BAI GIANG CO KY THUAT

Trình bày đầy đủ các tiên đề, khái niệm, cách biễu diễn lực, các loại liên kết cơ bản, hệ lực, hợp lực đồng quy.Biểu diễn, phân tích và tính toán chính xác lực tác dụng và các phản lực liên kết, các khái niệm về mômen của lực đối với một điểm, ngẫu lực.Tính lực bằng phương pháp đa giác, phương pháp chiếu để giải các bài toán về hệ lực bất kỳLập được phương trình mô men tính toán hệ lực tác dụng, các bài toán hệ lực phẳng song song.

1.1.2 Trạng thái cân bằng

Vật ở hệ thống đứng yên so với một hệ trục nào đó hay vật rắn được gọi là cân bằng khi vị trí của

nó không thay đổi so với vị trí của một vật nào đó được chọn làm chuẩn (gọi là hệ qui chiếu).Trong tĩnh học hệ qui chiếu đó gọi là hệ qui chiếu quán tính

Đơn vị : Niutơn, ký hiệu N (1N = 1kgm/s2)

+ Lực tập trung: là lực tác dụng lên 1 đvdt rất bé của vật thể

+ Lực phân bố : là lực tác dụng lên cả chiều dài và bề mặt của vật thể

R = q.l : đặt tại trọng tâm phân bố R = q.l : Đặt tại trọng tâm phân bố

1.1.4 Các định nghĩa khác

1.1.4.1 Hệ lực

Là tập hợp nhiều lực cùng tác dụng lên vật rắn :

 Hợp lực của hệ lực:

Là một lực có tác dụng tương đương với tác dụng của cả hệ:

 Hệ lực cân bằng:

Là hệ lực tương đương với không: ( P, Q, R) ~ 0

1.1.4.2 Momen của lực đối với điểm

a Momen của lực đối với điểm

- Momen của lực đối với trục bằng không khi phương của lực song song với trục hoặc cắt trục

- Momen của lực đối với trục là dương khi lực quay quanh trục theo chiều ngược kim đồng hồ

- Bài toán phẳng : lấy momen đối với điểm

- Bài toán không gian lấy momen đối với trục

- Phương vuông góc với mặt phẳng chứa ngẫu lực

- Chiều ngược chiều kim đồng hồ

M = f1.d

Chú ý :

- Hai ngẫu lực tương với nhau khi chúng có cùng chiều quay và cùng tri số momen

- Ngẫu lực không phụ thuộc vào điểm đặt

- Ngẫu lực có tác dụng làm cho vật quay

1.2 Các tiền đề tĩnh học:(định luật tĩnh học)

1.2.1 Tiên đề 1 : (hai lực cân bằng )(hình 1.5)

Điều kiện cần và đủ để hai lực cân bằng là chúng phải cùng

đường tác dụng : cùng phương, ngươc chiều, cùng trị số, cùng tác

dụng lên một vật thể

1.2.2 Tiên đề 2 : (thêm bớt hai lực cân bằng)(hình 1.6)

Ta có thể thêm vào hoặc bớt ra những cặp lực cân bằng và tác dụng

của hệ lực vẫn không thay đổi

1.2.3 Tiên đề 3 : ( tiên đề hình bình hành lực, hợp lực hai lực đồng quy)

Nếu ta có hai lực đồng quy thì hợp lực nằm trên đường chéo chính của hình bình hành

Vật rắn biến dạng mà cân bằng thì khi hóa rắn lại thì nó cũng cân bằng

1.2.6 Tiên đề 6 : (giải phóng liên kết)

- Vật không tự do cân bằng có thể được xem là vật tự do cân bằng bằng cách giải phóng tất cảcác liên kết và thay thế tác dụng liên kết được giải phóng bằng các phản lực liên kết thíchhợp

- Một số quy tắc xác định các đặc trưng của phản lực liên kết đối với một số trường hợpthường gặp:

a Liên kết tựa.

- Vật tựa lên một mặt hay giá tựa (hình 1.10)

- Phản lực vuông góc với bề mặt tiếp xúc

Hình 1.10

b Liên kết dây mềm ( liên kết treo) (hình 1.11)

- Phản lực ( sức căng dây) luôn hướng dọc theo dây về phía điểm treo

Tr 4

Hình 1.9

4

Liên kết ngàm ngăn cản sự chuyển động theo mọi phía của

vật khảo sát cũng như chuyển động quay của nó

f Liên kết thanh cứng.(hình 1.16)

* Điều kiện thanh cứng :

- Thanh không có trọng lượng

- Nối bằng hai bản lề trụ

- Không có lực tác dụng trực tiếp lên thanh

* Phản lực liên kết đi qua hai đầu bản lề

Phản lực liên kết có ba thành phần:

Nguyên lý giải phóng liên kết: Vật rắn không tự do có thể xem như vật rắn tự do nếu ta vứt bỏ

mọi liên kết và thay thế chúng bằng các phản lực liên kết.(hình 1.18)

R’x

R’x

R’y R’

Hai ngẫu lực cùng nằm trên một mặt phẳng có cùng chiều quay và cùng trị số momen thì

tương đương nhau

a Hệ quả 1:

