Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT Lê Quý Đôn Hà Nội File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÊ QUÝ ĐƠN- HÀ NỘI Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN Câu 1: Đồ thị hàm số y = A Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) − x −1 có đường tiệm cận đứng? x ( x − 4x + 3) B C D Câu 2: Rút gọn biểu thức A = log a a a a a ÷ với a > 0, a ≠ ta kết sau đây? A B C D Câu 3: Cho khối chóp S.ABCD tích 3a Gọi G trọng tâm tam giác SAB Tính thể tích V khối chóp G.ABCD A V = a C V = a B V = 2a D V = a Câu 4: Ông A gửi 320 triệu đồng hai ngân hàng X Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ gửi ngân hàng X với lãi suất 2,4%/quý thời gian 15 tháng Số tiền lại gửi ngân hàng Y với lãi suất 0,75%/tháng thời gian tháng Tổng số tiền lãi ngân hàng 30,71032869 triệu đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông A gửi ngân hàng X ngân hàng Y bao nhiêu? A 180 triệu 160 triệu B 160 triệu 180 triệu C 150 triệu 170 triệu D 170 triệu 150 triệu Câu 5: Một khối cầu thép có bán kính 5m Để làm lu đựng nước, người ta cắt bỏ hai phần hai mặt phẳng cách 6m vng góc với đường kính AB, tạo thành thiết diện hai đáy hai hình trịn tâm I I’ hình vẽ Mặt phẳng đáy (chứa I) cách tâm O khối cầu a (m) Sau cắt, đáy hàn kín lại hình trịn, đáy để trống Giả sử mét vng thép có giá 100000 đồng Tính số tiền tối thiểu mua thép để hàn kín đáy biết lu chứa 126π ( m ) nước (Coi bề dày khối cầu thép đáy không đáng kể, kết làm trịn đến hàng đơn vị nghìn đồng) A triệu 827 nghìn đồng B triệu 513 nghìn đồng C triệu 140 nghìn đồng D triệu 768 nghìn đồng x Câu 6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = e Trang 1 1x B ∫ f ( x ) dx = e + C x A f ( x ) dx = 2e + C ∫ 1x D ∫ f ( x ) dx = e + C x C f ( x ) dx = e + C ∫ Câu 7: Cho bảng biến thiên sau hàm số hình −∞ x +∞ + y' + +∞ y +∞ Đó hàm số hàm số sau? A y = 2x − 1− x B y = 5x − x −1 C y = 3x + x −1 D y = x −3 x −1 Câu 8: Cho log = a; log = b Biểu diễn log 45 theo a b A log 45 = a + 2ab ab + b B log 45 = 2a − 2ab C log 45 = ab a + 2ab ab 2a − 2ab D log 45 = ab + b Câu 9: Tìm số phức liên hợp số phức z = 2i ( − i ) A + 10i B − 10i C −2 − 10i D −2 + 10i Câu 10: Với giá trị m phương trình ( m − 1) log 21 ( x − ) − ( m − 5) log ( x − ) + m − = A < m ≤ B 15 ≤m≤ có nghiệm thuộc khoảng ( 3;6 ) C < m ≤ 15 D < m < Câu 11: Cho Parabol ( P ) : y = x Hai điểm A, B di động (P) cho AB = Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn Parabol (P) đoạn thẳng AB Tìm giá trị lớn S A max S = B max S = C max S = D max S = Câu 12: Cho khối lăng trụ tích 2a Tính chiều cao h lăng trụ, biết đáy lăng trụ hình thoi có cạnh a góc 120o A h = 4a B h = 4a C h = 2a D h = 8a Câu 13: Biết