kiểm định giả thiết thống kê

Chương 6: Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê Việc xác ñịnh qui luật xác suất biến có mặt tổng thể ñiều cần thiết xử lí số liệu Bài toán ước lượng tham số giải việc ước lượng tham tham số có mặt phân phối xác suất tổng thể Trong chương xây dựng qui tắc ñánh giá giả thuyết tham số, giả thuyết qui luật xác suất dựa mẫu ngẫu nhiên Qua qui tắc kiểm ñịnh, người học biết ñược cách xây dựng giả thuyết ñối thuyết trường hợp cụ thể Bài toán kiểm ñịnh giả thuyết thống kê toán lớn quan trọng thống kê toán học Vì thời lượng chương trình có hạn, giáo trình ñề cập tới số qui tắc kiểm ñịnh thông dụng Một số qui tắc phi tham số giới thiệu giáo trình ñược ñơn giản hóa cách thay thống kê dùng ñể kiểm ñịnh qui tắc qui luật xấp xỉ tương ứng I Giả thuyết - ðối thuyết Giả thuyết: Một mệnh ñề (một câu khẳng ñịnh) vấn ñề chưa biết ñó ñược gọi giả thuyết Các mệnh ñề sau ñều ñược gọi giả thuyết: Vào năm 2010 người có mặt hoả Tham số θ = θ Tham số θ ∈ [θ1 ;θ ] X ~ N( µ ; σ ) Sự kiện A ñộc lập với kiện B Ta thường dùng H0 ñể giả thuyết Giả thuyết mệnh ñề nên ñúng không ñúng Tuy nhiên ñể kiểm tra tính ñúng mệnh ñề ta phải dựa tiêu chí mệnh ñề ñúng ðể khẳng ñịnh tính ñúng sai mệnh ñề ta thường kiểm tra mệnh ñề có thoả số yêu cầu ñó hay không ñưa mệnh ñề khác trái với mệnh ñề ñã cho, sở thực tế ta ñưa ñịnh coi mệnh ñề ban ñầu ñúng mệnh ñề ñưa ñúng Trong thống kê ta theo hướng thứ hai ðối thuyết: Một mệnh ñề trái với giả thuyết ñược gọi ñối thuyết Ta thường dùng H1 ñể ñối thuyết Ví dụ 1: H0: Vào năm 2010 người có mặt hoả Các mệnh ñề sau ñối thuyết giả thuyết H0 H1: Vào năm 2020 người có mặt hoả H1: Vào năm 2010 người chưa thể có mặt hoả Ví dụ 2: H0: X ~ N( µ ; σ ) Các ñối thuyết giả thuyết H1: X ~ B(n, p) H1: X phân phối chuẩn N( µ ; σ ) Nhận xét: * Giả thuyết H0 ñứng ñộc lập * ðối thuyết phải ñi kèm với mệnh ñề trước ñó ñược gọi giả thuyết * Mỗi giả thuyết có nhiều ñối thuyết khác Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 110 * Một mệnh ñề giả thuyết trường hợp ñối thuyết trường hợp khác Giả thuyết thống kê ñối thuyết thống kê Những giả thuyết ñối thuyết nói tới tham số có mặt qui luật xác suất ñặc trưng có mặt tổng thể ñề cập ñến qui luật phân phối xác suất ñặc trưng ñược gọi giả thuyết ñối thuyết thống kê X ~ N( µ ; σ ) Ví dụ: H0 : H1 : X ~ B(n, p) Hoặc H0 : θ = θ0 θ ≠ θ1 H1 : giả thuyết ñối thuyết thống kê Giả thuyết ñối thuyết tham số Các giả thuyết ñối thuyết nói tham số có mặt qui luật phân phối xác suất tổng thể ñược gọi giả thuyết ñối thuyết tham số Ví dụ: Biết ñặc trưng X tổng thể có phân phối chuẩn N( µ ; σ 2) H0 : µ =µ0 H1 : µ = µ1 ( µ1 ≠ µ ) hoặc: H1 : µ ≠ µ giả thuyết ñối thuyết tham số 4.1 Giả thuyết ñơn - ðối thuyết ñơn Giả thuyết ñơn giả thuyết ñó tham số nhận giá trị cụ thể ñó ðối thuyết ñơn ñối thuyết ñó tham số nhận giá trị cụ thể ñó Ví dụ: Biết X~ B(n, p) p = p0 giả thuyết ñơn H0 : H1 : p = p1 ; ( p1 ≠ p0 ) ñối thuyết ñơn giả thuyết vừa nêu 4.2 Giả thuyết hợp - ðối thuyết hợp Các giả thuyết ñối thuyết ñó tham số nhận giá trị gọi giả thuyết hợp ñối thuyết hợp Ví dụ: Biết: X~ N( µ ; σ ) H0 : µ ∈[µ1 ;µ ] giả thuyết hợp µ < µ1 µ > µ ñối thuyết hợp tương ứng với giả H1 : thuyết H0 Giả thuyết ñối thuyết phi tham số: Những giả thuyết ñối thuyết thống kê giả thuyết ñối thuyết tham số ñược gọi giả thuyết ñối thuyết phi tham số X ~ N( µ ; σ ) Ví dụ: H0 : H1 : X ~ B(n , p) Hoặc: H0 : A ñộc lập với B A không ñộc lập với B H1 : giả thuyết ñối thuyết phi tham số Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 111 Từ mẫu ñã cho ta xây dựng qui tắc chấp nhận giả thuyết H0 ( tương ứng với việc bác bỏ ñối thuyết H1) bác bỏ giả thuyết H0 (tương ứng với việc chấp nhận ñối thuyết H1) ñược gọi toán kiểm ñịnh giả thuyết thống kê Việc ñưa qui tắc chấp nhận bác bỏ giả thuyết H0 dựa mẫu ñã cho tương ñương với việc xây dựng qui tắc chia không gian mẫu V làm hai phần W W Hình Nếu mẫu ( X1, X2, , Xn ) ∈ W ta ñịnh bác bỏ giả thuyết H0 Nếu mẫu ( X1, X2, , Xn ) ∈ W ta ñịnh chấp nhận giả thuyết H0 Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê phép chứng minh tính ñúng không ñúng giả thuyết Kiểm ñịnh giả thuyết thống kê thực chất xây dựng qui tắc hành ñộng dựa vào mẫu ñã có ñưa ñịnh lựa chọn giả thuyết H0 ñối thuyết H1 Các loại sai lầm: Với qui tắc hành ñộng chấp nhận hay bác bỏ H0 ta mắc phải loại sai lầm sau: 7.1 Sai lầm loại 1: Bác bỏ giả thuyết H0 H0 ñúng ðiều có nghĩa giả thuyết H0 ñúng mẫu ( X1, X2, , Xn ) ∈ W nên ta bác bỏ H0 Tương ứng với sai lầm loại xác suất sai lầm loại 1: P(W/H0) = α 7.2 Sai lầm loại 2: Chấp nhận giả thuyết H0 H0 sai ðiều có nghĩa là: Khi H0 sai ( tức coi H1 ñúng) mẫu ngẫu nhiên ( X1, X2, , Xn ) ∈ W nên ta chấp nhận H0 Tương ứng với sai lầm loại xác suất sai lầm loại 2: P( W /H1) = β Ta có nhận xét: Xác suất sai lầm loại 1: P(W/H0) = α xác suất bác bỏ H0 mà thực H0 ñúng ñược gọi mức ý nghĩa toán kiểm ñịnh Khi ñó xác suất ñể chấp nhận H0 H0 ñúng - α Xác suất sai lầm loại 2: P( W /H1) = β xác suất chấp nhận H0 H0 sai Vậy xác suất bác bỏ H0 H0 sai - β Giá trị - β ñược gọi lực lượng phép kiểm ñịnh Mong muốn người làm thống kê xây qui tắc chấp nhận bác bỏ giả thuyết cho xác suất hai loại sai lầm nhỏ tốt Tuy nhiên ta có P(W/H0) + P( W /H0) = ; P(W/ H1) + P( W /H1) = Từ ñây suy α giảm β tăng ngược lại Với mẫu có kích thước cố ñịnh, ñể xây dựng qui tắc hành ñộng chấp nhận bác bỏ giả thuyết ta ñi theo hai hướng sau: Hướng thứ nhất: Cố ñịnh xác suất sai lầm loại xây dựng qui tắc cho xác suất sai lầm loại nhỏ chấp nhận ñược Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 112 Hướng thứ hai ngược lại với hướng thứ Do ñối thuyết H1 thường mệnh ñề hợp ( hợp mệnh ñề) nên việc cố ñịnh xác suất sai lầm loại hai phức tạp khó khả thi Trong giáo trình ñi theo hướng thứ ñể xây dựng qui tắc kiểm ñịnh giả thuyết Với cặp giả thuyết ñối thuyết ñã cho, lúc tồn tìm ñược qui tắc cho lực lượng phép kiểm ñịnh - β lớn Những qui tắc ñưa giáo trình qui tắc thông dụng II Kiểm ñịnh giả thuyết tham số Giả thuyết ñơn - ðối thuyết ñơn Cặp giả thuyết: H0: θ = θ0  ðối thuyết H1: θ = θ1 (θ1 ≠ θ ) cặp giả thuyết ñối thuyết ñơn * Một qui tắc kiểm ñịnh với cặp giả thuyết - ñối thuyết ñơn ñược gọi mạnh có lực lượng phép kiểm ñịnh lớn * ðịnh lý Neyman - Pearson ñã rằng: Nếu ñặc trưng X tổng thể có hàm mật ñộ f(x, θ ) tồn qui tắc mạnh kiểm ñịnh cặp giả thuyết - ñối thuyết ñơn vừa nêu Việc phát biểu chứng minh ñịnh lý Neyman - Pearson không ñược nêu giáo trình Người ñọc muốn biết tham khảo sách ñã dẫn cuối giáo trình Giả thuyết ñơn - ðối thuyết hợp Giả thuyết H0 : θ = θ0 Với ñối thuyết: H1 : θ ∈ D ; ( D miền không chứa θ ) ñược gọi cặp giả thuyết ñơn với ñối thuyết hợp Nhận thấy rằng: Với θ ∈D, sai lầm loại 2: β = β(θ) hàm số xác ñịnh D Qui tắc kiểm ñịnh cặp giả thuyết, ñối thuyết cho β(θ) cực tiểu ∀ θ ∈D ñược gọi qui tắc kiểm ñịnh mạnh ñều Ví dụ : Biết biến X tổng thể có phân phối chuẩn N( µ; σ 2) với σ ñã biết Xét cặp giả thuyết, ñối thuyết ñơn µ =µ0 H0 : H1 : µ = µ1  ( µ > µ ) Với mức ý nghĩa α , qui tắc mạnh ñể kiểm ñịnh cặp giả thuyết, ñối thuyết là: X − µ0 * Bác bỏ H0 nếu: n > Uα σ X − µ0 * Chấp nhận H0 nếu: n ≤ Uα σ Bởi qui tắc kiểm ñịnh vừa nêu không phụ thuộc vào µ mà cần yêu cầu µ1 > µ nên qui tắc qui tắc mạnh ñều kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñơn, ñối thuyết hợp H0 : µ =µ0  H1 : µ > µ  với mức ý nghĩa α Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 113 ðối thuyết phía hai phía Xét giả thuyết ñơn : H0 : θ = θ * Mệnh ñề: H1 : θ ≠ θ gọi ñối thuyết hai phía H0 * Mệnh ñề: H1 : θ < θ gọi ñối thuyết phía trái H0 * Mệnh ñề: H1 : θ > θ gọi ñối thuyết phía phải H0 Không phải lúc tồn qui tắc mạnh ñều ñể kiểm ñịnh giả thuyết H0 với ba ñối thuyết vừa nêu Các qui tắc kiểm ñịnh ñược giới thiệu giáo trình qui tắc mạnh ñều qui tắc tốt thông dụng thống kê Qui tắc “tốt” ñây hiểu theo nghĩa: Qui tắc mạnh ñều tối ưu toàn cục qui tắc “ tốt” tối ưu phận Kiểm ñịnh kì vọng phân phối chuẩn phương sai ñã biết Giả sử ñặc trưng X tổng thể