Tác dụng ngẫu lực không thay đỡi khi dời tùy ý nó trong mặt phẳng ngẫu lực

b Hệ quả 2:

Có thể thay đỗi tay đòn của ngẫu lực mà tác dụng của nó không thay đỗi nếu giữ nguyên

chiều quay và trị số momen(tức F.d=F’.d’)

1.3.2.2: Định lý 2:

Tác dụng của ngẫu lực không thay đỗi khi chúng được dời đến các mặt phẳng song song

BÀI 2 : HỆ LỰC PHẲNG

2.1 Vectơ chính và momen chính của hệ lực phẳng.(hình 2.1)

Giả sử ta có hệ lực ( ) với k = 1, 2, ,n Áp dụng định lý dời lực, ta dời được tất cả các lực

thuộc hệ về điểm O Ap dụng tiên đề hình bình hành lực cho hệ các lực có cùng điểm đặt tại Onày, ta có :

hay

được gọi là vectơ chính của hệ

Ngoài ra theo định lý dời lực, mổi khi dời một lực

về O ta phải thêm vào một hệ ngẫu lực kết hợp

có momen bằng:

là bán kính vectơ có góc là O và mút là điểm đặt của Tổng của tất cả các ngẫu lực kết hợp này bằng

: được gọi là momen chính của hệ lực khi thu về điểm O ( hay còn gọi là tâm thu gọn )

Chú ý: Khi thay tâm O bằng một điểm khác, tâm I chẳng hạn, dĩ nhiên :

Như vậy, khi thay đổi tâm thu gọn thì vectơ chính không đổi Còn momen chính thay đổi theo định lý sau

2.2 Đinh lý dời lực song song và định lý ba lực cân bằng.

2.2.1 Định lý dời lực song song

Tác dụng lên vật sẽ không thay đổi nếu dời lực đó song song với chính nó tới một điểm bất kỳthuộc vật, đồng thời ta thêm vào một ngẫu lực có momen bằng momen của lực sẽ di chuyểnlấy đối với điểm mà lực di chuyễn tới

Từ điều kiện cân bằng của hệ lực : = 0, = 0 ta chiếu trên các trục tọa độ sẽ

nhận được 6 phương trình vô hướng sau đây và được gọi là 6 phương trình cân bằng của hệlực

2.3.3 -Điều kiện cân bằng của vật rắn không tự do

Trường hợp không tự do, ngoài các lực chủ động tác dụng lên vật rắn còn có các phản lựcliên kết Giải phóng các liên kết ta có vật tự do cân bằng chịu hệ lực sau :

( , ) = 0 ( i, k = 1, 2 , n )

a) Vật rắn quay được quanh một trục cố định:

A, B là các bản lề trụ Vật cân bằng nếu ( Hình a) :

đối với trục quay bằng không “

b) Vật rắn quay được quanh một điểm:

O là bản lề cầu Vật rắn cân bằng thì ta có ( Hình b):

Vì đường tác dụng của phản lực liên kết phải đi qua

O nên : Σ mo ( ) = 0

Vậy điều kiện cân bằng của vật rắn quay quanh

một điểm cố định là: “ Tổng momen của các lực chủ

động đối với tâm quay bằng không”

2.4 Bài toán hệ lực phẳng với liên kết ma sát.

2.4.1- Phản lực liên kết tại các mặt tựa thực:

Trong thực tế tại chổ tiếp xúc giữa hai vật không phải là tiếp xúc điểm mà tiếp xúc nhiềuđiểm ( hay mặt ) Phản lực xuất hiện tại chổ tiếp xúc là một hệ lực Thu hệ lực này về tâm thugọn ta được một phản lực liên kết và một ngẫu lực liên kết Phản lực liên kết có thểphân ra thành :

- có phương pháp tuyến của mặt tiếp xúc

- có phương tiếp tuyến với mặt tiếp xúc

- có phương song song với và

- có phương vuông góc với

Khi hai vật tiếp xúc chuyển dịch, hay có xu hướng chuyển dịch tương đối với nhau Các liênkết trên có tác dụng cản trở những chuyển dịch đó

: cản trượt : cản lăn : Cản xoay

2.4.2 -Các lực ma sát:

a- Định nghiã : Các phản lực liên kết của mặt tựa gây cản trở chuyển động hay xu hướngchuyển động cuả vật tựa trên nó đựợc gọi là :

: Lực ma sát trượt : Ngẫu lực ma sát lăn : Ngẫu lực ma sát xoay

b- Tính chất :

 Chúng đều cản trở chuyển động hoặc xu hướng chuyển động

 Chúng xuất hiện ở chổ tiếp xúc trượt, lăn hoặc xoay

0 ≤ Fms ≤ Fmax

0 ≤ M1 ≤ k.N

0 ≤ Mx ≤ fx.NTrong đó:

- f : Hệ số ma sát trượt

- k : Hệ số ma sát lăn, tính ra m

- fx : Hệ số ma sát xoay, tính ra m

 Khi vật còn ở trạng thái tĩnh thì , và có trị số luôn luôn bằng lực, momen lực

tác dụng lên vật gây xu hướng trượt, lăn hoặc xoay

 Khi lực hoặc momen lực tác dụng bằng các trị số cực đại trở lên của chúng thì vật bắt đầu trượt, lăn hoặc xoay