phương trình z − 6z + 25 = có hai nghiệm z1 z Tính z1 + z Trang A z1 + z = B z1 + z = 10 C z1 + z = 14 D z1 + z = Câu 14: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh a, SA ⊥ ( ABCD ) ,SA = a Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD A S = 5πa B S = πa C S = 2πa 5 1 D S = 4πa Câu 15: Cho ∫ f ( x ) dx = −4, ∫ f ( x ) dx = 6, ∫ g ( x ) dx = Tích phân A 12 B C 48 ∫ 4f ( x ) − g ( x ) .dx có giá trị bằng: D 32 ' Câu 16: Cho hàm số y = f ( x ) xác định liên tục ¡ , có f ( 1) = −2 đạo hàm f ( x ) với đồ thị hình vẽ Đồ thị hàm số y = f ( x ) giao với trục hoành nhiều điểm? A B C D a Câu 17: Biết ∫ ( 2x − ) dx = −4 Khi a nhận giá trị bằng: A a = −4 B a = Câu 18: Cho hàm số y = a = −2 D a = 2x − ( C ) Tổng khoảng cách từ x +1 điểm M C (C) đến hai đường tiệm cận đạt giá trị nhỏ bao nhiêu? A B C D 4 2 Câu 19: Cho hàm số y = f ( x ) = x − ( m + 1) x + m Tìm m để đồ thị hàm số có điểm cực trị tạo thành đỉnh tam giác vuông A m = B m = C m = −1 D m = Câu 20: Hai địa điểm A, B cách 50km Hai ô tô đồng thời khởi hành, ô tô thứ xuất phát từ A theo hướng vng góc với AB với vận tốc 60 (km/h) Ơ tơ thứ hai xuất phát từ B địa điểm A với vận tốc 70(km/h) Khi khoảng cách hai ô tô nhỏ tơ thứ hai cách A km? Trang A 420 km 17 B 490 km 17 C 360 km 17 D 350 km 17 Câu 21: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho điểm M ( 1;0;0 ) , N ( 0;0;3 ) , P ( 0; 2;0 ) Lập phương trình mặt phẳng (MNP) A 6x + 4y + 2z − = B 6x + 3y + 2z − = C 6x + 3y + 3z − = D 4x + 3y + 2z − = Câu 22: Cho số thực a, b, c dương khác Đồ thị hàm số y = log a x, y = log b x, y = log c x cho hình vẽ Mệnh đề sau đúng? A a < c < b B c < b < a C a < b < c D b < c < a Câu 23: Hàm số y = − A x = −3 x4 + 2x + đạt cực đại điểm nào? B x = C x = D x = Câu 24: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 2; −4 ) , B ( −3; 4;0 ) Tìm tọa độ uuur vectơ AB uuur A AB = ( −2;1;3) B uuur AB = ( −1;3; −2 ) uuur C AB = ( 4; −2; −4 ) D uuur AB = ( −4; 2; ) Câu 25: Cho hàm số f ( x ) = x − 3x − Mệnh đề sau sai? A Hàm số đồng biến khoảng ( 2; +∞ ) B Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; ) C Hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) D Hàm số nghịch biến khoảng ( 0; +∞ ) Câu 26: Tìm mơ đun số phức z biết z ( + 3i ) + 5i = A 85 B 13 C 97 D Câu 27: Số giao điểm hàm số y = x + 3x + y = x + x − là: A B C D 2 Câu 28: Tìm tất giá trị tham số m để hàm số y = m ( x − 2x ) − biến tập xác định Trang 4 ( x − 3) x − − đồng A m ≥ B m ≥ C m ≥ 3 D m ≥ Câu 29: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 4;0;0 ) , B ( 6; b;0 ) với b > AB = 10 Điểm C thuộc tia Oz cho thể tích tứ diện O.ABC (đvtt) Tọa độ điểm C là: A C ( 0;1; ) B C ( 0;0; −2 ) C C ( 0;0; ) D C ( 0;1; −2 ) Câu 30: Số nghiệm phương trình 3.4 x − 2.6x = x là: A B C ∫ ( x − ) sin 3x.dx = − Câu 31: Một nguyên hàm D ( x − a ) cos 3x + sin 3x + 2017, b c a, b, c số nguyên Tính giá trị biểu thức S = ab + c A S = 15 B S = 10 Câu 32: Tính đạo hàm hàm số y = A y ' = C y ' = + ( x + 1) ln 2x − ( x + 1) ln 2 x2 C S = 14 D S = x +1 4x B y ' = − ( x + 1) ln 22x D y ' = + ( x + 1) ln 22x 2 Câu 33: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : x + y + z − 2x − 4y + 2z + = mặt phẳng ( P ) : x − 2y − 2z + = Lập phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) tiếp xúc với mặt cầu (S) A ( Q ) : x − 2y − 2z + = B ( Q ) : x − 2y − 2z − = ( Q ) : x − 2y − 2z + = C ( Q ) : x − 2y − 2z + = ( Q ) : x − 2y − 2z − = D ( Q ) : x − 2y − 2z − = Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vng cân B, SA vng góc với đáy Biết AB = a,SA = 2a Mặt phẳng qua A, vng góc SC, cắt SC, SB H K Tính thể tích V khối chóp S.AHK A V = 8a 15 B V = 8a 45 C V = 3a 15 D V = 4a 15 Câu 35: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc hợp cạnh bên mặt đáy 60o Tính thể tích V khối chóp Trang A V = a3 B V = a3 C V = a3 D V = a3 ' Câu 36: Cho hàm số f ( x ) có f ( ) = đạo hàm f ( x ) = 2x + s inx Tìm hàm số f ( x ) A f ( x ) = x + cos x B f ( x ) = + cos x − x C f ( x ) = x − cos x + 2 D f ( x ) = x − cos x Câu 37: Tìm phần thực phần ảo số phức z = ( + 3i ) − ( + i ) A Phần thực 2, phần ảo −1 B Phần thực −1 , phần ảo 2i C Phần thực −1 , phần ảo D Phần thực −1 , phần ảo Câu 38: Cho mặt cầu ( S) có bán kính R Một hình nón ( N ) có chiều cao x ( < x < 2R ) nội tiếp hình cầu ( S) Gọi VS , VN thể tích khối cầu ( S) khối nón ( N ) Giá trị lớn tỉ số VN bao nhiêu? VS A B 27 C 32 D Câu 39: Cho số phức z có phần ảo khác Điểm sau biểu diễn số phức z biết số phức z thỏa mãn điều kiện z − ( + i ) = 10 z.z = 25? A M ( 3; −4 ) B M ( 4; −3) C M ( 3; ) D M1 ( 4;3) Câu 40: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A ( 1; 4; ) , B ( −1; 2; ) đường thẳng x = − 4t ( d ) : y = + 2t ( t ∈ ¡ ) Cho M điểm thuộc đường thẳng d Tìm giá trị lớn diện tích tam z = + t giác AMB A B C 2 D Câu 41: Đường thẳng đường tiệm cận đồ thị hàm số y = A x = B y = C y = −2 − 2x ? x −1 D x = −2 Câu 42: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ qua điểm M ( 0; 2; −1) có r vectơ phương a = ( 4; −6; ) Lập phương trình tham số đường thẳng ∆ Trang x = −2 + 4t A y = −6t z = + 2t x = −2 + 2t B y = −3t z = + t x = + 2t C y = −6 z = − t x = + 2t D y = −3t z = −1 + t Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A ( 1;0;0 ) , B ( 0; 2;0 ) , C ( 0;0;3) Mặt cầu ( S) thay đổi qua A, B, C cắt trục Ox, Oy, Oz M, N, P ( M ≠ A; N ≠ B; P ≠ C ) Gọi H trực tâm tam giác MNP Tọa độ H ln thỏa