Trọn bộ đề thi các năm vào lớp 10 môn toán thành phố hà nội có đáp án

Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ HÀ NỘI ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học: 1998 – 1999 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO A.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề 3(x2 + 1) = 3; Đề 1: Phát biểu tính chất phân thức đại số Các đẳng thức sau hay sai, sao? x2 + 5m − 25 m−5 = 15 − 5m m−3 Đề 2: Chứng minh rằng: cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vuông tỉ lệ với cạnh góc vng cạnh huyền tam giác vng hai tam giác vng đồng dạng B Bài tập bắt buộc (8 điểm) x+4 2x + 1 √ : 1− Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = √ −√ x−1 x+ x+1 x3 − 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị nguyên x để P nhận giá trị nguyên dương Câu II.(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một người dự định xe đạp từ A đến B cách 96km thời gian định Sau nửa quãng đường người dừng lại nghỉ 18 phút Do để đến B hẹn người tăng vận tốc thêm 2km/h qng đường cịn lại Tính vận tốc ban đầu thời gian xe lăn bánh đường Câu III.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Đường trịn đường kính AH cắt cạnh AB, AC E F 1) Chứng minh tứ giác AEHF hình chữ nhật 2) Chứng minh AE · AB = AF · AC 3) Đường thẳng qua A vng góc với EF cắt cạnh BC I Chứng minh I trung điểm BC 4) Chứng minh diện tích tam giac ABC gấp đơi diện tích hình chữ nhật AEHF tam giác ABC vuông cân Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI HÀ NỘI Năm học: 1999 – 2000 Môn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút A.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu hai quy tắc đổi dấu phân thức Viết công thức minh hoạ cho quy tắc a2 + b 2a2 + Áp dụng: thực phép tính: a−b b−a Đề 2: Phát biểu định lí góc nội tiếp đường trịn Chứng minh định lí trường hợp tâm O nằm cạnh góc B Bài tập bắt buộc (8 điểm) √ x 1 √ Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = √ : √ − + x−1 x− x x+1 x−1 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P > 3) Tìm số m để có giá trị x thoả mãn P · √ x=m− √ x Câu II.(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một xe tải xe khởi hành từ A đến B Xe tải với vận tốc 40km/h, xe với vận tốc 60km/h Sau xe nửa đường xe nghỉ 40 phút chạy tếp đến B; xe tải quãng đường lại tăng vận tốc thêm 10km/h đến B chậm xe nửa Hãy tính quãng đường AB Câu III.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Từ A kẻ hai tiếp tuyến AB, AC cát tuyến AM N với đường tròn (B, C, M , N thuộc đường tròn; AM < AN ) Gọi I giao điểm thứ hai đường thẳng CE với đường tròn (E trung điểm M N ) 1) Chứng minh điểm A, O, E, C nằm đường tròn 2) Chứng minh: AOC = BIC 3) Chứng minh: BI MN 4) Xác định vị trí cát tuyến AM N để diện tich tam giác AIN lớn Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI HÀ NỘI Năm học: 2000 – 2001 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút A.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Thế phép khử mẫu biểu thức lấy Viết công thức tổng quát √ √ 2− 1− Áp dụng tính: + 2 Đề 2: Phát biểu chứng minh định lí góc có đỉnh bên đường tròn B Bài tập bắt buộc (8 điểm) √ √ √ x−4 x+2 x √ : Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = √ √ +√ −√ x( x − 2) x−2 x x−2 1) Rút gọn P √ 2) Tính giá trị P biết x = − √ √ 3) Tìm giá trị n để có x thoả mãn P · ( x + 1) > x + n Câu II.