Fmax = f.N , M1max = f1.N , Mxmax = fx.N

 Các hệ số f, k, fx chỉ phụ thuộc vào tính chất của mặt tiếp xúc, không phụ thuộc vào diện tích tiếp xúc

 Khi vật chuyển động thì các hệ số ma sát ( ứng với trạng thái động ) nói chung là nhỏ so với trạng thái tĩnh

2.4.3 - Điều kiện cân bằng khi có ma sát:

a- Điều kiện cân bằng tổng quát - Miền cân bằng:

Ngoài các phương trình cơ bản chung, khi có ma sát còn phải thêm các phương trình và bấtphương trình :

 Hình chiếu các lực lên phương trựơt y :

Σ Yi ≤ f.N

 Momen của các lực gây lăn :

Hay R.sin α ≤ f R cos αVậy: tg α ≤ f

Trường hợp Fmax thì Rmax và tương ứng: tg ϕ ≤ fTrong đó: ϕ : góc ma sát

M R

n F

2

F

F 1

Khi không trượt thì F < f N ⇒ nằm trong góc ϕ

Xu hướng trượt có thể diển ra theo mọi phía do đó hình nón tương ứng với góc ϕ được gọi

là nón ma sát và điều kiện không trượt có thể nêu là :

“ Phản lực toàn phần phải nằm trong nón ma sát”

BÀI 3: HỆ LỰC KHÔNG GIAN

3.1 Véctơ chính và momen chính của hệ lực không gian

Định lý: Hệ lực không gian bất kỳ tương đương với 1 lực và một ngẫu lực đặt tại điểm tuỳ ý,

chúng gọi là lực thu gọn và ngẫu lực thu gọn Lực thu gọn được biểu diễn bằng véctơ chính của

hệ lực đặt tại tâm thu gọn, còn ngẫu lực thu gọn có véctơ mômen bằng mômen chính của hệ lựcđối với tâm thu gọn

3.2 Định lý dời lực song song: (Trình bày ở mục 2 bài 2 hệ lực phẳng)

3.3 Điều kiện cân bằng – phương trình cân bằng của hệ lực không gian.

Hệ lực song song trong không gian là hệ gồm các lực có dường tác dụng song song với nhaunhưng không cùng nằm trên một mặt phẳng

Hệ lực song song là trường hợp đặc biệt của hệ lực không gian nên điều kiện cân bằng của nó

có thể được suy ra từ điều kiện cân bằng

Nếu trục z song song với phương của các lực thì trong mọi trường hợp ta luôn có :

Điều kiện cần và đủ để hệ lực song song trong không gian cân bằng là tổng hình chiếu của tất

cả các lực lên trục song song với các lực phải bằng không và tổng mômen của các lực đối với hai trục vuông góc với các lực cũng phải bằng không.

Phản lực tại B : NB, Vuông góc mặt tựa nằm ngang Cắt đường tác dụng của P tại I

Phản lực ở gối A : RA.Ta có : (P,NB,RA)∼ 0

Theo định lý ba lực phẳng cân bằng thì hệ lực này đồng qui Vậy đường tác dụng của RA đi qua

I, và hợp với phương nằm ngang góc α

1sinα =

Từ (1)

1045

2 2

2cos

2.sin45

P R

P

5

2.5.42

P

24

 Trình bày đầy đủ các khái niệm và các phương trình biểu diễn chuyển động cơ bản, chuyển động quay quanh một trục cố định, chuyển động tổng hợp, chuyển động song phẳng của vật rắn

 Xác định được vận tốc, gia tốc của vật rắn chuyển động

BÀI 1 CHUYỂN ĐỘNG CỦA CHẤT ĐIỂM

1.1 Phương pháp vectơ :

1.1.1 Phương trình chuyển động :

Xét một điểm M chuyển động trong hệ quy chiếu Oxyz

Vị trí của điểm M xác định bởi

vectơ = Điểm M chuyển

động, do đó M thay đổi theo thời

gian:(hình 2.2)

= (t)

Liên hệ giữa và t gọi là phương

trình chuyển động của chất điểm theo bán kính vectơ

Vậy: Vectơ gia tốc bằng đạo hàm của vectơ vận tốc theo thời gian

Ta có:

→

v = = = ( ) = = (1)

Vậy: vectơ gia tốc bằng đạo hàm bậc hai của bán kính vectơ của điểm theo thời gian

1.2 Phương pháp tọa độ Descartes

Vậy: Các hình chiếu của vận tốc trên các trục tọa độ đề các bằng đạo hàm theo thời gian

của tọa độ tương ứng

Biết hình chiếu ta có thể tìm trị số v , phương của vận tốc:

V = = (m/s)

Cos = , Cos = , Cos =

( , , lần lượt là góc tạo bởi với các trục tọa độ x, y, z)

Dựng trong mặt phẳng mặt tiếp với quĩ đạo tại điểm M trục hướng theo tiếp tuyến của quĩ

đạo về phía dương

Dựng trục Mn hướng theo pháp tuyến của quĩ đạo về phía lm, pháp tuyến Mn goi là pháp tuyến chính (nằm trong mặt phẳng mặt tiếp)

