Giới thiệu về mạng PERT.Sơ đồ mạng PERT Kỹ thuật ước lượng và đánh giá chương trình, hay Kỹ thuật ước lượng và kiểm tra dự án: là phương pháp áp dụng kết hợp giữa lý thuyết xác suất thốn
Trang 1Mục Lục
1 Giới thiệu về mạng PERT 2
2 Bài toán đặt ra 2
3 Phương pháp tính các thông số của công việc trong dự án 3
4 Các nguyên tắc khi lập sơ đồ mạng lưới: 3
5 Khái niệm đường Găng: 7
6 Xét ví dụ cụ thể 8
7 Đánh giá độ phưc tạp, ưu nhược điểm của thuật toán: 11
8 Tài liệu tham khảo 12
Trang 21 Giới thiệu về mạng PERT.
Sơ đồ mạng PERT (Kỹ thuật ước lượng và đánh giá chương trình, hay Kỹ thuật ước lượng và kiểm tra dự án): là phương pháp áp dụng kết hợp giữa lý thuyết xác suất thống kê (để ước tính thời lượng công việc trong các dự án mà công việc có thời lượng không xác định trước), với dạng sơ đồ mạng đường găng sử dụng lý thuyết đồ thị
2 Bài toán đặt ra.
Dự án A có n công việc tên là 1, 2, …, n Việc thứ i, i=1, ,n, có một số việc tiên quyết, lưu trong danh sách TQi, tức là bắt buộc phải thực hiện xong các việc trong TQi mới được thực hiện việc i Dự án A được khởi động vào thời điểm t0 Tính thời điểm sớm nhất có thể hoàn thành dự án A và chỉ ra thời điểm bắt đầu sớm nhất, muộn nhất có thể được đối với từng công việc và thời gian dự trữ của từng công việc
Muốn tính được điều đó, cần phải biết được các thông số thời gian sau: + Thời điểm sớm và muộn của từng sự kiện (hay thời gian sớm nhất và muộn nhất đạt tới các sự kiện )
+ Thời điểm bắt đầu sớm nhất và muộn nhất của từng công việc
+ Thời điểm kết thúc sớm nhất và muộn nhất của từng công việc
+ Đường Găng
Về phương pháp thực hiện, có 6 bước cơ bản:
+ Xác định các công việc (nhiệm vụ) cần thực hiện của dự án
+ Xác định mối quan hệ và trình tự thực hiện các công việc
+ Vẽ sơ đồ mạng công việc
+ Tính toán thời gian và chi phí cho từng công việc dự án
+ Xác định thời gian dự trữ của các công việc và sự kiện
+ Xác định đường Găng
Trang 33 Phương pháp tính các thông số của công việc trong dự án.
Kí hiệu:
Ti: Thời gian thực hiện công việc i
Xi: Thời gian sớm nhất để bắt đầu công việc i tính từ khi bắt đầu dự án (quãng đường dài nhất tính từ sự kiện đầu tiên đến sự kiện i)
Pi: Thời gian chậm nhất kết thúc công việc i
Ta có công thức tổng quát như sau:
Xi = Max ( Xj + Tj ) với j thuộc TQi và X1 = 0
Pj = Min ( Pi – Ti) với P cuối cùng = Độ dài thời gian thực hiện dự án
Si: Thời gian dự trữ của công việc i: là thời gian công việc đó có thể kéo dài thêm mà không làm ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành của dự án
Như đã biết, một sự kiện có hai thời điểm xuất hiện là sớm và muộn Nó không thể xuất hiện trước thời hạn sớm nhất (X) và cũng không thể xuất hiện sau thời hạn muộn nhất (P) Nhưng nó có thể xuất hiện bất kỳ lúc nào giữa hai thời hạn đó Khoảng thời gian chênh lệch giữa thời hạn sớm và muộn, là thời gian dự trữ của sự kiện Do đó, Si được tính bằng công thức:
Si = Pi - Xi
4 Các nguyên tắc khi lập sơ đồ mạng lưới:
Tất cả mỗi tên công việc từ trái đến phải về phái sơ đồ phát triển đến sự kiện cuối cùng
Trong sơ đồ mạng lưới không có chu trình khép kín hay chỗ giao nhau
