Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x HễI THI GIAO VIấN GIOI CP HUYấN C JUT K NễNG Giáo viên: TRN NHT THIấN KIấM TRA BAI 1.Em hay nờu cac phng phap phõn tich a thc nhõn t a hoc? 2.Võn dung: Phõn tich a thc sau nhõn t: Bai 54 SGK: Phõn tich cac a thuc sau nhõn t a) x3 + 2x2y +xy2 - 9x= x(x2 + 2xy +y2 ( t nhõn t chung ) x[(x2 + 2xy +y2) -=9) ]x[(x +y)2 - 32] = = x(x+y+3) (x+y-3) ( Nhom cac hang t ) ( Dung hng ng thc ) Tên đề bài: Tiết 14 :luyện tập a Kiến thức cần nhớ Các phơng pháp để phân tích đa thức thành nhân tử: Đặt nhân tử chung: Cơ sở :ab+ac+ad= a(b+c+d) Dùng đẳng thức: Cơ sở: đẳng thức viết theo chiều tổng thành tích Nhóm hạng tử: Phối hợp phơng pháp: 4 Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 55 SGK: Tim x, biờt c) x ( x 3) + 12 x = x ( x 3) (4 x 12) = x ( x 3) 4( x 3) = ( Nhom cac hang t ) ( x 3)( x 4) = ( x 3)( x 2)( x + 2) = ( t nhõn t chung ) 3466776765545454454 x = 3; x = 2; x = ( Dung hng ng thc ) Phối hợp phơng pháp: B BAI TP: Bai 56 SGK: tinh nhanh cac gia tri cua tai x = 93 va y = biờu thc: b, x y y Giải: x y y = x ( y + y + 1) 2 = x ( y + 1) 2 = ( x + y + 1)( x y 1) Thay x = 93 va y = ta co: = (93 + + 1)(93 1) = (93 + + 1)(93 1) = 100.86 = 8600 b1 x + b2 x 5:Phơng pháp Tách hạng tử thành hay nhiều hạng tử Bai 53 Sgk: Phân tích đa thức thành nhân tử: b, Biờu thc co dang: a x2+bx+c vi a = ; b = ; c = -6 a x2 + bx + c = a xb21 x ++b2 x +c Trong o: b1.b2 = Kiểm tra cũ Học sinh 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 2x + x Học sinh 2:Tính nhanh giá trị biểu thức: 87 + 732 − 27 − 132 = x.( x + x + 1) 22 22 22 2 = (87 − 13 ) + (73 − 27 = (87 − 27 ) + (73 − 13 )) = x.( x + 1) = (87 − 13)(87 27)(87++13) 27)++(73 (73−−27)(73 13)(73++ 27) 13) = = 60.114 74.100 + + 60.86 46.100 = 60(114 ++86) = 100.(74 46) = 60.200 = 100.120 = 12000 = 12000 BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Trong hạng Đa thức trêntử, cónhững dạng Làmhạng đểcóxuất đẳng nhân tử mộttửhằng thức 1.Ví dụ Các hạng tử có nhân tử chung? chung? không? nhân tử chung không? Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − x + xy − y Giải x x −3 y x − x + xy − y = ( x − x) + ( xy − y ) = x.( x − 3)+ y.( x − 3) 2 = ( x − 3)( x + y ) BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1.Ví dụ Ví dụ 1: phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − x + xy − y Cách khác: x − x + xy − y = ( x + xy ) + (−3 x − y ) 2 = x( x + y ) − 3( x + y ) = ( x + y )( x − 3) BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1.Ví dụ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy + z + y + xz Tìm cách nhóm khác để phân tích đa thức thành nhân tử? Cách 1: xy + z + y + xz = (2 xy + y ) + (3 z + xz ) = y ( x + 3) + z (3 + x) = ( x + 3)(2 y + z ) BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1.Ví dụ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy + z + y + xz Cách 2: xy + z + y + xz = (2 xy + xz ) + (3 z + y ) = x(2 y + z ) + 3(2 y + z ) = (2 y + z )( x + 3) BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1.Ví dụ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy + z + y + xz Có thể nhóm sau không? Vì sao? xy + z + y + xz = (2 xy + z ) + (6 y + xz ) BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1.Ví dụ Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 6x + − y 2 Giải x + x + − y = ( x + x + 9) − y 2 = ( x + 3) − y = ( x + + y) ( x + − y) 2 2 BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1.Ví dụ Ví dụ 3: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x + 6x + − y 2 Có thể nhóm sau không? Vì sao? x + x + − y = ( x + x) + (9 − y ) = x( x + 6) + (3 − y )(3 + y ) 2 2 BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ -Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử -Em hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử? BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Xuất nhân tử chung nhóm Nhóm thích hợp Xuất đẳng thức Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích phải tiếp tục BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Áp dụng 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 ?1 Tính nhanh: Giải 15.64 + 25.100 + 36.15 + 60.100 = (15.64 + 36.15) + (25.100 + 60.100) = 15(64 + 36) + 100(25 + 60) = 15.100 + 100.85 = 100(15 + 85) = 100.100 = 10000 ?2 Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − 9x + x − 9x Bạn Thái: Bạn Hà: x − x + x − x = x ( x − x + x − 9) x − x + x − x = ( x − x ) + ( x − x) 4 = x ( x − 9) + x ( x − 9) Bạn An: = ( x − 9)( x + x ) 4 x − x + x − x = ( x + x ) − (9 x + x) 2 = x ( x + 1) − x( x + 1) = ( x + 1)( x − x ) 2 = x ( x − 9)( x + 1) Hãy nêu ý kiến em lời giải bạn 3.Luyện tập Bài 47c: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x − xy − x + y Giải x − xy − x + y = (3 x − xy ) + (−5 x + y ) = x( x − y ) − 5( x − y ) = ( x − y )(3 x − 5) 3.Luyện tập: Bài 50a: Tìm x, biết: x ( x − 2) + x − = Giải x ( x − 2) + x − = x ( x − 2) + ( x − 2) = ( x − 2) ( x + 1) = x +1 = ⇒ x −hoặc 2=0 ⇒hoặc x=2 x = −1 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ Lưu ý: phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử cần nhóm thích hợp Ôn tập phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học Làm tập -47a,b; 48; 49; 50b trang 22,23 sgk Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân Giáo viên:Tôn Nữ Bích Vân KIỂM TRA BÀI CŨ Tìm x biết :x 2 (x - 2) - 6 + 3x = 0 x x 2 2 (x - 2) – 6 + 3x = 0 (x - 2) – 6 + 3x = 0 X X 2 2 (x - 2) + (3x - 6) = 0 (x - 2) + (3x - 6) = 0 x x 2 2 (x - 2) +3(x - 2) = 0 (x - 2) +3(x - 2) = 0 ( x -2) (x ( x -2) (x 2 2 +3) = 0 +3) = 0 vì x vì x 2 2 0 nên x 0 nên x 2 2 +3 > 0 với mọi x +3 > 0 với mọi x Do đó: x - 2 = 0 Do đó: x - 2 = 0 ⇒ ⇒ x = 2 x = 2 Vậy: x = 2 Vậy: x = 2 ≥ CÓ THỂ TÍNH NHANH giá trị của biểu thức x 2 +2x +1 - y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 ? 