File a 3b TÍCH PHÂN

3B Tích phân         3B TÍCH PHÂN  Dạng 44 Tích phân hàm đa thức, phân thức b Câu 1. Tìm các giá trị của  b  sao cho    (2 x  4)dx    A.  5   B.  1;5   C.  1   D.  1;4   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B b b b  1 (2 x  4) dx   ( x  x )   b  b     b    0  Câu 2. Cho  I  3 x  x  ln(2 x  1) dx  Tìm giá trị của  a  biết  I  b ln a  c  với  a , b , c    là các số hữu tỉ.  A.  a    C.  a  B.  a  3     D.  a     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A 1 I   3 x  x  ln(2 x  1) dx   3 x  x  dx    ln(2 x  1) dx  I1  I   0 u  ln(2 x  1) Giải  I  bằng phương pháp từng phần  dv  dx   I  ln3   a         BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu Tính tích phân  I   x ( x  1) dx   1 7 A.  I     70   B.  I  1    60   C.  I     15   D.  I    60   C.  I        D.  I    Câu Tính tích phân  I  x(1  x)5 dx    A.  I      42 File word liên hệ qua   B.  I     42 Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 15    3B Tích phân Câu Tính tích phân  I  x  3x 1000  ( x  1)dx   1001 A.  I       3003 31001     3000 B.  I  C.  I  41000     3000 D.  I  31001   3003 11   D.  I  29     x2  x dx   Câu Tính tích phân  I   x A.  I  29   B.  I  11   C.  I  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B I x2  x 11 dx   ( x  4)dx  x Câu 7. Cho   dx  ln a  Tính giá trị của  a   2x  A. 2.  B. 3.  C. 4.  Lời giải tham khảo  D. 5.  Chọn đáp án B dx  2x   ln(2 x  1)  ln  ln   Câu Tính tích phân  I   A.  I        x2 B.  I      C.  I   Lời giải tham khảo    D.  I     Chọn đáp án A     Đặt  x  tan t , t    ;  ,  viết tích phân theo biến  t  và các cận mới  t  0, t   rồi tính   2 tích phân mới nhận được.  dt   tan t dt   Từ  x  tan t  ta có:  dx  cos t    1  4 dx   tan t dt  dt  t |  Do đó:  I     2 1 x  tan t 2 x  3x  dx  a  b ln  Tính  P  a.b   Câu Cho   2x       A P   21   B P   21   C P     21 Lời giải tham khảo  D.  P    21  Chọn đáp án A x  3x    0 x  dx   ln        File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 16    3B Tích phân  BÀI TẬP TỰ LUYỆN  1016 dx   2x 1 e Câu 10 Tính tích phân  I   16 16 2e A.  I  10 ln e          B.  I  10 ln    2 e 1 2e e2 C.  I  1015 ln         D.  I  1016 ln   2 e 1 e 1 15 Câu 11 Cho   dx  ln  Tính giá trị của  k   x  2x  k A k        B k       C k       D.  k     x  38 dx   Câu 12 Tính tích phân  I   10 x   0 A I  318  29 63.39     B.  I  e2 Câu 13 Tính tích phân   I   A I  e  7e     C I  e  7e     318  29 63.39    C I  318  29 63.39    D.  I   318  29 63.39   x   7x dx   x             B.  I  e  4e     D.  I  e  7e    Câu 14 Tính tích phân  I  x 1  x  dx    42 A.  I        13 B.  I  13    42   C.  I   13      42 D.  I  42   13  Dạng 45 Tích phân hàm thức Câu 15 Tính tích phân  I  x  x dx    A.  I     B.  I     C.  I     D.  I   16   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D t  x   Đổi biến số:  đặt  x   sin t , đổi cận        t  x     File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 17    3B Tích phân x2  x  Câu 16 Tính tích phân  I   dx   2x  478 448 A.  I    B.  I    15 15 408   15 C.  I  D.  I  378   15 D.  I      Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A t 1  tdt  dx Đặt  t  x     t  x   x  2 x    t=3                                  x=0    t=1 2x  x   2(   t2 1 t 1 t  2t  )  1  2  t  2t  3 I  t.dt    t  2t  1.dt  t 21 2 Câu 17 Tính tích phân  I  A I       478  t 2t t       2  15 x2 dx    x  B.  I      C.  