có phân phối chuẩn N( µ; σ 2) với σ ñã biết Từ mẫu ngẫu nhiên (X1, X2, Xn) ta xây dựng qui tắc kiểm ñịnh giả thuyết H0 : µ = µ trường hợp sau: 4.1 Trường hợp 1: ðối thuyết H1 : µ ≠ µ X −µ n có phân phối chuẩn tắc σ X −µ n | > U t ] = t Nếu giả thuyết H0 ñúng xác suất Với t ∈(0, 1) xác suất P[| σ Thống kê Z = P[| X − µ0 n | > U t ] = t Nếu lấy t = α mức ý nghĩa toán kiểm ñịnh σ P[| X − µ0 n | > Uα ] = α σ Bất ñẳng thức X − µ0 n > U α ⇔ Mẫu ngẫu nhiên ( X1, X2, Xn)∈W σ ðiều có nghĩa là: P[ X − µ0 n > U α ] = P(W/ H0) = α σ Vậy qui tắc kiểm ñịnh: Giả thuyết H0: µ =µ0 ðối thuyết H1: µ ≠ µ0 với mức ý nghĩa α là: Qui tắc 1: Nếu: ZT = X − µ0 n > U α ñịnh bác bỏ H0 σ X − µ0 n ≤ U α ñịnh chấp nhận H0 σ Với mẫu cụ thể ( x1, x2, xn) ñã cho ta thực toán kiểm ñịnh theo bước sau: Nếu: ZT = Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 114 Bước 1: Tính ñại lượng ZT = x − µ0 σ n Bước 2: Tìm U α Bước 3: So sánh hai giá trị ñưa ñịnh: Nếu: ZT > U α ñịnh bác bỏ H0 Nếu: ZT ≤ U α ñịnh chấp nhận H0 Hình vẽ sau mô tả miền chấp nhận miền bác bỏ giả thuyết H0 Hình Các giá trị - U α U α ngưỡng so sánh ñịnh chấp nhận hay bác bỏ H0 2 Ví dụ 1: Từ tổng thể có phân phối chuẩn N( µ , 4) ta lấy mẫu có kích thước n = tìm ñược x = 21,20.Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết : Tính ZT = H0: µ = 20 H1: µ ≠ 20 x − µ0 σ n= 21,2 − 20,0 =1,8 ; Tìm U0,025 = 1,96 Vì ZT =1,80 < 1,96 = U0,025 ta ñịnh chấp nhận H0 4.2 Trường hợp 2: ðối thuyết µ > µ Tương tự trường hợp thống kê Z = X −µ σ n ta có phân phối chuẩn tắc Dựa vào thống kê ta có qui tắc kiểm ñịnh giả thuyết : Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 115 H0 : µ = µ0  H1 : µ > µ với mức ý nghĩa α là: Qui tắc 2: Nếu : X − µ0 σ n > U α ñịnh bác bỏ H0 Nếu: X − µ0 σ n ≤ U α ñịnh chấp nhận H0 Với mẫu cụ thể ( x1, x2, xn) ta thực toán kiểm ñịnh thao bước: Bước 1: Tính ZT = x − µ0 σ n Bước 2: Tìm U α Bước 3: Nếu: ZT > U α ñịnh bác bỏ H0 Nếu: ZT ≤ U α ñịnh chấp nhận H0 Miền chấp nhận miền bác bỏ ñược mô tả hình vẽ sau:  Hình 3 4.3 Trường hợp 3: ðối thuyết µ < µ Tương tự trường hợp thống kê Z = X −µ σ n ta có phân phối chuẩn tắc Dựa vào thống kê ta có qui tắc kiểm ñịnh giả thuyết : H0 : µ =µ0 H1 : µ < µ với mức ý nghĩa α là: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 116 Qui tắc 3: Nếu: ZT = X − µ0 σ n < -U α ñịnh bác bỏ H0 Nếu: ZT = X − µ0 σ n ≥ -U α ñịnh chấp nhận H0 Với mẫu cụ thể ( x1, x2, xn) ta thực toán kiểm ñịnh thao bước: Bước 1: Tính ZT = x − µ0 n σ Bước 2: Tìm U α Bước 3: Nếu ZT < - U α ñịnh bác bỏ H0 Nếu ZT ≥ - U α ñịnh chấp nhận H0 Miền chấp nhận miền bác bỏ ñược mô tả hình vẽ sau:  Hình Ví dụ 3: Trọng lượng X gói mì ăn liền tuân theo qui luât chuẩn N( µ , 25).Từ mẫu 25 gói mì ăn liền ta tìm ñược x = 82 gam Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết Ta có ZT = H0 : µ = 80 H1 : µ > 80 x − µ0 σ n= 82 − 80 = 2,0 ; U0,05 =1,68 Từ ZT > U0,05 , áp dụng qui tắc ta ñịnh bác bỏ H0 Kiểm ñịnh kỳ vọng phân phối chuẩn phương sai Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 117 Giả sử biến X tổng thể có phân phối chuẩn N( µ ; σ 2) Từ mẫu ngẫu nhiên ( X1, X2, , Xn) xây dựng quy tắc kiểm ñịnh giả thuyết H0: µ = µ trường hợp ñối thuyết hai phía ñối thuyết phía 5.1 Kiểm ñịnh giả thuyết: H0: µ = µ0 H1: µ ≠ µ0 X−µ n n , với S = (X i − X) ∑ S n − i =1 Xét thống kê Z = Do Z ~ Tn-1 nên ∀ t ∈ (0 ,1) ta có P[ X −µ n > tt ] = t , n −1 S (1) Nếu H0 ñúng thì: P[ X − µ0 S n > tt , n −1 (2) ]=t Lấy t = α mức ý nghĩa toán kiểm ñịnh ta có: P[ X − µ0 S n > tα , n −1 ]=α (3) Bất ñẳng thức:  X − µ0  P > tα  = α , n −1  S  ⇔ (X1 , X , , X n ) ∈ W ⇒ P(W/H0) = α Từ ñây có quy tắc kiểm ñịnh H0: µ =µ0 H1: µ ≠ µ với mức ý nghĩa α Qui tắc 4: Nếu X − µ0 S n > tα , n −1 ñịnh bác bỏ H0 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 118 Nếu X − µ0 S n ≤ tα , n −1 ta chấp nhận H0 Cũng qui tắc 1: Với mẫu cụ thể ( x1, x2, xn) ta tiến hành toán kiểm ñịnh theo bước sau: x − µ0 n s Bước 1: Tính ZT = Bước 2: Tìm t α , n −1 Bước 3: Nếu ZT > t n −1, Nếu