Trang 4Sự đánh số các sự kiện từ trên xuống dưới, từ trái qua phải và theo thứ tự liên tiếp từ sự kiện đầu tiên đến sự kiện cuối cùng Sự kiện ở đầu mũi tên mang
số lớn hơn sự kiện ở đuôi mũi tên Chỉ đánh số các sự kiện có nhiều mũi tên cùng đến khi các sự kiện ở đuôi những mũi tên này đã được đánh số
Trong sơ đồ lớn nếu một nhóm công việc có liên hệ với nhau mà khi biểu diễn trong sơ đồ mạng nó trở thành một mạng con gộp lại thành dạng công việc thời gian thực hiện một công việc gộp lại lấy bằng khoảng thời gian dài nhất từ
sự kiện đầu tiên đến sự kiện cuối cùng
Nếu một nhóm có công việc tính chất như nhau cùng làm song song thì làm gộp chúng lại thành một việc duy nhất biểu thị bằng một cung
Nếu công việc có tính chất khác nhau cùng làm song song có chung sự kiện khởi công và kết thúc thì phải thêm các sự kiện phụ thuộc và công việc giả(sự phụ thuộc)
Trang 5Khi áp dụng phương pháp thi công dây chuyền và chia công tác để thi công thì cần chi nhỏ công việc thành những công việc độc lập
Ví dụ: Giả sử có 3 công việc a b c khi công việc a hoàn thành một công việc nhỏ a1 thì b bắt dần sau c việc a hoàn thành a1 + a2 thì công việc c khi đó
có thể biến diển như sau
Cách thể hiện quy trình công nghệ vè sự liên quan giữa các sơ đồ mạng lưới Người ta dùng công việc giả để chi mối liên hệ giữa các công việc có sự ràng buộc về quá trình công nghệ
Giả sử có 5 công việc a, b, c, d, e:
+ Với công việc d làm sau công viêc a &b Công việc e làm sau công việc a,b,c biểu diễn như sau
Trang 6+ Khi d sau a &b; e sau a &c
+ Khi d sau a &b; d sau a; e sau a
Trên sơ đồ mạng cần phải thể hiện được mối liên hệ giữa yếu tố bên ngoài + Trường hợp 3 công việc a, c cần vật liệu thì thêm một sự kiện đặc biệt công việc k
+ Trường hợp bên ngoài chỉ liên quan công việc b thì thêm sự kiện và công việc như sau:
Trang 75 Khái niệm đường Găng:
Đường Găng là đường đi từ sự kiện xuất phát đến sự kiện hoàn thành có chiều dài lớn nhất
Các công việc nằm trên đường Găng gọi là “Công việc Găng” (Critical Task ) Thời gian của đường Găng cũng là thời gian hoàn thành dự án, hoặc là thời gian xây dựng công trình Trong sơ đồ mạng thường có một đường Găng nhưng cũng có thể có nhiều đường Găng, thậm chí tất cả các công việc đều Găng
Việc tìm ra đường Găng trong sơ đồ mạng trên cơ sở tính toán, là một trong những ưu điểm nổi bật của sơ đồ mạng
Trên thực tế, đường Găng đóng vai trò hết sức quan trọng trong tiến độ quản lý dự án vì: Trong bất kỳ lĩnh vực hoạt động nào, nhất là trong ngành điều khiển tự động, nguyên tắc quan trọng để giải quyết tốt nhiệm vụ phức tạp là phải nắm vững những công việc chủ yếu, quan trọng Đường Găng bao gồm những công việc chủ yếu, quan trọng đó Trên thực tế, người có kinh nghiệm thường biết được các công việc chủ yếu nhưng đó là những nhận biết cảm tính Còn với những dự án lớn, phức tạp, mới mẻ thì ngay cả chuyên gia nhiều kinh nghiệm cũng không thể biết hết được Trong quản lý dự án, xác định đường Găng trên
cơ sở tính toán, tức là tìm ra trong số những công việc phải hoàn thành, những công việc nào quan trọng, là then chốt mà nếu hoàn thành được nó thì toàn bộ kế hoạch dự án cũng được hoàn thành
Trang 86 Xét ví dụ cụ thể.
