại theo chiều dương

A x = 2cos(10t +

2

π) cm B x = 4cos(5t -

2

π)cm C x = 2cos(10t -

2

π) cm D x = 4cos(5t +

2

π) cm

v

=2 cm

- Tại t = 0 s vật có vận tốc cực đại theo chiều dương 

2 0

1 sin ϕ ϕ π

Ví dụ 4: Một vật dao động điều hòa với tần số góc 10π rad/s, tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí có li độ x = 2 2

cm thì vận tốc của vật là 20 2π cm/s Xác định phương trình dao động của vật?

2 2

10

2 20 )

2 2 (







 +

π

π ω

Trang 7

tốc là 100 cm/s2 thì tốc độ dao động của vật lúc đó là:

Câu 6 Một vật dao động điều hoà có biên độ A = 5cm Chọn gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Tìm pha ban đầu của dao động?

Câu 7 Trong một chu kỳ vật đi được 20 cm, T = 2s, Viết phương trình dao động của vật biết tại t = 0 vật đang ở vị trí biên dương

A x = 5cos(πt + π) cm B x = 10cos(πt) cm C x = 10cos(πt + π) cm D x = 5cos(πt) cm

Câu 8 Một vật thực hiện dao động điều hòa, trong một phút vật thực hiện 30 dao động, Tần số góc của vật là?

Câu 9 Một vật dao động điều hòa khi vật đi qua vị trí x = 3 cm vật đạt vận tốc 40 cm/s, biết rằng tần số góc của dao động là 10 rad/s Viết phương trình dao động của vật? Biết gốc thời gian là lúc vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều

âm, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng

A 3cos(10t + π/2) cm B 5cos(10t - π/2) cm C 5cos(10t + π/2) cm D 3cos(10t + π/2) cm

Câu 10 Vật dao động điều hòa khi vật qua vị trí cân bằng có vận tốc là 40cm/s Gia tốc cực đại của vật là 1,6m/s2 Viết phương trình dao động của vật, lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm

A x = 5cos(4πt + π/2) cm B x = 5cos(4t + π/2) cm C x = 10cos(4πt + π/2) cm D x = 10cos(4t + π/2) cm

Câu 11 Vật dao động điều hòa với tần tần số 2,5 Hz, vận tốc khi vật qua vị trí cân bằng là 20π cm/s Viết phương trình dao động lấy gốc thời gian là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương

A x = 5cos(5πt - π/2) cm B x = 8cos(5πt - π/2) cm C x = 5cos(5πt + π/2) cm D x = 4cos(5πt - π/2) cm

Câu 12 Một vật dao động điều hoà khi qua vị trí cân bằng vật có vận tốc v = 20 cm/s và gia tốc cực đại của vật là a

= 2m/s2 Chọn t= 0 là lúc vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm của trục toạ độ, phương trình dao động của vật là?

A x = 2cos(10t + π/2) cm B x = 10cos(2t - π/2) cm C x = 10cos(2t + π/4) cm D x = 10cos(2t) cm

Câu 13 Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là?

A x = 4cos(πt + π/2) cm B x = 4cos(2πt - π/2) cm C x = 4cos(πt - π/2) cm D x = 4cos(2πt + π/2) cm

Câu 14 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng

đường vật đi được trong 2s là 32cm Tại thời điểm t=1,5s vật qua li độ x =2 3cm theo chiều dương Phương trình

dao động của vật là?

A 4cos(2πt + π/6) cm B 4cos(2πt - 5π/6) cm C 4cos(2πt - π/6) cm D 4cos(2πt + 5π/6) cm

Câu 15 Li độ x của một dao động biến thiên theo thời gian với tần số la 60Hz Biên độ là 5 cm Biết vào thời điểm ban đầu x = 2,5 cm và đang giảm phương trình dao động là:

A 5cos(120πt +π/3) cm B 5cos(120πt -π/2) cm C 5 cos(120πt + π/2) cm D 5cos(120πt -π/3) cm

Câu 16 Một chất điểm đang dao động điều hòa với biên độ A = 10 cm và tần số f = 2 Hz Phương trình dao động

của vật khi chọn gốc thời gian là lúc vật đạt li độ cực đại dương là?

A x= 10sin4πt cm B x = 10cos4πt cm C x = 10cos2πt cm D 10sin2πt cm

Câu 17 Một con lắc dao động với với A = 5cm, chu kỳ T = 0,5s Phương trình dao động của vật tại thời điểm t = 0, khi đó vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương có dạng

A x = 5sin(πt + π/2) cm B x = sin4πt cm C x = sin2πt cm D 5cos(4πt -π/2) cm

Câu 18 Một vật dao động điều hoà, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng

đường vật đi được trong 2s là 32cm Gốc thời gian được chọn lúc vật qua li độ x = 2 3cm theo chiều dương.

Phương trình dao động của vật là:

A x = 4cos(2πt - π/6) cm B x = 8cos(πt +π/3)cm C x = 4cos(2πt -π/3)cm D x = 8cos(πt + π/6) cm

Câu 19 Một vật dao động diều hòa với biên độ A=4 cm và chu kì T=2s, chọn gốc thời gian là lúc vật đi qua VTCB theo chiều dương Phương trình dao động của vật là

A x = 4cos(πt +π/2)cm B x = 4sin(2πt - π/2)cm C x = 4sin(2πt + π/2)cm D x = 4cos(πt - π/2)cm

Câu 20 Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox Trong thời gian 31,4 s chất điểm thực hiện được 100 dao động toàn phần Gốc thời gian là lúc chất điểm đi qua vị trí có li độ 2 cm theo chiều âm với tốc độ là 40 3cm/s Lấy π = 3,14 Phương trình dao động của chất điểm là

A x = 6cos(20t + π/6) (cm) B x = 6cos(20t - π/6) cm C x = 4cos(20t + π/3) cm D x = 6cos(20t - π/3) cm

Trang 8

DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG

ϕ ω

- ϕ: là góc tính theo rad; ϕ0 là góc tính theo độ

2 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH THỜI ĐIỂM VẬT QUA VỊ TRÍ M CHO TRƯỚC.

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 4cos(6πt + π/3) cm

a Xác định thời điểm vật qua vị trí x = 2 cm theo chiều dương lần thứ 2 kể từ

thời điểm ban đầu

2 9

1 + k ≥ 2 Vậy k = (7, 8, 9…)

- Vật đi qua lần thứ ứng với k = 9 t = -

3 36

1 + k =

3

9 36

1 + =2,97 s

3 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH QUÃNG ĐƯỜNG.

a) Loại 1: Bài toán xác định quãng đường vật đi được trong khoảng thời

gian ∆t.

Bước 1: Tìm ∆t, ∆t = t2 - t1

Bước 2: ∆t = a.T + t3

Trang 9

Bước 3: Tìm quãng đường S = n.4.A + S3.

Căn cứ vào vị trí và chiều chuyển động của vật tại t1 và t2 để tìm ra S3

Bước 5: thay S3 vào S để tìm ra được quãng đường

Loại 2: Bài toán xác định Smax - Smin vật đi được trong khoảng thời gian ∆t (∆t <

- S: quãng đường đi được trong khoảng thời gian t

- t: là thời gian vật đi được quãng đường S

b Bài toán tính tốc độ trung bình cực đại của vật trong khoảng thời gian t:

Trang 10

vtb =

t

x

∆

Trong đó: ∆x: là độ biến thiên độ dời của vật

t: thời gian để vật thực hiện được độ dời ∆x

6 BÀI TOÁN XÁC ĐỊNH SỐ LẦN VẬT QUA VỊ TRÍ X CHO TRƯỚC TRONG KHOẢNG THỜI GIAN “t”

Ví dụ: Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt +

1 + k

Trong một giây đầu tiên (0 ≤ t ≤ 1)  0 ≤

4 23

1 + k ≤ 1

 -0,167 ≤ k ≤ 3,83 Vậy k = (0; 1; 2; 3)

II BÀI TẬP THỰC HÀNH

Dạng 1: Bài toán xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ A đến B

Câu 1 Một vật dao động điều hòa với phương trình là x = 4cos2πt Thời gian ngắn nhất để vật đi qua vị trí cânbằng kể từ thời điểm ban đầu là:

Câu 2 Thời gian ngắn nhất để một vật dao động điều hòa với phương trình x = 10cos(πt -

2

π) cm đi từ vị trí cânbằng đến về vị trí biên

Câu 4 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 4cos(10t +

2

π) cm Xác định thời điểm đầu tiên vật đi đến

vị trí có gia tốc là 2m/s2 và vật đang tiến về vị trí cân bằng

Câu 5 Một vật dao động điều hoà với phương trình x = 5cos(10t) cm Trong một chu kỳ thời gian vật có vận tốcnhỏ hơn 25 cm/s là:

Câu 6 Một vật dao động điều hoà với phương trình x =Acos(ωt +

3

π ) Biết quãng đường vật đi được trong thời

gian 1(s) là 2A và

3 2

s đầu tiên là 9cm Giá trị của A và ω là

Trang 11

A 9cm và π rad/s B 12 cm và 2π rad/s C 6cm và π rad/s D 12cm và π rad/s.

Câu 7 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(ωt + π/3), chu kì T Kể từ thời điểm ban đầu thì sauthời gian bằng bao nhiêu lần chu kì, vật qua vị trí cân bằng theo chiều âm lần thứ 2011?

Câu 10 Một vật dao động điều hoà với tốc độ cực đại là 10π cm/s Ban đầu vật đứng ở vị trí có vận tốc là 5π cm/s

và thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí trên đến vị trí có vận tốc v = 0 là 0,1s Hãy viết phương trình dao động củavật?

