AH đồng thời là đường trung trực của cạnh BC, đường trung tuyến và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh ATrong tam giác cân, một trong bốn đường sau: đường trung trực ứng với đáy, đườn
Trang 2Trường THCS Tân Định Năm học 2009 - 2010
Tiết 69
Giáo viên dạy : Phạm Diệu Huyền
Trang 3Bài tập
Tam giác ABC cân tại A Trung tuyến BM, CN cắt nhau tại
G (M AC, N AB) Chứng minh:
Trang 4Bài 1: Quan sát hình vẽ rồi điền vào chỗ trống (…) nội dung thích hợp.
đ ờng phân giác
đ ờng tròn ngoại tiếp
trực tâm
C B
GB = BE
GC = CF
2 3 2 3
IM IL
ba cạnh của tam giác ABC.
ba đỉnh của tam giác ABC.
Các đ ờng đồng quy của tam giác
= = = … 2
3
Trang 5AH đồng thời là đường trung trực của cạnh BC, đường trung tuyến và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A
Trong tam giác cân, một trong bốn đường sau: đường trung trực ứng với đáy, đường trung tuyến, đường cao và đường phân giác cùng xuất phát từ đỉnh A đồng thời là ba đường còn lại
Trang 6C B
Trang 7Bài 2 : Các câu sau Đúng (Đ) hay Sai (S):
a) Trực tâm của tam giác là giao ba đường trung trực của tam giác đó
b) Giao điểm ba đường cao của tam giác được gọi là điểm cách đều ba
đỉnh của tam giác
c) Tâm của đường tròn nội tiếp trong một tam giác là giao ba đường
phân giác của tam giác đó
d)Trọng tâm của tam giác là điểm thuộc một trung tuyến và cách đỉnh
một khoảng bằng độ dài đường trung tuyến
3 2
f)Trong tam giác cân, trọng tâm và điểm cách đều ba đỉnh, điểm cách
đều ba cạnh cùng nằm trên một đường thẳng
e) Trong tam giác cân, đường phân giác của một góc đồng thời là
đường cao, đường trung tuyến, đường trung trực của tam giác đó
g) Nếu một tam giác có một đường cao đồng thời là đường trung
tuyến (hoặc đường phân giác, hoặc đường trung trực) thì tam giác
đó là tam giác cân.
h)Trong tam giác đều,ba đường trung trực, đồng thời là ba đường
trung tuyến, ba đường cao, ba đường phân giác.
Đ
S
Trang 8M N
G
a) BM = CN b) BGN = CGM c) AG là đường trung trực của MN
Trang 9M N
Trang 10b) Chứng minh : BGN = CGM
A
M N
G
1 2
1 2
Trang 11M N
Ta có G là trọng tâm của ABC(G là giao
của hai trung tuyến BM và CN – gt)
=>
CN GN
CN CG
BM GM
BM BG
3
1
; 3
2
3
1
; 3
Trang 12M N
G
c) Chứng minh AG là đường trung trực của MN
=>A,G đường trung trực của MN ( t/c đi m đ ểm đường trung trực) ư)ờng trung trực) ng trung tr c) ực)
ABC cân tại A có AG là đường trung
tuyến => AG là đường phân giác
Mà AMN cân tại A (AM =AN) có AG là
đường phân giác => AG là đường trung
Trang 13Bài tập
Tam giác ABC cân tại A Trung tuyến BM, CN cắt nhau tại
G (M AC, N AB) Chứng minh:
Trang 14M N
G
Chứng minh : MN // BC
Cách 2:
ABC cân tại A có AG là đường trung tuyến
=> AG là đường phân giác, là đường cao ứng với BC (AG BC)
Mà AMN cân tại A (AM =AN) có AG là đường phân giác => AG là đường cao ứng với
ABC cân tại A =>ABC =
AMNcân tại A =>ANM =
Trang 15M N
G
Chứng minh : 2AB + BC > AI + 2BM
D
I
Trên tia đối của tia MB lấy D sao cho DM = BM
ABI vuông tại I =>AB > AI (cạnh huyền lớn hơn cạnh
Trang 16M N
1
CN BM
MN
CN BM
Trang 17+ Xem lại các bài tập và kiến thức đ ôn tập.ã ôn tập.
+ ôn tập về tính chất các đ ờng đồng quy trong tam giác.
tính chất tia phân giác của góc, tính chất đ ờng trung trực của đoạn thẳng và ph ơng pháp chứng minh.
+ Ph ơng pháp mới để chứng minh một tam giác cân…
+ Làm cỏc bài tập 4, 5, 6 trong đề cương ụn tập
Trang 18(Thời gian: 5 phỳt) 1ph 2ph 0s
Euler
ơ-le (1707 - 1783) là một trong những nhà toán học lớn của nhân loại Ông sinh tại Balơ(Thụy Sỹ) ơ le là ng ời rất say mê
và cần cù trong công việc Ông không từ chối bất cứ việc gì
dù khó khăn đến đâu Tên của ông đ ợc đặt tên cho một miệng núi lửa ở phần trông thấy của mặt trăng
Ngoài đ ờng thẳng ơle, tên của ông còn gắn với một bài
toán thú vị: bài toán bảy chiếc cầu.
Cho tam giác ABC nh hình vẽ
Kết luận nào sau đây là đúng:
Trang 19Bµi 1: Quan s¸t h×nh vÏ råi ®iÒn vµo chç trèng (…) néi dung thÝch hîp
Víi ba ®iÓm A, B, C bÊt k×, lu«n cã:
(®iÒu nµy x¶y ra A n»m gi÷a B vµ C)
Trang 214 Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm,
điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
- Là tam giác đều
Trang 221 Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Trong tam giác ABC
a Đường phân giác
c’ là đoạn thẳng nối A với trung điểm của cạnh BC
d’ là đoạn thẳng có hai mút là đỉnh A và giao điểm của cạnh BC với tia phân giác của góc A
a – d’; b – a’; c – b’; d – c’;
Trang 232 Hãy ghép đôi hai ý ở hai cột để được khẳng định đúng
Trong tam giác ABC
Trang 243 a, Hãy nêu tính chất của trọng tâm của một tam giác; các cách
b, Bạn Nam nói: “Có thể vẽ được một tam giác có trọng tâm ở bên ngoài tam giác” Bạn Nam nói đúng hay sai? Tại sao?
-Bạn Nam nói sai vì ba đường trung tuyến của một tam giác đều nằm bên trong tam giác, do đó điểm chung của ba đường này hay trọng tâm của tam giác phải nằm bên trong tam giác đó
Trang 258 Những tam giác nào có trọng tâm đồng thời là trực tâm,
điểm cách đều ba đỉnh, điểm (nằm trong tam giác) cách đều ba cạnh?
- Là tam giác đều
Trang 267 Những tam giác nào có ít nhất một đường trung tuyến đồng
thời là đường phân giác, đường trung trực, đường cao?
- Chỉ có một, khi đó tam giác là tam giác cân không đều
- Có hai => có ba, khi đó tam giác là tam giác đều