mãn phương trình phương trình sau? A x − 2y − 3z = B x + 2y − 3z = C 4x + y − 2z = D −4x + y + 2z = Câu 44: Cho số phức z = a + bi ( a, b ∈ ¡ A S = B S = ) z 2( z + i) thỏa mãn = − 2iz Tính S = ab z i −1 27 C S = D S = 27 x = + 2t Câu 45: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ( d1 ) : y = + t z = + 4t x = + 3t ' ( d ) : y = −1 − 2t ' Khẳng định sau đúng? z = −2 + t ' A d1 trùng với d B d1 cắt d C d1 d chéo D d1 song song d Câu 46: Cho hình nón đỉnh S đường trịn đáy có tâm O Điểm A thuộc đường trịn đáy Tính số đo góc · biết tỉ số diện tích xung quang diện tích đáy hình nón SAO A 120o B 45o C 30o D 60o Câu 47: Cho log m = a A = log m 8m ( m > 0, m ≠ 1) Khi mối quan hệ A a là: A A = ( − a ) a B A = 3−a a C A = 3+ a a D A = ( + a ) a Câu 48: Đạo hàm hàm số y = ln ( x − 3) là: ' A y = x −3 B y ' = C y ' = e x −3 Trang ' D y = −3 x −3 là: 16 Câu 49: Tập nghiệm bất phương trình log ( x + ) + log ( x + 26 ) < log A ( −2;6 ) B ( 2;8 ) C ( −34;6 ) D ( −28;6 ) Câu 50: Một hình thang cân ABCD có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BD = DA = Cho hình thang quay quanh AB, ta vật trịn xoay tích bằng: A 4π B 7π C 5π - HẾT - Trang D 3π ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÊ QUÝ ĐÔN- HÀ NỘI Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1- D 2- A 3- A 4- C 5- A 7- D 8- A 9- B 10- A 11- A 12- B 13- B 14- A 15- D 16- C 17- D 18- A 19- D 20- C 21- B 22- C 23- C 24- D 25- D 26- A 27- D 28- B 29- C 30- B 31- A 32- B 33- D 34- B 35- B 36- C 37- B 38- D 39- C 40- A 41- C 42- D 43- C 44- D 45- B 46- C 47- C 48- A 49- A 50- B Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN 6- A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÊ QUÝ ĐÔN- HÀ NỘI LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hướng dẫn: Hàm số có tập xác định D = ( −∞; 2] \ { 0;1} Khi đó: y = − x −1 1− x = =− x ( x − 4x + 3) x ( x − 1) ( x − 3) − x + x ( x − 3) − x + Suy x ( x − 3) ( ( ) ( ) ) − x + = ⇔ x = Suy đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng Câu 2: Đáp án A 3 ÷ Ta có: A = log a a a a a ÷ = log a a a a.a = log a a a a ÷ ÷ = log a a = ÷ Cách khác: Bấm log 2 2 ÷ Câu 3: Đáp án A 1 VG.ABCD = VS.ABCD = 3a = a 3 Câu 4: Đáp án C Gọi số tiền mà ông A gửi hai ngân hàng X Y x y triệu đồng Trang x + y = 320 x = 150 ⇒ Khi đó, ta có: x ( + 0, 024 ) + y ( + 0, 0075 ) = 30, 71032869 + 320 y = 170 Câu 5: Đáp án A IA = OA − OI = − a Dựa vào hình vẽ, ta thấy ' ' I B = AB − AI − I I = 10 − ( − a ) − = a − • • • 500 πR = π 3 Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h1 = I' B là: Thể tích khối cầu bán kính R = V0 = h V1 = πh12 R − ÷ = π ( a + 10 ) ( − a ) 3 Thể tích khối chỏm cầu có chiều cao h = IA là: h V2 = πh 22 = R − ÷ = π ( 16 − a ) ( a − 1) Vậy thể tích lu V = V0 − V1 − V2 = 126π a = 2 ⇔ 122 = ( a + 10 ) ( − a ) + ( 16 − a ) ( a − 1) ⇔ ⇒ chọn a = để diện tích đáy nhỏ a = Khi đó, bán kính đường trịn đáy r = R − a = 52 − 42 = ⇒ S = πr = 9π Vậy số tiền tối thiểu cần để mua thép T = 100000S = 900000π ≈ triệu 827 nghìn đồng Câu 6: Đáp án A x x x 1 Ta có: ∫ f ( x ) dx = ∫ e dx = 2∫ e d x ÷ = 2e + C 2 Câu 7: Đáp án D Dựa vào bảng biến thiên đáp án ta thấy: • • Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng tiệm cận ngang x = 1; y = Hàm số đồng biến khoảng xác định Câu 8: Đáp án A Ta có: log 45 = log + log = = log + + log 1+ log log = + log + log + log b+ b a + 1+ a = a + 2ab ab + b Câu 9: Đáp án B Ta có: z = 2i ( − i ) = + 10i ⇒ z = − 10i Câu 10: Đáp án A Trang 10 TH1: Với m = 1, phương trình cho trở thành: log ( x − ) = ⇔ x = ∉ ( 3;6 ) TH2: Với m ≠ 1, ta đặt t = log ( x − ) ⇒ t ∈ ( −2;0 ) Khi phương trình cho tương đương với: ( m − 1) t − ( m − 5) t + m − = ⇔ m ( t − t + 1) = t − 5t + ⇔ m = f ( 1) = Xét hàm số f ( t ) khoảng ( −2;0 ) , ta có: f ( t ) = ' Tính giá trị f ( −2 ) = ( t − 1) (t − t + 1) t − 5t + t2 − t +1 ; f ' ( t ) = ⇔ t = −1 15 ; f ( −1) = ; f ( ) = 7 Dựa vào bảng biến thiên suy phương trình (*) có nghiệm ≤ m ≤ Kết hợp hai trường hợp ta < m ≤ giá trị cần tìm Câu 11: Đáp án A 2 Gọi A ( a;a ) , B ( b; b ) ∈ ( P ) cho b > a hai điểm Parabol AB = b2 − a ( x − a ) ⇒ y = ( a + b ) x − ab b−a Khi phương trình đường thẳng AB y − a = b Gọi S diện tích hình phẳng cần tìm, ta có: S = ∫ ( a + b ) x − ab − x .dx = a Ta có: AB = ⇒ b − a = b − a ≤ ⇒ S = ( b − a) 23 4 ( b − a ) ≤ = ⇒ Smax = 6 3 Đẳng thức xảy a = −1; b = ⇒ A ( −1;1) , B ( 1;1) Câu 12: Đáp án B Diện tích hình thoi Sht = a2 V 2a 4a ⇒ V = hSht ⇒ h = = = Sht a 3 Câu 13: Đáp án B z = + 4i z1 = + 4i PT ⇔ ⇒ ⇒ z1 = z = ⇒ z1 + z = 10 z = − 4i z = − 4i Câu 14: Đáp án A ( a a 2 SA Áp dụng công thức nhanh R = R ABCD + = + ÷ ÷ 4 Vậy diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S = 4πR = 5πa Trang 11 ) = a ( *) Câu 15: Đáp án D 5 5 4f x − g x dx = f x dx − g x dx = f x dx − f x dx ( ) − ∫ g ( x ) dx = 32 ∫ ( ) ∫2 ( ) ( ) ∫2 ( ) ∫2 ( ) ∫ 2 Câu 16: Đáp án C y ' < hàm số nghịch biến, y ' > hàm số đồng biến Dựa vào dạng đồ thị hàm số, suy đồ thị hàm số cắt trục Ox tối đa nghiệm Câu 17: Đáp án D Ta có: a ∫ ( 2x − ) dx = ( x − 4x ) = a − 4a = −4 ⇔ ( a − ) = ⇔ a = a Câu 18: Đáp án A 2a − Gọi điểm M a; ÷∈ ( C ) Hai đường tiệm cận đồ thị hàm số x = −1; y = a +1 d1 = d ( M, x = −1) = a + Suy khoảng cách từ M đến đường tiệm cận d = d M, y = = ( ) a +1 Khi tổng khoảng cách d = d1 + d = a + + 3 ≥ a +1 = a +1 a +1 Câu 19: Đáp án D Ta có: f ' ( x ) = ( x − ( m + 1) x + m ) = 4x − ( m + 1) x = 