(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một ca nơ chạy sơng 8h, xi dịng 81km ngược dịng 105km Một lần khác chạy khúc sơng đó, ca nơ chạy 4h, xi dịng 54km ngược dịng 42km Hãy tính vận tốc xi dịng ngược dịng ca nơ, biết vân tốc dịng nước vận tốc riêng ca nô không đổi Câu III.(3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, dây M N vng góc với dây AB I cho IA < IB Trên đoạn M I lấy điểm E( E khác M I) Tia AE cắt đường tròn điểm thứ hai K 1) Chứng minh tứ giác IEKB nội tiếp 2) Chứng minh tam giác AM E AKM đồng dạng AM = AE · AK 3) Chứng minh: AE · AK + BI · BA = 4R2 4) Xác định vị trí điểm I cho chu vi tam giác M IO đạt GTLN Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học: 2001 – 2002 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút A.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu định nghĩa nêu tính chất hàm số bậc Áp dụng: Cho hai hàm số bậc y = 0, 2x − y = − 6x Hỏi hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến, sao? Đề 2: Nêu dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp đường tròn B Bài tập bắt buộc (8 điểm) √ √ √ x+2 x x−4 Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = : √ x− √ − 1−x x+1 x+1 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P < 3) Tìm GTNN P Câu II.(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một cơng nhân dự định làm 150 sản phẩm thời gian định Sau làm 2h với xuất dự kiến, người cải tiến thao tác nên tăng xuất sản phẩm hoàn thành 150 sản phẩm sớm dự kiến 30 phút Hãy tính xuất dự kiến ban đầu Câu III.(3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB cố định đường kính EF (E khác A, B) Tiếp tuyến B với đường tròn cắt tia AE, AF H, K Từ K kẻ đường thẳng vng góc với EF cắt HK M 1) Chứng minh tứ giác AEBF hình chữ nhật 2) Chứng minh tứ giác EF KH nội tiếp đường tròn 3) Chứng minh AM trung tuyến tam giác AHK 4) Gọi P , Q điểm HB, BK, xác định vị trí đường kính EF để tứ giác EF QP có chu vi nhỏ Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học: 2002 – 2003 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút A.Lý thuyết (2 điểm): Học sinh chọn đề Đề 1: Phát biểu √ viết √ dạng tổng quát qui tắc khai phương tích 50 − √ Áp dụng: P = Đề 2: Định nghĩa đường tròn Chứng minh đường kính dây lờn đường trịn B Bài tập bắt buộc (8 điểm) √ √ x−1 x 8x √ + √ − √ ) Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = ( ):( 2+ x 4−x x−2 x x 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P = −1 √ 3) Tìm m để với giá trị x > ta có: m( x − 3)P > x + Câu II.(2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Theo kế hoạch, hai tổ sản xuất 600 sản phẩm thời gian định Do áp dụng kỹ thuật nên tổ I vượt mức 18%, tổ II vượt mức 21%, thời gian quy định họ hoàn thành vượt mức 120 sản phẩm Hỏi số sản phẩm giao tổ theo kế hoạch? Câu III.(3,5 điểm) Cho đường trịn (O), đường kính AB cố định, điểm I nằm A O cho AI = AO Kẻ dây M N vng góc với AB I Gọi C điểm tùy ý thuộc cung lớn M N , cho C không trùng với M , N B Nối AC cắt M N E 1) Chứng minh tứ giác IECB nội tiếp đường tròn 2) Chứng minh ∆AM E đồng dạng với ∆ACM AM = AE · AC 3) Chứng minh AE.AC − AI.IB = AI 4) Hãy xác định vị trí điểm C cho khoảng cách từ N đến tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác CM E nhỏ Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Năm học: 2004 – 2005 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I.Cho biểu thức: P = √ x− √ x Thời gian làm bài: 120 phút √ : √ x−1 1− x √ √ + x x+ x 1) Rút gọn P √ 2+ √ √ √ 3) Tìm giá trị x thoả mãn P x = x − − x − 2) Tính giá trị P x = Câu II.Giải toán sau cách lập phương trình: Để hồn thành cơng việc, hai tổ phải làm chung 6h Sau 2h làm chung tổ hai bị điều làm việc khác, tổ hồn thành nốt cơng việc cịn lại 10h Hỏi tổ làm riêng sau hồn thành cơng việc Câu III.Cho đường trịn (O; R), đường thẳng d khơng qua O cắt đường trịn hai điểm phân biệt A, B Từ điểm C d (C nằm ngồi đường trịn), kẻ hai tiếp tuyến CM , CN tới đường tròn (M , N thuộc O) Gọi H trung điểm AB, đường thẳng OH cắt tia CN K 1) Chứng minh điểm C, O, H, N thuộc đường tròn 2) Chứng minh: KN · KC = KH · KO 3) Đoạn thẳng CO cắt (O) I, chứng minh I cách CM , CN , M N 4) Một đường thẳng qua O song song với M N cắt tia CM , CN E F Xác định vị trí điểm C d cho diện tích tam giác CEF nhỏ Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI Năm học: 2004 – 2005 Môn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút A.Lý thuyết (2 điểm): √ Học sinh chọn đề Đề 1: Nêu điều kiện để A có nghĩa √ Áp dụng: Với giá trị x 2x − có nghĩa Đề 2: Phát biểu chứng minh định lý góc có đỉnh bên đường tròn B Bài tập bắt buộc (điểm) √ √ √ x−4 2+ x x Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức Cho biểu thức P = √ + √ ):( √ −√ x−2 x−x x x−2 1) Rút gọn P √ 3− 2) Tính giá trị P x = √ 3) Tìm m để có x thỏa mãn P = mx x − 2mx + Câu II.(2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình: Theo kế hoạch, cơng nhân phải hồn thành 60 sản phẩm thời gian định Nhưng cải tiến kỹ thuật nên người cơng nhân làm thêm sản phẩm Vì vậy, hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà vượt mức sản phẩm Hỏi theo kế hoạch, người phải làm sản phẩm? Câu III.(3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông A Lấy điểm M tùy ý A B Đường trịn đường kính BM cắt đường thẳng BC điểm thứ hai E Các đường thẳng CM , AE cắt đường tròn điêmt thứ H K 1) Chứng minh tứ giác AM EC tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh góc ACM góc KHM 3) Chứng minh đường thẳng BH, EM AC đồng quy 4) Giả sử AC < AB, xác định vị trí M để tứ giác AHBC hình thang cân Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Năm học: 2005 – 2006 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút √ √ a+3 a+2 a+ a √ Câu I.Cho biểu thức P = √ : − a−1 ( a + 2)( a − 1) √ 1 +√ a+1 a−1 1) Rút gọn P 2) Tìm a để: − P √ a+1 ≥ Câu II.Giải toán sau cách lập phương trình: Một ca nơ xi dịng khúc sơng từ bến A đến bến B cách 80km, sau lại ngược dịng đến địa điểm C cách B 72km, thời gian ca nơ xi dịng thời gian ca nơ ngược dịng 15 phút Tính vận tốc riêng ca nơ, biết vận tốc dịng nước 4km/h Câu III.Tìm toạ độ giao điểm A B đồ thị hai hàm số y = 2x + y = x2 Gọi D C hình chiếu vng góc A B trục hồnh Tính diện tích tứ giác ABCD Câu IV.Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R, C trung điểm OA dây M N vng góc với OA C Gọi K điểm tuỳ ý cung nhỏ BM , H giao điểm AK M N 1) Chứng minh tứ giác BCHK nội tiếp 2) Tính tích AH · AK theo R 3) Xác định vị trí điểm K để tổng (KM + KN + KB) đạt GTLN tính GTLN đó? Câu V.Cho hai số dương x, y thoả mãn điều kiện x + y = Chứng minh : x2 y (x2 + y ) ≤ Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Năm học: 2007 – 2008 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 120 phút √ √ x x−4 Câu I.Cho biểu thức P = √ +√ − x−1 x−1 x+1 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P < Câu II.Giải toán sau cách lập phương