Đáp án tích phân hạn chế casio

www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 2   cos x   2cos x  cos x      1   cos x  1  cos x      cos x  cos x 4   H oc  01 sin x   sin x   1 3  3 4 I     cos x  cos x  dx   x  sin x  sin x    3   8 32  8  32 0 ;b    A   32 32     cos x cos x  sin x 1 dx  dx  dx  dx 2 2 2    cos x sin x  sin x cos x  sin x  cos x 4      a  2;b    A  3 Ta    cot x  tan x 3   ie I   iL uO nT hi D a   s/  d  sin x  cos x  sin x  cos x   ln sin x  cos x I  dx      ln1  ln  ln sin x  cos x  sin x  cos x  4 ro up /g 1 ln  ln  c  ;a  b   A  2    cos x  sin x   dx  cos xdx   sin x  sin x   sin x  1 cos xdx 3 c Ta có: om 6 ok bo Đặt u  sin x  du  cos xdx x u w w w fa ce Đổi cận www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Suy ra: cos x dx  x   sin    u 2 7     a  ;b    A   1 du     u    6   u 1 01    tan    dx   xdx    tan x   1 dx     1 dx     dx 2 cos x cos x   0 0 4 4   2   0 ie Ta có: I1  cos5 xdx  cos xdx  A  B  iL   uO nT hi D  a;  1;b    A  4    tan x  x  04     12 1 2  +) Tính B   cos xdx   1  cos x  dx   x  sin x   20 2 0 Ta s/  up +) Tính A   cos5 xdx ro /g Đặt t  sin x  dt  cos xdx x :    t :   1 2 0 c om Khi đó: A   cos x cos xdx   1  sin x  cos xdx   1  t  dt    t  2t  1 dt ce bo ok  t5  8  8 17    t  t    I1    a  ; b    A    15 15 15 60 5  15  t  d  sin x  cos x  dx  Đặt t  sin x , với x = thì t = 0, với x  thì  cos x 1  sin x  w w w fa Ta có I   H oc www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Khi I   dt 1  t  2  dt  t  1  t  1 2 12  t  1   t  1   dt  t  12  t  12 12 dt 12 dt 12 dt 12 d  t  1 12  1  12 d  t  1      dt    0  t  12 0  t  1 t  1 0  t  12 0  t  12 0  t  t   0  t  12 uO nT hi D  H oc    t  1   t  1  dt  t  1   t  1  dt  1 dt dt I  2      2   t  1 t  12 0  t  1 t  12   0  t  1 t  1  t  1 t  1  1 1 Đáp số: I  ln   a  ; b   A  4 12 1  3tan x 14 d (2  3tan x) dx   3tan x   0 cos x 0 Ta   1 32 5 tdt  t  5  2  a  ;b    A   62 9 up Đặt  3tan x  t  I  s/ I  iL  ie  Suy ra: I    3  sin  t  cos3 t   dt     dt   3   3  sin t  cos t sin   t   cos  t     bo ok  om /g 3  3  t  dx  dt Đổi cận: x   t   ; x    t  2 c Đặt: x  ro  sin x  cos3 x  dx   1  sin x  dx  sin x  cos x 2  ce Vậy: I      I   x  cos x    fa w w w 01 2 2I     1  I    a  ;b    A  4 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   (4cos  1) cos x  4sin x dx  0  3sin x  (1  2sin x) 0 2sin x  3sin x  d (sin x)   4t Đặt t = sinx Khi x = thì t = 0, x  t = Suy I   dt 2t  3t  1 1    6t  (4t  4)  (2t  1)       2    dt    2   dt    2   dt (2t  1)(t  1)  (2t  1)(t  1)  2t  t   0 0 0 uO nT hi D   2t  2ln(2t  1)  ln(t  1)   2  2ln  ln  a  1; b  2; c  2  A  1 sin x   cos dx   sin x  cos x dx Ta I    sin x  2cos xdx      k up sin x  cos x   tan x   x  s/ iL  ie 11     nênx   2   /g ro x   0;  om I   sin x  cos dx   sin x  cos x dx   c   sin x  cos x