5x 5x 3 3 + 10x + 10x 2 2 y + 5xy y + 5xy 2 2 5x 5x 3 3 + 10x + 10x 2 2 y + 5xy y + 5xy 2 2 1. Ví dụ: 1. Ví dụ: Phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 + 10x 2 y +5xy 2 = 5x(x = 5x(x 2 2 + 2xy + y + 2xy + y 2) 2) = 5x(x = 5x(x 2 2 + 2xy + y + 2xy + y 2) 2) = 5x(x + y ) = 5x(x + y ) 2 2 Ví dụ 2 :Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 - 2xy + y 2 - 9 x 2 -2xy +y 2 - 9 = (x 2 -2xy+y 2 ) - 9 = (x - y) 2 - 3 2 = (x - y - 3)(x - y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y -2xy 3 - 4xy 2 _ 2xy thành nhân tử GIẢI: GIẢI: 2x 2x 3 3 y- 2xy y- 2xy 3 3 - 4xy - 4xy 2 2 - 2xy - 2xy = 2xy(x = 2xy(x 2 2 -y -y 2 2 - 2y - 1) - 2y - 1) = 2xy[x = 2xy[x 2 2 - (y - (y 2 2 +2y+1)] +2y+1)] = 2xy[x = 2xy[x 2 2 - (y+1) - (y+1) 2 2 ] ] = 2xy(x+y+1)(x-y-1). = 2xy(x+y+1)(x-y-1). ?1 2. ÁP DỤNG 2. ÁP DỤNG: Tính nhanh giá trị của biểu thức Tính nhanh giá trị của biểu thức x x 2 2 +2x+1-y +2x+1-y 2 2 tại x= 94,5 và y= 4,5 tại x= 94,5 và y= 4,5 ?2 x x 2 2 +2x+1-y +2x+1-y 2 2 = (x = (x 2 2 +2x+1) - y +2x+1) - y 2 2 = (x+1) = (x+1) 2 2 - y - y 2 2 = (x+1+y) (x+1-y) = (x+1+y) (x+1-y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức Thay x = 94,5 và y = 4,5 vào biểu thức trên ta có:(94,5 +1+ 4,5 )( 94,5 +1 - 4,5) trên ta có:(94,5 +1+ 4,5 )( 94,5 +1 - 4,5) =100.91= 9100 =100.91= 9100 Vậy: Giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và Vậy: Giá trị của biểu thức tại x = 94,5 và y = 4,5 là 9100. y = 4,5 là 9100. x x 2 2 - 6x + 8 - 6x + 8 = x = x 2 2 - 2x - 4x + 8 - 2x - 4x + 8 = ( x = ( x 2 2 - 2x ) - (4x - 8) - 2x ) - (4x - 8) = x ( x - 2 ) - 4 (x - 2) = x ( x - 2 ) - 4 (x - 2) = ( x - 2 ) (x - 4 ) = ( x - 2 ) (x - 4 ) ax ax 2 2 + bx + c = ax + bx + c = ax 2 2 + b + b 1 1 x + b x + b 2 2 x + c x + c b = b b = b 1 1 +b +b 2 2 ; b ; b 1 1 b b 2 2 = ac = ac Phân tích thành nhân tử : Phân tích thành nhân tử : x x 2 2 - 6x + 8 - 6x + 8 [...]...4 Chọn phương án trả lời đúng Phân tích đa thức thành nhân tử x2 + 6x + 9 – y2 Vì: a/ (x +3)(x – 4) b/(x + 3 + y)(x +3 - y) c/ x(x + 3) x2 + 6x + 9 – y2 = (x2 + 6x + 9) – y2 = (x + 3)2 – y2 = (x + 3 + y)(x + 3 – y) 46 28 14 26 19 23Giáo án đại số lớp 8 - Tiết 10: Bài 7: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. Mục tiêu: - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức đẳng thức đã học vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II. Phương pháp: - Nêu vấn đề. - HS hoạt động theo nhóm III. Chuẩn bị: - GV: SGK, bảng phụ phần KTBC - HS: SGK, Bảng phụ, bút lông. IV. Các bước: 1. KTBC: - HS sửa BT 40/19 - Điền vào chỗ trống (bằng cách dùng hằng đẳng thức): a) A 2 + 2AB + B 2 = ……………… b) A 2 – 2AB + B 2 = ……………… c) A 2 – B 2 = ……………………… d) A 3 + 3A 2 B + 3AB 2 + B 3 = ………………… e) A 3 - 3A 2 B + 3AB 2 - B 3 = ………………… f) A 3 + B 3 = …………………… g) A 3 - B 3 = …………………… 2. Bài mới: Ghi bảng Hoạt động của HS Hoạt động của GV TL1: Đúng H1: Phần KTBC có thể xem như PT đa thức thành nhân tử không? I.Ví dụ: PT thành nhân tử: TL2: Dùng hằng đẳng thức H2: Cơ sở của việc phân tích đó là sử dụng? a)x 2 – 4x + 4 = (x – 2) 2 -Ghi VD 1 -Nêu VD1 b)x 2 – 2 = x 2 - 2 2 = (x - 2 )(x + -ba HS lên bảng làm -Gọi HS lên bảng làm 2 ) c)1 – 8x 3 = (1 – 2x)(1 + 2x + 4x 2 ) -Chú ý chọn Hằng đẳng thức phù hợp -Nhắc HS: PT thành nhân tử tức là đưa về dạng tích ?1. -HS làm ?1 cá nhân -Cho HS làm ?1 ?2. a) Tính nhanh: 105 2 – 25 = 105 2 - 5 2 = (105 + 5)(105 – 5) = 110. 100 = 11000 b)(2n + 5) 2 – 25 -HS làm ?2 -Một HS giỏi lên làm câu b TL3: 4n.