4x x − ( m + 1) ' ' Hàm số có ba cực trị, PT f ( x ) = có nghiệm phân biệt ⇔ m + > ⇔ m > −1 Gọi A, B, C tọa độ cực trị đồ thị hàm số A ( 0; m ) uuur AB = m + 1; − ( m + 1) B m + 1; −2m − ⇒ uuur AC = − m + 1; − ( m + 1) C − m + 1; −2m − ( ( ) ) ( ( ) ) Suy AB = AC ⇒ ∆ABC vng vng A uuur uuur Khi đó, AB.AC = ⇔ − ( m + 1) + ( m + 1) = ⇔ ( m + 1) − = ⇔ m + = ⇔ m = Câu 20: Đáp án C Trang 12 Ta có đồ thị biểu diễn chuyển động hai xe hình S1 = 60t ( km ) ,S2 = 70t ( km ) AM = 60t ( km ) ⇒ d = MN = Suy AN = 50 − 70t ( km ) ( 60t ) + ( 50 − 70t ) khoảng cách hai xe 18000 60 85 Ta có: d = MN = 8500 t − ÷ + ≥ 17 17 17 Dấu xảy t = 360 ⇒ Hai xe cách đoạn AN = 17 17 Câu 21: Đáp án B Phương trình mặt phẳng (MNP) theo đoạn chắn x y z + + = ⇔ 6x + 3y + 2z − = Câu 22: Đáp án C Câu 23: Đáp án C ' x4 x = Ta có: y = − + 2x + 1÷ = − x + 4x ⇒ y ' = ⇔ − x + 4x = ⇔ x = ±2 ' y" ( ) = > ⇒ hàm số đạt cực đại x = 2; x = −2 Lại có y = −3x + ⇒ " " y ( −2 ) = y ( ) = −8 < " Câu 24: Đáp án D uuur Ta có: A ( 1; 2; −4 ) , B ( −3; 4;0 ) ⇒ AB = ( −4; 2; ) Câu 25: Đáp án D ' x > 2 f ( x ) > ⇔ 3x − 6x > ⇔ Ta có: f ( x ) = 3x − 6x ⇒ x < f ' x < ⇔ 3x − 6x < ⇔ < x < ( ) ' Suy hàm số đồng biến khoảng ( −∞;0 ) , ( 2; +∞ ) ; nghịch biến khoảng ( 0; ) Câu 26: Đáp án A 2 − 5i 85 6 7 Ta có: z ( + 3i ) + 5i = ⇔ z = = − − i ⇒ z = − ÷ + − ÷ = + 3i 5 5 5 Câu 27: Đáp án D Trang 13 PT hoành độ giao điểm hai đồ thị x + 3x + = x + x − ⇔ x − 3x − = x = −1 x = ⇔ ⇒ x2 = ⇔ nên hai đồ thị hàm số có giao điểm x = −2 x = Câu 28: Đáp án B Ta có: y = m ( x − 2x ) − ( x − 3) x − − x ⇒ y' = 2m ( x − 1) − x − − 1; ∀x ≥ 3 ' Đặt t = x − ≥ ⇔ x = t + 3, đó: y = f ( t ) = 2m ( t + ) − 2t − Hàm số đồng biến tập xác định f ( t ) ≥ 0, ∀t ≥ ⇔ 2m ( t + ) ≥ 2t + 1; ∀t ≥ ⇔ 2m ≥ 2t + 2t + ; ∀t ≥ ⇒ 2m ≥ max g ( t ) với hàm số g ( t ) = [ 0;+∞ ) t +2 t +2 t −1 Mặt khác g ( t ) − = 2t2 + − = − ( ) ≤ ⇔ g ( t ) ≤ ⇒ max g ( t ) = [ 0;+∞ ) t +2 t +2 Vậy 2m ≥ ⇔ m ≥ Câu 29: Đáp án C uuur Ta có: AB = ( 2; b;0 ) ⇒ AB = b + = 10 ⇔ b = b > ⇒ B ( 6;6;0 ) uuur uuur uuur Điểm C thuộc tia Oz ⇒ C ( 0;0; m ) ⇒ OC = ( 0;0; m ) ( m > ) ⇒ OB;OC = ( 6m;0;0 ) Vậy thể tích tứ diện O.ABC VO.ABC = uuur uuur uuur OA OB, OC = ⇔ 4m = ⇔ m = Câu 30: Đáp án B 2x x 2 2 Phương trình 3.4 − 2.6 = ⇔ ÷ − ÷ = 3 3 x x x ( *) t = t x 2 2 ⇒ t = ⇔ ÷ = ⇒ x = Đặt t = ÷ > ⇒ ( *) ⇔ 3t − 2t − = ⇔ t = − 3 3 Câu 31: Đáp án A du = dx u = x − x−2 ⇒ ⇒ ∫ ( x − ) sin 3x.dx = − cos 3x + ∫ cos 3xdx Đặt 3 dv = sin 3xdx v = − cos 3x a = x−2 =− cos 3x + sin 3x + 2017 ⇒ b = ⇒ S = ab + c = 15 c = Câu 32: Đáp án B Trang 14 x x x + − ln ( x + 1) − ( x + 1) ln ' y = = = x ÷ Ta có: 2x x 2 (4 ) ' Câu 33: Đáp án D Phương trình mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) có