I      Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Đặt  x  sin t  khi đó  dx  cos tdt   Đổi cận: với  x   t  0;    x   Ta có: I    t     sin tcost  sin t dt    sin tcost cos t Câu 18 Tính tích phân  I   A I    x3 x2   dt  1 4  (1  c os2t) dt  t  sin t       0 2 0 dx   B.  I     C.  I    D.  I     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Đặt  u= x   u2  x2  1 udu  xdx x=0  u= ; x=   u=  u3 2 dx =  (u2  1)du =   u  = x2   1 x3 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 18    3B Tích phân    BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 19 Tính tích phân  I   x3 dx   1 x 141 B.  I       10 141      10 A I    C.  I  141      20 D.  I   47   10  Câu 20 Tính tích phân  I   x;  x dx   A I       B I        C I        D.  I    Câu 21 Tính tích phân  I  x x  4dx   A.  I  19      B.  I       19      D.  I        D.  I          D.  I    C.  I   28   Câu 22 Tính tích phân  I    x dx   A.  I   1      B.  I   1     C.  I   Câu 23. Tính tích phân  I  x 3x  1dx    A.  I     B.  I         C.  I     Dạng 46 Tích phân hàm lượng giác  Câu 24 Tính tích phân  I   tanxdx   A.  I  ln   B.  I  ln 3   C.  I  ln   Lời giải tham khảo  D.  I  ln   Chọn đáp án C   6   sin x tan xdx  dx   0 0 cos x 0 cos x d  cos x    ln cos x   ln    Câu 25 Tính tích phân  I  x.sin xdx    A.  I     B.  I     C.  I     D.  I    Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 19    3B Tích phân Chọn đáp án C      I   x.sin xdx    xd(cos x)   x cos x   cos xdx  (  cos x  s inx)     0  Câu 26 Tính tích phân  I    cosx  1 sin xdx   15 A I      B.  I   15   C.  I  15   D.  I   15   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A  Đặt   t  cosx   dt   s inxdx  Đổi cận x   t  2; x  t4 I    t dt    15  t  1;      Câu 27. Tính tích phân  I    x   sin x.dx   A.  I      B.  I      C.  I     8 Lời giải tham khảo  D.  I       Chọn đáp án C  I du  2.dx u  x   x   sin 4x.dx Đăt : dv  sin 4x.dx ta có :   v   cos x.dx       4  1 4   I     x   cos x    cos x.dx     x   cos x  sin x     0  0  Câu 28 Tính tích phân  I  x cos xdx    A I      B.  I    C.  I       D.  I      Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D   u  x du  dx    Đặt    I  x sin x 02   sin xdx   cos x 02   2 dv  cosxdx v  s inx     Câu 29 Tính tích phân  I   e s inx cos xdx   A.  I  e 2   B.  I  e 2    C.  I  e Lời giải tham khảo  2    D.  I  e 1   Chọn đáp án C File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 20    3B Tích phân   Ta có  I   e s inx d  s inx   e s inx e 2  1   Câu 30 Tính tích phân  I   sin 2x cos xdx    A.  I    C.  I  B.  I      D.  I    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A  I  sin 2x cos xdx      Câu 31 Tính tích phân  I   sin x.cos xdx   A I   B.  I     C.  I     D.  I       Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C     1 1  I   sin x.cos xdx   sin 2 xdx   (1  cos x)dx  ( x  sin x)    40 80 8 0 2  Câu 32 Tính tích phân  I   sin x cos xdx   A I    15 B.  I    15 C.  I    13 D.  I     15 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A   2 I   sin x cos xdx   sin x cos x cos xdx   0 Đặt  t  sin x  dt  cos xdx ;  Đổi cận  x   t  ;  x    t  1   t3 t5  2 Do đó  I   t   t  dt          15   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 21    3B Tích phân    BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Câu 33 Tính tích phân  I   ( x  sin x) dx   A.  I  3       B.  I   2      C.  I  3  5    D.  I  2  5   sin x Câu 34. Tính tích phân  I   dx    cos x     B.  I  A.  I          C.  I        D.  