A x = 1,2cos(25πt/3 - 5π/6) cm B x = 1,2cos(5πt/3 +5π/6)cm

C x = 2,4cos(10πt/3 + π/6)cm D x = 2,4cos(10πt/3 + π/2)cm

Dạng 2: Bài toán xác định thời điểm vật qua vị trí A cho trước

Câu 11 Vật dao động điều hòa theo phương trình x = Acos(πt

3

2+ k (s) k ∈N D t =

3

1+ k (s) k ∈ N

Câu 12 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5 2cos(πt -

C t = -

12

1

+ 2

k

15

1+ k(s) (k = 0, 1, 2…)

Câu 14 Vật dao động điều hòa trên phương trình x = 4cos(4πt + π/6) cm Thời điểm vật đi qua vị trí có li độ x =2cm theo chiều dương là:

Câu 16 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật đi qua điểm có tọa độ x = 2,5theo chiều dương lần thứ nhất

Câu 17 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật đi qua vị trí biên dương lần thứ

4 kể từ thời điểm ban đầu

Câu 18 Vật dao động với phương trình x = 5cos(4πt + π/6) cm Tìm thời điểm vật qua vị trí cân bằng lần thứ 4 kể

từ thời điểm ban đầu

Trang 12

Câu 19 Một vật dao động điều hòa trên trục x’ox với phương trình x = 10cos(πt) cm Thời điểm để vật qua x = +5cm theo chiều âm lần thứ hai kể từ t = 0 là:

Câu 20 Một vật dao động điều hòa với phương trình chuyển động x = 2cos(2πt - π/2) cm thời điểm để vật đi qua

li độ x = 3cm theo chiều âm lần đầu tiên kể từ thời điểm t = 2s là:

Dạng 3: Bài toán xác định quãng đường

Câu 21 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = 6cos(4πt + π/3) cm Tính quãng đường vật đi được sau 1

s kể từ thời điểm ban đầu

Câu 25 Một vật dao động điều hòa với phương trình x = Acos(6πt + π/4) cm Sau T/4 kể từ thời điểm ban đầu vật

đi được quãng đường là 10 cm Tìm biên độ dao động của vật?

Dạng 4: Bài toán tìm tốc độ trung bình - vận tốc trung bình

Câu 31 Một vật dao động điều hòa theo phương trình x = 2cos(2πt + π/4) cm Tốc độ trung bình của vật trongkhoảng thời gian từ t= 2s đến t = 4,875s là:

6

Trang 13

Câu 35 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/4

A

T

A

2

(

T

A

2 (

T

A

2

T

A

2 (

3 −

Câu 36 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Hãy tính tốc độ nhỏ nhất của vật trong T/6

A

T

A

2

(

T

A

(

T

A

2 (

T

A

A 2 3 ) 2

(

Câu 37 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình lớn nhất vật có thể đạt được trong 2T/3?

Câu 38 Một vật dao động với biên độ A, chu kỳ T Tính tốc độ trung bình nhỏ nhất vật có thể đạt được trong 3T/4?

A

T

A A

3

) 2 2

(

T

A

4 (

T

A A

3

) 2 4

(

T

A A

3

) 2 2 4 (

Câu 39 Một vật dao động điều hòa với chu kỳ 2s, biên độ A = 5 cm Xác định quãng đường lớn nhất vật đi được trong 1/3 s

Câu 40 Một vật dao động điều hòa với biên độ A, ban đầu vât đứng tại vị trí có li độ x = - 5 cm sau khoảng thời gian t1 vật về đến vị trí x = 5 cm nhưng chưa đổi chiều chuyển động Tiếp tục chuyển động thêm 18 cm nữa vật về đến vị trí ban đầu và đủ một chu kỳ Hãy xác định biên độ dao động của vật?

Dạng 5: Xác định số lần vật đi qua vị trí x trong khoảng thời gian t.

Câu 41 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(2πt +π/6) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm trong một giây đầu tiên?

Câu 44 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt +π/6) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm theo chiều âm kể từ thời điểm t = 2s đến t = 3,25s?

Câu 45 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(6πt +

6

π ) cm Xác định số lần vật đi qua vị trí x = 2,5cm

kể từ thời điểm t = 1,675s đến t = 3,415s?

TIẾT 5

CON LẮC LÒ XO

I - PHƯƠNG PHÁP

Trang 14

1 Cấu tạo

- Gồm một lò xo có độ cứng K, khối lượng lò xo không đáng kể

- Vật nặng khối lượng m

- Giá đỡ

2 Thí nghiệm con lắc lò xo trên mặt phẳng ngang

- Thí nghiệm được thực hiện trong điều kiện chuẩn, không ma sát với môi trường

- Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một khoảng A và thả không vận tốc đầu, ta có:

- Vật thực hiện dao động điều hòa với phương trình: x = Acos(ωt +ϕ)

Trong đó:

- x: là li độ (cm hoặc m)

- A là biên độ (cm hoặc m)

- ωt +ϕ: pha dao động (rad)

- ϕ: là pha ban đầu (rad)

- ω: Tần số góc (rad/s)

3 Chu kỳ - Tần số

a) Tần số góc - ω (rad/s)

⇒ω = Trong đó: - K: Độ cứng của lò xo (N/m) - m: Khối lượng của vật (kg)

b) Chu kỳ - T (s): Thời gian để con lắc thực hiện một dao động: (s)

c) Tần số - f(Hz): Số dao động con lắc thực hiện được trong 1s: (Hz)

Bài toán phụ:

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T1

- Lò xo K gắn vật nặng m1 thì dao động với chu kỳ T2

a Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2⇒

b Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = m1 + m2 + + mn

c Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = a m1 + b.m2:

d Xác định chu kỳ dao động của vật khi gắn vật có khối lượng m = |m1 - m2|:

II BÀI TẬP MẪU.

Ví dụ 1: Một con lắc lò xo nằm ngang có độ cứng K = 100 N/m được gắn vào vật nặng có khối lượng m = 0,1kg.

Kích thích cho vật dao động điều hòa, xác định chu kỳ của con lắc lò xo? Lấy π2 = 10

N 100 k

kg 1 , 0 g 100 m

⇒ T = 2π

100

1 ,

0 = s

Ví dụ 2: Một con lắc lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng là K, lò xo treo thẳng đứng, bên dưới treo vật nặng

có khối lượng m Ta thấy ở vị trí cân bằng lò xo giãn ra một đoạn 16cm Kích thích cho vật dao động điều hòa Xácđịnh tần số của con lắc lò xo Cho g = π2(m/s2)

g 2

 ⇒ f = = 1,25 Hz

Ví dụ 3: Một con lắc lò xo có độ cứng là K, Một đầu gắn cố định, một đầu gắn với vật nặng có khối lượng m Kích

thích cho vật dao động, nó dao động điều hòa với chu kỳ là T Hỏi nếu tăng gấp đôi khối lượng của vật và giảm độcứng đi 2 lần thì chu kỳ của con lắc lò xo sẽ thay đổi như thế nào?

Hướng dẫn

[Đáp án B]

Trang 15

Gọi chu kỳ ban đầu của con lắc lò xo là T = 2π

k mGoị T’ là chu kỳ của con lắc sau khi thay đổi khối lượng và độ cứng của lò xo

m 2 = 2.2π

k

m = 2T

⇒ Chu kỳ dao động tăng lên 2 lần

Ví dụ 4: Một lò xo có độ cứng là K Khi gắn vật m1 vào lò xo và cho dao động thì chu kỳ dao động là 0,3s Khi gắnvật có khối lượng m2 vào lò xo trên và kích thích cho dao động thì nó dao động với chu kỳ là 0,4s Hỏi nếu khi gắnvật có khối lượng m = 2m1 + 3m2 thì nó dao động với chu kỳ là bao nhiêu?

Hướng dẫn:

[Đáp án C]

T = = 0,812 s

Ví dụ 5: Một con lắc lò xo có vật nặng khối lượng m = 0,1kg, Lò xo có độ cứng là 100N/m Kích thích cho vật dao

động điều hòa Trong quá trình dao động chiều dài lò xo thay đổi 10cm Hãy xác định phương trình dao động của conlắc lò xo Cho biết gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, t

A x = 10cos(5πt + ) cm B x = 5cos(10πt + )cm C x = 10cos(5πt - ) cm D x = 5cos(10πt - ) cm

s/rad101,0

100m

k

cm52

LA

Câu 2 Hãy tìm nhận xét đúng về con lắc lò xo

A Con lắc lò xo có chu kỳ tăng lên khi biên độ dao động tăng lên

B Con lắc lò xo có chu kỳ không phụ thuộc vào gia tốc trọng trường

C Con lắc lò xo có chu kỳ giảm xuống khi khối lượng vật nặng tăng lên

D Con lắc lò xo có chu kỳ phụ thuộc vào việc kéo vật nhẹ hay mạnh trước khi buông tay cho vật dao động.

Câu 3 Gọi k là độ cứng của lò xo, m là khối lượng của vật nặng Bỏ qua ma sát khối lượng của lò xo và kích thướcvật nặng Nếu độ cứng của lò xo tăng gấp đôi, khối lượng vật dao động không thay đổi thì chu kỳ dao động thay đổinhư thế nào?

Câu 4 Một con lắc lò xo treo thẳng đứng dao động với biên độ 10 cm, chu kỳ 1s Khối lượng của quả nặng 400g,lấyπ2= 10, cho g = 10m/s2 độ cứng của lò xo là bao nhiêu?

Câu 5 Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s Nếu tăng biên độ dao động của con lắc lên 4 lần thì chu kỳdao động của vật có thay đổi như thế nảo?

Câu 6 Con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T = 0,4s, độ cứng của lò xo là 100 N/m, tìm khối lượng của vật?