trình: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, thời gian thời gian 30 phút Tính vân tốc người xe đạp từ A đến B Câu III.Cho phương trình x2 + bx + c = 1) Giải phương trình b = −3, c = 2) Tìm b, c để phương trình có hai nghệm phân biệt tích Câu IV.Cho dường tròn (O; R) tiếp xúc với đường thẳng d A Trên đường thẳng d lấy điểm H (H khác A) AH < R Qua H kẻ đường thẳng vng góc với d cắt đường trịn hai điểm phân biệt E, B (E nằm B H) 1) Chứng minh ∆ABE = ∆EAH ∆ABH ∼ ∆EAH 2) Lấy điểm C đường thẳng d cho H trung điểm AC, đường thẳng CE cắt AB K Chứng minh tứ giác AHEK nội tiếp √ 3) Xác định vị trí điểm H để AB = R Câu V.Cho đường thẳng y = (m − 1)x + Tìm m để khoảng cách từ gốc toạ độ O tới đường thẳng lớn Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Năm học: 2008 – 2009 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức P = √ x √ +√ x x+1 Thời gian làm bài: 120 phút √ : x √ x+ x 1) Rút gọn P 2) Tính giá trị P x = 3) Tìm giá trị x để P = 13 Câu II.( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình, hệ phương trình: Tháng thứ hai tổ sản xuất 900 chi tiết máy Tháng thứ hai tổ I vượt mức 15% tổ II vượt mức 10% so với tháng thứ nhất, hai tổ sản xuất 1010 chi tiết máy Hỏi tháng thứ tổ sản xuất chi tiết máy? Câu III.( 1,0 điểm) Cho Parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) có phương trình y = mx + 1) Chứng minh với m đường thẳng (d) cắt Parabol (P ) hai điểm phân biệt A, B 2) Tính diện tích tam giác AOB theo m (O gốc toạ độ) Câu IV.(3,5 điểm) Cho đường trịn (O) đường kính AB = 2R E điểm đường trịn (E khác A B) Đường phân giác góc AEB cắt đoạn AB F cắt đường tròn (O) điểm thứ hai K 1) Chứng minh ∆KAF ∼ ∆KEA 2) Gọi I giao điểm đường trung trực đoạn EF OE, chứng minh đường trịn (I) bán kính IE tiếp xúc với đường tròn (O) E tiếp xúc với đường thẳng AB F 3) Chứng minh M N AB, M, N giao điểm thứ hai AE, BE với đường trịn (I) 4) Tính GTNN chu vi tam giác KP Q theo R E chuyển động đường tròn (O), với P giao điểm N F AK, Q giao điểm M F BK Câu V.(0,5 điểm) Tìm GTNN biểu thức P = (x − 1)4 + (x − 3)4 + 6(x − 1)2 (x − 3)2 Luyện thi vào 10 Hà Nội 10 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2009 – 2010 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu I.(2,5 điểm) Cho biểu thức A = x +√ +√ với x = 4, x ≥ x−4 x−2 x+2 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tính giá trị biểu thức A x = 25 3) Tìm giá trị x để A = −1 Câu II.( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Hai tổ sản xuất may loại áo Nếu tổ thứ may ngày, tổ thứ hai may ngày hai tổ may 1310 áo Biết ngày tổ thứ may nhiều tổ thứ hai 10 áo, hỏi tổ ngày may áo? Câu III.( 1,0 điểm) Cho phương trình: x2 − 2(m + 1)x + m2 + = 1) Giải phương trình m = 2) Tìm giá trị m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 thỏa mãn x21 + x22 = 10 Câu IV.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O; R) điểm A nằm bên ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn(B, C tiếp điểm) 1) Chứng minh tứ giác ABOC tứ giác nội tiếp 2) Gọi E giao điểm BC OA Chứng minh BE vng góc với OA OE.OA = R2 3) Trên cung nhỏ BC lấy điểm K (K khác B C) Tiếp tuyến K đường tròn (O; R) cắt AB, AC theo thứ tự P Q Chứng minh tam giác AP Q có diện tích khơng đổi K chuyển động cung nhỏ BC 4) Đường thẳng qua O vng góc với OA cắt AB, AC theo thứ tự M, N Chứng minh P M + QN ≥ MN Câu V.