I        Câu 35 Để tính  I   tan x  cot x  2dx  Một bạn giải như sau:           Bước 1:  I     tan x  cot x   dx                       Bước 2:  I   tan x  cot x dx    6   3         Bước 3:  I    tan x  cot x  dx                           Bước 4:  I   6        Bước 5:  I  ln sin x   2 ln A. 2.     cos2x dx   sin2x    Bạn này làm sai từ bước nào?  B. 3.        C. 4.       D. 5.   cos x cos x dx  m I  dx   Câu 36 Biết    Tính giá trị của  x x      A.  I    m      B.  I    m      C.  I    m     D.  I  C.  I  ln     D.  I  ln    m    Câu 37 Tính tích phân  I  A.  I  ln      cos x dx    2sin x B.  I  ln         sin x  sin x dx    Câu 38 Tính tích phân  I  32     3 C.  I     A.  I  File word liên hệ qua             3 2    32 2 D.  I    B.  I  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 22    3B Tích phân  Câu 39 Tính tích phân  I   A I       s inx dx   cos3 x B.  I            sin  x   4  Câu 40 Cho   dx  m cos x A P        B P  3 C.  I        D.  I       . Tính  P  m         C P       D.  P      D.  I      D.   Câu 41 Tính tích phân  I   max sin x; cosxdx   A.  I       B.  I       C.  I        C.   Câu 42. Tính tích phân   cos xdx   A.          B.       2            Dạng 47 Tích phân hàm mũ – lôgarit Câu 43 Tính tích phân   2e x dx   B.  e    C.  4e   Lời giải tham khảo  A e   D.  3e   Chọn đáp án B  2e 2x dx  e    Câu 44 Cho  I   e  x xdx  Mệnh đề nào sau đây là đúng?  A I  e 1   B.  I  2e  e 1     C.  I   2e Lời giải tham khảo  D.  I  e 1   2e D.  I     e2 Chọn đáp án D 1 1 e 1 Đặt  t  x   dt  xdx   e  x xdx   e t dt        1 2 e 2e Câu 45 Tính tích phân  I   2 A.  I  3e 2    File word liên hệ qua  x   e dx   x    e2 Lời giải tham khảo  B.  I  2(1  e 2 )   C.  I  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 23    3B Tích phân Chọn đáp án C u  x   du  dx Đặt   /  x x dv  e dx  v  e I 2  x   e dx   x   e x   x  2 e x 2 e x 2 x 2   e x dx 2 5  3    e e   e Câu 46 Tính tích phân  I   ln xdx   A.  I    B.  I    C.  I    Lời giải tham khảo  D.  I    Chọn đáp án D  u  ln x  du  dx I   ln xdx ; Đặt    ta có   x , khi đó   dv  dx v  x e e e e e I  x.ln x   dx  x.ln x  x  e  (e  1)    e Câu 47 Tính tích phân  I   x ln x.dx   e2  B.  I    1 e A I      e2  C I        e2 D.  I    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D  e du  dx e u  ln x  e2  x Ta có:     I  x ln x   xdx    21 dv  xdx v  x2  e Câu 48 Tính tích phân  I   x ln xdx    2 e e    B.  I  e e    A.  I      C.  I  2 e e    D.  I  e e        Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C  u  ln x du  x dx    Tích phân từng phần :  dv  x dx v  x  e Câu 49 Tính tích phân  I   x ln xdx   A.  I  2e    File word liên hệ qua B.  I  2e  e3    C.  I    9 Lời giải tham khảo  Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  I  e3    [ Nguyễn Văn Lực ]  | 24    3B Tích phân Chọn đáp án A e e e  x3  2e  Tính  I   x ln xdx   ln x    x dx     1 1 e Câu 50 Tính tích phân  I   ( x  1) ln x d x   e 3 A.  I    e2  B.  I    e2  C.  I    e2  D.  I    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án C Sử dụng công thức tính tích phân từng phần ta có:  e e e e  x2   x2   x2  e2 e2  I   ( x  1) ln x d x    x  ln x     x  dx   e    x     2 x 4     1 1 e Câu 51 Cho  I   x ln( x  1)dx Mệnh đề nào sau đây là đúng?     5  ln A.  I    ln B.  I    ln C.  I  18 18 18 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án D D.  I    ln   18  du    dx  x 1 u  ln    x  1     Đặt  d v  x d x  v  x  1 e I   x ln( x  1)dx  1 Tính   1 x3 x3 x3 dx  ln   dx   ln( x  1)   x1 x  3 0 1 x3 x3     dx   dx       x  x   dx   ln    x1 x1 x  1 0 e I   x ln( x  1)dx    15  ln    ln     ln 18 36    Câu 52. Tính tích phân  I   x.ln  3x   dx   11   11 C.  