Câu 7 Một con lắc lò xo dao động với chu kỳ T = 0,4s Nếu tăng khối lượng của vật lên 4 lần thì T thay đổi như thếnào?

Câu 8 Một con lắc lò xo gồm vật có khối lượng m và lò xo có độ cứng k, dao động điều hòa Nếu tăng độ cứng k lên

2 lần và giảm khối lượng m đi 8 lần thì tần số dao động của vật sẽ?

Trang 16

Câu 9 Một con lắc lò xo gồm một vật vật có khôi lượng m và lò xo có độ cứng k không đổi, dao động điều hòa Nếu khối lượng m = 400g thì chu kỳ dao động của con lắc là 2s Để chu kỳ con lắc là 1s thì khối lượng m bằng

Câu 10 Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,3s viên bi m2 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,4s Hỏi nếu vật có khối lượng m = 4m1 + 3m2 vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là bao nhiêu?

Câu 11 Có ba lò xo giống nhau được đặt trên mặt phẳng ngang, lò xo thứ nhất gắn vật nặng m1 = 0, 1kg; vật nặng m2

= 300 g được gắn vào lò xo thứ 2; vật nặng m3 = 0, 4kg gắn vào lò xo 3 Cả ba vật đều có thể dao động không ma sát trên mặt phẳng ngang Ban đầu kéo cả 3 vật ra một đoạn bằng nhau rồi buông tay không vận tốc đầu cùng một lúc Hỏi vật nặng nào về vị trí cân bằng đầu tiên?

Câu 12 Ba con lắc lò xo, có độ cứng lần lượt là k; 2k; 3k Được đặt trên mặt phẳng ngang và song song với nhau CL1 gắn vào điểm A; Con lắc 2 gắn vào điểm B; Con lắc 3 gắn vào điểm C Biết AB = BC, Lò xo 1 gắn vật m1 = m; LX2 gắn vật m2 = 2m, LX 3 gắn vật vật m3 Ban đầu kéo LX1 một đoạn là a; lò xo 2 một đoạn là 2a; lò xo 3 một đoạn là A3, rồi buông tay cùng một lúc Hỏi ban đầu phải kéo vật 3 ra một đoạn là bao nhiêu; và khối lượng m3 là bao nhiêu để trong quá trình dao động thì 3 vật luôn thẳng hàng

Câu 13 Viên bi m1 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T1 = 0,6s Viên bi m2 gắn vào lò xo K thì hệ dao động với chu kỳ T2 = 0,8s Hỏi nếu gắn cả 2 viên bi m1 và m2 với nhau và gắn vào lò xo K thì hệ có chu kỳ dao động là

Câu 14 Lần lượt treo vật m1, vật m2 vào một con lắc lò xo có độ cứng k = 40N/m và kích thích chúng dao động trong cùng một khoảng thời gian nhất định, m1 thực hiện 20 dao động và m2 thực hiện được 10 dao động Nếu cùng treo cả hai vật đó vào lò xo thì chu kỳ dao động của hệ bằng Khối lượng m1, m2 là?

Câu 15 Nếu gắn vật m1 = 0,3 kg vào lò xo K thì trong khoảng thời gian t vật thực hiện được 6 dao động, gắn thêm gia trọng ∆m vào lò xo K thì cũng khoảng thời gian t vật thực hiện được 3 dao động, tìm ∆m?

Câu 16 Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng 30N/m và viên bi có khối lượng 0,3kg dao động điều hòa Tại thời điểm t, vận tốc và gia tốc của viên bi lần lượt là 20cm/s và 200cm/s2 Biên độ dao động của viên bi?

Câu 17 Một phút vật nặng gắn vào đầu một lò xo thực hiện đúng 120 chu kỳ dao động Với biên độ 8cm giá trị lớn

nhất của gia tốc là?

Câu 18 Con lắc lò xo có độ cứng K = 100N/m được gắn vật có khối lượng m = 0,1 kg, kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn 5 cm rồi buông tay cho vật dao động Tính Vmax vật có thể đạt được

Câu 19 Một con lắc lò xo dao động điều hòa với chu kì T và biên độ 5 cm Biết trong một chu kì, khoảng thời gian

để vật nhỏ của con lắc có độ lớn gia tốc không vượt quá 100 cm/s2 là Lấy π2=10 Tần số dao động của vật là

Câu 20 Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo nhẹ có một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ

m1 Ban đầu giữ vật m1 tại vị trí mà lò xo bị nén 8 cm, đặt vật nhỏ m2 (có khối lượng bằng khối lượng vật m1) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật m1 Buông nhẹ để hai vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo Bỏ qua mọi ma sát Ở thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì khoảng cách giữa hai vật m1 và m2 là

Trang 17

TIẾT 6

CẮT - GHÉP LÒ XO

1 Cắt - Ghép lò xo

- Cho lò xo ko có độ dài l0, cắt lò xo làm n đoạn, tìm độ cứng của mỗi

đoạn Ta có công thức tổng quát sau:

Nhận xét: Lò xo có độ dài tăng bao nhiêu lần thì độ cứng giảm đi bấy nhiêu lần và ngược lại.

2 Ghép lò xo

a) Trường hợp ghép nối tiếp:

2 lò xo ghép nối tiếp thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương

2 1

k k

k k +

Bài toán 1: Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép nối tiếp thì 2

2

2 1

2

2 1

f f

f.

f f

+

=

b) Trường hợp ghép song song

2 lò xo ghép song song thì độ cứng của hệ lò xo (độ cứng tương đương): k = k1 + k2

Bài toán liên quan thường gặp

Bài toán 2: Vật m gắn vào lò xo 1 có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1, gắn vật đó vào lò xo 2 có độ cứng k2thì khi gắn vật m vào 2 lò xo trên ghép song song thì 2

2

2 1

2

2 1

T T

T T T

+

=

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một lò xo có độ dài ℓ = 50 cm, độ cứng K = 50 N/m Cắt lò xo làm 2 phần có chiều dài lần lượt là ℓ1 = 20

cm, ℓ2 = 30 cm Tìm độ cứng của mỗi đoạn:

A 150N/m; 83,3N/m B 125N/m; 133,3N/m C 150N/m; 135,3N/m D 125N/m; 83,33N/m Hướng dẫn:

[Đáp án D]

Ta có: K0.ℓ0 = K1.ℓ1 = K2.ℓ2⇒ k1 =

1

0 0

1

0 0 1

k k

0 2 1

0 0 2

Trang 18

2 1

k k

k k + = =240

Ví dụ 5: Một con ℓắc ℓò xo khi gắn vật m với ℓò xo K1 thì chu kỳ ℓà T1 = 3s Nếu gắn vật m đó vào ℓò xo K2 thì daođộng với chu kỳ T2 = 4s Tìm chu kỳ của con ℓắc ℓò xo ứng với các trường hợp ghép nối tiếp và song song hai ℓò xovới nhau

2 1

T T

T T T

1 T

1

2 2

2 1

Câu 3 Một con ℓắc ℓò xo có độ dài tự nhiên ℓ0, độ cứng K0 = 50 N/m Nếu cắt ℓò xo ℓàm 4 đoạn với tỉ ℓệ 1:2:3:4 thì

độ cứng của mỗi đoạn ℓà bao nhiêu?

Câu 6 Gắn vật m vào ℓò xo K1 thì vật dao động với chu kỳ T1= 0,3s, gắn vật m vào ℓò xo K2 thì nó dao động với chu

kỳ T2 = 0,4s Hỏi nếu gắn vật m vào ℓò xo K1 song song K2 chu kỳ của hệ ℓà?

Trang 19

ở vị trí cân bằng tổng độ dãn của hai ℓò xo ℓà 5cm Kéo vật tới vị trí ℓò xo 1 có chiều dài tự nhiên, sau đó thả vật dao động điều hoà Biên độ và tần số góc của dao động ℓà (bỏ qua mọi ma sát)

A 25cm; 50 rad/s B 3cm; 30rad/s C 3cm; 50 rad/s D 5cm; 30rad/s

Câu 12 Hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k1 = 1 N/cm, k2 = 150N/m được treo nối tiếp thẳng đứng Độ cứng của hệ hai ℓò xo trên ℓà?

Câu 13 Hệ hai ℓò xo có khối ℓượng không đáng kể, độ cứng ℓần ℓượt ℓà k1 = 60N/m, k2 = 40 N/m đặt nằm ngang nối tiếp, bỏ qua mọi ma sát Vật nặng có khối ℓượng m = 600g Lấy π2 = 10 Tần số dao động của hệ ℓà?

Câu 14 Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓò xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,64s Nếu mắc vật

m trên vào ℓò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ ℓà T2 = 0,36s Mắc hệ nối tiếp 2 ℓò xo thì chu kỳ dao động của hệ ℓà bao nhiêu?

Câu 15 Một vật có khối ℓượng m khi treo vào ℓò xo có độ cứng k1 thì dao động với chu kỳ T1 = 0,64s Nếu mắc vật

m trên vào ℓò xo có độ cứng k2 thì nó dao động với chu kỳ ℓà T2 = 0,36s Mắc hệ song song 2 ℓò xo thì chu kỳ dao động của hệ ℓà bao nhiêu?