Dựng pháp tuyến Mb vuông góc với mặt phẳng mặt tiếp, pháp tuyến Mb goi là trục trùng pháp tuyến

Như thế tại mọi điểm của đường cong ta luôn dựng được một hệ tọa độ vuông góc có 3trục hướng theo tiếp tuyến, pháp tuyến chính, trùng pháp tuyến gọi là hệ tọa độ tự nhiên

 Độ cong quĩ đạo

Đại lượng Ktb = được goi là độ cong trung bình của quĩ đạo với cung MM1

Đại lượng k = = gọi là độ cong của quĩ đạo tại điểm M

VD: Xét qũy đạo là đường tròn có bán kính là R:

Với = =

=

W =

Kết luận:

+ Gia tốc pháp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về phương

+ Gia tốc tiếp tuyến đặc trưng cho sự biến thiên của vectơ vận tốc về trị số.

Bài tập ứng dụng : Cho chất điểm chuyển động theo phương trình:

x = asinωt

y = - acosωt

z = btHãy xác định vận tốc và gia tốc của chất điểm

Bài giảia) Vận tốc của chất điểm, ta có :

BÀI 2 : CHUYỂN ĐỘNG CỦA VẬT RẮN

2.1 Hai chuyển động cơ bản của vật rắn :

2.1.1 Chuyển động tịnh tiến của vật rắn

Kết luận: ‘’’Trong chuyển động tịnh tiến vận tốc và gia tốc tại mọi điểm như nhau’’’

2.1.2 Chuyển động của vật rắn quay quanh một trục cố định.

Là chuyển động trong đó hai điểm nào đó của vật rắn (hoặc gắn liền với vật) luôn luôn cốđịnh trong suốt quá trình chuyển động.

được gọi là phương trình chuyển động của vật rắn quay

Qui ước: Góc quay ư dương khi trục quay ngược chiều kim đồng hồ và ngược lại.

2.1.2.3 Vận tốc góc

Ký hiệu: (rad/s)

= =

> 0 khi vật quay theo chiều dương

< 0 khi vật quay theo chiều âm

Vậy: Vận tốc góc có giá trị bằng đạo hàm bậc nhất của góc quay ư theo thời gian.

Chú ý: = (rad/s hoặc 1/s).(n số vòng quay trong một phút)

2.1.2.6 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật

Phương trình chuyển động của chất điểm

S = R

Vận tốc dài

Kết luận: Trị số của vận tốc dài bằng tích số vận tốc góc của vật với bán kính của điểm

có phương vuông góc với bán kính , có chiều theo chiều của

Gia tốc dài hay gia tốc tuyến tính.

Tỉ số truyền i= = = = (i<1 tăng tốc, i>1 giảm tốc)

Dấu “+” ăn khớp trong, đai thẳng

Dấu “-“ ăn khớp ngoài, đai chéo

2.2.1.2 Mô hình của vật rắn chuyển động song phẳng

Xét đoạn AB tùy ý thuộc vật rắn vuông góc với mặt phẳng qui chiếu AB = const (do vậtrắn tuyệt đối).A và B luôn luôn di chuyển trên 2 mặt phẳng song song nhau, như vậy ABchuyển động tịnh tiến

Mọi điểm thuộc AB đều có vận tốc và gia tốc bằng nhau Từ đó suy ra rằng nếu biếtchuyển động của một tiết diện phẳng nào đó ( nó là giao điểm của một mặt phẳng songsong với một mặt phẳng qui chiếu v vật) của vật thì biết được vận tốc và gia tốc của mọiđiểm thuộc vật

Bài toán khảo sát chuyển động song song của VR trong không gian đưa về bài toánkhảo sát chuyển động của một tiết diện phẳng của nó trong mặt phẳng chứa tiết diện phẳng,

song song với mặt phẳng qui chiếu

2.2.2 Khảo sát chuyển động của vật.

x0 = x0(t), y0 = y0(t) (chuyển động tịnh tiến)

ư = ư(t) (chuyển động quay)

2.2.2.3 Vận tốc và gia tốc

+ Vận tốc tịnh tiến theo: ,

+ Vận tốc quay tương đối: =

+ Gia tốc tịnh tiến theo: ,

+ Gia tốc quay tương đối:

2.2.3 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật

2.2.3.1 Phương trình chuyển động

xM(t) = x0(t) + ỵ.cos - ç.sin

yM(t) = y0(t) + ỵ.sin + ç.cos

Do chiếu = + lên hình

2.2.3.2 Vận tốc của điểm.

= - ( ỵ sin + ç.cos )

= - ( ỵ cos - ç.sin )

2.2.3.3 Mối liên hệ vận tốc của điểm và vận tốc của cực

Đinh lý: Vận tốc của điểm M thuộc hình phẳng bằng tổng hình học vận tốc cực và vận tốc

của nó khi quay quanh cực O.

B

O

Giả sử tại thời điểm đang xét biết vận tốc , v vận tốc góc Trên đường OO’ vuông góc

với ta lấy điểm P sao cho: PO =

Ta có:

= +

Chiếu lên phương OP ta có:

-VP = VO – VPO = VO – PO = VO – PO = 0

VP= 0

Định nghĩa: Điểm P thuộc hình phẳng m tại thời điểm khảo sát có vận tốc = 0 được gọi là tâm

vận tốc tức thời.