(n + 5) chia hết cho 4 nên (2n + 5) 2 - 25 chia hết cho 4 H3: Muốn (2n + 5) 2 - 25 chia hết cho 4 , ta phải làm gì? Gợi ý: PT thành nhân tử trong đó có 1 thừa số chia hết cho 4 = (2n + 5 – 5)(2n + 5 + 5) = 2n .(2n + 10) = 2n. 2.(n + 5) = 4n.(n + 5) 3. Củng cố: - Cho HS làm BT 43, 45 - PT đa thức thành nhân tử : a) x 3 + 1/27 = (x + 1/3)(x 2 – 1/3x + 1/9) b) – x 3 + 9x 2 – 27x + 27 = 27 – 27x + 9x 2 – x 3 = (3 – x) 3 4. Hướng dẫn HS học ở nhà: - Hướng dẫn HS làm BT VN 44, 46 - Chuẩn bị bài mới V/ Rút kinh nghiệm: KiÓm Tra bµi cò 1.Viết công thức đẳng thức đáng nhớ 2.Viết đa thức sau dạng tích luỹ thừa a) x - 4x + b) - 8x3 2.Viết đa thức sau dạng tích luỹ thừa a) x - 4x + = x - 2x + 2 = (x - 2) b) - 8x3 = 13 - (2x)3 = (1 - 2x)( 1+2x+4x2 ) Tiết 10 §7 PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC Phân tích đa thức sau thành nhân tử: a) x + x + b) x2 - c) - 27x3 + HOẠT ĐỘNG NHÓM Hoạt động nhóm ?1 Phân tích đa thức sau thành nhân tử a) x3 + 3x2 + 3x + b) ( x + y )2 - 9x2 ?2 Tính nhanh: 1052 - 25 Bài 46 Tính nhanh: a) 732 - 272 b) 372 - 132 VD: Chứng minh (2n+5)2 – 25 chia hết cho với số nguyên n Giải: (2n + 5)2 - 25 = (2n )2 +2.2n.5+52 – 25 = 4n2 +4n.5+25 – 25 = 4n.n +4n.5 = 44n(n + 5)M Với số nguyên n BT 43: Phân tích đa thức sau thành nhân tử b) 10x − 25 − x = - ( x2 - 10x + 25 ) = - ( x - )2 3 1 1 c ) 8x − = ( 2x ) − ÷= x − ÷ x + x + ÷ 4 2 2 HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ * Học kỹ đẳng thức *Làm tập 44; 45a; 46c trang 20,21 sách giáo khoa *Đọc trước “ Phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử” Bài 45: Tìm x, biết a) – 25x2 = Gợi ý: ( 2) − (5x) = b x − x + = 2 (x − ) = Tiết học đến kết thúc Kính chúc thầy cô, em dồi sức khỏe thành công công việc học tập PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP DÙNG HẰNG ĐẲNG THỨC I. MỤC TIÊU - HS hiểu được cách phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp dùng hằng đẳng thức. - HS biết vận dụng các hằng đẳng thức vào việc phân tích đa thức thành nhân tử II. CHUẨN BỊ - GV: Bảng phụ, thước thẳng, phấn mầu. - HS: Thước; ôn lại nội dung 7 hằng đẳng thức. III. TIẾN TRÌNH HOẠT ĐỘNG HOẠT ĐỘNG CỦA GV HOẠT ĐỘNG CỦA HS Bé m«n: §¹i sè líp 8 TiÕt 13: Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö b»ng c¸ch phèi hîp nhiÒu ph¬ng ph¸p KiÓm tra bµI cò Ph©n tÝch c¸c ®a thøc sau thµnh nh©n tö: a) x 2 + 4x – y 2 + 4 b) 3x 3 – 6x 2 + 3x = (x 2 + 4x + 4) – y 2 = (x + 2) 2 – y 2 = (x + 2 – y)(x + 2 + y) = 3x(x 2 – 2x +1) = 3x(x – 1) 2 Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Gợi ý: - Đặt nhân tử chung? - Dùng hằng đẳng thức? - Nhóm nhiều hạng tử? - Hay có thể phối hợp các phương pháp trên. Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) Phân tích đa thức 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 2xy thành nhân tử. ?1 Giải: 2x 3 y 2xy 3 4xy 2 - 2xy = 2xy(x 2 y 2 2y 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y + 1)] = 2xy[x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy(x y 1)(x + y +1) Tiết 13. Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách phối hợp nhiều phương pháp 1. Ví dụ: Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 Giải: 5x 3 + 10x 3 y + 5xy 2 = 5x(x 2 + 2xy + y 2 ) = 5x(x+y) 2 Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x 2 2xy + y 2 9. Giải: x 2 2xy +y 2 9 = (x 2 2xy +y 2 ) 9 = (x y) 2 3 2 = (x y 3)(x y + 3) 2. áp dụng: a) Tính nhanh giá trịc ủa biểu thức x 2 + 2x + 1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5. ?2 Giải: x 2 + 2x + 1 y 2 = (x 2 + 2x + 1) y 2 =(x + 1) 2 - y 2 =(x + 1 y)(x + 1 + y) Thay x = 94,5 và y = 4,5 ta có: (94,5 + 1 4,5)(94,5 + 1 + 4,5) = 91. 100 = 9100 Tiết 13. Bài 9: TRệễỉNG THCS AN NễNG Xin trân trọng kính chào quí thầy cô dự thăm lớp 8C GV thửùc hieọn: Trnh Th Hng I S 8: TIT Bi 6: PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG KIM TRA BI C: Bi tp: Tớnh nhanh giỏ tr ca biu thc : a/ 85.12,7 + 15.12,7 b/ 48.143 48.40 48.3 = 12,7 (85 + 15) = 48.(143 40 ) = 12,7 100 = 48 100 = 1270 = 4800 Tớnh cht phõn phi ca phộp nhõn i vi phộp cng: a.( b + c ) = a.b + a.c Hay a b + a c = a ( b + c) Cũn cú th vit: A.B+A.C=A.(B+C) (Vi A,B,C l cỏc a thc) TIT 9: Bi 6: PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG Vớ d : a Vớ d : Gii: Hóy vit 3x - 6x thnh mt tớch ca nhng a thc 3x - 6x Gi ý : 3x = 3x x = 3x.x 3x.2 = 3x.(x 2) (Nhõn t chung : 3x ) 6x = 3x * Phõn tớch a thc thnh nhõn t ( hay tha s) l bin i a thc ú thnh tớch ca nhng a thc (Vit a thc > tớch ca cỏc a thc) b Vớ d : Gii: 2 2 14x y-21xy +28x y Phõn tớch a thc 15x -5x +10x thnh nhõn t 15x -5x +10x NTC: 7xy = 5x.3x 5x.x + 5x.2 = 5x (3x x + ) =7xy.( (Nhõn t chung :5x) * Cỏch tỡm nhõn t chung vi cỏc a thc cú h s nguyờn: + H s: l CLN ca cỏc h s nguyờn dng ca cỏc hng t + Phn bin : l phn bin cú mt tt c cỏc hng t vi s m nh nht ca nú cỏc hng t 2x -3y +4xy) TIT 9: Bi 6: PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG Vớ d : * Phõn tớch a thc thnh nhõn t ( hay tha s) l bin i a thc ú thnh tớch ca nhng a thc p dng: ?1 a) x x Chỳ ý : Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t: b) 5x (x 2y) - 15x(x - 2y) c) 3(x y) 5x(y x) Nhiu lm xut hin nhõn t chung ta cn i du cỏc hng t A= - ( - A) ?2 Vớ d: y - x = - ( x y ) Tỡm x cho 3x 6x = Gii: Ta cú : 3x 6x = 3x( x ) = ( A.B =0 => A=0 hoc B = ) => 3x = hoc x = => x = hoc x=2 Vy x=0 v x=2 Tit 9: Bi 6: PHN TCH A THC THNH NHN T BNG PHNG PHP T NHN T CHUNG Vớ d : * Phõn tớch a thc thnh nhõn t ( hay tha s) l bin i a thc ú thnh tớch ca nhng a thc p dng: Chỳ ý : Nhiu lm xut hin nhõn t chung ta cn i du cỏc hng t A= - ( - A) 3.Bi tp: Ghi nh: A.B =0 => A=0 hoc B = BI TP 1(BI 22 SGK): Phõn tớch cỏc a thc sau thnh nhõn t, ri tỡm mt bng Đại số 8 Kiều Ngọc Tú Tiết 13: phân tích đa thức thành nhân tử Bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp Ngày soạn : Ngày giảng: I. Mục tiêu: HS biết phân tích đa thức thành nhân tử (hay thừa số ) bằng cách phối hợp nhiều phơng pháp. Biết làm các bài toán không quá khó các bài toán với hệ số nguyên. HS có kĩ năng phân tích đề bài để tìm ra phơng pháp phân tích đa thức thành nhân tử sao cho hợp lí. HS đợc rèn luyện t duy lô gíc , khả năng phân tích và tổng hợp để giải bài tập. II. Chuẩn bị của GV và HS: bảng phụ III. Các hoạt động dạy và học: 1.Tổ chức : 8A 1 8A 3 8A 4 8A 5 2. Kiểm tra: Nêu các cách phân tích đa thức thành nhân tử 3.Bài mới : Ghi bảng Hoạt động của GV và HS 1.Ví dụ : a) Ví dụ 1: Hãy phân tích đa thức sau thành nhân tử : 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 Giải 5x 3 +10x 2 y +5xy 2 = 5x.