Đề thi thử THPT 2017 môn Toán trường THPT chuyên Đại Học Vinh Nghệ An Lần 3 File word .doc, Mathtypye 100% kí hiệu toán học Có lời giải chi tiết Bản đẹp chính xác duy nhất hiện nay (Xem thêm tại http:banfileword.com Website chuyên cung cấp tài liệu giảng dạy, học tập, giáo án, đề thi, sáng kiến kinh nghiệm... file word chất lượng cao tất cả các bộ môn)
ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN Thời gian làm bài: 90 phút; (50 câu trắc nghiệm) Câu 1: Cho hàm số y = f ( x ) xác định, liên tục đoạn [ −1;3] có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng? A Hàm số có hai điểm cực đại x = −1; x = B Hàm số có hai điểm cực tiểu x = 0, x = C Hàm số đạt cực tiểu tại x = , cực đại tại x = D Hàm số đạt cực tiểu tại x = , cực đại tại x = −1 Câu 2: Cho hàm số y = f ( x ) có đồ thị hình vẽ bên Biết f ( x ) bốn hàm số đưa các phương án A, B, C, D dưới Tìm f ( x ) x A f ( x ) = e C f ( x ) = ln x e B f ( x ) = x π x 3 D f ( x ) = ÷ π Câu 3: Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung tất mặt? A B C D Câu 4: Số giao điểm đồ thị hai hàm số y = x − 3x + 3x − y = x − x − là: A B C D x ln C y ' = x +1 e x ln D y ' = x e +1 x Câu 5: Đạo hàm hàm số y = log ( e + 1) A y ' = ex ( ex + 1) ln B y ' = 2x ( 2x + 1) ln Câu 6: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a; b ] Khẳng định sau đúng? A Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ khoảng ( a; b ) B Hàm số cho có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b ] C Hàm số cho có cực trị đoạn [ a; b ] D Phương trình f ( x ) = có nghiệm thuộc đoạn [ a; b ] Trang Câu 7: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình vẽ bên dưới Khẳng định sau đúng? −∞ +∞ x y' - + - +∞ y -1 -1 −∞ A Hàm số nghịch biến khoảng xác định B Giá trị lớn hàm số C Hàm số có điểm cực trị D Hàm số có hai điểm cực trị Câu 8: Tập xác định hàm số y = ( − 2x ) 1 A −∞; ÷ 2 B ( 0; +∞ ) C ¡ 1 D −∞; 2 Câu 9: Cho z số phức tùy ý khác Khẳng định sau sai? A z − z số ảo B z + z số thực C z.z số thực D z số ảo z Câu 10: Cho hai số thực dương x, y Khẳng định sau đúng? A log ( x y ) = log x + log y B log ( x + y ) = log x.log y x 2 log x = C log y log y D log ( x y ) = log x + log y Câu 11: Gọi M N lần lượt điểm biểu diễn các số phức z1 , z khác Khi đó khẳng định sau sai? A z = ON B z1 − z = MN C z1 + z = MN D z = OM π Câu 12: Cho tích phân I = ∫ x cos xdx u = x , dv = cos xdx Khẳng định sau đúng? Trang π π A I = x sin x − ∫ x sin xdx 0 π π B I = x sin x + ∫ x sin xdx 0 2 C I = x sin x π π + x sin xdx ∫0 D