Bài tập minh họa: Một vật quay quanh trục cố định Ở thời điểm khảo sát, điểm A cách trục

quay khoảng R = 0,5m có vận tốc v = 2m/s và gia tốc (toàn phần) là 8 m/s2

1 Tìm vận tốc góc và gia tốc góc của vật

2 Tìm vận tốc và gia tốc điểm B cách trục quay một khoảng r = 0,2m

Bài giải:

1 Vận tốc góc và gia tốc góc của vật

Vận tốc điểm A đã biết, vậy vận tốc góc của vật là:

Để tìm gia tốc góc của vật, ta phải biết gia tốc tiếp của điểm A

Gia tốc góc của vật là:

2 Vận tốc và gia tốc điểm B

Biết và của vật, ta dễ dàng tính được vận tốc, gia tốc điểm B có thể suy trực tiếp theo tỉ lệ:

o Xét chuyển động của điểm M, hệ trục O1x1y1z1 là hệ trục động, hệ trục Oxyz là hệ trục

cố định Điểm M chuyển động trong hệ động O1x1y1z1 và cùng hệ động chuyển động đốivới hệ qui chiếu cố định Oxyz

o Chuyển động của điểm M đối với hệ cố định Oxyz là chuyển động tuyệt đối (Wa: gia tốctuyệt đối; Va: vận tốc tuyệt đối)

o Chuyển động của điểm M trong hệ trục động O1x1y1z1 là chuyển động tương đối (Wr: giatốc tương đối; Vr: vận tốc tương đối)

o Chuyển động của điểm M* M và hệ động O1x1y1z1 so với hệ trục cố định Oxyz làchuyển động kéo theo (We: gia tốc kéo theo; Ve: vận tốc kéo theo)

o Chuyển động kéo theo là chuyển động của hệ quy chiếu động đối với hệ quy chiếu cốđịnh

Ví dụ thực tế : Một đoàn tàu đang chạy, một người đang đi trên tàu, đứng dưới quan sát

chuyển động của người đi trên tàu thì chuyển động của người trên tàu là chuyển động phứchợp, xem người như một chất điểm thì đó là chuyển phức hợp của điểm

Một con kiến bò trên một trái banh đang lăn trên sân cỏ, thì chuyển động của con kiến so vớisân cỏ (hệ qui chiếu) là chuyển động phức hợp của điểm (con kiến)

Điểm chuyển động phức hợp người, con kiến được xác định thông qua hệ qui chiếu : Hệ quichiếu gắn với đoàn tàu, trái banh được gọi là hệ qui chiếu di động hay hệ động; Hệ qui chiếugắn với đường tàu, sân cỏ được gọi là hệ qui chiếu cố định hay hệ cố định

3.2 Đinh lý hợp vận tốc và định lý hợp gia tốc :

Tại mỗi thời điểm vận tốc tuyệt đối của chất điểm M bằng tổng hình học vận tốc theo v vận tốc tương đối.

Hình b Hình a

1 = +

= (gia tốc Côriôlit)

Gia tốc Coriolis : Gia tốc là lượng gia tốc phụ nó sinh ra do có sự dịch chuyển của chất

điểm trên hệ động và do sự quay của chính hệ động đó

+ Trường hợp không vuông góc với : quay (là hình chiếu của lên mặt phẳng

vuông góc với ωe), theo chiều quay của ωemột góc thì ta được chiều của (hình b)

+ Trường hợp song song với thì lúc này : = 0

Xác định gia tốc kéo theo:

góc ϕ đo bằng radian, bán kính rôto bằng 20 cm.

Hãy xác định gia tốc tuyệt đối của điểm M nằm trên vành rôto khi t=1s Nếu tại thời điểm đó, điểm M ở vị trí tạo phương ngang một góc α = 30o

Bài giải

1 Phân tích chuyển động của con chạy M

 Điểm M chuyển động quay quanh O là chuyển động tương đối.

 Điểm M chuyển động cùng với xe theo phương ngang là chuyển động theo

2 Gia tốc tuyệt đối điểm M

M A

H P

- Gia tốc kéo theo : m/s2

x1 x

y y1

AB như thế, do đó chuyển động của vật được đặc trưng bởi chuyển động của một tập hợp cácđiểm M nói trên, nghĩa là của tiết diện (S) trên mặt phằng P

Như vậy để khảo sát chuyển động song phẳng của vật rắn trong không gian được đưa về bàitoán khảo sát chuyển động của một tiết diện phẳng của vật song song với mặt gốc hay mặtphẳng qui chiếu

4.2 Khảo sát chuyển động của vật.

Định lý: chuyển động song phẳng của vật rắn là một sự thực hiện đồng thời hai chuyển động

cơ bản : tịnh tiến cùng với điểm O nào đó thuộc vật và chuyển động quay quanh điểm O đó

4.2.1 Phương trình chuyển động

Từ định lý trên ta thấy để xác định vị trí của (S) ta cần xác định ba thông số định vị

