File b 6c mặt cầu

6C Mặt cầu         6C MẶT CẦU  Dạng 90 Tính bán kính, đường kính mặt cầu   60  Tính bán  Câu Cho hình chóp tứ  giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a  và  BSD kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD   A R    a B.  R    a   C.  R  2a   D.  R  a   Lời giải tham khảo  Gọi  O  là giao điểm  AC  và  BD   a    Gọi  M  là trung điểm  SB  Đường trung trực cạnh  SB  cắt  SO  tại  I  Suy ra  I  là tâm mặt  cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD   BD  a  BO  a a SM SB a 2 SI    SO a Câu Cho mặt cầu   S   có diện tích bằng  8 a2  Tính bán kính  r  của mặt cầu   S    B.  r  a   C.  r  a   Lời giải tham khảo  A.  r  a   r S  4 D.  r  a   8 a2  a 4 Câu 3. Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng  a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy  bằng  45o  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.  a a a   C.  R    D.  R    Lời giải tham khảo  Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng  a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng  45o   Mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có bán kính bằng:  Giả sử  S ABC  là hình chóp tam giác đều  Gọi  O  là tâm của tam giác đều  ABC   A.  R  a   B.  R    450      SO   ABC   SCO  SOC  vuông cân tại  O    OS  OA  OB  OC  a    Câu Cho hình lập phương  ABCD A ’B’C ’D ’  cạnh  a  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.  r  a   File word liên hệ qua B.  r  a a   C.  r    2 Lời giải tham khảo  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  r  a   [ Nguyễn Văn Lực ] | 47 6C Mặt cầu A B D C A’ O B’ D’   Gọi   O  là  trung điểm  của  đường chéo  AC ’  thì   O  là  tâm  của  hình lập phương  nên  O  cách  đều  các  đỉnh  của  hình  lập  phương.  Vậy  mặt cầu  đi  qua   đỉnh hình  lập phương  có  tâm  O , bán kính: r  a AC ' , AC ’  a  r  2 C’   600,   cạnh  bên  SA  vuông  góc  Câu Cho  hình chóp  S ABC  có  AB  a , AC  a ,   BAC với đáy và  SA  a  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  R  a   B.  R  a 55 a 10     C.  R  Lời giải tham khảo  D.  R  a 11   Ta có  BC  AB2  AC  AB.AC.cos A  a    Gọi  r  là bán kính đường tròn ngoại tiếp  ABC  BC SA a a  2r  r  a  R2  r   R   sin A 4 Câu 6. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a , mặt bên  SAB  là tam  giác  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Tính  bán  kính  R  của  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.  a 11 a a   C.  R    D.  R    6 Lời giải tham khảo  Gọi  H , G , I , O   lần  lượt  là  trung  điểm  cạnh  AB,  tâm  đường  tròn  ngoại  tiếp  tam  giác  SAB , tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD , tâm hình vuông  ABCD A.  R  a 21   B.  R   HOIG  là hình chữ nhật  R  IA  File word liên hệ qua a 21   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 48 6C Mặt cầu    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 7. Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là một tam giác đều cạnh bằng  a ,  SA  vuông  góc  với  mặt  phẳng   ABC    và  SA  a   Tính  bán  kính  R   của  mặt  cầu  ngoại  tiếp  hình  chóp  S ABC   A.  R  a 156   12 B.  R  a 13   12 C.  R  a 12   12 D.  R  a 156   13  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .       .     .    .    .    .    .     .     .    .    .     .   Câu Cho hình chóp  S ABC  có các cạnh  SA , SB , SC  vuông góc với nhau từng đôi một  và  SA  SB  a , SC  a  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  R  a   B.  R  a   C.  R  a   D.  R  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .       .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  vuông cân tại  B ,  AB  a , SA  a , SA  vuông  góc với   ABC   Xác định tâm  I  và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  I  là trung điểm  AC , R  a   C.  I  là trung điểm  SC ,  R  File word liên hệ qua a   B.  I  là trung điểm  AC , R  a   D.  I  là trung điểm  SC ,  R  a   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 49 6C Mặt cầu  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 10. Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác  vuông tại  A , SA  vuông góc với mặt  phẳng   ABC   và có  SA  a , AB  b , AC  c  Tính bán kính  r  của mặt cầu đi qua các đỉnh  S , A , B, C   2( a  b  c)     A r  a  b2  c   C.  r  B.  r  a  b2  c     D.  r  a2  b2  c    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .     .   Câu 11 Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác đều cạnh  a ,  mặt bên  SBC  là tam giác  cân  tại  S   và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy.  Gọi  H   là  trung  điểm  của  BC ,  SH  a  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  R  a 275 483   B.  R  a 275   384  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  R  a 275 384   D.  R  a 384   275   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 50 6C Mặt cầu Câu 12 Cho khối cầu   S   có bán kính  r ,  S  là diện tích mặt cầu và  V  là thể tích của khối  cầu. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A.  V  4 r   B.  S   r    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  r  V   3S D.  r  3V   S   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 13 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình chữ nhật,  AB  a , AD  3a  Gọi H  là  trung  điểm  của  AB   Biết  SH  ( ABCD)   và  tam  giác  SAB   đều.  Tính  bán  kính  R   của  mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD   A.  R  a 129   B.  R  a 129    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  R  a 129   D.  R  a 129     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 14 Cho hình chóp tam giác đều  S ABC  có  AB  1, SA   Tính bán kính  R  của mặt  cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  R  33   11 B.  R     .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  R    D.  R    11   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 51 6C Mặt cầu Câu 15 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  có  AC  bằng  a   Cạnh bên  SA  vuông góc với đáy và  SA  a  Tính bán kính  R  của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABC   A.  R  a   B.  R  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  R  a   D.  R  a     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 16 Trong không gian, cho hai điểm  A ,  B  cố định và độ dài đoạn thẳng  AB  bằng    Biết rằng tập hợp các điểm  M  sao cho  MA  MB  là một mặt cầu. Tính bán kính  R  của  mặt cầu đã cho.  A.  R    B.  R    C.  R    D.  R    2  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 52 6C Mặt cầu  Dạng 91 Diện tích mặt cầu Câu 17 Cạnh bên của một hình chóp tam giác đều bằng  a  tạo với mặt đáy một góc  30 o  .  Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã cho.  3 a   C.  Smc  4 a2   D.  Smc  2 a2   Lời giải tham khảo  Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đều  ABC  SO  là trục đường tròn ngoại  tiếp tam giác  ABC   Lấy  M  là trung điểm  SA  Vẽ trung trực cạnh  SA  cắt  SO  tại  I      I  là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S.ABC   A.  Smc  4 a   B.  