I = x sin x π π + x sin xdx ∫0 Câu 13: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, tìm tất cá giá trị tham số m để phương trình x + y + z − 4x + 2xy + 6z + 13 = phương trình mặt cầu A m ≠ B m < C m > D m ∈ ¡ Câu 14: Cho hàm số y = x − 2x − Khẳng định sau đúng? A Hàm số đồng biến ( −1;0 ) B Hàm số đồng biến ( −∞;0 ) C Hàm số nghịch biến ( −1;1) D Hàm số nghịch biến ( 0; +∞ ) Câu 15: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng ∆ : H hình chiếu vuông góc điểm A ( 2; −3;1) lên ∆ A H ( −1; −2;0 ) B H ( 1; −3; ) x +1 y + z = = Tìm tọa độ điểm −1 C H ( −3; −1; −2 ) D H ( 3; −4; ) Câu 16: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai mặt phẳng ( P ) : 2x + ay + 3z − = ( Q ) : 4x − y − ( a + ) z + = Tìm a để (P) (Q) vuông góc với A a = C a = B a = 1 D a = −1 Câu 17: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2x + 2y + z + = Tìm tọa độ điểm M thuộc tia Ox cho khoảng cách từ M đến (P) A M ( 0;0;3) B M ( 0;0; 21) C M ( 0;0; −15 ) D M ( 0;0;3) , M ( 0;0; −15 ) Câu 18: Tìm m để hàm số y = x + 2x − mx + đồng biến R? A m > − B m ≥ − C m ≤ − D m < − Câu 19: Khẳng định sau đúng? A ∫ tan xdx = − ln cos x + C x x B ∫ sin dx = cos + C 2 C ∫ cos xdx = − ln sin x + C x x D ∫ cos dx = −2sin + C 2 Trang Câu 20: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1 : x −1 y − z − = = −2 x = + kt d2 : y = t Tìm giá trị k để d1 cắt d z = −1 + 2t A k = −1 B k = D k = − C k = 1 Câu 21: Cho biểu thức P = x x với x số dương khác Khẳng định sau sai? A P = x x x B P = x x 13 C P = x Câu 22: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng D P = x13 x +1 y z − = = hai điểm −2 −1 A ( −1;3;1) , B ( 0; 2; −1) Tìm tọa độ điểm C thuộc d cho diện tích tam giác ABC 2 A C ( −5; −2; ) B C ( −3; −1;3) C C ( −1;0; ) D C ( 1;1;1) Câu 23: Cho hình nón đỉnh S Xét hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác ngoại tiếp đường tròn đáy hình nón có AB = BC = 10a, AC = 12a , góc tạo bởi hai mặt phẳng (SAB) (ABC) 450 Tính thể tích khối nón cho A 9πa B 12πa C 27 πa D 3πa Câu 24: Gọi M, m lần lượt giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số y = x + − x Khi đó A M − m = B M − m = 2 C M − m = 2 − D M − m = 2 + Câu 25: Nghiệm bất phương trình log ( x + 1) + log x + ≤ là: A −1 ≤ x ≤ B −1 < x ≤ D x ≤ C −1 < x ≤ Câu 26: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, mặt bên SAD tam giác đều cạnh 2a nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy góc 300 A 3a 3 B 3a C 3a 3 D 3a Câu 27: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S) : ( x − ) + ( y + 1) + ( z − ) = 10 có 2 mặt phẳng ( P ) : −2x + y + 5z + = Gọi (Q) tiếp diện (S) tại M ( 5;0; ) Tính góc giữa (P) (Q) A 450 B 600 C 1200 D 300 Câu 28: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho các điểm M ( −1;1; ) , N ( 1; 4;3) , P ( 5;10;5 ) Khẳng định sau sai? Trang A MN = 14 B Các điểm O, M, N, P thuộc mặt phẳng C Trung điểm NP I ( 3;7; ) D M, N, P ba đỉnh tam giác Câu 29: Cho hàm số y = ax + bx + c có đồ thị hình vẽ bên Khẳng định sau đúng ? A a > 0, b > 0, c > B a > 0, b < 0, c < C a > 0, b < 0, c > D a < 0, b > 0, c > Câu 30: Giá trị nhỏ hàm số y = ln ( x − 2x + 1) − x đoạn [ 2; 4] A ln − C ln − B -3 D -2 Câu 31: Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có AA ' = a Gọi I giao điểm AB’ A’B a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ Cho biết khoảng cách từ I đến mặt phẳng (BCC’B’) A 3a B a 3a C a3 D Câu 32: Cho số phức z1 = − 2i, z = − 3i Khẳng định sau sai về số phức w = z1.z ? A Số phức liên hợp w + i B Điểm biểu diễn w M ( 8;1) C Môđun w D Phần thực w 8, phần ảo -1 65 2 Câu 33: Cho I = ∫ x − x t = − x Khẳng định sau sai? A I = B I = t2 3 C I = Câu 34: Biết phương trình z + bz + c = ( b, c ∈ ¡ A b + c = B b + c = ∫ t dt ) x − x2 − x − 4x + A y = 0, y = x = B y = x = C y = 0, x = x = D y = x = Trang t3 3 có nghiệm phức z1 = + 2i Khi đó C b + c = Câu 35: Tất đường tiệm cận đồ thị hàm số y = D I = D b + c = Câu 36: Thể tích khối tròn xoay thu quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = − x , y = x, y = xung quanh trục Ox tính theo công thức sau đây? 2 A V = π ∫ ( − x ) dx +π ∫ x dx B V = π∫ ( − x ) dx C V = π ∫ xdx +π ∫ − xdx 2 D V = π ∫ x dx +π ∫ ( − x ) dx x x Câu 37: Cho hàm số y = f ( x ) thỏa mãn f ' ( x ) = ( x + 1) e ∫ f ( x ) dx = ( ax + b ) e + c , với a, b, c các số Khi đó: A a + b = B a + b = C a + b = ( Câu 38: Tập xác định hàm số y = ln − x + A [ −1; +∞ ) B ( −1;0 ) D a + b = ) C [ −1;0] D [ −1;0 ) Câu 39: Cho hàm số y = log x Khẳng định sau sai? A Tập xác định hàm số ( 0; +∞ ) B Tập giá trị hàm số ( −∞; +∞ ) C Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x D Đồ thị hàm số cắt đường thẳng y = x − tại hai điểm phân biệt Câu 40: Cho số phức z thay đổi, có z = Khi đó tập hợp điểm biểu diễn số phức w = ( − 2i ) z + 3i là: A Đường tròn x + ( y − 3) = B Đường tròn x + ( y + 3) = 20 C Đường tròn x + ( y − 3) = 20 D Đường tròn ( x − 3) + y = 2 Câu 41: Cho hàm số y = f ( x ) = 2 ax + b có đồ thị hình vẽ bên Tất các cx + d giá trị m để phương trình f ( x ) = m có hai