(x 2 +2xy +y 2 ) = 5x.( x + y) 2 b)Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thànhnhân tử : x 2 -2xy +y 2 -9 Giải x 2 -2xy +y 2 -9 = (x 2 -2xy +y 2 ) 3 2 = (x-y) 2 -3 2 =( x-y-3)( x-y+3) ?1 Phân tích các đa thức sau thành nhân tử: 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Giải 2x 3 y - 2xy 3 4xy 2 - 2xy Các hạng tử của đa thức có nhân tử chung hay không? Đó là nhân tử nào? Đặt nhân tử chung 5x Biểu thức trong ngoặc có phân tích thành nhân tử đợc hay không? Để giải bài toán này cần sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung và dùng hằng đẳng thức. Có nhận xét gì về đa thức trên? Đa thức trên có 3 hạng tử đầu làm thành một hằng đẳng thức. Giải bài tập này ta đã sử dụng phơng pháp nào? Đặt nhân tử chung Nhóm các hạng tử Dùng hàng đẳng thức Hãy phân tích các đa thức sau thành nhân tử 1 Đại số 8 Kiều Ngọc Tú = 2xy ( x 2 y 2 - 2y- 1) = 2xy[x 2 (y 2 + 2y+ 1)] = 2xy [x 2 (y + 1) 2 ] = 2xy ((x- y- 1)(x+ y+ 1) 2.áp dụng: ?2 a)Tính nhanh giá trị biểu thức: x 2 +2x +1 y 2 tại x = 94,5 và y = 4,5 Giải x 2 +2x +1 y 2 = (x 2 +2x +1) y 2 = (x+1) 2 y 2 = (x+1+y)(x+1-y) Với x = 94,5 và y = 4,5 (94,5 +1 + 4,5)( 94,5 + 1 - 4,5) = 91 .100 b)Khi phân tích đa thức x 2 +4x-2xy- 4y+y 2 thành nhân tử bạn Việt làm nh sau x 2 +4x-2xy-4y+y 2 = ( x 2 -2xy+y 2 ) +(4x-4y) (nhóm hạng tử) = (x-y) 2 +4(x-y) HĐT và nhân tử chung = (x-y)(x-y+4) nhân tử chung 4.Củng cố: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử a) x ? Hãy nêu phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử học? Áp dụng phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – xy – 5x + 5y = (x2 – xy) – (5x – 5y) = x (x – y) – (x – y) = (x – y) (x – 5) Phối hợp phương pháp Ví dụ 1: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: 5x3 + 10x2y + 5xy2 Giải: Dùng đẳng thức 5x3 + 10x2y + 5xyĐặt nhân tử chung = 5x (x2 + 2xy + y2) = 5x (x + y)2 ? Để phân tích đa thức thành nhân tử ta sử dụng phương pháp để phân tích ? Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: x2 – 2xy + y2 - Giải: Dùng đẳng thức x2 – 2xy + y2 – Nhóm hạng tử = (x2 – 2xy + y2) – = (x – y)2 – 32 = (x – y – 3) (x – y + 3) ? Để ... BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ -Cách làm ví dụ gọi phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp nhóm hạng tử -Em hiểu phân tích đa thức thành nhân tử phương pháp. .. pháp nhóm hạng tử? BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ Xuất nhân tử chung nhóm Nhóm thích hợp Xuất đẳng thức Sau phân tích đa thức thành nhân tử nhóm trình phân tích. .. BÀI PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ BẰNG PHƯƠNG PHÁP NHÓM HẠNG TỬ 1.Ví dụ Ví dụ 2: Phân tích đa thức sau thành nhân tử: xy + z + y + xz Tìm cách nhóm khác để phân tích đa thức thành nhân tử?