ZT ≤ t α α ñịnh bác bỏ H0 , n −1 ñịnh chấp nhận H0 Miền chấp nhận miền bác bỏ H0 cho hình sau: Hình Ví dụ 1: Năng suất lúa ñại lượng ngẫu nhiên X có phân phối chuẩn N( µ ; σ 2) ðiều tra suất giống lúa 200 ruộng ta ñược bảng số liệu sau: Năng suất tạ/ha 46 48 49 50 51 53 54 58 Số ruộng 17 18 35 45 42 23 10 10 Với mức ý nghĩa α = 0,05 Hãy kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết: H0: µ = 52 H1: µ ≠ 52 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 119 Khi sử dụng qui tắc1 ta tính ZT theo công thức (1) 1.2 Khi pi phụ thuộc vào r tham số chưa biết (r < k-1) Giả sử pi = pi ( θ1 ,θ , , θ r ) hàm phụ thuộc vào r tham số θ1 ,θ , , θ r ðể thực toán kiểm ñịnh trường hợp trước hết ta cần tìm ước lượng ñiểm θ i theo phương pháp hợp lý Nếu θˆ ước lượng ñiểm θ i i pˆ i = p i ( θˆ1 , θˆ2 , , θˆr ) ước lượng ñiểm pi Tương tự qui tắc 1, thống kê k (n − npˆ i ) 2 Z= ∑ i có phân phối giới hạn χ k −r −1 H0 ñúng Từ ñây ta có qui tắc npˆ i i =1 kiểm ñịnh cặp giả thuyết, ñối thuyết: H0: P(A1) = p1, , P(Ai) = pi, , P(Ak) = pk ∃ j ñể P(Aj) ≠ pj H1: mức ý nghĩa α k (n − npˆ i ) Qui tắc 2: Nếu ∑ i > χ α2 , k − r −1 ta bác bỏ H0 ˆ n p i =1 i (n i − npˆ i ) ≤ χ α2 , k − r −1 ta chấp nhận H0 ∑ ˆ n p i =1 i Ví dụ 2: ðể xem có lây lan “ bệnh nấm mầm” từ sang khác cọ dầu hay không người ta trồng 500 cặp cọ dầu vào 500 hốc vườn ươm Sau thời gian kiểm tra ta thu ñược kết sau: k Nếu Cả bị bệnh bị bệnh bị bệnh 73 185 242 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết Không có lây bệnh từ sang khác H0: H1: Có lây bệnh từ sang khác Gọi p xác suất ñể cọ dầu bị “ bệnh nấm mầm ” Nếu giả thuyết H0 ñúng thì: Xác suất ñể hai bị mắc bệnh p2 = p2 Xác suất ñể hai bị mắc bệnh p1 = 2p(1 - p) Xác suất ñể không mắc bệnh p2 = (1 - p)2 Giả thuyết H0 tương ứng với giả thuyết p2 = p2, p1 = 2p(1 - p), p0 = (1 - p)2 Bài toán kiểm ñịnh thực theo bước: 2.73 + 185 = 0,331 Bước 1: Ước lượng xác suất p tần suất f = 1000 pˆ = ( 1- 0,331)2 = 0,44754; pˆ1 =2.0,331 ( 1- 0,331) = 0,4429; pˆ = 0,3312 = 0,10956 (73 − 500pˆ ) (185 − 500pˆ1 ) (242 − 500pˆ ) 18,22 36,45 18,232 + + = + + = 12,55 500pˆ 500pˆ1 500pˆ 54,78 22,15 223,77 Bước 2: Tìm χ 02.05 ,1 = 3,84 Bước 3: ZT = 12,55 > 3,84 = χ 02.05 ,1 Giả thuyết H0 bị bác bỏ, có lây lan “ bệnh nấm mầm” từ sang khác Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 141 Chú ý 1: Khi sử dụng hai qui tắc vừa nêu ta phải thực yêu cầu npi n pˆ i phải Chú ý 2: ðể kiểm ñịnh giả thuyết H0: X ∼ F(x, θ1 ,θ , , θ r ) Khi mẫu ñã cho ñược phân chia thành k lớp Lớp χ α2 , ( k −1)( m−1) ta ñịnh bác bỏ H0 )2 ≤ χ α2 , ( k −1)( m−1) ta ñịnh chấp nhận H0 hay mẫu n ñã cho phù hợp với giả thuyết A ñộc lập với B Chú ý: Khi sử dụng qui tắc ñể kiểm ñịnh tính ñộc lập hai ñặc tính A, B cần ñáp n i• n • j ứng yêu cầu ≥ n Ví dụ: Xét ñàn ốc sên rừng, ñặc tính A màu vỏ gồm màu vàng (A1) màu hồng (A2) ðặc tính B số vạch vỏ gồm : vạch(B0), vạch (B1), vạch (B2) vạch (B3) Bắt ngẫu nhiên 169 ốc sên rừng thuộc ñàn ốc sên nói ta có bảng sau: (B0) 1-2 (B1) 3-4 (B2) (B3) Số vạch Màu vỏ Vàng(A1) 35 19 36 25 Hồng(A2) 14 14 16 10 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết H0: Màu vỏ ñộc lập di truyền với số vạch vỏ  H : Màu vỏ không ñộc lập di truyền với số vạch vỏ Ta có: n1• = 115, n 2• = 54, n •1 = 49, n •2 = 33, n •3 = 52, n •4 = 35, n = 169 n i• n • j 115.52 115.33 115.49 ) ) (36 − ) (19 − 169 169 169 n = + + ZT = ∑ 115.52 115.33 115.49 n i• n • j i , j=1 169 169 169 n 54.35 54.52 54.33 54.49 115.35 ) ) (10 − ) (16 − ) (14 − ) (14 − (25 − 169 169 169 169 169 + + + + + = 2,13 54.35 54.52 54.33 54.49 115.35 169 169 169 169 169 2 χ α , ( k −1)( m −1) = χ 0,05 , = 7,81 ZT = 2,13 < 7,81 = χ 0, 05 , Ta ñịnh chấp nhận H0 màu vỏ số vạch vỏ ñộc lập với di truyền ni n j )  k ,m nn k ,m k , m ( nij −  k ,m ij n Chú ý 1: ZT = ∑ = ∑ − ∑ nij + ∑ ni n j  ni n j n i , j =1 i , j =1 i , j =1 i , j =1 ni n j  n 2, (n ij − )2 (35 − Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 145 m  k ,m nij2  k n n n = − 1 (3) ∑ ∑ i ∑ j n i =1 j =1 i , j =1 ni n j i , j =1 ni n j  Khi sử dụng qui tắc tính ZT công thức cho (3) Chú ý 2: Việc xây dựng qui tắc kiểm ñịnh tính ñám ñông ñược trình bày tiêu chuẩn vừa nêu Tiêu chuẩn ñưa giống tiêu chuẩn vừa nêu k ,m = n∑ nij2 − 2n + 3.Quy tắc dấu Xét n cặp mẫu ngẫu nhiên : ( X , Y1 ), ( X , Y2 ), , ( X n , Yn ) Xi có phân phối với X có hàm mật ñộ f(x) Yi có phân phối với Y có hàm mật ñộ g(x) Nếu X, Y biến chuẩn việc so sánh kì vọng X Y ñã ñược trình bày phương pháp so sánh cặp ñôi Bây ta ñưa quy tắc kiểm ñịnh trường hợp tổng quát cặp giả thuyết ñối thuyết H0: X có phân phối với Y X Y có phân phối khác H1: ðặt D = X - Y , Di = Xi – Yi Nếu H0 ñúng người ta chứng minh P(D > 0) = P(D < 0) = 0,5 Gọi M số giá trị mà Di > ta thấy M có phân phối nhị thức B( n, ) Cặp giả thuyết ñối thuyết nêu tương ñương với cặp giả thuyết ñối thuyết H0’: M có phân phối nhị thức B( n, ) H1’: M phân phối nhị thức B( n, ) M − 0,5n có phân phối giới hạn chuẩn tắc ta có quy Sử dụng ñịnh lý giới hạn: Biến Z = 0,5 n tắc kiểm ñịnh cặp giả thuyết H0 H1 : M − 0,5n bác bỏ H0 > Uα Qui tắc 5: Nếu ZT = 0,5 n Nếu Z T ≤ U α chấp nhận H0 Trong thực hành gặp cặp số liệu ( xi , yi ) mà xi = yi ta loại bỏ cặp số liệu khỏi mẫu Ví dụ: Chiều cao X người bố chiều cao Y trai tương ứng từ mẫu gồm 20 cặp bố ñược cho bảng sau: X 1,72 1,70 1,62 1,58 1,64 1,68 1,67 1,73 Y 1,74 1,68 1,65 1,55 1,61 1,70 1,67 1,74 X 1,74 1,76 1,58 1,67 1,55 1,68 1,71 1,58 Y 1,72 1,73 1,60 1,64 1,62 1,66 1,65 1,62 Với mức ý nghĩa α = 0,05, kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết H0: X có phân phối xác suất với Y H1: X phân phối xác suất với Y 1,57 1,59 1,75 1,77 1,63 1,60 1,65 1,61 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 146 Ta loại bỏ mẫu thứ bảy chiều cao cặp cha ðặt: D = X – Y, di = xi - yi Số mẫu có di dương m = 11 , kích thước mẫu n = 19 m − 0,5n ZT =  = 0,96 ; U 0, 025 = 1,96 ⇒ quyết ñịnh chấp nhận H0 0,5 n 4.Quy tắc Wilcoxon 4.1 Thứ tự dãy số Cho dãy số : x1, x2 ,……, xn Gọi ui = rank( xi) thứ hạng số xi xếp dãy số theo thứ tự tăng dần Nếu dãy số x1, x2 ,……, xn có giá trị ñược xếp từ thứ tự thứ k ñến m thứ k +m-1 thứ hạng số giống k + Ví dụ: Cho dãy số: 1,4; 1,1; 1,4; 1,1; 1,5; 1,4; 1,6; 1,8; 1,7; 1,8 Xếp dãy số theo thứ tự tăng dần ta có: 1,1; 1,1; 1,4; 1,4; 1,4; 1,5; 1,6; 1,7; 1,8; 1,8 Khi ñó: rank(1,1) = 1,5, rank(1,4) = 4, rank(1,5) = 6, rank(1,6) =7, rank(1,7)=8, rank(1,8) = 9,5 4.2 Quy tắc Wilcoxon Dựa vào thứ tự dãy số mẫu, Wilcoxon ñưa quy tắc kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết: H0: X có phân phối xác suất với Y H1: X Y có phân phối khác Wilcoxon giải toán trường hợp mẫu gồm n cặp: ( X , Y1 ) ; (X2 , Y2) ;……;(Xn , Yn) Mann Whitney giải toán trường hợp tổng quát với hai mẫu ( X , X , , X n ) (Y1 , Y2 , , Ym ) Gọi Vi thứ tự Xi dãy gồm n + m số: X , X , , X n , Y1 , Y2 , , Ym n ðặt V = ∑ Vi ,nếu H0 ñúng chứng minh i =1 n (n + m + 1) nm(n + m + 1) ; D( V ) = 12 n (n + m + 1) V− Khi ñó thống kê Z = có phân phối xấp xỉ chuẩn tắc nm(n + m + 1) 12 Từ ñây ta có quy tắc kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết X có phân phối xác suất với Y H0: H1: X Y có phân phối khác mức ý nghĩa α : E(V) = Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 147 n (n + m + 1) Quy tắc 6: Nếu Z T = > U α ta bác bỏ H0 nm(n + m + 1) 12 Nếu Z T ≤ U α ta chấp nhận H0 V− Ví dụ: Theo dõi doanh thu X 10 cửa hàng thóc giống Hà Tây doanh thu Y 12 cửa hàng thóc giống Thái Bình ta có kết sau: X(triệu ñồng/tháng): 32, 36, 28, 24, 30, 25, 32, 33, 26, 27 Y(triệu ñồng/tháng): 31, 35, 27, 31, 26, 28, 34, 32, 30, 31, 26, 29 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh cặp giả thiết ñối thuyết: H0: X có phân phối xác suất với Y H1: X Y có phân phối khác Ta có tổng thứ hạng xi v = 107,5 nm(n + m + 1) n (n + m + 1) = 115 ; = 15,165 12 n (n + m + 1) v− ZT = = 0,45 ; U 0, 025 = 1,96 nm(n + m + 1) 12 Z T = 0,45 < U 0,025 = 1,96  ta ñịnh chấp nhận H0 4.3 Quy tắc Kruskal-Wallis Các liệu thu ñược từ ñiều tra sinh học, nông học, lâm học y học thường ñược thu thập từ nhiều vùng khác Ta cần kiểm tra xem liệu có xuất phát từ tập (cùng tổng thể ) hay không? Giả sử mẫu ñược thu thập từ k vùng (k ≥ ) giả sử dãy giá trị mẫu: x11 , x12 , , x1n lấy từ vùng I, có ñặc tính X 1 x21 , x22 , , x2 n2 lấy từ vùng II, có ñặc tính X …………………………………………… xk , xk , , xkn lấy từ vùng K, có ñặc tính X k k k Kích thước mẫu n = ∑ n j j=1 ni Ta gọi n ij thứ tự số liệu xij n số liệu trên, ≤ i ≤ k, ≤ j ≤ n i ðặt R i = ∑ n ij j=1 k i R 12 − 3(n + 1) ∑ n (n + 1) i=1 n i Nếu k ≥ 3, n i ≥ Z có phân phối xấp xỉ phân phối bình phương với k-1 bậc tự Dựa vào quy luật phân phối xấp xỉ biến Z với mức ý nghĩa α ta có quy tắc kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết H0: Dãy số liệu thu thập từ tập H1: Dãy số liệu không thu thập từ tập Xét thống kê: Z = Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 148 Quy tắc 7: Nếu Z T = k Ri2 12 − 3(n + 1) > χ α2 , k −1 bác bỏ H0 ∑ n(n + 1) i =1 ni chấp nhận H0 Nếu Z T ≤ χ α2 , k −1 Quy tắc ñược gọi quy tắc Kruskal - Wallis Ví dụ: Nghiên cứu tác ñộng loại thức ăn gia súc khác ñối với tăng trọng loài lợn người ta tiến hành thử nghiệm 20 lợn Gọi: X1 mức tăng trọng tháng nhóm lợn dùng thức ăn loại A là: 17,5 13,5 9,0 12,5 11,0 16,5 X mức tăng trọng tháng lợn nhóm lợn dùng thức ăn loại B là: 16,0 14,5 11,5 8,5 12,0 15,0 10,5 X mức tăng trọng tháng lơn nhóm lợn dùng thức ăn loại C là: 17,0 9,5 14,0 13,0 10,0 15,5 8,0 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết H0: Ba loại thức ăn có tác dụng với tăng trọng lợn H1: Ba loại thức ăn có tác dụng khác với tăng trọng lợn Giả thuyết H0 tương ñương với số liệu mẫu lấy từ ñám ñông Ta có: k = 3, n1 = 6, n2 = n3 = 7, n = 20  R = 65, R = 71, R = 69 k R i2 12 ZT = − 3(n + 1) = 4,77 ; χ 02, 05 , = 5,99 ∑ n (n + 1) i=1 n i  Z T = 4,77 < 5,99 ⇒ giả thuyết H0 ñược chấp nhận, ñiều hiểu loại thức ăn có tác dụng với việc tăng trọng lợn Chú ý: Các qui tắc kiểm ñịnh phi tham số có ưu ñiểm không cần biết trước kiểu dạng phân phối xác suất ñặc trưng tổng thể, lượng lượng thông tin thu ñược từ tổng thể không nhiều nên lực lượng phép kiểm ñịnh qui tắc không cao Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 149 Bài tập chương VI Biết ñộ chịu lực X mẫu bê tông có phân phối chuẩn N( µ ; σ ) ðo ñộ chịu lực 210 mẫu bê tông ta có kết sau: ðộ chịu lực Xi(kg/cm2) Số mẫu bê tông ni 195 13 205 18 215 46 225 74 235 34 245 15 Với mức ý nghĩa α = 0,05, kiểm ñịnh giả thuyết, ñối thuyết: H0 : µ = 230 µ ≠ 230 H1: µ < 230 H1: 2.Trọng lượng gói mì ăn liền X (g/gói) nhà máy sản xuất biến chuẩn với phương sai 2,25 Lấy ngẫu nhiên 20 gói mì nhà máy sản xuất ñem cân ta có trọng lượng trung bình x = 78,2 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh cặp giả thuyết, ñối thuyết H0: µ = 80 ; H1: µ ≠ 80 Năng suất X giống lúa vùng biến chuẩn ðiều tra suất lúa 36 mảnh ruộng ta có kết sau: Xi(tấn/ha) 5,0 5,2 5,4 5,6 5,8 6,0 Số mảnh ni 10 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh cặp giả thuyết , ñối thuyết a H0: µ = 5,5 ; H1: µ ≠ 5,5 b H0: σ = 0,8 ; H1: σ > 0,8 Một mẫu ngẫu nhiên gồm 600 học sinh lớp 12 vùng nông thôn khu vực phía Bắc thấy có 122 nói nộp ñơn thi vào trương ðại Học Nông nghiệp I Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh cặp giả thuyết, ñối thuyết H0: Tỉ lệ học sinh thi vào ðHNNI p = 0,20 H1: Tỉ lệ học sinh thi vào ðHNNI p > 0,20 ðể so sánh suất hai giống lúa A (năng suất X), giống lúa B ( suất Y), người ta trồng cặp loại ñất khác sau thu hoạch ta ñược kết sau: Giống A( suất X / ha) 6,5 5,5 4,3 6,6 5,8 4,9 5,3 6,5 Giống B( suất Y / ha) 7,5 5,5 5,5 5,6 6,8 4,2 6,3 4,5 Biết X Y biến chuẩn Với mức ý nghĩa 0,05 coi suất hai giống lúa khác không? Sử dụng phương pháp so sánh cặp ñôi Hãy xét trường hợp lấy mẫu ñộc lập ðể xét ảnh hưởng hai loại phân bón A, B ñối với giống lúa người ta dùng phân A bón cho lúa ruộng Dùng phân B bón cho lúa ruộng Sau thu hoạch ta có kết quả: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 150 X(tạ/ha)Năng suất lúa sử dụng phân A 45 47 43 44 46 Y(tạ/ha)Năng suất lúa sử dụng phân B 46 49 43 46 50 44 Với mức ý nghĩa 0,05 coi ảnh hưởng hai loại phân ñối với suất lúa ñược không? Thực 7.