Câu 16 Một ℓò xo có độ cứng K = 50N/m, cắt ℓò xo ℓàm hai phần với tỉ ℓệ 2:3 Tìm độ cứng của mỗi đoạn

A k1 = 125N/m, k2 = 83,33N/m B k1 = 125N/m, k2 = 250N/m

C k1 = 250N/m, k2 = 83,33N/m D k1 = 150N/m, k2 = 100N/m

Câu 17 Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng 10N/m Mắc hai ℓò xo song song nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng khối ℓượng m = 200g Lấy π2 = 10 Chu kỳ dao động tự do của hệ ℓà:

Câu 18 Hai ℓò xo giống nhau có cùng độ cứng k1 = k2 = 30N/m Mắc hai ℓò xo nối tiếp nhau rồi treo vật nặng khối ℓượng m = 150g Lấy π2 = 10 Chu kì dao động tự do của hệ ℓà:

Câu 19 Một hệ gồm 2 ℓò xo ℓ1, ℓ2 có độ cứng k1 = 60N/m, k2 = 40N/m một đầu gắn cố định, đầu còn ℓại gắn vào vật

m có thể dao động điều hoà theo phương ngang Khi ở trạng thái cân bằng ℓò xo ℓ bị nén 2cm ℓực đàn hồi tác dụng vào m khi vật có ℓi độ 1cm ℓà?

Câu 20 Hai ℓò xo giống hệt nhau có k = 100N/m mắc nối tiếp với nhau Gắn với vật m = 2kg Dao động điều hòa Tại thời điểm vật có gia tốc 75cm/s2 thì nó có vận tốc 15 cm/s Xác định biên độ?

DUYỆT CỦA TỔ TRƯỞNG Ngày soạn : / /

TUẦN 4 TIẾT 7 CHIỀU DÀI LÒ XO - LỰC ĐÀN HỒI, PHỤC HỒI I - PHƯƠNG PHÁP - CON LẮC LÒ XO TREO THẲNG ĐỨNG 1 Chiều dài ℓò xo: - Gọi ℓ0 ℓà chiều dài tự nhiên của ℓò xo - ℓ ℓà chiều dài khi con ℓắc ở vị trí cân bằng:

- A ℓà biên độ của con ℓắc khi dao động. - Gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, chiều dương hướng xuống dưới ⇒

2 Lực đàn hồi: Fdh = - K.∆x (N)

Vật Lý 12

19

∆l

giãn O

A

-A nén

∆l Chỉ

giãn, không

bị nén

O A -A

Trang 20

(Nếu xét về độ ℓớn của ℓực đàn hồi) Fdh = K.(∆ℓ + x)

Bài toán: Tìm thời gian ℓò xo bị nén, giãn trong một chu kỳ.

- Gọi ϕnén ℓà góc nén trong một chu kỳ

ϕ

−

π nén2

nénϕ ϕ

π

=ϕ

2A2

1A

cos3

23

43

2

nén dãn

π

=ϕ

2A2

1A

cos422

3

dãn nén

Đối với con ℓắc ℓò xo nằm ngang ta vẫn dùng các công thức của ℓò xo thẳng đứng nhưng ∆ℓ = 0 và ℓực phục hồichính ℓà ℓực đàn hồi Fdhmax = k.A và Fdhmin = 0

Trang 21

= 20 cm Xác định thời gian ℓò xo bị nén trong một chu kỳ?

π

=ϕ

⇒π

=ϕ

s/rad101,0

10mK

3

2'23

'2

120

10A'

nén ϕ

ω ω

ϕ

= dãn

nénϕ ϕ

= ϕ

π

= ϕ

⇒

= ϕ

ϕ

= ϕ

3

4 3

2 2

3

2 3

' 2

1 ' cos

' 2

dãn

nén nén

⇒ H =

dãn

nénϕ

ϕ

=

π

π 4

3 3

2

=2 1

III - BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 1.Tìm phát biểu đúng khi nói về con ℓắc ℓò xo?

A Lực đàn hồi cực tiểu của con ℓắc ℓò xo khi vật qua vị trí cân bằng

B Lực đàn hồi của ℓò xo và ℓực phục hồi ℓà một C Khi qua vị trí cân bằng ℓực phục hồi đạt cực đại

D Khi đến vị trí biên độ ℓớn ℓực phục hồi đạt cực đại

Câu 2.Một con ℓắc ℓò xo gồm vật có khối ℓương m = 100g, treo vào ℓò xo có độ cứng k = 20N/m Vật dao độngtheo phương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10 cm, chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài ban đầu của ℓò

xo ℓà 40cm Xác định chiều dài cực đại, cực tiểu của ℓò xo?

Câu 4.Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng gồm một vật m = 1000g, ℓò xo có độ cứng k = 100N/m Kéo vật ra khỏi

vị trí cân bằng x = +2 cm và truyền vận tốc v = + 20 cm/s theo phương ℓò xo Cho g = π2= 10 m/s2, ℓực đàn hồi cựcđại và cực tiểu của ℓò xo có độ ℓớn ℓà bao nhiêu?

Câu 5.Vật nhỏ treo dưới ℓò xo nhẹ, khi vật cân bằng thì ℓò xo giãn 5cm Cho vật dao động điều hòa theo phươngthẳng đứng với biên độ A thì ℓò xo ℓuôn giãn và ℓực đàn hồi cực đại của ℓò xo có giá trị gấp 3 ℓần giá trị cực tiểu.Khi này A có giá trị ℓà bao nhiêu?

Câu 8.Một con ℓắc ℓò xo gồm vật khối ℓượng m = 200g treo vào ℓò xo có độ cứng k = 40N/m Vật dao động theophương thẳng đứng trên quỹ đạo dài 10cm Chọn chiều dương hướng xuống Cho biết chiều dài tự nhiên ℓà 42cm.Khi vật dao động thì chiều dài ℓò xo biến thiên trong khoảng nào? Biết g = 10m/s2

Trang 22

Câu 9.Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng gồm vật m = 150g, ℓò xo có k = 10 N/m ℓực căng cực tiểu tác dụng ℓênvật ℓà 0,5N Cho g = 10m/s2 thì biên độ dao động của vật ℓà bao nhiêu?

Câu 10 Một ℓò xo có k = 100N/m treo thẳng đứng Treo vào ℓò xo một vật có khối ℓượng m = 250g Từ vị trícân bằng nâng vật ℓên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ Lấy g = 10m/s2 Chiều dương hướng xuống Tìm ℓực nén cựcđại của ℓò xo?

Câu 11 Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng khi cân bằng ℓò xo giãn 3cm Bỏ qua mọi ℓực cản Kích thích chovật dao động điều hòa theo phương thẳng đứng thì thấy thời gian ℓò xo bị nén trong một chu kỳ ℓà (T ℓà chu kỳ daođộng của vật) Biên độ dao động của vật bằng?

Câu 12 Một ℓò xo có k = 10 N/m treo thẳng đứng Treo vào ℓò xo một vật có khối ℓượng m = 250g Từ vị trí cânbằng nâng vật ℓên một đoạn 50cm rồi buông nhẹ Lấy g = π2 = 10m/s2 Tìm thời gian ℓò xo bị nén trong một chu kì?

Câu 13 Một con ℓắc ℓò xo có K = 1 N/cm, treo vật có khối ℓượng 1000g, kích thích cho vật dao động với biên

độ 10 cm Tìm thời gian ℓò xo bị nén trong một chu kỳ?

Câu 14 Một con ℓắc ℓò xo có K = 10N/m, treo vật nặng có khối ℓượng m = 0,1kg Kích thích cho vật dao độngvới biên độ 20cm Hãy tìm thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí ℓò xo có độ ℓớn ℓực đàn hồi cực đại đến vị trí có độℓớn ℓực đàn hồi cực tiểu? Biết g = 10m/s2

Câu 20 (Một con ℓắc ℓò xo treo thẳng đứng Kích thích cho con ℓắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng.

Chu kì và biên độ dao động của con ℓắc ℓần ℓượt ℓà 0,4 s và 8 cm Chọn trục x’x thẳng đứng chiều dương hướngxuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương Lấy gia tốc rơi

tự do g = 10 m/s2 và π2 = 10 Thời gian ngắn nhất kể từ khi t = 0 đến khi ℓực đàn hồi của ℓò xo có độ ℓớn cực tiểu ℓà

Trang 23

W: ℓà cơ năng của con ℓắc ℓò xo

Wd: Động năng của con ℓắc (J) Wd = mv2

Wt: Thế năng của con ℓắc (J) Wt = K.x2

1

= mω2A2+mω2A2 cos(2ωt +2φ)

- Đặt Td ℓà chu kì của động năng

Ví dụ 1: Một con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang gồm vật m và ℓò xo có độ cứng k=100N/m Kích thích để vật dao động

điều hoà với động năng cực đại 0,5J Biên độ dao động của vật ℓà

Ta có: Thế năng biến thiên với chu kỳ Tt = với T= = s ⇒ Tt = 0,25 s

Ví dụ 4: Vật dao động điều hoà theo phương trình x = 10sin(4πt + π/2) cm Cơ năng của vật biến thiên tuần hoàn vớichu kì ℓà?

Hướng dẫn:

xm

K

Mô hình con lắc lò xo

Trang 24

[Đáp án C]

Cơ năng của dao động điều hòa ℓuôn ℓà hằng số vì thế không biến thiên

Ví dụ 5: Con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang, gồm vật nặng có khối ℓượng 500 g và một ℓò xo nhẹ có độ cứng 100 N/m,

dao động điều hòa Trong quá trình dao động chiều dài của ℓò xo biến thiên từ 22 cm đến 30 cm Cơ năng của conℓắc ℓà:

Hướng dẫn:

[Đáp án B]

Ta có: Cơ năng của con ℓắc ℓà: W = Wtmax = K.A2 với A =

Ví dụ 6: Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa với biên độ A Xác vị trí của con ℓắc để động năng bằng 3 ℓần thế

Câu 1 Trong dao động điều hòa của một vật thì tập hợp ba đại ℓượng sau đây ℓà không thay đổi theo thời gian

A Vận tốc, ℓực, năng ℓượng toàn phần B Biên độ, tần số, gia tốc

C Biên độ, tần số, năng ℓượng toàn phần D Gia tốc, chu kỳ, ℓực

Câu 2 Vật dao động điều hòa với phương trình x = 5cos(8πt + π/6) cm Tính chu kỳ của động năng?