Góc lệch ϕ - để xác định vị trí của hệ Oξη đối với hệ động Oxy; Các tọa độ xo,yo – để xác định

vị trí của hệ động Oxy đối với hệ cố định Nên phương trình chuyển động của (S) là:

- Vận tốc góc quay tương đối :

- Gia tốc tịnh tiến theo :

- Gia tốc góc quay tương đối :

4.3 Khảo sát chuyển động của điểm thuộc vật.

Xét điểm M thuộc hình phẳng (S),

ta có :

và

O M

- là các véctơ chỉ phương của hệ động Oxy

4.3.1 Phương trình chuyển động của điểm :

Xét điểm M bất kỳ thuộc (S)

Tọa độ của M trong hệ trục cố định O1x1y1 là xM , yM

Tọa độ của M trong hệ động Oxy là x , y

Tọa độ của O trong hệ trục cố định O1x1y1 là xo , yo

4.3.2.1Quan hệ vận tốc của điểm với vận tốc của cực

Vận tốc của điểm trên hình phẳng bằng tổng hình học vận tốc của điểm cực với vận tốc của điểm quay quanh điểm cực

4.3.2.2Định lý hình chiếu vận tốc

Định lý :

Hình chiếu vận tốc của hai điểm đó thuộc hình phẳng lên đường thẳng đi qua hai điểm đó thì bằng nhau

Qua định lý này ta dễ dàng xác định vận tốc của một điểm khi xét được phương vận tốc của nó

và vận tốc của một điểm bất kỳ thuộc hình phẳng trong trường hợp vận tốc của chúng vuônggóc với đường thẳng đi chúng

4.3.2.3Tâm vận tốc tức thời – tâm quay tức thời

a) Định nghĩa : Tại mỗi thời điểm khảo sát, trên vật rắn chuyển động song phẳng có một điểm

có vận tốc bằng không được gọi là tâm vận tốc tức thời

Tại thời điểm đó vật có chuyển động quay quanh điểm này nên nó còn được gọi là tâm quaytức thời

Với điểm P chính là tâm vận tốc tức thời của hình phẳng

 Sang thời điểm khác vận tốc của điểm A thay đổi do đó tâm vận tốc tức thời của hìnhphẳng cũng thay đổi

 Tại thời điểm khảo sát hình phẳng có chuyển động tuyệt đối quay quanh tâm vận tốc tứcthời, thực vậy:

Chọn tâm vận tốc tức thời P làm cực, ta có :

Tức là: Vận tốc của điểm M bất kỳ thuộc hình phẳng bằng vận tốc của M trong chuyển động

của hình phẳng quay quanh tâm vận tốc tức thời

Do đó P còn được gọi là tâm quay tức thời

 Trong trường hợp không tồn tại tâm vận tốc tức thời (có nghĩa là =0) khí đó

Mọi điểm thuộc hình phẳng có vận tốc bằng nhau, tại thời điểm này với

chuyển động tịnh tiến

c) Một số qui tắc xác định tâm vận tốc tức thời

 Nếu hình phẳng lăn không trượt trên mặt cố định

thì điểm tiếp xúc P giữa vật và mặt phẳng chính là

tâm vận tốc tức thời.(hình 2.5)

 Biết vận tốc của điểm A, phương vận tốc của điểm B và cắt phương vận tốc của điểm A

Từ A và B kẽ hai đường vuông góc với phương của và , giao điểm hai đường này là

A B

P

A

B P

A

B

O

M Hình 2.9

 Biết vận tốc của hai điểm có phương song song nhau có giá trị bằng nhau

⇒ ω = 0Vật tức thời chuyển động tịnh tiến(hình 2.8)

4.3.4 Gia tốc của điểm

4.3.4.1 Quan hệ gia tốc của điểm với gia tốc của cực.

Gia tốc của điểm M bất kỳ trên hình phẳng bằng gia tốc của điểm cực (O) cộng với gia tốc

điểm M quay quanh cực O đó (h2.9)

Trong đó:

 : là gia tốc tiếp của điểm M quay quanh cực O

 : là gia tốc pháp của điểm M quay quanh cực O, hướng từ Mđến O

4.3.4.2Tâm gia tốc tức thời

a- Định nghĩa:Tâm gia tốc tức thời là một điểm thuộc hình phẳng mà tại thời điểm

khảo sát có gia tốc bằng không.

Hình 2.7

Hình 2.8

Q

O M2

 Cũng như tâm vận tốc tức thời, tại mỗi thời điểm chỉ tồn tại duy nhất một tâm gia tốc tứcthời, nếu như vận tốc góc và gia tốc góc hình phẳng không đồng thời triệt tiêu

 Khi hình phẳng có tâm gia tốc tức thời thì sự phân bố gia tốc cụm các điểm thuộc hìnhphẳng giống như sư phân bổ gia tốc của các điểm khi hình phẳng quay quanh tâm gia tốctốc ctức thời

 Tâm gia tốc tức thời của hình phẳng nói chung không trùng với tâm vận tốc tức thời vì

nhưng nói chung là khác không :

Nếu gọi tâm gia tốc tức thời là Q thì nói chung P ≠ Qc) Xác định tâm gia tốc tức thời:

 Xác định điểm Q (tâm gia tốc tức thời)