dạng: x − 2y − 2z + m = ( m ≠ ) Xét mặt cầu ( S) : ( x − 1) + ( y − ) + ( z + 1) = có tâm I ( 1; 2; −1) 2 R = m ≠ ⇔ m = −2 Mặt phẳng (Q) tiếp xúc với mặt cầu (S) ⇔ d ( I; ( Q ) ) = R ⇔ m − = Câu 34: Đáp án B Dễ dàng chứng minh AH ⊥ SB, AC = AB = a SA.AB Tam giác SAB vng A có: AH = ⇒ SH = SA − AH = Tương tự, ta tính Vậy SA + AB2 ( = 2a ) 4a SH 4a ⇒ = : a = SA 5 ( ) SK 2a = : a = SC 3 VS.AHK SH SK 8 a 8a = = = ⇒ VS.AHK = 2a = VS.ABC SB SC 15 15 45 Câu 35: Đáp án B Gọi O tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC ⇒ SO ⊥ ( ABC ) Suy OA hình chiếu SA lên (ABC) · ⇒ (·SA, ( ABC ) ) = (·SA, OA ) = SAO = 60o Tam giác SAO, vuông O ta có: · tan SAO = SO a ⇒ SO = tan 60o = a AO Thể tích khối chóp S.ABC 1 a a3 VS.ABC = SO.SABC = a = 3 12 Câu 36: Đáp án C ' Ta có: f ( x ) = ∫ f ( x ) dx = ∫ ( 2x + s inx ) dx = x − cos x + C Vì f ( ) = nên −1 + C = ⇔ C = ⇒ f ( x ) = x − cos x + Trang 15 bán kính Câu 37: Đáp án D Ta có: z = ( − ) + ( 3i − i ) = −1 + 2i Câu 38: Đáp án B Mặt phẳng thiết diện vng góc với đáy hình nón qua đường cao hình nón hình vẽ bên Chuẩn hóa R = 1, HM = x chiều cao khối nón Tam giác IMA vng M, có AM = IA − IM = 2x − x Khối nón (N) có chiều cao h = x, bán kính đáy r = AM = 2x − x 1 x x ⇒ VN = πr h = π ( 2x − x ) x = πx ( − x ) = π ( − x ) 3 3 2 x x + + 2− x÷ V 2 23 32 32 ≤ π = π = ⇒ N = π : π ÷= 27 27 81 VS 81 27 Câu 39: Đáp án C z − ( + i ) = 10 a + bi − ( + i ) = 10 ⇔ Đặt z = a + bi ( a ∈ ¡ , b ≠ ) Ta có: r ( a + bi ) ( a − bi ) = 25 z.z = 25 ( a − ) + ( b − 1) = 10 2a + b = 10 a = 3; b = ⇔ ⇔ ⇔ ⇒ z = + 4i ⇒ M ( 3; ) 2 a = 5; b = a + b = 25 a + b = 25 Câu 40: Đáp án A uuuu r Điểm M ∈ ( d ) ⇒ M ( − 4t; + 2t; + t ) ⇒ MA = ( − 4t; 2t − 2; t + ) uuur uuur uuuu r r uuur uuuu AB = ( −2; −2; ) ⇒ AB, MA = ( −6t;12 − 6t;12 − 2t ) ⇒ SMAB = AB, MA ⇒ SMAB = 2 36t + ( 12 − 6t ) + ( 12 − 2t ) = 3x − 6x + = 3 ( x − 1) + ≥ 2 Vậy giá trị nhỏ diện tích tam giác AMB Smin = Câu 41: Đáp án C −2 − 2x x lim y = lim = lim = −2 ⇒ y = −2 tiệm cận Ta có: x →+∞ x →+∞ x − x →+∞ 1− x đồ thị hàm số Câu 42: Đáp án D Câu 43: Đáp án C Cách 1: Phương trình mặt phẳng trung trực AB: x − 2y + Trang 16 = 0; AC x − 3z + = ngang 2x − 4y + = 2a + a + ⇒ I a; ; Tọa độ điểm I thỏa ÷ x − 3z + = 2a + a+4 2 2 ;c = PT mặt cầu ( S) : ( x − a ) + ( y − b ) + ( z − c ) = R b = ÷ ( S ∩ Ox = A ( 1;0;0 ) ⇒ M ( 2a − 1;0;0 ) ( x A − a ) = ( x M − a ) 2 ) Tương tự N ( 0; 2b − 2;0 ) , P ( 0;0; 2c − 3) ⇒ ( MNP ) : x y z + + = 2a − 2b − 2c − x = t uuuuuu r x 2y 3z Hay + + = ⇒ n ( MNP ) = ( 1; 2;3) ⇒ OH : y = 2t 2a − 2a − 2a − z = 3t (chứng minh OH ⊥ ( MNP ) ) Do tọa độ điểm H H ( t; 2t;3t ) nên H thuộc mặt phẳng 4x + y − 2z = Cách 2: Để làm bạn cần nhớ hai tính chất sau: Tính chất 