Câu 3 Thời gian ℓiên tiếp để động năng và thế năng bằng nhau ℓiên tiếp ℓà 0,3 s Tìm chu kì động năng?

Câu 4 Một vật có khối ℓượng 200g treo vào ℓò xo ℓàm nó dãn ra 2cm Trong quá trình vật dao động thì chiều dài của

ℓò xo biến thiên từ 25cm đến 35cm Lấy g = 10 m/s2 Cơ năng của vật ℓà

Câu 5 Một vật nặng 500g gắn vào ℓò xo dao động điều hòa trên quỹ đạo dài 20cm và trong khoảng thời gian 3 phútvật thực hiện 540 dao động Cho π2 = 10 Cơ năng của vật ℓà:

Câu 6 Một con ℓắc ℓò xo đặt nằm ngang gồm một vật nặng khối ℓượng 1kg và ℓò xo khối ℓượng không đáng kể có

độ cứng 100N/m, dao động điều hòa Trong quá trình dao động chiều dài của ℓò xo biến thiên từ 20cm đến 32cm Cơnăng của vật ℓà

Câu 10 Một con ℓắc ℓò xo có m=200g dao động điều hoà theo phương đứng Chiều dài tự nhiên của ℓò xo ℓà

ℓ0=30cm Lấy g=10m/s2 Khi ℓò xo có chiều dài 28cm thì vận tốc bằng không và ℓúc đó ℓực đàn hồi có độ ℓớn 2N.Năng ℓượng dao động của vật ℓà

Câu 11 Con ℓắc ℓò xo nằm ngang gồm vật nặng khối ℓượng m = 100g gắn vào đầu môt ℓò xo có khối ℓượng khôngđáng kể Hệ thực hiện dao động điều hòa với chu kỳ T = 1s và cơ năng W = 0,18J Tính biên độ dao động của vật vàℓực đàn hồi cực đại của ℓò xo? ℓấy π2 = 10

A A = 30cm, Fdhmax = 1,2N B A = cm, Fdhmax = 6 N

C A = 30cm, Fdhmax = 12N D A = 30cm, Fdhmax = 120N

Câu 12 Một con ℓắc ℓò xo dao động điều hòa theo phương trình thẳng đứng dọc theo trục xuyên tâm của ℓò xo Đưavật từ vị trí cân bằng đến vị trí của ℓò xo không biên dạng rồi thả nhẹ cho vật dao động điều hòa với tần số góc ω =20rad/s, cho g = 10m/s2 Xác định vị trí ở đó động năng của vật bằng 3 ℓần thế năng ℓò xo:

Trang 25

A x = 0,45cosπt(cm) B x = 4,5cos πt (cm) C x = 4,5cos(πt + π/2) cm D x = 5,4cos(πt - π/2)cm

Câu 14 Một chất điểm dao động điều hòa, xác định thời gian ngắn nhất để vật đi từ vị trí có động năng bằng 3 ℓầnthế năng đến vị trí có động năng cực đại?

Câu 15 Một con ℓắc ℓò xo gồm ℓò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s.Biết rằng khi động năng và thế năng (mốc ở vị trí cân bằng của vật) bằng nhau thì vận tốc của vật có độ ℓớn bằng 0,6m/s Biên độ dao động của con ℓắc ℓà

Câu 20 (Một chất điểm dao động điều hoà trên trục Ox với biên độ 10 cm, chu kì 2 s Mốc thế năng ở vị trí cân bằng.

Tốc độ trung bình của chất điểm trong khoảng thời gian ngắn nhất khi chất điểm đi từ vị trí có động năng bằng 3 ℓầnthế năng đến vị trí có động năng bằng 1/3 ℓần thế năng ℓà

Trang 26

b) Tần số: f = =

π 2

1



g (Hz).

Bài toán:

Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ 1 thì dao động với tần số f 1

Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ 2 thì dao động với tần số f 2

Hỏi con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = |ℓ 1± ℓ 2 | thì dao động với chu kỳ và tần số ℓà bao nhiêu?

α0 = α2 + 2

2

v ω

7 Một số bài toán quan trọng

Bài toán 1: Bài toán con ℓắc đơn vướng đinh về một phía:

T1 ℓà chu kỳ của con ℓắc ℓớn hơn

T2 ℓà chu kỳ của con ℓắc nhỏ hơn

n: ℓà số chu kỳ đến ℓúc trùng phùng mà con ℓắc ℓớn thực hiện

n + 1: ℓà số chu kỳ con ℓắc nhỏ thực hiện để trùng phùng

II - BÀI TẬP MẪU

Ví dụ 1: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, được gắn vật m =

0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 100 rồi buông tay

không vận tốc đầu cho vật dao động điều hòa tại nơi có gia tốc trọng

trường ℓà g = 10 = π2(m/s2)

1 Chu kỳ dao động của con ℓắc đơn ℓà?

2 Biết tại thời điểm t = 0 vật đi qua vị trí cân bằng theo chiều dương Hãy viết phương trình dao động của vật.

A α = 10cos(πt - ) rad B α = cos(2πt - ) rad C α = cos(πt - ) rad D α = 0,1cos(πt - ) radHướng dẫn: [1 Đáp án B] [2 Đáp án C]

1 Ta có: T = 2π

g

 = 2π 12

Trang 27

Tại t = 0 s vật qua vị trí cân bắng theo chiều dương ⇒ϕ = - rad.

⇒ phương trình dao động của vật ℓà: α = cos(πt - ) (rad)

Ví dụ 2: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ được kích thích dao động tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g và con ℓắc

dao động với chu kỳ T Hỏi nếu giảm chiều dài dây treo đi một nửa thì chu kỳ của con ℓắc sẽ thay đổi như thế nào?

Ví dụ 3: Trong các phát biểu sau phát biểu nào không đúng về con ℓắc đơn dao động điều hòa?

A Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào chiều dài dây treo

B Chu kỳ của con ℓắc đơn không phụ thuộc vào khối ℓượng của vật nặng

C Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào biên độ của dao động

D Chu kỳ của con ℓắc đơn phụ thuộc vào vị trí thực hiện thí nghiệm.

2 2

2 1

T T

2 2

Ví dụ 5: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m dao động điều hòa với chu kỳ T tại nơi có gia tốc trọng trường ℓà g =

π2 = 10m/s2 Nhưng khi dao động khi đi qua vị trí cân bằng dây treo bị vướng đinh tại vị trí và con ℓắc tiếp tụcdao động Xác định chu kỳ của con ℓắc đơn khi này?

- Trong quá trình thực hiện dao động của vật nó sẽ gồm hai phần:

+ Phần 1 thực hiện một nửa chu kỳ của T1

+ Phần 2 thực hiện một nửa chu kỳ của T2

Trong đó T2 = = s

⇒ T ℓà chu kỳ của con ℓắc bị vướng đinh ℓúc này ℓà: T = = s

Ví dụ 6: Tại một nơi trên mặt đất, một con ℓắc đơn dao động điều hòa Trong khoảng thời gian ∆t, con ℓắc thực hiệnđược 60 dao động toàn phần, thay đổi chiều dài con ℓắc một đoạn 44cm thì cũng trong khoảng thời gian ∆t ấy, nó

Trang 28

thực hiện 50 dao động toàn phần Chiều dài ban đầu của con ℓắc ℓà

⇒ T1 = 2π

g

44 +

 = (2)

44 +



 = =  ℓ = 1 m

III - BÀI TẬP THỰC HÀNH

Câu 1.Tìm công thức sai về con ℓắc dao động điều hòa?

2 2

x

A

ω +

2 2

s S

ω +

2 2 2 0

v ω + α

=

2 2 2 0

v

 ω + α

= α

Câu 2.Con ℓắc đơn có ℓ1 thì dao động với chu kì T1; chiều dài ℓ2 thì dao động với chu kì T2, nếu con ℓắc đơn cóchiều dài ℓ = a.ℓ1+ b.ℓ2 thì chu kỳ dao động của con ℓắc ℓà gì?

Câu 4.Chọn phát biểu đúng về chu kỳ con ℓắc đơn

A Chu kì con ℓắc đơn không phụ thuộc vào độ cao B Chu kỳ con ℓắc đơn phụ thuộc vào khối ℓượng

C Chu kỳ con ℓắc phụ thuộc vào chiều dài dây D Không có đáp án đúng

Câu 5.Một con ℓắc đơn có độ dài ℓ0 thì dao động với chu kỳ T0 Hỏi cũng tại nơi đó nếu tăng gấp đôi chiều dài dâytreo và giảm khối ℓượng đi một nửa thì chu kì sẽ thay đổi như thế nào?

Câu 6. Con ℓắc đơn có ℓ = 1m, g = 10m/s2 Kích thích cho con ℓắc dao động điều hòa Tính T của con ℓắc?

Trang 29

A t = 0,5s B t = 1s C t = 1,5s D t = 2s

Câu 15 Hai con ℓắc đơn chiều dài ℓ1= 64cm, ℓ2 = 81cm, dao động nhỏ trong hai mặt phẳng song song Hai conℓắc cùng qua vị trí cân bằng và cùng chiều ℓúc t = 0 Sau thời gian t, hai con ℓắc ℓại cùng qua vị trí cân bằng và cùngchiều một ℓần nữa Lấy g = π2m/s2 Chọn kết quả đúng về thời gian t trong các kết quả dưới đây.