Gỉa sử biết Nếu ta quay vectơ theo chiều ε đi một góc α với , ta được nửa

đường thẳng AB Trên AB lấy một đọan :

 Điểm Q duy nhất

Giả sử có hai điểm Q và Q’ đều có thì là vô lý vì

, do đó : Q ≅ Q’

Bài tập minh họa:

Bánh xe lăn không trượt trên đường thẳng nằm ngang : Cho biết bánh xe có bán kính là R, khichuyển động tâm O của bánh xe có vận tốc là và gia tốc

Hãy xác định vận tốc và gia tốc của điểm M1, M2

Bài giảiXác định vận tốc và gia tốc của M1

b- Gia tốc của điểm M1 :

CHƯƠNG 3 : SỨC BỀN VẬT LIỆU

Mục tiêu:

 Trình bày đầy đủ các khái niệm cơ bản về nội lực, ứng suất và các giả thuyết về vật liệu, các khái niệm và công thức xác định tấm phẳng hoặc thanh bị cắt dập tính toán được nội lực của vật liệu bằng phương pháp sử dụng mặt cắt

 Xác định độ giãn của thanh bị kéo - nén, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu kéo nén theo hệ số an toàn, xác kích thước mặt cắt ngang của tấm phẳng, thanh bị cắt dập theo ứng suất cho phép của vật liệu, kích thước mặt cắt ngang của thanh chịu xoắn theo ứng suất cho phép của vật liệu, kích thước mặt cắt ngang của dầm, thanh bị uốn phẳng theo ứng suất cho phép của vật liệu

 Xác định đúng vị trí nguy hiểm của dầm

BÀI 1: NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN

1.1 Nhiệm vụ - đối tượng của môn học:

1.1.1 Nhiệm vụ:

1 Nghiên cứu tính chất cơ học của các loại vật liệu khác nhau

2 Nghiên cứu các phương pháp tính toán về độ bền, độ cứng và độ ổn định của các chi tiết máy trong quá trình chịu lực để từ đó rút ra kích thước và hình dạng hợp lý của chúng

Những bài toán cơ bản của môn sức bền vật liệu là :

1 Kiểm tra điều kiện bền của công trình hay chi tiết máy trong những trường hợp chịu lực khác nhau

2 Xác định kích thước và hình dạng hợp lý nhất cho từng bộ phận của công trình hay chi tiết máy

3 Xác định trị số lực lớn nhất có thể đặt lên công trình hay chi tiết máy

1.1.2 Đối tượng nghiên cứu khoa học:

Ðối tượng nghiên cứu của sức bền vật liệu là vật rắn thực đặc trưng bởi sự biến dạng của vậtthể trong quá trình chịu tác dụng của ngoại lực

Mặt khác, tuy đối tượng nghiên cứu của môn học này là vật thể thực nhưng để cho quá trìnhsuy luận và tính tóan được đơn giản, chúng ta chỉ giữ lại những tính chất cơ bản của vật thểthực và lược bỏ đi những tính chất không cơ bản bằng các giả thiết, quá trình suy luận tính tốnlại phải dựa trên những giả thiết, điều đó dẫn đến những sai sót nhất định Cho nên môn họcnày ngoài tính lý luận ra, việc thực nghiệm để kiểm tra lại mức độ chính xác của những kết quảthu được bằng lý thuyết là hết sức cần và một phương pháp tính toán hay một công thức nào đóchỉ có thể chấp nhận được nếu kết quả tính toán phù hợp với kết quả tìm được bằng thựcnghiệm

1.2 Khái niệm về thanh:

Thanh: là những vật thể có kích thước theo một phương rất lớn so với hai phương còn lại

Ta gọi quỹ tích tâm của mặt cắt ngang của thanh là trục của thanh Trong tính toán người tathường biểu diễn thanh bằng đường trục của nó và gọi là sơ đồ thanh

Tùy theo hình dạng của trục thanh ta chia ra :

+ Thanh thẳng: thanh có trục là một đường thẳng

+ Thanh cong : thanh có trục là một đường cong

+ Khung phẳng : thanh có trục gãy khúc cùng nằm trong một mặt phẳng

+ Khung không gian : thanh có trục gãy khúc không cùng nằm trong một mặt phẳng

1.3 Tính đàn hồi của vật thể:

Dưới tác dụng của ngoại lực (d là rất nhỏ), hình dạng và kích thước của vật sẽ thay đổi, ta nóivật thể đó bị biến dạng Biến dạng của vật thể lớn hay nhỏ tùy theo tính chất và giá trị củanguyên nhân tác động, tùy theo bản chất và khả năng chịu đựng của vật liệu