nghiệm phân biệt là: A m ≥ m ≤ B < m < C m > m < Trang D < m < m > Câu 42: Cho hình chóp S.ABC có SC = 2a,SC ⊥ ( ABC ) Đáy ABC tam giác vuông cânt ại B có AB = a Mặt phẳng ( α ) qua C vuông góc với SA, cắt SA, SB lần lượt tại D, E Tính thể tích khối chóp S.CDE A 4a B 2a 3 C 2a D a3 Câu 43: Ông B có khu vườn giới hạn bởi đường parabol đường thẳng Nếu đặt hệ tọa độ Oxy hình vẽ bên thì parabol có phương trình y = x đường thẳng y = 25 Ông B dự định dùng mảnh vườn nhỏ chia từ khu vườn bởi đường thẳng qua O điểm M parabol để trồng hoa Hãy giúp ông B xác định điểm M cách tính độ dài OM để diện tích mảnh vườn nhỏ A OM = B OM = 10 C OM = 15 D OM = 10 Câu 44: Một người thợ có khối đá hình trụ Kẻ hai đường kính MN, PQ hai đáy cho MN ⊥ PQ Người thợ đó cắt khối đá theo các mặt cắt qua điểm M, N, P, Q để thu khối đá có hình tứ diện MNPQ Biết MN = 60cm thể tích khối tứ diện MNPQ 30dm Hãy tính thể tích lượng đá bị cắt bỏ (làm tròn kết đến chữ số thập phân) A 111, 4dm3 B 121,3dm C 101,3dm D 141,3dm Câu 45: Cho các số thực x, y thỏa mãn x + 2xy + 3y = Giá trị lớn biểu thức P = ( x − y ) là: A max P = B max P = 12 C max P = 16 D max P = Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A ( 1; 2; −3) cắt mặt phẳng r ( P ) : 2x + 2y − z + = Đường thẳng qua A có vecto phương u = ( 3; 4; −4 ) cắt (P) tại B Điểm M thay đổi (P) cho M nhìn đoạn AB dưới góc 900 Khi độ dài MB lớn nhất, đường thẳng MB qua điểm các điểm sau? A J ( −3; 2;7 ) B H ( −2; −1;3) C K ( 3;0;15 ) D I ( −1; −2;3) x Câu 47: Tất các giá trị m để phương trình e = m ( x + 1) có nghiệm là: A m > B m < 0, m ≥ C m < 0, m = Câu 48: Bạn có cốc thủy tinh hình trụ, đường kính lòng đáy cốc cm chiều cao lòng cốc 10 cm đựng lượng nước Bạn A nghiêng cốc nước, vừa lúc nước chạm miệng cốc thì ở đáy mực nước trùng với đường kính đáy Tính thể tích lượng nước cốc Trang D m < A 15πcm B 60πcm C 60cm3 D 70cm3 Câu 49: Cho tứ diện ABCD có AB = 4a, CD = 6a, các cạnh còn lại đều a 22 Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD A 3a B a 85 C a 79 D 5a Câu 50: Cho số phức z, w khác cho z − w = z = w Phần thực số phức u = A a = − B a = C a = - HẾT - Trang D a = z là: w Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN BẢNG ĐÁP ÁN 1-C 2-A 3-C 4-A 5-A 6-B 7-C 8-A 9-D 10-A 11-D 12-D 13-A 14-A 15-B 16-D 17-A 18-C 19-A 20-B 21-B 22-D 23-A 24-D 25-B 26-D 27-B 28-D 29-C 30-D 31-A 32-B 33-B 34-B 35-D 36-D 37-C 38-D 39-C 40-C 41-D 42-C 43-B 44-A 45-C 46-D 47-C 48-B 49-B 50-A Banfileword.com BỘ ĐỀ 2017 MÔN TOÁN ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA 2017 THPT CHUYÊN ĐẠI HỌC VINH- NGHỆ ANLẦN LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C Từ đồ thị hàm số ta suy hàm số đạt cực tiểu tại x = , cực tiểu tại x = Câu 2: Đáp án A Ta thấy đồ thị hàm số đồng biến nên loại D Đồ thị hàm số cắt trục tung tại M ( 0; m ) với m > nên ta loại B C Câu 3: Đáp án C Trong hình đa diện lồi, cạnh cạnh chung mặt Câu 4: Đáp án A Phương trình hoành độ giao điểm x − 3x + 3x − = x − x − x = ⇔ x − 4x + 4x = ⇔ x ( x − ) = ⇔ x = Câu 5: Đáp án A (e x + 1) ' ex = Ta có y ' = x ( e + 1) ln ( ex + 1) ln Trang Câu 6: Đáp án B Hàm số y = f ( x ) liên tục, đồng biến đoạn [ a; b ] thì hàm số y = f ( x ) có giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ đoạn [ a; b ] Câu 7: Đáp án C Từ bảng biến thiên ta suy hàm số đạt cực đại tại x = , còn tại điểm x = cực trị đồ thị hàm số Do đó hàm số có điểm cực trị Câu 8: Đáp án A Tập xác định: − 2x > ⇔ x < 1 ⇒ x ∈ −∞; ÷ 2 Câu 9: Đáp án D a + bi ) a − b2 2ab Giả sử z = a + bi ⇒ z = a − bi ta có z = a + bi = ( = + i nên ta chưa thể khẳng định 2 a + b a + b2 z a − bi a + b z số ảo z Câu 10: Đáp án A 2 Ta có log ( x y ) = log x + log y = log x + log y Câu 11: Đáp án D Ta có z1 + z = MN khẳng định sai Câu 12: Đáp án D π π π π 2 Ta có I = ∫ x cos xdx = ∫ x d ( sin x ) = x sin x − ∫ sin xd ( x ) = x sin x − ∫ 2x sin xdx 0 0 0 π π 2 Câu 13: Đáp án A Ta có ( x − ) + ( y + m ) + ( z + ) = m phương trình mặt cầu ⇔ m > ⇔ m ≠ 2 Câu 14: Đáp án A Ta có y ' = 4x − 4x = 4x ( x − 1) x >1 ⇒ hàm số đồng biến khoảng ( 1; +∞ ) ( −1;0 ) Do đó y ' > ⇔ −1 < x < 0 < x < y' < ⇔ ⇒ hàm số nghịch biến khoảng ( −∞; −1) ( 0;1) x < −1 Câu 15: Đáp án B Trang 10 x = −1 + 2t Ta có: ∆ : y = −2 − t ( t ∈ ¡ z = 2t ) mà H ∈ ∆ ⇒ H ( 2t − 1; − t − 2; 2t ) ⇒ AH = ( 2t − 3;1 − t; 2t − 1) Lại có u ∆ = ( 2; −1; ) AH ⊥ ∆ nên ép cho AH.u ∆ = ⇔ ( 2t − 3) + t − + ( 2t − 1) = ⇔ t = ⇒ H ( 1; −3; ) Câu 16: Đáp án D Ta có n P = ( 2;a;3) n Q = ( 4; −1; −a − ) Khi đó ( P ) ⊥ ( Q ) ⇔ n P n Q = ⇔ − a − ( a + ) = ⇔ a = −1 Câu 17: Đáp án A Ta có M thuộc tia Oz ⇒ M ( 0;0; t ) ( t ≥ ) ⇒ d ( M; ( P ) ) = t+6 = ⇒ t = thỏa mãn t ≥ ⇒ M ( 0;0;3) Câu 18: Đáp án C a =3>0 ⇔m≤− YCBT ⇔ y ' = 3x + 4x − m ≥ 0, ∀x ∈ ¡ ⇔ ∆ ' = + 3m ≤ Câu 19: Đáp án A Ta có ∫ tan xdx = ∫ sin x d cos x dx = − ∫ = − ln cos x + C nên A đúng cos x cos x Câu 20: Đáp án B x = 1+ t ' Ta có: d1 : y = − 2t ' ( t ' ∈ ¡ ) ⇒ giải hệ z = 3+ t' kt = t ' t + kt = + t ' t = − 2t ' ⇔ t = −1 + 2t = + t ' t ' = Do đó để d1 cắt d thì nghiệm t = 2, t ' = phải thỏa