ðể so sánh trọng lượng rạ ( sinh từ lần thứ hai trở ñi) trọng lượng so ( sinh lần ñầu) qua thống kê nhà hộ sinh ta ñược kết sau: Trọng lượng(g) 1700-2000 2000-2300 2300-2600 2600-2900 2900-3200 Số rạ ni 13 18 42 18 Số so mi 10 22 40 45 Với mức ý nghĩa 0,05 coi trọng lượng so lớn trọng lượng rạ không? Theo dõi doanh thu X , Y hàng tháng cửa hàng bán giống trồng Nam ðịnh 10 cửa hàng bán giống trồng Thái Bình ta ñược kết sau: X(triệu ñồng/tháng ) 32 36 28 24 30 25 32 33 Y(triệu ñồng/tháng ) 31 35 27 36 31 26 28 34 32 30 Với mức ý nghĩa 0,05 coi doanh thu cửa hàng bán giống trồng hai ñịa phương khác không? Một nông trường bò sữa nhập ba giống bò A, B, C Người ta thống kê sản lượng sữa chúng theo ba mức: ít, trung bình nhiều sữa Từ bảng số liệu phân bố ba giống bò theo ba mức: Giống bò A B C Ít sữa 92 53 75 Trung bình 37 15 19 Nhiều sữa 46 19 12 Với mức ý nghĩa 0,05 nhận ñịnh xem sản lượng sữa giống bò có khác không? 10 ðể ñiều tra mức ñộ xem phim nhân dân tỉnh người ta chia mức ñộ xem phim thành ba cấp (nhiều , vừa, ít) Kết ñiều tra 300 hộ sau: Mức ñộ Nhiều Vừa Vùng Thành phố 48 26 26 Ven nội 38 34 28 Huyện 16 10 74 Có thể coi mức ñộ xem phim ba vùng ñược không? Mức ý nghĩa 0,05 11 Khảo sát màu mắt màu tóc 6800 người Pháp ta ñược kết sau: Màu tóc Vàng Nâu ðen Hung Màu mắt Xanh 1768 807 189 47 ðen 946 1387 746 53 Nâu 115 438 288 16 Với mức ý nghĩa 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 151 H0: H1: Màu tóc ñộc lập với màu mắt Màu tóc không ñộc lập với màu mắt 12 ðể nghiên cứu mối liên hệ việc nghiện thuốc (ñặc tính A) huyết áp (ñặc tính B) người ta tiến hành ñiều tra 200 người kết cho bởi: A A1(nghiện nhẹ) A0(không nghiện) B B0(huyết áp bt) B1(huyết áp cao) 50 30 A2(nghiện nặng) 25 35 28 32 Với mức ý nghĩa 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết : H0: A ñộc lập với B H1: A không ñộc lập với B 13 Một loài hoa có giống A, B, C Mỗi giống hoa cho hoa ñỏ hoa trắng Từ số liệu thống kê: Màu\ Loài Hoa ñỏ Hoa trắng A 58 102 B 102 118 C 65 75 Với mức ý nghĩa 0,05 Hay kiểm ñịnh giả thuyết: a Màu hoa giống hoa ñộc lập với b Trong giống hoa B tỉ lệ hoa ñỏ hoa trắng : 14 ðiều tra 100 gia ñình có hai ta ñược kết sau: Số trai Số gia ñình ni 20 56 24 Với mức α = 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết: a H0: Số trai gia ñình tuân theo phân phối nhị thức B(2 ; 0,5) Số trai gia ñình tuân theo phân phối nhị thức B(2 ; p) b H0: 15 Một loại có gen A quăn, gen a phẳng, gen B hạt trắng, gen b hạt ñỏ Khi lai hai chủng quăn hạt ñỏ thẳng hạt trắng ta ñược hệ F1 Cho hai cá thể hệ F1 lai với hệ F2 ta có kết sau: 1160 quăn hạt ñỏ ; 380 quăn hạt trắng 350 thẳng hạt ñỏ ; 110 thẳng hạt trắng Với số liệu mức ý nghĩa 0,05 kiểm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết : H0: Kết phù hợp với qui luật phân li tính trạng : : : H1: Trái với H0 16 Xét mối liên quan vợ chồng thể trạng ta có bảng số liệu sau: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 152 Vợ Gầy Béo Trung bình Chồng Gầy 24 12 12 Béo 10 40 15 Trung bình 20 12 115 Với mức ý nghĩa: α = 0,05 kiễm ñịnh cặp giả thuyết ñối thuyết: H0: Thể trạng mối quan hệ vợ chồng ñộc lập với H1: Thể trạng mối quan hệ vợ chồng có liên quan với 17 Một gói mì ăn liền ñạt yêu cầu trọng lượng có trọng lượng 80 gam Kiểm tra mẫu gồm 20 gói mì ñược x = 78,5 , s = 2,5 Với mức ý nghĩa 0,05 xây dựng giả thuyết ñối thuyết thích hợp khâu ñóng gói mì ăn liền nhà máy ñạt yêu cầu không? 