dx  ok  bo     sin x   cos x dx     cos x  sin x    3            a  1; b   A  2 2 12 w w w fa ce   cos x  sin x  H oc 2 Ta có: I  01 10 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   2 sin x cos x dx  I1  I  3cosx  01  * I  sin xdx    H oc  cos x  1  * I1   dx   x  sin x   2 0   sin x cos x dx  3cos x uO nT hi D * I2   3cos x  u  u   3cos x  2udu  3sin xdx  x   u  2; x   u 1  118  a  ; b  118; c  405  A  523, 25 405 s/  up * Vậy I  Ta  2 om 2  bo  2   ce C   sin xdx  cosx fa w ok A   2x dx  x  0  c  w   2x   sin x  dx   2x dx   dx   sin xdx  A  B  C w  /g  ro 13 I  iL 2 2 118  I2  2u  4u   du   u  u  7u      27 27  405 1 ie Đặt Vậy I  A  B  C   ; B  dx  x      2 1   1 a  1 ;b   ;c  1  A  1,25 14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01   d   3t   3t 0,5 2  13    ln  3t    ln  ln     ln13  ln  3   a   ;b   A  3 15  ie  tan x tan x dx  0 cos2 x 1  tan x  dx cos x  sin x 3 t Ta s/ 3   dt     t    dt  t 1    1 t  I1  dx cos x up Đặt t  tan x  dt  3 /g 3   t ro I1   iL H oc 0,5 tdt  Đặt t  sin x  B    3t 0 sin x cos x dx  sin x uO nT hi D 0,5  1 1  1    dt  t  t    om  t3 t 1  10     t  ln  ln   a  2; b  10; c  27  A  39   t  27  0    bo  ok c 16     + I  ( x sin x  x)dx  x sin xdx  xdx ce   xdx  fa +    2   x sin xdx  x( cos x) 0     cos xdx   w w w x 01 sin x  cos6 x   sin 2 x, : B  12 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 I      a  0,5, b  1; c   A  1,5  01 17 H oc  I   2sin2xdx   cos2x 02     0 uO nT hi D I   cosx ln 1  sinx dx  1  sinx  ln 1  sinx    cosxdx   2ln2  Vậy I  2ln2   a  2;b   A  18     0    s inx s/  up 3 Ta   x3    x cos x    cos xdx 0 0 ro  iL  ie I   x dx   x sinxdx   x dx   xd (cos x) om /g 1 I      a  ; b  1; c   A  3 c 19 ok    ce bo I   (x  sin x) cos xdx   x cos xdx   sin x cos xdx 0 M N u  x du  dx  dv  cos xdx v  sin x w w w fa Tính M: Đặt       M  x sin x   sin xdx   cos x   2 0 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tính N: Đặt t  sin x  dt  cos xdx Đổi cận: x    t  1; x   t  01 t3 1 N   t dt   Vậy 3  2   a  ;b    A   3 I M N  H oc uO nT hi D 20   Ta có: I  8 x3  x  e x dx   x  1 e x xdx 2 iL   4t  1 e dt t Ta Ta I  s/ du  4dt  t dv  e dt v  e   et dt 0 om   e  a  1; b   A  bo ok 21 .fa ce u   x Đặt  2x dv  (2  e )dx w /g 1 c  3e   4et t ro t  I   4t  1 e du  dx  =>  2x v  x  e 1 2x     I  1  x   x  e     x  e2 x  dx  0   w w up u  4t  Đặt  ie Đặt t  x2  dt  xdx x   t  ; x   t  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 H oc 01  a  1  2x 2x   1    A  0,5  1  x   x  e2 x     e    e2   0  0 4  b   22 ln x  xdx ln xdx  I   x   dx    x 1 x  x 1 x  e e uO nT hi D e e e xdx d  x  1 I1      ln  x  1 x 1 x 1 e iL e e     a  2; b  2; c   A  e x 1 om ln  x  1 dx x 1 ln  x  1 dx   x ln  x  1 dx   c   x  1 ok * I= /g 23 up ro 1  e  I  I1  I  ln 2 s/ ln x 1 1 e I   dx  ln x   dx     1 x x x e