Ví dụ: Xét một dự án gồm các công việc với thông số thời gian của từng công việc như sau:
T
T Tên công việc Việc TQ Thời gian
Bước 1: Thêm công việc bắt đầu (0) và công việc kết thúc (12) cho tất cả
các công viêc Dựa vào công thức tính thời gian sớm nhất để bắt đầu công việc i tính từ khi bắt đầu dự án: Xi = Max ( Xj + Tj ) với X1 = 0 ta có được bảng sau:
Trang 9TT Công việc TQ f(i,j) Biểu thức tính (max) Thời điểm x
10 Lắp đặt thiết bị 6,8,9 5 27+4, 48+5, 53+3 56
Bước 2: Tính thời gian chậm nhất kết thúc công việc i theo công thức
Pj = Min (Pi – Ti) với P cuối cùng = Độ dài thời gian thực hiện dự án ta có được bảng sau:
TT Công việc TQ f(i) Biểu thức tính (min) Thời điểm p
Trang 109 Quét vôi 6,8 3 61-5 56
Bước 3: Tính thời gian dự trữ của công việc i theo công thức Si = Pi - Xi ta
có được bảng tổng kết sau:
TT Tên công việc Việc
trước f(i)
BĐ sớm nhất (x) Dự trữ(s)
BĐ muộn nhất
KT muộn nhất (p)
Vậy đường Găng gồm các công việc 1-2-4-7-8-9-10-12 Nếu dự trữ của sự kiện i không có hay Si = 0, ta gọi đó là sự kiện Găng Ta có định nghĩa thứ hai về đường Găng: đường Găng là đường đi qua các sự kiện Găng Các công việc Găng phải gồm hai sự kiện đầu và cuối đều Găng, nhưng đây chỉ là điều kiện cần mà chưa đủ, bởi vì nhiều khi nối hai sự kiện Găng lại nhưng chưa chắc đã được một công việc Găng Tương tự, đường Găng sẽ đi qua tất cả các sự kiện Găng nhưng ngược lại sẽ không đúng, nghĩa là nếu nối tất cả các sự kiện Găng,
Trang 11ta chưa chắc đã thu được đường Găng Vì vậy, khi tìm đường Găng ta phải có quy tắc để đảm bảo cả điều kiện cần và đủ
7 Đánh giá độ phưc tạp, ưu nhược điểm của thuật toán:
+ Độ phức tạp:
Việc tính toán các thông số Xi, Pi, Si, dựa trên việc tính toán lần lượt từ việc
1 đến n và xét các công việc tiên quyết theo danh sách (TQi) nên độ phức tạp của thuật toán là: O(n2)
+ Ưu điểm:
Sử dụng phương pháp này tốn nhiều công sức, nhưng lại cung cấp nhiều thông tin chi tiết cần thiết cho việc quản lý dự án một cách có hiệu quả Nó đòi hỏi chia nhỏ dự án ra thành nhiều hoạt động xác định được và liên hệ các hoạt động này với nhau theo một trật tự logic
Đây là công cụ hữu hiệu để xây dựng lịch thực hiện chung cho toàn bộ dự
án, cũng như cho từng công việc cụ thể, chi tiết
Cung cấp mối quan hệ tương hỗ giữa các hoạt động và lịch trình sử dụng kinh phí và các nguồn lực khác
Đòi hỏi có những mô tả rõ mối quan hệ giữa các hoạt động
+ Nhược điểm:
Như đã biết, trong phương pháp đường Găng, sử dụng thời gian tất định Điều đó trong thực tế chưa hẳn đã đúng Bởi trên thực tế có rất nhiều dự án bị chi phối bởi các điều kiện khách quan cũng như chủ quan, khiến cho thời gian cũng như nhiều yếu tố khác của dự án không cố định Ta chỉ có thể ước lượng
nó trong khoảng nào đó hợp lý Đòi hỏi nhiều kỷ thuật để lập và sử dụng Khi khối lượng công việc của dự án lớn, việc lập sơ đồ này trở nên khá phức tạp và khó quan sát Vì vậy, phương pháp đường Găng được sử dụng nhiều trong giai đoạn đầu của quản lý dự án vì tính hiệu quả, đơn giản, song giai đoạn sau người
ta kết hợp cả các phương pháp khác để quản lý dự án một cách chính xác hiệu
Trang 12Tài liệu tham khảo
1 Các bài giảng trên lớp và giáo trình lưu hành nội bộ của thầy giáo
TS.Đào Thanh Tĩnh
2 Cẩm nang thuật toán (Tập 2) - Robert Sedgewick - NXB Khoa học &
Kỹ thuật, 2001
3 Trang wed http://vi.wikipedia.org/