I  12 ln  ln    A.  I  12 ln  ln  11   11 D.  I  12 ln  ln    Lời giải tham khảo B.  I  12 ln  ln  Chọn đáp án D I  u  ln  x   dx du  x ln  x   dx Đăt :  ta có :    x2 v  x  dv  x.dx  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 25    3B Tích phân C  x   ln  3x    12 ln  ln   4   x2    x   dx   x  ln  3x     2x   3   11      BÀI TẬP TỰ LUYỆN    m Câu 53 Cho  m  là một số dương và  I   (4 x ln x  x ln 2)dx  Tìm  m  khi  I  12   A m       B.  m       C.  m       D.  m         D.  I     C.  I  e      D.  I  e ln x dx   x Câu 54. Tính tích phân  I   e2  A.  I       e2  B.  I      C.  I  e  ln x dx   x Câu 55 Tính tích phân  I   A.  I     B.  I     e       e ln x dx   x Câu 56 Tính tích phân  I   A.  I        e B.  I        e C.  I        e D.  I     e ln x dx   x Câu 57 Tính tích phân  I   15  ln    256 13  ln C.  I     256 A I              14  ln    256 15  ln D.  I    256 B.  I    C.  I  ln 1  e     D.  I  ln  e  1   e x 1  x  dx   Câu 58 Tính tích phân  I    xe x A.  I  ln 1  e     B.  I  ln  e  1    1 x2 x2 dx  a I   Tính giá trị của tích phân  0  e x dx          e x Câu 59 Biết   A.  I   a      B.  I   a      e Câu 60 Tính tích phân  I   ln x  dx   x ln x  A.  I  ln( e  1)    C.  I   ln( e  1)            File word liên hệ qua     C.  I   a      B.  I  ln( e  1)    D.  I  ln(1  e )   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.  I   a     [ Nguyễn Văn Lực ]  | 26    3B Tích phân e Câu 61 Tính tích phân  I   22    3 32 C I     A I   ln x dx   2x             32      3 32 D.  I    B.  I  Câu 62 Tính tích phân  I   x e x dx   A.  I  e      e2      B.  I  C.  I  e2      D.  I    3  ln x dx   ( x  1) Câu 63 Tính tích phân  I   (1  ln 3)  ln    C.  I  (1  ln 3)  ln    A.  I          (1  ln 3)  ln   D.  I  (1  ln 3)  ln   B.  I   Câu 64 Tính tích phân  I    esin x  x  cos xdx   A.  I  e   B.  I  e      ln Câu 65 Tính tích phân  I   ln A I  22      e2x ex  B I       C.  I  e       D.  I  e      dx   19  .     C.  I  23      D.  I  20   3    D.  I  e2    D.  a    e Câu 66. Tính tích phân  I   (2 x  1) ln xdx   A.  I  e       e2      B.  I  C.  I  e   Dạng 48 Bất đẳng thức tích phân a Câu 67 Tìm giá trị  a  dương để    x  x  dx  đạt giá trị lớn nhất.  A.  a    B.  a    C.  a    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  f  a  , có  f   a   a  a  a       File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 27    3B Tích phân  Câu 68 Tìm các giá trị thực  m   sao cho    ln x  1 dx  m   B.  m  e   C.  m  e   Lời giải tham khảo  A.  m  e    D.  m  e   Chọn đáp án D Tính tích phân   m  ln x  1dx  theo tham số m, sau đó tìm m từ phương trình  I  m   Câu 69 Tìm số dương  k  nhỏ nhất thỏa mãn   A.  k    dx    2x  k B.  k    C.  k    Lời giải tham khảo  D.  k    Chọn đáp án C * k   , x  0; 1 , x  k  , do đó   dx  0, k  *  Suy ra số nguyên dương  k   2x  k nhỏ nhất thỏa mãn bài ra là  k    e k Câu 70 Gọi  S  là tập hợp các số nguyên dương  k thỏa mãn điều kiện   ln dx  e   Tìm  x S   A.  S  1; 2;3   B.  S  1; 2   C.  S  2;3   D.  S     Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Tính tích phân theo hằng số  k,  rồi tìm  k  nguyên dương từ điều kiện.  dx , với  m   Tìm các giá trị của tham số  m  để  I    2x  m 1 1 A  m    B.  m    C.   m    D.  m    4 Lời giải tham khảo  Chọn đáp án A Tính tích phân theo tham số  m , sau đó tìm  m  từ bất phương trình  I      Câu 71 Cho  I   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 28    3B Tích phân    Dạng 49 Bài tập tổng hợp tích phân Câu 72 Tính tích phân  I  x  x  dx   1 19 A    B.  19   C.  28   D. 19   Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B I   ( x  3x  2)dx   ( x  3x  2)dx   ( x  3x  2)dx 1 2  x3 3x   x3 3x   x3 3x  19    2x      2x      2x   2   1  1  2   Câu 73 Tính tích phân  I  2 x   x dx   1 A.  