Smc  S a2 a a  SO  SA.sin 30  ,   AO  SA  SO  a2     2 SMI  đồng dạng với  SOA    o a a SM MI SM.O A 2 a       MI    a SO OA SO 2 I M A C O B IA  AM  IM  a    Smc  4 r  4a2    Câu 18 Cho hình lăng trụ đứng  ABC A ' B ' C '  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  A  Biết  rằng  AB  a , AC  a ,   đường  thẳng  AB '   tạo  với  đáy  một  góc  600   Tính  diện  tích  Smc   của mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ  ABC A ' B ' C '   13 a2 7 a 13 a2 A.  Smc    B.  Smc    C.  Smc  7 a   D.  Smc    12 Lời giải tham khảo     ' A '  600  suy ra  AA '  A ' B ' tan AB ' A '  AB tan 600  a   Ta có  AB ', A ' B 'C '  AB   Do tam giác  ABC  vuông tại  A  nên  BC  AB2  AC  2a  , trong tam giác  IOB  ta có   a 3 a R  IB  IO  OB2    a2   Smc  4 R  7 a         Câu 19 Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông cạnh  a  Cạnh bên  SA  a  và  SA   ABCD   Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABCD   A Smc  8 a   B.  Smc  16 a   C.  Smc  4 a2   D.  Smc  9 a   Lời giải tham khảo  Gọi  I  là trung điểm  SC  Chứng minh được các điểm  A , B, D  cùng nhìn đoạn  SC  cố  định dưới một góc vuông nên các điểm  S , A , B, C , D  cùng nằm trên mặt cầu tâm I ,  đường kính  SC  Tính được  SC  a  R  a  Smc  8 a      File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 53 6C Mặt cầu Câu 20 Cho  hình  chóp  S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  B ,  AB  a , BC  a ,   cạnh bên  SA  vuông góc với đáy và  SA  a  Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABC   A.  Smc  4 a2   B.  Smc  32 a2   C.  Smc  8 a   D.  Smc  16 a   Lời giải tham khảo       BC  SA  B   SAB   BC  SB   Do   BC  AB  Khi đó  SAC  SBC  900 ,  suy ra hình chóp  S ABC  nội tiếp mặt cầu đường kính  SC   Ta có  SC  SA  AC  SA  AB2  BC  2a   SC r  a  Suy ra  Smc  4 r  8 a     Câu 21 Cho tứ diện  SABC  có  SA  a  và  SA  vuông góc với   ABC   Tam giác  ABC   có  AB  a , BC  a , AC  a  Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  SABC   A.  Smc  9 a   B.  Smc  27 a   C.  Smc  18 a   D.  Smc  36 a2   Lời giải tham khảo  SA   ABC   SA  AC  1 AB2  BC  5a  AC  AB  BC  SB  BC     Từ   1  và     suy ra mặt cầu ngoại tiếp tứ diện  SABC  có đường kính   2 SC  4a  5a  3a  Smc  SC   4   9 a         BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 22 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông cân tại  B, AB  BC  a ,      SCB   900  và khoảng cách từ  A  đến mặt phẳng  SBC  bằng   a  Tính diện tích  SAB   Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp   S ABC   A Smc  3 a   B.  Smc  16 a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  Smc  2 a2   D.  Smc  12 a     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 54 6C Mặt cầu Câu 23 Cho hình chóp  S ABC , có đáy   ABC  là tam giác vuông tại  B  với  AC  a ,   SA  8a , SA  vuông góc với mặt đáy. Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  Smc  64 a   B.  Smc  64  a    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  Smc  100 a   D.  Smc  100  a     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 24 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh  a , cạnh bên  SA  vuông  góc với đáy và  SA  a  Tính diện tích  Smc  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A.  Smc  13 a2   B.  Smc  13 a2   12  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  Smc  13 a2   D.  Smc  13 a2     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 25 Diện tích đường tròn lớn bằng mấy lần diện tích mặt cầu tương ứng?  A.   lần.  B.   lần.  C.  lần.  