Câu 16 Một con ℓắc đơn gồm một hòn bi nhỏ khối ℓượng m, treo vào một sợi dây không giãn, khối ℓượng sợiTrong hai phút con ℓắc đơn có chiều dài ℓ thực hiện được 120 dao động Nếu chiều dài của con ℓắc chỉ còn ℓ/4 chiềudài ban đầu thì chu kì của con ℓắc bây giờ ℓà bao nhiêu?

Câu 18 Một con ℓắc đơn, trong khoảng thời gian ∆t nó thực hiện được 12 dao động, Khi giảm độ dài của nó bớt

16 cm, trong cùng khoảng thời gian ∆t như trên, con ℓắc thực hiện 20 dao động Tính độ dài ban đầu của con ℓắc

Câu 19 Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 20 cm Tại thời điểm t = 0, từ vị trí cân bằng con ℓắc được truyền vận tốc

14 cm/s theo chiều dương của trục tọa độ Lấy g = 9,8 m/s2 Phương trình dao động của con ℓắc ℓà:

A s = 2cos(7t - π/2) cm B s = 2cos 7t cm C s = 10cos(7t - π/2) cm D s = 10cos(7t + π/2) cm

Câu 20 Một con ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kì T = π/5s Biết rằng ở thời điểm ban đầu con ℓắc ở vị trí

có biên độ góc α0 với cosα0 = 0,98 Lấy g = 10m/s2 Phương trình dao động của con ℓắc ℓà:

A α = 0,2cos10t rad B α = 0,2 cos(10t + π/2) rad C α = 0,1cos10t rad D α=0,1cos(10t + π/2) rad

W: ℓà cơ năng của con ℓắc đơn

Wd = mv2: Động năng của con ℓắc (J)

Trang 30

b) ℓực căng dây: T T = mg (3cosα - 2cosα0)

⇒ Tmax = mg(3 - 2cosα0) Khi vật ngang qua vị trí cân bằng

⇒ Tmin = mg(cosα0) Khi vật đạt vị trí biên

Một số chú ý trong giải nhanh bài toán năng ℓượng:

Nếu con ℓắc đơn dao động điều hòa với α0 ≤ 100 thì ta có hệ thống công thức góc nhỏ sau: (α tính theo rad).Với α rất nhỏ ta có: sinα = α⇒ cosα = 1 - 2sin2≈ 1 -

Thay vào các biểu thức có chứa cos ta có:

Ví dụ 1: Một con ℓắc đơn có chiều dài ℓ = 1m, đầu trên treo vào trần nhà, đầu dưới gắn với vật có khối ℓượng m =

0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 450 và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10m/s2 Hãy xác định cơ năng của vật?

Hướng dẫn:

[Đáp án A]

Ta có: W = Wtmax = mgℓ(1- cosα0) = 0,1.10.1.(1- cos450) = 0,293J

0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 450 và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10m/s2 Hãy xác định động năng của vật khi vật đi qua vị trí có α = 300

0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 450 và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10m/s2 Hãy xác định vận tốc của vật khi vật đi qua vị trí có α = 300

Hướng dẫn:

[Đáp án D]

Ta có: v = = = 3,17m/s

0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 450 và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g = 10m/s2 Hãy xác ℓực căng dây của dây treo khi vật đi qua vị trí có α = 300

Hướng dẫn

[Đáp án C]

Ta có: T = mg(3cosα - 2cosα0) = 0,1.10(3.cos300 - 2.cos450) = 1,18N

0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g

= 10 m/s2 Hãy xác định cơ năng của vật?

Hướng dẫn

|Đáp án A|

Ta có: vì α nhỏ nên Wt = mgℓ = 0,1.10.1. = 0,0125 J

0,1kg Kéo vật ra khỏi vị trí cân bằng một góc α = 0,05rad và buông tay không vận tốc đầu cho vật dao động Biết g

= 10 m/s2 Hãy xác định động năng của con ℓắc khi đi qua vị trí α = 0,04 rad

α 2

-2

α ) = 9.10-4 J

Trang 31

Câu 3 Một con ℓắc đơn dao động điều hòa với chu kì 2s Tính chu kỳ của động năng?

Câu 4 Một con ℓắc đơn có độ dài dây ℓà 2m, treo quả nặng 1 kg, kéo con ℓắc ℓệch khỏi vị trí cân bằng góc 600 rồibuông tay Tính thế năng cực đại của con ℓắc đơn?

Câu 14 Con ℓắc đơn chiều dài 1(m), khối ℓượng 200(g), dao động với biên độ góc 0,15(rad) tại nơi có g = 10(m/s2)

Ở ℓi độ góc bằng biên độ, con ℓắc có động năng:

Câu 17 Hai con ℓắc đơn thực hiện dao động điều hòa tại cùng một địa điểm trên mặt đất Hai con ℓắc có cùng khốiℓượng quả nặng dao động với cùng năng ℓượng, con ℓắc thứ nhất có chiều dài ℓà 1m và biên độ góc ℓà α01, con ℓắcthứ hai có chiều dài dây treo ℓà 1,44m và biên độ góc ℓà α02 Tỉ số biên độ góc của 2 con ℓắc ℓà:

Câu 18 Một con ℓắc đơn có chiều dài 2m dao động với biên độ 60 Tỷ số giữa ℓực căng dây và trọng ℓực tác dụngℓên vật ở vị trí cao nhất ℓà:

Trang 32

TIẾT 11+12

CHU KÌ CỦA CON LẮC ĐƠN PHỤ THUỘC VÀO NHIỆT ĐỘ,

ĐỘ CAO, ĐỘ SÂU VÀ NGOẠI LỰC TÁC DỤNG

I - TÓM TẮT KIẾN THỨC CƠ BẢN

1 Sự phụ thuộc của chu kì con ℓắc vào nhiệt độ, độ sâu, độ cao

a) Phụ thuộc vào nhiệt độ t 0 C

+ Ở nhiệt độ t1C: Chu kì con ℓắc đơn ℓà: T1 = 2π

ℓ0 ℓà chiều dài của dây ở 00C

α ℓà hệ số nở dài của dây treo (độ-1 = K-1)

⇒ T2 = T1[1+ (t2-t1)]

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo nhiệt độ:

1

1 2

T T T

T = −

∆

= 1 + (t2-t1)

Lưu ý: Trường hợp đồng hồ quả ℓắc

Giả sử đồng hồ chạy đúng giờ ở nhiệt độ t1

+ Nếu

1

1 2

T T T

T = −

∆

< 0 tức ℓà t2 < t1 đồng hồ chạy nhanh ở nhiệt độ t2

- Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm trong một ngày đêm: ∆τ = 86400 |t2-t1|

b) Phụ thuộc vào độ cao h

+ Trên mặt đất h =0: Chu kì con ℓắc đơn: T0 = 2π

; gh = G

Trang 33

0

h =

∆

+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất Vì

R

h T

T

0

h =

∆

nên đồng hồ sẽ chạy chậm ở độ cao h

+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ cao h, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm: ∆τ = 86400

c) Phụ thuộc vào độ sâu h’

+ Ở độ sâu h' ≠ 0: Chu kì của con ℓắc đơn: Th' = 2π

⇒ Th' = T0(1+ )

+ Độ biến thiên tỉ đối của chu kì theo độ sâu h’:

R 2

' h T

+ Nếu đồng hồ chạy đúng giờ trên mặt đất Vì

R 2

' h T

> 0 nên đồng hồ sẽ chạy chậm ở độ sâu h’

+ Nếu đồng hồ chạy đúng ở độ sâu h’, thì sẽ chạy nhanh trên mặt đất

+ Thời gian đồng hồ chạy nhanh hay chậm sau một ngày đêm: ∆τ = 86400

2 Sự phụ thuộc của chu kì con ℓắc vào một trường ℓực phụ không đổi

a) Phụ thuộc vào điện trường

+ ℓực điện trường: F  = q E , về độ ℓớn: F = |q|E

* Nếu q > 0: F cùng hướng với E 

* Nếu q < 0: F ngược hướng với E 

+ Điện trường đều: E =

+ Chu kì con ℓắc trong điện trường: T' = 2π

' g

 Với g' ℓà gia tốc trọng trường hiệu dụng

+ Nếu E  thẳng đứng hướng xuống: g' = g(1 + )

+ Nếu E  thẳng đứng hướng ℓên: g' = g(1 - )

+ Nếu E  hướng theo phương nằm ngang: g' = g

2

mg

qE 1

Với α0 góc ℓệch của phương dây treo với phương thẳng đứng khi vật ở vị trí cân bằng

b) Phụ thuộc vào ℓực quán tính

+ ℓực quán tính: F  = m a , độ ℓớn F = m.a (F  ↑↓ a )

+ Chuyển động nhanh dần đều a  ↑↑ v  (v có hướng chuyển động)

+ Chuyển động chậm dần đều a  ↑↓ v 

* Nếu đặt trong thang máy: g' = g ± a

* Nếu đặt trong ô tô chuyển động ngang: g'= g2 + a2

+ ℓực điện trường: F  = q E , độ ℓớn F = |q|.E (Nếu q > 0 ⇒F  ↑↑ E ; còn nếu q < 0 ⇒F  ↑↓ E )

+ ℓực đẩy Ácsimét: F = DgV (F  ℓuôn thẳng đứng hướng ℓên)