18 ðo số mỡ sữa X 130 bò lai F1 ta ñược kết sau X 3,0- 3,6 3,6- 4,2 4,2– 4,8 4,8 –5,4 5,4 –6,0 6,0 – 6,6 6,6 –7,2 ni 35 43 22 15 Biết số mỡ sữa trung bình giống bò chủng 4,95 Với mức ý nghĩa 0,01 Hãy ñưa kết luận việc lai tạo giống biết số mỡ sữa X có phân phối chuẩn 19 Phân tích hàm lượng mùn loại ñất theo hai phương pháp ta có kết sau: Phương pháp 1: 27,5 27,0 27,3 27,6 27,8 ( ñơn vị %) Phương pháp 2: 27,9 27,2 26,5 26,3 27,0 27,4 27,3 26,8 (ñơn vị %) Với mức ý nghĩa 0,05 xây dựng giả thuyết ñối thuyết thích hợp ñưa kết luận 20 Người ta chiếu xạ liều 3000 Rơnghen vào quần thể ruồi dấm thấy số 805 hệ F1 có 80 bị ñột biến Trong ñó chiếu xạ vào quần thể ruồi dấm khác có cho ăn kèm theo loại ñường số 2756 hệ F1 có 357 bị ñột biến Với mức ý nghĩa 0,05 xây dựng cặp giả thuyết ñối thuyết thích hợp ñưa kết luận 21 ðể so sánh hai loại thức ăn ñối với việc tăng trọng lợn người ta ñã tiến hành thí nghiệm hai mẫu : Mẫu I cho lợn ăn loại thức ăn A sau tháng ñược kết sau: X : 12,3 13,4 14,6 11,0 16,1 11,3 12,9 10,7 Mẫu II cho lợn ăn loại thức ăn B sau tháng ñược kết sau: Y : 13,2 14,3 16,8 13,1 14,5 15,7 14,5 Với mức ý nghĩa 0,05 ñưa cặp giả thuyết ñối thuyết thích hợp ñưa kết luận 22 ðể khảo sát tác dụng việc bón phân cho ngô 70 ñơn vị ñạm/ha, người ta trồng liền mảnh ñối chứng ( không bón ñạm) mảnh thực nghiệm 15 ruộng sau thu hoạch ñược kết sau: Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 153 Trọng lượng mảnh ñối chứng X 55,8 53,3 Trọng lượng mảnh thực nghiệm Y 60,4 58,7 X 57,7 59,1 49,4 35,4 42,7 Y 56,8 40,6 57,3 44,3 32,2 Biết X, Y biến chuẩn Với mức ý nghĩa α = ñối thuyết thích hợp ñưa kết luận 30,1 51,0 37,8 68,8 28,9 48,0 39,7 68,8 21,2 28,3 57,3 42,4 47,7 77,0 55,1 66,1 0,05 Hãy xây dựng cặp giả thuyết 23 ðiều tra 320 gia ñình có ta có số liệu sau: Số trai X Số gia ñình ni 18 56 110 88 40 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết ñối thuyết H0: Số trai X ~ B(5, 0,5 ) H1: Trái với H0 24 Số tai nạn giao thông xảy ngày X thành phố ñược ghi bảng sau: X ni 10 32 46 35 20 1 Với mức ý nghĩa α = 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết : Số tai nạn giao thông không xảy ngày tuân theo luật Poisson 25 Chiều cao X dầu sau tháng tuổi quan sát ñược cho bảng sau: X 24 - 30 30 - 36 36 - 42 42 - 48 48 - 54 54 - 60 ni 12 24 35 47 43 32 Với mức ý nghĩa α = 0.05 kiểm ñịnh giả thuyết X có phân phối chuẩn 60 - 66 26 Một loài hoa hồng có màu : ñỏ, hồng, bạch vàng Với mẫu gồm 200 hoa hồng thuộc loài hoa ta có bảng số liệu sau: Màu hoa ñỏ hồng bạch vàng Số hoa 27 65 75 33 Với mức ý nghĩa 0,05 kiểm ñịnh giả thuyết H0 : Các màu hoa ñỏ, hồng, bạch, vàng theo tỉ lệ : : : 27 Chi phí văn hoá X (ðơn vị 100000ñ/năm) chi phí ñi lại Y (ðơn vị 100000 ñồng/năm) 15 gia ñình cho bảng sau: X 12 6,5 6,2 8,8 4,5 7,0 7,1 20 15 7,5 8,5 10,9 8,2 10,5 Y 5,9 6,7 4,5 4,8 10 5,5 5,2 15 7,0 4,0 5,5 8,2 5,4 8,4 7,0 Sử dụng tiêu chuẩn dấu kiểm ñịnh giả thuyết: X Y có qui luật xác suất với mức ý nghĩa 0,05 28 Mức tiêu thụ xăng loại xe A, B, C ( lít/100km) X , Y, Z Người ta cho chạy thử xe A, xe B xe C số liệu thu ñược cho bảng sau: X : 10,5 8,7 7,5 9,6 8,4 9,0 8,7 Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 154 Y : 9,4 7,5 6,9 8,9 9,4 10 8,1 Z : 7,1 8,4 7,0 9,8 8,7 10 7,9 8,2 Với mức ý nghĩa 0,05 sử dụng tiêu chuẩn Kruskal – Wallis kiểm ñịnh giả thuyết: Mức tiêu thụ xăng loại xe nói có qui luật xác suất 29 Một mẫu ñiều tra lương công nhân nhà máy may X1, lương công nhân nhà máy chế biến hải sản X2, lương công nhân nhà máy sản xuất dày da xuất X3 lương vủa công nhân nhà máy chế biến hàng nông sản X4 khu chế suất cho bảng số liệu sau: (ðơn vị 100000 ñồng/tháng) X1 : 8,5 8,8 7,9 8,5 9,2 9,5 8,3 X2 : 9,0 9,1 8,7 8,6 9,4 9,2 8,5 9,1 X3 : 10 9,4 9,2 8,6 8,7 8,1 9,9 X4 : 8,1 8,8 8,6 9,0 9,2 7,8 8,7 8,9 9,1 Ở mức ý nghĩa 0,05 sử dụng tiêu chuẩn Kruskal – Wallis kiểm ñịnh giả thuyết: Mức lương công nhân bốn nhà máy 30 Chiều cao X mẫu ngẫu nhiên 12 sinh viên nam Hà nội 14 sinh viên nam thành phố Hồ Chí Minh cho bảng số liệu sau: X: 1,65 1,72 1,60 1,68 1,59 1,75 1,77 1,66 1,78 1,80 1,56 1,70 Y: 1,59 1,61 1,64 1,70 1,68 1,57 1,55 1,78 1,72 1,77 1,60 1,64 1,62 1,77 Ở mức ý nghĩa 0,05 sử dụng tiêu chuẩn Mann – Whitney kiểm ñịnh giả thuyết: X Y có qui luật phân phối Trường ðại học Nông nghiệp Hà Nội – Giáo trình Giáo trình Toán xác suất thống kê……………… 155