Phân tích và đánh giá thuật toán mạng pert program evaluation and review technique

Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Mục Lục Giới thiệu mạng PERT .2 Bài toán đặt .2 Phương pháp tính thông số công việc dự án Các nguyên tắc lập sơ đồ mạng lưới: Khái niệm đường Găng: .7 Xét ví dụ cụ thể .8 Đánh giá độ phưc tạp, ưu nhược điểm thuật toán: .11 Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Giới thiệu mạng PERT Sơ đồ mạng PERT (Kỹ thuật ước lượng đánh giá chương trình, hay Kỹ thuật ước lượng kiểm tra dự án): phương pháp áp dụng kết hợp lý thuyết xác suất thống kê (để ước tính thời lượng công việc dự án mà công việc có thời lượng không xác định trước), với dạng sơ đồ mạng đường găng sử dụng lý thuyết đồ thị Bài toán đặt Dự án A có n công việc tên 1, 2, …, n Việc thứ i, i=1, ,n, có số việc tiên quyết, lưu danh sách TQi, tức bắt buộc phải thực xong việc TQi thực việc i Dự án A khởi động vào thời điểm t Tính thời điểm sớm hoàn thành dự án A thời điểm bắt đầu sớm nhất, muộn công việc thời gian dự trữ công việc Muốn tính điều đó, cần phải biết thông số thời gian sau: + Thời điểm sớm muộn kiện (hay thời gian sớm muộn đạt tới kiện ) + Thời điểm bắt đầu sớm muộn công việc + Thời điểm kết thúc sớm muộn công việc + Đường Găng Về phương pháp thực hiện, có bước bản: + Xác định công việc (nhiệm vụ) cần thực dự án + Xác định mối quan hệ trình tự thực công việc + Vẽ sơ đồ mạng công việc + Tính toán thời gian chi phí cho công việc dự án + Xác định thời gian dự trữ công việc kiện + Xác định đường Găng Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Phương pháp tính thông số công việc dự án Kí hiệu: Ti: Thời gian thực công việc i Xi: Thời gian sớm để bắt đầu công việc i tính từ bắt đầu dự án (quãng đường dài tính từ kiện đến kiện i) Pi: Thời gian chậm kết thúc công việc i Ta có công thức tổng quát sau: Xi = Max ( Xj + Tj ) với j thuộc TQi X1 = Pj = Min ( Pi – Ti) với P cuối = Độ dài thời gian thực dự án Si: Thời gian dự trữ công việc i: thời gian công việc kéo dài thêm mà không làm ảnh hưởng đến thời gian hoàn thành dự án Như biết, kiện có hai thời điểm xuất sớm muộn Nó xuất trước thời hạn sớm (X) xuất sau thời hạn muộn (P) Nhưng xuất lúc hai thời hạn Khoảng thời gian chênh lệch thời hạn sớm muộn, thời gian dự trữ kiện Do đó, Si tính công thức: S i = P i - Xi Các nguyên tắc lập sơ đồ mạng lưới: Tất tên công việc từ trái đến phải phái sơ đồ phát triển đến kiện cuối Trong sơ đồ mạng lưới chu trình khép kín hay chỗ giao Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Sự đánh số kiện từ xuống dưới, từ trái qua phải theo thứ tự liên tiếp từ kiện đến kiện cuối Sự kiện đầu mũi tên mang số lớn kiện đuôi mũi tên Chỉ đánh số kiện có nhiều mũi tên đến kiện đuôi mũi tên đánh số Trong sơ đồ lớn nhóm công việc có liên hệ với mà biểu diễn sơ đồ mạng trở thành mạng gộp lại thành dạng công việc thời gian thực công việc gộp lại lấy khoảng thời gian dài từ kiện đến kiện cuối Nếu nhóm có công việc tính chất làm song song làm gộp chúng lại thành việc biểu thị cung Nếu công việc có tính chất khác làm song song có chung kiện khởi công kết thúc phải thêm kiện phụ thuộc công việc giả(sự phụ thuộc) Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Khi áp dụng phương pháp thi công dây chuyền chia