D.   lần.   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 55 6C Mặt cầu Câu 26 Hình nón có thiết diện qua trục là một tam giác đều cạnh 2a, diện tích toàn phần  là  S1  và  mặt  cầu  có  đường  kính  bằng  chiều  cao  hình  nón,  có  diện  tích  S2.  Mệnh  đề  nào  dưới đây là đúng?  A.  S1  S2   B.  S2  2S1   C.  S1  2S2   D. Cả  A , B, C  đều sai.   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 27 Cho lăng trụ tam giác đều  ABC ABC    có cạnh đáy bằng  a  Mặt phẳng   AB’C ’   tạo với mặt phẳng   A’B’C ’   một góc  600   và  G  là trọng tâm  ABC  . Tính diện tích  Smc   của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  G A ’B’C ’   3844 3844  a   B.  Smc   a   A.  Smc  3888 144  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     C.  Smc  961  a2   1296 D.  Smc  3844  a   1296   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .      Dạng 92 Thể tích khối cầu Câu 28 Cho tứ diện đều  ABCD  có cạnh bằng  a  Tính thể tích  V của khối cầu tiếp xúc với  tất cả các cạnh của tứ diện  ABCD   A V  3 a   B.  V  2 a 2a3     C.  V  24 Lời giải tham khảo  D.  V  3a   24 Gọi  M , N  lần lượt là trung điểm của  AB  và  CD  Ta có  MN  AN  AM   Bán kính khối cầu là:  r  File word liên hệ qua MN a    Thể tích khối cầu là:  V  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 a   2 a3   24 [ Nguyễn Văn Lực ] | 56 6C Mặt cầu Câu 29.  Cho  tứ  diện  SABC ,  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  B   với  AB  3, BC    Hai  mặt  bên   SAB  và   SAC  cùng  vuông  góc với  mp  ABC   và  SC  hợp  với  mp  ABC    một  góc  450  Tính thể tích  V  của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp  S ABC   A V =   5   B.  V = ABC : AC   16  25 125     C.  V = 3 Lời giải tham khảo  D.  V = 125     SAB    ABC  , SAC    ABC   SA   ABC      450  SA  SC     SCA 3  SC  5 2 125   V             Câu 30 Mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh  2a  có thể tích bằng bao nhiêu?  A.  V   a   B.  V  3 a   C.  V  3 a   D.  V  3 a   Lời giải tham khảo  r AA '2  A ' C '2  3a ,  V  3 a   Câu 31 Cho hình chóp tứ giác đều  S ABCD  có cạnh đáy bằng  a , cạnh bên hợp với đáy  góc  600  Tính thể tích  V của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABCD   6  a    a   C.  V  27 Lời giải tham khảo  Gọi O là tâm hình vuông  ABCD , ta có   SO   ABCD    A V   a   27 B.  V  D.  V   SO là trục đường tròn ngoại tiếp hình vuông  ABCD     SBO   SCO   SDO   600  &  SA  SB  SC  SD  (gt)  SAO  a   S    SAC  và  SBD  là hai tam giác đều bằng nhau  a    2 Gọi  I  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  SAC     I  cũng là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác  SBD   A Do đó :   IS  IA  IB  IC  ID  R   I  Ta có   AC  a và  SO  AC  Bán kính mặt cầu ngoại tiếp khối chóp  S ABCD  là:  R  SI  Vây thể tích khối cầu cần tìm:   V  C D O B a SO    3  R3  a 27 Câu 32. Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác đều cạnh bằng  2a , mặt bên  SAB   là  tam  giác  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  mặt  phẳng  đáy.  Tính  thể  tích  V của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp đã cho.  A.  V  24 21 a 25 21 a   B.  V    27 27 File word liên hệ qua C.  V  28 21 a   27 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  V  24 21 a   25 [ Nguyễn Văn Lực ] | 57 6C Mặt cầu Lời giải tham khảo  Gọi  O  là trọng tâm của  ABC  Qua  O  kẻ  Ox //SH , lấy  Q  Ox  sao cho  OH  S x a CH    3 SH  HC  a  SI  2a  SQ  I a  Q A H 4 4   28 21 a   V  R   a  3   27 O C B      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 33. Cho hình chóp  S ABC  có đáy là tam giác vuông cân tại  A , BC  a  Mặt bên  SAB   là  tam  giác  đều  và  nằm  trong  mặt  phẳng  vuông  góc  với  đáy.  