mãn kt = t ' ⇒ k = Câu 21: Đáp án B Với x > 0, x ≠ thì P = x x = x 13 13 133 2 = x ÷ = x = x x = x x Câu 22: Đáp án D Do C ∈ d : x +1 y z − = = ⇒ C ( −1 − 2t; − t; + t ) −2 −1 Ta có CA = ( 2t; t + 3; − t − 1) ;CB = ( 2t + 1; t + 2; − t − ) ⇒ CA;CB = ( −3t − 7;3t − 1; −3t − ) Ta có SABC = CA;CB = 2 ⇒ CA;CB = 2 Trang 11 ⇒ ( −3t − ) + ( 3t − 1) + ( −3t − 3) = 32 ⇔ 27t + 54t + 59 = 32 ⇔ 27 ( t + 1) = ⇔ t = −1 ⇒ C ( 1;1;1) 2 2 Câu 23: Đáp án A Gọi I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC cũng tâm đường tròn đáy hình nón Gọi E trung điểm AC đó BE = AB2 − AE = 8a P= S AB + BC + CA = 16a ⇒ r = ABC = p · = 450 Dựng IM ⊥ AB ⇒ AB ⊥ ( SMI ) ⇒ SMI Mặt khác IM = r = 3a ⇒ SI = IM tan 450 = 3a Vậy V( N ) = SI.πr = 9πa Câu 24: Đáp án D Điều kiện −2 ≤ x ≤ Ta có y ' = − ( x= ; y ' = ⇔ x2 = ⇔ − x2 x = − x ) Ta có y ( −2 ) = −2; y ( ) = 2; y − = 0; y ( 2) = 2⇒M=2 2; m = −2 ⇒ M − m = 2 + Câu 25: Đáp án B ĐK: x > −1 Khi đó BPT ⇔ log ( x + 1) − log x + ≤ ⇔ log x +1 ≤ ⇔ x +1 ≤ ⇔ x ≤ x +1 Do đó nghiệm BPT là: −1 < x ≤ Câu 26: Đáp án D Gọi H trung điểm cạnh AD đó SH = a SH ⊥ AD Mặt khác ( SAD ) ⊥ ( ABCD ) Suy SH ⊥ ( ABCD ) Dựng HK ⊥ BC suy ( SKH ) ⊥ BC Do đó · = 30 ( (·SBC) ; ( ABCD ) ) = SKH Khi đó HK tan 300 = SH = a ⇒ HK = 3a = AB Vậy VS.ABCD = SH.SABCD = 2a 3 Câu 27: Đáp án B Mặt phẳng (Q) qua M ( 5;0; ) vuông góc với IM có phương trình 3x + y − 15 = Trang 12 ) ( ( ) −6 + 1 · · = ⇒ P;Q = 600 Suy cos (·P ) ; ( Q ) = cos n p ; n Q = 10 ( ) Câu 28: Đáp án D Ta có MN = ( 2;3;1) ; MP = ( 6;9;3 ) suy MP = 3MN nên M, N, P thẳng hàng suy khẳng định D sai Câu 29: Đáp án C y = +∞ đó a > Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy xlim →+∞ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm ( O;c ) ⇒ c > Đồ thị hàm số có điểm cực trị suy Câu 30: Đáp án D Hàm số cho xác định liên tục đoạn [ 2; 4] Ta có y ' = x ∈ ( 2; ) x ∈ ( 2; ) 2x − − 1; ⇔ ⇔ x =3 x − 2x + y ' = x − 2x + = 2x − 2 y = −2 Mà y ( ) = −2; y ( ) = ln − 4; y ( 3) = ln − ⇒ [ 2;4] Câu 31: Đáp án A a Ta có d ( I; ( BCC ' B' ) ) = d ( A; ( BCC ' B' ) ) = 2 ⇒ d ( A; ( BCC ' B ' ) ) = a Kẻ AP ⊥ BC ( P ∈ BC ) ⇒ d ( A; ( BCC ' B' ) ) = AP ⇒ AP = a Lăng trụ tam giác đều ABC.A 'B'C ' ⇒ A 'A ⊥ ( ABC ) ∆ABC đểu ⇒ sin 600 = AP 2AP = ⇒ AB = = 2a AB ⇒ VABC.A 'B'C ' = A ' A.SABC = A 'A AB2 sin 600 = 3a Câu 32: Đáp án B Ta có z = + 3i ⇒ w = z1.z = ( − 2i ) ( + 3i ) = − i ⇒ M ( 8; −1) nên B sai Câu 33: Đáp án B 2 1 2 Ta có I = ∫ x − x dx = ∫ − x d ( x ) = 21 2 = ∫ t dt = 0 ∫ td ( − t ) t3 = 3 Trang 13 = ∫ −2t dt −b >0⇒b