(0,5 điểm) Giải phương trình Luyện thi vào 10 Hà Nội x2 − + x2 + x + 11 1 = (2x3 + x2 + 2x + 1) Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2010 – 2011 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút Câu I.(2,5 √ điểm) √ x x 3x + +√ − ,x ≥ & x = Cho P = √ x−9 x+3 x−3 1) Rút gọn P 2) Tìm giá trị x để P = 3) Tìm GTLN P Câu II.( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Một mảnh đất hình chữ nhật có độ dài đường chéo 13m chiều dài lớn chiều rộng 7m Tính chiều dài chiều rộng mảnh đất đó? Câu III.( 1,0 điểm) Cho Parabol (P ) : y = −x2 đường thẳng (d) : y = mx − 1) Chứng minh với m (d) ln cắt (P ) điểm phân biệt 2) Gọi x1 , x2 hồnh độ giao điểm (d) (P ) Tìm giá trị m để x21 x2 + x22 x1 − x1 x2 = Câu IV.(3,5 điểm) Cho (O; R) đường kính AB = 2R điểm C thuộc đường trịn (C khác A, B), D thuộc dây BC (D khác B, C) Tia AD cắt cung nhỏ BC E, tia AC cắt BE F 1) Chứng minh tứ giác F CDE nội tiếp 2) Chứng minh DA.DE = DB.DC 3) Chứng minh CF D = OCB Gọi I tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác F CDE, chứng minh IC tiếp tuyến (O) 4) Cho biết DF = R, chứng minh tan AF B = Câu V.(0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x2 − 3x + Luyện thi vào 10 Hà Nội 12 + 2011 4x Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2011 – 2012 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Thời gian làm bài: 120 phút Câu I.(2,5 √ điểm) √ x 10 x − −√ , với x = x ≥ 25 Cho A = √ x − x − 25 x+5 1) Rút gọn biểu thức A 2) Tìm giá trị A x = 3) Tìm x để A < Câu II.( 2,5 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một đội xe theo kế hoạch chở hết 140 hàng số ngày quy định Do ngày đội chở vượt mức nên đội hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày chở thêm 10 Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết ngày? Câu III.( 1,0 điểm) Cho parabol (P ) : y = x2 đường thẳng (d) : y = 2x − m2 + 1) Tìm tọa độ giao điểm parabol (P ) đường thẳng (d) m = 2) Tìm m để đường thẳng (d) cắt parabol (P ) hai điểm nằm hai phía trục tung Câu IV.(3,5 điểm) Cho đường trịn tâm O, đường kính AB = 2R Gọi d1 d2 hai tiếp tuyến đường tròn (O) hai điểm A B Gọi I trung điểm OA E điểm thuộc đường trịn (O) (E khơng trùng với A B) Đường thẳng d qua điểm E vng góc với EI cắt hai đường thẳng d1 , d2 M, N 1) Chứng minh AM EI tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh EN I = EBI M IN = 900 3) Chứng minh AM.BN = AI.BI 4) Gọi F điểm cung AB khơng chứa E đường trịn (O) Hãy tính diện tích tam giác M IN theo R ba điểm E, I, F thẳng hàng Câu V.(0,5 điểm) Với x > 0, tìm giá trị nhỏ biểu thức: M = 4x2 − 3x + Luyện thi vào 10 Hà Nội 13 + 2011 4x Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Năm học: 2013 – 2014 Mơn thi: TỐN ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi: 18 tháng năm 2013 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I.(2,0 điểm) √ √ √ 2+ x x−1 x+1 √ Với x > 0, cho hai biểu thức A = √ B = √ + x x x+ x 1) Tính giá trị biểu thức A x = 64 2) Rút gọn biểu thức B 3) Tính x để A > B Câu II.( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình: Quãng đường từ A đến B dài 90km Một người xe máy từ A đến B Khi đến B, người nghỉ 30 phút quay trở A với vận tốc lớn vận tốc lúc 9km/h Thời gian kể từ lúc bắt đầu từ A đến lúc trở đến A Tính vận tốc xe máy lúc từ A đến B Câu III.( 2,0 điểm)  3(x + 1) + 2(x + 2y) = 1) Giải hệ phương trình:  4(x + 1) − (x + 2y) = 1 2) Cho parabol (P ): y = x2 đường thẳng (d): y = mx − m2 + m + 2 a) Với m = 1, xác định tọa độ giao điểm A, B (d) (P ) b) Tìm giá trị m để (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt có hồnh độ x1 , x2 cho: |x1 − x2 | = Câu IV.