x1 e 1 Ta e ie 1 1  e   ln 1  e   ln 2  ln 2 1 A   x ln  x  1 dx ce bo fa Đặt dx x  x2 1 dv  xdx  v  w w w u  ln  x  1  du  www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 01  x2 1  1 A  4 ln  x  1    x  1 dx    1 ln  x  1 dx ln  x  1 B   ln  x  1 d  ln  x  1   ln 2 0 x 1 2 H oc   x2      x     2 Vậy : 1 I   ln2  a  ;b   A  1,5 2   x sin x sin x dx  0 cos2 x 0 cos x dx  4 x sin x sin x dx ; I  0 cos2 x 0 cos x dx /g Đặt I1  up  s/ ro Ta có: I  Ta iL ie 24 uO nT hi D om + Tính I1 : Đặt u  x  du  dx; v  c   sinx dx   cos2 xd (cos x)  x cos x  cos  bo ok x 4 dx x 1  sin x  I1     ln cos x 0 cos x cos x  sin x    2  ln 2  fa ce + Tính I  2 d (cos x) 0 cos x  2ln cos x w w w Vậy I = I1 + I =   2ln 2  2 2  ln 2 ln  a  4; b  2;c  2  A  4 2 2 25 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  4 0  xdx   x sin xdx (1)  01 Ta có I    2 Tính I1   xdx  x  (2) 32  Theo công thức tích phân phần ta có   1  8   a  8; b  32  A  40 32 iL 32  Ta 2 ie cos x 4 cos x sin x I2   x  dx   (3) 0 4 Từ (1), (2) (3) suy I  cos x uO nT hi D Tính I   x sin xdx Đặt u = x; dv  sin 2xdx Khi du = dx; v     up s/ 26   ro x3 3 I    x  x sinx  dx    x sin xdx   x sin xdx 0 0 /g  om I  x sin xdx Tính  ux  du  dx  dv  sin xdx v   cos x   ok c  Đặt     bo  I1   x cos x   cos xdx   sinx       a  ; b  1  A   3 ce I  w fa 27 dx  ln x e Đặt u  dx  du  ; ln x x ln x dv  dx  v  x w w Tính I  e3 H oc www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 e3 e3 e3 e3 e3 e3 01 dx x dx  I2     ln x ln x e e ln x e e3 e3 uO nT hi D Suy a   ;b   A  28 dx ; 1 x dv  dx  v  x  (cộng vế rút gọn bước sau) Vậy I  ln 1  x  dx  1  x  ln 1  x    1  x  dx  1  x   1  x  ln 1  x   x   3ln  2ln  iL ie Đặt u  ln 1  x   du  Ta Suy a  3;b  2;c  1  A    0  up  s/ 29        0 om /g   * Tính I1  x tan x  dx ro Ta có: I  x tan xdx  x  tan x   1 dx  x tan x  dx  xdx  c  du  dx u  x   dv   tan x  1 dx v  tan x bo ok Đặt         ce Do đó: I1  x tan x  dx  x tan x 04  tan xdx    4   d  cos x      ln  cos x  04   ln cos x 4 w w w fa H oc  dx x dx e3   x   Vậy I     ; I     e  dx    ln x ln x  ln x ln x e e ln x  ln x  e e  e www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01  x2 * Tính I   xdx  4  2 32 01      ln 2 suy a  4;b  32;c   A  27  32 Đặt u  ln x  du  2ln x dx ; x e e x4 dv  x3dx chọn v  e e x4 e4 ln x   x3 ln xdx    x3 ln xdx Vậy I   x ln xdx  21 21 1 iL ie uO nT hi D 30 e  Ta * Tính I1  x3 ln xdx dx ; d x4 up dv  x3dx chọn v  ro Đặt u  ln x  du  s/ e e om /g e  e4 x  x4 e4 e4 3e4  Vậy I1  ln x   x dx         41 16  16  16 16 e  e4 3e4  5e4    32 32 c * Do đó: I  x3 ln xdx  fa ce bo ok Suy a  5;b  1;c  32  A  36 31  x  t  x  2tdt  dx  I  2 t sin tdt w w w * Đặt t  H oc Vậy I  x tan xdx  * Dùng tích phân phần Đặt u  t  du  2tdt ; dv  sin tdt chọn v   cos t www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01      