công tác để thi công cần chi nhỏ công việc thành công việc độc lập Ví dụ: Giả sử có công việc a b c công việc a hoàn thành công việc nhỏ a1 b bắt dần sau c việc a hoàn thành a1 + a2 công việc c biến diển sau Cách thể quy trình công nghệ vè liên quan sơ đồ mạng lưới Người ta dùng công việc giả để chi mối liên hệ công việc có ràng buộc trình công nghệ Giả sử có công việc a, b, c, d, e: + Với công việc d làm sau công viêc a &b Công việc e làm sau công việc a,b,c biểu diễn sau Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) + Khi d sau a &b; e sau a &c + Khi d sau a &b; d sau a; e sau a Trên sơ đồ mạng cần phải thể mối liên hệ yếu tố bên + Trường hợp công việc a, c cần vật liệu thêm kiện đặc biệt công việc k + Trường hợp bên liên quan công việc b thêm kiện công việc sau: Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Khái niệm đường Găng: Đường Găng đường từ kiện xuất phát đến kiện hoàn thành có chiều dài lớn Các công việc nằm đường Găng gọi “Công việc Găng” (Critical Task ) Thời gian đường Găng thời gian hoàn thành dự án, thời gian xây dựng công trình Trong sơ đồ mạng thường có đường Găng có nhiều đường Găng, chí tất công việc Găng Việc tìm đường Găng sơ đồ mạng sở tính toán, ưu điểm bật sơ đồ mạng Trên thực tế, đường Găng đóng vai trò quan trọng tiến độ quản lý dự án vì: Trong lĩnh vực hoạt động nào, ngành điều khiển tự động, nguyên tắc quan trọng để giải tốt nhiệm vụ phức tạp phải nắm vững công việc chủ yếu, quan trọng Đường Găng bao gồm công việc chủ yếu, quan trọng Trên thực tế, người có kinh nghiệm thường biết công việc chủ yếu nhận biết cảm tính Còn với dự án lớn, phức tạp, mẻ chuyên gia nhiều kinh nghiệm biết hết Trong quản lý dự án, xác định đường Găng sở tính toán, tức tìm số công việc phải hoàn thành, công việc quan trọng, then chốt mà hoàn thành toàn kế hoạch dự án hoàn thành Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Xét ví dụ cụ thể Ví dụ: Xét dự án gồm công việc với thông số thời gian công việc sau: T T Tên công việc Khảo sát Đào móng Tập kết vật liệu 4 Xây móng, tường 2,3 14 Làm mộc 20 Lắp cửa 4,5 Đổ trần – mái 3,4 25 Trát tường, trần 4,7 Quét vôi 6,8 10 Lắp đặt thiết bị 6,8,9 11 Xây hàng rào, cổng 7,8 Việc TQ Thời gian Bước 1: Thêm công việc bắt đầu (0) công việc kết thúc (12) cho tất công viêc Dựa vào công thức tính thời gian sớm để bắt đầu công việc i tính từ bắt đầu dự án: Xi = Max ( Xj + Tj ) với X1 = ta có bảng sau: Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) TT Công việc TQ f(i,j) Biểu thức tính (max) Khởi công Khảo sát 0 Đào móng 0+3 3 Tập kết vật liệu 0+3 Xây móng, tường 2,3 14 3+6, 3+4 Làm mộc 20 3+4 Lắp cửa 4,5 9+14, 7+20 27 Đổ trần – mái 3,4 25 3+4, 9+14 23 Trát tường, trần 4,7 9+14, 23+25 48 Quét vôi 6,8 27+4, 48+5 53 10 Lắp đặt thiết bị 6,8,9 27+4, 48+5, 53+3 56 11 Hàng rào, cổng 7,8 23+25, 48+5 53 12 Kết thúc 10,11 56+5, 53+4 61 Thời điểm x Bước 2: Tính thời gian chậm kết thúc công việc i theo công thức Pj = Min (Pi – Ti) với P cuối = Độ dài thời gian thực dự án ta có bảng sau: TT Công việc TQ f(i) Biểu thức tính (min) Khởi công Khảo sát 9-6, 9-4 Đào móng 23-14 Tập kết vật liệu 23-14, 49-20 48-25 Xây móng, tường 2,3 14 53-4, 48-25, 53-5 23 Làm mộc 20 53-4 49 Lắp cửa 4,5 56-3, 61-5 53 Đổ trần – mái 3,4 25 53-5, 61-4 48 Trát