(3,5 điểm) Cho đường trịn (O) điểm A nằm bên ngồi (O) Kẻ hai tiếp tuyến AM, AN với đường tròn (O) Một đường thẳng d qua A cắt đường tròn (O) hai điểm B C ( AB < AC, d không qua tâm O) 1) Chứng minh tứ giác AM ON nội tiếp 2) Chứng minh AN = AB.AC Tính độ dài đoạn thẳng BC AB = 4cm, AN = 6cm 3) Gọi I trung điểm BC Đường thẳng N I cắt đường tròn (O) điểm thứ hai T Chứng minh: M T AC 4) Hai tiếp tuyến đường tròn (O) B C cắt K Chứng minh K thuộc đường thẳng cố định d thay đổi thỏa mãn điều kiện đầu Câu V.(0,5 điểm) Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c + ab + bc + ca = 6abc Chứng minh: Luyện thi vào 10 Hà Nội 14 1 + + ≥3 a2 b c Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2014 – 2015 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 23 tháng năm 2014 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I.(2,0 điểm) √ x+1 1) Tính giá trị biểu thức A = √ x = x−1 √ x−1 x−2 √ +√ √ với x > x = 2) Cho biểu thức P = x + 2√ x x+2 x+1 x+1 a) Chứng minh P = √ x √ b) Tìm giá trị x để 2P = x + Câu II.( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một phân xưởng theo kế hoạch phải sản xuất 1100 sản phẩm số ngày quy định Do ngày phân xưởng sản xuất vượt mức sản phẩm nên phân xưởng hoàn thành kế hoạch sớm thời gian quy định ngày Hỏi theo kế hoạch, ngày phân xưởng phải sản xuất sản phẩm? Câu III.( 2,0 điểm)    + =5  x+y y−1 1) Giải hệ phương trình:   − = −1  x+y y−1 2) Trên mặt phẳng tọa độ cho đường thẳng (d): y = −x + parabol (P ): y = x2 a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P ) b) Gọi A, B hai giao điểm (d) (P ) Tính diện tích tam giác AOB Câu IV.(3,5 điểm) Cho đường trịn (O; R) có đường kính AB cố định Vẽ đường kính M N đường trịn (O; R) (M khác A, M khác B ) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) cắt đường thẳng AM, AN điểm Q, P 1) Chứng minh tứ giác AM BN hình chữ nhật 2) Chứng minh điểm M, N, P, Q thuộc đường tròn 3) Gọi E trung điểm BQ Đường thẳng vng góc với OE O cắt P Q điểm F Chứng minh F trung điểm BP M E N F 4) Khi đường kính M N quay quanh tâm O thỏa mãn điều kiện đề bài, xác định vị trí đường kính M N để tứ giác M N P Q có diện tích nhỏ Câu V.(0,5 điểm) √ 2a + bc + Với a, b, c số dương thỏa mãn điều kiện a + b + c = Tìm giá trị lớn biểu thức Q = √ √ 2b + ca + 2c + ab Hết Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ kí cán coi thi số Họ tên, chữ kí cán coi thi số Luyện thi vào 10 Hà Nội 15 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2015 – 2016 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TỐN Ngày thi: 11 tháng năm 2015 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I.(2,0 điểm) √ √ x−1 x−2 x+3 Q = √ + Cho hai biểu thức P = √ với x > 0, x = 4, x−4 x−2 x+2 1) Tính giá trị biểu thức P x = 2) Rút gọn biểu thức Q 3) Tìm giá trị x để P đạt giá trị nhỏ Q Câu II.( 2,0 điểm) Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một tàu tuần tra chạy ngược dịng 60km, sau chạy xi dịng 48km dịng sơng có vận tốc dịng nước 2km/giờ Tính vận tốc tàu tuần tra nước yên lặng, biết thời gian xi dịng thời gian ngược dịng Câu III.( 2,0 điểm) √ (x + y) + x + = 1) Giải hệ phương trình: √ (x + y) − x + = −5 2) Cho phương trình x2 − (m + 5) x + 3m + = (x ẩn số) a) Chứng minh phương trình ln có nghiệm với số thực m b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x1 , x2 độ dài hai cạnh góc vng tam giác vng có độ dài cạnh huyền Câu IV.