Vậy I   t cost  t cos tdt   dv  cost dt chọn v  sin t     H oc Đặt u  t  du  dt ; 01    Vậy I1  t sin tdt  t sin t  sin tdt  cost  2   32 x2  1 1 x ln xdx  1 x ln xdx  1 x ln xdx e Ta có: I  e e e  ie * I1  x ln xdx uO nT hi D  * Do đó: I   t cos t  4  2   a  2;b  8  A  6 dx ; x dv  xdx chọn v  x2 Ta Đặt u  ln x  du  iL e e e x2 x dx  x x  e2 Vậy I1   x ln xdx  ln x     ln x     2 x 2 1 4 1 up s/ e * I2  ln x dx x  dx x  x  e u  Đổi cận:    x  u  c om /g Đặt u  ln x  du  ro e 1 ok u2  Vậy I   udu  2 bo x2  e2 1 e2   a  3;b   A  ln xdx     1 x 4 e ce Vậy I  w w w fa 33    4 x xdx xdx Ta có: I   dx     cos x 2cos x 0 cos x 0 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 dv  Đặt u  x  du  dx ; dx chọn v  tan x cos x       1 xdx 1    tan xdx  Vậy I    ln  x tan x  x tan x  ln cos x       cos x 2   01  uO nT hi D 1  a  ;b    A   8 34 iL chọn v  tan x    3  ln   ln       ln  sin x  dx  tan x ln sin x          dx =    cos x   s/ up Vậy I  Ta dx cos x dv  cos x dx sin x ie Đặt u  ln  sin x   du  H oc /g ro  a  1;b  3;c  6  A  2 om 35   c   12   cos x  I    x  1 cos xdx    x  1  dx  x  dx     x  1 cos xdx  2 0 0   0 2   12 2     x  dx  x  x    0 0 2 w w w fa ce I1  bo ok I2   12  x  1 cos xdx 0 Đặt u   x  1  du  dx ; dv  cos xdx chọn v  sin x www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01    01 2 12 1 I   x  1 sin x   sin xdx  cos x   20 0  2   x  1 cos xdx  2     a  8; b  4;c  2  A  2    x tan   xdx   x  tan x   1 dx   x  tan x  1 dx   xdx uO nT hi D 36 4 2 0  x  1 dx ie iL  x  tan * Tính H oc Do đó: I   Ta         sin x dx  x tan x 04  ln  cos  04 cos x  x  tan x  1 dx  x tan x 04   tan xdx  x tan x 04   ro up Vậy s/ Đặt u  x  du  dx ; dv  tan x  dx chọn v  tan x   /g  2  x2   2 Do đó: I   x tan xdx   x tan x  ln  cos x      ln =   ln  32 2 0 32  c 1 ;b  ;c    A   32 32 fa ce 37 bo ok a  om dv  w w w Đặt u  x  du  dx ;  Vậy I  dx sin x chọn v   cot x     x cos x 3  sin x dx   x cot x 4   cotxdx   x cot x 4   sin x dx 4 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01     x cotx  ln  sin x   3    94 36 2 01   ln  a  9;b  4;c  36  A  41 H oc 38 1 x x ex ex e dx   1 x2 1 x dx x2 uO nT hi D I  ex 1 x2 dx x x Đặt u  e  du  e dx ; dv  2 dx chọn x2 ie * Tính I1  Ta iL ex x ex  I1   dx   e   dx x x 1 x 1 x ex ex e Vậy I   dx   e x   dx   dx   e x    e  x x 1 x x x 1 2 2 up s/ w w w fa ce bo ok c om /g ro 1  a   ;b   A  2 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 ...  xdx   x sin xdx (1)  01 Ta có I    2 Tính I1   xdx  x  (2) 32  Theo công thức tích phân phần ta có   1  8   a  8; b  32  A  40 32 iL 32  Ta 2 ie cos x 4 cos x sin... 31  x  t  x  2tdt  dx  I  2 t sin tdt w w w * Đặt t  H oc Vậy I  x tan xdx  * Dùng tích phân phần Đặt u  t  du  2tdt ; dv  sin tdt chọn v   cos t www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01