I  ln   B.  I    C.  I  ln   ln Lời giải tham khảo  D.  I    ln Chọn đáp án D Đặt  t  x  hoặc có thể sử dụng máy tính cầm tay để tìm kết quả .  Câu 74 Tính tích phân  J   x  dx   2 A. 3.  B. 4.  D.    C. 9.  Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B Xét dấu   x   trên đoạn   2; 2   x  x2    I -2                -1                 1                      2          +          0        -         0         +  1  x  dx  2  x   dx  2  1  x  dx   x 1   dx  x3  1   x3 2 x3     x   x      x         1    2  1 10 10 Câu 75 Cho   f ( z) dz  17,    f (t ) dt  12  Tính   3 f ( x) dx   0 A. -15.  B. 29.  C. 15.  Lời giải tham khảo  D. 5.  Chọn đáp án A 10 10  f ( x) dx  nên  3 f ( x) dx  15 File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 29    3B Tích phân 10 Câu 76.  Cho  hàm  số  f  x    liên  tục  trên   0; 10    thỏa  mãn   f ( x)dx  7;  f ( x)dx    Tính  2 10 P   f ( x)dx   f ( x)dx   A.  P    B.  P    C.  P    Lời giải tham khảo  D.  P    Chọn đáp án C 10 Ta có:   f ( x)dx  F(10)  F(0)  7;  f ( x)dx  F(6)  F(2)    2 10 P   f ( x)dx   f ( x)dx  F(2)  F(0)  F(10)  F(6)      a Câu 77 Cho   f ( x)dx   Mệnh đề nào dưới đây là đúng?  a A.  f ( x) là hàm số chẵn.  B.  f ( x) là hàm số lẻ.  C.  f ( x)  không liên tục trên đoạn    a; a    D. Các đáp án đều sai.    Lời giải tham khảo  Chọn đáp án B a  a a a f ( x)dx   f ( x)dx   f ( x)dx    f ( x)  f (  x) dx 0  f ( x)   f (  x)  f ( x) lẻ.……  a 0      BÀI TẬP TỰ LUYỆN  Câu 78 Cho  F  x   là một nguyên hàm của hàm số    qua  M  ;   Mệnh đề nào dưới đây đúng?  3   cot x   A.  F  x   C.  F  x    cot x    và đồ thị hàm số  y  F  x   đi  sin x B.  F  x    cot x     D.  F  x    cot x  C   Câu 79 Cho   e x cos xdx  e x  a cos x  b sin x   c , trong đó  a , b , c  là các hằng số. Tính  tổng  a  b   A.  a  b     13 B.  a  b     13 C.  a  b    13 D.  a  b    13 Câu 80 Trong  Giải  tích,  với  hàm  số  y  f ( x)   liên  tục  trên  miền  D  [a , b]   có  đồ  thị  là  một  đường cong  C  thì độ dài của   C  được xác định bằng công thức   L b a File word liên hệ qua   f ( x)  dx   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 30    3B Tích phân Tính độ dài của đường cong  C  cho bởi  y  A.   ln   B.  31  ln   24 x2  ln x  trên  1;    C.   ln   D.  55   48 3  ln x dx  a(ln  1)  ln b  với  a , b    Tính giá trị biểu thức  T  a  2b   ( x  1) Câu 81 Cho  I   A.    File word liên hệ qua B.    C.    Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 D.    [ Nguyễn Văn Lực ]  | 31    3B Tích phân  .   .     File word liên hệ qua   .   Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 32    ... tham khảo  Chọn đáp án A Tìm giá trị lớn nhất c a hàm số  f  a  , có  f   a   a  a  a       File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 27    3B Tích. .. Tính tích phân I  x.sin xdx    A.   I     B.  I     C.  I     D.  I    Lời giải tham khảo  File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 19    3B Tích phân. ..   15   File word liên hệ qua Facebook: www.facebook.com/VanLuc168 [ Nguyễn Văn Lực ]  | 21    3B Tích phân    BÀI TẬP TỰ LUYỆN   Câu 33 Tính tích phân I   ( x  sin x) dx   A.   I  3