(3,5 điểm) Cho nửa đường trịn tâm O có đường kính AB Lấy điểm C đoạn AO (C khác A, C khác O) Đường thẳng qua C vng góc với AB cắt nửa đường tròn K Gọi M điểm cung KB (M khác K , M khác B ) Đường thẳng CK cắt đường thẳng AM , BM H D Đường thẳng BH cắt nửa đường tròn điểm thứ hai N 1) Chứng minh tứ giác ACM D tứ giác nội tiếp 2) Chứng minh CA.CB = CH.CD 3) Chứng minh ba điểm A, N, D thẳng hàng tiếp tuyến N đường tròn qua trung điểm DH 4) Khi M di động cung KB , chứng minh đường thẳng M N qua điểm cố định Câu V.(0,5 điểm) Với hai số thực không âm a, b thỏa mãn a2 +b2 = 4, tìm giá trị lớn biểu thức M = ab a+b+2 Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ kí cán coi thi số Họ tên, chữ kí cán coi thi số Luyện thi vào 10 Hà Nội 16 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT Năm học: 2016 – 2017 ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn thi: TOÁN Ngày thi: 08 tháng năm 2016 Thời gian làm bài: 120 phút Câu I.(2,0 điểm) √ √ x x − 24 B = √ + Cho hai biểu thức A = √ với x ≥ 0, x = x−9 x+8 x−3 1) Tính giá trị biểu thức A x = 25 √ x+8 2) Chứng minh B = √ x+3 3) Tìm x để biểu thức P = A.B có giá trị số nguyên Câu II.( 2,0 điểm) Giải tốn sau cách lập phương trình hệ phương trình: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích 720 m2 Nếu tăng chiều dài thêm 10 m giảm chiều rộng m diện tích mảnh vườn khơng đổi Tính chiều dài chiều rộng mảnh vườn Câu III.( 2,0 điểm)  3x   − =4  x−1 y+2 1) Giải hệ phương trình: 2x   − =5  x−1 y+2 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = 3x + m2 − parabol (P ) : y = x2 a) Chứng minh (d) cắt (P ) hai điểm phân biệt với m b) Gọi x1 x2 hoành độ giao điểm (d) (P ) Tìm m để (x1 + 1)(x2 + 1) = Câu IV.(3,5 điểm) Cho đường tròn (O) điểm A nằm ngồi đường trịn Kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (O) (B tiếp điểm) đường kính BC Trên đoạn thẳng CO lấy điểm I (I khác C , I khác O) Đường thẳng AI cắt (O) hai điểm D E (D nằm A E ) Gọi H trung điểm đoạn DE 1) Chứng minh bốn điểm A, B, O, H nằm đường tròn 2) Chứng minh AB BD = AE BE 3) Đường thẳng d qua điểm E song song với AO, d cắt BC điểm K Chứng minh HK song song DC 4) Tia CD cắt AO P , tia EO cắt BP F Chứng minh tứ giác BECF hình chữ nhật Câu V.(0,5 điểm) √ √ Với số thực x, y thỏa mãn x − x + = y + − y , tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức P = x + y Hết Cán coi thi khơng giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: Họ tên, chữ kí cán coi thi số Họ tên, chữ kí cán coi thi số Luyện thi vào 10 Hà Nội 17 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ Lời ngỏ! Đề thi tổng hợp từ tài liệu, file ảnh mạng Trong q trình biên soạn khơng thể tránh khỏi sai sót Nếu phát sai sót, vui lịng liên hệ với tơi qua facebook: https://www.facebook.com/caodinhtoi qua số điện thoại: 0986358689 Chân thành cảm ơn! Luyện thi vào 10 Hà Nội 18 Đề thi soạn lại LATEX ... lớn Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI HÀ NỘI Năm học:... nhỏ Luyện thi vào 10 Hà Nội Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THCS THÀNH PHỐ HÀ NỘI SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI Năm học:... Luyện thi vào 10 Hà Nội 10 Đề thi soạn lại LATEX Ths Cao Đình Tới 0986358689 https://www.facebook.com/caodinhtoi/ SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT HÀ NỘI Năm học: 2009 – 2 010 ĐỀ