Tính  thể  tích  V của  mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABC   A.  V   a3 54   B.  V   a 21 54    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  V   a3   D.  V  7 a 21   54   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 34 Cho hình chóp tứ giác đều cạnh đáy bằng  a , SB  a  Tính thể tích  V của mặt cầu  ngoại tiếp  hình chóp đã cho.  A.  V  64 14 a 147   B.  V  16 14 a   49  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  V  64 14 16 14  a   D.  V   a   147 49   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 58 6C Mặt cầu Câu 35 Cho hình vuông  ABCD  cạnh  4a  Trên cạnh  AB  và  AD  lần lượt lấy hai điểm  H   và  K  sao cho  BH  HA  và  AK  3KD  Trên đường thẳng   d    vuông góc   ABCD  tại  H     300  Gọi  E  là  giao điểm của  CH  và  BK  Tính thể tích  V của  lấy điểm  S  sao cho  SBH mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp SAHEK.  A.  V  C V   a 13   52 a3 13    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   B.  V  54 a3 13     D.  V  52 a3 12     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 36 Một bình đựng nước dạng hình nón ( không có đáy), đựng đầy nước. Người ta  thả vào đó một khối cầu có đường kính bằng chiều cao của bình nước và đo được thể tích  nước tràn ra ngoài là  18 (dm3 ) , Biết thể tích khối cầu tiếp xúc với tất cả các đường sinh  của hình nón và đúng một nửa của khối cầu chìm trong nước ( hình bên). Tính thể tích  V   của nước còn lại trong bình.  A V  6 (dm3 )   B.  V  12 (dm3 )   C.  V  54 (dm3 )    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   D.  V  24 (dm3 )     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 37 Cho  hình  chóp  S ABCD  có  đáy  ABCD   là hình  chữ  nhật,  AB  ,  AD    cạnh  bên    SA   vuông  góc với  đáy  và  SA  11  Tính thể  tích  V của mặt  cầu  ngoại  tiếp   hình  chóp  S ABCD   11 11   32   C.  V  A.  V  File word liên hệ qua B.  V  32   D.  V    256   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 59 6C Mặt cầu  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 38 Cho  lăng  trụ  đứng  ABC ABC    có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  A , AA '  8, BC    Mặt cầu   S   ngoại tiếp lăng trụ, hình trụ  T    có   đáy là   đường  tròn  ngoại  tiếp    tam  giác  ABC ABC    Tính  tỉ  lệ  thể  tích  t   của  khối  cầu  và  khối  trụ  tương ứng với mặt cầu và hình trụ đã cho.  125 125 25 25         A.  t  B.  t  C.  t  D.  t  54 27 27 54  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 39. Cho hình chóp  S ABCD  có đáy  ABCD  là hình vuông, cạnh bằng  a , cạnh bên  SA   vuông góc với mặt đáy và  SA  a  Tính thể tích  V của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp đã  cho.  16 32 a   A V   a   B.  V   a   C.  V  D.  V  4 a   3    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 60 6C Mặt cầu Câu 40  Tính thể tích  V của mặt cầu ngoại tiếp hình lập phương có cạnh bằng  a   A.  V   a3   B.  V   a3    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  V   a 3   D.  V  3 a 3     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .    Dạng 93 Bài tập tổng hợp mặt cầu Câu 41 Cho mặt  cầu  S  I ; R  và một điểm  A  sao cho  IA  R  Từ  A  kẻ tiếp tuyến  AT   đến   S   ( T  là tiếp điểm). Tính độ dài đoạn thẳng  AT   A.  AT  R   B.  AT  R   C.  AT  R   D.  