1: Phương tích: Nếu đường thẳng d qua O cắt (C) điểm phân biệt A, M ta có OA.OM = OI − R Tính chất 2: Trong này, H trực tâm tam giác MNP OH ⊥ ( MNP ) PN ⊥ MN ⇒ MN ⊥ OH, tương tự MP ⊥ OH suy OH ⊥ ( MNP ) OP ⊥ MN Áp dụng, ta gọi M ( a;0;0 ) , N ( 0; b;0 ) , P ( 0;0;c ) a.1 = b.2 = c.3 = OI − R Lại có PT ( MNP ) : x y z 1 1 + + = ⇒ u OH = ; ; ÷ = ; ; 2 2 ÷ a b c a b c OI − R OI − R OI − R x = t uuur Chọn u OH = ( 1; 2;3) ⇒ OH : y = 2t ⇒ H thuộc mặt phẳng 4x + y − 2z = z = 3t Câu 44: Đáp án D 2 z = −1 − i, giả thiết trở thành: Đặt z = a + bi ( a, b ∈ ¡ ) Ta có: = z = a − bi i −1 z z + ( + i ) ( z + i ) + 2iz = ⇔ z + ( 3i + 1) z = − i ⇔ a − bi + ( 3i + 1) ( a + bi ) = − i Trang 17 2a − 3b = 1 5 ⇔ 2a − 3b + 3ai = − i ⇔ ⇔a =− ⇒b=− ⇒S= 27 3a = −1 Câu 45: Đáp án B 1 + 2t = + 3t ' t = −2 ' ⇒ d1 d2 cắt Ta thấy rằng: 7 + t = −1 − 2t ⇔ ' t = −3 3 + 4t = −2 + t ' Câu 46: Đáp án C Gọi h chiều cao hình nón r bán kính đường trịn đáy • Diện tích xung quanh hình nón: Sxq = πrl = πr r + h • Diện tích đường tròn đáy: S = πr Từ giả thiết ta có: Sxq S = πr r + h r2 + h2 = = ⇔ r = h πr r · = Tam giác SAO vng O, ta có tan SAO SO h · = = ⇒ SAO = 30o AO r Câu 47: Đáp án C Ta có: A = log m + log m m = 3log m + = 3+ a +1 ⇔ A = a a Câu 48: Đáp án A x − 3) ' Ta có: y = ln ( x − 3) ⇒ y ' = ln ( x − 3) = ( = x −3 x −3 ' Câu 49: Đáp án A x + 26 > ⇔ x > −2 BPT ⇔ log ( x + ) + log ( x + 26 ) < log 256 Điều kiện: x + > ⇔ log ( x + ) ( x + 26 ) < log 256 ⇔ ( x + ) ( x + 26 ) < 256 ⇔ x + 28x − 204 < ⇔ −34 < x < Kết hợp với điều kiện x > −2, ta được: S = ( −2;6 ) tập nghiệm bất phương trình Câu 50: Đáp án B Dựng trục AB mặt phẳng thiết diện hình vẽ Thể tích khối trịn xoay cần tính bằng: V = Vt − 2Vn với: • Vt thể tích R = HC = BK = BC khối trụ có ( CD − AB ) − chiều cao = ⇒ Vt = 3π Trang 18 h = CD , bán kính đường trịn đáy • Vn thể tích khối nón có chiều cao: h = BC = BC − HC2 = 1, bán kính đường trịn đáy π R = HC = ⇒ Vn = Vậy thể tích cần tính V = Vt − 2Vn = 3π − 2π π = 3 Trang 19 ... 47- C 48- A 49- A 50- B Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN 6- A ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÊ QUÝ ĐÔN- HÀ NỘI LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án D Hướng dẫn: Hàm số có tập xác định D = ( −∞;... có đáy nhỏ AB = 1, đáy lớn CD = 3, cạnh bên BD = DA = Cho hình thang quay quanh AB, ta vật trịn xoay tích bằng: A 4π B 7π C 5π - HẾT - Trang D 3π ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÊ QUÝ... 4π B 7π C 5π - HẾT - Trang D 3π ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT LÊ QUÝ ĐÔN- HÀ NỘI Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MƠN TỐN BẢNG ĐÁP ÁN 1- D 2- A 3- A 4- C 5- A 7- D 8- A 9- B 10- A 11- A 12-