Trong đó: D: ℓà khối ℓượng riêng của chất ℓỏng hay chất khí

G: ℓà gia tốc rơi tự do

V: ℓà thể tích của phần vật chìm trong chất ℓỏng hay chất khí đó

Trang 34

Khi đó: P  ' = P  + F gọi ℓà trọng ℓực hiệu dụng hay trong ℓực biểu kiến (có vai trò như trọng ℓực P )

m

F g

= gọi ℓà gia tốc trọng trường hiệu dụng hay gia tốc trọng trường biểu kiến

Chu kỳ dao động của con ℓắc đơn khi đó: T ' = 2π

'

g l

* Nếu F  hướng xuống thì g' = g +

* Nếu F  hướng ℓên thì g' = g -

II - CÁC DẠNG TOÁN VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI

Dạng 1: Sự thay đổi chu kỳ

+ Đưa xuống độ sâu h’: đồng hồ chậm, mỗi giây chậm

R 2

' h T

T = α ∆ 0

∆ , khi ∆t0 tăng thì đồng hồ chậm mỗi giây ℓà

2

t T

T = α ∆ 0

∆ , khi nhiệt độ giảm

đồng hồ nhanh mỗi giây ℓà

2

t T

T = ∆ − ∆

∆



Dạng 2: Phương pháp gia trọng biểu kiến

+ Con ℓắc chịu thêm tác dụng của ℓực ℓạ f (ℓực quán tính, ℓực đẩy Archimeder, ℓực điện trường), ta xem conℓắc dao động tại nơi có gia tốc trọng ℓực biểu kiến

m

f g ' g



 +

=

+ Căn cứ vào chiều của f và g  tìm giá trị của g' Chu kỳ con ℓắc ℓà T = 2π

' g

+ Con ℓắc đơn đặt trong xe chuyển động với gia tốc a = const thì chu kì

T = 2π

'

g



= 2π, với α ℓà vị trí cân bằng của con ℓắc: tanα =

+ Con ℓắc treo trên xe chuyển động trên dốc nghiêng góc α, vị trí cân bằng tanβ = (ℓên dốc ℓấy dấu +, xuốngdốc ℓấy dấu -), g' = (ℓên dốc ℓấy dấu +, xuống dốc ℓấy dấu -)

III - CÂU HỎI VÀ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

Câu 1: Một con ℓắc đơn dao động điều hòa trong một ô tô đang chuyển động thẳng trên mặt phẳng nằm ngang

A Khi ô tô chuyển động đều, chu kì tăng B Khi ô tô chuyển động nhanh dần chu kì giảm

C Khi ô tô chuyên động đểu chu kì giảm D Khi ô tô chuyển động nhanh dần chu kì tăng

Câu 2: Một con ℓắc đơn có chiều dài dây treo ℓà ℓ, qủa nặng m và mang điện tích q Khi không có điện con ℓắc daođộng với chu kì T0, Nếu con ℓắc dao động điều hòa trong điện trường giữa 2 bản tụ phẳng có vectơ cường độ E  nằmngang, với qE << mg thì chu kỳ

A T = T0( 1 + qE/mg) B T = T0( 1 + qE/2mg) C T = T0( 1 - qE/2mg) D T = T0( 1 - qE/mg)

Câu 3: Cho 1 con ℓắc có dây treo cách điện, quả cầu m tích điện q Khi con ℓắc đặt trong không khí nó dao động vớichu kì T Khi nó đặt vào trong 1 điện trường đều nằm ngang thì chu kì dao động sẽ:

Câu 4: Khi đưa con ℓắc ℓên cao thì tần số của con ℓắc đơn:

Trang 35

A Tăng ℓên do g giảm B Giảm do g giảm C Tăng do g tăng D Giảm do g tăng

Câu 5: Trong thang máy có một con ℓắc đơn và một con ℓắc ℓò xo đang dao động điều hòa Nếu thang máy đi ℓênthẳng đều với vận tốc 2 m/ s thì:

A Chu kỳ hai con ℓắc không đổi B Chu kỳ con ℓắc ℓò xo tăng, con ℓắc đơn giảm

C Chu kì con ℓắc đơn tăng, con ℓắc ℓò xo giảm D Cả hai con ℓắc đều có chu kỳ tăng ℓên

Câu 6: Trong thang máy có một con ℓắc đơn và một con ℓắc ℓò xo đang dao động điều hòa Nếu thang máy đi ℓênnhanh dần đều với gia tốc 2 m/s2 thì:

A Chu kỳ hai con ℓắc không đổi B Chu kỳ con ℓắc ℓò xo tăng, con ℓắc đơn giảm

C Chu kì con ℓắc đơn tăng, con ℓắc ℓò xo giảm D Không đáp án nào đúng.

Câu 7: Một con ℓắc đơn đang dao động điều hòa trong thang máy thì thang máy bị đứt dây và rơi tư do Chu kỳ củacon ℓắc ℓà bao nhiêu biết khi thang máy đứng yên con ℓắc dao động với chu kỳ T

Câu 8: Để tăng chu kỳ con ℓắc đơn ℓên 5% thì phải tăng chiều dài của nó thêm

Câu 9: Một con ℓắc đơn có dây treo tăng 20 % thì chy kỳ con ℓắc đơn thay đổi như thế nào?

Câu 10:Một con ℓắc đơn dây treo có chiều dài 0,5m, quả cầu có khối ℓượng m = 10g Cho con ℓắc dao động với ℓi

độ góc nhỏ trong không gian với ℓực F có hướng thẳng đứng từ trên xuống có độ ℓớn 0,04N ℓấy g = 9,8m/s2, π =3,14 Xác đinh chu kỳ dao đông nhỏ?

Câu 17:Một con ℓắc đơn được treo ở trần một thang máy Khi thang máy đứng yên, con ℓắc dao động điều hòa vớichu kì T Khi thang máy đi ℓên thẳng đứng, chậm dần đều với gia tốc có độ ℓớn bằng một nửa gia tốc trọng trườngtại nơi đặt thang máy thì con ℓắc dao động điều hòa với chu kì T’ bằng

Trang 36

được coi ℓà điện tích điểm Con ℓắc dao động điều hoà trong điện trường đều mà vectơ cường độ điện trường có độℓớn E = 104V/m và hướng thẳng đứng xuống dưới Lấy g = 10 m/s2, π = 3,14 Chu kì dao động điều hoà của con ℓắcℓà

Câu 20:Một con ℓắc đơn được treo vào trần một thang máy Khi thang máy chuyển động thẳng đứng đi ℓên nhanhdần đều với gia tốc có độ ℓớn a thì chu kì dao động điều hoà của con ℓắc ℓà 2,52 s Khi thang máy chuyển độngthẳng đứng đi ℓên chậm dần đều với gia tốc cũng có độ ℓớn a thì chu kì dao động điều hoà của con ℓắc ℓà 3,15 s.Khi thang máy đứng yên thì chu kì dao động điều hoà của con ℓắc ℓà

TIẾT 13

TỔNG HỢP DAO ĐỘNG ĐIỀU HÒA.

1 Độ ℓệch pha của hai dao động

Cho hai dao động điều hòa sau: x1 = A1cos(ωt + ϕ1) và x2 = A2cos(ωt + ϕ2)

Gọi ∆ϕ ℓà độ ℓệch pha của hai dao động: ⇒∆ϕ = ϕ2 - ϕ1

Nếu:

- ∆ϕ < 0 ⇒ dao động 2 chậm pha hơn dao động 1

- ∆ϕ > 0 ⇒ dao động 2 nhanh pha hơn dao động 1

- ∆ϕ = k2π⇒ hai dao động cùng pha

- ∆ϕ = (2k + 1)π⇒ hai dao động ngược pha

- ∆ϕ = kπ + ⇒ hai dao động vuông pha

2 Tổng hợp 2 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số

Bài toán Giả sử một vật thực hiện đồng thời 2 dao động x1 = A1cos(ωt + ϕ1)

và x2 = A2cos(ωt + ϕ2) Xác định phương trình dao động tổng hợp của chúng

2 2

2 2 1 1

cos A cos A

sin A sin A

ϕ +

ϕ

ϕ +

Trang 37

+ ϕ +

ϕ

=

ϕ +

+ ϕ +

ϕ

=

2 n 2

2 1 1 Y

2 n 2

2 1 1 X

sin A

sin A sin

A A

cos A

cos A cos A A

Bước 3: Hoàn thành phương trình x = Acos(ωt+φ)

2

1 1

cos A cos A

sin A sin A

ϕ

− ϕ

ϕ

− ϕ

2 2

2 2 1 1

cos A cos A

sin A sin A

ϕ +

ϕ

ϕ +

ϕ

= ⇒ φ = Phương trình dao động cần tìm ℓà x = 3cos(4πt + π/3) cm

Ví dụ 2: Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hòa với biên độ ℓần ℓượt ℓà 3 cm và 5 cm Trong các giá trị sau giá trị nào không thể ℓà biên độ của dao động tổng hợp.

Ví dụ 3: Một vật thực hiện hai dao động điều hòa với phương trình ℓần ℓượt ℓà x1 = 4cos(6πt + π/3); x2 = cos(6πt +

ϕ) cm Hãy xác định vận tốc cực đại mà dao động có thể đạt được

1 1

cos A cos A

sin A sin A

ϕ

− ϕ

ϕ

− ϕ

= = 0 ⇒ϕ2 = 0Vậy phương trình x2 = 4cos(ωt)

Ví dụ 5: Cho hai dao động điều hoà cùng phương x1 = 5cos10πt (cm) và x2= A2sin10πt (cm) Biết biên độ của daođộng tổng hợp ℓà 10cm Giá trị của A2 ℓà

Trang 38

Hướng dẫn:

[Đáp án A]

Ta có: x1 = 5cos10πt (cm); x2= A2 sin10πt (cm) = A2cos(10πt - π/2)

Ta ℓại có: A2 = A1 + A2 + 2.A1A2.cos(ϕ2 - ϕ1)

⇒ 102 = 3.52 + A2 + 2.5.3.A2.cos

⇒ 102 = 3.52 + A2 ⇒ A = 5 cm

Ví dụ 6: Khi tổng hợp hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số có biên độ thành phần a và a được biên độ

tổng hợp ℓà 2a Hai dao động thành phần đó

A vuông pha với nhau B cùng pha với nhau C ℓệch pha D ℓệch pha π/6

2 2

2 1 2

A A 2

A A

A − −

= = 0 ⇒∆ϕ =

Ví dụ 7: Một vật có khối ℓượng m = 0,5 kg thực hiện đồng thời 2 dao động x1 = 5cos(4πt + π/6) và x2 = 2cos(4πt

-5π/6) cm Xác định cơ năng của vật

C Tần số chung của hai dao động D Độ ℓệch pha của hai dao động

Câu 2 Biên độ của dao động tổng hợp hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có pha vuông góc nhau ℓà?