AT  R   Lời giải tham khảo  Tam giác  IAT  vuông tại  T  nên  AT  IA2  IT  R2  R  R    Câu 42 Trong không gian, cho hình chữ nhật  ABCD  có  AB  2, AD   Đường thẳng  d   nằm  trong  mặt  phẳng   ABCD    không  có  điểm  chung  với  hình  chữ  nhật  ABCD ,   song  song với cạnh  AB  và cách  AB  một khoảng bằng  a  Gọi  V  là thể tích của khối tròn xoay   ,   nhận  được  khi  quay  hình  chữ  nhật  ABCD   xung  quanh  trục  d   Cho  biết  d  AB , d   d  CD , d   Tính  a  biết rằng thể tích của khối    gấp   lần thể tích của khối cầu  có đường kính  AB   A.  a      Lời giải tham khảo  B.  a  1    C.  a  D.  a  15   2 Thể tích khối  T  là  VT     a    a 2  2   a     Thể tích khối cầu có bán kính  R  AB 4   là  VC     Ta có phương trình  VT  3VC  2   a   4  a    Câu 43 Cho tứ diện đều  ABCD  cạnh  a   Tính  a  biết  mặt  cầu  ngoại  tiếp  tứ  diện  có  bán kính bằng    A a    File word liên hệ qua B.  a    C.  a    Lời giải tham khảo  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  a    [ Nguyễn Văn Lực ] | 61 6C Mặt cầu Gọi  M , H , I  lần lượt là trung điểm  CD , trọng tâm tam giác  BCD  và trung điểm  AB  suy  ra  AH   là trục của đường tròn ngoại tiếp tam giác  BCD , trong mặt phẳng   ABH  kẻ  đường trung trực của  AB  cắt  AH   tại  O  Khi đó,  O  chính là tâm của mặt cầu ngoại tiếp  tứ diện  ABCD , bán kính  R  OA    A a a a2 a  Ta có:  BM  ;  BH  ;  AH  a  ;   3 Xét hai tam giác vuông đồng dạng  AIO ,  AHB  ta có:   I OA IA AB2 a   OA   a   AB AH AH 2a D O B   M H C Câu 44 Cho khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng  a  và thể tích là  a3  Gọi  t  là tỉ số  giữa độ dài cạnh bên và độ dài cạnh đáy của hình chóp. Tính  t   A t      C.  t  B.  t    D.  t    Lời giải tham khảo  Tính được chiều cao của khối chóp  h  SO  a  l  SA  a 6  Suy ra  t     2 Câu 45 Cho hình nón có đỉnh  S , đáy là đường tròn tâm  O , có bán kính  r   Thiết diện  qua đỉnh là tam giác đều  SAB , cạnh bằng 8. Tính khoảng cách  d  từ  O  đến   SAB    A.  d  13   B.  d  13 13   C.  d    Lời giải tham khảo  D.  d      Gọi  I  là trung điểm cạnh  AB , dựng  OK  vuông góc với  SI , OK  d O ,  SAB      , SO  39 ,  dùng hệ thức lượng trong tam giác vuông  SOI ,  13   suy ra  d  OK  Tính  OI  3, SI  Câu 46 Cho tam giác  ABC  có độ dài các cạnh lần lượt là  13, 14, 15  Mặt cầu   S   có bán  kính  R   tiếp xúc với ba cạnh của tam giác với các tiếp điểm nằm trên ba cạnh đó. Tính  khoảng cách  d  từ tâm mặt cầu   S   đến mặt phẳng   ABC      D.  d    Lời giải tham khảo  Mặt phẳng   ABC   cắt mặt cầu   S   theo đường tròn   C   Gọi  r  là bán kính của đường  A.  d    B d    C.  d  tròn   C   Ta có:  SABC  p  p  a  p  b  p  c   với  p  File word liên hệ qua abc  21    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 62 6C Mặt cầu Do đó,  SABC  84  Mặt khác ta có:  SABC  pr  r   Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng   ABC   là:  d  R2  r         BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 47 Cho mặt cầu đường kính  AB  R  Gọi  I  là điểm trên  AB  sao cho  AI  h  Một  mặt phẳng vuông góc với  AB  tại  I  cắt mặt cầu theo đường tròn   C   Xác định vị trí điểm  I  để thể tích trên đạt giá trị lớn nhất.  4R 2R     A.  AI  B.  AI  3  .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   C.  AI  R   D.  AI  R     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .     .   Câu 48 Cho  mặt  cầu  S  O , R    và  mặt  phẳng   P  ,  khoảng  cách  từ  O   đến   P    bằng  R   Một điểm  M  tùy ý thuộc   S  , đường thẳng  OM  cắt   P   tại  N  Hình chiếu của  O  trên   P   là  I  Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A IN  R  ON  R   B.  