tường, trần 4,7 56-3, 61-5, 61-4 53 Thời điểm p Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Quét vôi 6,8 61-5 56 10 Lắp đặt thiết bị 6,8,9 61-0 61 11 Hàng rào, cổng 7,8 61-0 61 12 Kết thúc 10,11 61 Bước 3: Tính thời gian dự trữ công việc i theo công thức Si = Pi - Xi ta có bảng tổng kết sau: Việc trước f(i) BĐ sớm (x) Dự trữ(s) BĐ muộn KT muộn (p) TT Tên công việc Khởi công Khảo sát 0 Đào móng 3 Tập kết vật liệu 5 Xây móng, tường 2,3 14 9 23 Làm mộc 20 29 22 29 49 Lắp cửa 4,5 49 22 49 53 Đổ trần – mái 3,4 25 23 23 48 Trát tường, trần 4,7 48 48 53 Quét vôi 6,8 53 53 56 10 Lắp đặt thiết bị 6,8,9 56 56 61 11 Hàng rào, cổng 7,8 57 57 61 12 Hoàn thiện 10,11 61 61 61 0 Vậy đường Găng gồm công việc 1-2-4-7-8-9-10-12 Nếu dự trữ kiện i hay Si = 0, ta gọi kiện Găng Ta có định nghĩa thứ hai đường Găng: đường Găng đường qua kiện Găng Các công việc Găng phải gồm hai kiện đầu cuối Găng, điều kiện cần mà chưa đủ, nhiều nối hai kiện Găng lại chưa công việc Găng Tương tự, đường Găng qua tất kiện Găng ngược lại không đúng, nghĩa nối tất kiện Găng, 10 Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) ta chưa thu đường Găng Vì vậy, tìm đường Găng ta phải có quy tắc để đảm bảo điều kiện cần đủ Đánh giá độ phưc tạp, ưu nhược điểm thuật toán: + Độ phức tạp: Việc tính toán thông số Xi, Pi, Si, dựa việc tính toán từ việc đến n xét công việc tiên theo danh sách (TQ i) nên độ phức tạp thuật toán là: O(n2) + Ưu điểm: Sử dụng phương pháp tốn nhiều công sức, lại cung cấp nhiều thông tin chi tiết cần thiết cho việc quản lý dự án cách có hiệu Nó đòi hỏi chia nhỏ dự án thành nhiều hoạt động xác định liên hệ hoạt động với theo trật tự logic Đây công cụ hữu hiệu để xây dựng lịch thực chung cho toàn dự án, cho công việc cụ thể, chi tiết Cung cấp mối quan hệ tương hỗ hoạt động lịch trình sử dụng kinh phí nguồn lực khác Đòi hỏi có mô tả rõ mối quan hệ hoạt động + Nhược điểm: Như biết, phương pháp đường Găng, sử dụng thời gian tất định Điều thực tế chưa hẳn Bởi thực tế có nhiều dự án bị chi phối điều kiện khách quan chủ quan, khiến cho thời gian nhiều yếu tố khác dự án không cố định Ta ước lượng khoảng hợp lý Đòi hỏi nhiều kỷ thuật để lập sử dụng Khi khối lượng công việc dự án lớn, việc lập sơ đồ trở nên phức tạp khó quan sát Vì vậy, phương pháp đường Găng sử dụng nhiều giai đoạn đầu quản lý dự án tính hiệu quả, đơn giản, song giai đoạn sau người ta kết hợp phương pháp khác để quản lý dự án cách xác hiệu 11 Mạng PERT(Program Evaluation and Review Technique) Tài liệu tham khảo Các giảng lớp giáo trình lưu hành nội thầy giáo TS.Đào Thanh Tĩnh Cẩm nang thuật toán (Tập 2) - Robert Sedgewick - NXB Khoa học & Kỹ thuật, 2001 Trang wed http://vi.wikipedia.org/ 12 .. .Mạng PERT( Program Evaluation and Review Technique) Giới thiệu mạng PERT Sơ đồ mạng PERT (Kỹ thuật ước lượng đánh giá chương trình, hay Kỹ thuật ước lượng kiểm tra dự... 10 Mạng PERT( Program Evaluation and Review Technique) ta chưa thu đường Găng Vì vậy, tìm đường Găng ta phải có quy tắc để đảm bảo điều kiện cần đủ Đánh giá độ phưc tạp, ưu nhược điểm thuật toán: ... án cách xác hiệu 11 Mạng PERT( Program Evaluation and Review Technique) Tài liệu tham khảo Các giảng lớp giáo trình lưu hành nội thầy giáo TS.Đào Thanh Tĩnh Cẩm nang thuật toán (Tập 2) - Robert