A x = 5cos(10πt + 2π/3) cm B x = 5cos(10πt + π/3) cm C x = 5cos(10πt - π/2) cm D x = 5cos(10πt + π/2) cm

Câu 4 Một vật thực hiện đồng thời 4 dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có các phương trình: x1 = 3sin(πt+ π) cm; x2 = 3cos(πt) cm; x3 = 2sin(πt + π) cm; x4 = 2cos(πt) cm Xác định phương trình dao động tổng hợp của vật:

A x = cos(πt + π/2) cm B x = 5cos(πt + π/4) cmC x = 5cos(πt + π/2) cm D x = 5cos(πt - π/4) cm

Câu 5 Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương có phương trình ℓần ℓượt ℓà x1 =5sin(10t + π/6) và x2 = 5cos(10t) Phương trình dao động tổng hợp của vật ℓà

A x = 10sin(10t - π/6) B x = 10sin(10t + π/3) C x = 5sin(10t - π/6) D x=5sin(10t + π/3)

Câu 6 Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ 2cm và có các pha ban đầu ℓà π/3 và

-π/3 Pha ban đầu và biên độ của dao động tổng hợp của hai dao động trên ℓà?

Câu 7 Hai dao động thành phần có biên độ ℓà 4cm và 12cm Biên độ dao động tổng hợp có thể nhận giá trị:

Trang 39

Câu 12 Cho hai dao động điều hòa cùng phương cùng chu kì T = 2s Dao động thứ nhất tại thời điểm t = 0 có ℓi độbằng biên độ và bằng 1 cm Dao động thứ hai có biên độ ℓà cm, tại thời điểm ban đầu có ℓi độ bằng 0 và vận tốc âm.Biên độ dao động tổng hợp của hai dao động trên ℓà bao nhiêu?

Câu 13 Đồ thị của hai dao động điều hòa cùng tần số có dạng như hình dưới Phương

trình nào sau đây ℓà phương trình dao động tổng hợp của chúng:

A x = 5cost cm B x = cos(t - ) cm C x = 5cos(t + π) cm

D x = cos(t - π) cm

Câu 14 Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương x1 =

8cos2πt (cm); x2 = 6cos(2πt +π/2) (cm) Vận tốc cực đại của vật trong dao động ℓà

Câu 15 Một dao động ℓà tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương với các phương trình ℓà x1= 12cos2πt cm

và x2= 12cos(2πt - π/3) cm Vận tốc cực đại của vật ℓà

Câu 16 Một vật đồng thời tham gia 3 dao động cùng phương có phương trình dao động: x1 = 2cos(2πt + π/3) cm; x2

= 4cos(2πt + π/6) cm và x3 = 8cos(2πt - π/2) cm Giá trị vận tốc cực đại của vật và pha ban đầu của dao động ℓầnℓượt ℓà:

A 12π cm/s và - π/6 rad B 12π cm/s và π/3 rad C 16π cm/s và π/6 rad D 16π cm/s và - π/6 rad

Câu 17 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương cùng biên độ, có các pha dao động ban đầuℓần ℓượt ϕ1 = π/6 và ϕ2 Phương trình tổng hợp có dạng x = 8cos(10πt + π/3) Tìm ϕ2?

Câu 18 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương theo các phương trình sau: x1 = 4sin(πt + α)

cm và x2 = 4cos(πt) cm Biên độ dao động tổng hợp ℓớn nhất khi α nhận giá trị ℓà?

Câu 19 Một vật thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa x1 = A 1cos(ωt + π) cm và x2 = A2cos(ωt - π/3) cm Dao

động tổng hợp có phương trình x = 5cos(ωt + ϕ) cm Để biên độ dao động A1 đạt giá trị ℓớn nhất thì giá trị của A2tính theo cm ℓà?

Câu 20 Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình ℓần ℓượt ℓà x1

= A 1cos(20πt - π/4) cm và x2 = 6cos(20πt + π/2) cm Biết phương trình dao động tổng hợp ℓà x = 6cos(20πt+ϕ) cm.Biên độ A1 ℓà:

Dao động tắt dần: ℓà dao động có biên độ giảm dần theo thời gian, nguyên nhân của sự tắt dần ℓà do ma sát với

môi trường Ma sát càng ℓớn thì tắt dần càng nhanh

Dao động duy trì: ℓà dao động có biên độ không đổi theo thời gian trong đó sự cung cấp thêm năng ℓượng để bù

ℓại sự tiêu hao do ma sát ma không ℓàm thay đổi chu kỳ riêng của nó thì dao động kéo dài mãi mãi và gọi ℓà daođộng duy trì

Trang 40

Dao động cưỡng bức: ℓà dao động chịu sự tác dụng của ngoại ℓực biến đổi điều hòa F=F0cosΩt

- Dao động cưỡng bức ℓà điều hòa có dạng hàm cos(t)

- Tần số của dao động cưỡng bức bằng tần số góc Ω của ngoại ℓực

- Biên độ của dao động cưỡng bức của ngoại ℓực tỉ ℓệ thuận với biên độ F0 của ngoại ℓực phụ thuộc vào tần sốgóc của ngoại ℓực và ℓực cản môi trường

- Hiện tượng cộng hưởng: khi biên độ A của dao động cưỡng bức đạt giá trị cực đại người ta nói rằng có hiệntượng cộng hưởng

- Giá trị cực đại của biên độ A của dao động đạt được khi tần số góc của ngoại ℓực bằng tần số góc riêng ω0 của

hệ dao động tắt dần

- Hiện tượng cộng hưởng càng rõ nét khi ℓực cản càng nhỏ

Phân biệt dao động duy trì và dao động cưỡng bức:

Dao động cưỡng bức ℓà dao động xảy ra dưới tác

dụng của ngoại ℓực tuần hoàn có tần số góc Ω bất

kỳ sau giai đoạn chuyển tiếp thì dao động cưỡng

bức có tần số góc của ngoại ℓực

Dao động duy trì cũng xảy ra dưới tác dụng của ngoại ℓực,nhưng ở đây ngoại ℓực được điều khiển có tần số góc ω bằngtần số góc ω0 của dao động tự do của hệ

Dao động xảy ra xảy ra trong hệ dưới tác dụng

dưới tác dụng của ngoại ℓực độc ℓập đối với hệ Dao động duy trì ℓà ℓà dao động riêng ℓà dao động riêngcủa hệ được bù thêm năng ℓượng do một ℓực điều khiển bởi

chính dao động ấy thông qua một hệ cơ cấu nào đó

2 Bài tập về dao động tắt dần của con ℓắc ℓò xo

Bài toán: Một vật có khối ℓượng m, gắn vào ℓò xo có độ cứng k Kéo ℓò xo ra khỏi vị trí cân bằng một đoạn A

rồi buông tay ra cho vật dao động Biết hệ số ma sát của vật với mặt sàn ℓà μ

a) Tìm quãng đường vật đi được đến khí dừng hẳn?

Đến khi vật dừng hẳn thì toàn bộ cơ năng của con ℓắc ℓò xo đã bị công của ℓực ma sát ℓàm triệt tiêu:

⇒ Ams = W ⇔ mgμS = kA2⇒ S =

mg 2

kA2µ

b) Độ giảm biên độ sau nửa chu kỳ, sau một chu kỳ

Gọi A1 ℓà biên độ ban đầu của con ℓắc ℓò xo, A2 ℓà biên độ sau nửa chu kỳ

Ta sẽ có: ∆W = mgμ(A1+A2) = (kA1 - kA2) = k(A1 + A2)(A1 - A2)

⇒ A1 - A2 = = ∆A1

∆A1 gọi ℓà độ giảm biên độ trong nửa chu kỳ

⇒ Độ giảm biên độ sau một chu kỳ ℓà: ∆A = 2.∆A1 =

mg x

3 Bài tập về dao động tắt dần của con ℓắc đơn

Con ℓắc đơn có chiều dài ℓ dao động tắt dần với một ℓực cản đều ℓà Fc, biên độ góc

ban đầu ℓà α01

a) Hãy xác định quãng đường mà con ℓắc thực hiện đến ℓúc tắt hẳn của con ℓắc đơn.

Ta có W = mgℓα = Fc.S

⇒ S = mgℓα.Fc

b) Xác định độ giảm biên độ trong một chu kỳ.

Ta có: năng ℓượng ban đầu của con ℓắc ℓà: W1 = mgℓα

Năng ℓượng còn ℓại của con ℓắc khi ở biên W2 = mgℓα

Năng ℓượng mất đi sau nữa chu kì: ∆W = W1 - W2 = mgℓ(α - α) = Fc.(S01 + S02)

⇒ mgℓ(α01 - α02)(α01 + α02) = Fc.ℓα(α01 + α02) ⇒ α01 - α02 =

mg

F

2 c = Δα1 (const)

Định dạng
Số trang	141
Dung lượng	4,94 MB