Thí nghiệm chứng tỏ rằng đối với mỗi loại vật liệu, nếu lực tác dụng chưa vượt quá một giớihạn xác định, thì khi bỏ lực, vật thể sẽ trở lại hình dạng và kích thước ban đầu, biến dạng sẽmất đi Ta nói vật thể chỉ bị biến dạng đàn hồi Tính chất đó được gọi là tính chất đàn hồi Vậtthể có tính chất đàn hồi gọi là vật thể đàn hồi Vật thể có khả năng khôi phục lại hoàn toàn hình

dạng và kích thước ban đầu gọi là vật thể đàn hồi tuyệt đối Nếu vật chỉ có khả năng khôi phục

lại một phần hình dạng và kích thước đ bị biến dạng thì được gọi là đàn hồi không tuyệt đối Nếu lực tác dụng vượt quá giá trị giới hạn xác định nói trên thì khi bỏ lực, vật thể sẽ không trởlại hình dạng và kích thước ban đầu nữa, khi đó biến dạng của vật thể không hoàn toàn là biếndạng đàn hồi nữa, phần biến dạng không khôi phục lại được ta gọi là biến dạng dẻo hay biếndạng dư

Sức bền vật liệu chủ yếu nghiên cứu sự làm việc của vật thể trong giới hạn đàn hồi Sự làmviệc của vật liệu ngoài giới hạn đàn hồi thuộc lĩnh vực của môn lý thuyết dẻo

1.4 Khái niệm về ngoại lực - nội lực - ứng suất:

1.4.1 Ngoại lực:

Ngoại lực là lực tác dụng của môi trường xung quanh hay của vật thể khác lên vật thể đang xét.(hình 3.1)

Tải trọng : Là lực tác dụng có khuynh hướng làm cho vật chuyển động

Phản lực: Là lực sẽ xuất hiện khi tải trọng có khuynh hướng ngăn cản chuyển động của vật thể.Nếu P l tải trọng, R l phản lực Bỏ P thì phản lực R sẽ biến mất

a Lực tập trung: Lực tập trung là lực hay ngẫu lực tác dụng lên diện tích vật thể.

b Lực phân bố: Tuỳ theo tác dụng của phân bố mà lực phân

bố được chia ra làm nhiều loại:

 Lực phân bố đều: Là lực có cường độ thay đổi rất ít theo

thời gian

 Lực phân bố không đều: Là lực có cường độ thay đổi theo

thời gian

 Lực va đập: Là lực có cường độ thay đổi đột ngột (cường

độ thay đổi nhanh trong thời gian ngắn)

Tất cả 3 loại lực phân bố trên đều có thể là phân bố đường,

phân bố diện tích, phân bố thể tích Như vậy:

 Phân bố đường: Là lực có cường độ phân bố theo chiều dài,

đơn vị là (N/m) Ví dụ: như lực cắt của lưỡi dao

 Phân bố diện tích: Là lực có cường độ phân bố theo diện tích (trên bề mặt) đơn vị là(N/m2) Ví dụ: Lực đẩy ac-si-met và một vật nhúng trong nước.

 Phân bố thể tích: Là lực có cường độ phân bố theo thể tích đơn vị (N/m3) Thí dụ: Lựchút của trái đất lên vật thể

1.4.2 Nội lực:

Nội lực là lực liên kết giữa các phần tử để giữ cho các vật thể có hình dạng nhất định khi cóngoại lực tác dụng Như vậy nội lực là lực xuất hiện bên trong vật thể nhằm chống lại sự biếndạng khi có ngoại lực tác dụng

1.4.3 Ứng suất:

Gọi là nội lực trên diện tích nhỏ bao quanh điểm H Ta gọi ứng suất toàn phần tại

điểm H trên mặt cắt F là

được phân tích thành hai thành phần là ứng suất pháp và ứng suất tiếp :

 Ứng suất pháp là thành phần vuông góc với mặt cắt ngang

 Ứng suất tiếp là thành phần nằm trên mặt cắt ngang

1.5 Các thành phần nội lực và ứng suất trên mặt cắt ngang của thanh:

Trong vật thể, giữa các phân tử có các lực liên kết để giữ cho vật có một hình dạng nhất định.Khi có ngoại lực tác dụng, lực liên kết đó sẽ tăng lên để chống lại biến dạng do ngoại lực gây

ra Sức bền vật liệu nghiên cứu lượng tăng ấy và gọi đó là nội lực Vì vậy nội lực hiểu theonghĩa sức bền vật liệu là độ tăng của lực liên kết giữa các phần tử vật chất trong vật thể khichúng bị biến dạng

Ðể xác định nội lực tại một điểm bất kỳ trong vật thể ta dùng phương pháp mặt cắt

Xét một vật thể ở trạng thái cân bằng đàn hồi dưới tác dụng của các lực như hình vẽ (Hình3.1) Giả sử cần xác định nội lực tại điểm C

Tưởng tượng dùng một mặt phẳng (qua C cắt vật thể ra làm hai phần A và B) Ta xét riêngphần nào đó, ví dụ xét phần A

Trong toàn bộ vật thể, phần A được cân bằng nhờ nội lực của phần B tác dụng lên A, các nộilực này phân bố trên diện tích mặt cắt F mà hợp lực của chúng cân bằng với ngoại lực tácdụng lên phần A

Vậy tổng các ngoại lực và nội lực phải cân bằng:

Từ phương trình cân bằng trên ta tính được (là những nội lực , là ngẫu lực nội lực

ta chọn hệ trục toạ độ Oxyz như hình vẽ và chiếu nội lực lên hệ trục toạ độ tađược: (hình 3.2)

: Lực cắt theo phương x: Lực cắt theo phương y: Lực dọc theo phương z

Hình 3.1