IN  R  ON  2 R   C.  IN  R   D.  OIN  là tam giác tù.   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .     .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 63 6C Mặt cầu Câu 49 Cho khối cầu   S   có bán kính  r , S  là diện tích mặt cầu và  V  là thể tích của khối  cầu. Mệnh đề nào dưới đây sai?  A.  V   r   B.  S  4 r   C.  r   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   V   3S D.  r  3V   S   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 50 Trong không gian, xác định tập hợp các điểm  M  nhìn đoạn thẳng cố định  AB   dưới một góc vuông.  A. Tập hợp chỉ có một điểm.    B. Một đường thẳng.  C. Một đường tròn.    D Mặt cầu đường kính  AB  bỏ đi hai điểm  A , B    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Câu 51 Cho hình chóp  S ABC  có đáy  ABC  là tam giác vuông tại  B  và  SA  vuông góc với   ABC   Điểm nào sau đây là tâm mặt cầu qua các điểm  S, A, B, C ?  A.  Trung điểm  I  của  AC   C. Trung điểm  K  của  BC       B. Trung điểm  J  của  AB     D. Trung điểm  M  của  SC    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 64 6C Mặt cầu Câu 52 Mệnh đề nào sau đây sai?  A. Bất kì một hình tứ diện nào cũng có mặt cầu ngoại tiếp.    B. Bất kì một hình hộp chữ nhật nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.  C. Bất kì một hình hộp nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.    D. Bất kì một hình chóp đều nào cũng có một mặt cầu ngoại tiếp.   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .   Câu 53 Mệnh đề nào dưới đây đúng về diện tích xung  quanh của hình nón?  A. Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.    B. Tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài chiều cao.  C. Hai lần tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.    D. Một nửa tích của độ dài đường tròn đáy và độ dài đường sinh.   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .     .     .    .    .    .    .     .     .    .   Câu 54 Đường thẳng  d  cắt mặt cầu  S  O; r   tại hai điểm  M , N  sao cho khoảng cách từ  O   đến dây cung bằng  A.  MN  r  Tính độ dài  MN   4r   B.  MN  r    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .   File word liên hệ qua C.  MN  4r   D.  MN  2r     .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 65 6C Mặt cầu Câu 55. Cho mặt cầu  S  I ; R    và mặt phẳng   P   Gọi  H  là hình chiếu của tâm  I  lên   P    và  d  là khoảng cách từ tâm  I  đến   P   Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  A. Khi  d  R  thì H nằm trong mặt cầu.  B. Khi  d  R  thì  H  thuộc mặt cầu.  C. Khi  d  R  thì H thuộc mặt cầu.  D. Khi  d  R  thì thì  H  nằm ngoài mặt cầu.   .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .    .   .           File word liên hệ qua   .     .    .    .    .    .     .     .    .    .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 66 ... Lực ] | 56 6C Mặt cầu Câu 29.  Cho  tứ  diện  SABC ,  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  B   với  AB  3, BC    Hai  mặt b n   SAB  và   SAC  cùng  vuông  góc với  mp  ABC   và  SC... hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ] | 53 6C Mặt cầu Câu 20 Cho  hình  chóp  S ABC   có  đáy  ABC   là  tam  giác  vuông  tại  B ,  AB  a , BC  a ,   cạnh b n  SA  vuông góc với đáy và ...  của mặt cầu ngoại tiếp  hình chóp  S ABC   A.  Smc  4 a2   B.   Smc  32 a2   C.  Smc  8 a   D.  Smc  16 a   Lời giải tham khảo       BC  SA  B   SAB   BC  SB   Do   BC  AB 